Google This is a digital copy of a book that was prcscrvod for gcncrations on library shclvcs bcforc it was carcfully scanncd by Googlc as part of a projcct to make the world's books discoverablc onlinc. It has survived long enough for the copyright to cxpirc and thc book to cntcr thc public domain. A public domain book is one that was never subjcct to copyright or whose legal copyright term has expircd. Whcthcr a book is in thc public domain may vary country to country. Public domain books are our gateways to the past, representing a wealth of history, cultuie and knowledge that's often difficult to discovcr. Marks, notations and other maiginalia present in the original volume will appear in this flle - a reminder of this book's long journcy from thc publishcr to a library and fmally to you. Usage guidelines Googlc is proud to partncr with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to thc public and wc arc mcrcly thcir custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing tliis resource, we liave taken stcps to prcvcnt abusc by commcrcial partics, including placing lcchnical rcstrictions on automatcd qucrying. Wc also ask that you: + Make non-commercial use ofthefiles Wc dcsigncd Googlc Book Scarch for usc by individuals, and wc rcqucst that you usc thcsc filcs for personal, non-commercial purposes. + Refrainfivm automated querying Do nol send aulomatcd qucrics of any sort to Googlc's systcm: If you arc conducting rcscarch on machinc translation, optical character recognition or other areas where access to a laige amount of tcxt is hclpful, plcasc contact us. Wc cncouragc thc use of public domain materials for these purposes and may be able to help. + Maintain attributionTht GoogXt "watermark" you see on each flle is essential for informingpcoplcabout thisprojcct and hclping thcm lind additional materials through Google Book Search. Please do not remove it. + Keep it legal Whatcvcr your usc, rcmember that you are lesponsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just bccausc wc bclicvc a book is in thc public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other countrics. Whcthcr a book is still in copyright varies from country to country, and wc can'l offer guidance on whether any speciflc usc of any speciflc book is allowed. Please do not assume that a book's appearancc in Googlc Book Scarch mcans it can bc uscd in any manncr anywhere in the world. Copyright infringement liabili^ can be quite severe. About Google Book Search Googlc's mission is to organizc thc world's information and to makc it univcrsally acccssiblc and uscful. Googlc Book Scarch hclps rcadcrs discovcr thc world's books whilc hclping authors and publishcrs rcach ncw audicnccs. You can scarch through thc full icxi of ihis book on thc wcb at |http://books.qooqle.com/| 5760- •1 r >' / ' i/ /ss-/ JL '1 ■» . 1 ■ V-, \ V *♦ 4 -% ISAAClNEWTONI,£^./^//r. IN Academid Cantabrigienfi Mathefeos olim ProfeiToris Lucafiani LECTIONES OPTICiE- ■■ # ■ ■- i *; IsA"AClNlWTONI,£^.y^«r. AcademM Cantabrigienfi Mathefeos olim Profeflbris Lacafiani LECTIONES OPTIG^. Annis Mdcixix, Mdclxx & Mdclxxi. In Scholis publicis babitx: Ec nunc primum ex MS3. in lucem editss. L O N "D I N l Apud GniL. InNTS , Regjg Soci etatis Typographuni Mdccxxix. 1> f *« u.. P R iE F A T I O. U N C tradatum leftoribus com- mendarefupervaaneum eft: cure- nim opus laudaremus, quod mag- num Newtonum habet auftorem ? Prsleftioncs publicas hic exhibemu» primas quas Ncwtonus Cantabrigis habuit, quan- do Barrovius anno i669ci conceflit munus pro- fcflbrium in Cathcdra Lucafiana. Continenc inventa de luce Sc coloribus, qux au£lor detex- it anno 1666^ quorum fpecimen anno iC/i coiam regia (bcictate cjdiibitum fuit, eodemque anno in Ttan&aionibus, ut vocant, Philolb- phicis in lucem editum ; & fub idem tempus hunc librum edidiflec iple audor, nifl inepC£ ^uoiundam imperitoium cavillationes eum dc- a teituif- / vi PR;^FATIO. cerruiflfent. Imo adeo abhorrebat Newtonus ab hujufmodi altercacionibus^ ut de hoc ^trgu- mcnto per multos annos prorfiis fileret, vix tandem anno 1704 amicorum precibus vi6tus, ut abfblutidimum illud de Opticis Opus in pub- licum proferret i quo fortafle vel diutius priva- fi eflemus, nifi htc Newtoni inventa inHgni geomecrae Hugenio adeo placuifle jam comper- tum efl*et, ut magnam partem libri ejus de Di- optricis in hujus principia extruxiflet, qui Hugenii iiber inter Opera ejus Pofthuma anno pra:cedente in lucem prodiit: hinc (perandum eflet imperitis iftis nugatoribus filentium im- poni^ • ' L T B E R de Opticis anno 1 704 editus ab hoc tra^tu haud parum difFert. Multa quidem in u. troque inveniuntur eodem fenfli, (cd ratione di' versa tradita^ in ilio autem non pauca e prafftan* tiflimis inventis comparent, qus liic non iegun- tur. Magna enim pars iftius operis iis cxplicandis occupatur, quje lumini contingunt, dum per tenues lamellas perlucidas trandt j hujuimodi vero P R iE F A T I O. vii vero experimenta brevicef tancum in £ne harum prsleiftionum memorancur. Porro ex iis, qux de hoc argumenco in Tranfadionibus Philofb- phicis edita fuere^ apparet audorem noftrum in animo habuifTe in hzc phacncMnena ulcerius in^ quirere -, fed invenca fua de his rebus vix perfe- cifle videtur incra duodecimum vel quindeci- mum annum, po/lquam ha:c, qu^ nunc edi- mus, leda fueranc. Quanquam autem his in- ventis liber noiler caret j mulca tamen prarclara bic occurrunt, «^ux in altero non habentur. Ibi enim audor cavide^ quancum potuic, vidc- tur, ne demonftrationes geometricas cum ar- gumentis philofbphicis immifceretj & ubi ne- cefle fiiit propofitionem mathematicam propo- nercj ejus demondratio vix unquam occurrit. Contra autem, hic omnia geometrica in hoc argmnento neceflaria fufc demonflrat ; quae fbr- fitan in akero libro ideo omi(eric> quoniam haud dubitavit, quin hx praelediones aliquando lucem eflent vifurJej cum non modo publioe Cantabrigia; ledae in archivis fuerant repoficas, ied eciam alia exemplaiia in amicorum manibus adferva- viii P R ^ F A T I O. adfervabantur. Quod fpedat ad prima optices elemcnta, au(5i:or nofter hic ubique Barroviiprx- lediones opticas (equitur, & qux, ille de omni luce n.rip(erat, Newtonus perfcquitur ulterius, & applicat ad diver(am radiorum refrangibilita- tem •, rem Barrovio ignotam, fed ab eo omni- no probatam, quando ei ab au nonnulli in lucem eos proferte polRcid funt. Harum pcslodiotiiim ezemplum Newco- nm oljin Gregorio aftronomix profeffof i Savili- ano dedit, a quo defiimtum cft illud, unde hxc editio imprefla eft, quod fumma fide & cura «lefciiptum fniflfe cnm 00 Gwgotiicdnferentes invciiimiis. Excmplum auceni Gregorii, cum ^ ipCo Newtitoa ftriflct aGceptom, non dubita^ vimus, quin perfe(^usn cifet j {ed pafliqUjan edi- a tio P R iE F A T I O. tionoftra typis fuetat imprefla, audivimus ex<» emplum illud Cantabrigia?» in Academiae archi- vis adervatum, magis efle abfblutum 3 cujus ez- emplum nadi, ex collatione rem ita eile inveni- mus. DifFerentias igitur una cum erratis typo- graphicis ad libri calcem adnotavimus. £x hif^ ce autem difFerentiis alis tam leves efle videban- tur, ut negligi fere potuiiTent ; aliae vero haud parvi momenti 5 aliae videntur incuriac {criben' tis deberi, cui Newtonus defcriptionem exempli Gregoriani mandavit ^ alia; denique emendatio- nibus, ab ipfb Newtono &dis in eo codice» quem in archivis Academiac repofuerat. I N locis quibufdam ad finem paginac brevem notam fubjedmus ; ^ quod cum (spius forian fecide non incommodum fuidet, unam atgue alteram hic apponemus. Pag. 85. 1. 10. hasc nota addatur. AnguU cnim minimi ad diver(brum drculorum centra funt, ut chordae angulos (ubtendentes ^c£ke & ut drculorum radii inverie». Vag. P R iE F A T I O. XI Pag. 8p. 1. lo. hxc nota addatur.' Prop. 8. (fig. jo.) habaimos R F. R / : : F G . D H. Sed ( per prop. 8. lib. 6. Euclid. ) triangula F R A & F GA, iu triangula D R A & D H A fimilia funt i undc cft FG=^, &DH =-il\ Ideoquc erit RF. R/ : : ^\ ^^% quod hic afTeritur. Pag. 9^. 1. 8. hxc nota addatur. Si cnim (fig. 5P & 2-7) Ah &c A.C finus defignant an- guU re&adi & incidentis in radio lucis minus obiiquo, utFR^ AB&AG hos defignabunt in radio obliquiori, ut F r, quoniam ex hypo- thefi eft AK Ar::AB.AG} & anguli B A r, B A G squalcs erunt angulis refiradiis FRD, Fr ^ A r, crit Fri>FRD. Vid. Barrov. Lcd. Opt. led. III. $ 6. Pag. 104. 1. p. Sequens nota (cripta cft ab ignoto in marginc codicis Cantabrigi- enfis. Hoc xii P R ^^ F A T I O. Hoc tiiodo accommodari pofTunt hxc ad Cor. I, Lem. 5 . Ponatur radius aliquis inci- derc ad fiiperficiem p D (ecundum lineam X P, & refringi fecundum lineam B P. Deinde po- natur alius ejufHem generis radius incidere in eandem fuperficiem ^undum lineam Xp, Conftat jam ( cum fit X P . B P ::Xp.hp.) radium hunc refringi debere fecundum h p» Pag. 1J5. I. 5>. Audori hic contigit valo- rem lineae C F ponerc pro valore lineaj G N j unde ortus efl error in ^quente parte computa- tionis hujus loci, & in prop. 37. In ipfb contextu mutationem facere noluimus, fed in fine paginarum correximus. Optica Optica fars prinm. De Radiorum Lucis Rcfradliouibus. Sectio Prima. I. Radiorum di-verjam effe refran- gihilitatem. «IVENTIO tclefcopiorum nupera plerolque geometras ita exercuit, uc nihil in Opticd non tritum, nullum inventioni praterea locum i-eljquiire videantur. Et infuper, cum Differ- cationes, quas hic non ita pridem audiviftis, cancd rerum opcicarum variecace, no- varum copid, 8c accuratidimis earundem demon- ftracionibus fiierint compolitx ; fruftranci force vi- deancur conacus & labor inucilis, ii ego fcientiam hanc iterum tra^andam fulcepero. Verum cum B geome- 1 Radiorum Diversa Par. L geomctras in quidam lucls proprietate, quas ad re- fradiones fpefUty hucufque baUucinantes videam^ demonftrationes fuas in hypothefi quddam phyfici haud bene ftabilit4 tacite fundantes ; non ingratum me fadurum judico, (i principia fcientis hujus examini feveriori fubjiciam, Sc^ quse ego de iis fimul excogitavi| & experientii multiplici habeo comperta, fubnedam iis^ quas Reverendus meu& AntecefTor hic loci poftrema dixit.. Imaginantur Dioptrices £kudiofi, quod per- ^Jpicilla ad quemlibet perfe£Honis gradum perduci pofFent, modo vitris, dum perpoliuntur, geome* tricam, quam vellent, figuram communicare con- cederetur ; & in eum finem infl:rumenta varia fuere excogitata, quibus vitrain figuras hyperbolicas vel etiam parabolicas contererentur. Sed exada ifl:a- rum figurarum fabricatio nemini hucufque fucceffit: fiulicet aratur litus, & ne labores fuos in negotio- defperato diutius infumant, iis polliceri audeo^, quod, licet omnia fierent feliciter, nihil minus ta- men quam votis fuis refponderent. Etenim vitra^ licet efformentur fecundum figuras in iflum finem optimas, quae pofFunt excogitari, tamen non duplo plus prasfhbunt, quam fphericas aequali politur4 perfe^a?» Hasc autem non ideo loquor, quafi ^ccatum effe a fcriptoribus Optices contenderem ; iili enim omnia, pro intentlone demonflrationum (uarum accuratei quidem & veriflime dixerunt ; fed Se6t. I- Reprangibilitas. j aliquid tamen, idque maximi momenti, reliquerunt pofteris inveniendum ; fcilicet in refradionibus ir- regularitatem quandam reperio, qus omnia per- turbat, 8c non fblum efficit, ut figuras conicarum fedionum fphaericas non multum fuperent, fed eti- am ut fphericae multo minus praeftent^ quam prae- ftarent, (i dida refra£lio efTet uniformis. ItaQjje ia Dioptrici pedem figo, non ut eam pertradarem de integro, fed tantura ut hanc de naturi luds proprietatem rimarer primo ; deinde ut oftenderem, quantum ex bic proprietate per*- fe£^io Dioptrices impeditur ; 8r quo pa£lo incom* modum ifhid, quatenus natura rei finit, devitetur% Ubi & nonnulla proferam, quae ad telefcopiorura )uxta 8c microfcopiorum, tum theoriam tum praxin fpeGkant ; oftendens, quod Optices fumma perfedio^ praeter opinionem receptam, ex Dioptricd Sc Ca- toptrici mixtis^ petenda eft. Ac interea difcrimen colorum, 8c eorum genefln k prifmatibus, 8r cor- poribus etiam coloratis, fufe explicaba ♦ Ut ia Tekfcopto Catt-dioptrico. Vid. Tranfia. Phtlof. N». 8i & Neutoni Optic« Ub. i. Part i. Prop. VII. & VIII. B 3 n. §«od 4 Radiorum DivERSA Par. L IL §luad omnium radiorum non fit cadcm refrangibilitas. De luce itaque compertum habeo, quod radii ejus, quoad quantitatem refradionis, ab invicem diiFerant. £x iis, qui omnes habent eundem angulum incidentias, alii angulum refradionis ali- quanto majorem, alii minorem habebunt. Pleni- cris illuftrationis gratii, fit E F G (fig* !•) fu- perficies quaelibet refringeos puta vitrea, & ducatur quaevis O F huic occurrens in F, & cum ei effici-* ens. angulum OFE acutum. Coxicipe etiam ra- dios folares per iftam h*neam F fibi continuo fuc« cefllvos fluere, ita ut alii poft alios in pun£fcum F impingant, ibidemque in medium denfius refirin^ gantur ; vel fi mavis, finge parallelos radios inde-» finite parum diftare ab OF, 8c incidere in punda ipfi F vicinifiima. Jam ex opinione receptd» hi radii eandem habentes incidentiam eandem quoque refi^a^ionem omnes habere debent, |mta in lineam FJl« At contrarium compertum habeo, fciiicet^ quod poftquam refringuntur, divergant ab- In^ vicem, quafi quidam refringerentur in lineam F P, alii in lineam F Q, & alii in lineas F R, F S, & F T^ ac alii etiam imiumeri per fpatia inter- media, ut & ultra citraque nonnulli pervagantes, prout radius quilibet ad refra^ionem majorem Sc<5t. L Refrangibilitas. 5 minoremve patiendum (it aptus. Invenio prxterea, quod Radii F P maxime refradi colores purpureos producant, & illi F T minime reirzEti rubros, qui autem hifce intermedii F Q., F R, F S pergunt,, colores intermedios, nempe caeruleos, virides & ffevos generant : & fic radii, prout apti funt, ut alii aliis magis atque magis refringantur, hos or- dine colorcs^ rubrum, flavum,. viridem, caeruleum, Sc purpureum generant, una cum omnibus inter- mediis, quos in iride liceat confpicere ; unde pro» du£Ho colorum prifinatis & iridis facile patebit. Sed his jam perfiindorie notatis, quae de coloribua diceoda funt, in pofteruai differaou 111. ^robatur cxpermento vulgari per lon^ gitudinem imaginis Jolaris refra£ta. Sententi A no&vi de hdc re fic breviter explica* tij ne putetis fabulas pro veris enarratas- eiTe, ratio*» nes & experimenta, quibus ifthasc innituntur, con* tinuo proferadfc Et quoniam experimentum quod* d%im prifmatis valde obvium mihi primo dedit «c- cafionem excogitandi reliqua, iftud primum expli mediis, quos in iride liceat confpicere ; unde pro» du£Ho colorum prifinatis & iridis ^cile patebit, Sed his jam perfundorie notatis, quae de coioribu& diceoda funt, in pofteruai difieraou # 111. ^rohatur experimento vulgari per lon^ gitudinem imaginis Jolaris refra£ta. Sententi A no&vi dc hdc re fic breviter explica* td, ne putetis fabulas pro veris enarratasefle, ratio*» nes & experimenta, quibus ifthasc innituntur, con* tinuo proferaift Et quoniam experimentum quod* d&m prifmatis valde obvium mihi primo dedit oc* cafionem excogitandi reliqua^ ifiud primum expli« cabo# Sit JP (fig. t.y foramen aliquod in pariete fel feneftrd cubiculi, per quod radii folares OP trajiciantur, reliquis ubique foraminibus diligentef obturatiS) ne lux alibi ingrediatur. Ifia autem obfcuratio cubiculi non eft prorfus. neceiTariai ied efficit t5 RaBIORUM Dl VER8 A Paf. I. efficit tancum, ut experimentum evadat aliquanto evidentius. Deinde prifma triangulare vitreum A ^ B ^ C r ad foramen iftud applicetur, quod radi- os O F perfe trajeftos refringat verfus P Y T Z, uM videbis imaginem valde oblongam efFormariy cujus nempe longitudo P T fit quadruplex latitudinis Y Z & amplius. Et hinc evinci certo videtur, quod radiorum squaliter incidentium alii majorem aliis refraftionem patiuntur. Nam fi contrarium effet verum, praedifta folis imago appareret fere orbicu- kris, k in quddam pofitione prifmatis ad fenfum orbi- cularis confpiceretur, id quod contra omnem experi- ^ntiam efl:. Quocunque enim fitu prifina difpofui^ nunquam tamen potui efficere, quin longitudo imaginis eifet latitudinis plufquam quadrupla ; an- gulo fcilicet prifmatis A C B vel ac^ exifi:ente graduum plus minus fexaginta. IV. Caftts in quo radii M^m refrdngibiles faciunt imagimm orbicularem. QpoD autemdatur quxdam prifmatis pofitio, ia qua imago fblis ex opinione de refradionibus re- cepti appareret orbicularis, fic oflendo. Juxtafo- ramen in feneflri cubiculi fo£^um, prifma collocetur foras ; vel, quod eodem recidit, fit E G (fig. 3.) corpus aliquod opacum citra prifina locatumy in quo fit F foramoi iiklefinite parvum & orbicularey per n Se(5t» I. Refrangibilitas. •jr per quod radii TehaGti in parietem dire£^e oppofi- ttun ad imaginem P Y T Z ibi depiogendam traji- ciantur ; & ponatur A B C efle planum fecans AacCy E^fC plana refringentia perpendicula- riter, atque etiam tranfiens per foramen F, ut & per centrum foiis D I H V, quem biiecet fecundum diametrum ejus D H, a cujus extremitatibus radii D K & HN in eodem plano jacentes adveniant, qui' poftquam refringuntur (D K in K « & « T, atque HNin Nii&^P) utrinque pergant per centrum foraminis F ; & prsterea fit talis inclinatio prifmatis adiftos radios, ut anguli AK D & BiF fiant aequa- Jes. Deinde fit I V alia folis diameter praedidio plano A B C perpendicularis, h, cujus extremitati- bus alii duo radii V L & I M adveniant ; alter I M cis planum A B Q qui ref ringatur in M / 8r / Y, alter vero V L ultra planum ifhid, qui refi-in- gatur in L » 8c w2L, & praediai quatuor radii fefe omnes decuilent ia medio foraminis F. Deniqu« ponatur, quod imago lucida P Y T Zforamen direOe afpiciat, ita fcilicet ut F P & F T, item F Y & F Z aequales fiant. Dico jam, quod in iflA pofitione prifmatis, anguli P F T ac Y F Z aequales effent^fup- pofito radios omnes aeque refringi, qui eundem habent angulura incidentiaB, & proinde quod imago^ ifta fenfui faltem deberet effe orbicularis; utpote cujus diamctri P T & Y Z fefe dccu&nt perpcn- dicularijer, &aaquales iflos angulos fubteodunt. V. 7)e^ V. Demonfiratio cajus ifiius. Tars I. Angulos autem iftos PF T & Y F Z xquales efle fic demonftro. Concipc radium aliquem h P per i6 8f N retrocedere, dum alius radius pergit a D per K 8c s ; itaque, cum aoguli A K D 8r B /( F fupponantur xquales, crunt etiam anguli per primas refra£liones fa£ii A K » & B ^ N aiqaales ; unde triangula C K » & C it N erunt fimilia, & eorum anguli esterni ^ N A, K « B zquales, 8c proinde anguli per fecnndas refra£liones 6ai A N H & B »F (iint xquales. Quare, cum anguli A K D 8c B < F, item A N H & B « F fmt «Bquales, eorum diftetentiae erunt etiam aequales ; hoc eft, angulus nV k five P F T aequalis angulo, quem radii D K & H N comprebendunt, five dimetro fblari. Eft itaque angulus P F T aequalis diametro folari. Quare, cum demonftratum fuerir, quod angulus Y F Z squatur eidem diametro, liquebit propofi- tum. Iftud autem ut fiat, theorema quoddam more lemmatis prxfternendum eft. Vi. Ltmm* ad femndam partem. ..SmT duo plana (fig.4-) ABCD & EFGH fibiiiictf perpendicularia, quorum communis inter- '&Slio lit E L, & Ct I f radius quilibet, qui in pla- nam Sc(5t. i. Refrangibilitas num A B C D incidens ad pundum P, ab eo refringi- tur in P R ; dico, quod finus anguli, quem radius inddens I P efficit cum plano perpendiculari F H, fit ad finum anguli, quem radius refradus P R efficit cum eodem plano, ficut finus incidentiae ad finum refira£Uonis, 8r proinde in ratione dati. Sumptis enim radiis I P & P R aequalibus, & demiffis I Q. & R V ad planum F H perpendicularibus ; & prxte- terea ad pun£lum incidentiz porredd S P T perpen- diculari ad pianum refi^ingens B D, (qux ideo cum altero plano F H coincidet,) & ad ifiam demilfis I S & R T iterum perpendicularibus ; erit I P Q^ angulus, quem radius incidens I P efficit cum plano perpendiculari F H, & R P V angulus, quem radius refi^adus P R efficit cum eodem plano. Item I P S angulus incidentiaB, & R P T anguius rcfi^dionis» Quart, fi I P vel P R fiipponatur radius circuli, erunt I Q, R V, & I S, R T diaorum angulorum finus. Sed I Q. & R V fimt paralleli, (6. lo. Elem.) propterea quod eidem piano F H fimt perpendicu- iares. Item I S & R T fimt paraUeli (a8. i, Elem.) quia jacentes in eodem plano I S P T R eidem re£iaB ST perpendiculariter infiftunt. Hoc eft, re£tx I Qj I S, quae angulum Q I S comprehen- dunt, funt parallelae redis R V, R T, comprehen- dcntibus angulum V R T. Quare ifti anguli Q.I S & VRT fiint aequalcs. (lo. ii. Elcm.) Duftis autem Q.S & V T, fient anguli I Q.S & R V T teai : (Def. 3. ii. Elem.) quia reGtx I Q. & R V C plano lO Radiorum Diversa ^Par. L plano FH perpendiculariter infiftunt. Ergo tri- angula I Q.S & R V T funt funilia, (4. 6- Elcm.> &IQ. RV::IS. RT; hoc eft, finus angulorum, quos radius incidens & refraftus efBciunt cum pla- no aliquo F H ad refringcns planum B D perpendi- culari, funt ut finus incidentiae 8r refraftionis, & proinde in ratione datd» Quippe finuum iftorum rationem cfie datam Cartefius edocuit, & alii deindc: fiierunt expcrti.. QtJiNETiAM thcorcmatis jam dcmonftrati veritaa manebit falva, licct planum F H plano rcfringcnti B D alibi pcrpendicularitcr infiftat quam ad pun- £him refringens P. Exinde enim neque anguli cum radiis dr plano F H efie£^i, neque ideo fmus. iftorum angulorum inmiutabuntun VII. Fars Sec$mda. HiscE ita praemonftratis ad propofitum jam re- vertar; demonftraturus icilicet angulum YFZ (in Fig. 3.) diamctro folis, ac proinde angulo P F T aoquari. Ex fupra pofitis liquct, quod planum K DH N it F « bifecat angulum radiis I M & V L utrinque jacentibus contentum. Itaque, cum ifte angulus asquetur diametro folari, angulus, quem radiorum alter, puta I M, cum dido plano &cit^ «quabitur femidiametro folari, cujus efto fmus A, & B finus ScOl. L Reprangibilitas. II rmus anguli, quem ndlus ifte refradus M / ^cic cum eodem plano. Jam, cum planum ilhid fuppona* tur perpendiculare ad prifmatis refringens planum A r, erit ex prscedenti lemmate, finus A ad finum B ficut fmus incidentiap ad finum refraftionis 6 me- dio rariori in medium denfius. Vel 6 contra ficut finus incidentis ad finum refra£bionis h medlo den- fiori in rarius^ ita erit B ad A. Quare, cum di^m planum D H F eciam perpendiculare fit ad alterum prifinatis planum B C, quod radios t medio den>* fiori in rarius reft^ingit, & infuper, cum B fuppo- iratHr anguli finus, quem radius incidens M / facit cum plano ifto perpendiculari DHF, erit (per iemma praecedens) A finus anguli, quem radius re- fradus/F£tcit cum eodem plano DHF; fed A ponitur finus femidiametri folaris, ergo iUe angulus^ quem radius / F facit cum plano D H F, aequetur femi«- diametro fblari, & ejus duplus / F w five Y F Z toti diametro ; 8c^ cum fuprafuerit oflenfum, quod angulus P F T fit eidem diametro aequalis, ifti duo anguli Y F Z & PF T erunt aquales* Q. E. D. • Jam, fi planum Y F Z eflet perpendiculare plano imaginis P Y T Z aeque ac planum P F T, ifl» qua- tuor lineae F P, F T, F Y & F Z, qua angulos sequales comprehendunt, effent omnes inter fe sequales ; 8r proin fubtenfae P T & Y Z etiam aequa- rcntur. Sed qui rem ferio perpendit, inveniet ra^ dios collateraks VL»FZ & IM/FY duobus C 2 reliquis II RadiorumDiversa Pan L reliquis DK«FT &HNiFP paulo minus rc- fringi, Sc idcirco planum YFZ paulo magis de- clinabit h radio F P quanr ab F T, fecans lineam P T infra medium ejus^ pun&um X ; & fic divarL* cans a perpendiculari F X (quam concipe duftam) erit aliquantulum obiiquum ad planum imaginis P Y T Z, & ed de caufd lineae F Y & F Z erunt paulo majores quam F P & F T, & fubtenfa Y Z paulo major qpam fubtenfa PT.. Sed hujus rei demonftrationem, utpote nimis longam & propo- (ito meo non omnino neceflariam, prastermitto. Etenim non multum refert^.utrumplanum YF Z fit reftum ad. planum imaginis, P YTZvel non- nihil obliquum, hoc eft,. utrum Y Z fit equalis vel major quam P T ; fufficit, quod nequit efle minor. Imo cum propter ifofcelea triangula P F T & Y F Z fit FP, FY : : PT. YZ, atque FP & F Y fmtquam proxime aequales, tantilla erit inter P T & Y Z dif- fbrentia, ut quoad fenfum pro sequalibus haberi poflint^ yilL Jrt ifio tamn cafu longitudo imaginis plufquam quadruflex efi latitudmis. Vnde vatia refrangibilitas evincitur. OsTENSus itaque cafus eft, in quo longitudo folaris imaginis per prifma traje£tas confpiceretur a^uali^ ejufdem latitudini, & proinde in quo imagp ifta. ;^ ■ * Sc6t. 1. Reprangibilitas. ij ffta quafi orbicularis appareret, modo vera eflet cpinio vulgaris. Quinimo, licet pofitio prifmatis alia fitj atque defcripfi, modo radii utrinque refra- ^ionem non valde ina^ualem patiantur, figura ta- men imaginis capropter vix immutabitur: Ncc multum intereft, an corpus opacum E G, foramine V ad radios tranfmittendos terebratum, citra prifma coUocetur vel ultra; neque figura foraminis mul- tum curanda e/1', modo fit exigua. Etenim tam parvae variationes haud plus mutabunt imaginem, quam decim^ forte vel quintd parte diametri fua^, ficut cogitanti patebit. Atque ita, ut paucis tan- dem comprehendam omnia,, liquet, quod imago (blis refra^ ut pltirimum deberet eife fenlbi quafi orbicularis, fi modo ejufdem incidentias in idem medium refra6tio femper foret eadem. Sed prius repugnat experientiae, longitudine fcilicet ejus lati- tudinem plufquam quatuor vicibus, ut di£him fuit^ excedente. Ergo pofierius repugnat veritati, 8r ejufdem incidentiae refra6tio eft varia. IX. Ejufdem rei demonftratio brevior. Ex eodem experimento potui propofitum fic bre* vius indicaffe ; nempe, cum itadifpofuiffem prifma, ut refra£iio radiorum tum ingredientium tum egrer dientium foret quafi aequalis, angulos P F T & YFZ (Fig.a. vel. 3.) dimenfus fum, & inveni qpidem ' .■^ 14. B.adiorumDivehsa Par. J^ quidem angulum Y F Z iemiffi gradils (tre dkmetro folis squalem. At angulus P F T eandem diame- trum quater & ampllus fuperavit, cui tameo aequa- Ih efle debulflet ex parte priori pnBcedentis demon> ftrationis ; & inde planiffime iiquet propofitum. Verum in eorum gratiam, quae mox iequentur oporteret demonftrafle, quod iili radii, quorum re- frangibilitas non eft difpar, efformabunt imaginem fere orbicularem ; Sc ei de re mihi vifum fuit de- monftrationem iftam etiamfi Iongiufi:ulam, in illu- ftrationem hujus experimenti hic adduxifle. X. ^^ faiio prifma facilc ftatui foteft in ptH ad exfirienda pradi&a reqmftto. Verum, cum in experiendis praedi^is eam efle pofitionem prifinatis fupporuerimy ut radii ad utramque iaciem prifmatis sequaliter refringantur ; conclufionis loco^ dicam^ qu^ ratione iftud cito fiat 8c facile. Si prifma teneatur in luce folari 8r motu lento circa axem fuum convertatur, videbis colores, quos efficit, de loco in locum continuo motu tran- flatos effe, ita quidem ut aliquando progredi, deinde vero regredi videantun Obfervabis itaque medium inter iftos contrarios motus, quando colores modo progrefli & ftatim regrefluri videntur quiefcere; quod ubi vides, fifte prifma, idque in ifto fitu fige* Dico £i£hiQU Scilicet in eo iitu fumma refi-afbionum utrobique '/\(/ /4 i^^ 1. o ^£///7 '/ • ^ I J Se(5t. I. Reprangibilitas. t^ utrobique £i£iarum, Cive radii emergentis ad iiici<> deacem inclioatio, evadic omnium minima. Quod cum accidit refradiones utrobique funt aequales^ \>ti poftfaac demonflrabitur. XL Imaginis prafau figura defcribitur, qu£ partim rtdis^ fartim ftmcirculis comprehenfa efti Cjeterum experimenti hujus varias circumflan' tias, noo minUis jucundas experienti quam propoHti noftri indicativas, profequi jam animus eft. Et primum notandum venit, quod imaginis iftius figu- la, iecundum longitudinem fuam lineis redis ter^ minata fuit, Sc fecundum latitudinem duobus (ut cx vifu potui iudicare) femicirculis. In figuril 5" /it P T imago folis prifinate refrafbi ; hanc obfer- vabam ad latera duabus lineis A B & C D quoad (enfum re^s & fibi parallelis terminari, ad extremi- tates autem duobus femicirculis APC & BTD, cujus quidem eventus caula ex prxmonftratis fic determinatur.. xn. i^ i6 Radiorum Diversa Pan L XII Glmmodo talis evadit fer circulares imagines (quas mumquodque genus radi- orum Aquabtliter refrangibiliumfacit) in longum difpofitas. S£MiciRCULi ilii terminantes incirculos oom« pleantur^ ut vides in figurd fextd, & alius infcriba* tur circulus Y Z iftis intermedius. Jam concipe radios quofdam a fble provenientes, qui apti funt^ ut aequaliter incidentes etiam awjuaiiter refringan- tur. IUi per prifma trajedi, ex fupra demonftratis, imaginem quoad fenfum (fi fola poffet videri) cir- cularem depingent, puta B D. Deinde concipe alios ejufdem folis radios fibi etiam conformes, qui apti funt) ut prioribus paulo magis refringantur ; illi itaque aliam imaginem depingent circularem, puta Y Z. Et alios etiam radios adhuc magis reftangi- biles concipe^ qui tertiam circularem imaginem AC efficient. Denique alios innumeros cogita praedidis plus 8f minus refrangibiles, & illic alias etiam innumeras circulares imagines, prioribus tum intermedias tum extremas, efFormabunt, illuminan- tes oblongum fpatium P Y T 2 reftis iineis A B &• C D, duobufque femicirculis contentum. Verum, cum imagines ills fint omnes ejufdem paene magni- tudinis & inter lineas A B & C D in dire£lum dif- pofitas, iftds lineas A B &: C D pro re6lis fibi paraU ielis Sc£t. l KZfRAVXilBlhlTAS. 17 ielis haberl poflunt^ & ad fenfum tales videbuntur ; & fic totum (patium P Y TZ, radiis ex e4dem in- cidentii varie refrad:is inuminatum, partim paral- lelis reOis & partim femicirculis oppofitis termina- bitur ; ficut experientii compertum eft. XIII. Exinde deducitur experimentum^ quo termini retH fiant difiindiffimi. Hahc autem conjeduram ut penitus probarem» cogitabam de imagine fblis per foramen aliquod iine uUi refra£tione ad diftantiam magnam trajedd, icilicet quod male definitur, termino exiftente inter lucem & tenebras minime diftindo : At fi radii ifti per lentem convexam tranfeant, cujus focus ad ima- gjinem eft, imago terminabitur diftin^iffime. Si- mili modo de radiis xque refrangibilibus intellexi, quod^ fi per prifrna trajicerentur ad difhntiam mag- nam, depingerent imaginem circularem mal6 defini* tam, cujus tamen terminus, mediante lente con- vexa, diftindiflimus evaderet. luque, cum . vi« diftem terminos imaginis refra£be P Y T Z non ad- modum diftin£tos, de imaginibus B D, Y Z^ A C & reliquis circularibus, oblongam iftam formanti- bus, conjiciebam, quod multo diftinfiius termina- rentur per lentem convexam tt^jcGtx quam aliter, & experienti res patuit. Nam redlas A B & C D, D in i8 Radiorum DivERs^A l?ar. L in quas imaginefi otnnes ifta drculares utrinque terminantur, vidi admodttm diftinQas, quas antea» confulas videram. XIV. §l^are termim circulares femper ap» farent confuJL S£D, quod notatu valde dignum videtur, tennini circulares A P C & B T D imaginis illius fempei; apparuere maxime Gonfufi, luce paulatim deficiente donec tandem in tenebras defiit. Scilicet interme- dii circuliy ut Y Z^ miicentur aliis drculis utrinquc: cadentibus ; quibufcum ex aliqu4 fui parte coind« dunt.. At extremi quidem drculi A C & B D ex uni tantum parte cum aliis concurrunt, 8c eorum concurfiis continuus fit rarior, & exinde lux uiqua nemiffior, dum ad extremitates P ac T deventum eft.. Sed 8c alia prodit iftius rei cauia, icilicet quod sadiorum maxima copia apta fit, ut mediocrem refi^6iionem patiatur, & fic in medium imaguis ificidat; & quod eorum numerus continuo minof exiftat, quibus competit gradus refiimgibilitatis.. alterutrinque magis extremus.. XV. J lis per duo parva foramina ab invicem longe diftan* tia tranltrent, antequam inciderent prifmati, quo pa€fco radii ab extremis partibus iblis venientes ex- cludebantur, Sc res perinde fucceflit, quafi diameter folis revera eflet diminuta. lUuftrationis gratid, fit in fig- 9. ^/^ feneflra parvo foramine /pene^ trata, per quod radii fokres cubiculum alias obicu- r^atum ingrediantur ; deinde fit E F G corpus ali» quod opacum perforatum ad F, & in medio cubi- culd ita locatum, ut radii iterum permeent foramea iftud, antequam prifina ABC pone locatum attin* gant. Jam foraminum iftorum diametro exiftente i digiti, &eorundem diftantia/F 12 pedibus (ita icilicet ut maxima radiorum utrumque foramen per* meantium inclinatio foret angulus fere minutorum 6, hoc eft, quafi quinta pars diametri folaris) atque etiam imagine PT projefl:A in papyrum, decem pedes a prifmate diftanteni, prout anguftia cubiculi tulit ; inveni longitudinem imaginis efle pluiquam quatuor digitorum cum femiffe, & latitudinem tri^ entis digiti, hoc eft longitudinem pluiquam qua* tuordecim vicibus majorem latitudine, ficut ex prae- didis oportet evenille. Etcnim cum ifti tantum radii mittuntur intro, qui minus quam quixitd parte 5e(5t« L X. Z F R A N 6 I B I L I T A S. Z^ parte (blaris diametri ad ic invicem inclinantuir, diaioetri AC^ TZ Sr BD diminutae diametro foraminis F, debent effe quintuplo minores quam fecundum priora contingeret, ut videre eft in fig. 6« & 7« quafi a fole eflent c&^Qtx^ cujus dia- meter (it quinquies minor diametro folis noftri. Verum, ficorpus opacum /^ (fig-90 tolleretur, ut radii per unum. folummodo foramen F ad prifma tranfirent, ficut ia prioribus fadum eft, latitudo imaginis evaderet i i digitorum, & longitudo plufquam 5 dig. angulo nempe prifmatis exifi:ente 60 grad. vel paulo majori. Itaque diameter circu- lorum A C, Y Z & B D, qui eo, quo diftum eft modo, imaginem conftituunt, efiet i^ dig. b, qud. fiibducatur diameter foraminis nempe i dig. Sc ma- nebit i ^4 dig. cujus quintae parci rurfus adjungatur eadem foraminis diameter five i dig. & prodibit f dig. diameter circulorum A C, Y Z, & B D in fig* 8. quas minor eft quam diameter circulorum ifto- Tum in fig. 6. quantitate | dig. Quamobrem fi- gura 8 quaquaverfum eft minor quam (exta quan* titate 6 dig. Atque ideo longitudo ejus fit pluf^ quam 4 dig. latitudo autem digiti triens. Id quod cum experientii modo recenfitd quadrat. Ad eun* dem modum, fi foramina / & F adhuc minora fo* rent, vel fi diftantia/ F foret major, imago P T oblon- gior evaderet. Quod idem quoque quadantenus contingeret, ex imagine PT a prifmate longius diflitiL CaBterumjQOtandumeft, quod foramina/& Fad Z4 Radiorum Diversa Par, L F ad radios dire£le refpiclentia fiipponaiai licet noa multum refert, an fitus eorum fit parum obliquus^ ut in appofiti figuri noni fii£lum eft. XIX. Experimentum iftud promovetur. PoRRO fi in hoc experimento convexam lentem ut prius adhibuerisy cujus focus ad imaginem cadic, foramine F (fi placet) dilatato, vel opaco corpore E G prorfus ablato, ut radii per foramen longin- quum/ folummodo tranfeant, 8r, fi foramen iftud / eflPeceris anguftius quam antea, caeteris ut prius ftantibus, imaginem valde oblongam & pro iongitu- dine lucidiorem videbis quam in cafu priori. Exem- pli gratia, fi diameter foci fit pars digiti vigeffima, & fi pedibus ab inde duodecim prifina cum iente dif- pofueris, videbis longitudinem imaginis plufquam o£boginta vel centum vicibus latitudine majorem. Sed in his experiendis oportet cubiculum quaqua- verfus bene obturatum effe, ne lux alibi quam per foramen / ingrelfa perturbet imaginem, & juxta circulares ejus extremitates obfcuram reddat: Et praeterea, fi fuperficies prifmatis fint accurate plans, prsftat adhibere lentem, quas focum ad diftantiam magnam projicit, puta ad 1 2 vel 20 pedes, modo loci amplitudo finat, quo padlo de proportionibus imaginis melius judicium proferas. Quod fi latera prifinatis fint aliquantulum convexa, ut iis non- nunquam Sc&:. I- Refrangibilitas. 15 nunquanr contingic, qu« vulgo venduntur, licebit iftud abfque ulU lente fblum adhibere, Sr ejus con- vexitas radios vice lentis ad magnam diftantiam congregabit. QuinimO) fi cum prifrnate quolibet lentem parvam adhibeas, cujus focus non fit duobus tribufve pedibus longinquior, imaginem confpicies &tis longam quidem, fed cujus latitudo haud fenfi- bilis exiftit. Id quod propofito noftro non minus jnfervit^ quam fi polTes de proportione longitudinis ad latitudinem ejus accurate judicare. In iftis eti- am experiendis notetur prasterea, quod iens non debet ita longe poft prifina locari, quin poffet ad omnes radios fimul tranfmittendos^tendi. ne ima« ginem fucceflive per partes tantum obfervare fis coaQus : £t notetur denique, quod fi foramen F citra prifina locaveris, & lentem deinceps citra fo- ramen ifhid, ad diftantiam majorem ab eo quam §ocus radiorum, a foramine f longinquiori manan- tium^ abcA a Jente^ duplex erit cafus, in quo imago in papyrum projeda confpidetur diftinda, prout radii venientes a fingulis pun£Us foraminis Fy aut a fingulis pundis foramins f^ in totidem itidem punQis papyri coUiguntur. In uno cafu imago erit alba & orbicularis^^ut prius (§• 1 6) com- monui, in «Iteri autem oblooga & colorata, ficui; praefens experimentum exigit. XX. Ms^ l6 Radiorum Diversa Par- I. XX. Magis adhuc promvetur per imagi- nem fielU Veneris. Jam liquet ex prxfatis, quod imaginis P T lati- tudo (emper evadit eo minor, quo foramen longin- quum / fadum eft anguftius, ut nihii dubitandum fit, quin didra latitudo prorfus evanefceret^ fi vice foraminis iftius tranflucidi unum duntaxat punfhim ibi lucidiffimum exifteret : atque tilud (ic futurum efle confirmatur ex obfervatione non diflimili^ quam habui quondam de ftelU Veneris. Cubiculo nempe quaquaverfus obturato, excepto foramine paulo plufquam duos digitos lato, ut tenebrofiffi- mum efticeretur. In ifto foramine vitrum obje- £livum perfpicilli feptempedalis callocavi^ latitudi- ne ejus ad fufficientem radiorum copiam tranfinit- tendam^ duos digitos & amplius aperrd. Deinde ad diftantiam feptem pcdum papyro tranfverfe po- fitd, in eam vidi fyderis imaginem ad inftar pundi lucidi projeftam ; 8r interpofito prifmate ad diftan- tiam pedis unius duorumve ab iftd P^pyro, per quod radii trajeQi alio refringerentur : pro pund^o illo lucido ad diftantiam inde pluiquam pedalem, vidi lineolam, licet non valde lucidam^ facile ta« men confpicuam, & cujus longitudo femiirem di- giti fuperavit, latitudo autem fuit quoad fenfum nulla, faltem haud major quam ut fentiretur. Atque ■y^jyrs. fiLt il: \>*^ ^y:^- *('■■ -ic '^■S^ ■s^v-^i/.^.K z y I ;b 1 ■HB Sedi- I. Reprangibilitas. 17 Atque idem credo de ftellis prims magnitudinis, uti de Sirio liceat obfervare, praefertim fi lens adhi- beatur quatuor vel iex digitos lata, ut plures radios tranfmittat. XXI. Ef afflicatar defcrifHoni refraiHo- nis adfig. i . traditA Hoc experimenCum, quam bene convenit cum ex- plicatione noflrdy quam de refra£bione radiorum^ ad eundem angulum incidentium varii, fub initio dedi, operas pretium videatur adnotare. In jRgurd primd fuppofui complures radios per eandem rcQam in fuperficiem aliquam refringentem fucceffive delatos edey ibidemque alios aliis paulo magis gradatim rcfringi. Quod (i ficri concipiatur, abunde leque- retur, quod radii fic refi^afti, fi corpore deinceps opaco quovis, ut papyro, interciperentur, lineolam ibi lucidam depingercnt. Jam licet radii a ftelld aliqua venientes non omnes in cddem reftd pergant, tamen, quod tantundem efi, pro parallelis haberi poffunt, & quod a lente convexi efFedi funt con- vergentes, antequam attingant prifma ; hoc adeo non deftruit analogiam, ut eam maxime confirmet. Etenim pro fingulis in eadem reQd pergentibus, debes tantum concipere tot radiorum penicillos, qui onuies habeant eundem axem, & idem pun- ftum concurfus ; & quod iftorum penicillorum alii E 2 magis l8 Radiorum DivERSA Par. I. magis aliis a prifmate refringuntur, ita ut eorum pun£ta concurfas, five foci, qui prius, coincid^re, jam finguli cadant feorfim, lineam re£lam confici- entes. Ac proinde, quod axes penicillorum, qui radiis puta fucceflivis, eoulque coincidebant, donec attigere prifma, ibi per variam refi^dionem fint efFeai divergentes, ut ad focos penicillorum in lined TcGtsL jacentes pergant. XXII. Circumfianna variata eidem de- [criptioni rurfus affiicatur. S I Prifma ftellaB Veneris vicinius quam lentem coUocaveris, ut radii per illud trajiciantur primo, & i lente deinde convergentes fiant, eandem lineo- lam ut prius videbis, licet minus confpicuam 8c in- ventu difiicilliorem. Jam in hoc fpecimine, cum radii omnes adveniant paralleli, fi aequaliter refrio- gerentur tranfientes prifma, manerent poftea paral- leli, ufque dum lenti inciderent, & in ca proinde lic refringerentur, ut omnes deinceps ad idem pun- ftum pergerent, & fic punftum lucidum confpice- retur, Quare, cum vice pundi iftius apparet linea, concludendum eft, quod onmes radii non aequaliter refringimtur^. XXIII. ^od Sc6t. I. Refrangibilitas. 19 XXIII- Cjj^od inaddMs exferimentis re- fra£tiones non cafu fimt inaqualesy ne- que aliJt caufji quam inaquali refrangi-^ bilitate. Si )am objiciat aliquis, quod in refraflionibus quidem detur irregularitas, fed eam efle contingen- tem, & non ex prsevid radiorum difpofitione, vel uUis certis l^bus ortam ; refpondeo, quod imago folis prasfata, fi radiis nuUa lege refraflis fieret ob- longa, non po0et in lineas reflas fecundum longi- tudinem fuam diftinde terminari, ficut ad figuram quintam oftenfum efl. Quinetiam non omnino de- beret efie oblonga, fed parte ejus medii & magis fplendidi in moremorbis effingi, fenfibilique tcr- mino diflingui ab erratici luce debiliori quaqua- verfum di/perB : perinde ut foi apparet, cum nubi- bus pene obfcuratur, vel ut ejus imago cernitur, cum trajicitur per laminam vitream parallelis planis terminatam, & halitu vel fumo ievitur obdudam, ut lux inter refringendum paululum conturbetur. Adhaec, fi duo prifmata fimilia A B C & ^^r (fig. 10.) juxta ponantur fecundum longitudines fuas paral- lela, cum lateribus planis AC&^r, ut&BC&^r parallelis, & fi fbi tranfluceat utrumque in locum Z, ubi corpus opacum luci dire£fce opponitur, radiis tamen ejus per orbiculare foramen F prius traje£iis, lux l8 RadiorumDiversa Par. I. magis aliis a prifmate refringuntur, ita ut eorum punfta concurias, five foci, qui prius, coincid^re, jam finguli cadant feorfim, lineam reftam confici- entes. Ac proindc, quod axes penicillorum, qui radiis puta fucceflivis, eoulque coincidebant, donec attigere prifma, ibi per variam refradionem fint efTe^i divergentes^ ut ad focos penicillorum in lined reSti jacentes pergant. XXII. Circumftantia *variata eidem de- fcriptioni rurfus affiicatur, S I Prifma fteHaa Veneris vicinius quam lentem collocaveris, ut radii per illud trajiciantur primo, & ^ lente deinde convergentes fiant, eandem lineo- lam ut prius videbis, licet minus confpicuam & in- ventu difficilliorem. Jam in hoc (pecimine, cum radii omnes adveniant paralleli, fi aequaliter refritt- gerentur tranfientes prifma, manerent poftea paral- leli, ufque dum lenti inciderent, 8c in ea proinde fic refringerentur, ut omnes deinceps ad idem pun- £lum pergerent, & fic pundum lucidum conlpice- retur. Quare, cum vice pun^i iftius apparet linea, concludendum eft, quod omnes radii non aequaliter refringuntur. XXIII. ^od Scd- I. Refrangibilitas. 19 XXIII C^uod inaddHStis experimentis re- fra£tiones non caftt fimt inaqualesy ne- aue aliJt cauja quam inaquali refrangi- bilitatf. Si )ain objiciat aliquis, quod in refraflionibus quidem detur irregularitas, fed eam efle contingen- tem, & non ex prsevid radiorum dilpofitione, vel uUis certis l^bus ortam ; refpondeo, quod imago folis pra^ta, fi radiis nulla lege refraflis fieret ob- longa, non po0et in lineas reflas (ecundum longi- tudinem fuam difiinde terminari, ficut ad figuram quintam oftenfum efl. Quinetiam non omnino de- beret efie oblonga, fed parte ejus medii & magis fplendidi in moremorbis effingi, fenfibilique ter- mino diftingui ab erraticii luce debiliori quaqua- verfum diiperii : perinde ut foi apparet, cum nubi- bus pene obfcuratur, vel ut ejus imago cernitur, cum trajicitur per laminam vitream parallelis planis terminatam, & halitu vel fumo levitur obdudam, ut lux inter refringendum paululum conturbetur. Adhaec, fi duo prifmata fimilia AB C icabc (fig. lo.) juxta ponantur fecundum longitudines fuas paral- lela, cum lateribus planis AC&^r, ut&BC&^r parallelis, & fi fbl tranfluceat utrumque in locum Z, ubi corpus opacum luci dire£fce opponitur, radiis tamen ejus per orbiculare foramen F prius traje£iis, lux 30 RadiorumDiversa Par. L lux incidens in diOtum Z apparcbit diftinfte orbicu- laris, non fecus quam fi direSe tenderct ab F, prif. matibus non omnino interpodtis. Fatendum efl: itaque, quod utriulquc prifmatis conjunaim refia* ftiones funt regulares, & proinde etiam refta^ones alterutrius. Scilicet radiiilli fimiiiter incidentes, non omnes aeque refringuntur in primo prifmate A B C, ut neque in fecundo 4 ^ r, tamen cum refraftionis inxqualitasnon contingens fit, (ed oriaturex pras- vid radiorum difpoficione, ideo iicet varii radii varic refi inguntur, tamen ejufdem radii eadem erit reftu- flionis quantitas in utroque prifmate, Sc quantum incurvatur a priori A B C, tantum iBcurvabitur a pofteriori a6c; unde radius quilibet, utcunque fit refi-angibilis, poftquam ex utroque prifmate emer- ferit, fibimet ipfi, cum nondum iis inciderat, fiet parallelus. Atque ideo, cum onmesad eafdemplagas tendant, ad quas libere tenderent, fi prifmatibus non interciperentur, necefie eft, ut eandem orbicularem imaginem ad Z exhibeant, quam illuc libere tenden- tes exhiberent. Quod fi imago oblonga, per refraGi- onem unici prifmatis (ut didlum eft) effefta, figu- ram fuam h radiis nulld certd lege divaricantibus, fed forte fortundhucilluc vage refraftis^ acquireret; cum refraftiones binis prifmatibus geminentur, errores etiam radiorum duplo plures evaderent, ut & duplo majores ; & exinde imago ad Z fieret multo oblon* gior ; quae tamen experientia tefte in orbem con- trahitur, NON- Sc6t. I. Refrangibilitas. ji NoNNULLis forte in fu(picioncm veniet, quod terminatio lucis^ five quiefcentis roedii confinium, diverfitatem refra&ionis e£iciat; fed huic dubita- tioni in promptu eft remedium, efficiendo nempe ut lux a pofticA parte prifmatis (ficut ad fig. 3.) folummodo terminetur, ne fiat umbrae confinis pri- uiquam fuerit refrada. £t propterea, ne fufpicio fit de varia craffitie vitri, poteft refra^Ho ejus ad varias craffities tentari, promovendo prifina tranf^ verfe juxta lucis ingreffum parallelo motu, ita ut lux primo ad aciem ejus transjiciatur, deinde ad par- tes craffiores, & in quovis cafu perfimilis erit colo- rum apparitio. Neque multum intereft, fi fora- meni per quod lux ingreditur, fit latius vel angu- ftius ; namexinde nihil aliud eveniet quam lucis co« lores exhibentis augmentatio vel diminutio, ac tanta dilatatio vel contra^io imaginis> quanta eft fowninis. EicpEniMEMTo duorum parallelorum prifmatum jam ante dcfcripto conftat etiam, quod hasc imagi- nis in longitudinem diftra£lio non oritur ex ejuf^ dem cujufque radii diffufione vcl dif^aCkiont ia complures divergentes radios ; fiquidem illi per ite- ratam diffufionem vel diffradionem, in tranfitu per iecundum prifma tunc refolvi deberent in longe plures 8c magts divergentes radios. Quin & iifdem omnibus objedionibus adverfatur experimentum, ubi 31 Radiorum Diversa Par. L ubi pofterius prifma non ftatuitur paraHeium ante- riori fed perpendiculariter tranfverfum. Nam in ifto cafu, fi anterius prifma diffaraheret imaginem in longitudinem, ob aliam quamcunque cauiam quam diverfam refrangibilitatem diverforum radiorum, tunc pofterius prifina per tranfverfam refraftionem diftrahere deberet illam oblongatam imaginem in latitudinem, & fic quadrilateram efficeret. Sed ex- perimentum tentanti res fecus evenit, imagine fcili- cet non iecundum htitudinem dilatat & ab iftis pun£lis ad plani j>erpendiculum D C E demittantur normales A D & R E, ipfarum A D & R E proportio etit eadem perpetuo. Cujus rei veritatem audof non ineleganter demonftralfet, modo de caufis phyficis, quas alfumpfit, nullum dubitandi locum reliquiifet. Ut 8r quoniam inftru- fiientis, in^ iftum finem accurate inftrudis, exami- narunt slfiqui, & veritati (quoad fenfum) exafte convedientem adinvenerunt, non dubitamus pro fundamento ftatuere, hoc fblum adhibito modera- mine, quod, cum is de quibuflibet radiis indifle- renter affirmarit, quafi omnium perfimilis fuiftet refradio, nos tantum affirmamus de fingulis eorum generibus feorfim fpedatis, ponendo quod radio- rum aeqae refrangibilium finus refradionis funt ut finus incidentis. Concipiamus aliquot genera ra- diorum fecundum lineam A C in fig. 14. effe allapla * Poftea Newtonus intellexit Snelliam refraSionis legem pri- mom inveniile, & Cartefiam foom theorema a confimili Snellii propofitione deduxii{e. Vid. Newtoni Principia in Schol. Prop. 9^, Lib. 1. ad Se^.' 11. R E P R A C T I O N U M. yj ad pundum C, ibique rtfrada per fuperficiem I H, puta mediocriter refrangibiles radios in C R, mi- nime refrangibiles in C T^ & maxime refrangibiies in C P, ac innumeros alios, gradibus intermediis plus minus refrangibiles, per totum fpatium T C P diffiifos effe. Jam (i ducatur D C G perpendicularis ad planum refringens I H, & centro C diftantii quivis A C circulus (ut prius) defcribatur, fecans radios didos in A, P, R, T, atque ex iftis punais demittantur perpendiculares AD, PG, RE, TF pro finubus angulorum ACD, PCG, RCE, TCF; pono, quod, utcunque radii incidant, ta- mtn femper erit AD ad PG in eidem ratione; qu^ femel cogniti regulam habes pro reiraftione radiorum maxime refrangibiiium in eandem fuper- ficiem ad angulum quemvis incidentium menfu- randsL : Et fic femper erit A D ad T F in eadem ratio* ne, qui cogniti regulamhabes qiiacum refradio mi« nitnit refrangibilium in quavis incidentid determina- bitur. Atque idem de ratione ipfius A D ad R E, & ad finum cujufvis intermedii generis concipiatur. XXVL De conferendis refraiimibus ra^ diorum diverfi generis. PoRRo autem, cum finus P G, R E, TF caete- rique datam habeant rationem ad finum A D, datam quoque rationem inter fefe habebimt; atque adeo^ fiex j8 DeMensura Par.-t fi ex uoic4 obfervatione proportionem (inuum P G^ R E, T F 8f reliquorum ad radios ex eddem inci^ dentii refrados pertinentium cognoveris, regulam exinde habebis, quacum ex finu refradionis cujufvis generis radiorum & in iftam fuperficiem utcunque incidentium dato, csterorum omnium ex eidem incidentia prolabentium finus elicias, licet qua^nam fit eorum incidentia non innotuerit* Qpinimo^ fi omnium A D, T F, R E^ P G, 6?r. proportiones inter le femel cognofcantur, habito refpe^ ad ea- dem media refringentia» regulam habes pro ca^eris omnibus exquirendis ex unico quovis unquam dato. Itaque, quo rationes iflorum fmuum inveftigentur, convenit, ut ia aliquo radiorum genere proportio fmus incidentiae ad finum refraftionis primum ex- qoiratur ; deinde, ut proportiones finuum refradii- onis pro radiis diverforum generum, ad eundem angulum incidentium, determinentur. XXVII. ^d finm incidtntu ^ rtfradu onis conferendos adhibetur mediocre genm radiorum. Ad finus incidentiae cum finubus refraftionis con- ferendos, commodum erit, ut medium genus eliga- tur, puta gcnus illud radiorum, qui viriditatem, vel potius colorem viridi & caeruleo intermedium, «exhibent.' Credo enim illos, qui refradiones ante- hac Sc<5t II. Repractionum. j^ faac mefiriiravere (five id fkdum fit, ut jam didi hypotbefis Caitefii probaretur, five aliis de caufis) credo illos, inquam, menfiiram inftituiflfe ad medie* tatem refraaae lucis ; hoc efl:, fi fpatium a colori- hMB occupatum fpeftemus, ad confiniuni viridis & caurulei : Aut fi fpe£lemus quantitatem^ ad medie- tatem viridis ; & praterea punftum iftud pro prin- cipali foco lentium babendum eife vidctur, in quod intermedium genus radiorum convergit. Atque etiam, fi quando de radiis indifi:in3e diflerendiim eft, ut haftenus apud Optic« peritos confueverit, genus mediocre commodius quam extremorum ali^ qood pro omnibus haberi poteft. XXVIIL Modus exflorandi fimwn ifith rum rationes. P0RK.0, ^um fbrte defideretur accuratius examen di£bs regulas Cartefians, quam antehac inftitueba- tur, dum varia radiorum refrangibilitas experientes tatuit, primo dicam, quo pafto id non incommode fiat. Quoniam fluidi pellucidi fuperficies refringen- tes fiicile pofiint ii^clinari ad quemvis datum angu* lum, quod folido non eft conceffum, fluida in hunc £nem fuerunt adhibita ; fcd inftrumento magis la- boriofo, quam opus erat, & erroribus forte magis obnoxio, quam fi omni apparatu privaretur, dcm- f ta crabe cui vafculum aquae plenum afigitur. Sit itaque 40 DeMensura Far. itaquc H K in fig. 1 5. veftis ligneus duas trefve ulnas longus aut amplius, fatis crafTus ne ob longi* tudinem & pondus minime infle£li queat, quadrila* terus^ redangulus 8c redus^ cum lateribus oppofi^ tis exa6te parallelis. Tum lamellae duae H I &: K L fuper unum ejus latus ad angulos redlos crigantur ; K L proximc ad unam extremitatem, & H I quafi quatuor digitos ab altedidiftansy quarum longitudo fit trium digitorum quatuorve, latitudo autem duorum vel trium. Ocinde fumatur vafculum ali- quod cylindricum vel prifmiformc C F duos trefvc digitos latum, longum vero quatuor vel quinque. Ejus bafis fuper iamellam HI ccmcnto aliquo duro&tenaci figatur, ac ineofitu firmetur opetrabis H K ultra lamdlam di£hm H I produftaj. Tum trajiciatur ejus fundum in nicdietate, & lamella fimui parvo foramine F, puta decima partc digiti lato, & juxta foramen iftud in alterd lamella notetur pun- ftum R, quod aequc diftat a trabe ac di£l:i foraminis centrum ; ita fcilicet ut linea F R per centnim fora- minis ad R duda fit parallela longitudini trabis, Denique fumatur lamella vitrca, plana, polita & uniformiter crafla, caquc applicctur ad planitiem lamellaB HI vafculo CF obverfiim fuper foramea F,&cemcnto fig^turita, ut vafculumiftudaquaeCqui repleatur) non fit pervium ; & cum norma aliquA fiat periculum, an illa vitrea lamella perpendicula* riter infiftat trabi. Quod fi non contingat, corriga- tur fitus, donec fit exade perpendicularis. In cujus rei Sc(5h 11. Rbfractionum. 41 rei gratiam convenit, ut di£b lamella vitrea fit tres vel quatuor digitos longa & lata, quo de (itu efus melius judicare liceat. Inftrumento hoc fic £ibricato & aqua vafi C F pluiquam ad medietatem ejus infuia, iUud in radiis folaribus ita ftatuatur, ut in fuperiori fuperficie aquei refradi perpendicu- lariter emerg^t ad foramen F, reftaque progredi* antur verfus laminam K L, rubedine ad F, purpur^ ad P, & viridi vel confinio caerulei & viridis ad R incidentibus* Convenit autem, ut di6^a lamioa K L dealbetur, aut albente papyro veftiatur, quo de coloribus judicium certius feras. Interea vero cum quadrante aliquo amplo & exa6ie fabricato e kr quasratur inclinatio trabis H K ad horizontem, & habebis angulum refi:a£Uonis e kr^^ ejus finum e r. Tum folis altitudo ftatim inquiratur, ejufijue complementum ad 90 grad. A ^ D erit angulus in- cidentias & A D finus. Quibus finubus ad invicem collatis & experimento ad diverfas fblis altitudines repetito, conftabit, an finuum ratio femper fit ea- dem. Quod fi velis, ut e^rperimenta varia fimul fiant, aut ad minorem incidentiam, quam fit com- plementum maximx altitudinis folaris, vice radio- rum a fole direde manantium poffis adbibere reflexos. G XXIX. Mo^ ^O DeMensura Far. itaquc HK in fig. 15. veftis ligneus duas trefve ulnas longus aut amplius, fatis craffus ne ob longi- tttdinem & pondus minime inflefti queat, quadrila- terus^ redangulus 8c redus, cum lateribus oppofi* tis cxade parallelis. Tum lamellae doae H I & K L fuper unum ejus latus ad angulos redlos crigantur ; K L proxime ad unam extremitatem, & H I quafi quatuor digitos ab alteradifians, quarum longitudo fit trium digitorum quatuorve, latitudo autem duorum vel trium. Ocinde fumatur vaicuium aii- quod cylindricum vel prifmiformc C F duos trefvc digitos latum, iongum vero quatuor vel quinque. Ejus bafis fuper lamellam HI ccmcnto aliquo duro&tenaci figatur, ac ineofitu firmetur opetrabis H K ultra lamdlam di£hm H I produftaj. Tum trajiciatur cjus fundum in nicdictate, 8r lamella fimui parvo foramine F, puta decima parte digiti lato, & juxta foramen iftud in alterd lamella notetur pun- Gtum R, quod aeque diftat a trabc ac di£ti foraminis centrum ; ita fcilicet ut linea F R per ccntnim fora- minis ad R duda fit parallela longitudini trabis. Deniquc fumatur. lamella vitrea, plana, polita & uniformiter crafla, caquc applicctur ad planitiem lamellae HI valculo CF obverfiim fuper foramea F,8ccemcnto figaturita^ ut vafculumiftudaqux(qui repleatur) non fit pervium ; & cum normi aliquA fiat periculum, an illa vitrea lamella perpendicula* riter infiftat trabi, Qupd fi non contingat, corriga- tur fitus, doncc fit cxade perpendicularis. In cujus rei Scdt II. RBPRACTrONUM. 4I | 1 rei gratiam convenlt, ut dida lamella vitrea fit \ tres vcl quatuor digitos longa & lata, quo de fitu ] efus melius judicare liceat. Inllrumento hoc fic &bricato & aqua vafi C F plufquam ad medietatem ejus infufa, illud in radiis fblaribus ita fi:atuatur, ut in fuperiori fuperficic aquei refradi perpendicu- lariter emergant ad foramen F, re6iaque progredi* antur verfus laminam K L, rubedine ad F, purpur^ ad P, & viridi vel confinio caerulei & viridis ad R incidentibus* Convenit autem, ut di6^a lamina KL dealbetur, aut albente papyro veftiatur, quo de coloribus judicium certius feras. Interea vero cum quadrante aliquo amplo & exa6ie fabricato e kr quasratur inclinatio trabis H K ad horizontem, & habebis anguliim refira£kionis e kr^ 8c ejus finum e r. Tum folis altitudo ftatim inquiratur, ejuique complementum ad 90 grad. A i^ D erit angulus in- cidentiae 8c A D finus. Quibus finubus ad invicem collatis & experimento ad diverias fblis altitudines repetito, confhbit, an finuum ratio femper fit ea- dem. Quod fi velis, ut e^rperimenta varia fimul fiant, aut ad minorem incidentiam, quam fit com* plementum maximx altitudinis folaris, vice radio* rum a fole direde manantium poffis adbibere reflexos. G XXIX. M(h 4^ He Mensura Par. L XXIX. Tidodus explorandi vm nfra^i- njAm folidi cujupvis aere circundati. CuM eandem nnnum incidentise. 8r refra£lionis. fationem alicui radiofum generi, utcunque in ean*^ dem quamvis fuperficiem incidenti, perpetuo com> petere lat exploratum fuerit, proponatur exquirere rationem illam ad fuperficiem data quselibet media. difterminantem, idque unico experimento. Si aer fit unum ex datismediis &- liquor quilibet alterumy. inflrumentum noviffime deAriptum non incom- mode poteft adhiberi. Sin metliorum alterum fit Iblidum, resexpedite perficitur ad (tiagramma i5». la ejus explicationem prsehiittantur duo fequentia. Itemmata.. t L E M M A I. In fig. iS.Sit A B C prifma cx materiA qudvis peUucidA, confe£lum, cujus axis fit horizonti paral- lehis 8c perpendicularis ad radios folis ; & praeterea fit ejus pofitio talis, ut diftos radios O X aeque con- fringat, ingredientes ad X & egredientes ad Y, |ftud autem, quo pa£lo debet fieri, oftenfum fuit ad §. 10. Jam dico, quod angulus refradionis ad alterutram refi-ingentem fuperficiem ut AC ia- Qx, fit sequalis . dimidio verticalis anguli prifinatici ACB: . f-^ \ Se6t. IL REPRACTIONtlT». 4J A C B : fcilicet ad punftum incidentiae X erigatur perpendicularis H X, erit HX Y angulus refraflio- nis ad fuperficiem A C. Porro demittatur C I per- pendicularis in radium X Y, & ifta bifecabit angu- lum Y C X, propterea quod triangulum Y C X (ob «qualitatem refraftionis in X &: Y) fit ifofceles. Dico itaque^ quod anguli H X Y & I C X aequan- tur: Nam ang. AX Y= ang. XIC + ICX >(per 32. I. Elem.) fed anguli AXH & XIC funt refti. Ergo refidui H X Y & I C X aBquantuc <5L- E. D. L E M M A II. Adhxc, fi radius incidens O X & emergens Y N Indefinite producantur occurrentes in G, & prasterea^ €1 red:a qusevis K L horiz.onti parallela radiis iftis trajiciatur, conftituens triangulum G K L, Sr, cum refradus radius Y N tcndit furium, fi fumma angu* 4orum L K X & K L Y fumatur, aut eorum diiie* Tentia, cum ifte Y N tendit deorium : Dico^ <]uod iHiusfummas vel difFerentis dimidium, una cum angulo refiradionis H X Y, sequabitur angulo inci* dentias H X G. Nam di£U fuiiuna vel difierentia xquatur angulo N G K (per 31. i. Elem.) hoc efi: angulis G X Y-H G Y X, Sr, cum triangulum G YX fit ifofceles, di£k« fummae vel differentiae dimidium aequabitur angulo refrafto G X Y, qui cum angulo refra£lionis Y X H conftituit angulum incidentia^. Q: E. D. G 2 Hi$ Se6t, II. RE^RACTIONtJH. 4J A C B : rcillcet ad pun8;um incidentiae X erigatur perpendicularis H X, erit HX Y angulus refraftio- nis ad fuperficiem A C. Porro demittatur C I per- pendicularis in radium X Y, & ifta bifecabit angu- lum Y C X, propterea quod triangulum Y C X (ob jequalitatem refra6lionis in X & Y) fit ifofceles. Dico itaque, quod anguli H X Y & I C X aequan- tur: Nam ang. AX Y= ang. XIC-MCX ■(per 32. 1. Elem.) fed anguli A X H & X I C funt redi. Ergo refidui H X Y 8f I C X aequantui:. •Q. E. D. L E M M A II. Adhjec, n radius incidens O X 8c emei^ens Y N «ndefinite producantur occurrentes in G, Sc prasterea, fi re6ta qusevis K L horizonti parallela radiis iftis trajiciatur, conftituens triangulum G K L, 8r, cum refra^s radius Y N tendit furfimi, (i fumma angu- 4orum L K X & K L Y fumatur, aut eorum diffe- rentia, cum ifie Y N tendit deorfiim : Dico, quod illiusfummae vel differentiae dimidium, una cum angulo refra£lionis H X Y, aequabitur angulo ind- dentiae H X G. Nam diSti fumma vel difierentia aequatur angulo N G K (per 9». i. Elem.) hoc efi; angulis GXYH-GYX,8r, cum triangulum G YX fit ifo(ceIes, di£tx fummse vel difierentiae dimidium sequabitur angulo refrafto G X Y, qui cum angulo refradionis Y X H conftituit angulum incidentiae. Q. E. D. G a His 44 -^E Mensura Par. f. His pr«miflis problema propofitum fic perficitur. Primo menfurctur angulus vcrticalis prifmatis A C B, & ejus dimidium erit angulus refraftionis. Dein prifnKite in pofitione praefkta difpofito, per quod radii trajiciantur ingrefli foramen F, ope qua- drantis M N P C^ ampli & aCcurati, (puta cujus pinnarum M St N diftantia fit pedis unius ad mini- mum) exploretur angulus Y L K vel P i Q^, quem refrafli radii YMN cum horizonte conftituunt, £iciendo ut mediocriter refrangibiies per pinnas M & N ad diflantiam decem aut viginti pedum a prif- mate trajiciantQr, & fimul obfervetur folis altitudo X K L : Qui duo anguii addantur, fi refradi radii Y M N furfum tendant, ficut in fchemate defcribi- tur, alias minor fubftrahatur a majori ; & fumms vel difj^entis dimidium uaa cum angulo refradionis .prius inventa erit; angulus incidentis, ut pateat per lemma fecundum. Denique ex angulis incidea'^ tiae & re&a£lioms fic datis, dantur eorum finus. » XXX. Exemfltm in nfra^imc cujufdam generis vitrL Si c ih prifinate quodam vitreo diaienfus ium an- gulum ejus maximum A C B & inveni 63 grad. la miu cujus dimldium H X Y eil 3 1. gr. 36 m. ejuf^ que Sed. IL R E F R A C T I O N U M. 45 cjue finus 5240, pofito finupogr. loooo. Deinde^ cum altitudo folis OKL obfervabatur efle 14 gr* 4 min. alter angulus M L K, a radio Y N ad me- dium viriditatis tendente conflatus, erat 30 gr. 52 m. quorum fumma eft 440. 56'. ejufque dimidi- um Y XK 22^^ 28'. quod una cum angulo refraai- onis H X Y fecit 54*^. 4^ angulum incidentiae, cujus finus eft 8097. * Denique conferendo finus jam in- ventos, ut eorum proportio in minimis terminis haberetur, inveni effe ut 1 1 ad 1 7 fere. Quare pro reguli generali ftatuendum eft, quod radiorum viriditatem exhibentium finus incidentiae ex aere in Vitrum quodvis aeque refra^ivum ac illud prii^ ma, fitadfinum refradionis ut 17 ad 11. Haud fecus dimetiendo refraf^ionem radiorum colorem inter viridem 8c caeruleum exhibentium, in* veftigatur 45*^.^ 8'. pro duplo anguli refrafti, cujus dimidium J2^ 34' una cum angulo refra&ionis 3i<>. 96' dat angulum incidentias 54^. 10', ejuique finus 8107 eft ad finum refradUonis 5240 ut 83 ad 53 proxime. XXXI Modi frafati commoditas. Huius autem modi commoditas in menfiirandis refraftionibus ex eo conjicietur, quod inftrumento iiullo hic opus eft, dempto quadrante & prifmate cujus •^6 De Mensura Par. I. cujus rcfradio defideratur ; quod refra£^ionem, duni geminetur, fedam ad X & Y exinde certius metirt poffis ; &: quod facillimum fit prifina in defiderato ficu difponere, ut fupra oftenditur : Imo quod par- vus error a fitu defiderato fere nihili fit, dum quoad fenfum haud inde mutabitur angulus refraCtus MG K, ut experienti patebit. Quippe angulus ifte hic minimus eft, 8c quantitatum per motum generatarum, cum maximae exiftant vel minimae, hoc eft in momento regrefliis, motus ut plurimum funtinfinite parvi. Sic verbi grati^, in fig. 17, fi centro C defcribatur circulus / L /, & extra eum fumatur pun£tum quoddam G, ducaturq; G I C, & erigatur normalis G K. Deinde, fi concipiatur, quod pundum / moveatur uniformiter in illius cir- culi circumferentia, per quod pundum refta quae- dam G / circa centrum G rotata perpetuo tranfeat ; manifeftum eft, quod quo major fit angulus C G /, fivc quo minor angulus K G /, eo minor erit motus angularis ipfius G /; & cum angulus C G / fit maxi- inus five angulus K G / minimus, hoc eft in mo- mcnto regreffus (reda G / tunc circulum ih L tan- gente) motus ejus erit infinite parvus, 8f quoad fenfum nullus, parvufque error a punfto contaSus L nuUam fenfibilem variationem in angulis iftis K G L ic C G L producet. Et ad eundem fere modum, parva convolutio prifmatis haud omnino mutabit angulum M G K, cum ifte fit minimas, five complementum ejus maximum. Quod fi prif- ma Scd. II. Refractionum. 47 ma dilponcretnr in quovls alio fitu, quam hic dc« fcribitur (putt cum radii pcrpendiculartter ingrefll ad ^reflum duntaxat refiringuntur) minimus error ab ifio defidcrato fitu multum mutaret angulum refraftum, & fic experientia foret incertitudini & crroribus multo magis obnoxia. XXXIL Regula de mvejligandJl refra£liom mediprum fibi iffis contiguorum^ €^u(h nm aeri contiguorum rejra£tiones cog- nofcantur. In majorem hujus rei copiam, quia dantur aliqui cafus, ubi refiradiones per modos jam defcriptos haud poflint menfurari, (ut cum refraftio fit ex vi- tro in cryftallum, ex aqul in vitrum, vel ex uno liquore in alium) & nequa omnino fit refringcns fuperficies, cujus refi^aftio nequit inveftigari, pro'- blema fequcns lubet proponere, 7)atis refraSiiQnibuSj qnas duo media alicui: itrtio contigua conficiuntj illorum Jlbi ij^Jis conti^ guorum refraSiiones invenire. In Fig. 18. funto duo mcdia propofita A & B, quorum fuperficiei difterminantis refraftio quaeri- tur, & fit C medium tertium cujus fuperficiei ipfis A & B contiguae. refradiones dantur. Sitque finus incir ^8 DeMensura Par. L incidentiae ad finum refraftionis ex medio C in mcdium A ficut I ad R^ &: finus incidentise ad finum refrafiionis ex eodem medio C in alterum medium B ficut^* ad r, Dico, quod fit I x r R xy : : finus incidentiae ad finum rcfi:aQ;ionis ex medio B in medium A. Verbi gratia, fi proponatur inveftigatio refra- fkionis ex aqua in vitrum, datA reftaftione ex aere in utrumque, fitque finus Hicidentiae ex aere ia vi- trum ad finum refradionis ut 17 ad ii, Scfinus in- cidentias ex aere in aquam ad finum refra^onis ut 4 ad 3 • Quare finus iftos multiplicando reciproce^ erit ut 17 X 3 ad II X 4, five ut $1 ad 44, ita finus incidentiae ex aqu4 in vitrum ad finum refrafti- onis* Et fic cognitd refradione ex aere in quaevis alia media propofita, pofiis adipifci eorum refradi- onem inter fe, & t contra. XXXIIL ReguU ejus demonfirath. CiETERUM demonftratio hujus non eft omit- tenda, in quem finem praefternatur lemma (e- quens. Si media duo propofita A 8c B in fig. 18. condpiantur efFe planis parallelis terminata^ conti- gua, 8c di£lo medio tertio (puta aere) circumdata^ & radius quilibet O N^ oblique incidens ad N, re- fringatur Sc(5t II. Repractionum. 49 fringatur primo ad M, ac deinde ad L, & emergens pergat ad K. Dico radium incidentem ON (ibi emergenti L K parallelum elTe : Cu jus quidem afler- tionis veritas experientid patet. Etenim ponatur medium A eff^ vitrum, & medium B eflfe aquam ; mediumque tertium circundans efle aera : Et la- minas vitreae A fuperficies S M R tenuiter illinatur aqud B, & ftatuatur parallela ad horizontem, ut aqua confjftat uniformiter crafla. Quo hQ:o vide- bis, quod radii, per utrumque medium A & B tra- jef^i^ tendent ad eafdem plagas, verfus quas tende- rent a fole diredli. Prjemtsso hoc, crigantur / N r, H M G, & RL I perpendiculares ad refringentia pun£la N, M & L ; eft evgoj ad r ut Gnus anguli O Ny ad iinum anguli M N r five N M H, & multiplicando ra- tionem antecedentem per I, fiet I x j ad I x r ut finus ipfius O Ny ad finum ipfius N M H. Por- roeft I ad R, hoc eft, I x ^ eft ad R x/ ut finus an- guli KLI ad finum anguli MLR, hoc eft, ut finus anguli ONy ad finum ipfius LMG. Jam permutando terminos utriufque proportionis, fiet I xj: fm.ON/ ::I x r:fin.NMH, & I Xy fin. O NJ : : R X j. fin. L M G. Quare ex aequa- litate rationis eft I X r. R x y : : fm. N M H. fin. LMG. Q.E.D. H XXXIV. M(h 50 DeMensura Par. L XX XIV. Modus diwetiendi refra^iiones folidorum ad jluida accommodantur. E X hifce fic oftenfis, problema non inutile profi* cifcitur, quo refrafliones fluidorum eodem modo metiri poflis, ac de folidis oftenfum eftad fig. \6. non adhibito inftrumento H L K quod in ii^. 15 de- ibribitur. Scilicet ex laminis vitreis, in morem cunei connexis, vafculum prifiniforme conficiatur^ cujus acies five angulus verticalis fit grad. 86 circi^' eer, vel 90. Iftius autem anguli quantitatem ex* a£^ij9imd menfuri cognitam habebis, ejufque dimidii finum pro finu refra^ionis (emper ftatues. Quo perado, cum liquoris alicujus vis refra8:iva defi- deratur^ vaiculum cum illo liquore impleatur, 8{ in tali fitu jdifponatur, ut acies a concurfu refrin* gentium planorum confiituta^ fit parallela ad hori- zontem^ & perpendicularis adradios folares; atquc ut illi radii, per praefeta refringentia plana trajeQi, refradiones ad ingrefium & egrefium aequales pati- antur. £t ope quadrantis, ut oftenfiim erat ad fig. \6. exploretur angulus incidentis, cujus finus ad praefiitHm finum refi:a£lionis erit ut finus incidentis ad finum refra^onis cx aere m liquorem propo* XXXV. Bm- »•• Sed. 11. Refraction UM. 51 XXXV. Refradfio aqua^ prout ipfe dimen- fus fum^ in fpecimen ejus rei adducitur. Instantije gratii, quo aquae refradtionem cog- nofcerem, curavi, ut prifina ligneum conficeretur, quale eft A B r in fig. 19. cujus llle angulus A C B, quem pro verticali defignabam, foret reftus, caete- rique duo femire^i; & eflfeci, ut refringentia plana A r & B r per medituUium trajicerentur foramine F, parallelo ad bafem A b^ per quod foranien lux itura eifet ; & ut tertium planum A h foderetur in G, ufque dum iaditus ad foramen F tranfverfe pertingeret. Dein fumptis duabus ex vitro lamel- lis, quas fpeculum confra^um mihi fubminifrravit, unam defuper meditullium plani B c csemento fixi, & alteram fuper meditullium alterius plani A r, ut meatus F utrinque clauderetur. Tum aquam plu- vialem per orificium G ia excavatum Ipatium in- fiidi, &: cum operculo ex fubere concifb claufi. Atque adeo aqua, duabus vitreis lamellis ad angu- lum red:um inclinatis interjeda, vices fubibat aquei prifmatis habentis angulum re£lum. Eas autem laminas re£tum angulum exa£):e comprehendere ex applicatione normae cognovi, cujus ideo dimidium grad. 45 pro angulo refradionis habendum efr. (Lem. I. §. 79^ Hoc prifma dein ita ftatuebam ad ingreifum lucis in obfcurum cubiculum, ut eadem £»ret utrinque refra^ionis quantitas, & ex altitudine H 2 folis. 51 DeMensura Par. L folis, & refraftorum radiorum, viriditatem exhi- bentium, inclinatlone ad horizontem, inveni an- gulum refraftum effe 51^. 16', cujus dimidium as^ 38'. una cum angulo refraftionis 45® dabit angu- lum incidentiae 70^ 38'. Horum vero angulorum 70^. 38' & 45® finus funt 9434 and 7071 re- fpe£J:u finifts 90 grad. feu icooo; quorum quidem numerorum ratio eft paulo minor quam Caitefiana 350 adt 187^ & paulo major quam 4 ad 9, nempe 4, 002 ad 9, quas tamen a ratione r tam parvd diffe* rentii recedit, ut error fuit infenfibilis, fi pofuerim eife ut 4 ad 9, idque maxime cum aquae refra£^io non perpetim eadem maneat,. £ed a caloris viciffitu- diae nonnihil patiatur, variofque denfitatis gradus induat: Quodidem 8c aeri circumdanti contingit, qui a vaporibus etiam non folum varie incrafratur> fed & ardius (auQi atmofphaers gravitate) vel laxius comprimitur. Adde, quod aquarum ex di- verfis tcrrarum regionibus fcaturientium, aut vi folis in vapores & pluviam deinde converfarum, di- verfa? fint denfitates, 8c interns difpofitiones ad re- frihgendum, ortas ex variis mineralium tinduris, quas (b locis fubterraneis extrahunt, & exhalationi- bus varie craflis & copiofis, quas fimul cum vapori- busJn altum attolluntur. XXXVL Tr^^ ScA. IL Refractionum. 5j XXXVI. Trefatorum dentonfiratio. Proslematis hujus de refraafonis fluidorum menfurd (ic foluti, veritas conftabit ex oftenfb, quod refrafkionis in hoc prifmate, ex aqua & vitris com- pofito, eadem fit quantitas, quae foret, fi vitrum tolleretur, 8c aqua fola maneret aere circundata. Sit itaque A B C prifma in fig. 20. confedum ex laminis vitreis ACf dicBCfe (ut diflium eft) Sc aqu^ Jfe repletum. £t concipiatur, quod D £ F fit aqueum prifma, immediate circundatum aere, & omnino fimile aqu» Jef circumclufae vitro, fimiliterque pofitum, & incidant radii paralleli O N, O X in utrumque, quorum alter O N refraftus in N, M, L 8c K tcndit ad H; alter vcro OX refra- Gtus in X & Y tendit ad Z. Dico jam, quod emer- gcotcs K H 8f Y Z erunt paralleU, atque adfeo, quod in utroque prifinate, tota refra£lionum quan- tius erit cadem. £tenim in fig. i8.fi radius o m ipfi QN parallelus incidet in vitream laminam A, emer^tque in / ^, notum eft, quod radius / k eric parallelus ipfi o «r, hoc eft, ipfis O N & L K ; 8c cum /i 8c LK fint paralleii, erunt etiam m/ 8c M L paralleii. Unde liquet propofitum, quod quantitas refi*adionis cx aerc in medium quodvis propofitum fit eadem, fivc radii imniediate ingredi^ antur iftud medium e< aere (ut dt 2iAoml) fivc prius 54 DeMensura Par. I. prius permeent aliud mediutn interpofitum & paral- lelis planis terminatum, (uti fit ad O N M L) & 6 contra. Atque idem intellige, cum vice aeris aliud quodpiam adhibetur medium. Qiiare in fig. 20, cum paralleli radii (XX & O N incidant in prifinata D F E & A C B fimilia & fimiliter pofita, refraflrio- nis quantitas ex aere in aquam erit eadem, five radii immediate intrent, ut videre efl: ad D E F, five prius permeent lamellam vitream A^fC; hoc eft, radius X Y femel refradus erit parallelus M L bis refi-ado, & ob eandem rationem cum X Y & M L fint paralleli, radii emergentes Y Z & K H erunt etiam paralleli. Quare, cum radii incidentes & emergentes fint paralleli, refirafkio tota prifinatis utriufque erit eadem. Atque adeo, cum aqueum prifmaaeri contiguum, propter aquae fluiditatcm febricari nequeat, ejusvice liceat adhiberc vitreum prifina cum aqui repletum. 0« E. D. Et fic modus generalis, quo refraftioncs ex aere in qujelibet media propofita determinentur, often- fus eft; fiicillimus quidem & erroribus minime ob- noxius, praefertim fi angulus prifinatis fit magnus jk exafte cognitus, qUadi-anS magnus & accuratus, & obfervatio fafta longe poft priftna, ubi colores multum dilatati facilius diftinguuntur. Et prae- terea, cum refraftiones inter aerem & media propo- fita fic experienriis determinantur, indicata eft rc- gula C§- 32-) ^ig. '/^a.7.f£. /^Z^. 4 ^/^:/^^ B K K '^.-y/. ,-•' .-'•■ ^./^. «r o:-i • y p/ ¥) 7. y ? . I ^/4^. /s. Sc(5t. II. Refractionum. 57 Jam fi laticudo hujus imaginis ab ejus longitudine fubtrahatur, manebit ic^ digiti pro longitudine, quam habere debuiflet, fi folis difcus (Jk foraminjs F diameter) ftiiflet infinite parvus ; hoc eft, fi radii adveniffent omnes in eddem re£U O F. Ifta itaque linea 10 4* dig. fiibtendit angulum, quem radii duo fimiliter incidentes per inaequalitatem refi^adio- nis conftituunt, quorum alter maxime omnium fimih*ter incidentium 8r alter minime onmium re- fringitur, qui proinde angulus ex calculo reperitur "i^j i8^ Verum, cum angulus Ule bin^ refia£ti« one ad X & Y conficiatur^ & przterea, cum utraque fupponatur aequalis, calculus ad hoc negotium latis accuratus ex unicd tantum refi:adione poterit infti- tui, puta^uae conficitur ad iatus B C Etenim, fi verticalis angulusACB plano DC bifecetur, & alterum prifmatis dimidium D C B vel D C A con- cipiatur toUi^ refi^aflio ad alterum dimidium fada, radiis oblique incidentibus in A C & perpendicula- citer emergentibus e latere D C, vel perpendicula- riter incidentibus in latus D C fecundum unicam lineam quandam X Y 8c oblique emergentibus e la- tere B C : Refradio, inquam, fic ad alterum dimi- dium fa£):a^ foret femiftis refra€tionis ad integrum pdfina, fi modo unicum quodpiam radiorum medi- ocricer refrangibilium genus fpe£tetur. Quinetiam^ fi cstera omnia radiorum genera fimul fpedentur^ alTertio iUa, licet non amplius fit abfolute vera^ ta- men veritati tam proxime accedet, ut quoad fenfum I & 58 DeMensura Par. t 8rcalculum mechanicum pro verAhabeatur. Quam* obren, cum refra^ionis utriufque ad X & Y per- zGtm computatio geonietrica aegrius inftitui poflit^ iftud mort' ad praxin magis accommodato utut me- chanico perficere non verebor; confifus id mihi vitio verti non debere, fi dum computationes rebus p^ficis adhibeoy minutias^ qus operam molefte & fine frft£ku producerent, miflas faciam. Refra6iio- nem itaque ex unicA tantum parte prifinatls perpen- datHs'^ quoniam omnesradii, demptis mediocriter refningibilibus, k dimklio A C D bis deberent re- frin^, & femel tantum ab altero dimidio D C B* perpendiculariter ingrefli: latus planum D C fecun- dum lineam X T, itaque in dimidio D C B fiat cal« culus, hoc efty ad latus planum BC. Suppofita quod omnibus radiis fecundum eandem lineam X Y allapfis, angulus, quem maxime refrangtbiies cum minime refrangibilibus, poftquam refringerentur a latere BC, conftituerent, foret dimidium anguli P Y T ; h^. e. 1% 9'. Jam, cum angulus incidentiae. radii X Y ex praemonftratis fit 31% 36', & angulus refraftionis mediocris 54^, 10' transferantur haec omnia in fchema 22, ponendoquod CBfitfuper- ficies difterminans medium vitreum verfus A, &c ae- reum verfus F, & quod angulus incidentiae X Y fit 3*®> 36', eritque angulus refra£tionis R Y F 54 10', (& angulus P Y T, i^, 9', difFerentia nempe rc- irafHonis inter maxime rcfrangibiles YP & minimc refiangibiles YT. Qui angulus a radio YRitie^ diocritei: o r Se(5t, 11. Refractionum. 5p diocriter refra£lo, &; confiniunfi csrulei & viridis occupante, bifecatur. Ac proin angulus P Y R vel R Y T erit 344 min. dimidium totius P Y T. -Ade- oque angulus P Y E 54 grad. 44^ min. & angulus T Y E 53 grad. 35I min. &eorum finus P G ac F T erunt 81656 & 80481, quorum proportione ad fim- pliciores numeros redafta, erit P G ad T F ut 69^ ad 68^- circiter. Ad hunc modum experimenta & calculum cum iiepius inftituerim, horum finuum proportiones inter terminos 67 ad 65, & 73 ad 71 femper obvenerunt, fed ut plurimum incidi in pro- portiones 69 ad 68, 69I ad 68iy 8c 70 ad 69, qua> rum tantilla efl difierentia, ut parvi interefl quae- JDam adbibeatur. XXXVIII. lllarum refra^iiomm finus ad commmm fimm incidmtU confermpur. Ratiohe finuum refradionis pro extremis radi- •orum fimiliter incidentium generibus fic inventi, eorum computatio ad finum incidentiae fimul inno- tefcit; quippequi paulo ante inventus efl: 52400, 8f conferendo hunc 52400 ad finus 81656 8c 80481, eorum ratio in minoribus numeris reperietur 44I ad 69 1 8c d8|, aut 44^ ad 69 8c 68 fere. Refraaio- nibus nempe ex vitro in aere peradis. XXXIX. Ra. 6o I>£Mensuha Par.. I. XXXIX. Radiortm^ ad ofpofitas parns ejufdem refringentis Juperjiciei inciden- tium^ finus funt recifroce proportionaUs. Qu o D fi radii h contra ex aere in vitrum fimili- ter incidant^ proportiones (inuum nuUo negotio ex jam inventis cruuntur, utpote quae funt reciprocae. Sit I communis finus incidentiae 6 vitro in aerem, P fihus refradionis maxime refrangibilium radio- rum, R mediocriter refrangibilium, & T minime refrangibilium. Dico, quod ex horum reciproce proportionibus ; fi y ponatur efFe finus inciden- tiae ex aere in vitrum, erit -p finus refraCtionis ma- xime refrangibilium radiorum^ {[; finus refrai&ionis mediocriter refrangibilium, acy niinime refiangi- bilium. Nam cum finus incidentiae radii maxime refrangibilis i vitro in aerem fit I, & finus refrafti- onis P, radii ejus ex aere in vitrum per eafdem li^ neas retroaQi finus incidentiae erit P, & finus refira^- ftionis I ; fiquidem )am radius eft incidens, qui prir us fuerit refraSus. Eft ergo finus incidentiae radii maxime refrangibilis, ex aere in vitrum utcunque incidentis, ad fiiium refradionis ut P ad I, hoc eft (applicandorationcsadP)utiad p; hoc eft (appli- canda Sc6t. 11. Refractionum. ^i cando ad I dcnuo) ut y ad p-: Et fimili argumenr to confbbk qufinodi finus radii mediocriter refrano gibilis ^S^s ut Y ad ]^, & finus roinime refrangibi- lis ut -f ad Y' Liquet ergo, quod pofito y cora- muni finu incidenti», erunt -p , -^, ^ -rf fingulo- 5um generum refpeftivc finus.. XL. Jllufiratur refraBio vitri Rem numeris illuftro. Cum 44^ ad 69 & 68 fit ratio finus communis incidentiae ad finus maxime difcrepantium refraftionum e vitro in aerem, erit & 69. Hoc eft, pro radiis maxime 8c minime re^ fi^gibilibus, ut io5 ad 63 8f 69. XLI. £ refra^imihm extremorum generum jacile efi dc intermediis conje^uram facere. HiscE fic determinatis, rationes finuum pro radiif- iatermediis facile determinantur ex cognitis colo- nim diftantiis, quas in imagine coloratd obfervant.. Sic radii,, qui ad cjeruleum paulo magis quam ad flavum> ^i De Mensura Par. L 'flavum vergunt, cum in mcdiam imaginera cadant, intermediam rationem finuum 44^ ad 68|, vel 106 ad 681 cirdter habcbunt, 8r fic de aliis* XLII. Theoremate oftendkur^ ^uomodo e refraiiionihus radiorum heterogeneorum ad vitrumy vel quodvis medium^ inter fe determinatis^ pojfunt etiam ad alia quMet media aeri contigua refraHioms^ fine novis exferimentorum molefiiis^ in- ter fe determinari. Ad eundem modum, quo refra£biones ad vitrum determlnatas fiint, id ipfum pofiet fieri ad alia me- dia; fed e re erit, ut regulam jam ofliendam, qui refra6lionum ifiarum menfiirae ex finubus earum fic ad vitrum determinatis, pofTunt determinari ad quodlibet aliud medium propofitum, idque licet ifliid fit alii mcdio quam aeri contiguum. In fig. 23» Sit A B fuperficies terminans aerem ex parte F, 8c vitrum ex parte G, ad cujus aliquod puhftum X ducatur linea FXG ei perpcndiculariter infiftens; & praetcrca concipiatur reftam I X ad angulum I X A infinite parvum duci, fecundum quam omnes omnium formarum radii fupponantur incidere, & in X refringi, puta maxime refrangibiles verfus P, 'mediocritcr refrangibilcs verfus R, & minime re- frangi- Scd. II. REPRACTIONUMr. ^j^ frangibilcs rerfus T, aliofque intermedios verfus intermedias plagas. Porro ducatur linea quaevis G H parallela ad lineam incidentiae I X, hoc eft,. perpendioilaris ad F G, ea vero fecet radios in pun- aisP,R &T, a quibus demittantur PC, RD, ac TE perpendiculares ad refringentem fuperficiem A B. His ad vitrum fic determinatis ac defcriptis, fi quodvis raedium in locum vitri jam concipiatur fiibftitui, casteris fbntibus, & radii alicujus medio- criter refrangibili^fecundumJineam.IX incidentis^ ad X, refradus X r ducatur fetans redan;^ P &.in r. Quod fieci fuppono, fiquidem modum, quo mediocriter refrangibilium refra£liones ad media quxlibet inveftigari poflunt, antehac expofui. Deia per pundlum r ducatur re£ka p t fecans lineas C F & E T in ^ & f perpendiculariter, junganturquc. / X & ^ X. Dico, quod radii maxime refrangibi* les fecundum di£lam lineam I X incidentes refrin- gcntur in lineam X^, &• minime refrangibiles in lineamX/, radiique cujufvis fpeciei, quos.vitrum rcfringebat, ad quodlibet punftum P T, illiad cor- refpondens punftum reftae / 1 per alterum diftum medium refringentur, quod pro vitro fupponitur fubftitui ; \^is punftis iinearum PT&/rhabitis pro correfpondentibus, per quae rcfta quaevis paral- lelaipfi D R tranfit. Patet itaque modus, quo refrafti- ones quorumvis radiorum ex acre in quodlibet me- ^ dium propofitum, obliquitate maximd incidenti^ um, determinari poterunt, cognitd unici tantum: radio* d4 ^ E M E N s u R A Par. L radiorum generis in ifhid medium refraftione ; & proportionibus finuum ex obliquiflima iftA refrafti- one determinatis, eorundem radiorum refradiionc^ dabuntur ad quamlibet aliam datam incidentiam. XLIII. De theorematis ilUus cersitudine. Hujus quidem tTieorematis certitudinem abex- perimcntis nondum habeo dcpromptam, fed cum a veritate vix multum difcreparc videatur, nihil vc- ritus fum in prcfentid gratis afrumcre. Poflhac ibrte vel expericntia confirmabo, vel, fi fkilaiji inve- ncro, corrigam. XLIV. De ejtifdem calculo inJHtuendo. Calculum quodattinet, is facile potefl inftitui ex hdc proportionalitate, quod finus incidenti^e radii I X (hoc eft, fmus 90 gradO ^' ^^ finum refraftio- ais (puta quae fadla fit in lineam X R) ficut X R adRG. Sic ad vitrum, crit XR. RG :: 106. 6B\, & X P. P G : : io5. 68, & XT. T G :: io5. &g^ & indc dcducctur, quod G P. G R. G T : : 59. 59|. 40. Quae proportioncs femel invcntae poffunt ia eum finem affervari, ut earum ope refraaiones ad alia media quam vitra detcrminentur. Nam quo- libct mcdio propofito, fumatur XE = 40, D E = |, 8r Sc(5t. II. R E P R A C T lON U M. 6$ ft: C D = I, atque perpendicula C P, D R, E T erigaatur. Tunc cx datd finuum rcfraf^ionis ra- diorum mcdiocritcr refrangibilium proportionc, hoc eft, cx data proportionc ipfius X r ad X D, da- bitur punftum r & longitudo D r, cui aequales funt C/ &E/: pun6U(quc/ac / fic datis, dantur ra- tiones ipfarum X/ & X C, hoc cft, tinuum inci- dcntis 8c rcfradiionis pro radiis maximc rcfrangibi- libus, ut & rationcs ipfarum X / & X E, hoc cft, iinuum incidcntias 8c rcfradionis pro radiis minime rcfrangibilibus. Sic pro fupcrficic aquam 8c acrcm diftcrminantc, (inus ifti funt ut 68 ad 90 pro mini* me reftangibilibus, Sc ut 68 ad 91 pro maximcrc- frangibilibus proximc XLV. ^Uud ad idtm feragtndum theo- rema. Proportionibus iinearum X C, X D, & X E fic invcntis, menfura refradionum cx acrc in medi* um quodvis propofitum, & ad quamlibct inciden- tiam fa£birum, per aliud infupcr thcorcma non inc* legans determinari potcft. In lincd F X (fig. 24) ad rcfringens planum AB perpcndiculari fumatur pundum aliquod F, quod lucidum fingatur, ac du* catur quadibet F ^/iecans A B in i/, eaquc concipia* tur efle mediocriter refringibilis radius, cujus rcfra- dus ex aere in medium propofkum efto d M, qui K rctro- 66 DeMensura Par. I. • • retroduQus fecct F X in/ Porro fiat ¥ d. V e XD. XB (:: i9h4o) &Fi£ Fr : : X D. XC, / (: : 39|. 39,) centroquc F & intervallis F^ & Fr dcfcribantur circuli fecantes A B in eSc c^ jungan- turque F ^, F r, fe^ fg^ & producantur fe & fc indefinite verfus N & L. Dico jam, fi radius nii- nime refirangibilis incidat fecunduoi lineam Fe, quod ifte refringetur in lineam ^N; & fi maxime refi-angibilis incidat fecundum F r, quod ifte refrin- getur fecundum r L, & fic radii quorumlibet inter- mediorum generum manantcs a pundo F, & in punda fibi corrcfpondcntia inter c^ e incidentes, iu refi^ingcntur a medio propofito, quafi manaffcnt omnes a pun£ko /; iftis pundis intcr C & £ atque r & ^ habitis pro correfpondentibus, quorum di- ftantiae ab X & F refpedHve, funt in eddem ratione cum D X & i/ F. Cujus theorematis demonftrap tioni prasfi:ernantur duo lemmata fequcntia. XLVI. A^ ejus theorematis dcmonftra- tmm^ L E M M A I. DuoBus pundis r, ^ in linea qnilpiam A R (fig. 24.) fumptis, &- aliis duobus/ 8f F inejus perpendi- culo F X, junaiique/ii; F <^,/f 8e F f, diflferentia ' quadraforum a duobus /d ie ¥d concurrentibus ad :?^-.^y . fa^ S- Sc nibus hic recenfuiife. , P R O P. I. * Radii cujujvis refraQi incideus inci^tit vi' ciJPm fit refraSlus, P R O P. II. f ^uguio iucideuti^ tequali ^equMtiSj & majori imjor convenity tum m^nlus refru&ioms^ tum re' fraSlus, ^contra. P R O P. Ilf. jl ItKidentium radiorum refratUs exbihere. Instaktiam in radiis ad medium denfius i ra» riori divergentibus accipe. In fig. 27. fit F punflum radios FR, Fraliof^ qoe innumeros verfiis refiingeotem fijperficiem A R ejacolans, fitque F S. radius perpendicularis, quem ♦ Barrow Lea. Opt. L. iii. Art. 3. f Ibid. Lefl. iii. Art. 4. & tf. U Ibid. L. iv. Art. 5. L a produc 7<5 De Planorum Par L produc ad K9 ut fit A F ad A K, (icut finus refra- dionis ad finum incidentiae ; & ad K erige perpendi* culum K L. Quo fkdo radios quoflibet incidentes F R, F r retrorfiim produc, donec praefataB K L oc- currant in L & /, & in angulo F A R. infcribe R D = RL& r d — r L Quibus verfus yi hm pro- du£^is, habebis refrados radios R M & ri^, 8r ea- dem ratione refra£los quamplurimos confeftim duces. P R O P. IV. Radmm iatd reSla ftaralklum defignare, cujus refradiusfer iatumfunSium tranJStit. I N fig. a8 fit A B fiiperficies refringens, M pun- £bim datum, & G H re^hi cui radius inddens debet efie parallelus. Et imprimis radii iecundum 6 H in- cidends duc refra£kum H I per Frop. 9. eique pa- rallelum age M R, & F R dat^ G H parallele du. Oi\xs erit radius incidens. P R O P. V. . Radium i dato funBo ^ogredieutem dejignare^ cujus refra^ evadet re&* pojttione dat£ /4- raifeUt*. Absol* rS . 4 J ^al. S I 1 Scd. III. R E F R A C T I O N I B U 8* 77 ABsoLViTURad modum quait» propofitionis, do« nominatione radiorumiecundum prop.T. permutata. P R O P. VI. Radium i dato funRo F frogredientem dejig^ nare^ cujus refraSius fer aliud funSium datum M \ tranjibit. PfiR F & M (fig. 3p.) ducantur refringenti per- pendicularesy & (radio in medium denfius inciden- ce) fiat A E ad A Fy ut finus incidentiae ad radicem difllerentiaB quadrttorum a finubus incidentias & re- fi^dionis. Item T ad M I^ ut Iinus refi*a£tionis ad eandem radicem. Anguloque A I M, per E tranfiens, ipfamque T adasquans, infcribatur reda R H & connefbintur F R, RM j nam ipfae F R, RM erunt radii quaefiti.. CuM radius incidit in medium 'rariusi appeHa- > tione (fecundum prop. i.) commutat^, abfolvitur ut ante. CiETERUM quo pa£^o data reQa angulo redo interferenda fit^ quas per pundum datum tranfibit, In IaQu r. Dris. * Barrow per hyperbolas & cir- culi interfedionem ofi:enditur. * Art. 7. Sed idem D. Birrow hoc fecit gcnendios & coocin- aiQS iaLed. Geom. L. yJ. Art. 2. PRQP. ^8 DePlanorum Par. I. P R O P. VIL f Radiorum ad flanam fuperficiemdivergentiumj parallelorum vel convergentium refraCtij itidem divergentj ^aralleli eruntj vei convergentj ftf e contra. P R O P- VIII. Tunffumj a quo refraBi ilU radii divergunt^ Velad quod convergunt j invenire., Cas. I. CuM radiorum definita fit inclinatio, duc refi-a£ios per prop^ 3, 4, 5 vel 6, & interfefkio* nem habebis. Cas. II. At cum inclinatio exiftit quivis datl indefinite minor, eodem recidit problema^ ac fi pun£lum in radio obliquo refra€to quaeres, quod radiorum alterutrinque jacentium interfeftiones difterminat 8r intercedit, quodque pro radiationis ccntro, feu loco imaginis refpeOiu oculi, per cujus pu];Hili cencrum radius ille tranfigitur, faaberi debet ; qus Eutem inventio ^ufinodi eft. In fig. 30 fit D R M refi:a£his cujufvis incidentis F R N, fitque F centrum radiationis incidentium, (five divei^en*- t Banrow LtSt* Opt. L. iv. Art. t. &c. tium Se6t III. Refractionibus. 79 tium fivc convergentium) radiorum, 8f F A rcfrin- genti normaliter infiftens, fecec R M in D. Jam ab A dcmitte ad hos radios perpendicula A G & A H ; fac effe R F. R/ :: F G. D H, & ipfius R M, alio- cumque refraQorum proxime R M utrinque jacen- tium centrumr radiationis erit/I * ScHOLiuM. C^TEnuM pun£tum hoc / radio- rum in plano F A R jaccntium concurfus folum^ modo exiftit, nam aliorum extra planum F A R ja^ centium refraQi, nec in punfto/ nec ullibi omnino radium R/fecabunt, fi eos folummodo excipias, quorum inqidentes jacent in fuperficie conicA, cujus axis eft A F, vertex F, & femiangulus A F R ; ^it- pote qui omnes praefatum K/itx punfto D feca- bunt, quod in axe F A fit pofitum. ]£t hujus ita- que R/centra radtationis praecipue fiint duo, alte^ rum/a refraftis jacentium in plano F A R effeftum,. & alterum a refraftis jacentium in conicis fuperficie- bus axe F A, anguUfque A F R, A D R defcriptis.- Ad reliquos autem radios quod attinet, aliter circa F R quaquaverfum pofitos, corum rcfi^a^ maximc appropinqiiant radio R/ alicubi intcr D &/ adco ut rc{pc£ku oculi, pcr cu>us pupiUas ccntrum radius R M tranfit^ locus imaginis pcr totum fpatium / D dU&indi dcbcat : Vel potius, cum ipatium /D fit unici tantum pundi F imago, debemus unicuin ali-^ ^ Vid. Barrow LcS. Opt. L. v. Art. 1 5. &c. qpod 8o DePlanorum Par. I. quod in eo pundum, quod omnis lucis ab eo verfus oculum pergentis medituUium occupet, inter punfta D &/ in medid circiter diftantia interjacens, pro fenfibili imagine (htuere. Punfti vero illius accu- rata determinatio, cum omnium radiorum ab F ver- fus oculi pupillam refraftorum habenda fitaeftimatio problema folutu difficillimum praebebir, nifi hypo- thefi alicui (altem verifimili, fi non accurate vera, innitatur affertia Quemadmodum, cum radii aeque multi a termino D aliilque vicinis punftis, ac a ter- mino/alii(que pundis fimiliter fibi vicinis, verfus oculum videantur profluere ; locus imaginis ita de- bet in medio iftorum terminorum ftatui, ut angulus, quem radii duo a D & / ad idem quodpiam pupillas pundum convergentes includant, a radio ab illo vi- iibnis loco ad idem pupiHae punQum pergente, quam proxime (emper bifecetur. Qu4 hypothefi admilfi, nihil aliud agendum eft, quam ut &it M /+ M D« M D ! : /D. D Z, & erit Z locus vifionis punCti F quaefitus, pofito nempe quod M fit locus oculi* Nam cum ponatur M / + M D. M D : : /D. D Z, erit divifim M/ M D : :/Z. D Z, & proin- de dudis tribus lineis a / D, & Z ad M, vel po- tius ad pundum quodpiam huic M indefinite vici- num; angulus, quem externae duae continent, ab interjacente linei ( per 3. 6. Elem.) quam proxime femper bifecabitur. His Sc(5t. IIL Retractionibus. gi ■ His paucis circa radios homogeneos in gratiam fequentium obiter notatis, ut eorum penitior cog- nitiohabeatur, Le£liones, quasVir Reverendus Dr. Barrow de ii(dem fufius compofuit, confulendas efle hortor ; deque heterogeneis five diffimiliter refran- gibilibus radiis pei^o a£lntum diflerere. P R O P. IX. E radiis diverjt generisj afuufio lucido fluenti- busj quorumfunt intidentes flbi ipfis viciniffimii ifti folummodo foffunt adficum vel aliud commune fun- efum refringi, qui jacent in fla»o fer utrumque funeium tranfeunte, fi ad fUmum refringens ferfendiculari. m TJTPOTE cum radii cujufque refraftio femper fiac in plano ad medii refringentis fuperficiem perpendi- culari, & ejufmodi duo plana per utrumque pun- £^um tranfirc nequeant. P R O P. X. E radiis diverforum generum adato funHo flu- entibus, quorum refraSii ad aliud pun^um datum convergunt, iUi magis a lined reBd jpunSiis con- curjuumj five radiationis centris interjacentej di- varicantj quifunt magis refrangibiks . M SlNT 8l DePlanorum Par. I. SiNT F P/, F Q/ (fig. 31-) radii diflimiles hinc & inde convenientes in F &/, 8r manifeftum eft, quod non penicus coincident, quia fic par eflet re- fradio contra hypothefin. Neque radius magts re- frangibilis poteft effe refbe F / propior. Sic enim propter obliquitatem ex parte medli denfioris majo- rem, major effet ejus refra^o per prop. 2. & hypo- thefin, hoc cft, angulus F//effet minor angulo F Q^/ contra 21. i. Elem. Reftat itaque, ut fit ma- gis refrangibilis FPf, qui a redd F/ magis di- varicat. L E M M A. I. ^ysfwr Htteis G B, G C, G D, G E O^g. ga.) s datofuuBo G ad datm» Imeam E B tta duSiu^ «r >& G B. G C : : G D. G E. Augulus BG C, quer» mmima G B cum alterutrd iutermediarum G C couftituitj major eft quam augulus HGEab akerd iutermedid G D & maximd G E conftitutus. Nam ccntro G, radio G E, defcribatur circulus E K, lc radius G K ducatur, conftituens angulum D G K aequalcm angulo B G C, & punda K, D )ungantur ; cruntque triangula G D K, G C B fimi- tia propter asquales angulos ad G, & latcra circa il- los proportionalia : (6. 6. Elem. & Hypoth.) Nem- pe G B. G C : : G D. (G E) G K. Quare angulus KDG = ang. CBG. Sed ang. EDG (i^. U Elem.) ScO:, III. Repractionibus. g^ Elcm.) > ang. C BG, ergo linea K D > E D ( 7. 3. Elem.) & ang. K G D > ang. D G E (2 1. 1. Elem.) hoceft, ang. CG B >ang. EG D. Q. E. D. L E M M A. II. Tojttis tflis angulis infinite parvisj ac G A per- fendiculari ad lineam E B demiffd, erit ang. E G D. «gr^. CGB::B A. DA. A punais enim B & D ad lineas G C, G E de- mittantur normalia BR ac Dr, & ertint anguli D r B R pne&ti ad ie invicem ut eft ^q ad g-^, ponendo nempe lineas iftas B R ac D r «quipoUentes efle arcubus infinite parvis, quibus anguli ifti fubten- duntur. Eft autem B G. C G : : D G. E G ex hy- pothefi, & divifim B G. C R : : D G. E r. Item propter fimilia triangula B A G, C R B, eft B A. A G : : C R. B R, & pari ratione E A vel D A. A G : : E r. D r, five AG. D A : : Dr, E r. Quam- obrem addendo rationes sequales, eft B A. A G + AG. D A (: : B A. D A) : : C R. R B 4- D r. E r (8r permutatis terminis pofteriorum rationum) : : C R. E r •+• D r. B R (8c aequipoUente ratione pro C R. E r fubftitut^) ::BG. DG-HDr. BR D r B R (terminifque ad invicem applicatis) : : gQ. 5^. Eft itaque B A. D A : : g-£. "I- , h. e. ut ang. E G D ad ang. C G B. Q. E. D M 2 PROP. ^4 De Planorum- Par, L P R O P. XI. Heterogeneis rddiis ficundum eandem lineam in* cidentibusj quo obliquior eft eorum- incidentiaj ca- teris jparibusj eo major erit differentia re^a- Qionif, I N fig. 39« fit F G linea feciindtim quam diio vz,^ dii ixicidunty quorum unus maxime refrangibilis pergat vjedus P, &. minime refrangibilis verfiis T, eritque angulus P G T difFerentia refraftionis. Item efto FH Unea obliquiorquam FG, & fecun- dum hanc alii duo ejufmodi radii incidant, quorunEi maxime refrangibilis verfus /, & minime refrangi- bilis verfus t refringitur, & fimiliter erit angulus f^Ht eorum difierentia refra^onis. Dico jam, quod fit angulus /^H ^ :> P G T Demittatur enim B A ad refringens planum linea normalis, qus re- fra£h>s radios. retroados fecet in,D &.E, L & M, & ad hanc a pundo G ducantur duae lineae G B, GC jpfis HL, HM paraUelae.. Jam,.cum tres lineas G F^ 6.D, GE (ex naturi refraftionis ante defcripti § 25, 26 & feq.) fint in rationedati, & alteras tres H F, H L, H M in eddem : ratione, propprtionales erunt H L. H M : : G D. G E ; fed eft H L. H M : ; G B. GC propter triangula fimilia L M H & B C G. Quare Q.B. GC : : GD. G E, adeoque ang. BGC ang. D G £ per lenuQ» i,.hoc eft \ ang. L H M ang. Se£t III. Repractionibus. 85 ang. D G E, fivc ang- / H / p> ang. P G T. Q. E* D. CjtTEKUM, ut de mutuis aDgulorum P G T & fHt (in fig. 33.) proportionibus habcatur plenior detcrminatio, dico praetcrea, tjuod fimt inter fc quam proxime ut lincae A B & A D ; fegmenta nem- pe bafium triangulorum aoquialtorum, quorum al* terum E G D confi:ituitur a radiis G Pac G T, cum pcrpendiculo A F concurrcntibus, & altcrum C G B fit fimilc triangulo M H L a radiis H/ kHt fimi- lieer conftituto. Nam anguli EGD&CGB, fi efTent infinitc parvi, forent inter fe uc AB ad A D per icm. 2^ At ifii ex hypothcfi funt asqualcs an< guUs P G T & / H /. Qpare etiam ilii P G T & / H /, modo eflcnt infinite parvi, forent itidem ut A B ad AD ; & pari ratione conftat, quod funt quam proximc ut A C ad A E. Scilicet eorum ra^ tio iias duas rationes icmper intercedit, & ideo veri^ tatem adhuc propius aflcquemur adliibcndo ratio» nem intermediam. Ncmpe quod eft P G T ad/ H t ut A B + A C ad A D + A E, vel ut V A B x^ A C ad V A D x A E proxime. P R O P. XII. JRadios diverfirum generum a da$o punHa fro- Jkos defigHBre^ quorum refra^ti fer aUudpunaum datum. tranjibunt, CUM^ i6 De Planorum . Par. L CoM puadorum alterutrum infioite diilet, ut radii ex ei parce exifleDt paralleli; res per prop. 4 & 5 abfblvitur, & per prop. 6 Cum utrumque infi- nite diftat. ScHOL. E re erit, ut oftendam, quomodo ex datd alicujus radii pofitione csteri omnes expedi- tius determinentur. Cas. I. SiNT in fig. 34. F T, F R, F P radii ab F prodeuntes, quorura refi:a£li T O, R M, P R pa- raUeli fimt futuri. £t radii F T efto finus inciden- tis ad finum refi:a£Uonis, ficut I ad T, quemadmo- dum & radiorum F R & F P finus ifti ficut I ad R & P. Jam ut horum quovis pofitione dato cateri confeftim defignentur, demitte F A refi-ingenti nor- malem, & in angulo F A T infcribe T E, T D hic lege,ut fit T. R, P : : T F. T E. T D, &ipfis TE, T D age paraUelas F R, F P. Dico fedum. Sci- licet refi-a^iis T O, R M cum perpendiculo D A occurrcntibus in G & H, erit I. T : : T G. T F ; & prjBterea cumfit T. R : : T F. T E (hyp.), erit ex «quo I. R : : T G. T E. Sed eft I. R : : R H. R F, ergo T G. T E : : K H. R F ; atque adeo, cum T E & R F parallelx funt (ex hyp.), erunt etiam T G & R H parallela:. Q. E. O. Deque radii P K pftraUelifmo coofiBule eft rati«cinium* Cas. ^ '■■('<■■ \.. \ : " ^ > \ ■ M- ■■vf / Sedt. III. Repractionibus. 87 Cas. 3. Si parallelis incidentibus refra£bi ad da- tum pundum convergant^ propofitum nihil fecus exequaris, uteprop* patet. Cas. 3. Denique (i divergant incidentes, 8c re- firadi convergant, problema folidum eft, (ed ad pla- num quodammodo reducitur fingendo difierentiam refrangibiiitatis infinite parvam efle, qux cum femper fit admodum exigua, foiutionem ex iftd bypothefi haud gravatim exhibebo. PoN£ F R X (fig. 95) radium efie pofitione da- tum, & radios F P X, F T X (quorum dat« funt finuum incidentiae & refia£Honis rationes) pundis F & X interferendos efle. Jam alios etiam radios sque refi^angibiles ac radios FP, F T finge fecun- dum lineam F R incidere, 8c refi:ados eorum R O, R K (ope prop. tertias) defcribe, centraque radiati- oiium Y & Z (per prop. 8.) qusre, ac junge Y X ac Z X refringenti occurrentes in P ac T^^ Dico fii* Gtnm. Nempe FPX, FTX efle radios, quos oportuit defignare. Nam, cum ex hypothefi, diffe- rentia refi^angibiiitatis^ adeoque diflantia pundo- rum T, R & P, fit indefinite parva, confl:at ho- mogeneos radios R O, P X fibi mutuo vicinifllimos eflby 8c inde ab eodem radiationis pun£lo Ydiverge* re^ reQe ita determinari radium P X per radii R O centrum radiationis tranfiturum efle^ deque radio T X par efl ratio. Verum 88 De Planorum Pan I. Verum enimvcro, cum anguli PXTdetccmi- natio eo fpe^et, ut noicatur, quanta (it obje£torum| mediante refraftione viforum, propter inaequabiles abfimilium radiorum refra£lioncs confiifio, perque quantum fpatium colores inde emergentes cxten- duntur^ quemadmodum pateat concipiendo F cfle pundum lucidum, quod oculo in X conftituto pcr totum angulare fpatium P X T^ quod radiis P X ac T X maxime minimeque omnium refirangibilibus comprehenditur, dilatum ac difiufum appareat ; de magnitudine ejus paucula adjiciam. Finge lineam curvam Y f Z defcriptam eSe^ in qud radiationum centra radiorum omnigenorum jacent, fecundum lincam F R incidentium, & ita refra£^orum in punfto R, ut pcr totum anguhim K R O divari- cent, & ifla curva non male af&milabitur objefko lucido, cujus angulus vifibiiis, five apparens magni- tudoy ad oculum in X fitum, fit Y X Z, ac difhn- tia ab eodem oculo ad mcdituUium ejus aeftimata / X. Et hinc confcdatur, I- QuoD ^cum rci vifibilis apparens magnitudo pene fit reciprocc ut diflantia ejUs) ftantc pun£lo F, 8c pundo X in lined R X ubicunque fumpto, angulus P X T five Y X Z pene erit reciproce ut longitudo f X. Et hinc intervallo R X diminuto angulus P X T augetur^ ejufque quantitas in quali- bet pundi X diftantii dabitur, fi modo data fucrit unquam in quipiam diflantia. a. QuiN- Sed. III. RefR ACTIONIBU 8. 89 2. QUINETIA.M aingulo R K cognito, cognof* citur angulus quilibet P X T, fumendp eum in ratio- ne ad O R K, quam habet R / ad X/; quippe cum Y BL Z (ciii O R K «quatur) fit objeOi Y/Z in diftantil/R apparens magnitudo. 3» CuM itaque angulus ORK, pro qudlibet obliquitate radiorum juxta R F incidentium, fupra in fchol. ad prop. 1 1 determinatus habeatur, 8r pundum/haud difficiie inveniatur; faciendo juxta prop. 8.' ut fit R F. R/ : r -^y . -^[^i ^tis con- ftac aflguli P X T inventio. 4. At ex abundanti fubnoto praediftam curvam Y /Z, in qua radiorum omnis gencris, in punfto R refraSkorum, radiationum centra locantur, efle cit foidem vulgarem five Diocleam circulo accommo- datam,cujus diameter R E,fi modo fit A F q. F R q j : A R. R E. Defcripto circulo ifl:o R C E, agatur quaevis redh /B G normalis ad R E^ circuioque in C & curv4 in / terminata. Et propter analoga late- ra fimiiium triangulorum R A D, R B /, cric ADq. AR xDR::B/q. BR X /R; & ap- plicando pofteriorem tationem ad B R, fiet A D q. A R X D R : : -j^* /R, rurfufque ducendo con- feqjuentes rationiun in R / &: applicando ad A R, N orietur 90 DePlanorum Par. L orietur, A D q. D R X R/: : -^. —^. Eft au- AFq ADq n -a n y ^ • e /- tem -p-R^« pR :: R F- R/ ut pnus, & confe- quentibus in D R 8r antecedentibus in F R dudis, oritur AFq. ADq::FRq. DRx R/ & vi- ciflim AFq. FRq :: ADq. DR X R/. Quamobrem rationes eidem tertiae congnientes con- nedendo, habebitur ^, -^ : : A F q. F R q, ducendoque antecedentes rationum in B R^ & con* iequentes in A R, prodibit B/q. R /q : : A F q xBR. FRqxARy& infiiper applicando pofterio- rem rationem ad A Fq, fiet B / q. R / q : : B R. — -Tf . Sed cum pofuerim R E. A R : : F R q. AFq, erit^^— =RE, 8c proindc B/q. R/q :: BR. RE, ac divifim B/q. R/q — B/q (B R q) : : B R. B E. Atqui ex naturd cir- culi eft B C media proportionalis inter B R & B E, adeoque eft B R. B E : : B R q. B C q, & proinde B/q. B R q : : B R q. B C q, five B/ B R : : B R. B C, quod indicat curvam efTe ciflbidem, ficut oftendendum propofui. Refractionibus ad fuperficiem, data duo me- dia difterminantem, tranfadis, ad explorandum quid, ex au£^a alterius medii raritate vel denfitate, confe- ScA. III. Repraction^ibus. 91 con(equitur, fivc ad divcrforum mcdiorum eflfe£tu$ iacer ie confercndum, jam animum adjicio. L E M M A III. Si a dMobuifunBif D, G Cfig. aO in Uned qnd- fiam A D J^tis, ad alia du$ funRa L, N i» ejui fifftndicuh fitAj ducantur quatuor reita D N, B L, G N, G L, ri^ia duEiarum ad funSium re* motius N magis accedit ad ^quaJitatcm^ fuam ra* tio duG^arumad vicinius pm£htm L, five eA GN* DN>GL.DL, SiTcnim GN G N, five D N q >• G N q, erit D, Nq — Rq>>GNq— GLq. Verum cft G Nq — GLq =DNq — DLq (§. 4^.) Sc ideo D N q ^ R q > D N q — D L q, hoc eft D L q :> R q, five D L > R. Atquc adeo, cum fupponatur G N. D N : : GL. R, erit G N. D N P» G L» D L. Qi E. D. P R O P. XIII. Vq00 radiornm diverji generis communijlnu in- cidenti^j quo magis diverfa efi mediorum denjitas, to major erit indqualitas rationis Jmuum rejra- 0iouis, N a In 9Z D E P L A N o R u M Par. I. In fig. 37. fit Fr radius c minime refirangibilibus utcunque in fiiperficiem A c incidcntibus, fitque rc- fi^adtus ejus c /, qui retroa6lus fecet perpendiculum F A in /I Dein capiatur A ^, ut fit F ^ ad F r in data quddam ratione, qualem antea defcripfimus, (§• 44> 45 & 49 •) ^4^ fcilicet conditione, ut liabitQ F e pro radio maxime refi:ungibili, refi:a£his ejus ab codem punfto/divergat. ' iFafto hoc, fi pro pofte- riori medio aliud utcunquc denfiim rarumve fubfti- tuatur, cjufinodi duo radii iecundum cafdcm re£i:as F r, F r incidentcs, fcmper dcbcnt ita refringi, ut ab codem aliquo perpcndiculi iftius pundo fimili«i ter diycrgant, (§. 45 & 46.) quemadmodum a^ ycr- fi|s 1 & n ; pofito quod hoc medium pofteriiis fit denfitatis ab antcriori magis divcr&, quam alterum poftcrius medium, quod efficiebat divcrgcntcs a/l Oftendcndum cfit itaque, quod major fit inaequalitas rationis finuum refra£kionis in poflrriori quam ia priori cafu. Scilicct radii F r / finus incidcntiae cft ad finum refi^aftionis ut fc ad F r, hoc cft, ut i ad F r F # yr-. Et fic radii 1? e n funt ut i ad j^, quarc finus rcfraftionum corundem radiorum funt inter fe ut T^ ad l^. Et fimili difcurfu conftabit, quod ra- diorum r t ^n, refraaorum confimiles refra£tionUm finus funt ut — ^ ad — ^. Reflat itaque proban- dum^ iai.B- 9X D E Pl A N o R u M Par. I. In fig. 57. fit Fr radius c minime rcfirangibilibus utcunquc in fiipcrficicm A c incidcntibus, fitque rc- fi^adtus cjus c /, qui rctroa6lus fecct pcrpcndiculum F A in /I Dein capiatur A ^, ut fit F ^ ad F r ia datd quddam rationCj^ qualcm antca dcfcripfimus, (§. 44, 45 & 49.) hdc fcilicct conditionc, ut liabitQ F e pro radio maximc rcfirangibili, rcfi:a£his cjus ab codem punfto/divcrgat. ' iFafto hoc, fi pro poftc- riori medio aliud utcunqiic denfiim rarumvc fubfti- tuatur, cjufmodi duo radii iecundum cafdem rc£fcas F r, F r incidcntcs, fcmpcr dcbent ita rcfringi, ut ab codcni aliquo pcrpcndiculi iftius pundo fimili* ter diycrgarit, (§. 45 & 46.) queniadmodum a^ ycr- fi|s l&n; pofito quod hoc mcdium poftcrius fit dcnfitatis ab anteriori magis diver&, quam alterum poftcrius mcdium) quod efficiebat divcrgcntcs zf. Oftcndendum eft itaque, quod major fit inaequalitas rationis finuum rcfra^ionis in pofirriori quam in priori cafu. Scilicct radii V c/ ^nus incidcntias eft ad finum rcfi-aftionis ut fc ad F r, hoc cft, ut i ad ^. Et fic radii F e n funt ut i ad jjj quarc finus refra6lionum eorundem radiorum funt intcr fc ut — ad 7-. Et fimili difcurfu conftabit, quod ra- diorum c t en^ refiraftorum confimilcs rcfi-a£tionum finus funt ut j-^ ad — ^, Rcflat itaquc proban-, dum, 'J'w<> iai^.B. Sc(Sk. III. Refractionibus. 93 dum, F* F quam inter ji^yj ; hoc eft (cum fit 77 > 77 P^»^ « -P F* Ff Fr lera. 3) probandum reftat, quod iit 77« y; > /}' ^. SciUcet eft £ e. / ^ <::: i <•• A> ?^^ ^^^- h & "^ . .11 II fumendo rcciproca rationum, erit j^. ^ ^ J"//^» ducendoque priorem rationcm in F ^, & poftcrio- p^ F# Fr W c rcm in F r, orictur Jl* /7 ^ j;- /jr & vkifEm F_r F^ ^ Ff F y ScHOL. Demonfiratio perinde fehabct in litciis maiufculis (quibils refraQiones defignavi cum pofte- rius mcdium fit anteriort rarius) fi modo vice figni p> ubique fubintelligatur fignum <:,&:> vice <• Notabis infuper^ quod in hdc pofui dcnfitatcm po« flerioris tantum medii variatam eflfe, ied eodem recidit> fi anteriora mcdia fucceffive varia adhiberi^ pofteriori non mutato, five quod tantundem efl:, fi refraftioncs e pofteriori medio in anterius viciflim peragi concipias. Siquideni. radiis in fuperficiem alterutrinque incidentibus confimiles funt 'finuum rationes. Caeterum de ^exadd horum finuum pro quibuflibet propofitis mediis ratione inveftigandi diflerui ante, & propofitionem haud attigiflem, fi nofl e^^igiflet prop. 15. moxtradenda. LEM^ P4 De Planorum Par L L E M M A IV. Centro kj dijlantid qudvis A Dj i^fig. ?8. de^ Jcribatur circulus DGg; deinde centro quolibet Cj d^/iantid A C^ d^fcribatur alius circulus fecans rediam A D i» B ^ ® circulum frius defcriptum in Q. Tum arcus B G bifecetur in F, S? F K demit^ tatunad B D perpendicularis . His ita conjiitutisj dicOj quod ¥ K,fc per^endiculariter demijfa diStam B D bifecabif. JuNCTis cnim A F, A G, B F, F G & F D. In trlangulls A F G 8c A F D anguli ad A funt aequa«> les propter aequales arcus B F, F G, quibus fubten» duntiir ; item latera circa iftos angulos A D & A G funt aequalia, quippe radii ejufdem circuli ; 8c aliud latus A F habent commune, quare etiam tertia la- tera F G 8r F D funt aequalia. Sed eft B F asqualis F G propter aequalitatem arcuum, quos fubtendunc^ adeoque FB = F D, & triangulum F K B = tri- angulo F K D, & inde BK = K D. CoROL. I. HiNcreftaKF, quae fubje£kam ipfi B D bifecat, eique infiftat normaliter, bifecabit eti^ am arcus B G, circulorum omnium per data duo pun£^a A 8c B tranfeuntium, & alicubi in G fecanti- um datum circulum D G centro A intervallo A G defcrip- ScOl. IIL Repkactionibus. 95 defcriptum. Imo &: bifecabit arcus B G ^ in altero iflterfedlionis pundo/. CoROL. 2. Ii>EM eveaiet, cutn A & B coin* cidunt, hoc eft^ cum circuli A F G tangunt re- ^m A D in pundo A B. Poteft etiam B fumi ad alteras partes ipfius A. In tranfcurfu etiam notetur, quod anguli BF K, BGD^ quos circulus ABF cum rtGti F K & arcu G D efficit, iint2quaies. L E M M A V. Lineis quatuor A^, AB, Ar, AG ^ 35^ iirculo alicui ab eodem circumferenti^ fundto ita injcriptisj ut Jit Aby AB :: Ac. AGj quorum omnium A b fit minima : ^ico anguhm B A G ma^ jorem ejfe angulo b A c. Dbscribatur enim alius circulus AB^, fecans priorem in pun£fcis A & B, cujus diameter fit ad ejus A B G diametrum iicut A B ad A b^ centris utrif- que ad eafdem partes ipfius A B jacentibus. Dein centro A, difbntii A G, defcribe tertium circulum G H, (ecundo occurrentem in ^, & ifhid g ex con- flru^ione jacebit alicubi inter G 8c H ; atque ad- eo, fi A ^ ducatur^ erit angulus B A G major angulo B A^. Efl autem angulus B A^ = angulo bA c^ propterea quod A B & A ^ fimilitcr infcripta funt circulo ABjf, acA*& A^ jpfi Abc^ habentes nempe / p6 DePlanorum Par« I. nempe eafdem rationes 8c inter kyQA.6. Aca AB, A G vel A ^) & ad diametros circulorum, quibus infcribuntur. Cum ergo fit BAG>BA^ = ^ A f, erit B A G > ^ A f . Q.. E. D. CoROL. I. HiMcin eodera quovis radiorum ge- nere, quo major eft refra£lio, eo major erit angu- lus refraaus, In fig. a/. ubi eft F R. R D : : Fr. r ang. F R D* CoROL. 2. HiNC etiam fi fit AG. AB > Ar. A ^, multo magis erit angulus B A G ^ ^ A r. Hoc eft in genere, quo majores funt fubtenfie, & fimul, quo major eft inaequalitas rationis earum, eo major erit difterentia angulorum, quos fubtendunt. At- que idem de finubus Sf eorum angulis, utpote fub- teniarum & eorum angulorum dimidiis, intellige. L E M M A. VI. Infuper Jiarcus c d ifjib c caftatur aqttaliSy QJ A D infiribatur circulo A B D^ quafit adkdjkut AGad Ac-f cateris Jlantibus, dicOj quod arcus D G erit arcu G B ma/or. Nam centro A, radio A D defcribe circulum PICE, circulo AB^ occurrentem in K, & re£la A B in E, & A K ducatur. - Jamcum A K, A g& AB circulo ABfK fimiliter infcribantury atque A^, ^^v ■r» Seft. III. Repractionibus. py Kd^ Kc & A ^ ipfi A ^ r, erit arcus ^ K = arcui B g ; quarc demifli ^ L ad B E perpendiculari, & produd^ donec fecet arcum B D in F, ifta g L per len^. 4. birecabit tum re£lam BE, tum arcum Dlk At quoniam ^F ex conftru£tionc jacet ex- tra circulum ^G, pun^m F cadet inter G & D. (Juare D G > D F, five p» F B, & multo magis > G B. Q. E. D. CoROL* I. HiNC, fi arcus ^^nontantumdua^ bus (ed quotcunque partibus asquaUbus conftet^ cor- relpondentes partes arcus ^ D, a termino b ad ter- minum D, fefe gradatim fuperabunt longitudine. Adeoque fi arcus ^r ad arcum cd habeat quamcun- que rationem commenfurabilem, erit arcus G D. arc» BGr> arc. cd. arc. bc^ fiquidem numerus aequalium partium menfurantium arcus bc 9icdj correfpondent confimili numero partium insqualium confi:ituentium arcus B G ac G D, quarum iUae in G D fiint omnes parte maxima ipfius B G majores. Quinetiam, fi ^ r ad r^habeat quamcunque rationem incommenfurabilem, erit itidem G D. BG > cd. bc. Nam rationum fimilitudines, quas quantitati^ bus commenfiirabilibus conveniunt indefinite, eo nomine conveniunt etiam incommenfiirabilibus fimi- liter afie£iis, quemadmodum ex Euclidei definiti- one -fimilium rationum oftendi potefl:. Sed facilius deprehenditur imaginando quantitates, quas vocant mcommenfurabilesi poffe numerarl per partes inde- O finite p6 DePlanorum Paft I. nempe eafdem rationes & inter le, (A j. A f ; : A B. A G vel A i) & ad diametros circulorum, quibus infcribuntur. Cum ergo fit B AG => BA^ = *Ac, eritBAG:>*Af. Q.. E. D. Cdrol. I. HiMC ineodem quovis radiorum ge- nere, quo major eit refraQio, eo major erit angu- lus refr»aus. In iig. 27. ubi eft F R. R D : : Fr. r ■ ang. F R D. CoROL. s. HiHC etiamC GtAG. AB >Af. A i, multo magis erit angulus B A G > ^ A r. Hoc eft in genere, quo majores fuat fubtenlx, & fimul, quo major eft inxqualitas rationis earum, eo major erit diiierentia angf' /■..•..._ j.._. a. que idem de finubu tenCirum & eorum L E Infuper Jiarcus A D injcribatur cii AGad A.C; ctte D G erit arcu G E Nam centro A D K E, circulo A : AB inE, & AK AB circulo ABx p6 DePlanorum Pan I. nempe eafdem rationes & inter le, (A ^. A ^ : : A B. A G vel A ^) & ad diametros circulorum, quibus infcribuntur. Cum ergo fit BAG>BA^ = * A f, erit B A G > ^ A f . Q; E. D. CoROL. I. HiKc ineodem quovis radiorum ge- nere, quo major eft refra£tio, eo major erit angu- lus refraftus. In fig. 17. ubi eft F R. R D : : Fr. r ang. F R D. CoROL. 2. HiMC etiam fi fit AG. AB > Ar. A ^, multo magis erit angulus B A G ^ ^ A c. Hoc eft in genere, quo majores funt fubtenfie, 8c fimul, quo major eft insequalitas rationis earum, eo major erit difierentia angvilorum, quos fubtendunt. At- que idem de finubus Sf eorum angulis, utpote fub- tenfarum & eorum angulorum dimidiis, intellige. L E M M A. VI. Infuper Jiarcus c d ifjib c capiatur aqfialis^ t§ A D infiribatur circulo A B D ^ qu£ Jit ad A djicut AG ad Ac'y c^eteris Jiantibus^ dicOj quod arcus D G erit arcu G B major. Nam centro A^ radio A D defcribe circulum D K E, circulo A B^ occurrentem in K, & reft» A B inEy &: A K ducatur. - Jamcum A K, A gSc AB circulo AB^K iimilicer infcribantur^ atque •^^ Se£k. III. Repractionibus. p7 Adf Ke & A ^ ipfi A ^ f , erit arcus ^ K = arcui B^ ; quare demifli ^ L ad B E perpendiculaii, &: produdl donec fecet arcum B D in F, ifta g L per leni. 4. birecabit tum redam BE, tum arcum D lib At quoniam gV ex conftru£tione jacet ex- tra circulum ^G, pun^m F cadet inter G 8c D. Quare D G > D F, five p» F B, & multo magis > G B. Q. E. D. CoROL* I. HiNC, fi arcus ^^/nontantumdua^ bus (ed quotcunque partibus aequaUbus conftet, cor- refpondentes partes arcus ^ D, a termino 6 ad ter- minum D, fefe gradatim fuperabunt longitudine. Adeoque fi arcus ^r ad arcum cd habeat quamcun* que rationem commenfurabilem, erit arcus G D. arc» BG:> arc. ai. arc. ^r, fiquidem numerus aequalium partium menfurantium arcus ic iccd^ correfpondent confimili numero partium insqualium confi:ituentium arcus B G ac G D, quarum illae in G D fiint omnes parte maxima ipfius BG majores. Quinetiam, fi ^ r ad r^habeat quamcunque rationem incommenfurabilem, erit itidem G D. B G > r / ^c. Nam rationum fimilitudines, quas quantitati^ bus commenfiirabilibus conveniunt indefinite, eo nomine conveniunt etiam incommenfiirabilibus fimi- liter afFe^iis, quemadmodum ex Euclidei definiti- one -fimilium rationum oftendi potefl:. Sed facilius deprehenditur imaginando quantitates, quas vocant mcommenfurabilesi poffe numerarl per partes inde- O finite 1 98 DePlanorum Par. I. finitc parvas, & fic ad naturam commenfiirabilium,. praBfertim quoad rationum habitudines, quodam- modo rcduci. CoNCiPiAS itaquc arcum ^rin aequales & inde- finite multas partes dividi, & ejufmodi tot Ibmi) qua&: minus quam una partc (hoc efi:) indefinitc parum) difFerunt ab arcu cd^ atque adeo ipfi pro more confiieto cenfeantur aequalcs ; concipe etiam B I> in partes asquales, ut ante definivi, correfpondentes partibus ipfius b d dividi, & propter tot inaequales^ parteS) majores quidem in G D & minores in B G^ quot fimt aequalcs in cd^bc\ eritGD. BG:> c^. bc^ CoKOL. 2. HiKC praeterca componendo fequi- tur, cfleBD. BG?^*^.^^,necnonGD* B D p> cd.bd. CoROL*. 3^ CoNSHCTATUR dcniquc, quod du£lis utcunque partibus fiibtcnfis Kb^ Ac^ Ad^ A^ in fig*409 & aliis quatuor AB, AG, A D^ AEy quarum fingulaead priorum fingulas candem rationcm obfervant, (nempe AB. A ^ : : AG. Ar : : A D^ Ad: : AE. A ^, ) fi A E fit omnium maxi- ma, & Ab minima, erit arcus E D. arc. G B > arc* ed. arc. cb* Nam per corol. i. hujus, efl: ED*. DG^" ed. dcj & D G. GBt^ dc. cb^ k multo magis E D. G B > « ^. r ^« Haud fecus patct ciTe arcum. f^ Scd. III. REPRACTIONlBtJS. 99 arcutn E G. arc. D B > arc. ec. arc» db^ fcilicet €x corol. 2. hujus eft E G. D G p> ^ r. ^ r, ac D G. DBp>^r. db^ & multo magis EG. DB>^r. db. Deniquc, qus de fubtenfis Scearum arcubus di£bi funt^ pofTunt etiam de fmubus 8c eorum arcu- bus inteUigi. P R O P. XIV. Heterogeneis radiis e denjiori medio in rarius fe^ €undum eandem datam lineam in /kferficiem foji^ tione datam incidentibus ^ quorarius Jit medium^ in quod radii refrangunturj eo major erit differentia refraHionis. SiT in (ig. 41. FL linea, fecundum quam duO tadii incidunt in fuperficiem A L, quorum maxime refrangibilis refringatur ad P, & minime refrangibi- lis ad T. Dico, quod, fi medium rarius foret adhuc magis rarum, ut refringeret maxime refrangibilem radium ad/, & minime refrangibilem ad t^ tunc angulus / L / foret major angulo P L T. Demit- tatur enim F A ad refringentem fuperficiem norma- lis, qu« lecet refra£tos radios retrorfum duftos in G, C\ D & E. Deinde in refringente fuperficie quag- ratur tale pun£tum N, ut fit F N. D N : : F L, E L, ac D N produftus erit refraclus radii minime refrangibilis, incidentis ab F ad N, (§. 47.) Jam, cum talis fupponatur pofitio F L 8f F N, ut radii O 2 maxime loo De Planorum Par. I. maxime refrangibitis fecundum F L 8? minime re- frangibilis fecundum F N incidentis, refrafti D L ac D N divergant a pun£lo D, quod fitum eft itt perpendiculo F A, ei de caufd, licet raritas medii, in quod refradio peragitur, foret alia quam fupponitui^ tamen ejufmodi radiorum fecundum eafdem linea? F N & F L incidentium refraQi femper divergerent ab aliquo punfbo, quod in eddem F A (it pofitum, queaiadmodum in praecedentibus oftenfum eft ; (§. 4p.) fic cum raritas diflfi medii talis efle fiipponitur, ut maxime refrangibilis radius (ecundum F L inci- dens refringatur a punfto quopiam G ; tunc mi- nime refrangibiiis fecundum F N inciden» refrin* getur ab eodem G. Sed, cum maxime refirangtbilis radius (lipponebatur a pun£lo G refringi, tunc etiam iiiihime refrangtbiiis (ecundum eandem lineam F L incidens fupponebatur refringi a pundo C. Quare cftGN. FN::CL.FL, (§. 25&47.)& pr«terea^^ cum antea pbfuerim effe F N« D N : : F L. E L, ev aftquo erit G N. D N : : C L. E L. Sed per lemma g. eft GN. DN "> G L. D L, adeoque C L. E L > G L.^ D L. Quare, fi linea quaedam B L ita ducsL^ tur, ut fit C L. E L : : B L. D L, erit D L > G L propter majorem rationem, quam habet ad D L ; & infuper erit C L major B L, eo quod fit E L > D L, &: proinde pundkum B cadet inter G & C, eritque angulusGLC::> ang. BLC; cum vero fit CL, EL::BL. DL, aut vicifTim BL. CL ::DL. £ L, erit angulus B L C major aogulo DhE (lem. Se<5k. III. Repractionibus. loi (lein. i.) k multo magis ang. GLC> DLE Q.ED. P R O P. XV. Hetercgeneis radiis e medio Jenjiori in rariusfe^ cnndum eandem datam lineam in fuferficiem fofiti^ one datam incidentibusj quo denfius eft medium^ e quo radii mcidunt^ eo major erit differentia re^ fraBibnis. SciLiCET (proptermajores refradiones) eoma* jores erunt finus refra£^ionum refpe£ku dati circul^ ad quem referuntur, & fimul eo major erit inasqua- litas rationis iftorum finuum per prop. 19, adeoque eo major erit difFerentia angulorum, quos fubten- dunt per coroU 7. ad lem. S9 hoc eft, eo major difierentia refrafkionis». Q.E.D^ F R O P. XVI. Heterogeneis radiis e medio rariori in denfius /e»^ cundum eandem datam lineam in Juferficiem fof^ tione datam incidentibuSj quo rarius eft mediumj e quo radii inciduntj eo major erit differentia re^ firaHimis. SiT A D (fig. 4^.) fuperficies, in quam duo radii fecundum eandem lineaia datam I X incidunt^ quo^ ruflit lOl De Planorum Par. L Tum altcr maxitne refrangibilis refrangatur ad P, 8r alter minime refrangibilis ad T. Dico, quod, fi medium, ex quo radii incidunt, fbret adhuc rarius, ut di£los radios adhuc magis refringeret, puta maxime refrangibilem verfus /, & minime refran- gibilem verfus t^ tum / X ^ major angulus evade« r^t, quam P X f • Id quod gradacim fic d^ monftro. Cas. I. PoKAMUs primo^ quod refta IX, fe- cundum quam radii incidunt, fit ad refringentem fuperficiem obliquifGma, ac ducatur quaslibct re£ia P D cidcm fuperficiei normalitcr infiftens in D, & fecans rcfraftos radios in punQ:is T, P, /^, /, 8f I X producatur donec iftam P D fecet in /; tum in lineA A D quaeratur pun£kum quoddam B hilc legc, ut duais B/, B P, fiat X /. X T : : B /; B P. Li- quet ergo, quod, (i minime refrangibilis radius in* cidat in B verfus/tendens, isdebet verfus P refrin- gi; quippe cum ex hypothefi fit B P. B/: : X T* X/ hoc efl:, finus incidentiae ejus Sr refraftionis^ ficut finus incidcnti« 8r refra£Honis altcrius minime refrangibilis radii I X/. Quamobrem, fi fuppona- flius bo&cradios retrocederc, alterumnempe emi- nime refrangibilibus a T ad X, & alterum a P ad B^ & maxime refrangibilem a P ad X, eorum omnium refradi tendunt a pundo f\ fiquidem notum eft theo- rema, quod radiifecundum rcfraftumejus rctro in- cideatis,iDGidcns viciilim fit rcfra^us. Jam^ cum ra- dii Scd. III. Refractionibus. 105 dii diffbrmes P B, P X, tb codcm punQto P manaii- tcs, refringantur ab eodem/, quod fitum eft in pcr- pendiculo P D^ proportione inter P X & P B femel cognita, fi ab alio quovis ejufdem perpendiculi pun- fto ad refringentera fuperficiem duae ducantur linea candem rationem habentes, hoc eft, una defignans maxime refrangibilem radium fit ad alteram, qus defignat minime refrangibilem radium, ut P X ad P B : tunc iftorum refra£li (ex ante demonftratis §. 45) divergent ab aliquo etiam pundo, quod fitum eft in eodem perpendiculo P D, utcunque medium cx parte radii IX fupponatur rarum, dummodo mediorum alterum ex parte radii P X eandem den- fitatem retineat. Quemadmodum, fi maxime re- frangibilis radius incidat (ecundum / X & refrin- gatur a /J medio fcilicet verfus I X jam pofito rari- eri quam ante, tum rc6h. f 6{ic dufta, ut fit P X BPir/X./»^, radius etiam minime refrangibilis f b refringeretur ab eodem/ Unde fequitur efle /^ad/^ficut finus incidentiag radiorum minime refirangibilium ad finum refraftionis, §.47. Aft in ratione iftorum finuum eft etiam /X ad/X, eo quod inflexa IX^ defignet radiirm «qualiter refran- gibilem, cujus pars I X produQa tranfit per idem/T Quarc eft fb.fbwt X. /X. Cum vero radius I X fupponatur efle ad refi-ingentem fuperficiem fumme obliquus, five in angulo infinite ptrvo incli- natus, adeo ut refta D/pro infinite parv^ feu nuUd: haberi debeat, fcquitiu: efle D X = X/, D B = B/ 104 ^^ Planorum Par. L By^ ac D*=r*/: quos valores proX/ Bfic b f fubfticuendo in fupra recenfitas proportiones B P. Bf : : TX. X f, &/ *. fb::t X. f X, emer- gentBP. BD::XT. XD, &/ *. D*::^X. D X. Ex quibus pateat reftas B P ad X T, 8c 6^ ad X / parallelas elTe, angulofque B P X ad P ,X T, & */ X ad / X / «quales. Sed ex hypothefi eft P X. B P : :/ X. / ^, & proinde ang. */ X> ang. BPX per corol. i, lem. 5^ hoc eft, ang. /X r :> ang. P X T. Q. E D. Cas« 2. Incidentibus vero radiis, angulum definite magnum cum refringente fuperficie con« ftituentibus, propofitum fic patebit. Sit H X (fig. 49.) re£ka, fecundumquam incidunt^ & cumeme* dio minus raro adveniuntyfitX M minime refradus Sr X N maxime refra£^us. Cum vero adveniunt e ma- gis rarOy-fit Xm minime refra£bus & X # maxime re- fra£^us. Adhibeantur etiam obliquiflimi incidentes radii I X cum eorum refraftis X T, X P, X r & X/^ quales jam defcripfimus. Ita fcilicet^ ut, cum tanta fit anterioris medii raritas, ut radios HX incurvari verfus M & N faciat, tunc etiam confimiies radios I X incurvet verfus T & P. Cum vero tanto ma- jor fit ejus raritas, ut illos cogat verfus «r & », tunc hofcefimulcogat verfus/&/. Sit infuper APD circulus centro X & intervallo quolibet A X de- ffcriptus^quiiecet hofce refrados radios in T, P, M, N, tj^j mj », a quibus ad perpendiculum B X de* mitta- Sc(5fc. III. Re^ractionibus. 105 mittatur finus refra£lionuin T B, P C, M F, N G, tbjpCj mfj ngy & ex lege refraftionum patebit efleTB. PC ::MF. NG, %ctb. fei.mf. ng; & infuper ex hypothefi & conftruftione patebit, effe T B finuum iftorum maximum itng minimum. Adeoque per corol. 3. lem. 6, eft ang. T X P. ang. M X N > ang. f X /. ang. x» X », 8r permutando eft ang. T X P. ang. ^ X/ > ang. M X N. ang. M X ff. Verum ex oftenfis in primo cafu, eft ang. T X P <:ang. ^ X/. Quare & multo magis «rit ang. M X N iones etiam, quantum poteront^ auge-^ buntur, hoc eft, uique dum omnes refradi radii perpendiculariter emergant, angulis refra&ionum & eorum difierentiis tunc prorfus evanelcentibus. Quare diflferentia refradionum rurfiis diminuta eft^, donec in nthilum evanuit. ScHOL^ Etsi limitis ejus determinatio, ubi dif* ferentia reftafbionis evadit maxima^ plus taedii ic kboris adminiftrare poflit, quam utilitatis; cum. tamen alicujus forte momenti cenfeatur denfitatem. medii cognofcere, quod radiis in fe refra£lis colores^ maxime confpicuos efficiat, non pigebit hunc in^ iiiper .defignare, idq^ue primo. cum incidentia fit <^quiffima«. Cas.. f. Esto IX (fig..440 communis radio- mim in fuperfidem AX, quaeicunque mediadiri^ nr^entem^. obliquiilime incidentium via, & eorunx^ Mfrafti, ut ante, funto X/ & Xt^ 8c agatur rc£ti. quxvis f t prasfatae fuperficieiparallela, qus radiis^ iiiis. oxurrat in /^ & ^, a quibus ad A X demi0is per- gendicularibus/ C, ^E, bifecetur C E in D, &cen* tro D diftantia D X circulus defcribatur^ fecans C/ in P, & E * in T, junganturque X P & XT. Dico^ quod, cura ea fit pofterioris n^dii denfitas^ut radio- mm fecuodum I X incidentium maxime refrangi«^ bites.ad P, k minime refrangibiles ad T refringat» tunc angulus P X T quam maximus e^et*. Ete* nim^. Sc<5t Iir. ^ES^RACTlONIfeUS. lO^ idm^ tttctmque medmtn poAerms poaatur denium, refradi radii ita lineas C P & C T in pun£kis / ac / fecabunt, ut re£b/ / ipfi A X parallela fit. Quare^ fi ducatur linea D r, quae lineas omnes / / bifecet, centrum cujufcunque eirculi per / ac / tranfeuntts, femper jacebit in eidem D r. At angulus / X / eft angulus in fegmento circuli per punda /^ / & X tran- ieuntts, qui ideo erit maximus^ cum ejufinodi circu- lus exiftit mintmus ; propterea quod ratio fiibten& ffzd circuli dimenfiones tunc evadit maxima. Verum ifte circulus fit onuiium minimus^ cum ceo- crum ejus cadit in D; fiquidem pro femidiametro tUBc habet X D minimam refra£birum, quae ab X ad R D duci poflunt^ Eft ergo angulus p%t tunc maximus, cum centrum circuli tranfeuntis per pun£^a /, / & X cadit in D ; adeoque, cum circulus XPT&angulus PXT e}ufinodi funt^ liquetpro'- pofitum. HiNC obiter pateat hunc angulum PX T tunc etiam maximum evadere, cum talis eft pofterioris medii denfitas^ ut angulus refia£^ionis mediocriter refi-angibilium radiorum obliquiffime iecundum I X incidentium^ fit (emiredus; & eo minorem per- petim fieri, quo ifte refra£Uonis angulus a femiredo (exceflu vel defe^u) magis deviat. Quemadmo- dum^ fi refra£^iones ex aere in aquam, in vitrum & in cryftallum pera£be conferantur, e calculo pate- bity quod, cum angulusf incidentiae fit 90 s^ proxime^ P 2 tunc io8 De Planorum Pan I. tunc angulus refra£^ionis in aquam erit major femU refto, inque vitrum erit minor. Quamobrem aqua minus denla eft, & vitrum magis denfum, quam ut efficiant angulum P X T maximum. Et proinde, cum cryftallum fit adhuc denfius, efficiet iftum PXT minorem, quam vitrum efficeret. Et fic vitrum, etfi minus refringat, in ifthoc tamen cafii heterogeneos radios in fe refraQos magis abinvi- cem diffipabit quam cryftallum ; eoque pa^ co- lores in oppofitam ejus fiiperficiem projicit magi^ diftridos. Sed hasc expertu fimt difficillima, quod ; vitrum & cryfl:allum denfitate parum difFerant, nec poffint haberi fatis crafia, & fi pofTent, tunc prop- ter max4mam craffitiem. haud forent fatis per^ fpicua. Gas. 2. QuoD filinea, fecundum quam inoi- dunt radii, non fit maxime obliqua, problema emergit fblidum. Sed lubet modum oftendere, quo conditionibus ejus nonnihil mutatis^ ad planum reduci pot^rit. . Sciendqm eftyitaque^ quod, cum ioter extremos (eu maxime difFormes radios^ innu- meri fint intermedii, qui gradibus continue fuccet fivis & infinite parvis, alii magis aliis refringuntur^ differentia radiorum extremorum conflata. erit. ex confimilibus intermediorum difFerentiis, numero & parvitate iniinitis. Jam cognitis proprietatibus iftarum infinite parvarum difFerentiarum, poflumus exinde de omnibus fimul aggregatis, five de difle- rentiis* Sc<5h IIL Reeract 101*1 Bus- 109 rcntiis finite parvis, quales intercedunt cxtrc^ raorum rcfraftionibus, judicium ferre, praelcrtim cum idx diflPercntiae (int admodum cxigus. Sic cognito quod infinite parvae difFcrcntiae augentur, diminuuntur, vcl fimul maximae evadunt aut mini- mas, concludendum erit, q\iod omnium fumma per- indc augctur, diminuitur, vcl maxima fit aut mini<* ma. Quod fi non fint omncs fimul maximae vel mi- nimas, tamen fiimma pro maxima vel minimd ha- beri poteft, cum^ id accidit intermcdias parti. Sic omnium colorum latitudo tunc maxima ccnferi pof- fit, cum id accidit viriditati. Jam licet problema propofitum,cum dc difiercntiis finite parvis agitur, exifiat folidum, fi tamcn inftituatur de differcntiis infinitc parvis ad planum rcduci potcft. Vcrum huic folvcndo nolo obnixe incumbcrc, fcd brcvitcr tantura oftendam, quo pa£ko calculus in hoc & e)ufinodi aliis fit ineundus, ut ad aequationera pcr* veniatur, ex qud maxiraus anguk)rura infinitc par- vorura poffit clici. £t infuper ex. codera funda^ mento dcterminabo proportiones ^liffcrcntiarura rc-» fcaftionis refpcftu diverforura raediorum, quas ia praecedentibus quatuor proppfitionibus generaliter tantum dcfcripfi. Primo itaque invcftiganda cft regula vel aequay tio, qua, cx uno utcunquc rcfrafto radio dato, rc- frafbus alter cum eo inftituens angulum infihitc parvum cognofci potcrit. Radiis c mcdio datd den<- iitatc. lio De Planorum Par. l. (itate in medium cujuflibet denfitatis fecundum obtiquifnmam lineahi I X fig. 45. ut prius, inciden<* tibus, fint X R & X r refrafti duo, quGrum alter X R fit altero X r paulo magis refrangibilis, diflfe-* rentia tamen infinite parvd, 8c agarur lineola qu»'- vis R r, his in R 8r r occurrens refi-ingenti fuperfi* ciei parallela. Ad quam fuperficiem normales eti* am R D, r J demittantur, quas datam, finitamque diftantiam ab X, ab invicem vero infinite parvam habere fingito. Sed lineolam R r cum radiis per R r tranfeuntibus, plus aut minus ab X D ver>^ gere (quemadmodum in praecedentibus) concipito, pro varii pofterioris medii alFumendi denfitate» Jam fi reda D R fecet radios X r in M & I X ia K, cum infinite parvum triangulum R M r fit fimilc triangulo D M X, a quo triangulum K R X noa nifi infinite parvis difierentiis R X M & D X K dif> <:repat, qus diflimilitudinem non inferunt, trian^ gula etiam R M r & R D X pro fimilibus haberi debent^ Et proinde demiffis perpendicularibus K L & R N, erit K X. L R : : R r. M N. Adeoque, cum frt L R = ^^^—^-^, (nam eft XR. KR (=VXRq — XKq) :: KR. RL) erit etiam M N = X R "xX K ^ ^^ ^ ^^ ^^* difJerentia eft inter X N, five X R & X M. Et inde erit X M sr X R xTihnr^ in R r. Inventa eft ita- que relatio inter X K, X M 8c X R^ cum angulus IXA Sc6t. III. Repractionib u 8i rii IXAfit infinit€ parvus, Qiiinetiani, utcunquc obli*. quaponatur incidcntia, illaBXK, XM &XRean- dem relationem obfervabunt, fiquidem rcciproce funt ut finus incidentiae 8f refi-adionis, &proinde in venta eftetiam inter eas rclatio pro quivis obliquitate inci* dentisl X. Atque itacognitis, aut utcunquc adarbi* ftrium affumptis, X K & X R, inde X M fimul cog- nofcitur. Qiiod primo determinandum propofui. • QuAMo^&EM fit IX linea datum quemvis angu* Ibm AXI cum refring^nte fuperficie conftituens,, c«terifque ftantibus erit M N = ^^-^-T^:^^ in R r. Infuper cO: R D (= V'X~Rq —XDq). X D : : M N. N R, atque adeo eft N R = XRxXKxVXRq-.Xl>q - ^"°^ ^' N ^ ^»^^^*-- tur per X R, prodibit finus anguli R X N refpe^U' circuli, cujus feinidiameter eft unita$. Qpare, cum an^^ gulus ifte & Hnusefus funtmaximi, admaximum an- gulum determinandum quaerenda erit maxima quanti»^ *- VTi> i. /1 • XRq>~XKqiaRrxXD tas NR, hoc eft maxunum xRqKXKXViKq-Y»', fivc (&£ta per datum ^ ^ ■ divifione) quaaren- dum erit maximum xKq .^vVRq Jxp «j» '**' quod permethpdos de nriaximis &^ mininiis fatis no' tas fieri poteft, & prodibit XRqqsjXK^l^ XRq — aXKqxXDq, cujus sequationi* coh' ftru^io eft ejufmodi. A pundo qvioUbet incidentis radii •■ I U D E P L A N O R U M PaT- I. radii I X (fig. 46.) dcmitte perpendiculum I A, & in eo fume A F = A X, & X I produao ad B, uc fit I B = i I X. Super B X defcribe femicirculum B E X, cui infcribe X E = X F, dein X B produc ad C, ut (it B C = B E- Super C X defcribe femi- circulum C G X, quem in G fecet .perpendiculum I G femidiametro ejus ad I ereftum. Denique cen» tro X &: intervallo G X defcribatur arcus G H fe* cans A I produftum in H- Ducatur H X & pro- ducatur verfus R ; eritque R X ipfius I X refraftus^ cum tanta (it pofterioris medii denfitas, ut xliflFeren* tia refraftionis R X M fiat omnium maxima. Quo invento, denfitas pofterioris medii talem refraflio- nem efticientis facile dabitur. Concipe ergo radios X R & X r effe mediocriter refrangibilcs, diverfo tamen gradu, & pofterius medium (ic inventum non modo inter iftos, fed & inter extremos feu maxime difformes radios, maximam circiter quam poteft re- fra£Eionisdifferentiam efticiet. SiN autem Tiujufmodi differentiarum ^roportlo* ncs ad variam raritatem vel denfitatem mediorum defiderentur, e jam oftends faciie determinabuntur, dummodo ponantur infinite parvae. Sic raritate vel denfiute pofterioris medii tantum variata, ut radii fecundum I X (fig. 47 .) incidentes nunc re- fringantur ad M & R, nunc ad m^r; du6t&qw quilibet D K ipfi D X normali, quas fecet eos in K, M^ R, m & r, erit angulus infinite parvus M X R ad Se<5b. III. Refractionib us. 115 ad confimilem angulum » X r, ficut x R q xR D > ad ^4A p^. Quod fi raritas vcl denfitas prio- ris medii varietur non mutato pofi:eriori medio, Analyfta facile deprehendet, quod (in fig. 45)^fit MN=^^^^inRr, & proinde quod (m fig- 47-) fitang. MX R.ang. »Xr : : ^^^r^^. X^TrD ^ ' ^^^ ^^^"^ perinde eft, five raritas five denfitas anterioris medii, five pofterioris medii varietur, ut e praeoftenfis pateat. Propositiones praecedentes ad luminis elon- ginquo manantis difFufionem fpef^ant. In duabus fequentibus agitur de refradione iuminis e propin- quo manantis. P R O P. XVIII- Heterogeneis radiis a dato punSto ad datum fun* Slum per fuferficiem fofitione datam refraCiiSj quo medium denfiusfit magis denfumj eo major erit eo^ rum ad invicem inclinatio ex farte medii utriufque ad certum ufque terminumj SJ foft erit eo minor. SciLiCETjCum denfitas ejus haud major fit quam denfitas alterius medii, ut refradio fiat infinite Q^ parva, 114 DePlanorum Par. L pam, tum diflferentia refraftionis erit etiam infinitc parva, & proinde augebitur ex audta denfitate* Quod fi denfitas ejus in infinitum augeatur, tum omnium radiorum in illud incidentium refi-afti per- pendiculariter emergunt ; (§. 42 &- 45.) & e contra, foli pcrpcndiculares poffunt ingredi medium rarius e denfiori ; unde omnes radii a pun£^o ad pun£lum refraditunc pergent in iifdem lineis, five coinci- dent, & fic differentia refracbionis rurfus in nihilum ev9ne(cet. P R O P. XIX. Heterogeneis radiis a dato funSto ad datumfun* Stum per Juperficiem fofitime datam rejra£tisj quo medium rarius fit magis rarum^ eo major earum erit ad imvscem inclinatio ex farte medii utriufque. SiT A T (fig. 48.) fuperficies ita refringens dif- formes radios F T X, F P X, ut raanantes ab eo- dem punfto F in idem rurfus conveniant ad X^ Dko, fi medium prius efTet rarius, ut praejfati radii tdhuc magis rcfringerentur, puta F T X fccundum F f X, & F PX fccundum F/X, quod angulus /X# ibret maior angulo P X T, ur & angulus / F « major angulo P F T# Ai> abbreviandum prioris cafus demonftratio- oem, ponamus radios efle quam minime difformes, ut. \ Sedl. III. Repractionibus, I15 vity propter infinite parvam difFerentiam refra£^i- onis, angulos PXT & /X/ conftituant infinite parvos. (Confulc caf.a. lchol. ad prop. 17.) Tum ducatur T K refradlus radii conformis ipfi F P X, uc infinite parvus angulus KTX fit difierentia refraftionis radiorum fecundum eandem F T inci- dentium ; & pari modo ducacur t k refra£tus radii conformis ipfi F/X, ut angulus infinite parvus ktlL exiftat difFerentia refraftionis radiorum fecun- dum eandem F t incidentium. Liquet ergo, quod, cum radius F / fit obliquior quam F T, atquc etiam in medium denfius incidat, erit kt^ major angulo K T X. Adhaec producantur K T & kt^ donec in pun£kis Dac ^/(ecent lineam F A, quae fit plano A T perpendicularis, & ultra producantur ad /8c^, itautfif^. ^ :: TF.T/, &^^. -j~ :: t^. t g^ ic erunt punfta fic inventa fkg foci radiorum F T X & F ^ X per prop. 8 caC 2. EtX/ ^T/:: ang. KTX. ang. PXT; ut& X^. tg :: ang. i/X. ang. / X/, (caf. 3. lchol. prop. 13.) Iftae quidem proportionalitates non funt omnino vers^ ubi anguli prasfati^ per dif- ierentiam refra£tionis cfFefbi, ponuntur eife definitae alicujus magnitudinis. Sed ad veritatem eo magis accedunt, quo anguli ifti ftatuuntur minores^ adeo ut in angulis infinite parvis pro accurate veris ha* beri debeant. Jam,cum ex hypothefi fit A^ :> A T, erit etiam X^ f X, T X, vd permutando f g. / X > Tf. T X, & componendo tg. Xg>-Tf. Xfj hoc eft, fubftituendo ratio- nes hifce xquales ang. / X ^. ang. ^ / X > ang. P X T. ang. K T X, & permutando ; / X f . P X T > i6 r X. K T X, ut diaum fuit; & ideo multo magis eft ang./ X / > ang. P X T. Q. E. D. Et hinc vero de pofteriori cafu, quod femper fit / F / :> angulus P F T, fiat conjeftura ; fiquidem demonfl:rationem longe difficiliorem pojftularet, & his tamen multa impendiflTe verba jamdudum per- taefum eft. Haec itaque de refra£lionibus folitariaR fuperficiei fufficiant.: iDe radiorum his refraBorum affe£tionihus. QuoD fi gemina fit refraSio, proinde ut in prit ibatibus contingit, quorum phaenomena praefertim explicare ftatui, radidrum fic refraftorum paffiones c praecedentibus ita manifeftas funt, ut circa illos paf rum negotii intereffc videatur. De parallelis qui- dem fuperficiebiis nihil aliud occurrit obfervandum, quam quod pofterior tantum recurvat radios, quan- tum prior incurvat.. De inclinatis vera fequentia noteatur. PROP. \ Sc6k: III. Refractionibus. 117 P R O P. XX. Homogenei radii ad frijma divergentes^ fojl utramque refraiiionem divergere fergent . Patet per prop. 7. ATauE idem de parallelis vel convergentibus radiis intellige, quod nempe poft utramque refrafti- onem manebunt paraUeli vel convergentes. ScHOL. QuoD fi punftum, a quo quilibet infi- nit^ propinqui poft utramque refi*adionem diver- gunt, five locus imaginis trans prifin^ confpicua^ defideretur, inventio ejus a fchol. ad praefatam prop. 8. manifefta eft. Sed ut promptius fiat conje- fturajjuvabitadhiberetheorema hocce mechanicum. Quod imago ad eandem illam circiter diftantiam poft prifma apparebit, quam habet objeftum, cujus eft imago, dummodo refraftiones hinc & inde non fint admodum inaequalcs. r R o p. XXI. Ex heterogeneis radiis ad frifina divergentibusj. aliqui foji utramque refraSiionem convergent. Id quod conftatex prop. 10& 12. Scilicet ex illis, q^ui in plano ad utraque refi^ingentia plana perpendi- culari $' ii8 De Planorum Par I. culari jacent, magis refrangibiles ex incidentii paulo obliquiori convenient cutn minus refran- gibilibus, atque idem in innumeris fere aiiis cpn- tinget. P R b P. XXIL E radiis itaque Jtc a funSto adfunSfum, Jhe ab ohjeHo ad oculum refradtis, aiii ad verticem frif- matis gradatim aliis profiores tranfibunt^ fro eo utfint magis ac magis refrangibiles. Per. prop. lo. unde colorum ordines definiun. tur, de quibus pofthac. P R O P. XXIII. ^UQ major eftanguhs verticalis frifinatis^ cate- ris faribus, differentia refraSOonis fiet eo major, f& inde coiorum affarentia diftinSiior. Et hoc manifeftum eft e prop. 2. P R O P. XXIV. ^o denfior eft frijnuais materiaj vel quo ra' rius eft medium circumfluumj cateris J>aribusj eo major erit refraitionis differentiaj CJi inde colorum affarentta manifeftior* SCILICET Sc6t. III. R E P R A C T I O N I B U S. 1 1^^ SciLfCET pofterior cafus e prcp, 14 & 16 patet. Priorem vero, ne per prop. 17, in dubium revoce- tur, fic oftendo. Concipe magis refi-angibilem radi- um P D (fig. 49-) & minime refrangibilem T D iic in prifma ad idem quo^vis punftum D incidere, 11 1 refradi pergant in eddem lined D ^, ac denuo in d refrafti divergant verfus / ac t. Quo pofito con- ftat per prop. 1 5,quod angulus/^r exauftA prifma- tis denfitate augebitur ; deque angulo P D T par cft ratiocinatio, fi modo radii confimiles fecundum eafdem lineas retrocedere concipiantur. Patet ita^ que affertio de radiis in prifmate coincidentibus, 8c iflde etiam de parallelis.. L E M M A VII. Radiis tribus homogeneis b\g\^d\ (fig. 50.) e mediodenjiori in rartusferfuferficiem I K refra£fis, fi differentia incidentiarum blg^gl dfint aquales^ fimma refraBorum angulorum extremis radiis ef feliorum erit duplo major anguli refraStifer inter^ medium effeSti ; hoc efi refra6iis radits retroaSiis^ ad ByG ac D : UicOj quod fit angulus B I B -f- DI^> 2 ang.^ IG. Etenim defcripto quovis circulo ADG tan- gente refringentem fuperficiem iii I, cujus diameter fic Al, quique diftos radios fecet in b^g^ d^ B, D, G. Quando izo De Planorum Par. L Quandoquidem anguli iflgSc gl d fint aequales, erunt etiam arcus bg^ gd aequales. Sed duSis A g^ A b^ &c. erunt Kb^tLg^ Kd finus incidentiarum, adeoque inter fe ut funt A B, A G, A D finus refrafti- onum. Quare (per lem. 6.) efl: arcus D G major arcu GB, &inde 2^G <: 2^ G — G D-i-G B = ^D-1-^B=^D— ^^ + ^^+^ B = D ^ -h B ^, hoc eft, 2 ^ G < D ^ + B ^, five angulus B I i nh ang. ^ I D "> 2 ang. g \Q* Q. E. D. P R O P. XXV. Homogeneis radiis a prifinate refradiisj anguhiSj quem incidentes ^ emergentes com^rehendunt j tunc maximus evaditj cum aqualis ejl hinc ^ inde refraSiio. SiT A B C (fig. 51.) prifma, G RSN radius iitrinque aequaliter refraflus ad R & S. Eftl PQ^L alius radius refraftus inaBqualiter, magis quidem ad P, minus ad Q^ & producantur lii radii donec fibi occurrant, I P & Q^L in T, G R vero & N S in V. Dico angulum R V S efle majorem angulo P T Q. Quod ut pateat, concipe radios in lineis P Q^ & R S hinc inde pergentes utrinque egredi prifmate, & fic e medio denfiori in rarius refringi. Nam in triangulis C P Q, C R S, cum angulus C communis fit, casterorum angulorum fummae erunt aequaies ; Sc<5t. III. R E t' R A C 1 1 6 N I^ tJ «• iii «qiiales j & proindc, cum C R S fit ifofceles, da* plum anguli C R S sequabitur angulis C P Q^-i^ CQ^P* Qjiamobrem radii Q.P incidentia ad P tanto major eft incidentii radii R S ad S, quanto eadem incidentia fit major incidenti4 P Q^ ad Q» Trium itaqueincidentiarumdifTerentiae funt aequales, adeoque, juxta lemma prsmonftratum, fumma re- fra£):orum angulorum, per incidentiam maximam 8f minimam efFeQ:orum, major erit duplo anguli refra- €ti per incidentiam mediocrem efFefti. Hoc eft, ang, Q^ P T -H ang- P Q^T > 2 ang. R S V, fivc > ang. R S V 4- ang. V R S. Itaque, cum in tri* angulis P T Q^& R V Sfumma angulorum ad bafin. P Q^fit major fummi eorum ad bafin R S, crit an- gulus verticalis R V S major angulo verticali P T Q. Q. E. D. L E M M A VIIL Si ficundum tres Hneas bl^ gl^ dl (fig. 52.) aquales angulos blgy g\ d continentes tres radii minime refrangibiles incidant ad I in fnferficiem I K, S^ ^ medio denfiori in rarius refringanturj quo- rum refraSti retror/im froduifi fint l Bj IG, ID; ^ fr£tfereaj fitrium maxime refrangihilium radio- rumj fecundum eafdem lineas b\^ gl^ d\ inciden- tiumj refraBi retrorjiim froduBi fint I b, I g, I d, differentia refradiionis radiorumj quorum inci^ dentia eft minimaj una cum differentid refraHionis R eorum^ izi De Planorum Pan I- eorumj quorum incidentia eft maximaj major erit quam dufla differentia eorum^ quorum incidentia eft mediocris. Hoc eftj ang. B I b + ang. D I d 2 ang. G I g. Etenim defcripto quovis circulo ADG tan- gente rcfringentem fuperficiem in I, cujus diameter 0t A I, quique praefatos radios in punftis ifj gj d, B, b, G, g, D, d fecet : Concipe fubtenfas ab A ad quodlibet iftorum punftorum duci ; & erunt A^j Agj A dintev fe, ut funt A B, AG, AD, at- que etiam, ut funt A b, A g, A d. Unde fequi? tur, quod A B, A G, A D inter fe funt, ut A b. A g, A d. Et praeterea per lem. 6, quod ficarcus G D :> arcu B G^ & arcus gd7> arcu b g. Jara fiat arcus G M = B G, eritque G D > G M 8c A D p> A M. Item in peripheria A D fume pun- Gtum quoddam N fub hac condicione^ ut, fi conci- pias A M, A N fubtenias duci, fit A B. A b : : A M. A N, & erunt A B, A G, A M inter (e, ut funt A b, A g, A N, adeoque, cum arcus B G ac G M fint aequales, erit fumma arcuum B. b -|- M N (per lem. 8.) major duplo arcu G g. Sed, cum fit A M* A N :: (A B» A b : i) A D. A d, vel converfe A M. A D : : M N. D d, propter A.D ;> A M erit arcus P d :::> arcu M N, & utrobique addito arcu B b crit arc. B b + arc. D d > arc. B b -H arc. M N, .& njultQ magis erit arc.B.b + arc.D d > duplo arcu Sc(5t. III. Refractionibxjs. iij 2ang. NSO. Sivje, R 2 cum 124 ^E Planorum Par. L cumGRH& N S O aequentur, ang. I P K 4- an^ L Q,MP> ang. N SO + ang. G R H. Q. E. D. ScHOL. Pofui quidem radios e prifmate utrobi- que egredi ; fin pergant ab I 8c K per P & Q^ad L&M,8raG&HperR&S verfus N & O, li- Aearum pofitiones & quantitates angulorum non kidc mutabuntur ; & proinde demonfl:ratio praefata tunc etiam valebit ; & propter eandem rationem valebit etiam^ cum radii ad prifma divergentes^ cvadunt in prifmate paralleli. Quod idem de pro- pofitionum 24 & 35 demonftrationibus itidem inteU Hge.. Quinetiam alik quibuicunque cafibus, ubi divergunt ante refraftionem & pofl: convergunt^ vel in prifma tncidunt paraHeli, non adeo multun^ a paralklifmo intra prifnia recedunt unquam, quin ut anguli vel diflferentias angulorum, quos incidentes cum emergentibus conftituunt, pro iiftlem circiter haberi pofHnt^ ac fi.intus effent paralleli; adeoque^ didas propofitiones ad omnes omnino cafus extendi». P R O P. XXVII. Si denique radHsj a- dato pmEto F ad datum fun£lum X J>er frifma A B C (fig. 54.) fojitione^ datum refrailisj defiderentur anguli D F E, G X H, quos beterogenii comfrehendunt. Problema ex eorum numero efl:, qus veteres Unearea dixdre; at fequens mechanica folutio^ quan-- X Se6t, III. Repractionibus. 115 qnantum exiguat res praftiraRi veritad appf opia- quat, Fingc fummam angulonim D F E +G X H aequalem efle angulo N M O, quem radii duo, alte- riis F D 8( F E, quod ad refrai^gibilitatem confimi- les, ac juxta quamvis lineam L M, redae angulum D F E bifecanti quam proxime parallelam, inciden- tes poft binam refiradionem conftttuunt. Et e ra- diis ad X refra£Us, aliquem G X cum incidente ra- dio F D convenientem in V, produc ad j^ ut fit jT locus iroaginis, quam objeftum F oculo in X confti- tuto cxhibet. Deia ang. O M N ac diftantiis/X kfV mechanice cognitis, dic efle/X./V : : ang. NMO.Mg. GXH, &eritGXH, qucmqusris proxime -, quemadmodum ex ofteofis ad fchoL prop. 12, quodammoda manifeftum eft. Cum refraftio- nes utrobique non funt admodum inaequales, res ex- peditius abfolvitur per fchol. ad prop. i. fingendo efle V X. F V ; : ang. D F E. ang. G X H, vel compofite F V + V X. F V : : ang. N M O. aag, GXH. Sectiq tl6 De Curvarum SeCTIO Q.UARTA. De Refra6tionibus curvarum fuperficierum. JjECde refrafKonibuspIanorum: Decur- vis & pnelerrim fphiericis fuperiiciebus jam agendum eft, quarum doarinam reipeau homogeneoruni radiorum fe- quentibus propolirionibus comple£ti conabimur. P R O P. XXVIII. Jiatiii in curvam Jitperjteiem incidentis rejra' ■iium ducerf. I^EMFE eadem eft refra£tio radii a curvd ac eil a plano conringente curvam in punfto refra£tionis. Quzre ergo refraSum a contmgente plano per prop. 3. P R O P. XXIX. Si raJii fiu ftralltli, ftu ad funCium atiquod cmterminij fi J^btrie oijitiant .refiringendoi, re- fraHo- ScO:; IV. Refractionibus. ixy ^a^orum axi quam froximorum coHCurJum Jive focum determinare. f SiT A (fig. 55«) punaum radios ejaculans verfus fphericam fuperficiem B N P ccntro C defcriptam ; , e. vertice & centro erige ad axem A C perpendicu- lares B H & C I, ipfifque occurrentem in H & I age quamlibet A I per punaum A. Tum a punao C vcrfiis I cape C R, quac fitad C I ut fihus refi^ftio nis ad finum incidentiae, & age re£bm H R occur^ rentem A C in Z, 8f erit Z concurfus refraabnim, quem oportuit determinarc. Sit enim A N radius ajti viciniffimus incidens ad N, & occurrens C I in K. Age N Z occurrentem C I in^, & ut mos eft, concipe infinite parvum arcum B N aequalem efle B M fegmento redaB B H ad radium A K termi- nato, 8c erit C I. C R : : C K. C j? ^, hioc eft, C K, C ^ ut eft finus incidenti» ad finum refraftionis.' Et proinde, cumanguli CAK&CZ^ ex hypp- thefi fint infinite parvi, adeoquc B N ad K N,' &' Qg ad N Z perpendiculares vel faltem aequipol- lente perpendieuUs, erit NZ refradus ipfius A N. - Q. E. D- Co K o L . I . Po s iT o r ad R ut eft finus incidentiae : ad fmum refraaionis, erit ^ A B. A C : : B Z.. C Z;. t:jVid. Barrow. Lea. Opt. L. xJv. ad finam ♦ Nam C I. C K. (BH. B M : :) C R. C^, & aUernaiulo, CI. CR^: CK. C^. - Efti' ^y 1x8 De Curvarum Par. L EftenirtiAB. AB:: CI.R::)C1.CR,& AB. A C : : B H. C I. Et ex xquo percurbate » A B. AC:: (BH. CR::) B Z. C Z. CoROL. 3. S I quando pun£lum A infinite diftet feu parallelos radios ejaculetur, tum propter xqua. les B H 8r C I, erit I. R : : B Z. C Z. Atque ita, fi refra£bi radii paralleli funt, tum propter squales B H & C R, erit I. R :: AC. AB. CoROL. 9. Si e quatuor pun£tis A, B, C 8c Z tria quxvis dentur, poteft quartum inveniri, ut e fequentibus exempiis patebit. ExEM. I. Dentur. A, B, t, & quaeratur Z. Scilicet eft - A B. A C :: B Z. C Z; adeoque di- vifum, g^AB — AC. AC::BC. CZ. ExEM. a. Si datis A, B & ZquxraturC; cum fit^ AB. AC : : BZ. CZ, viciffun erit ^ A B. B Z : : A C. C Z, & compofite ^ A B-H B Z. 5 A B : : A 2:. A C. ExfiM. 9. Si datis A, C & Z quzratur B ; cum fitgAB. AC :: BZ. C Z, five AB. ^AC:: BZ. Sed. IV. Repractionibus. 119 B Z, C Z, viciffim erit j A C C Z : : A B. B Z, 8f compofite j A CH- C Z. C Z : : A Z. B Z. PossuNT eadem determinari per du^um linea- rum ; veluti fi datis A, B & Z qusratur C Erige B H perpendicularem ad A Z cujufvis iongitudinis, & in ei cape B G, quae fit ad B H, ut I ad R ; jun- ge A H & G Z occurrentes in I^ & I C normaliter demifia ad A Z incidet ad pun£tum qusefitum C. NoTA I. QuoD Z fit iocus imaginis objedi A per refradionem exhibitas, cum fpedatoris oculus in axe ultra Z conftituitur. 2. Si quando refra£bi radii divergant, vel inci- dentes convergant, vel fint paraHeli, fimilis erit pro- blematis conftrudio, mutatis tantum fuo modo mutandis. 5. Si e punfto A emifli radii per plures fphaeri- cas fuperficies, eundem axem A C retinentes, fuc- ceffive tranfmittantur, ad concurfum pofl: omnes refradiones determinandum, quxre primoconcur- fum radiorum pofl: primam refraftionem, deinde concurfum eorundem poft fecundam refraaionem ; juxta ac fi primario emiffi fuiffent e pun£to prasce- dentis concurfus, 8r fic deinceps donec ad ultimum concurfum deventum fit. Atque hoc pa£to locus S imaginis 1^0 De Curvarum Par. I: imaginis obie£li cujufvis pcr tclelcopium vel micro.' fcopium vifi determinari pote(t. * 4. Ope corol. 3. lentes ex fpbacricis fuperficiebus . confici poflunt, quas telefcopiis modo quolibet de- (ignato conftituendis iniervient. Fatet enimexillo coroUario^ quod non tantum refra£tiones datarum lentium inveftigari pofTunt^ fed & ientes delineari^ quae.datas refrafUones peragent. L E M M A IX. jid datam quamvis curvam concurjkm axis &■ vitiniJlimi ferfendiculi determinare. ' In fig. 56. (it B N »^ curva^ & ad quodvis ejus pun^ra n indeterminate fpe&atum quaere perpen- diculum n c per hotas methodos ducendi perpendi- cula curvarum, & fimul invenies longitudinem B c... Tum (demiflb ad B c normali n t) finge B ^ vei ^/ infinite parvam effe, feu nullami & emergit longitudo BCy cujus terminus eft ad* concurfum . axis cum viciniffimo perpendiculo. Exem.j.SitBM» parabola, cujus latus reSum r^ & B ^ dic ;c ; erit B r := ;v + 1 r, ut notum eft. , Pone jam ^ = o, & reftabit \ r pro longitudine D.C ad verticem.,. £X£M. V".yy.. rai.:l h Se<5b. IV. REPRActio>fiB us. I31 ExEM. 2. SiT B N« ellipfis cujus latus redum r 8c tranfvcrfum ^, eritque (ut notum cft) B r =r ^ — + i ^* Jam pone ;(? = o, 8f reftabit iterum i r pro longitudine BC ad verticem. Nec fecus in curvis magis compofitis procedendum eft. P R O K XXX. Radiis in curvam fuamvis fuferficiem quafnfrd^ icime ferj^endiculariter incidentibus^ refraEiorum toncur/umj feu focumj determinare. EsTo PB(X(fig. 57.) curva quaevis, A commune pun£tum, (eu concurfus incidentium radiorum, A B radius perpendicularis five axis, & A N radius quam proxime perpendicularis five axi proximus, fitque N C ad curvam perpendicularis, axique AC occurrens ad C. Et pun£to'C per lem. 9. irivenjo, erige ad B & C perpendicula B H Sr C I, quibus in H & I occur- rentem agequamvis A I. Verfus I cape C R, quae fit ad C I ut finus refradionis ad finum incidentiae, & refta H R occurret ipfi A B in quaefito refra£to- rum concurfu Z. Probatur ad modum praecedentis propofitionis, & huic etiam confimilia coroUaria 8c notae com* petunt. S 3 PROP. * JJI DeCurvarum Par. L P R O P. XXXI. ^arallelis radiis in Jpbaram incidentibus j re^ froEiofum ab axe remotorum errorem a frmci^aU fbco determinare. Ik ichem. 58. fit NBM fphasra, C centrum ejus, C B femidiameter incidentibus radiis parallela, A N radius incidens & N K r«fra£ius ejus^ occurrens axi ieu femidiametro C B in K ; & pofito F principaii foco, /• e. in quem radii prope axem jacentes con«- gregantur, quaerendus erit error F K. Demitte er- go perpendiculares C E in N K,. & N G in C K, & dic C B = ^, G B = ;c & C K = ;c, atque ex na- turl circuli erit N G q = 2 ^ ;tf — x x^ cui addfe G Kq, hoc eft;c;K-H2^;K — 2 <».« + x x — 2 ax + aa^ &prodibit N K qzzzzz-^^xz — ^az-i^ a a. Jam, cum N G fit ad C E UL finusiffcidentiaB ad finum refi*a£kionis, five ut lad R, & propt^r fimilitu- dinem triangulorum C E K & N G K, N K & C K fint in eddem ratipne, eritlLRR:: CNKq.CKq::) zz-^^x 12^ — 2az -^-aa.z ar; adeoque II«;c = ;c;c+2;^;c — a^^c-f-^^inRR^&faaareduftione jc ;c = _--.yjj ^ extrattaque radice RR^^-RRxH- R Vii-14 — ikRtf x-4-RRWx *"^ RR^li liA Se<5t IV. R E F R A G T I O N 1 B U S. I J J i. c. radicali in infinitam leriem redadU, -js = i^l-TK^^l-TTr^-nni^ ^^- Jam,cuinper corol. 2 vcl 3 ad prop. 29 fit p^— j = C F (id quod ctiam innotefcit ex valore z jam invcnto^ fingendo cffc ^ = o) cx hoc C F fubduc inventum valorem x&retebki^^. + ^", &C. pro valore erro- risKF, quem quaBrimus. CoROL. I. Si BG five X ponatur valde exigua, erit .^^*j quam proxime acqualis K F; tuncenim quantitates Tjf^ + ^yTJT, &c. propter afcendente» poteftates ejufdem xevadunt admodum exiguaB,& re- foe^u tcrmini j ^zZTi P"^® nuUis baberi poflint.- CoROL. 2. QpiNETiAM, fi ftatuas N G =^, entTT^^firn^KP^^''*^**'*- EtenimeftNGq == B G X B C -h C G, five = B G x a B C pro- xime, hoc eft, yjz^iax fere, vel ^ = at, 8f fiib^ ftituendo-~pro x in valore ipfius KF, > \K0lI1lk = KF. COROL. i3'4 'I^ E CuRVARUM Par. I. CoROL. 9. HiMC errores K F funt ut iagittx G B, vel ut quadrata femichordarum N G. CoROL. 4. Si radius A N K detur pofitione, &r paralleli alicujus, axi proprioris & ad altcras axis partes incidentis, radii an refradrus nk ducatur, fecans axem in ^, 8f hunc refraflum N K in Qj & ad axem ducatur normalis Q^ ; linea K evadet omnium maxima, ubi radius a n duplo minus diftat ab axe circiter, quam radius alter A N. Demiffa enim ad axem normali n g, ponatur » ^ =r f , K = x, G K =r^ & KF = ^, 8c per corok 3 hujus, erit yy Ki. Prxterea eft G K. GN : : K«. Q.*; adeoquc 0.0 = j : Ittm gn, G K (=r^ ^ proxime) : : Q.^ i, quare ok=z^-L Huic adde Ko & iterum pro- dit K >t = li±2.'. Quamobrem eft ^^- = -^--~-— •, fa&ique divifione per 1' + j», 8f re- du£U aequationc, prodit x = ^^•^'^^^* . Jam ut maximus Jinveniatur,multiplica terminos juxta methodum Huddenii per dimeflfiones quanti- tatis Sca. IV. Refractionibus. ijf tatis indeterminate v, & emerget o = -^^^~j~, fivcj = a V, hoc cft N G = a «^. CoROL. 5« Et hinc K 0, ubi maximum eft^. sequatur quarts parti ipfius K F circiter ; nam in valore ipfius s jam ante invento, fi fcribas 2 v pro j^, exoritur ^ /& = x. CoROL. 5. EsT etiam O = s-/-» NameftGK (?= B F proxime). G N : : K 0. « Q^, hoc eft aa CoROL. 7. Si arcus B M fumatur aequaHs B N, 8c B »» = B », ac radii ad pun£la M&cm refrafti du- cantur fibi occurrcntcs in P ; conftat efle fpatium E 0.= "^^» duplum nempe ipfius <>Qj & pne- terea conftat, refi^Sos omnium radioruni in fph«ri- cam fuperficiem inter N & M cadentium, conver- gere in fpatium hocce P Q, & idem P Q effe mini- mum circulare fpatium in quod pofTent omnes con- gregari; adeoque focum effe, feu locum imaginis objeai, parallelos radios in lentem, ad ufque h*mi- tesM & N apertum, ejaculantis. Scilicet nuUi ra- * _lf_ tRR>2 IIRRyj Rrrrl iUaa ATTTa dii ij5 De Curvarum Par. I. dii poffunt tranfilire hoc fpatium ; quia cum © Q, fit in datil ratione ad Ko, eritque oQ.fimul maxi- mum, adeoque punftum Q.omnium verius F ja- centium remotiffimum ab axe, in quo-radius quif- quam concurrit cum externo radio N K ; neque pof- funt in minus fpatiura congregari, quia radii N K & M K fecant externos radios in punftis P & Q, quibus fpatium P Q.terminatur. CoROL. 8. Si circuli N B M apertura augeatur vel minuatur, error lateralis P Q, er^t ut y ?, five ut ciibus latitudinis aperturae N M. Item fi immu- tata apertur^ mutetur circuli magnitudo, crror P Q^erit reciproce MHaa five ut C B q, adeoque ut B F q, fiquidem C B & B F fint in datd ratione • •fin vero & circuli magnitudo & apertura mutetur» .,. _ _ V J r N M cub. ^ erit error iUe P Q. "t ^ ^ve ut —55.-4. quem- admodum ex -r^ valore ipfius P Q conftare po- teft. ScHOL. EoDEM fere modo, quo radiorum pa- rallelc incidentium errores K F & P Q^ determina- vimus, confimiles divergentium vel convergenti- um errorcs, licet calculo difficiliori, determinari {K)flunt» ♦RRjV* PROP. Scd:. IV. Repractionibus. 137 P R O P. XXXII. Si radii five farallelij five ver/us commune ali^ quodfunBum incUnatij fe Jpb^ra objiciant refrin^ gendos^ refraStorum extra axem fibi quam froxi- morumj & in eodem flano cum incidentibus jacen- tiumj concurjum determindre. In fig. 59. fit A N incidens radius, N K rcfra- ftus cjus, & N V in plano trianguli A N K rcfta linca tangcns fphsram ad N. Ad A N duc N R perpcndicularem & occurrcntem axi A C in R, ncc non R V parallclam & occurrentem tangenti N V in V. Item ad NK duc N Q. perpendicula- rcm, & V Q^ parallelam convenientcs in Q^ & age Q^ C occurrentem N K in Z, eritque Z concurfus radiorum ipfi A N vicinifiimorum. Sit enim A n alius ex incidentibus priori A N infinite vicinus, 8c occurrcns NR in G* Age « Z occurrentem N Q in H, & ad A N & N K e C centro fphcns de- mittc normales C D & CE, occurrentcs A« 8c « Z in ^& ^. Jam, cum A N fupponatur infinite vici- nus A », arcus infinite parvus N n pro refta coin- cidente cum tangente N V haberi potcft, ac trian- gula N G », N R V, & N H i^, N Q^ V pro fimili- bus. Qparc eft D C. D ^ : : (N R. N G : : N V. N « : : N Q. N H : :) E C. E e. unde divifiro 8c alternatim, DC. EC :: dC* e C. Eft autem T DC 138 DeCurvarum Par. I. D C ad E C ut Hnus incidentiae ad nnum refi^£^io nis, propterei quod N K Ht refra^us ipGus A N, adeoque etiam fiempe ad radios A N, N K erige normales N R» N Q, quorum N R axi A C occurrat, & N Qfit ad N R ut N F ad N P. Dein age C^ C, que cum N K in quaefito pun£^o 7» conveniet. '"' CoROL. 2. EsT etiam AN xDQxNE. AD XEC)CND::NZ. EZ; nam eft A D. A N : : D C. N R, & inde N R = ^^^^^§^. Item JND.NE : : NR.N Q,&indeNQ=^^^^^^^, adeoque ANxDCxNE. ADxECxND ::(NQ. EC::) NZ.EZ. • Vid. Barrow Lea. Opt. L. xiii. Art. if. COROL. Scdc. UL RPFRACTIpNIBUS- I39 CoROj:- 3« S.i pandum radians Ainfinite diftet five parallelos radios ejaculetur, pofito I. R : : fmus incideDtiag, fm. r^fraa. erit IxNF. RxNP:: N Z. E Z. In hoc enim cafu A N & A D, cum fint infinite longae, pro aequalibus haberi debent. Atque adeo per corol. 2 hujus, erit DCxNE. ECx N D : : N Z. E Z.Sed ex hypothefi eft/DC. EC : : I. R, & proinde I x N E. R X N D : : (N Z. E Z : :) I X NF. R X NP. Caeterum de his vide plu- ra in Leftipnibus Dris. Barrow. JNoTjEjuF. autem i^. quod mutatis mutandis rc- folutio problematis cuicunque cafui facile accom- modatur,five radii incidentes divergant a punfto ali- quo, yel ad idem conyerg^nt, v^l incidant jpa* ralkli. 2^ Cum e radiis huic A N K proximis, qui ja- cent in plano A N K, conveniant in Z, qui vero in conic4 fuperfigie, per revolutionemtrianguli A N K ciirca latus A K generati, jacent^ conveniant in K ; erit maxima radiorum ipfi A N K undique proxi- moruiTi conftipatio circa mc/dium fpatii K Z, puta ad Y; & proinde oculo in linea N K ultra K conf^i- .tuto, vifibilis iniaginis objefti A, per refraQionem .(plwericaB fuperfici^i B N vifi, locus erit ad Y, vel fakem intra limites Jw & Z ; nam locus ille non pr«- cife definjcur. T 2 r CvM / r^o DeCwrvarum Jar. L 3^. CuM radii pluribus fuperficiebus lucceflivc rcfringuntur, ut vicinorum pofl: omncs rcfra£tion9& concurfum dctermincs, primo quaerc concurfum poft primam refradlioncm, deindc concurfum eo- rundem poft fecundam, tanquam fi primario eP iluxiffent e pun£to praeccdcntis concurfus ; & fiq deinceps ut ad prop. 29. diQiura fuit^ P R O P. XXXIIL Radiis in qumncunque curvam fuferficiem inci^ 4enUbuSj rejraSiprum fibi quam froximorum^ S? in eodem flano cum incidentibus jacentium^, cour curfum defignare. Inl^g. 59« fihgcFNP jam nonfphaeram, fed aliam quamcunquc curvam refcrrc, fitquc A com- munc punf^um feu concurfus mcidcntium radiorum, h N aliqui^ cx incidcntibus, N K refra£l:us cjus, & N C perpendicularis curvas ad pundum rcfirih^ gens. In hac N C quaerc intcrfcQioncm proximi * alicujus perpcndicularis, (qtialis ^C) ad aliud pro«- ximum pundhim refringens infiftentis, ^ (id quod alibi docebitur,) fitquc ifta interfedio C Jam dudi A C dcmittc ad radios A N, N K normales e D, C E, ac erigc N R, N Q., quorum N R occuiv rat A C in R, fitquc N Q; ad NR ut NE adRD, & ada Q, C con vcniet cum rcfi-ado N K in dcfidcrato * In Trafi. dc Fluxionibus . ab auaorc noftro A. D. 16^5, i^66y &c. fcrip^is. proxi-. I Se(5t. IV. Repractionibus. 14.1 proximorum refraftorum concurfu Z. Probatur ad modum praBcedentis propofitionis, & huic etiam confimilia corollaria & notae competunt. P R O P. XXXIV. Figuram determinare^ qu£ radios homogeneosj five faralleksj Jive ad commune aliquod fun6lum terminatosj ita refringet^ ut refra6ii omnes ad aiiud datum fun^um accurate conveniant. In fig. 60. fit A concurfus incidentium radiorum^ & Z refi-adiorum, ac punf^um aliquod B in vtQti A Z pro vertice curvas ad arbitrium fumatur. Ab iHo B capiantur in iinei B Z verfus medium denfius B G cujufvis iongitudinis, & B R ratione ad B G quam habet finus refi:a£lionis ad finum incidentiae. Centrifque A & Z, & intervallis AG & ZR, defcri^ bantur circuli fe interfecantes in N, & ipfius N locus erit curva, quae defideratam refra£tionem peraget. QuoD ut pateat, producatur ANadl, ut fit N S- N Z : : B G. BR, & ad NS & N Z erigantur perpendiculares S T & Z T concurrentes in T, & zQtz. N T curvam tangetin N, ^ut ex methodo du^ cendi tangentes alibi expofitd confl:abit. Jam cum N S & N Z fint ut BG & B R, hoc eft, ut finus in- cidentias & refra£lionis ; & refpe£hi finus totius five. ^ Ibii iemii- \ i^i De Curvarum Par. L femidiametri N T, fic N S fmus anguli N T S, qui aequaoir aiigulo ioddQQt» radii A N, & N Z rmus anguli N T 2^ qui asquacur aqgulo cefradUcius ra- dii N Z : patet efle N Z refradum ipfius A N. Q^. E. D. NoTA i%potcft etiam curva huic ufui inferviens defcribi, quas per datum quodvis pundum B extra axem A Z pofitum tranfibit ; fcilicet in fig. 6i. agantur A B ic Z B, & in ipfis capiantur B G & B R ut I ad R, defcribanturque circuli concurren- tcsin Kj eritqoe N ad^urvam, quam opQrtet de- ictibece. 3% 'Prsefata problematis refolutio, mutatis fflutandis, fe ad omnes cafus extendit, five inciden- tes aut refrafiki radii convergant, divergant, v6l exiftant paralfeH, five refra£kio fiat e rariori medio in denfius, vel e denfiori inrarius. Et quidem, fi radii ex neutrS parte paralkili fint, i. e. Q punQx)- rum A & Z neutrum fit ad infinitam diftantiam^ curva B N erit aliqua quatuor ellipfium quas Car- tefius in ihunc lifum defcripfit in fua Geometrii. Sin alterutrum infinite diftet, ita ut radii pundtum illud refpicientes evadant paralleli, curvaerit conica reftio, uti notum eft : Et in hoc rafu, circiilus R N \6\ S1*J prbpter infinitam centri diftantiam evadet reCta linea, ipfi A Z adU vel G perpendicularis. LEM- C t^ c . ^a^ vz! \ ^ys/' > >.. Sc(5L IV. Refractionibus. 14 j L E M M A X. E parallelis radiis ad cireulum refraSiiSj radU um iUum determmarej eujus fars circulo inclufa datam habeat rationem ad fartem refiraBi ejus. eidem circuh inclufam. I N fig. 6x fit AN radius incidens, NK refradrus^ N P & N F partes eorum circulo incluls, C D 8r C B perpendicula ad iftas partes e centro circuli de- miila, & B C femidiameter a&a parallela ipfl A N,, fitque CD. C E : : I. R, 8cN P. N F : :/. ^. His pofitis, ut innotefcat pundum N, quod radios A N & N K determinat, erige ad B C normalem B X, cujus quadratum fit ad B C quadratum, ut ^ — ^ ad — jii — ) & ada C X fecabit circulum in defide- rato punflo N. Eft enim ex hypothefi/. f : : (N P. NF::) ND. NE, &I. R;:CD. CE; quare t N D =N E & y C D = C E. Porro, cum fit NDqH-CDq (= N Cq) = N E q + C E q, aufcr hinc indc NDq-+-CEq & reftabit C D q — CEq = NEq— NDq, hoc eft fubftituendo valores ipfarum C E & N E modo inventos, C D q; — ^^ CDq=|| NDq — NDq, &fea4re- duaione "7^^^ C D q = -^-^^^N D q, quo in pro^ ^. 144, De Curvarum Pai, I. proportionalitatcm refoluto, fit il^lU. — ."^1 — : : (C D q. N D q : :) B Xq, BCq. Q. E. D. P R O P. XXXV. Sole /phdram fellucidam iUuftrantej radiorum ejusj foft unam rejlexionem emergentium maximam ad axem inclinationem determinare. In fig. 62. fit BNK fphaera propofita, BCQ, diameter five axis incidentibus radiis parallelus, A N aliquis ex incidentibus, N F refra^us ejus, F G reflexus, & G R denuo refra^s, & quaerendus erit maximus angulorum, quos R G cumaxe B Q, potefl: conficere. In quem finem advertendum, quod in eo folo cafu, ubi R G maxime inclinatur ad B Q^» radii ipfi A N viciniflimi poflunt emergere paralleli ad R G. Nam in aliis cafibus ex emergentibus fibi viciniflimis alii magis, alii minus continuo inclinan- tur ad B Q^, adeoque aliquantulum inclinantur ad fe invicem. Advertendum efl: praetcrea, quod radii emergent paralleli, qui conveniunt ad pun£lum re<- flexionis. Duc enim radium a n ipfi A N paralle- ium & quam proximum, fitque ejus refradus n f^ reflexus fg^ ac iterum refrafhis ^ r, 8r punftis F & / coincidentibus, cum anguli N F » & G F ^ fint aequales, & reft^aftiones ad N, » & G, ^ fimiles, xmergentes radii G R & ^ r aeque paralleli erunt ac incidentes k^U an. Qy^REN- Se(St. IV. Refractionibus. 145 Q.UJER£KDUS eft.itaque radius A N, cujus refra- £tus cum refra£lo viciniffimi radli a n concurrit ad F. Et qnidem per corol. 9. prop. 93 (demiflis x centro fpbxrae ad radios normalibus C D & C E, poGtoque I. R : : C D. C E) fi radii ifti ad quodvis pun£him Z concurrant, erit I x N F. R x N P : : N Z. E Z : : N F. E F (pun£to nempe Z ad ipfum F juxta hypothefin cadente) : : 3. i . Quare I X NFrraR X NP,&I. 2R::NP.NF. Datur itaque ratio N P ad N F, & inde per lem. 10. da- bitur pun£);um N. Scilicet ad verticem circuli du- catur tangens B X, cujus quadratum fit ad quadra- tum lemidiametri B C, ut 4 R R — 1 1 ad 1 1— R R, & agatur C X ; haec enim circulo occurret in N, & ex invento N cstera nullo n^otio determinantur. CoROL. I. HiMcfitgRR. II — RR::CNq. NDq. Cumenimfit^RR — II. II — RR:: BXq. BCq, componendo erit 9 RR. II — RR :: (BXq-J-BCq. =CX. BCq::) CNq. NDq. CoROL. 2. EsT & I. 2 R :: N D. NE. Nam fupra fuit I. a R : : N P. N F, & ex his expeditior evadit problematis refolutio. ScHOL. Un A cum maximi inclinatione radii R G, datur maximus arcuum F Q^ ad refra£tos N F ter- U mina- I4<5 De Curvarum Par. L minatorum. Nam angulus FCQ^, quem F Q. fubtendit, eft acqualis angulo, quem C F & A N comprehendunt; hoc eft, a^ualis dimidio anguh\ quem R G & A N vel B Q^comprehendunt : 8r proinde arcuum F Q^ aeque ac angulorum ab R G & B Q^ comprehenforum, maximus eft, qui radio A N in pun£bum jam inventum incidente definitur. P R O P. XXXVI. Sole /ph£ram felkcidam B N P (fig. 63.) illu^ firante radiorum ejus pofi duas reflexiones emer^ genfium minimam ad axem inclinationem determi» nare. SiktAN &A^ radii duo incidentes (Ibi quam proximiy qui poft duas rcflexiones in F / 8c G ^ emergaiTt fecundum H S 8f A / : Et manifeftum eft, quod in eo folo cafu^ ubi angulus acutus, quem BQ. &: S H comprehendunt minimus eftj radii illi H S & h s poffunt cfTe paralleli, uti fupra de radiis G R & g r didum fuit ; & ubi hoc accidit, radius etiam F G ad fg parallelus erit. Unde 2 arc. F / =: (arc. F/-H G^ = arc. FG — /^ = arc. N F — nf=) arc. N« — F/- Adcoque 3 arc. F/= arc N « ; & cum N F dividatur in Z in ratione iftorum arcuum, ut patet, erit N Z = 3 Z F = 3 E Z. Cum itaque per corol. 3. prop. 32. fit I x NF, RxNP ::NZ.EZ::3.i,eritIx NF= 3RX NP, Sedt. IIL Repractionibus. 147 N P, five I. 3 R : : N P. N F. Datur itaquc ratio N P ad N F, & inde per lem. 10. dabitur pundum N, ducendo nempe B X, qu» circulun tanget in vertice B, & cujus quadratum fit ad B C quadratum ut 9 R R — 1 1 ad II — RR, 8c agendo C X, qu« occurret peripheriae in N. Invento autem N, cse- tera &cile determinantur. ConoL. i.Hi«ceft8RR. II— RR::CNqv NDq. NampRR— II. II — RR :: BXq. B C q, & componendo 8 R R. 1 1— R R : : C Xq. B C q : : C N q. N D q. CoROL. 2. EsT etiam I. 3 R : : N D. N E, ut- potc cum fupra fiierit L 3 R : : N P. N F. ScHOL. Ad eundem modum maxima radii K T^ poft tres reflexiones emergentis, inclinatio ad axem^ )uxta ac maximus arcuum Q^G inveftigabitun Sci* licet in eo cafu F G ic^fg convenient ad G, eritquc arc.F/rr (arc.FG— /jj = arc. NF — »/=)Nir-~ F /; & inde 2 arc. F/= arc. N » & N Z = 2 Z F, adeoque 4. i : : NZ. E Z : : (per corol. 3 ad prop. 33) I. xNF.RxNP,fiveI.4R::NP.NF,& proindeper lem.io, 16RR — II.II — RR ::BXq. B C q, unde confeftatur ciTe 15 R R. 1 1 — R R : : CNq. NDa, &I- 4R::ND. NE. U 2 Atq,ub 148 De Curvarum Par. L / ATQ.UE Jta^ 0.radiipofl: quatuor reflexiones emei^ gentisy inclinatlo minima defideratur, determinabis faciendo, ut fit 15 R R^ 1 1 ~ RR : : BXq. BCq^ ye\ i^RR. II — RR :: CNq. NDq. Et I- 5 R : : N D. N E^ & fic pneterea ia infinitum. Traksactis refraf^ionibus homogeneorum ra* diorum, jam refiat^ ut heterogeneos conferamus. De horum ad plana refra£l;ionibus paulo^ fiifius ago- bamus, ut eo prifmatum (quorum^ ufiis in experi- Hientis fiiciendis pofl:hac erit fi*equentiflimus) affeSti- ones innotelcerent. Praecipuum vero, quod circa curvas. fuperficies jam determinandum- occurrit^ efl: quantitas erroris radiorum^ a quo oritur confiifio^ five indifl:in£l:a vifio obje£^orum, qus in telefcopiis per nimiam vitri, objedum refpiGientis, aperturam evenire fotet. Et in hunc finem aim prsBmifla fit pcop. 91, unde errores innoteicunt, qui in fphsricis fiiperficiebus per ineptitudinem figurs efficiuntur : fequentem jam fubjpngimus, qud- errores ex inas- quali refirangibilitate diverforum radorum orti^ de- csrminarlpo0unt* P R O F. XXXVII. Heterogfneis radiis in Jpharam incidentibuSj er^ tsor.es ex in^qualibus radiorum fimiliter inciden^ tium refraSiionihui^rogenitos determinare. £ pundo Sc6t IV. Repractionibus. iaq E pundio A C (fig. ^4.) in fphaeram I^ B M centro C defcripcam, incidant (ecundum lineam aliquam A N radii duo maxime difFormes, quorum refradi fttnt N F & N /; axi occurrentes in F & / & in illos demittantur perpendicula C I, C P & C T. Jam^ fi accurata refolutio defidereturj refra£biones radio- rum N F & N/feorfim compiitandx funt ; (ed, cum arcus N M^ ponatur admodum exigua pordo cir- culi, ve^^itatem quam proxime aflequemur aiTu- mendo angulos C N I, C N P, & C N T fcre efTc ut eorum finus. Sit ergo I communis finus inci- dentias, P finus refra£tionis radiomm maxime re^ frangibilium, ac T finus ille minime refrangibi- lium. Erit ang. C N I. ang. C N P : : I. P, & ang. CNP. ang. CNT:: P. T, ac divi- fim ang. I N P. ang. C N P : : P — I. P, & ang. C N P. ang. P N T : : P. P — T, 8f ex aequo, ang. I N P. ang. P N T : : P — I. P — T. V SuME jam arcum B M aequalem arcui B N, & radiorum fecundum A M incidentium duc refrados M F , mfy prioribus occurrentes in V & X. Agjt V X, 8r pfoduc donec occurrat incidentibus ra- diis ad G & H, 8f patet V X efTe latitudinem mi- nirai fpatii, in quod omnes radii congregari pofTunt. Eftque G X. V X : : (ang. G N X ang. V N X proxime : : ang. I N P. ang. P N T : :) P — I. F — T, & GH-hVX (iGX). VX::aP — a I. P — T, ac divifim GH.VX::PH-T — aL P — T. * * % j50 De Curvarum Par. I. P — T. Undc datis P, T, I, dabitur ratio G H ad VX. Ex. gr.-Cum fupra determinaverim, quod ad vitrum aeri conterminum (it I. P : : 44 1. 69 1, & I. T : : 44 h 68 1, fi afluraatur I = 44 1, crit P = 69l,acT = 68|, &P-+-T — » 1 = 49, Sr P — T = I, adeoque G H. V X : : 49. i, cir- citer. . ScMOL. Ope hujus & prop. 31, errores homoge- neorum radiorum, qui in Iphxricis fuperficiebus per figurae ineptitudinem obveniunt ; cum hetero- geneorum erroribus conferri pofiunt, & conftabit ho(ce longe majores elTe in parvis fphaerarum portio- nibus : Atque adeo heterogeneitatem Lucis & non ineptitudinem figurae fphaericae in caula efle, quod telefcopia in majorem perfedionis gradum nondum promota habeamus. CoNciPiAMus c. g. quod HMB 10 figuris 58 & 64 referat obje£livum vitrum telefcopti, cujus anterior fuperfidcs N M plana fit, eo ut radios in pofteriori feu fphaericA fuperficie N B M folummo- do rcfringat, & ponamus C B femidiametrum hujus fphaerse e5e 10 pedes, ut telefcopium fere 30 pedes five 240 digitos longum conficiat, fitque apertura N M 2 dig. quanta maxima cum vifione fatis di- ftinda adhibeatur in hujuiinodi telefcopiis, quae obje^um Se(ft. IH. Refractionib us. 151 objedum quafi 70 vel 80 vicibus ampliant, ^ finus incidentiae fit ad finum refra^onis, in confinio vi- triSr aeris peradx, ut 11 ad 17 circiter, prout fii- pra determinavimus. His pofitis fcribendum efi; 120 pro <», I pro J», II pro I, & 17 pro R, in va- lore ipfius P (^ quem exhibuimus in corol. 7. prop.. 3 1 , noc eft m ter mmo — r^, & emergit * 4laa °^ 4XiixikOXixo five ^~|^ = P Q, eftque hic error lateralis homo- gcneorum radiorum, ortus ab ineptitudine figurac fphsBricae. Praeterea concipiamus radios AN 8f AM in fig. 64. efie paraUelos, & crit apertura N M = a dig. = G H, quae eft ad V X ut 49 ad i, per pre- cedent. Hoc eft, V X =r ^ dig. five crror, qut oritur ex fcparatione radiorum heterogeneorum ab> invicem in codem loco concurfijs erit ~ dis^ Confer jam hos errores, & patebit V X elTe ad PQ, (feui T9 ^^ kifes) "' " "57200 ad b 833,.five ut «=1521 ad 1 circiter. ADEOQ.UE VXefle quafi«millc&quingentis vici* bus majorem quam P Q^; tanta fane difproportio, ut P Q, rcfpedu V X pro nullo haberi poffit. £r- *J;p-\ ^^'-'«-ilJ^-^i—five-^^ifli-PO ^tL"^' ?' 3939200. tlJ^i6l. «^984.. i^z De Curvarum Par. I. ror quidcm V X, cum fit ^ dig. tantus eft, ut mi- ror, quod objeda per hujufmodi telefcopia tam di- ftin^e videri poffint. Sed alterius generis error P Q. five ^jjj^ dig. i. e. ^^ dig. circiter, longe minor eft, quam qui poteil effe renfibilis, & pro- indc negligendus; & indiftinfta vifio erroribus ex heterogeneitate lucis exortis folummodo tribuenda. Et hinc patet perfedlionem telefcopiorum non e co* nicis fe£tionibus petendam cfTe, fed figuras fphxricas huic ufui aeque infervire pofTe. In microfcopiis quidem errores homogeneorum radiorum, ex fphae- rica fuperficie vitri objeftivi, propter aperturam bene magnam, enormes oriuntur &: admodum fen- fibiles ; adeo ut illa vitra, fi fecundum conicam ali- quam fedlionem debite formarentur, paulo perfe- ^iora evaderent. Sed ^- methodus tamen me non latet corrigendi errores illos abfque conicis fe£Ho« nibus, & efficiendi ut vitra e fphaericis fuperficiebus formari poifint, quae radios homogeneos fatis accu- rate refringent, ne dicam, qux longe accuratius re- fringent obliquos radiorum peniciUos, quam vitra aliis quibufcunque figuris terminata ; adeo ut fphae- ricas fuperficies ufibus dioptricis, prae caeteris om« nibus acconunodatas effe cenfeam. f Nempe fiperrpicillorum vitrt obje£Uva ez vitris duobus fphae- rice figuratis & aquam inter fe claudentibus conflencur. Vid. Newtoni Princip. Schol. ad prop. ult. Lib. i. Et Opt. prop. 7. Part. i.Lib. i. OptiCsf y :Pa^-7S* ■ -^u/-^ . iW 15'. a. ^^:^iz. c^f ^. •i'. ^^*5?iR#^*-«i^*^' \ r!iW^-. '' -^rA- -'iv-Vi Optica Pars fecunda. De Colorum Origine. S E c T I o I. Exponitur Do6lrina de Coloribus, & per Experimenta Prifmatis probatur. iU 1 ia &bricaodis telelcopiis occu- pati funt, de coloribus conquerua- cur, quibus obje£la, dum vitris iilis mediantibus afpiciuntur, tingi fo- lent^ quique eo magis augentur & apparent, quo vitrum oculare ex fphxris minori- bus eCformatur, vel etiam quo vitrum objeQivum Biajori latitudine radiis intrantibus patet. Unde duplici incommodo implicati impediuntur, ne per- fpiciUa ad optatum perfeSionis gradum pcrducant: tum quod oculare vitrum ultra ccrtos gradus par- vuffl ad obje^ magis ampliandanequeant adliibere, [U] tum £i4 varia d^de colonun phantafoaata fpe£lanti- bu» «xhibcfit^ MiXtura lucis & umhrae,, gyratio , ^ glo- [150] DeRadiorum Par.IL globulonim vel varia vibratio medii non fupponun- tur inefTe radiis antecedenter ad eorem reflexiones vel refra£lione9^ fed per iftas a^Hones generari cre- duntur. Qpemadmodum 8r Peripatetici ftatuunt colores a corporibus originem ducere, quorum di- cunt efle qualitates. Attamen contrarium efle ve- rum ex fequentibutf abunde patebit. Invenio fcili- cet, quod modilicatio lucis, unde colores originem fumunt, iuci connata fit, & non oritur a reflexione neque a refraftione neque a quaiitatibus corporum, aut modis quibuflibet, nec ab iis veldeftrui poteft» vel ullo modo mutari. Verum, ut fententiam meam diftindius profe- ram, invenio primo, quod radiis diverfe refrangibi-^ libus competant diverfi colores, maxime refrangibi- libus purpura five violarum color competit, & ru- bor minime reftangibilibus, atque mediocribus viriditas vel potius confinium viridis & virefeentis cserulei. Casruleus autem purpune intercedit & viriditati, flavufque viriditati & rubori. Afleoque radii prout funt plus plu(que refirangibiles, apti funt ad hos ordine colores rubrum, flavum, viri^ dem, caeruleum & viokceum generandos una cum omnibus eorum fucceflivis gradibus 8c coloribus intermediis. Inv£mio praeterea,quod nuUius radiorum generis forma five difpofitio coioiifica vel refradlioAC vei o. alii Sc(5t L Lucis Ck)LORiBUs. [151] alid quicnnque (quam potuerim animadvertere) caufa mutari poteft) fed unicum tantum (ibi|)ropri- um colorem unumquodque femper confervat 8r exhibet, fi modo a radiorum diver fi generis mifturd non conturbetur. Nam colores, qui refiadioni- bus generari videntur, non niii difformium radio- rum mifturd varii, vei feparatione fiunt. Tertio invenio, quod color albus & niger una cum cinereis feu fufcis intcrmediis fiunt ex radiis cujufque fpeciei confufe miftis ; & fimiliter, quod caeteri omnes colores, qui non funt ex primitivis, per varias horum radiorum mifturas producuntur. Et inde non mirum eft, fi diftbrmibus radiis per inaequalem refra£lionem fegregatis, diverfi colores ex his de novo emergcre videantur. QuiNETiAM invenio, quod primitivi colores per mifturam radiorum alterutrinque confinium exhi- beri poffunt. Viridis nempe ex fkvo & caruleo, flavus ex adjacente viridi citrioque, & fic de aliis. Per colores autem primitivos non tantum quinque prsdi^os intelligo, fed & quoflibet alios, quibus exhibendis aptum datur aliquod uniforme radio- rum genus. Inve>iio denique, quod omnes omnium cor- porum colores non aliunde generantur quam c difpofitione qu^am, qud apta funt ut aiios ra- dios [i5i] De Radioeom Par. IL dios fefledant,& introm ittant alios« Sic corpus rubrum cft, quod radios ad rubedinem aptos re- BcGtit maxime, & plerofque ca^eros intromittit; purpureum, quod radios ifti coiori generando pro* prios refledit, & intromittit alios: album vero^ quod fere omnes refle£lit ; & nigrum, quod omnes intromittit, pauciffimis, fed omnium tamen fpeci« erum^ radiis repercuffis. Verum ne videar oflScii limites excefCfre, dum naturam colorum pertra£bre aggrediar, qui nihil ad mathefin attinere cenfeantur ; non abs re erit^ (i de ratione incepti hujus iterum commone&ciam : nimirum tanta eft inter proprietates refra£bionum & colorum affinitas, ut feorfim explicari nequeant. Qui alterutras rite velit cognofcere, ut aiteras cog- nofcat neceffe eft : & praeterea^ fl de refradioriibus non agerem^ & earum difquifitio non eflfet in cau« la» quod negotium de coloribus fimul explicandis inceptarem ; tamen generatio colorum tantam geo- ■letriam compIe£titur & eorum cognitio tantd fir- matur evidentii, ut vel ipfbrum gratid poflem ag- gredi, fic limices mathefeos non nihil amph*aturus. Quemadmodum enim aftronomia, geographia, na- vigatioy optica & mechanica pro fcientiis mathe* maticis habeantur, licet in iis agatur de rebus phyfi- ds, coelO) terri, navibus, luce & motu locaii : fic eti- amfi colores ad phyficam pertinent^eorum tamen fci- entiapro mathenuitic4 habendaeft^quatenus ratione a ma- SC(5t.L LUCIS CCLORlBUfi. 1^9 matheinatidt tra^aotur. Imovero, cum borum accu- ratafcieada videtur ex difficiUimisefle, qus philofo- ^us defideret ; fpero me quafi exemplo roonftratuc rum quancum mathefis ia phiiolbphii naturali valeat: & exinde ut geometras ad examen naturae ftrldius aggrediendum, & avidos &katix nacuralis adgeome- triam prius addifcendam horter : uc ne priores fuum omnino tempus in fpeculationibus humans vicae ne* quaquam prolucuris abfumanc ; neque pofteriores o» peram praepofteri mechodo uique navantes a ipe iuS decidant. Verum ut ^mecris philofophancibns 8c phtlofopfais geometriam exercentibus^proconjeduri^ & probabilibus, quae vendicantur ubique, fcienciam Datnvx fumoais candem evidencijs firBaacam naocifca* mur. I^ue ad infticucum redeo de coloribus lecun- dum prvcedences quinque propofitiomss expUpacis ^ifcepcaturus. P R O P. L Radih diverfe refran^iiihus druerfi emfe$im$ celeres, Q^ o primum comprd>esi, t&^d^aam ezpedmen- tum prifiaacis fiib injcio pri^ftcum ; nempe radii (o* ktresobcenebracum cubiculum ad feramen F (fig. i .) lAgreffi) a prifmace A B C quam proxune foramen iftud intus difpofko rei^ingancur, cendeaees deinda verfus oppofitum pariet«fi) HI adimagiiwm PT ibi X depia* i^^ DeRadiorum Par.II depingendam, & imago illa, ut vulgonotumcft, co- loribus tingetur,quorum rubeus ad extremitatemT a vQQto curfu minus deviantcm,& purpureus ad alte. ram procliviorem extremitatem P procidet ; caeruleus autem viridifque 8f flavus ad Q, R & S intermedia lo- ca cernentur. Conftat itaq; quod radii maxime re- frzGti purpuram exhibent, & minime refra£ki rubo- rem, caBteriquc intermediam refradionem paflicolo» res in ordine praefinito intermedios. Sed in majorem cvidentiam tum doQrinae de radiorum diverfi refran- gibilitate fub initio propofitae, tum hujus doftrina^^ quod certis refrangibilitatis gradibus ccrti conveni- ant colorcs, videamus e contra an diverfi coloris ra- dii diverfam refta£^ionem patientur ; hoc cft, an ra- dii verfus P tendcntes rcfta£lioncm iterum majorcm patientur, quam qui tendunt verfus T ; id quod va- riis modis tentarc iiccat, quorum facillimum &r maximc perfpicuum fequentcm cxiftimo. SuME aliud prifina a^c (fig. i.) & itlud alicubi incer prinium prifma AB C & imagiaem P T ita coir loca, uc ilt illi prifmati A B C tranfverfum, five paraUeium imagini P T, radiofque vcrfuS P T tcn- dentes interclpiat, & alioverfum refringat, puta ver- fus f f, Hoc feflro, imaginem p t refradionibus u- tridque prifmatis (ic elFedam videbis, ut prius colo- ratam, fed in alio tamen fitu difpofitam •, non pa- irallelam imagini P T, fed fecundum extremitates tvbois. manifefto coovergeatem» Jam» cum radii ad ScA. I. Lucis CoLORiBUs. 155 ad utrofque colores, rabrum T& purpureum P pertinentes, fimiliter incidant in prifma fecnndum aiCy fi eandem praeterea refra6^ionem paterentur, imagines P T & / ^ deberent effc parallelae, & ideo^ cum non exiftunt parallelae, fed imaginis / / extrc^ mltas purpurea / iongius ab alteri imagine P T transferatur, quam extremitas rubea / ; neccflario concedendum eft, quod radii ad cxtremitatem pur- puream P tendentes magis refringantur, quam qui tendunt ad extremitatem rubeam T : hoc eft, quod radii generantes purpuram apti funt, ut magis re* fringantur quam ruborem cfBcientes, atque idem quoque de coloribus intermediis eidem ratione con- ftabk, ficut oftendendum propofui. In experiendis hifce notari poterit, quod quo vicinius anteriori prifmati A B C, five quo remo* tius a pariete H I collocetur prifma pofterius aifc^ imagines / ^ 8c P T eo magis ab invicem diftantes, etiam ad (e magis inclinabuntur ; adeo ut angulum femire£ium vel paulo minorem eo contineant, cum prifinata coUocantur ad invicem viciniflima ; cujus rei ratio fkcillima eft confideranti, quod diftantias P/ & T ^ funt in ratione quadam dati. Sic in fig. 2, fi paraiielae P/ ac T ^ fint in ratione data, quo majores exiftant, eo major erit inclinatio linearum P T ac/ /. Et hinc patet axes imaginum omnium produdas convenire ad commune aliquod pundum cum axe l^ T. X 2 Si 1^6 JDjk Radiorum Par. II. « Si forte concurfus imaginum defideretur, radii O F a fole direfti eo ulque producantur, donec oc- currant cum plano H I, in quod didas imagines projiciuntur, quemadmodum videre eft ad X; id quod fiet auferendo prifma A B C, ut jubar per F trajeflum reda tendat ad X^ &: erit X iocus, ad quem imagines PT &: /f convergunt*. Nam, quemadmodum radii maxime refrangibiles cadunt in P ac/, & minime refrangibiles in T &: ^, confici- entes imagines oblongas P T ac / /, fi alii praeterea radii darentur minus adhuc refrangibiles, iUi citra pun^m T ac / in papyrum I H caderent, quo pa£lo imagines illae paulo longiores evaderent, aud» icilicet ad extremitates T ac t. Atque ita, fi finge- remus radios gradatim minus atque adhuc minus refrangibiles dari, u(que dum deventum eflet ad radios adeo pertinaces, ut non poflent omnino re- fringi, illi radii prifmata fine aliqua refradione per- tranfeuntes, incidere deberent in ipfiffimum pun- £^um X, ad quod pofuimus radios a fole direfb ve- nientes tendere, Imagines itaque P T & / * fic produfkas convenirent ad X, & proinde ad idem X convergunt. Casterum dubitari poteft, an imagines illae, fi eo ufque producerentur, dum convenirent ad Xy forent accurate rcGtx vel paululum incur* vata^ neque iftud (cum multi foret iaboris &: parvi momenti) jam lubet determmare; fufficit, quod ex obfervatione quam proxime convergunt ad X. De Sc<5t. I. LucisCoLORiBUs. 157 t De hoc experimento fub initio obfervabam, §. 39, quod omnibus adverfatur objedbionibus, qua^ contra doflrinam de insequali refrangibilitate tradi- tam proponi poffunt ; ex eo quod per tranfverfam refraftionem fecundi prifmatis conftat insquales re- fradiones non effe fortuitas & irregulares, neque ex radii cujufque difHifione vel dilatatione ortas effe, aut alia qudvis caufl praeter difpofitionem cujufque ra- dii ad refradionem in gradu aliquo certo & con- ftante patiendam, quandoquidem cujufque refradio va utroque prifmate fecundum illam legem peragi- tur. Addo jam, quod exhinc ctiam conflat, refra- diones fingulorum radiorum fecundum eafdem l^es peragi, five commifceantur cum radiis aliorum gene- rum, ut fit in albi luce, five feparatim refringantur, luce prius in colores converfi. Nam experiri efl, quod fimiles funt rcfra£liones poflerioris prifmatis, cum proximc collocatur pofl altcrum prifma, antc- quam lux per id traje£la tranfmigret in colores, at- quc cum longius pofl illud prifma ftatuitur, ubi lux cvafit colorata. Si cui in potcflate efl inflrumentum aliquod ad quantitates refraiSionum accurate mcnfurandas pa- ratum, nuUus dubito, quin iflius etiam ope fcorfim dimetiendo refraftiones diverforum gcncrum radi- orum, facile obfervabit earum diflferentias, licet ego praedidis tanquam manifefliffimis acquicfccns, haud opcrae 158 De Radiorum Par. II. operas pretium duxerim rem aliis modis experirL Verum^ ut cuique magis pateat^ quanta fit pras- diflorum evidentia^ qusdam, quas exinde fcaturi- unt notatu digniflimai proferre non pig( SiT F/ (fig. 3.) paries vel operculum feneftrae duobus foraminibus F & / luci pervium, iifque digi- tos duos ab invicem diftantibus, & intus difponan- tur duo prifmata A B C, D E G, in fitu fibi invi- cem parallelo, & perpendiculari ad lineam F/per centra foraminum du£kam ; quae duo iucem ingref- fam refringunt ad imagines duas P T & M N in oppofitum parietem projiciendas, fimili prorfus mo- dO| quo faflum eft in experimento priori, & pras- terea fint anguli prifmatum A C B, D G E compre- henfi planis refringentibus aequales ; quibus ita con- ftitutls videbis imagines P T & M N in diredum jacentes cum extremitatibus earum T & M conti- guis. Quod fi . non eveniat, fitus unius e prifmati- bus parum mutandus eft, donec extremitates con« tiguas effe cernas, vel forte nonnihil coincidentes purpurd M & rubore T. Sic juxta pofitis adhibea- tur prifma tertium abc^ quod primis prifmatibus & earum imaginibus interponatur, in fitu ad lineam F/ five ad imagines diftas P T, M N parallelo ; ita nempe ut radios utriufque prifmatis A B C, D E G, tendentes verfus P T & M N, pariter in- tercipiat, eofque refiringens alio projiciat, quemad- modum ad/ ^ 8c m^, adeo ut quas duobus prifina- tibus Scd. I. Lucis CoLORiBUs. 159 tibus in priori fpedmine fada funt, hk videas fadht tribus» H I s ita paratis &: conftitutisi videbis imagines fticmndb invicem dis)uni6hs eile, qux prius apud P T & M N fuerunt contiguK & in diredum pofi- tXy ita quidem ut purpura m in extremitate imagi- nis fn n magis diftet ab imaginibus primis P T Sr M N^ quam rubor t in extremitate imaginis/ t ; id quod nullo modo potuiflet accidiile, nifi radii ad purpuram generandam apti aliquanto magis refria- gereEnttir ex incidentii pari, quam radii generantes mbidinem. Etenim, cum radii coloris utriufque pa- riter incidant in prifma po£keriu$ ^ibc^ paricer eti- am cmer,gerent, fi aequaliter refringerentur, & ex<* inde depingerenc imagines f tlkmn pripribus P T & M N parallelas & in dire£tum jacentes.. Dixi ra- dios utriuique coloris (purpurei rubeique) pariter Inoidere in prifma pofterius abc^ quod ne moram ia)iciat alicui, concipiendum efl:^ quod radii F T tantum inclinantur verfus extremitatem ejus c^ quamtum akeri/M verfusextrenutatemalteram.1i/?, & iic incident pariter (ive ad eofdem ai^uios, Jicet non paralleli. Si quis tamen velit efficere, ut inci- dant etiam paralleli, nibil aliud agendum efl:, quam ut alterum e prifmatibus anterioribus A B C, vel D E G circa fuum axem paululum convertatar, do- nec inter T & M interiores imaginum extremitates tanta intercidat diftantia, quaota eil.imer foramina F&/ ido De Radiorum Par. II. F &/J five quanta ifti rei fufficieDS vidcatiiir ; ima- glnibus ad iftam diftantiam in dire£lum jacentlbusi & prifmate abc deinceps interpofito, facile pcrci- piet, quod incidentes parallele emergent inclinati» tum quod imagines non amplius in diredum jace- bunt, tum quod purpura M ad majorem diftantiam transferetur quam rubedp T. Si tria prifmata non praefto fint, experimentum jam recitatum duobus experiri poffit, idque modo magis expedito & facili. Sit A 3 C D E (fig. 4.) prifma cujus unum latus planum A B D E papyro denigrari tegatur, duobus parvis foraminibus V icf luci pervid, quorum foraminum fitus efto ad longi- tudinem prifmatis tranfverfus. Tunc prifmate hoc ita difpofito, ut radii permeantes ifta foramina ter- sninentur in oppofitum quoddam planum, puta pa- pyrum HI; transfcratur ifla papyrus ultra citraque^ donec videas imagines duas P T & M N contiguis extremitatibus in dire^lum conjunflas ut prius, de- inde altero prifmate a^rinterpofito in fitu adalte- rum tranfverfo, videbis imagines illas P T &M Nad ftiimnitz tranflatas efle^ ut non amplius jace* ant in diredum, rubedine / a T minus remot^^ quam purpura m ficut in prioribus contigebat. EsT & aliud ex eodem fonte derivatum fpecimen, haud expertu diffiiciiius aut minoris evidentiae. Prif- mate A B C| (fig. 5) juxu foramen F ut prius col- locato, Sedt. L Lucis Coloribus. i6l locatcx ad difbxuiam convenl^ntem (veluti duode- cim pedum) ihtuatur aliud prifina aScia fitu tranf^ verfo refpeftu prioris^ vel forte parallelo, aut alio quovis pro arbitrio ; ita tamen ut anterius prifma A B C lucem refra£lam & coloratam projiceat in aliquod ex planis lateribus a c^ quod quidem latus obducatur papyro denigrati, & exiguo foramine G per medium transfoIHi^ per quod aliqui ex radiis ab anteriore prifmatc refradis tranfeant in lioc prifma poflerius; ubi^ cum f urfus refradi fuerint^ pergant ad papyrum HI ab inde decem pedibus vel pluribus diikntenu Quibus ita compofitis & conflrudisy in fitu illo figatur papyrus H I & poflerius prifma abc. Denique prae manibus fumatur anterius prifina A B C| non ut moveatur e loco ejus, fed ut motu tantum angulari nunc huc nunc illuc paululum incli- netur^ ut alios atque alios colores fucceffive traji- ciat per foramen G in oppofitam papyrum H I, & videbisy quod color quilibet diverfus ad locum di- verfum perget. Veluti, cum ea fit pofitio prifinatis A B Cy ut rubor cadat ad G^ videbis iflum puta ad T refringi ; & hac pofitione prifmatis A B C paulu- lum mutata, inclinando id circa axem donec pur- pura cadet in G : videbiS| quod iUe color juxta obli- quiorem tramitem refriogetur, puta ad P ; 8r pari modo, fi color aliquis intermedius incidat in Gy idem refringetur ad locum ipfis P & T interjacen- tem, Quamobrem, cum radii cujuflibet generis pergentes a foramine F pofitione dato ad foramen Y Gpo. T' idi De Radiorum Par. IL G pofiticne datum, & ideo fimiliter incidentes in: prifma pofl:erius abc^ refringantur ad loca diverla P, T, casteraque intermedia, confl:at, quod inscqua- liter refringantur ; & cum refraftus G P obfervetur magis defleftere ab incidente FG quam refi-a&us G T, conftat, quod radii purpuram exhibentes ma* gis refi^ingantur quam exhibentes ruborem^ caste- rique deinceps in ordine intermedio. Si qua forfan oboritur fufpicio, quod ex mota^ prifmatis A B C fbraminibus F&G interpoiiti, in-^ cidentia radiorum diverfos colores eflicientium tan^ tum varietur, quantum fufficiat ad varietatem effi- ciendam locorum P, T, &c. ad quos refiinguntur, quamvis motus iflre fit exiguus & incptus huic effe- ^ui ; tamen, ut fufpicio illa prorfus eximatur, ante- rius prifma A B C ad alteras partes foraminis F fb- lem verfiis callocandum efi, ut radii incidentes in foramen G direffce veniant a difto foramine F : eo enim pafto, cum foramina F & G pofitione deter- minentur, pofitio radiorum per utrumque trajedo- rum determinabitur, eademque accurata erit om- nium incidentia, quofcunque colores exhibentium, 8j tamen diverficolorum refraftio non fecus per- agetur ad ioca diverfa P, T, &c. quam modo cx- ^licui» Ex abundanti denique placet alium recenferemo- dum, quo hs^eadem tentari poffint^ ne copia defit exper^ Se6t. I. Lucis CoLORiBus. 163 «xperturk. Niminim radiis ut prius per prifma A B C (fig. 6.) trajcdis, ad diftantiam quamlibet, puta viginti pedum, adhibeatur fpeculum planura quale I K, G H, quod eofdem verfus locum queo?» vis D refle£lat, ubi per aliud prifma L M N tranf- mittantur denuo verfus f vel /. His pofitis, fi Ipc- culum iftud ifta coUocetur ad I K, ut rubrum colo- rem refiedat, & notetur iocus ad quem hi radii tendunt, poftquam tranfi^re per prifma L M N, deinde fpeculum ftatuatur ad G H, violaceum vel caeruleum colorem ad idem prifina L M N refle^ d:ens, ut hi etiam radii a dido prifinate L M N re- fringantur ; invenietur, quod caeruleus color ver- fus / refra£ius longius divaricabit ab incidentibus radiis P T D, quam rubeus refraftus vcrfus t : At** que adeo quod radii caeruleum generantes majorem rcfra£iionem patiantur quam gencraatcs rubcum* CuM veritatem propofitam fic fecerim ftabilitam, hanc propofitionem concludam adnotando connexio^ nem & affinitatem, quam coloribus & refradti^ onibus intcreire dixeram ; nempe ex oftenfis non folum pateat, quod diverfa colorum genera cum definitis gradibus refrangibiiitatis reciprocantur, fed & iifdem expcrimentis probatur dari radios diverfe rcfrangibilcs, & radios diverfc refrangi- biles cffe diverfi coloris ; iifdcmque probatur c contra radios diverficolores effe diverfe refrangibi- les, & inde radios diverfe rcfrangibiles dari. Et Y 2 fcopus 1(^4 ^^ Radiorum Par. IL fcopus eorum, quae in primis Le£lionibus detlifpari refrangibilicate radiorum edocui, quoad caulas colo^ rum intelligendas, multum illuftratur, ut pateat^ cpiod una abique alxis. dilucide tra6hici nequeant. P R O P. H. Radiorum fbrm£j five dijpojltiones c^kwific^ti, non^ funt tefraStume mutabiles. Tranfitai affertione, quod diverficolores radii fint diverie refrangibiies, & e contra ; videamus, ao cujufcunque radiorum feorfim ipe^ati generis coior a refraOione mutari poflit, Sr hoc a noviflime tradito experimento quadantenus decernitur. Sci«* licet^ cum^ extrema purpura incidebat in foramen G (fig? $•)> radii fecundlvicp adP refradi purpuram iterum exhibudxe fine aliqulflavedine, rubore, aut viriditate exinde generat^ : Sr, cum extremarubedo> in G projiciebatur, eadem rubedo in T abfque viof- bceo, csruleo, auf viridi emergente apparuit. Sed^ expejcimentum- nondiim omnibus.. numeris abfolutum eft ; nam ubi prifina ahc non tranfver- fum, fed alteri prifmati A B C parallelum ftatuebap tur, e p^rpura. caeruleus. &. e rubedine fiavus. elicie- batur, praefertim ft non fummae extremitates per G trajiciebantur ; cum autem viriditas trajeda fuit, . «olores utrinque proximi (caeruleus nempe & flavus^ cmcr-. Sedb: I. LtJCisCoLORiBus. 165 emcrf^re ; & fic flavus citriufque ruborem & viridi* tatem, ac caeruleus viriditatem & purpuram praebue* Funt : Eorum itaque reminifci oportet, quac fub ini- tio de more, quo oblonga haec imago P T ex cir- eulis in diredtum pofitis formatur, explicui ; & indc conftabit hofce colores non fimplices efle, fed e plu* rium miftnra componi. Nam concipe genus radio- rum aBqualiter refrangibilium, & ihtenfam purpu- ram generantium, ab integro folari difco profluere, & per prifma verfus imagineoi P T (fig. 7.) traje- Gtos inciderc in circulum A C. Deinde aliud con- cipe radiorum paulo minus refrangibilium genus in alium circulum ¥ Z (qui priorem in G contingat) incidere, Sc manifeftum eft, quod nuUi iftorum ge«- nerum radii commifcebuntur; quippe cum circulos A C & Y Z, ex nulld parte coincidentes occupant. Quod fi tertium radiorum, intennediam refra£lio- nem paflbrum, genus, in circulum E F quafi in me- dio pofitum incidere fingas^ patebit aliquos ex iftis cum utrilquc prioribus in fpatiis H I & K L mif- ceri, in quibus nempe circuli ab illis illuminati co- incidunt; atque ita, fi concipias imaginem totam P T ex innumeris circulis in longum difpofitis com- poni, quorum quilibet a diverfis radiorum generf- i>us illuminatur, conftabit, quod in omni ejus parte Fadii heterogenei commifceantur, quibus deinde per iteratam refraQidnem magis fegregatis, color quill- libet in fimpliciorcs reiblvi'^ebet. Sic in viridi latet flavus & caeruleus, qui tamen nen confpiciuntur^. tumt j66 De Radiorum Par. IL tum quod viriditatem gcnerantcs, five (ut perrpi-» cuitatis gratii voces fingam) viridiformcs radii propter copiam praspollcnty tum quod flavus & cx^ rulcus viridem componunt, fcd quatcnus per fecun^ dam refra£tionem feccrnuntur^ unufquifque fub pr^ pria forma videbitur. Et fic in aliis. His ptrfpeftis pcriclitatus fum, quid e pluribus Tcfradionibus evcniret, hoc fretus confilio, quod co- lores iteratis rcfi-adionibus pius plufque mutari de* bcrent, fi modo a fingulis quamlibet internam mu- tationem patcrcntur; contra vero, fi non ixitrin- (ecus mutatiy fed per divergentiam difFormium ra- diorum c mifiuris tantum edudi &: iegregati circnt • Tum apparehtes mutationes iteratis refra£tionibus xninores fieri, propterea quod colores qualibet vicc (impliciorcs evadercnt, & experienti pofl^rior cafus cvenit* Scilicet, cum coloris per pofterius prifma ^if c traje£li, partem aliquam tertio prifmate ad di- flrantiam aliquot pedum dilpofito exceperira, color ille denuo tra)e3:us adeo perdurabat ; ut, fi ratione non conflitifljbt mutationem aliquam eventuram fii- ifle, (enfu judice haud mutari percepiiFem. Tenta- bam deinde, fi quam quarti refradione mutationem fcnfibilem inducerc potuerim, fed ft^uftra. Interca cavendum eft, ne foramina F ac G, caeteraquc, per quae iux tranfit, majora ftatuantur, quam cxigunt colores, ut evadant per^cui» EsT Sc6t. 1. lyucis CoLORiBus. 167 E s T 8r alia methodus, qui diverfi colores ab in- vicem fegregari poiTunt, ut ex fegregatis examen ftatuatur ; fcil. experimentum fub initio traditum eft, quo folis imago P T, per contraftionem cujufque circularis imaginis, oblongam illam efFormantis, multo oblongior quam alias evaferit. Nam in con- trada imagine / f (fig. 8) quae totidem conftat cir- culis, eadem centra retinentibus, quot funt in ma- / jori P T, circuli minus coincidunt. Sic enim A C & E F ex parte H I coincidunt ; at cum in minores ac&: e f contrahuntur, videre eft, quod ex omni parte ab invicem diftant, & fic de aliis. Qjiamo- brem, cum circuli a diverfis radiorum generibus illuminati jam minus confunduntur, colores eva-- dent minus commixti, utut non fient omnino fim« plices, propterea quod circuli inter ^r, ^/caete- ro(que pofiti, cum illis ex aliqua fua parte poflint coincidere. Sed hdc de caufi plures ejufdem cujuf- que coloris gradus tantum commifceri poffunt, ut cyaneus & indicus in caeruleo, quas quidcm ac mi- ftura femper fiet eo minor, quo imago ftm angu^ ftiorem contrahitur. Disposui itaque prifma ABC (fig. 9.) una cum lente L M ad diftantiam quafi decem pedum a foramme F, per quod fol illuxit cubiculum, & radii^ per haec duo vitra trajefti defideratam imaginem contraftam/ t ad pedes exinde decem circiter for- mabanc i6$ De Radiorum Ear. IL mabant ; lente L M exlftente tali, ut radios paral- lelos ad focum quinque pedibus a fe di/lantem co« geret. Deinde aliud adhibui prifma H T K, cujus latus planum H I velamine nigro^ ad h (ut didum eft) transfoffo, tegebatur, &: ad imaginem / 1 fta- tui, ubi colores fecundum latitudinem maxime con- trados & diftinde terminatos vidi, ut eorum ali- quis pro arbitrio tranfmitteretur per n in parietem vel papyrum Y Z. Quibus pofitis obfervabam de- inde^ quod colores hoc modo multo minus a repe- titis refra£lionibus mutati fuerint quam in prsece- dentibus. Cum rubor per n tranfmiffus eft, idem rubor ad Y Z apparuit & non alius color quiipiam^ demptis variis ejuldem gradibus, ut coccineo & mi- nio : Et fic viriditas in varios folummodo gradus difcreta fuit, ex una parte vergens ad flavefcentem viriditatem,^ ^x alii thalaftinum, fed in flavum aut caerdeum, aliumve colorem quemvis, ex nulll fui parte transfbrmari potuit. Atque idem in aliis coloribus contigit. Observabam praeterea, quod cum foramen F fa£fcum erat anguftius, ut per imaginis / / majorem contradtionem colores evaderent fimpliciores, colo- res ad Y Z traje£ti minus adhuc mutati fuerint, & vix aliquam mutationem (enfibilem paffi fuiffe vide- bantur, cum foramina non latius duodecimd parte digiti patu6re ; hoc tantum excepto difcrimine quod lux apud / 1 fortior erat (quia magis contrada) quam Tab I. "^A^e- iff L r^, . a^i sl^. .f /„ s ir H r^ 4 A S Y *■■' ■*■■■ V " ■'■' '■■■■■'' \i a!) (i\ ) ■'.' colores intueberis. D£NiQ,UE fi velis, ut colores cujuique prifinatis perfe£tius mifceantur, poffis adhibere piura prifma- ta, modo prsfl:o fint ; tamen eventus non deerit ex% pedationi, fi tria tantum adhibeas. Etenim colo^ res cujufque prifmatis feorfum ipedati non funt om«« nino / Sc6t. I. LUCIS COLORIBUS. IJf aino fimplices, fed viridis 8? rubeus nonnihil mi(l centur in flavo, & purpureus ac viridis in caruleo, & fic de reliquis, quemadmodum in fequentibus oftendetur ; & inde fiet, quod cum tria tantum prifmata adhibentur, non folum tres colores, ru- beus, viridis & indicus commifceantur in R, fed etiam caeruleus & flavus, una cum omnibus eorum gradibus intermediis, iflam albedinis compofitio** nem ingrediantur. Verum, cum tot prifmataiin fitu tam accuratai difponere, propter motum folis & alia incommoda^ diflScile forfan & laboriofum fimul inveniatur, nifi ftdhibeatur machina quaedam exde caufa fabricata, ut ejus opc prifmata in defiderato fitu figantur ; ali- um propterea modum profero, quo ifi:a negotio leviori, idque unico prifmate periclitari poteris,. Sumatur papyrus, vel aliud opacum corpus attenua- tum,inmoremlaminaB,& in eo confodiantur oblongae rimae fex aut plures parallelaB, quarum latitudines fintaequalesdiftantiis^ aut iis paulo majores. Deinde papyrus ifta figatur alicui ex planis lateribus prifmatis*. Sit illud latuspapyro obdudum ACE D, (fig. 12.) & rimae in papyro excifas litteris / defignentur, qua- rum fitus efto parallelus ad E C concurfum laterum^ refringentium prifmatis, five ad verticem ejus. Pa- pyrus autem debet toti ifti plano A D E C fuperin- dui, nequa lux alibi tranfmiffa quam per praedi£^as . rimas perturbet experimentum* Tum prifn>a fta- tuatuF 1^6 De Radiorum Par. IL tuatur in luce folis, ut radii ejus per diftas rimas id ingrediantur, vel poftquam refrafti fuerint per eas egrediantur, & in ifto fitu figatur. Quo fafto, fu* matur alia papyrus P T, quae fic teneatur a pofticl parte prifmatis ad diftantiam trium duorumve digi* torum, ut in eam lux terminetur, & videbis tot lineas colorum, quot {iint oblongae rimas /, quarum linearum cuique tot competunt colores, quot ib- lent apparere virtute prifinatum. Nempe qu«- libet rima fubit officium unius e prifmatibus, expe* rimento priori adhibitis, & proprios colores casrule- um, rubrum, casterofque generat, quafi tot eflent prifmata, quot funt rimas. Porro, fi papyrus P T longius difleratur a prifinate, coloratas iftas lineas paululum dilatari cernes, 8r interjef^a fpatia minui, donec abforbeantur k coloribus tandem hOiis conti- guis. Et, fipapyrus adhuc longius difFeratur, co» lores a diverfis rimis efFedi, rubri cum caeruleis primo, deinde alii cum aliis, incipient plus plulque mifceri, & fic (efe paulatim diluent, donec, cum miftura (atis abfoluta eft, convertantur in albedi* nem, praeterquam in eorum extremitatibus P ac T, ubi mixtura & confufio fere nuUa eft. £t ifthaec accidunt, cum papyrus P T quafi ad diftantiam de- cem vel duodecem vicibus majorem ipfa A C vel B C, latitudine planorum prifina conftituentium,. amovetur. Quod fi amoveatur adhuc longius, abfi- milium radiorum commiftio perfeftior fortaffe eva- ^ det, fed colores purpurei & caerulei ad P, ac flavi ac rubri ScO:. I. LCcis CoLORiBus. 177 rubri ad T, latiores fient, & interjcaum fpatium album niinuetur, donec totum deftruatur ab iftis coloribus occupatum. In hifce autem experiendis cavendum eft, ut oblonga foramina / (int accurate aequalia, & asquali- bus diftantiis ab invicem dijQita, ne luce magis copi- olE per aliquod ingreffa quam per caetera, colorcs exinde generati praevaleant caeteris, & mifturam per- fe£Um conturbent, & fic vice albedinis colores ap- parebunt hinc illinc more fortuito fparfi. lUa vero diftantia rimarum /, ut & earundem latitudo, non xnale ftatuitur eBe pars digiti circitcr duodecima, aut ei major forte, H prifma fatis ampluni adhibeas. Quinetiam, (i cupias, ut experimentxim ut omnibus numeris abfolutum, vicc prifmatum vitreorum vulgo venalium (quae funt nimis gracilia) debes ampliori- bus uti, qualia poflis cfticerc ex laminis vitreis utrinquc perpolitis, k conjun£i:is in morem vafculi prifmiformis, quod vafculum impleatur aqui clarif- fima, & undique cemento obturetur. Non mul- tum refert, quaenam fit hujus latitudo ; fufficit, ut fit trium digitorum, Sed refringentia latera debent .efTe quatuor vel lex lata aut amplius, ut rimag prse- iatas / cum diftantiis earum fiant majores & plures & magis accuratae. Sin utaris anguftioribus, qualia vulgo venduntur, colores caet^i juxta P ac T dila- tando prius deftruent interjeftam albedinem, quam perficiatur per remotionem papyri P T. Et illa A a prae- 178 De Radiorum Far. H. praeterca^ quae in totum conftant ex vitro, colorc aik]uo vel viridi vel flavo plerumque tinguntur ; & radios ita tingunt in tranfitu, ut albedinem per- fe^m exhibere nequeant. Jam vero audirc videor obje£Honem, cx reccptis philofophorum opinionibus depromptam. Dicat enim aliquis, quod colorcs rcvera & proprie lo- quendo non mifcentur, fed deftruuntur potius ; id- quc ei de caufl, quod umbrae vicinia, quas necefla- ria eft ad produ£lionem colorum, toUitur, cum ra* dii per diverfas rimas trajedi commiiceri incipiunt ; & propterea, quod radiis fic mixtis, quorum motus^ inccr ie diilentiunt,. necefle cft, ut ifti motus de- flruant altcrutros, quibus ccflantibus color omnis pcrit, & in albcdincm convcrtitur. Sic Cartefias- nus aliquis contcndat forte, quod, cum globuli mifcentur, quorum rotationcs contrariantur fibi, ncceflfe cft, ut impediant fefe, & alternos motus de-- ftruant.. Et fic alii objiciant alia. Sed reiponfio multiplex in promptu eft^ & impri^ mis inquam, quod, cum umbrs coloribus interje£lae primum cvanefcunt removendo papyrum P T, co- lorcs tamen non ideo pereunt, neque minimum im- mutantur, donec incipiunt mifceri per remotiorem diftantiam papyri ; 3r albedo non producitur, donec per diftantiam adhuc rcmotiorem miftura radiorum^ omnis. Sc(5t. L LucisCoLORiBus. 179 omnis gcncris evadat perfeda. Unde confinium «mbrae non eft neceflarium ad colores producendos^ oeque albedo generatur ex ifto fublato. Secukdo, colorcs, quiprimo omnium miiccntur, nimirum purpureus five violaceus, ic rubeus, vi- dentur oiaxime eiTc omnium diffimiles, propterea quod adverfas colorum extrcmitates occupcnt Quamobrcm itaque motus corum contrarii non deftruunt fefe, neque color albus gcneratur, ante** quam csteri etiam colorcs omncs mifcentur. Tertio, cujquelicct obfcrvare, idquenuDonc* gotio, quod colores non omnino mutantur tra jicien* do radios per mcdium quantumvis luminofum : fic colores prifmatum funt iidem, five trajiciantur per fpatium illuminatum, five tenebris involutum ; & res onmes eodem modo colorats cernuntur, five confpiciantur, cum lumen foiis trajiciatur inter me- dium fpatium, five cum cxcludatur ; id quod fecus eflet, fi lux in lucem per idem medium tranfeun- tem potefi: agere. Quinimo, fi radii duobus prif- matibus refi^adi fefe decuifent, pofiquam ab invi- cem difcreti funt, eofdem colores efBcient, quos alias efficerent, fi non omnino mifcerentuh Quod non poflTet evenire, fi radii diverfis coloribus tinfti fibi mutuo per eadem fpatia tranfeuntibus mutati- onem aliquam inducerent. A a 2 QuARTo iSo De Radioruw Par. IL Qu\iiTo, cum in iUi diflantii papyrum PT fixeris, ubi colorcs albedinem optime componunt, ftatuatur alia papyrus YZ ad diftantiam duoriun vel trium digitorum a prifmate, & in e4 notentur lineai coloratac, tum excindantur iftae partes papyri, in quas diGtx lines cecid^re* Fadis eo padlo rimis oblongis vvvvvv parallelis & aequalibus, ut & aeque latis ac diftantibus ; deinde papyrus ifta Y Z in locum fuum reftituatur tres digitos circiter a prif- mate diftantem, ut per rimas ejus iux colosata tra- jiciatur ad alteram papyrum P T longinquiorem ; quo fa^o poilis obiervare, quod fi parum deprimas papyrum Y Z, ut purpureos coiores & caeruleos fu- perioribus labris rimarum ejus knpingentes interci- piat & tranfmittat caeteros, albedo ad papyrum P T convertitur in rubeum colorem, aut citrium vel fla- vum : ftn attollas eam, ut rubei &: fiavi labris infe- rioribus intercipiantur, caeterique perlabantur, al- bedo ifta convertitur in purpureum, indicum 8c cas- ruleum, perinde ut fieri oportct in mixtura color rum ; nam unis 6 mixtura fublatis, alteri debent ad propriam Ipeciem & formam reftitui.. QjjiNTo, papyro YZ iublata & reliquis ftantibus, papyrum alteram P T in meditullio albedinis acu perfora, ut lucis ejus portiuncula trajiciatur, quam deinceps accipe in aliam papyrum, ifti P T ad di- ftantiam quatuor vel fex digitorum poftpofitam, & vice. Sc6):. L Lucis Coloribus. i8i vicc albedinis colores iterum apparebilnt. At, quomodo colores iHi de novo generari potuifTent, fi deftruerentur in produ£tione,potius quam mifcercn- tur non video. Concedendum eft itaque, quod tantum miicentur, & quod radii variis coloribus tin£l:i, & promanantes a diverfis rimis /, / decuf&nt fefe in diQo foramine acu effedo, & poftea diver- gentes ab invicemgradatimfegregantur,&fegregati proprios iterum colores depingunt, quemadmodum pofthac fufius explicabitur. Ad eundem praeterea modum^ fi (peculum aliquod planum 8c exiguum K ftatuas in medio albedinis ad P T papyrum efFeda^, ica quidem ut aliquos ex albificantibus radiis aljor- fum veluti ad / ^ refledat ; lux alba fic reflexa dege- nerabit in cdores, quos viderc eft ad / * papyrum objiciendo. Etenim radii tm€ti cum diverfis colo* ribus, 8c in albedinem ad fpeculum K commifti, in<- clinantur ad fe invicem ; propterea quod adveniunt a diverfis fiffuris Ij Ij /, h Ij l. Atqui tantum divergunt a fpeculo, poftquam refleduntur, quan* tum antea convergebant. Divergentes itaque pau- latim difibcientur, ac diffociati proprios colores non iecus exhibebunt, quam fi nunquam fuiffent com-^ mifti. Liquet ergo, quod in mifturd radiorum di- verficolorum difpofitiones ad efficiendos varios co- lores non deftruuntur, utut albedinem exhibeant^. dum commifceantur fibi. Ab i8z De Radiorum Par. IL A D hapc, lamina K, fi valde obliquetur ad radio* in ipfum incidentes, non amplius alba apparebit, fed vel cum rubeo vel crruleo colore imbuta, prout vel verfus verticalem angulum, vel verfus bafiii prifmatis inclinatur ; id quod nullo modo accideret» fi alba lux, quicum illuminatur^ homogenea eflet; quandoquidem alba & fpecularia corpora refledendo lucem, non mutant colorem ejus. Sed hoc ex ea evenire fatendum eft, quod in fpeculum, quando ia- cidentibus radiis admodum obliquatur^ pauciores ex obliquioribus radiis in illud incidant, inque re^ flex4 luce major ftt copia radiorum minus obliqucs rum, qui proinde prsdominantur, & proprium co- lorem ofttndunt^ quem non poflunt exerere, fi ad albedinem lucis incidentis producendam non tan«- tum cum aliis coloribus mifcerentur, fed revera tranfinutarentur in uniformem albedinem. Caete- rum nota, quod in iftboc expetimento faciendo^ praeftat laminam non perpolitam, ied fuperficie non^ nihil afperi (qualis eft nummi argentei vel chartas, 8(c.) praeditam adhibere* PniETERE A vulgo notum eft, quod ex pulveribus direrficoloribus inter fe commiftis novus color emer- git ; tamen, fi pulveres ifti infpiciantur microfco* piis, omnes videntur tinfti propriis coloribus, Ad- eo ut ex miftur4 pulverum colores proprii non de- ftruantur, fed permifcendo tantum color novus eli- ciatun Sc6t. I. Lucis CoLORiBus. 185^ ciatur. Venim iidem plane colores ex miftura co- lorum prifixiatum ac pulverum producuntur. Sic pulvjs caBTuIeus cum flavo miftus producit viridita- tem, 8r eadem viriditas etiam producitur ex mifturii radiorum tindlorum cum cwruleo 8c flavo ; 8r proindc non dubium eft, quin colores novi ex coaleicenti* bus prifmatum coloribus» non h&i aflimilatione fcd mifturS tantum^ fimiliter oriantur. Caeterumy ut nuUum dubitandi locum relinquerem, efleci, ut puiveres colorum principalium, quos prifinata gene* rant^ rubei, flavi^ viridis, casrulei & purpurei, m groportione cert^ mifcerentur, & licet albedo per- £bi non prodibar, tamea ifti colores ad fenfum peri^e, & quoddam genus albedinis fufcum & ob^ fcurum^ five mediocre inter albedinem perfe£^am & nigredinem, producebatur : Quod noftro propofito non minus infervifi, quam fi albedo perfe^a prodi<- iifet ; quandoquidem fiifcus ille ab albo perfedio tan«^ tum diifert quantitate lucis^ non autem (pecie co« loris; ut exinde pateat, quod producitur ex albo cum nigredine contemperato. Neque expeQandum eft, ut mihi videtur, alium quam fufcum colorem e tali pul verum miftur^ generari. Nam, cum pulveres colorati intromittant maximam partem lucis, iftam fere Iblam refledentes, quae apta eft ad exhibendos proprtos coIoreS) ut oftendetur poftea ; eorum mixtura maximam quoque partem lucis intromittet. Unde pro albedine perfedd taliscolor generandus eft^qualis eficitur ex albedine & aegredine mixtis,id eftfufcus.. Atta- j84 De Radiorum Par. IL Attamen non eo infidas, quin tales fbrte pulveres inveniantur, praeiertim inter mineralia, qui tantum lucis reflefbnt, ut mixti exhibeant albedinem per- fe£tiorem, quam ha£tenus vidi ex mixturis efie- 6bam. Casterum, quod pulveres coloribus tantum quinque praecipuis tinftos mifcebam, non ideo co- gitandum eft albedinem ex quinque folis produd:am fuifle, fed ex omnigenis. Nam in omnium corpo- rum coloribus alii iatent principalibus commiftiy licet minus fortes, ut a principaii feparati non cer- nantur j fic in caeruleo pulvere latent cyaneus 8c in- dicus, aiiique gradus onines ufque ad viridem aut flavum fortallis ex una parttj & ad intenfum pur- pureum ex akera; utut casruleus folus appareat, quod fit caBteris longe copiofior^ ExpXRiEi^Tiis hifce admonitus in mentemprae- terea revocabam, quod corpufcula, quae confpiciun* tur in radiis folaribus huc & illuc volutantia, varios colorcs exhibent, modo quiiquam ea diligenter ob- fervat in cubiculb quaquaverfum luci occlufo, prae- ter unicum foramen per quod illuminantur ; & ta- men, cum lAi pulvifculi in aceryum congregantur, nullus omnino color apparet prasterquam fufcus. NoN minus appofita eft obfervatio, quod, cum aqua (apone in ea foluto paululum infpiiTata, & in fpumam agitando converfa fuerit, poftquam paulu- lum conftitit fpuma, in iingulis bullulis^ ex quibus con- Sc<5t. L Lucis CoLORiBus. 185 congloracratis efForxnata eft, innumeri omnigeneris colores acutius infpicientt apparu6re, & tamen fpu- ma^ ad tantam diftantiam fpefiata, ubi colores in fingulis bullulis ab invicem diftingui nequibant, ap« paruit perfede candida. Patet itaquc colores prifnMtum revera non de- ftrui ad albedinem producendam, (ed commifcerl tantum, quandoquidem emergunt immutati, cum radii coeuntes decuflavdre, 8c per fubfequentem di- vergcntiam iterum diffociantur ; & proprios etiam colores exbibent, cum aliqui copiofius quam cae- teri refle6luntur. Atque fubalbus color e roiftura pulverum omnigenis coloribus prasditorum, ut 8c albedo perfedior e diverficoloribus bullulis fine aliqu4 congredientiunoi colorum mutatione fimiliter emergat. Ad haec^ cuoi rei dignitas poftulare vide- atur, ut nullus non moveatur lapis, praeter modos praecedentes componendi albedinem lubet adhibere tertium & quartum^deinde quo faciUus praedida ex- periri poflis, 8c magis forte cum evidenti^ PosiTo quod fol illuceat obfcurato cubiculo per unicum tantum foramen F (fig. 13.) cui prifma A B C alBgitur, ingreffam lucem refringens ad P T. Juxta colores in papyrum P T fic projedlos, tenea- tur alia papyrus Z, ut illuminetur a coloratd lucCi quam altera papyrus P T refleftit. Quo feftojpapy- rus Z fic illuminata radiis omnium colorum a P T B b confufe i8<5' I>E Radiorum Far. If- oonfufe reflexis apparebilf alba. De Roc auten) fpe- daiine maxlme luculento &.£iciU juvabit obiervare i^uentia. PftiMO, quod auferendo pa^pyrum F T,. ne liicen^ ampUus ad Z.reflfe£tat, e confequente defedu lucis. in Z cognofcas eafn ithiminari per fokiA tuccA colo- fatam a P T reflexam. SEcu«Do,..fipapyrum ZipfiPT valdfi viciiiato teneas, ut uria pars tjus magii illumirietur ab uno oolore, & aUa ab aUo,. ipfa Z! non apparebit alba, ftd ejus pactes.^faromnibus coloribus ifl:is tingdntur,, quibtts funt viciniffima^ Sin ipfa Z,admaiorem a E T. diflantiam transfcratur, ut omnes ejus partes . «duaUter fere ab omriibus celoribus illuminentur, ex ilU..colorum mixturA.generabitut albedo. Parij ratione,. fi qucmUbete coloribus ad papyrum P'T tendentibus intercipias,. ne refleftetur ad Z, illud Z'. nan amplius albe(cet, fedevadet coloratum pro mix.- turd, quam csteri colores in ipiam P T prolapfi componunt.. DENiQ.u.E,quod albe illa Z non dsflrruendfe co- lOces fed tantum mifcendo generatur, exinde pateat,., quod colores P T cernuntur beneficio radiorum non. fwus oculo mixtim incidentium quarii papyro Z. Itaqvie, fi colores deitruerentur potius, quam mifce- ttDSM ad Z,.etiain. deftruerentur ad corneam tunicaia . ocuU< Tab.n V'^^ ,/f^- SC(St I. LtJCIS C0Xt)RIBtJS. iZj oculi vel pupfllam, i&i tamen certiffimum eft^ quod miiceaatur ^tum^ >ut decullantes pofti» divergEiat fid varias partes retinae^ & fic exdteat phaptafmata propria. Quinimo, fi radii tin£li cum diverfis colo» ribus, dum per eadem ipatia confuie traoieaaty po^ ient.inter feJnvicem agere^ Sc difpofitiooes mutare, quas quilibet babent ad expingendos^ proprios colo* res^ onmesomnium rerum colores conturharentur, & fe mutuo tranfmutarenty dum per aera tranfmit-» tuntur ; ubique icilicet radiisaliorum corporum om- fiigenis cploribus tindorum occurrentes, 8r fic ia < coloribus vifibilium nuHa eflet certitudo, conftantit nulla. QuAKTUM praBterea modum defcripturus, quo colores Uk albedinem mifceri pofiint, pono A B C {fig. J4.) efle prifma Totas idte Ibramen Fdifpcfe^ tum, quod refrafbm iucem in obtenebratum cubi- culum tranfinittit verfus M N. Tum lentem M N fume, cujus focus eft ad diftantiam iemipedis vel pedis unius duorumve (quale eft objeGivum vitrum perfpicilli bipedalis) & eam flatue paulo plus diftantem a foramine F, quam focus diftat a fe ; ita fcilicet ut lux colorata per eam deinceps trajiciaturi ficut videre eft in fchemate : fit autem ejus iatitudo five apertura tanta^ ut omnes radios tranfmittat. Deinde, cum lentem in di£to fitu ftabilitam feceris^ pone ftatuatur papyrus P T, in quam radii hi re- fradi tcrminentur^ eamque primo coUoca proxime B b £ ad i88 De Radiorum Par. 11. ad lentcm, deinde ad majoretn diftantiam continu- ato motu transfer; & videbis colores purpureum P rubeumque T contrahi, & eoufque minui, dum om- xies convertantur in albedinem, puta ad X quatuor vel fex pedes auc iongius forte diftantem a iente pr^ convexitate ejus vel pofitione. Deinde, fi papyrum adhuc longius transfcras, colores iterum emergent, fedinfitu contrario, rubeo ad t confpedo & purpu- peo ad-TT, nequeuHa inter eos adPT&^T diflerentia kitercedit, praterquam quod fit contrapius.. Scilicet a^ lente M N effedumefty ut omnes>radii venientes ab aliquot punQ:is foraminis F in totidem iterum punftis congregentur ad papyrum X ; & fic omncs emnium fpecierum, tum purpuram ad P, tum ru- bedinemadT, tumalios alibi colores efficientium^ convergunt ad X, & ibi confufe mifcentur ad albe- ^inem^ generandam, de qu& imagine alba &: orbicu- lari monebam fupra. Poftea vero cum fefe decufla- vere in X, radii P X tendunt ad ▼, & T X ad r, adeo ut colores expingantur ad P & tt per eoftlem ladios P TT 8c iidem ad T & t per eofdem T t, & fic de aliis^ Unde liquet iterum, quod difpofitiones ladiorum diffijuilium ad diyerfos colores producen- dos non deftruantur per eorum mixturam ; quando- quidem eofdem expingunt cum fegregantur, quas aate mixturam expingebant.. PoKRO, fi radios cujufvis coloris intercipias, in- tergonendQ aliquod corpus opacum prope lentem Sed- I. Locis CoLORiBus. 189 M N, & caeteros facias miflbs, videbis non modo coiores interceptos e papyris P T ac ttt tolli, fed & albedinem X deftrui, & ejus vice colorem aliquem, qualis efficitur per mixturam radiorum praeterlaben- tium, generari. Sic, fi radios intercipias oftenden- tes rubeum ad N, rubedo T ac t toUetur, ac albe- do X convertetur in caeruleum. Vel, fi fiftas tum rubeum ad N tum purpureum ad M, & intermedios flavum, viridem, 6c caeruleum praBterlapfos mit- tas, ex eorum miftura viriditas producetur ad X. Et fic praetermittendo quos velis, & fiften- do alios pro arbitratu, poflis experiri mixturas quaflibet, k probare qui color inde generabitur, modo pretium iaboris experientiam iHam judica- veris. VfiRUM^ cum experimenti hujus dignitas videatur cxigere, ut fumma cum diligentia retegatur, 8c pe- nitus. expUcetur, dum piura de coloribus fimul com- ple£litur & exhibet, quam in unico tantum experi* mento folent iatere ; non gravabor modum copio* iius oftendere^ quo radii mifcentur ad X, & non- nuUa poftmodo fcitu non indigna patefacere. Ita- que concipiantur tales refradiones in prifmate fieri,. ut radii incidant in varios circulos ad ientem M N, qui varios gradus refradionispatiuntur, prout expli- cui in praecedentibus, fitque P Q,R S T (fig. 1 5.) oblonga imago, compofita ex praecedentibus circulis &ia lentem projeQa, quorum circulorum extremi diio 190 De ^adiorum Par. 11 duo funto P Q^ purpureus, & S T rubeus. Porro fit/T/diametcrforaminis, per quod lux in leiKem trajicitur, cujus foraminis pun^um aliquod uc f primo confidcremus, a quo venientes ndii did:os circulos P Q., S T, totamque imaginem P T efFor- mant : & pneterea, cum radii eundem <]uemlibct circulum efibrmantes fint homogenei, ponatur, quod lens fit tali figiira pracdita, ut eos omnes ad eundem illum circuhim (puta rubeum S T) perti- nentes, verfus pundum quoddam Z exa^ refrin- gat ; quod fieri pofle per lentem convexis hyperbo- Us terminatam, ut & per lentes aliter formatas, Car- tefius in Dioptrici Sc GeometriS edocuit. Efi: ita- que Z focus radiorum F S, F T, &caetcrorum uni- formiter rubeorum, & reda FZ dudbi erit axts lcntis. Praeterca, cum radti F P, F Q^ csetcrique conficientcs alterum cxtremum circuhHn *P Q^ colo- TGm purpureum ofteadant) ^ proptcrea magis re- fringantur quam alteri tctfdcntes ad *S T ; illi idco 'Cmcrgent ad pun8:um quoddam aliquanto propin- «quius quam Z, veluti ad Y, ut ii facile perdpient, ^ui nonint focos lcntium cfie tanto propinquiorcs fibi, quanto major cfl: caiiim vis rcfraftiva. Liquct itaque radios in coloribus fk rcfradionibus abfimili- bus ad divcrfos fbcos convcrgcre. -Scd, cum eadcm lcns pluribus focis haud qucat aptari^ & idco^ cum Z fupponatur focus in qucm onmes radii ad circu- lum rubcum ST pcrtincntes cxaQie conveniant, fadii pertinentcs ad alterum drculumP Q^ purpurc- um Se€t. I. Lucis CoLORiB u Si 191 um omnes in ejus focum Y exadie convenire neque- unt ; attamen eonim concurfus juxta Y in axe tam proxime accuratus erit, nt quoad fenfum 8t experi- entiam omnem habeatur pro accurato. « QjiNETiAMy fi lens M N ponatur fphaerice con- vexa, ut neuter focorum Y vel Z ftrif^e loquendo ■ poffit efTe accuratus ; tamen, quantum ad praeientia ^Stat, pro accuratis habere liceat. Itaque conci- piendo, quod radii manantes a P Q, 8f S T conver- gant ad Y 8c Z, & ibi decuflantes divergant itidem ; patebit, quod hi duo radiorum penicilli concurrent,. & mifeebuntur in fpatio focis Y & Z intermedio, veluti ad /, modo lentis eentrum R ponatur inter-- medium circulis P Q.& S T. Ad eundem modum radii caeterorum generum convergent in alios focos - ipfis Z & Y intermedios, ac tanto propinquiores^' ipfi Y, quanto major eft eorum paflio reirauEiiva. Sic focus viridiformium radiorum cadet in medio ipa-- tio, veluti ad X, radiique caerulifi^rmes convenient citius inter X & Y, & flaviformes longinquius intcr X & Z, ac csteri colores intermedii in fpatiis inter- mediis, eorumque penicilli fefe deoillabunt ultra citraque locum t ; ita tamen ut iftae decuflGitiones fint eo denfiores, quanto fint ipft f viciniores, & ut fjwitium X /fit minimum, per quod omnes radii '■ tranfeunt manantes ab eodem punao F^ Non dif^ fimili modo radii venientes ab alio quovis pundo - foramiaisut^.fi fint- rubriforraes,,convergant ad? 191 De Radiorum Par. 11. X!, fin purpuriformes ad^, &ad intermcdium aliquod punaum, fi fint intermedii generis, Sc eorum con- curfiis denfiifimus erit in ioco medio^ vduti x J^ Atque adeo ex radiis ab integro foramine f¥ /ma- nantibus, foci nlinime refrangibilium jacebunt in fu- perficie^ Y^lenti proximi, & foci maxime refrangi- bilium jacebunt in alii fuperficie zT^si k iente re- motifiima, focique mediocriter refrangibilium jace- bunt in aliis intermediis fuperficiebus. Et fic om- nes omnium radiorum foci totum fpatium y z^zy a fuperficiebus iftis integratum occupabunt, & in eo praecipue penicilli decuffabunt & commifce- buntur. Jam ex bic defcriptione venit ob(ervandum, quod fi papyrus H I teneatur in medio di£li fpatii y z J6 j^, ut in eam radii terminentur, ubi efl: den- fiffimus eorum concurfus, 8c miflura ad albedinem generandam perfeflifiima, radii viridiformes ten- dentes ad focos in papyro fitos, in eam incident in- tra literas x x. Sed rubrifbrmes venientes ab S T, ac tendentes ad focos in fuperficie ;s Z jes fitos ut di- ftum efl, incjcjent in papyrum intra literas //, dum purpuriformes tendunt ^ P Q ad focos fitos in fuper- ficie^ Yy. Caeteri autem radii cadent in alia fpa- tia inter x xicil mediocria, ipfilque x x tanto vi- ciniora, quanto foci eorum minus abfint a papyro. L-iquet itaque, quod totum fpatium x^t l non xlebet albefcere, fed pars ejus tantum media inter literas Se6t I. Lucis CoLORi Bus. 19^ litcras x2i l interiores fita, ubi fcilicet colores om- ncs commilcentur. Etenim in extremitate x verfus H radii viridiformes cadunt foli, quiproinde tingent extremitatem iftam cum viriditate. Ad alteram autem extrcmitatem verfus I nulla mifcetur viridi- tas, fed purpura tantum cum rubore. Qui difta perpendet etiam facile concipiet, quod, cum papyrus paululum tranferatur ultra citraque, colores aliiprae- ter viriditatem apparebunt ad extremitatem imagi- nis verfus H. Sic videlicet inter P ^y purpureus apparebit extrinfecus, interj^ & x caeruleus & viridis ad x^ deinde flavus inter x 9ics^y zc rubeus denique ad ^, & poilea perpetuo. Ad alteram autem imagi- nis extremitatem verlus T fitam rubeus erit ex- trinfecus, atque a T progrediens videbis pallidum quendam colorem, nunc ad rubeum, nunc ad caerule** um nonnihil vergentem, pro varid proportione mi- ftorum; at ultra / purpura femper confpicietur. Caeterum, cum diftantia inter ^ & z valde parva fit, & multo magis diftantia inter X & ? five a» & /, hoc eft latitudo limbi colorati, propter fummam ejus exilitatem confpedui vix patebit, fed totum fpati- umx^t l nifi acrius obfervanti apparebit albvm. CuM haec advertiJQTem, experiebar deinde an re- fponderent praeconceptis, & licet male .fucceffit pri- mo, dum utebar anguftd lente, poftea tamen, cum adhibui lentem ea de caufa latiorem, ut angulus X Y /^ five AT^ /, & inde x l five X ?, hoc eft, latitudo di- C c ai ^ 194. De Radiorum Jar. IL £11 limbi colorati fieret major, quod optabam, ere* nit. Adhibeatur igitur lens, cujus htitndo fivc apertura fit trium digitorum aut major eo, foci au« tem longinquiCas pro lubitu pecfum trium vel qua- tuor, tum ea collocetur ad diftantiam fex vel odo pedum a foramine /F/i ut colores PQR 9 T in eam prolapfi ufijue ad extremitates ejus extendantur^ nullis tamen praeterlabentibus. Deinde papyrus H I pone coHocetur, & transferatur ultra citraquc^ & ad extremitatem imaginis verfus H videbis offlnes prifnutum colores a purpurd ad rubedinem ufquc gradatim fuccefiivos. Sed ad alteras imaginis par«- tes verfiis I, inter purputanl ad je^ & rubedinem ad' yconfpicuam, neque viriditas, neque alius quif* quam ex intermediis coloribus apparebit, nifi forte qui finit ex rubeo & purpureo mixtus ; quemadmo- dum ex eo cognofcas, quod^ cum intercipis extremi* tatem purpurae ope corporis opaci juxta lentem ad- interpofiti, ille limbus imaginis verfus I fiet rubeus ;. fin extremitas rubedinis ad T intercipiatur, limbus idem fiet purpureus*. Et hinc eft, quod tranfitus a purpurd ad rubedinem ex hac parte imaginis fiet multb celerior quam ex altera verfus H, ubi colores^ omnes interveniunt. Caeterum, cum diftorum colo- rum latitudo tam exigua fit(fcilicet haud niajor cen- teffima parte digiti) ut nifi vitra fint bene polita, & a venis libera,. & igitur cxperientis diligentia & cU- riofitas folito major, forte excidet propofito. Quam- Qbrem ia majorem evidentiam rei & experiendi copiam Sc6t. L Lucis CoLORiBus. 195 ropiam addo, quod, fi mkrorcQpiuin fuaia^, atque iu di^poazSf utpapyrumaUquam affixam lamins, fu- per quam objefU coUocantur contemplanda^ diftm*- Gte amplificet, dein ita ftatuas^ ut imago lucida AT X ^ i incidat in iftam papyrum, colore$ in ejus limbo iic ampliatos videbis (at manifefto^ Verum, cum^miftura radiorum, quoad colores diftimilium, non flc adeo perfe£^a ia hoc fpecimine, quin ut e coloribus aliqui in extremitate albedinis appareaot, (licet tam exigui, ut incautus forte non advertat ; ) placet infuper obfervare, quod fi vice Jentis refradorias fpeculum concavum accurate for- matum & perpolitum adhibeas, dida miftura fiet om** jubus numeris perfeda. Etenim irregularitas illa, qud refra£^iones ita perturbantur, in refle£kioni- bus nulla eft ; fed radii quofcunque colores depin** gentes & utcunque refrangibiles ad eofdem tamen angulos refle£tuntur, in quibus incidunt. Quam* obrem, fi M N (fig. 16) fitlpeculum ellipticum, cu- jus foci fint F & X, radii omnes a pundo F pianan«> tes, cujufcunque fint generis, five purpuram ad P, five rubedinem ad T, fivealios alibi quofcunquc co* lores ad fpeculum exhibentes, omnes accurate con* veniunt in eodem punQo X. Quinimo, licet fpe* culum M N non fit ex elliptica figuri fegmentum, fed efpherica, modo femidiameter fpIuBraB,hoc eft diftan* tia ejus a focis praediSis JF & X fatis magna fit, puta trium pluriumve pedum, & diftantia focorum valde C c 2 parva, 19(5 De Radiorum Par. II. parva, putanon plus quam unius digiti : fi liaec m- quam ponantur, radii ab F manantes adeo prope** modum convenient in X, ut iftud X quoad fenfum pro exafto foco habeatur ; ic eodem moda radii ma* nantes ab aliis punftis ut / ipfi F vicinis, colores refleauntur a fpeculo P T in unumquodque piHb. £tum imaginis xXxy totamque exhibebunt albam. SuNT& aliimodi componendi albedinem, quem«- admodiim, fi vice ientis fpeculive, duo priiinata I L M & K M N (fig. 1 7.) in fitu ad confimile prifma A B C parallelo, ad diftantiam aliquot pe« dum juxta pofita adhibeantur, quas radios in con- trarias partes refringant, fiiciantque verfus x con- vergere, quos prifma A B C divergentes eflfecerat^ Colores ad x congregati component albedinem^ ac poft decuflationem fub propriis (ut antea) formis ad -Tr T denuo apparebunt. Opportuha hic alia fubit affertionis demonftra- tto, quod colores in concurfu non deftruuntur ad albedinem efficiendam, fed commifcentur tantum j iitpote rotam dentibus undique in perimetro con* fitam ita collocatis juxta duo prifmata ILM & K.MN^ vel juxta lentem MN in praecedenti ex- perimento, ut e coloribus aliqui ki dentem aliquem impingent, dum caeteri per intervallum inter illum &f proximum dentem praeterlabantur, & in chartam ad praefatum colorum concurfum x excipiaMur. Tumi ^ Scdl- I. L u c I s C o L o R I B u s. 197 Tum rotam imprimis lente circumvolve, & vide- bis fingulos colores in chartam, fine aliquS albedi- nis apparitione, fucceflive procedere ; poftea, fi ro- tam tam celeri motu circumagi fiicias, & fuccentu- riantes colores propter velocitatem confecutionis ab invicem diftingui nequeant, tranfmigrabunt in albedinem, eamque quoad fenfum homogeneam, fine aliqua colorum apparitione, ex quibus celerri- me k mutuo confequentibus albedo illa efficitur, & hanc albedinem, e coloribus illis fucceflive commi* ftis componi per fe manifeftum eft. QuiNETiAM albedo non tantum ad locum con- cuf fus X e commiftis coloribus componitur, fed eti- am ad foramen 7 F /, ubi lux modo tranfiit prifma 8t colores nondum apparu6re, quandoquidem om- nes radii quibufcunque coloribus aftedi, qui ad pundum quodvis imaginis x^ x convergunt, ab alio quodam punfto foraminis /F/mandrunt, & fic iidem radii ad utrumque fpatium f¥f9i xXx mifcentur, & utriufque albedinis eadem eft com- pofitio. Itaq^ue haBc clariora fient obfervando primo^ quod rei alicujus utcunque figurats, & applicats ad foramen/F/, umbra diftin£be projicitur in papy^ rum radios excipientem ad X. Quinimo buUularum aeris in prifmate latentium (ficut vitris omnibus contingere folct) • umbras vidcrc licet ad inftar ma*- cularum^ I9S De Radiorum Par. II. cularum ad di£bLm papjrrum projed:as: id quod nuUo pai^ CQntingpre potuilTet^ oifi radii fflaxiaa«- tes ab aUquot punflis ipfms f¥fyin totidefli pun- Qtis rurfus convenirent ad xXx. Et licet noa exa^ conveniant in iiiclem pundis manantes ab iifdem, cum lcns refradaria vice fpeculi adhibetur ut in 6guris 1 4 8r 15^ & proinde colores nonnuHos generent in confinio lucis & umbrs, ficut fuie expli- cui ; tamen fpatium in quod conveniunt tantilluoEi eft^ ut pro pun£lo &nnbiii ferme babeatur. Secundo, n lentem in figurd 14 ita ftatuas, ut iequidiflet a focis e)us F 8c X in medio pofica, ac de- inde colores excipias in papyrum P T tum ultra len- tem verfus X, tum citra verfus F alternis tempori- bus admotam ; pofiis obfervare, quod colores eo- dem plane modo apparent, diminuuntur, & in albedinem paulatim convertuntur, dum dida papyrus motu lento & continuo transfertur ad F, atq; dum transfertur ad X ; adeo ut diver- ^ntia colorum ab F & convergentia ad X om- nino fimilis fit. Pari ratione, fi papyrus tt t lente moveatur ad X, juxta & / / moveatur ad F, iidem colores confpicientur in utr^que, & eodem modo definent in albedinem, hoc tantum excepto quod eorum fitus contrariatur propter decuflktionem ra- diorum in X ; atque adeo divergentia colorum ab ucrifque F 8c X fimilis eft. (^id itaque cooclu- dendum eft exinde, quam quod eodem modo com- mit N Sccfb. I Lucis CoLORiBus. 199 mifcentur & ad F antcquam divaricaverunt ab invi* cem, & ad X ubi rurfuscongregantur in albedincm ? Scd^ utcon^paratiomodofaftaevadat illuftrior, venit ©bfervandum porro, quod cum papyrus ftatuituf ipfi F contigua, 8r amovetur deindc vcrfus P T, & poftea ftatuitur ad X, & amovetur vcrfus ttt, quod inquam albcdo ad F & X in utroque cafu, primo dcgenerabit in colores fecundum extremitates cjus,. dum in medituQio manct alba ; cujus rei ratio non cftalia, quam quod radiidivcrfigcncrisperinde fegre- gantur in confinio lucis & umbrar. Sic poflto quod radiidivergant a fpatio F/ (fig. 18.) alii quidem pa- ralleli cendentcs ad A B, atque alii ad priores incli- nati paralleli tendentes ad C D ; prima fegregatio fiet in extremitatibus juxta lineas F A &/D, ulti- maque in medio veluti ad g : nam in linei / 1 inter F / & ^ duGti videre eft, quod paraBcIi juxta extre- mitatcs / j & j / ab invicem fcgregantur, fed mix* tim tranfeunt per intcrmedium fpatium ^ /. Tertio, ficut lens M N in fig. 14 refringendo radios divergcntes ab F, fiicit ut convergant ad X & ibi conficiant albedinem ; eodem modo, fi ifti radii,. poftquam decuflavlre, divergentes ab X iterum tra- jiciantur per aliam lentem m n (fig. 19.) priori fimi- lem, 8t fimiliter pofiram inter focos ejus X & ;r, id eft aequali ab utrilque diftantiA ; colores fic ad x fe- cnndi vice congregati albedinem rurfus component,. ficut ante compofuerafit ad X„ boc tantum interpo-- fito 200 De Radiorum Par- 11. fito difcrimine, quod apparebuntia limbo albedinis ad X duplo altioris, quam (e mox oftenfis) appa- rent ad X, atque infuper in fitu contraria At fpc- culis, ut di£lum eft^ adhibitis, qus lucem aliauoties repercutiant, ifti colores erunt nulli ; atque aaeo pe- nicilli F X& X :c evadent omnino fimiles, Scfimilis fiet decufiatio & commixtura radiorum ad F^ X 8c x. Con- cludendum eft itaque, quod lux, cum modo trajici- tur per priTma, licet albedinem exhibeat, tamen conftat ex variis heterogeneis confufe mixtis, & ab invicem per divergentiam mox difceffuris, qui pofl:- quam ita fegregantur, propriis apparent formis, fin iterum congregantur, albedinem rurfiis componunt^ i& ficprsterea in infinitura. Imo vero lux non folum componitur ex omnium colorum radiis, ut cgreditur prifmate, & nondum difcernitur in colores iftos, fed etiam cum nondum attigit prifma, & antecedenter ad omnem refi^af^io- nem ; &inde non mirum eft, quod, cum fegregantur in colores, virtute prifmatis radios inasqualiter re- fringentis, & colores iterum commifcentur oi>e lentis, aut alio quovis modo praemonftrato, quod inquam rurfus componunt albedinem : neque hoc folum exinde confirmatur, quod lux e coloribus compofita primigenias luci perfimilis fit, fed etiam ex eo, quod radii penitus differunt refi^angibilitate^ & conceptus non eft durior, quod differunt coloribus ; imo eidem refrangibilitatis gradui color idem per- petuo ■fdS' 10 J Se(5t I. Lucis CoLORiBus. ici petuo competat, (ut purpureus maxime refrangibi- libus, rubeus minimc refrangibilibus, 8f fic porro ;) quid aliud ab ifti cognatione innuitur, quam quod ' fint congenita, & fortafTe quod a communi quddam caufd dependent ? Sed in hujus rei majorem eviden* tiam oftendam praetcrca, quod radiorum folis aequa- liter incidentium quaedam genera refleAi poffunt, dum alia per refleftentem fuperficiem trajiciuntur ; adcoque diverfos colores diverfis radiis ante om- nem refraflionem ineffe. Sit A B C (fig. 20.) prif- ma, quod excipit radios in obfcurum cubiculum pet foramcn F uno digito latum traje£los, eofque re* fringit ad papyrum vel parietem H I iis obfiftentem apud T : porro autem, cum fuperficies prifmatis B C non onmes refringat radios verfus T, fcd & pluri- mos refiedat, eos apud P fifte etiam cum alid papy- ro K L, in morem albae imaginis foramini F perfih mili terminante. Deinde conveite prifma drca axem ejus fecundum ordinem literarum A B C A^ &: videbis tum amplitudinem colorum ad T, tum qtiantitatem lucis ad P augeri perpetuo ; donec tan- dem, cum refradio ad planum B C fit maxime obli- qua, colores ad T incipient evanefcere, Sc reflefki ad P; purpurcus primo, deinde caeruleus, viridis & fla- vusi, 8c denique ruber, cujus quidem hicis acceflu imago P fiet multo lucidior quam antea. Interea vero dum colores ad T gradatim evancfcunt, vidc- bis albedinem ad P paululum mutari 8f nonnihil ver- jgere ad caeruleum, per acccflum nempe purpurei 8r D d caerulei 202. De Radiorum Par. IL oerulci, qui primo refleduntur ; id quod nuHo OK)di> accidiiTe potuifTety nifi radiis, prout a fble veniunt^ difcrimen inefle concedatur : fcilicet quod ex iis qui* dam ad efficiendos rubeum & flavum difpofiti^ per- tinacius & cum minore refra^ione penetrant fui- perficiem B C & verfus T perlabuntur ; dum alii ad exhibendum purpureum & oeruleum parati, fuper- ficiem didam aut penetrant languidius^ majorcs. refradiones patientes; aut^ fi nequeant penctrara propter nimiam eorum obliquitatem, tum Bicilius. & citius refleftuntur ad P, iis primo omnium re«^ flexisy quorum potentia ad iflam fuperficiem pene- trandamfit minima^ id eflpurpuriformibus 8c cxteris. deinde fuo ordine, prout incidentia fit magis obli- qua, donec rubrMormes ultimo reflefbntuv obliqui- tate tantd & debilitate, ut non fint amplius potentes^ di£^a fuperficiei refiflentiam fuperare. Atque haec fi^cile conflabunt iis, qui norunt, quod quo major cft.vis refraftiva fuperficiei cujufvis, eo citius & ad minorem obliquitatem radii reflefluntur ; & quo mi- nor, eo magis obliqui penetrabunt. D £ hoc autem experimento con venit obfcrvarc, . p^imo quod^cum praedi£ba variatio albedinis ad P fit suimodum parva propter exuberantiam lucis albae coUat» ad reflexum caeruleum, itaque cavendum efl:, nc prifmate utaris, quod ex vitro conflatur tmdo cum colore aliquo, ne lucem ad P reflexam ita tin- S^t, ut difficile fit di6tam variationem obfervare; praBfl;at. ■Mfc Scd:. L Lucis Coloribus. Z03 praeftat adhibcre prifma ex laminis vitreis tcnni- bus & perpolitis confedum, Sc aqu4 limpidiflimi replctum* SecuhdO) licct mutatio di6):a (it parva, tamcn latis eft ad oftcndcndum, quod radii rctincnt cof- dcm colorcs cum rcflcftuntur, quos cxhibcnt, cum trajiciuntur per fupcrficicm B C ; fiquidcm tingunt albcdinem P colore fuo, quantum liceat tam parvis tingere colorcs : itaque fuos habuSre prius, 8c eof- dcm rctinent, fivc rcfringantur, five rcflcftantur, li- cct in mixturis plcrumque cclati latcant ; donec cru<- antur (non autem fiunt) virtute prifmatum. Tertio, cx lucc, ad priorcm fpccicm albcdinis pcr reflcxioncm omnium colorum d T rcftituti| quid aliud dcnotatur, quam albedinem ifi:am pcr mifturamomnium colorum reproduci ? Scilicet,cum rubor ultimo rcflcxus admifcctur ca^tcris coloribus antca rcflcxis, rcflcxorum colorum miftura tunc pcr- fc£la cft ad albcdincm componcndam, quae fupcrad- ditur albcdini prius cxiftcnti in P. QuARTo,ne qua oriatur fufpicio, quod rcfraftio- ncs in fuperficiebus A C & A B, ad ingrcffum radio** rum in prifma &: cgrefTum fa£baB, poffint aliquid conduccre ad efFcftus hofce producendos, obfervarc licct, quod cfFeGus iidcm producuntur, cujufcunquc licct magnitudinis ftatuatur angulus A B C, fi pona- tur cjufdem efFe magnitudinis atque angulus A C B ; D d 2 aUas 104- Dk Radiorum Pan II alias entm pro imagliic albi. ad P generabuntur co loces. Experimentum itaque nuUatenus dependet a refradionibus fuperficierum A C & A B ; imo poflis efficere, quod, cum colores partim refledun- tur ad Py partim trajiciuntur ad T, radii perpendi* culariter incidant in A C,. emergantque ex A B, & (ic neutra fuperficie refring^tur, modo ftatuas an<- gulum A B C ut & A C B effe grad. 4o.. circiter, & iidem efiedus. produceptvir». C^TERUM in majorem evidentiam & explicatior oem modi, quo prasdida fiunt, liceat experiri per lucemin colores difcretam, quod purpureus priniQ, & csteri deinde (quilque fuo ordine) refleduntur. Etenim (in fig, ai.) fmt A B C & ^ ^r duo prit mata paraUela^ quorum alterum A B C projiciat colores in alterum a 6 czd difl:antiam duodecim vel plurium pedum. Tum prifmate airc circa axem ejus fecundum ordinem literarum ai^ca converfo, donec tanta fit obliquitas radiorum in fuperficiem ^ c incidentium, ut incipiant ad / refledi, non am» plius potentes penecrare ad f. Videbis omnes pur?^ puriformes primo omnium reflefli^ csteroique de« inde foQ ordiae. , * f Veruntamen. quia purpuriformes' radii paulo magis refringantur inprimo prifmate A B C, & ideo, magisinclinenturadfuperficiem^ c fecundi prifmatis ^ c quam caeteri^ poterit objicii quod ea de caufi. primoj Sc(5t I. LuGis CoLORiBus. 205 primo omnium reflcGuntur; Quamobrcm (in fig. 22.) duo prifmata ftatuantur non parallela (ibi in- vicem led in fitu tranfverfo, ut omnicolorcs radii quafi ad eofdem angulos incidant in praefatam fuper- ficiem b r; quo pofito pofiis obfervare, convertendo prifma ab c circa axem ejus (ecundum ordinem litc- rarum abca^ quod radii purpuriformes primo om- nium refleftuntur, & ultimo rubriformes, coloribus ad jp continuo tranflatis, prout a t difpareant, SuNT & alii praBterea modi^ quibus experiri liceat, qjLiod ex radiis fimiliter incidentibus qusdam genera penitus reflefki poflunt, dum alia partim tranfmit- tantur. Quemadmodum fiEFG (fig. 33.) fit operculum feneftrae ad F terebratum, & foras ftatu- atur prifma A B C, quod lucem folis foramen F in- grefluram intercipiat, & refringat verfus f. Ad il- lud^ pedibus ab F duodecim aut longius, poftpofi- tum ftatuatur opacum corpus efg^ quod lucem fiftat, dempto parvo foramine / per quod aliqua pars lucis, nempe violacea, longius trajiciatur ad y^ Iftud autem/non fit femifle digiti latius. Deinde pras manibus fumatur aliud prifina abc^ & ad radios tranfverfe pofitum ftatuatur, a poftici parte foraminis^» circaque axem ejus convertatur, donec videas lucem violaceam, poftquam ab ejus bafi h c obliquiflime rcfiaQa fuerit verfus f , totam a t difpa* ruifle modo, & ad / reflefti. Luce violaccl tani oblique ad ^ reflexi ut ad ^ ftatim pervafura eflct^. modo Xo6 Bk Radiorum Par. IL modo cx angulari motu prifmatis fecundum ordi- ncmlitcranim akcs hSto^ angulus cy fvcl mini- mum augcrctur, priima iftod « ^ r in eo ftatu figa- tur : tum altcrum prifma A B C motu circa axem cius nimc hac nunc illoc parum convertatur, ut co- lorcs, quos proiicit in obilaculum e gy paululum at- toUaatur, coquc pa^o omncs fucccflive tranfmittan- tur pcr foramcn / in pofterius prifma s6Cj Sc videbis, quod^cum fiavcdo tranlmittitur zdj^ illi radil non orancs ad / rcfleftcntur, fed plurimi perrum- pcnt fupcrficicm kc & ad / pertingent, ut ex copii pcrrumpcntis Jucis & minori ejus reira£kione con- ftet. Nequc mirum vidcatur, quod purpurifbrmes radii fint minus potcntcs penetrare fupcrficiem 6 c quam rubriformcs ; quandoquidem prifmatibus eo- dem modo difpofitis antehac oftendi, quod majo- rcm refraftionem paticntur, pofito fcilicet angulo rjr/tanto,ut onmigcni radii poffint fuperficiem b c penetrarc Jam, cum radii, qui dtius & facilius re- fle£hmtur in cxperimento ad fig. 20. tradito, nempe purpuriformcs, ctiam citius & fiicilius refledhntur in cxperimentis duobus novifEme recitatis; cum ^dem iifdem radiis femper eveniant, liquet quod hoc fit non cx condngentia fed ex pnedifpofitione radiorum ; & quod antecedenter ad omnem refledi- onem aut refradioncm,quidam ad exhibendos quof^ dam colorcs funt apti 8: fiicilius reflexibiles, alii vero aliis coloribus & progrediendi viribus aflficiuntur. Neque aliud cxpcrimentis jam recitatis difcrimen inter- ScCt. I. LucisCoLORiBus. 207 ihterefle vidctur, quam quod in primo radii omnium formanim, prout a fole adveniunt, confufe mixti incidant in prifma, quod rubriformes tranfmittit & tcAtGdt csruliformes. In reliquis autem duobus experimentis, diflimiles radii prius difcernuntur ab tavicem, quam incidant in didum prifma. Ad hxc lubet alium adducere modum, quo difli* militudo radiorum in luce folis mixtorum innotef- cat, non multo diflimilem ei ad fig. 20. oflenfo, ied eonfpe£hii jucundiorem & aeque fcientificum. In fig. 24. funto AaBcCScB^DdC duo prifmata ita juxta fe pofita & colligata, ut duo ex eorum planis C B B conveniant fibi & coincidant ; excepto tantum quod nonnihil aeris in morem tenuiflimae kminaB intercedat iis ; id quod cveniet ultro, fiqui- dem haud queas prifmata tam ard:e conflringere, quin tantum intercedet aeris, quantum propofito fuf- ficiet. Porr« in majorem rei evidentiam convenit, ut anguli A C B & C B D fint flequales proxime, eo ut plana AaCicBifdD fiant parallela, licet hoc non fit omnino neceflarium. His praemiflis flatuantur dida prifmata juxta foramen F, ut lux ingrefla per ea trajiciatur verfus 1, primo permeans fuperficiem AaCy deinde intermediam fuperficiemB^C,&inde per B ^ ^ D prolapfa in papyrum ad 1 coUocatain quam albedine tingit, tanquam fi non omnino tran- firet prifinata, fcd vitrum parallelis planis AaCk^ Bib d.D terminatum* PraBterea, . cum intermedia. fuppr^- lo8 De Radiorum Far. IL fuperficies B ^ C lucem ei incidentem non omnem tranfmittat ad \ fed multum refle6laty qux aliquo exibit e prifmate A B C per (uperficiem ejus AaB^^ puta verfiis xx* Ad iUud v ftatuatur alia papyrus, qus lucem hanc fimilitcr albicantem terminet ; quod ubi feceris, converte prifaia quadrangulare (ex duo- bus triangularibus coUigatis confeQ:um) motu len- tocifca axem ejus fecundum ordinem literarum A B D C A» tandemque videbis, quod albedo ad tr ac T degenerabit in colores, flavedine primo, deinde rubedine ad 1 confpe£td, caeruleo autem colore ad Wf donec poft intentiffimam rubedinem ad 1, color & lux omnis evanefcat inde, & casruleus ad ^ ite^ rum tranformetur in albedinem aliquanto iucidio- rem quam antea^ Utpote dum prifmata circa com- munem axem, ut didum eft, convertantur, radiorum ia mediam fuperficiem B ^ C (hoc eft in laminam aeris prifmatibus interjeflam) prolapibrum inciden* tia continuo fit obliquior, donec tanta fit eorum obliquitas, ut nequeant amplius penetrare di^am laminam, progredique ad l^ fed abinde refledantur ad^: quod accidet, cum angulus F^C (obliqui- tas incidentium) fit graduum fere quinquaginta# Radii autem purpuriformes minime omnium po- tentes penetrare diSam laminam aeream, refledlen- tur primo, 8c albedinem prius reflexam ad ^y non- nihil tingent eorum colore, dum ex radiis praeterla- bentibus ad 1 flavedo imperfcda, aut potius color inter fiavum & viridem mediocris componitur* Poftea Sedt. I. Lucis CoLORiBus. 109 Foftea casruleus Sc viridis deinde reflexus paulo ma* gis tinget lucem in tr cum colore earuleo (licct ad- modum diluto propter exuberantiam albedinis com- mixtas) manebitque ruber in l, qui mox per fla- vedinis hadenus commixt» refle£Uonem fiet inten- fior, donec ipfe etiam denuo refiexus albedinem in v redintegret. C^TERUM ut hoc rpecimen evadat illufl:ratiusy fumatur aliud pfifma G H I, quod a pofticd parte prifmatum A B C D ita coUocetur^ ut lucem oel per ea tranfmifram refringat verfus P T, & in colores permutet ; violaceo in P, rubeo in T, casterifque in intermedia loca proje£lis. Tum prifinata coUigata circa communem axem (ut prius) rotentur, donec lux alba verfus l tranfinifla incipiat flavefcere, 8c videbisy quod color purpureusin P fimul evanefcet. Id quod arguit purpuriformes radios non amplius ad prifma G H X pertingere, fed a fuperficie C B ^ primo omnium ad ^ refledi ; & lucem e 1 ideo fla- vefcere, quod purpura e mifturii tollitur, qud prius albedinem exhibuit. Ad eundemmodum^ fi prif^ mata A B C D diutius rotentur, videbis^aliquos co- lores ad «^ & ad T fucceflive difparere, prout lux ^ i plufquam rubefcit ; & cum fit ruberrima, tum folam rubedinem in 1 manere : quod manifefio convincit hanc lucem e 1 abinde rubefcere, quod a radiis alio* rum colorum per fuperficiem C B ^ reflexis iecer* iiitur* E e SiMiLi 110 De Radiorum Par. II. SiMiLi ratione, B cum prifmate quarto K L M refringas radios ad v reflexos, & colorcs co paGto produ£^os & in album parietem projedos duodecim pedes aut longius diftantem animadvertas, videhis^ quod, cum hix ^ 1 incipit virid^ flavefcere, purpura /, quam prifma hoc elicit e luce e tj plufquam caB« teri colores augebitur, per acceflum nempe purpurae,. quae tum in P dilparuit \ csterifque deinde coloribus^ in / / gradatim fiet acceflus prout a P T difparent^ donec cum omnis color a P T difparuit, colores ad jl> t non amplius augeantur ; hoc autem difcrimine^. quod violaceus & caeruleus ad/^ augmentum fiium omne paulo citius obtinent quam rubeus aut flavus,. fed hoc tam exile efl, ut obfervator, nifi (it atten- ^, aegre advertat.. l^ iflis denique finem imponamus, lubet alium. adducere modum, quo quxdam genera radiorum, luce folis intermiild, partim tranfmitti poflint, ciun aliai refle£hintur. Nempe fi duas laminas vitreas C B* C^* ^SO pl^^^ perpolitas & ad invicem applicatas fecundum planitiem eorum conne^s, eafque vafi R Q^aquas pleno immergas, extremitate fuperficie- rum juxta pofitarum undique cerlvel pice prius ob-- turatd, ut aqua non interrepat & expellat aerem, qui more laminas tenuiflimaei, ut didum eft, interjacebit ^ vitris ; fi hxc inquam fiant, poflis eflicere didOTum vitrorum talem efle fitum, ut (illucente fole) act interjcdus caeruliformes radios reflefUt, verfus/^ &. tranfr Scdt. I. Lvtis CoLORifeus. lit €r tranfmittat rubriformes verfus f , atque alias om« lies apparentias modo recenfitas exhibeat. Cjetehum de hifce modis experiendi notandum venit, primo, quod colores hic producuntur a paral- lelis fuperficiebus, quarum aliqus recurvant radios, quantum alias incurvant ; atque adeo qus mutuos ef{e£his deftruerent, (i quos in immutandis intrin* (ecis difpofitionibus radiorum quoad eorum colores, nt opinantur philofophi, producerent. Deinde quod iux poftquam per iftas fuperficies trajiciatur^ licet alba fit, manifefto tamen conftet ex heteroge- neis radiis ; quandoquidem eorum aliqua genera pe^ nitus refledi poiTunt ad/, dum alia ad t partim tra- jiciantur. £t eidem ratione conftat reflexam albe*'- dinem fimiliter compofitam efle^ fiquidem (ut dixi) redintegrata eft, cum rubor omnium ultimus refle- Gtitur a / ; 8c haec ex eo etianmum fumme confirman- tur, quod a foli vitrorum obliquitate fine aliquS refradionis vel refledionis novi modificatione efli- ciuntur. Lux itaque, quamvis uniformis elFet^ quae a fol^ immediate profluit, poftquam tamen unquam re- ^eflexa vel refrafta fuit, conftat ex heterogeneis ra- diis. Et ejufmodi eft ea lux onmis, quae per vitreas feneftras trajicitur, vel quam planetse, nubes, &Ci ad nos refleftunt. Imo lux onmis a fole aut lucer- nis quibufvis derivata, fiquidem aliqualem faltem E e 2 refra- Xil De Radiorum Par. IL refra£tioncm ab atmofphaeri (ut dicunt Aftronomi) patitur ; ut taceam, qu» in objedtis, denuoque in oculi tunicis, ante vifionis adioncm impreflam, fiunt. Jam, (i nihil aliud oftendcram, FuifTet ali- quod prodiiiTe tenus ; fiquidem omnia vinbilium phaenomena nobis po: ejufmodi lucem exhibentur. Atqui, cum folis lux immediate albere cenfeatur, & iUe color non fit ex primitivis, fed per mifturam ge« nerari oftendatur ; Sc^ cum nullum inter lucem ori- ginalem &: illam, quae a diverfilcoloribus radiis^ com'» ponitur fenfibile difcrimen intercedat, haud dubi* tandum eft, quin utraq; fit e^ufdem. naturas» Imo vero certiffimum eft, fiquidem (ia prop. a.) often^ dituti quod inhaerentes difpofitiones vei formae radio- rumi quibus.apti funt ad proprios colores exhiben- dos^ nec deftrui poflunt, nec nullo modo vi fecun- darias refradionis mutari. Et par eft ra.tio de re- &adione primaril Concludendum eft itaque, quod iftas.difpofitiones fimt infitae radiis ab eorum origine^ quamvis proprios colores, antequam hetcrogenei ab iovicem virtute refradionis iecernanturi exhibere nequeanta C^ETXimM de eo quod dixi luciis colorem album ctlTe, &: tamen fol aliquantulum flaveicere videtur^ notandum eft,, quod caeruliformes radii ab atmofv ^hasr4 praei caeteris conturbaotur (ut caeruleus cjus color innuit) & inde quod c diredis folaribus radiis ^viformes prsvalere folent, & ejCcercy ut fol fla^ yefcat^ ,--. ■ ^. Tab.IV. ^■9^« Screfle£lendum purpuriformes &caeruliformes radios, ineptiflimus ad refle£kendum rubriformes & mcdiocriter aptus ad rcfle£lendum mediocrcs ; ic (ia i^. 27.) pofito ABC vitro coniformi hujus infufionis pleno, fit F I craffitics ejus, cum aureo colore fplcn- dcntis, £ Hmajor craffitiesy ubi fit intcnfioris & fub- F f a obfcuri n ^' 210 Dz Radiorum Par. IL 4 obfcuri ruboris. Et,cumc«ruIiformes&purpurifor- mes radii citiflime refledkantur, ut ex eo pater, quod unius guttulx craflities ad eos colores refle- dendos & fpe6^antibus cxhibendos fufficit : Ex illis pauci(fimi penetrabunt ad profunditatem T I, fed plurimi viridiformes & adhuc plures flavifor- mes una cum rubriformibus trajicientur^ ex qdt mifturd fiet iftc color aureus. .At per profimdita- tem E H pauci e flaviformibus tranfibunt 8c pauci- ores> 6 viridiformibus, ac foli fere rubriformes ad ufi]ue profiinditatem DG pervadere valebunt ; quin- imo ex iftis etiam complures in itinere reflefien- mr, & indc rubor trajeftus fubobfcurus evadCt. Ad eundem fere modum, cum lux per plura cor- pora diverfis coloribus pellucide tinfta trajicitur, color ille ex adverfo videbitur, qui facillime pertran- fit omnia, Quod fi nuUus poteft omnia pertran- fire, utcunque feorfim pellucida exiftunt, conjun- Gtim tamen evadent maxime opaca. Quemadmo- dum, fi lamina A B tranfmittat folos rubriformes, & G D folos caruliformes, cum juxta ponuntur, tranf- mittent nuUos. Cujus quidem rei exemplum habes in MicrographiA MrL Hookii de caeruleo" & rubeo liquore, qui feorfim apparu6re, &conjun£lim fu6re epaci« DfiHiauE huc referri poteft, quod, cum allquis c^coloribus prifinaticis per corpus tranipareater co- loran Sc(ft. I. LUCIS COLORIBUS. iii loratum trajicitur, intennedius color emergit. Sic viriditate v. g. in vitrum tranrparenter rubeum in- eidente, flaviformes radii, qui in illd viriditate commiili iatent, pra cxteris vitrum fortaiTe perra. dent, efficientque, ut lux emergens flavefcat. 411 1>E Radiorum Par. IL vel fenfim ibeat in colores. Si penitus appareat alba, tunc prifmata cum lente rtOtc dKpofuifti, (in aliqui colores ad T cernantur, prifma D £ G circa funra ajcem eo modo parum converti dcbet^ut colo« res minuantur, &, cum penitus evanu6re & lux in totum albefcit^ fifte prifma. Quod fi nequeas hoc modo efficere, quin lux inter tranfeundum ab X ad Y ex aliqui fui parte tranfmigret in colores, lentem M N paulo longius a prifmate A B C transfcr, & loco X rurfus invento, ubi colores in albedinem ac- curatiffime convergunt, in eo ftatue prifina D E F ut prius, 8c rurfus experire, an poilis lucem fine co- loribus ad Y projicere ; & cum eo ufque mutaveris pofitiones prifinatum & lentis, dum efieceris iucem ad Y trajeftam, quamminime poffis coloratam, prid mata cum lente in eo fitu figantur, idque vel ope trabis, ut infchemate defcribitur, vel tubi aut in- flrumenti cujufvis in eum finem febricati. CuM habeas hanc machinam e prifmatibus 8c lente, ut didum eft, fabricatam, ope lucis per eam tranfrniffie cunda poffis experiri, quae hadenus fiie- runt tradita. H»c enim lux X Y jubari a fble dire* €to perfimilis eft, & eafdem. omnes apparentias ex- hibet, ac fi a foramine F vQStk promaniflet, nulluni omnino refira^^ionem pafTa, adeoque ejufdem efle compofitionis^facile credamus. Et tamen, cum ia fua principia componentia, hoc eft in radios diver- forum generum, apud lentem M N difcreta fuerit^ £icile Sc(5l:. I Lucis Coloribus. lij facile erit modos cxamini fubjicere, quibus pofthac in colores converti poteft, idqiie tantum fiftendo hoc vel illud radiorum genus apud M N, ut confti- tutio lucis X Y quoad ejus converfionem in colores pateat. QpEMADMODUMy fi defideretur, ut fcnfui planifii- me pateat, quod prifma convertit lucem in colores, non tranfhiutando proprietates e)us intrinfecas, fed fegregando tantum radios, ad excitandum varia co* lorum phantafmata difpofitos, ex^ quibus lux omnis albens conftituitun Nibil aliud agendum eft, quam iit prifma aliquod H I K ita flatuatur, ut lucem X Y^ cxcipiat, & refringendo tranfmutet in colores P, Qj R> S, T in papyrum aliquam procidentes. De- inde, fi colorem quemlibet apud lentem M N inter- pofito obftaculo fiftat, videbis eundem colorem a papyro LV deficere. Sic purpuram/obftruendo,. difparebit purpura P, ca?teris coloribus non omnino mutatis ; (dempto forte caeruleo, quatenus aliquid • purpurae commixtum habeat.) Sia viridem r inter— cipiendo, viridis R evanefcet, & fic de aliis. At- que ita videre eft, quod iidem colores apud papy^ rum L V & apud lentem M N pcrtinent ad eofdem « radios, iifque non communicatur a refradione prif^- matis H I K, fiquidem praeexiftebant fegregati qui**- dcm ad lentem M N, .&congregati in luce X Y^ A\d iZ4 De Radiorum Pan IL Ad eundem modum, fi cupias experimenta peni- tus rimariy quibus aliqua genera radiorum omnino refledi poflint, dum alia (licet (imiliter incidentia) partim tranfmittantur ; prifma H I K circa axem ejus converte, donec altcra pars colorum (violacea nempe & casrulea) poftquam obliquiflime refi^6la fuerit verfus L V, abinde penitus difpareat verfus it deflexa \ parte tamen altera ad -L V pervadente. Deinde, fidimidum colorum rubedinem verfusia- tercipias ad M N, rubor & flavus difparebunt ad LV, & lux ad TT reflcxa fiet admodum caerulea. Sin alterum purpuram verfus intercipias, rubor apud L V non mutabitur, fed lux in tt (propter ablatum purpureum& caeruleum) flavefcet aut ru- befcet. Id quod indicat purpuriformia &caBruli- formia radiorum genera penitus ad -w reflefti, dum ca^tera partim refranguntur ad L V, Praeterea, fi corpus aliquod coloratum v. g. cinnabaris, h^c lucc X Y illuminetur, fub proprio colore perinde appa- rebit, quafi in luce fubdiali conftitutum afpiceres. Quod fi caeruliformes & viridiformes radios juxta lentem praelapfuros intercipias, rubor ejus intende- tur : At cum rubriformes radios intercipis, cinna- baris non ampiius rubebit, fed flavedinem aut viridi* tatem aliumvc quemvis colorem, pro fpecie radio- rum, quos praetermittis, induet. Nec fecus alia co- lorum phaenomena, quae prifmata ab immediata fo- lis luce eliciunt, ope lucis hujus X Y poteris expe- riri, Sc<5t. L Lucis CoLORiBus. ii5 riri, & intercipicndo quodvis radiorum genus apud M N, eorum caufas intueri. ? S I quis autem velit inftrumentum, quale jam de* icripfimusi ad experimenta hujufmodi inftituenda conficere, lentem adhibeat latam tres digitos Sc am- pliusy qu2 radios parallelos ad focum duos pedes circiter difiantem congregat, atque ita prifinata di« ftabunt o6to pedibus, & conficient inftrumentum fatis magnum, quo omnia ftridius examini fubjici- antur. Qiiod ad pofitionem lentis attinet, fi prif- matum anguli verticales A C B & D G E fiine xqmlcsj puta 60 vel 70 graduumi ip(a aequaliter ab utrifque diftabit* Sin alter angulus fit major altero, lens illi prifmati vidnior coUocetur, cujus angulus verticalis exiflit major. Et nota, quod jubar X Y per fpatium eo latius difiunditur, quo lens ftatuitur anteriori prifmati vicinior. Atqueadeo, fiquando opus fit amplo jubare, debes tantum efficerey ut lens fit ahquanto vicinior anteriori prifmati quam pofte- rioriy & adhibere prilma pofterius, cujus angulus verticalis fit tanto fere minor quam angulus vertica* lis anterioris. Denique, fi velis, ut colores in len« tem illam procidentes fint magis dire£U & ab invi- cem diftradi, quam more jam defcriptocontingat, ei nempe de caufd, ut fingula radiorum genera pro lubitu diftindius five magis fcjunfta intercipiantur; (id quod in experimentis nonnuUis neceflarium G g M, N.. Cztenim hoc inftrumencum lic re&e difponere inveaio moleftiilimum efle, ut 8c riie&us ejus haud ita diftin£tos 8r lenrui patentes ac ia pnicedentibus, ubi per paucioies reiTa£Uone& icmajora vitronim intervaHa oflendebantur. Et ea {>ropter auditores imprimis illa fimpliciora & &ci- Uoca ezperimeota «nmioi cosrultius fubjicient. . S;e c T I c>, XI7 SeCTIO SECtJNDiL' De variis colorum Phsenomenis. De plkmmms lucis fer frifma ad pmmm traje^a. sa^; UCUSQJJE ftindamenta ftruxi^ qub- bus colorum quocunque modo efiedo^ rum phsnomena expUcari poflunts effe^um vero, quos fupra minus attr* gi, jam caufas particulares & immedia tas^ non geometrarum (quibus fcio fupervacaneum videatur) fed aliorum gratii figillatim defcribam. . Malo enim hic aliqua, quae plerifque fuperflua for« ^tafle videbuntur, interferere, quam quicquam alp- ^ cujus momenti omittere, quod incautis & prejudi^ cio laborantifous difficultatem fubminiftrare poffii^ Et imprimis circa prifmatis vulgo notos eflciQius ^quorum caufam abunde fatis retexi) circumllantias nonnullae fuperfunt explicandae : utpote cur primi- tivi colores non omnes eliciuntur, cum lux , XI7 Sectio SecundA.' De variis colorum Phsenomenis. JDtf fbAnminis lucis fer frifma ad parUtim iraje6fa. UCUSQJJE ftindamenta ftruxi^ qub- bus colorum quocunque modo efiedo^ rum phsnomena expUcari poiTunts efie^um vero, quos fupra minus atti* gi, jam caufas particulares & immedia tas, non geometrarum (quibus fcio fupervacaneum videatur) fed aliorum gratii (igillatim defcribam. . Malo enim hic aliqua, quae plerifque fuperflua for« ^taffe videbuntur, interferere, quam quicquam alp- , cujus momenti omittere, quod incautis & prejudi^ cio laborantibus difficultatem fubminiflrare poffik Et imprimis circa prifmatis vulgo notos efleQius ^quorum caufam abunde fatis retexi) circumflantias nonnullae fuperfunt explicandae : utpote cur primi- tivi colores non omnes eliciuntur, cum lux (ciijus radios ab origine heterogeneos prifina per inaequales G g 3 refhh IzS De Varm* Par. IL refrafUones difpergit) non tranfit per mguftunl ibramen, ficut paflim in pnecedentibns fbppofui, M, ex unici tantum parte limitatur. Vefbi grati^^ fi corpus aliquod epacum F G (fig^ 29.) (bli interpo- natur & prifmati, juxta bafem ejus A B, quod um- bram projiceat in M fj colores efficiat in fpatio P T, & lucem permittat in ipfum N T influere : in P T confinio luc^s S umbr« nuHi colores gene- mbuntur praeter purp^reum & oeruleum cum variis eorum gradibus. £t 1^0 eft^ quod ex radiis om- nium formarum, qui t^nfeunt per extremitatem diGti corporis opaci F Q, fbli purpuriformes prop^ ter maximam eo.rupi refra£tionem po/Tunt ad P ui^ quc deflc£^i, unde color purpureus ibi confpicitur. Peindp cxruliformeS) cum paulo minus refrangi^ biles exiftant, incident in totum fpatium N Q^ non potentes ulterius verfus M deflefti quam ad Q. Atque ita duae radiorum fpecies eaque folae incident in Qj & colorem cx purpurco & caeruleo compoft* tum exhibebunt. Praeterea viridiformes minus ad^ huc refrangibiles in fpatio N R non ultra extenden- tur quam ad R. Filaviforme? autem tfjrminabuntuc in S. Quare tres tantum fpecies colorum mifcebun- tur ad R, & color ex iis omnibus (nempe ex pur- pureo, caeruleo & viridi) gencrabitur. At cujjx purpureus 8f viridrs commixti producant caeruleum (ut facile efl: ex ante diftis experiri) liquet colorem ad R non fore alium quam caBruIeum* Denique, c£ip[i radii rubriformes miniffie omnium refringan- tur^, Se(5t. H. ConoRtJii PkjtNOMENis. 119 tur, ut in fpatium N T fiet miftura colorum om- nium, & proinde albefcct ; (ed in ipfo S (ubi color omnis dempta rubco mifcetur) caeruleus ad viridt^ tatem nonnihil vergens apparebit, fed maxime di- lutus, propterea quod folus rubor ex albcdinis com- pofitione defit. PoRRO, fi corpus opacum fg (oli interponatur & prifmati juxta verticem ejus C, ficut videre eft in fchematc 30. Inter obfcuratum fpatium N T & lucidum P M, cernes alios duos colores, rubeum in T & flavum in R, idque propter jam didas ratio^ ncs. Quippe radii, prout apti funt ad hos ordinc colores [rubeum, flavum, viridem, caerulcum & violaceum,3 generandos, intenduntur per Ipatia M T, M S, M R, M d & M P ; cum foli rubri-^ fbrmes extenduntur ufque ad T, caeteris propter majorem refrafkionem citius terminatis, neceflb eft, ut ifte color in T fit rubeus. Item, cum tria radiq- ' rum genera in R incidant, color ex iftis (nempe rubeo, flavo & viridi) compofitus ibidem cernetur. ^ Rubeus autem & viridis flavum conftituunt^ atque . adeo flavus apparebit in R. Praterea^ cum omni- um formarum radri mifceantur in P, & poftea per- petuo verfus Mj fpatium illud P M apparebit al- bum*. Nec fecus conftat, quod cicrcus in S & in Q^ flavus ad viriditatem vergens apparebit, fed adeo dilutus tamen & caeruleo redundans, ut nomen viri-* ditatis.non mereatun, T^ERTIO, , ^jo 'De Variib Par. H. TBKTid, (i opaca duo corpora G^Sigf^ (fig. ^i.) foU&prifinati incerponantur, ut radii inttc ^utrumque quafi per obiongatn riraain prifhiati pa^ rallclam tranfeat, atque diftantia F/ fit iatis mag- na, pro utroque termino F & /generabuntur colo- res ; purpureus nempe ad P & caeruleus ad R^ terminum F.; atque flavus ad r & rubeus ad t pcr terminum^ ficut modo explicatum fuit: Eritque T/ fpatium album utrifque coloribus interjeftum. }am, fi oblhcula G F & ^ /ad fe invicem paululum admoveantur, ut intermedium fpatium F/evadac anguftius^ iilo pado fpatium album quoque T / ^et anguilius, donec tandem evaneicat & colores utrinque coeant. Si fpatium F/ magis adhuc co- ardetur, viriditas in medio colorum emerget vice >9lbedinis, quae jam evanuit, qu« quidem viriditas non antea apparuit propter commifturam radiorum heterog^neorum^ quibus involuta latuit ; jam vero lieterogeneis iftis per obilacula duo fibi propius ad- mota alterne interceptis, viriditas ea paulatim detegi- tur, patet & evadit perfe£tior^ donec (cum di^um F/fatis anguftomeil) al^ omnifere mifturd liberatur & eruitur, proprilque fpecie non minus quam C3^ teri colores elucer. Et hinc in tranfitu colligitur, quod viriditas medietatem exade obtinet^ non ma^ gis ad rubeum vergens quam violaceum^ neque ad flavum quam csBruleum ; hoc eft in fpecie coloris Sr refpedu multitudinis radiorum ad colores utrinquc j>ertinentium. Nam in gradu refirangibilitatis mi« SciSb. H: GoLORUM Phjesomenis. VJV ttMdiSlbrt i partc rubeii flaviU]ue^ Sc in alld. qul- dam proprietate (cui jam explicandae non eft iocus) Aiinus d^rt a parte purpured & cxrulei. pRjETfiHEA, cumalbedo T/propter anguftiam perviifpatii F/incipitevane(cere, colores etiam con- traftiores paulatim apparebunt, ita ut,cum iftud F f fk valde anguftum, flavus ad rubeum & caeruleus ad violaceum quafi duplo vicinior evadat, quam ^ cum amplitudb ejus permifit albedinem in medio colorum produci, & ut quinque colores (viriditate - jam internatl) non occupent plus fpatii quam eorum duo prius occupav^re». Cujus rei ratio ex fchema- tum infpedione patebit animadvertenti, quod fia- vus ad r & caeruleus ad R, ex heterogeneis radiis ^ compofitus, mutatur in fere uniformem flavum ad loca S & i* incidentem, & in fere uniformem caeru- leum ad ioca Q. & ^ fimiliter incidentem, heteroge-> neis radiis e mifturlper anguftiam fpatii F/raag- n&a parte.fublatis. Q,UAiiTo, ii lux terminetur obftaculo G gi cujus - extremitas perpenditulariter tranfverfa eft ad longi- tudinem prifmatis, colores omnino nullf virtute termini illius generabuntur. Etenim ponamus pa- ralleles >radios O F & O/aeterofque (fig. 32.) juxta : extremitatem . di£kam G^ in prifma ABC pro- lapfos, ibidemque refraftos efle ad PT&/./, at- que MN efle umhram. ipfius Gg. Jant licet radii^ pjir- - iji De Variis- Par- IL purpuriformes F P &// magis refringaotur quam rubriformis ¥T 8c ft^ tamen iftd iefra£lione fc- cundum terminum umbrs fiida, ita ut ex didis ra- diis multi magis defledant verfus umbram quam csteri ; palam eft, quod ubicunque purpuriformes incidunt, rubriformes etiam incident in eundem Io« cum, & e contra. Qiiod idem de radiis interme- diis pari modo concipiatur« Et Bc radiis omni- um fpecierum ubique per extremitatem umbras commixtis^ umbra bene definietur (ine aliquo colore (praster album vel fuicum ex luce & umbra mixtis) conlpe^lo. Sed cavendum eft, ne colores, per limi- tes prifmatis A a vel C c generati, habeantur pro generatisa limite Gg. Quamobrem prifinata, quac ex vitro in totum fiunt, ad examenhujus ic proxime praecedentis commode inftituendum, nimis funt exi- gua ; propterea quod colores per extremitatem verti- cis & bafis produdi interjeQ:um fpatium album haud relinquent fatis amplum, in quo generatio colorum praedidis modis probetur. Itaque, ut prifma confi^ ciatur ex vitris planis & bene politis, qualia ad fpe- cula conipicienda adhibentur, moneo ; quibus in mo- rem cunei connexis, & in vafculum dein prifmi- forme completis, ut fupra diGtum^ vafculum iftud impleatur. aqu4 limpidiflimi & occludatur, & fic prifmata ad arbitrium ampla conficias. QuiNTo, tit omnia jam uno comprehendam Ipe- cimine, fit Gg (fig. 33.) corpus opacum orbiculari fora- Tal) V . \ f '> A 1 i.r Sc<5t. IL CoLORUM Ph^nomenis. 133 foraminc Vf unum duofve digitos lato pertufum, per quod lux in prifma trajiciatur ; ubi,cum refrada fuerit, projicitur in papyrum vel quodvis album corpus M N, quafi lemifle pedis a prifmate poftpo- (itum, & videbis illuminatum fpatium P Y T Z ro- tundum ad modum foraminis F/^ album in ejus medietate, &duobus femilunis colorum termina- tum, purpureo & caeruleo ad P, flavo autem & ru- beo ad T, qui colores paulatim deficiunt vcrfus Y & Z, ubi nulli omnino confpiciuhtur. Praeterea, fi papyrum ad majorem diflantiam paulatim diftuleris, velut ad ^ ^ ; videbis colores diftendi & augeri, 8c intermediam albedinem uiquc comminui, dum pror- fus evanefcat, totumquc fpatium coloribus rubed, flavo, caeruleo 8e: purpureo tinftum appareat; & papyrum longius difFerendo, viriditas e medio emerget, & crefcet tum amplitudine fpatii, tum per- feftione fpeciei, totumque fpatium coloratum diftra-^ Iietur in oblongam formam. Quorum omnium ra- tiones ex fupradidis depromantur. Adh^c, fi lux obftaculo ad quamvis diftantiam poft prifma collocato tcrminetur, confimilis erit colorum generatia Sit v. g. obftaculum G g (fig. 34.) perforatum in F, &: ad diftantiam pedis unius aut amplius poft prifnia. A B C collocatum. Prif- ma autem fatis amplum adhibeatur, (quale ex lami- nis vitreis, ut fupra, poffis efficere) ne lux omnis prius abeat in colores, quam attingat foramen F, ic H h lux Sc6t. IL COLORUM Ph^nomenis. Ij3 foramine F/ unum duofvc digitos lato pertufum, per quod lux in prifmatrajiciatur ; ubi,cum refra£l:a fuerit, projicitur in papyrum vel quodvis album corpus M N, quafi femiflc pedis a prifmate poftpo- fitum, & videbis illuminatum fpatium P Y T Z ro- tundum ad modum foraminis F/ album in ejus medietate, Srduobus femilunis colorum termina- tum, purpureo & caeruleo ad P, flavo autem & ru- beo ad T, qui colores paulatim deficiunt verfus Y & Z, ubi nulli omnino confpiciuhtur. Praeterea, fi papyrum ad nujorem diftantiam paulatim diftuleris, vclut ad mn; videbis colorcs diftendi & augeri, & intermediam albcdinem ufquc comminui, dumpror- fus evanefcat, totumque fpatium coloribus rubed, flavo, caeruleo & purpurco tinftum appareat; & papyrum longius difFerendo, viriditas e medio emerget, & crefcet tum amplitudine fpatii, tum per- feftione fpeciei, totumquc fpatium coloratum diftra*^ hetur in oblongam formam. Quorum omnium ra- tioncs ex fupradidis depromantur. Adh^c, fi lux obftaculo ad quamvis diftantiam poft prifma collocato tcrminetur, confimilis erit colorum generatia Sit v. g. obftaculum G g (fig. 340 perforatum in F, &r ad diflnntiam pedis unius aut amplius poft prifma. A B C collocatum. Prif- ma autem fatis amplum adhibcatur, (quale ex lami- nis vitreis, ut fupra, poffis efficerc) ne lux omnis prius abeat in colores, quam attingat foramen F, Sc H h lux *34 ^^ Variis Par. IL lux iHa, poftquam tranfiit per F, non fecus convcrte*^ tur in colores apud P, Q;, R, S, T, quam contigit in praBcedentibus. Scilicet infpicienti fchema pa-^ tebit, quomodo radii diverforum generum inaequa* liter refrafti convergant a diverfis partibus prifma- tisad illud F,ubi (ut& hincinde verfus G &^)com- ponunt albedinem ; kd inibi decuflantes divergunt poftea, diverfique colores in diverfa fpatia P, Q^, R^ S, T tendunt. Et hinc, cum radii repagulo quoli- bet H ex utravis parte prifimtis intercipiuntur, e coloribus P, Q^ R, S, T aliqui toUentur, Si ra* dios nempe vertic^i C vicinos intercipias, toUes pur- pureum P ; vel toUes nibeum T, fi intercipias eos^ bafi A B vicinos. £t fic de aliis ; ita ut quoflibet {u:o arbitrio poflis toUere, ^ efiBcere, ut quilibet iolus ap];^reat. ' DENIQ.UB, fi lux ex unicitantum parte pone prifma limitetur, vel fi duo ftatuantur limites, iique vel ad eafdem vel ad oppofitas partes prifmatis, veL quocunque alio modo lux terminetur ^ modus, quo^ colores exinde generantur, ex antedidis fkcile pate- bit, ut jaf^uram temporis fecero de hac re plura v^rba feSurus. Quinetiaro, fi duo yel plura priA^ mata quocunque modo inter fe difponantur, peritus . optices &cile explorabit cauiam. CiETERUM de modo toUendi quoflibct colores in f^^ 34. per interpofitionem obflaculi H hic obiter notan- ^ ScA. n. COIORUM PHJfeNOMtNIS. IJ5 notandum venit, quantum ifta circumftantia adver- iatur hypothefibus philofophorum^ quae de colori- bus huc ufque fuerunt excogitatae. Ex illis enim pofitis refra6:a lux ad eas iemper partes cum cxru- ieo ic violaceo terminanda eft, verfus quas fit refra- 6doi quandoquidem gyrationes globuiorum ex opinione Cartdii, vel partes anteriores puKuum artheris oblique vibrantis, ex hypothefi Mri. Hooldi, per viciniam quiefcentis medii ad eas fem* per partes impediuntur & hebefcunt. Et tamen hic videre eft, quod admoto obftaculo H, ut radios vertici prifouitis vicinos intercidat, poflis viola^ ceum & caeruleum tollerci & efScere, ut viridis vei flavus aut etiam ruber, ad eas partes maneat exti- mus^ verfus quas refra£lio peragitur. Nec hypothe» fis eorum tutior efl;, qui fiipponunt colores ex lucis 8r umbrae^miflwi gjcnerari ; nam eadem videtur efie in eorum confinio mifixura, five aliqui ex radiis ante refradionem limite H intercidantur, five omnes per prifma libere tranfeant. HujusMODi cftiam hypothefes ex aliis experi- mentis paflim occurrentibus everci poifenty modo id conftituto meo neceflarium ducerem. Quemadmo* dum ex illis ubi lucem partim reflcQi poffe & par- tim tranfmitti docebam ; nam lux tranfinii& dabat flavum rubeumque, idque in meditullio ejus, ubi a nuUo quiefcente medio vel tenebris terminabatun Sic etiam maxime valet, quod oftendi colorcm lucis H h a ex 1 ijd De Variis Par. IL ex uniformibus radiis conftantis non pofTe per quaf» Kbet refraftioncs rautari. Cseterum non opus eft, ut hypothcfes refutcm, qu« ex kiventA tandem ve- ritatc fua fpontc corruent. Phjekomenis jam antc cxplicatis affinia funt ie- qucntia, quas circa compofitionem albedinis verian- tur. Prifmata duo A B C & a6 c^ (fig. 3 5.) quo- rum anguli verticales A C B & aci^ aequentur, ita parallelis axibus .difpone^ ut alterius linca verticalis C cum ^ extremitate bafis alterius conveniat, planis B C & ^ r in diredum jacentibus. Quo fa^o, fi fol tranfluceat ca in papyrum M N, 06I0 vcl duode- cim digitos poftpofitam, colorcs quidcm gencrabun- tur ad M & N pcr exteriores prifmatum terminos B & r, non autcm per interiorcs C & ^ ; fcd mcdi- um fpatium P T totum apparcbit album. Sin al. tcrutrum prifma toUas, altcrius extremitas C vel i gcAcrabit colores ad P T, ac dcin, fi reftituas, albcdo etiam rcftituctur. Scilicet albedo ifta componituv ex coloribus ab extremitatc C & ^ prifmatis utriuP que prolapfis ; id quod facile conflt^t ex pKcfatis^ Nam radii purpuriformes ab utroque prifmate re- frafti limitantur in eodem pundto P ; ita ut ab uno prifmate manantes incidant in P M, ab altero ia P N, & ab utroque fimul in totum M N, non fecus quam fi omnes ab unico prifmate veniflent. Eodem oiodo cseruliformes extenduntur per totum fpatium M N, 8c corum tcrroinus communis eft Q, prout manant. Scd:. II. CoLORUM Ph^nomenis. 137 manant a diverfis prifmatibns ; & fic de caeteris. Quare omnigeni radii commifcentur in unaquaque parte fpatii P T, & albedinem ideo component ; fin alterutrum prifma tollas, puta A B C, vel lucem ei potius occludas^ tum radiis rubriformibus ab M T, flaviformibus ab M S, viridiformibus ab M R, cae- ruliformibus ab M Q^ & purpuriformibus ab M P fublatis^ manebunt rubriformes in N T, flavifor- mes in N S^ viridiformes in N K^ caerulifbrmes in N Q & purpuriformes in N P : Adeoque purpu- reus apparebit in P & casruleus in R, ut ofi:endimus ante. £t fimili ratione, fi lux occludatur alteri prif- mati 4 ^ r, ne permeet, rubor apparebit in T & fla- v^o in R^ I N iftis autem experiendis requirkur, ut anguii ACBSc acif fint aequales; id quod tentabis, fi prif- mata fecundum longitudinem eorum ita connedas, ut duo ex planis di£l:os angulos comprehendentibus, puta B C & ^ r (fig. 36) fiant contigua, & reliqua duo A C & ^ r fibi oppofita. Qjio fafto, fi radii folis ingrefli foramen F pergunt ad eundcm locum S, ? cum trajiciuntur per difta prifmata perpendiculariter ad eorum latera AC kac^ atque cum libere pro- grediuntur nuUo interjefto obftaculo, tum plana ACicac funt parallela, & anguli A C B & ac6 aequales; fin iftud non eveniat, funt inaequales. Quo cafu notetur praeterea, quod inclinando plana B C &^r (fig. 35.) vel ab invicem reclinando, poffis albedL- i .• 1.38 De Variis Par. IL atbedinem in P T haud fecus coinpoiieFe, ac fi di^ anguli fuifTent xqualesy & pkna B C & ^ r in dl> redum jacentia. QuiNETiAM poffis hoc idem cuffl unico tantuffl prifmate perficere, dttmmodo (atls magnum fit; puta cujus refringcntia latcra AC & B C (fig. 37.) fmt fex vel odo digitos lata. Etcnim fmt F G & f g duo corpora opaca, pkna, re£hmgula & ad priP> matis planum A C r fecundum planltiem e^us fic applicata, ut eorum angularia pun^ Qt^g juxta plani iftius centrum fe mutuo contingant, & latera concurrencia (quorum F G ^fg fint ad axem prifl matis paralleia) ex adverfo jaceant in dtredtBA. Quo fiiQ:o, fi lux refraaa projiciatur in papyrum MNXpedes quafi duos difiantem, obftaculum F G projicietumbram in M H, purpuram efficiet in P H I cL ac csruleum colorem in Q. I L T, 8r per- xnittet iucem in L N. Dico )am, fi ipeculo aliquo /u V X colores ex alterutdi parte liner H L, velut H L P T, ita refle£fantur, ut incidant in papyrum ad eundem locum cum coloribus HLP T, ex alteri parte color omnis evanefcet, cotumque HLPT apparebit album. Nam purjmriformes radii a prif- mate ad P H I Q. dire£^e tendunt, & cstera quatuor tiadiorum genera ad eundem iocum refle^ntur a fpeculo, incidentes puta in H I ir;^;;. Item purpuri- formes 8c ceeruliformes dire£te tendunt ad QI X R, & cxtera tria genera illuc refle&untur ab I %iX\ &fic \ \ Scdt. II. COLORUM Ph-enomenis. ito k fic de reliquis : Adeo ut omnes omnium generum radii paflim per fpatium P H L T mifceantur^ ibi- demque componant aibedinem. Sed notandum eft, quod,cumlux refraftione femper debilitatur, radiis quamplurimis inter refledendum amiffis, exinde Ibrlan eveniat, quod lux direSa nonnihil praevalebit reflexae, 8r color ejus dominabitur, nifi compenfatio fiet, ita papyrum inclinando, ut direda lux paulo obliquius in eam incidat quam reflexa, de qu4 re &cile judicium feras ex perfedlione albedinis emer* gentis.- Anteq,uam ad aliud experimentorum genus rranfeo, neceflarium erit, ut formam imaginis colo- ratae, quam lux per ar£him orbiculare foramen in tenebrofum cubiculum influens, & per prifma de- inde tranfinilla efiingit, paulo magis articutatim in- (piciamus, & fingulorum ejus colorum dimenfiones ac difi:antias ab invicem, nec non refi-angibilitatis gradus fingulis radiorum generibus competentes fedulo rimemun OsTENDEBATUR fub initio, quod, ubi prifma (cujus angulus verticalis erat quafi 6^ grad.) ioiagi- nem ad difiantiam 2 2 pedum projiciebat, longi* tudoejus erat 13} dig. & latitudo 2 1- dig. Adeo* que centra extimorum circulorum, ex quibus in longum difpofitis imago illa confiitit, diftabant 20^ dig.. X40 De Var us Par. 11. dig. Jam ad hanc diftantiam five diftra£bim longi- tudinem imaginis csteras ejus dimenfiones referre conveniti propterea quod ad abfolutam ejus longi* tudinem (quse a magnitudine componentium cir- culorum dependet) non habent certam relationem» Quo autem dimenfiones ejus majori dK^ip^ecc invefti- garem, loca ubi colores in fuo genere perfe^tifTimi) eorumquc confinia in tranfverlam papyrum incide- bant, calamo fcriptorio notabam, & obfervationibus hujufmodi (kpius repetitis & inter fe coUatis, has tandem conclufioncs figillatim perdidici. 1. Cj£rul£U$ & violaceus ex una parte, Sr viri- dis & csrulei confinium (quod thalaflinum appel* lare poflim) medituUum ejus occuparet. 2. Locus ubi porracea five floridiflima viriditas apparuit, divifit imaginis diftraQam longitudinem in ratione 3 ad 5 ; utpote longitudine ilU in 8 par- tes divifa, viriditas illa tribus partibus a rubeo ter- mino diftabat, & quinque partibus a purpureo. 3. Spatium, pcr quod viriditas omnis adufque caerulei & flavi confinium difiexKlebatur, fuit quafi fexta pars totius difiradae longitudinis. 4. C^ERULEi & purpurei confinium, five indicus perfedifiimus» a coafiaio rubci flavique, five a per- fe6Uifimo SctSt- IL CoLORUM Ph^nomenis. 14.1 &£H(fimo cicrino, quafi tV partibus totius diftradas longitudinis difhibat. $. DEKiauB haec indici & citrini difhintia per confiniuin viridis 8r caerulci in ratione o^d 3 divi- debatur ^ ita icilicet ut confinium iftud five medi» tuiiium imaginis ab indico ^ partibus totius diftra- 21 ftae iongitudinis diftaret, 8f ^- partibus a citrino. 60 CuM ifthaec quanti potui diligentii obfervaffemy non proprio tantum fenfii confifus, fed (propterfiim- mam difficultatem praecife diilinguendiconfiniacolo- rum, & loca maximx perfedionis) aliorum judiciis fretus ; imaginis dimenfiones juxta haec inventa delini- avi^quemadmodumvidereefi: in fig. ^S.Scilicet cen- tris X & Y 10 ^ unciis diftantibus, & femidiametris 1 tV unciis, femicirculos duos A P C & B T D e regione defcripfi & redis A B & C D tangentibus connexui. Deinde lined X Y (quam fupra demonftravi di- ftra£bam longitudinem imaginis) in 60 partes asqua- les divia,fumfi L Y = 9, I Y = 20, H Y =30, & F Y = 44 partes ejufmodi. Et pcrpendiculis ad ifta punda erecfcis, imaginem in quinque partes colori- bus quinqueinfignioribuscompetentesdiftinxi ; partc P F referente expanfionem violacei, & F H expanfio- nem caerulei, & fic deinceps. Qpo fa£to coloratam I i lucem z^x De Variis Plar- IL lucem in hanc figuram projeci^ uc cooftaret deauo^ an color quilibet intra limites Hc a£Ignato& concine* retur, & cum tota imago totam occupabat figuram;. finguli etiam colores cum (kigults part]bu& quam optime conveaiebant«. Interea vero in fpattis Ulis loca obfervabam (qualia in hoc fchemate pun£Hm notantur) ubi flnguli colores (aturi 8c in fuo genera iUuftriffimi apparudre. Jam horum locorum & limitum, colbres difter* minantium, intervalla non alia fore manifeflum eft^ etiamfi circulos ex quibus imago conflatur, per hie>- thodos farpius recenfltas, centris non mutatis, quan- tumvis minueres. £4 icilicet de cauia, ut hetero* genei plus fegregarentur & colores evaderent flm«^ pliciores. Quippe, cum in ipflflimis re6tilineis ter- minis A B & C D colores fint abfolute flraplices, & colores in mediaimagine prope lineam X Ycum iftis quibus interjacent marginalibus congeneri appare- ant, ratio etiam fuadet, quod heterogeneorum mi- ftura non fenflbiliter mutet locnm alicujus coloris ;. fiquidem hincSc inde venientes ie mutuo contempe* rant. Sic radii viridiformes & purpuriformes per caeruleum fparfl «quipollent^ & ideo non dimovent aut conturbant colorem illum, ut foli Cquamvis. nulli purpuriformes intermifcerentur) ibidem com- jonerent & exhiberent. Sed hic excipienda funt ^atia circulis terminalibus A C & B D compre- hcnfa,, ubi contemperamentum illud ex parte exte- riori Scd. II. COLORUM PhANOMENIS. Z4J riori gradatim deficit, 8c ideo (kturi ruboris, qui folus e prasfinitis in circulum tcrminalcm fe exten- dit, pofitioncm in imagine c parte marginal?, ubi tranfibit circulum, cxpedivi, ut indicat fig39* la his autcm fi quid harfitcs, poffis cxperimcnta dc novo inftitucrc, contrahcndo imaginis iatitudinem, ut circuli, carteris paribus, minorcs cvadant, & nullus dubito, quin omnia quadraverint. Ci£TBRUM,quamviscolorum confiniain lineas ad F, H, I & L ereftas incidebant, tamen loca, ubi la- turi & intenfi apparuere, non omnia conftitcrc in medio interjefti ipatii; nam caeruleus, qui in fud fpccie illuftriffimus erat & nuUatenus purpurafccns, propius ad F cadebat quam ad X ; planiifima flavc- do videbatur cfTe aliquantuhmi propior ad H quara ad T. Atque ita rubedo & purpura propius ad ccn* tra X & Y quam ad alteros limites intenfae apparue- runt, folaque viriditas in medio limitum F & H cfBoruit. Unde conftat ratio, quod, etfi flavus & caerulcus commixtione viridem componunt, rubeus tamen & viridis propter majus intervallum non bene componunt flavum, ncc viridis & purpureus csruleum. Cum igitur colores juxta mcdium con- ftipatiores funt, ita ut intcr flavum Sc rubeum, juxta ic inter caeruleum & purpurcum, quafi trientc majus interfit intervallum quam intcr viridcm & flavum, vei caerulcum fibi hinc & indc conterminum; quo imago elcgantius in partcs intcr fe proportio» I i a nales 144 ^^ Variis Par. IF. aales diftinguatur, in numcram quinque infignior rum colorum duos alios^ citreum fcilicet inter rube^ um & flavum, ac indicum inter caeruleum ac violar ceum, afciicere convenit ; idque potiffime quod poft qpinque infigniores iUi duo eminere videntur^ fpa» tiaque ubi interferantur pro fpeciei perfe6tione iktis ampla obtinent ; & (ic exteriorum colorum redunr dans expanfio praefcindetur, omnefque ad quantita- tcm viriditatis politiori fymmetrid. proportionati evadent. His itaque intertextis coloribus, obfervationes denuo inftituebaniy 8c (ut breviter dicam) omnia comparu6re juxta ac fi partes imaginis, quas colores. occupant, proportionales eflent chords fic divifaSy ut fingulos gradus in o£bvi refonare faciat. Quod cum tandem deprehendi, figuram imaginis in partes perinde divifi, ut videre eft in fchem, 5p. Atque iterum tentaviy quam bene cum his partibus coldres convenirent. Scilicet imaginis diftrada longitu*» dineX Y produaa ad Z,,ut Y Z fit aBqualis X Y, fin- ge, X.Z. chordam efTe quam in X Y ita dividere Qportet, qu^fi fingiUa iegmenta ad uique Z protenfa fmgulos o£lavaR gradus (fol, la, fa, . ut, re, mi, £a, fol) edere deberunt. Id quod fiet bis fecando X Y. in H, & trifecando in G &, I, rurfufquc trifecanda X I in E, &, capiendo K Y quintam & M Y ofta- vam partem totius X Y. Et femitonia £ G 8r K M iodicum. &. citreuni rcferent, cactcrique quinque toni* Se6t. II. CoLORUM Phjenomenis. 145 toni X E, F G, G H^ H I, I K caeteros quinquc praBccllentes colores, quorum finguli, cum tota colorum congeries in totam figuram adaequate incidit, intra has fingulas refpeftive partes com- prehenfi fuerint. Inque medituliiis harum parti* um circiter, color quilibet in propria fpecie illu- ftriflimus & iotenfiflimus apparuit ; etiam purpura & rubedo, quamvis ultra verfus P ac T marcefi cente luce exundarunt* Caterum hasc non adeo prascife obfervare po- tui, quin & fateri cogar ea poffe paulo aliter fortaffe conftitui. Quemadmodum, fi inter X Z 8c Y Z fu* mantur imdecim mediae proporcionaies,.quarumE Z fecunda fit, F Z tertia, G Z quinta, H Z feptima, I Z nona, & K Z decima ; haec etiam imaginis diflri- tmtio cum colorum expanfionibus fat bene conve- nire videbitur. Nam difFerentia^ adeo minuta^ quales inter hanc & fuperiorem diflributionem in- tercedunt, acutiffimo fenfu judice, vix comparaturos errores efficere poffunt. QjjANTUM vero diflributiones iflae diflferunt, ex adjun£tis numeris patebit, quorum fuperiores ad chordam 710 partium ratione muficd divifam refpi- ciimt, & inferiores ad eandem chordam quam pro- ximadivilam ratione. geometrica* 3^0 146 De Variis Pat. 11. 560. 520. 500. 270. 240. 216. 301 J. 180. Chor- da mufice divifa. 3^0. 3^1. 303. 270. 240. 214, 102. 180. Chor- da gcomctricc divila. Supcriorem vcro diilribu- tioncm potius adhibui^ non tancum quod cum pfaae- nomenis optime convenit, fed quod fortafle aliquid circa colorum harmonias (qualium piQ:ores non penitus ignari funt, fed ipfe nondum fatis perfpedas habeo) fonorum concordantiis fortafle analogas, involvat. Qucmadmodum verifimilius videbitur animadvertenti afiinitatem, quas eft inter extimam purpuram ac rubcdinem, colorum extrcmitatcsy qualis inter oftavae terminos (qui pro unifonis quo- dammodo haberi pofliint) reperitur. Ex his demum proportioncs finuum refraftionis cuique radiorum gcncri competentium (rationc mcchanici) dcterminantur; utpotc ad vitrum aeri contiguum, cum finus radiorum hinc & inde exti- morum fint ut 68 ad 6p, divide intcrmcdiam unita- tcm in rationc partium hujus imaginis, & oricntur 58, 68t, 68|, 68i, 68|, 68|, 68^, 69, pro finu- bus ad confinia tcrminofque fingulorum feptcm co« lorum pcrtincntibus, refpefiu communis finus inci- dentiae 44^, cum rcfradio fit h vitro. Cum vero fit in vitrum, pro finubus iRis adhibc numcros 68, «8^, 68 i, 68 J, 68}, 68|, 68J, 6p, cxiftente com- muni Sc(5t II. COLORUM PH^NOMENIS. X^J muni (Inu incidentiae to5. Et pro Hnubus ad ra- dios, ubi colores fiint ia pro|)riis fpeciebus perfe&if- fimi, pertinentibus, numeri inter hos numeros in- termedil adhiberi polTuat. 14» De Variis. Par. II Ve phmomenls lucis per prifma in oculum tranfmijpi. PosT explicata colorutn a parietibus aliifve ob- jedis phaenomena, ordo poftulat, ut ad a£ines ob- jedorum trans prlfma prope oculum interpoHta confpicuorum apparentias explicandas jam animum adjiceam. Et, cum doftrinam, quinque propofitio- nibus fupratraditam^ per prioris generis experimenta folummodo probaverim, & hoc experimentorum genus, eo quod non fit adeo fimplex, confultb re- ticuerim, exph'cationem ejus jam fufe tradere non pjgebit. Hi c ideo imprimis recordari oportet, quod obje- dorum mediante retraftione viforum imagines non in propriis locis, fed ah"is quibufdam videntur, aqui* bus viz. refradi radii ad oculum tendunt : atque adeo, fi ita refringantur, ut, qui fluunt ab iifdem partibus objefti, a diverfis locis direfle ad oculum tendant, objeftum illud in totidem locis apparebit. Sit e. g. X (fig. 40.) objeQum, O oculus, & B C lens interpofita, quae pluribus planis fuperficiebus C D, D E, E F, &c. terminetur, ficut ad objeaa multipUcia reddenda febricari folet. Dein fuppone haec plana radios in fefc incidentes ita refringere, ut oculum petant quafi a loco x venientes, qui inci- dunt in planum D E, & fic porro ; & manifeftum eft Sc6l:. II. CoLORUM Fhjenomenis. 149 cfl-, tum ratione tum expcrientU fuadente, quod idcm objcaum X in divcrfis locis x 8r j> ad inftar plurium vidcbitur. Ad cundcm modum, ftantibus jam pofitis, nifi quod vice polygoni B C prifma A B C (fig. 41.) fubftituatur, cum 6 prsmonftratis conftat, quod ^ radiis vcrfus oculum rcfradiis, purpuriformcs prop- tcr maximam rcfrangibilitatcm longiftimc a linci rcda oculum & objcfbjm intcrjaccnte divaricant. Suppone, quod oculum petant quafi vcnicntes a P, & quod rubriformes oculum petant quafi venientcs a T, caetcrique in locis intcrmediis pro gradu rc- frangibilitatis fluant ; & aianifeftiim cft, quod obje£li, fi ope purpuriformium radiorum folummodo con- fpiccretur, imago forct ad P, idquc caerulei coloris ; fin radiis folummodi rubriformibus confpiccretur, imago ejus ad T cxiftcrct, idque rubci coloris ; & ad R viridis apparcbit, fi modo viridiformibus radiis confpicerctur ; & fic prsterca. Quod fi objcdum duo tantummodo radiorum gencra fimul cmittcret^ dupliccm fortirctur imaginem ; fic cmifiis rubrifor- mibus & purpuriformibus radiis, imago altera ad T rubca appareret, & altera ad P purpurca. Et fic denique, fi omne gcnus radiorum fimul cmittcrety (ut folcnt corpora naturalia) tunc innumeras colo- rum gradatim difFcrcntium obtinet imagincs per totum fpatium P T ordine continuo difpofitas, qusi cum in locis non penitus difcrctis formarcntur, K k fe Z50 De Varus Par. IL fe mutuo obliterarent^ cfBcerentque^ ut nil nifl confula colorum feries appareret*. Ho c paQo quidem colores omnigenos generari oportet^ ctmi ch)eSti luddi nigredine^ vel tenebris^ terminati, perexigim eft apparens magnitudo, qua- lis eft folis vtl lunae alionimve fyderum, aut fora^ mints in feneftra luoem k nubibus in ob(curum cu^ biculum intromittentis. Quod (i expanfius obje-^ 6tam intueamur, quale ad X defignatur, terminumr cjus G H vertici prifinatis propiorem imprimis ani« madvertamus ^ & manifeftum eft, quod imaginum ejus, ex variis radfonim generibus formatarum, purpurei longiflime omnium veluti ad F divari^ cante^ color ille apparebit extimus. Imago autem viridis, aduftiue R tranflata cum parte aliqui pur- pure« imaginis, ut 8c intermedis cxruiear, ibidem coiflcidet & confundetur, a qu4 miftudi casruleum colorem generari oportet. Et rubea in T termi- nata cum partibus caeterarum omnium imaginum eouique extenfis coincidet, & colorem obje^i ibi reftituet, album puta, (1 modo obje£lum (it albi coloris* Et qtiemadmodum juxta limitem GHobjedluni purpureo & caeruleo fimbriatum apparebit ; fic in oppofito limite I K per confimile ratiocinium pate- bit alteros colores rubeum flavumque produci» Nec ScA. 11. COLORUM Phanomenis. X5i N £ c iecQS^ cum ejulclem ohjcGti partes aliquas funt aliis utcunque lucidiores, colores varii generari debent. E T quantitas anguli P O T, fub quo colorcs apparent, erit maxima, cum prifma ftatuicur oculo viciniflimum, eoque minor evadet continuo, quo prifma propius ad abjedum coUocatur. Quemad- modum, fi prifinatis ex vitro confe&i angulus verti- calis fit 60 gr.colores fub angulo 2^. 7 circiter appa- rebunt, cum proxime oculum difponitur, & i«. i' cum intermedi^ inter oculum & obje6lum diftantis ftatuitur, 8r quafi 30I min. cum triplo plus difiat ab oculo quam ab obje£lo, & fic praeterea. Hic autem fuppono radios ad utramque fuperficiem ejus squaliter refi^ingi. Nam, cum pofitionem ad radios ex alterutri parte obliquiorem convertendo circa axem acquirit, ille angulus augebitur. Suppono etiam objedum fiitis lucidum efie ac tenebris den* fifiimis terminatum, ut colores adufque fummas ex* tremitates videri poflunt. Nam fecus per latitudi'^ nem jam affignatii minorem diftendi videbuntur, ut ut de quantitate aliifque colorum circumftantiis in quibuflibet objedis fub dio confpedis apparen* tium, idque pro refi^aQionibus utcunque hOtis ex his facile eft conjicere» K k a CiETE* 151 ^^ Variis Par. II. 4 CiETERUM in aUatas dodrmae illuftrationem phae^ aomena aliquot lofigniora 8r nunus obvia ex abun- danti )am breviter defcribere eft animus. E T imprimis, accepto filo aliquo P T (fig. 42.) ejus alterum dimidium P R caerulea colore tinxi» atque alterum R T colore rubeo. Dein prifinate adhibito hoc filum intuebar^ cujus k tergo, nifi I01- cus erat tenebrofiis, corpus aliquod nigerrimum fta- tuebam, vidique pra^fata dimidia non in diredhim jacentia, fed in duas lineas difcreta^ quas in / r & / / habes defignatas. Scilicet caerulei dimidii^ pi'oP' ter majprem eorum radiorum refra6i:ianem^ imago paulo longius tranfiau fuit*. At iinea tamen fubob» icura ipfius P T refirada apparuit, cujus partes ia diredum jacere & a qu4 colores aliquantulum por- tare vifi funt, id quod ex imperfedione in utrifque fili coloribus latente contigic. Nam quanto illu- ftriores erant & fimpiiciores, ea linea tanto obicu<- rior evafit, & colores £r ii st clariores & magis interrupti. CiETERUM cum lux, quam fiUim tenue refledlit^ perexigua fit, praeftat adhibere corpus aiiquod ex* panfius, quale per P N (fig. 43.) defignatur, quod ir..g. concipe papyrum eflc ex parte P R L K caeru- leum & ex alterd parte rubeum. Tum prifmate juxta oculum interpofito, nigroque corpore aut loco tenebrofo pone hoc objedum fito, videbis imagiT- Sc<5t. II. CoLORUM Phanomenis. 153 imaginem casruleae partis paulo longius tranflatam efTe, terminis ^ t 8c xn in confinio colorum r s 8c Im ut ante diffra£bis. Sed hic fumme cavendum eft, ut papyrus cum craflis & intenfis coloribus illinetur. Huic affine efl: experimentum, cum ftatui duo prifinata ad foramina duo^ quibus lucis patuit aditus in tenebrofum cubiculum^ ac in eo fitu difpofui^ ut unius purpura & rubor alterius in eundem locum coirent. In quo loco fixi papyri fegmentum circu- lare^ &c non latius dimidio vel triente latitudinis co- loratarum imaginum, eo propter ut duobus illis fo- lummodo coloribus illuminaretur. Tum casteris utrinque coloribus obje£lo nigro terminatis, vel (quod fatius erat) longius projefliSf ut praefata pa- pyrus nigredine vel tenebris circumcinda appare- ret, tertium prifma ad oculum applicavi, & ad di- ftantias abinde pro arbitratu varias me fubmovens, unicae illius fubpallidae papyri geminam vidi imagi^» nem purpuream & rubeam. Et imago purpurea longius a papyro tranflata erat quam rubea, prout major eorum radiorum refrangibilitas exigit. Rem fchemate 44 defignatam habes, ubi papyri/ T ima- gines funt X & Y. Ao eundem modum fi duo pulverum genera, quorum alterum perfefte rubrum eft, & alterum purpureum vel indicum, fine mifturd cyanei^ viri* dis,. X54- ^^ Variis Pat. II. disy aut flavi parari poflent, obieftum aliquod per- exiguum cum miRuvk pulverum ifl:orum crafle illi- tum, geminam imaginem exhiberet: fpeflaculum^ forte caulas ignorantibus mirandum. Sed vereor, ut pulveres coloribus adeo fimplicibus praediti pa- rari poffint. H I s practerea non multum diflimile eft, cum co- lores duorum prifmatum ita in parietem trajiciuntur, ut (unius rubore contingente purpureum alterius) in diredum jaceant, quemadmodum videre efl: P T, ic mediante prifmate parallelols interpofito intuen- tur. Nam imagines non amplius in dkcGtutn jace- bunt, fed ab invicem apparebunt diftinda, (icut ad mnii iiv defignantur, % 45, ATQ.UE ita, fi duo prifmata A ac B (fig. 46-) fic ftatuantur, ut eorum colores adasquate incidantin ordine tamen contrario, purpura akerius cadente ad /, & rubore ad P ; alterius autem B purpura ca« dente ad P & rubore ad / ; & per tertium prifma E F imagini P/ parallelum perfpexcris; unicae P/ duas decuffantes, imagines intueberis, alteram M N e coloribus prifmatis B produ^am, & alteram m n ^ coloribus prifmatis A^ £t quo longius ab obje- do P/ te conferas, eo magis extremitates imagi- niun M & ^ & N & m diftabunt. His /*/y^ V-^ :ai..vii Ti^-3i 3 Se6t. II. COLORUM PlIXNOMENIS. IJ^ H I s etiam contraria funt experimenta, quod ob- jeda duo five funt circelli cartacei X & Y (fig. 44.) diverfis coloribus illufl:rati, five diverforum prifma* tum paralleli vel decuffantes colores, mMNicmn^ (fig, 46) ita poffunt mediante alio prifmate con- fpici, ut in unum coalefcere videantur. Et prster jam recenfita perinfigne efi: hujufmodi^ experimentum, quo obje£ta coloribus per interpofi- tionem prifmatis denudantur, quibufcum nudo- oculo tindi apparent. Infiantiam in folis imagine colorati accipe, quae in parietem a prifmate A B C (fig* 47*) projefta, cum cernitur mediante alio pa- rallelo prifmate ai^ c manibus prehenfo, cujus ver* texad plagas verfus rubeum colorem convertitur,, fi fpeftator fe longius ab imagine gradatim amoveat, percipiet colores paulatim contrahi, & ad invicem eoufque accedere, donec tandem uniti reficiant. imaginem albam & circularem. Id quod accidet,. cum fpedatoris eadem efi: a coloribus difiantia ac prifmatis A B C, fi modo prifmatum anguli vertica- les aequentur. Et ratio ex eo manifefl:a eft, quod oblongam illam imaginem ex circulis five circulari- bus ^maginibus infinite multis, & in longum conti- nue difpofitis efformatam efie docuerim ; quare quas funt ad purpuream extremitatem longius per refra- £Uonem fecundi prifmatis transferuntur, ut ca^teras aflequi poilint, & fic omnes coincidere. A-D 1^6 De Variis Par. IL Ad hunc modum cum obje£la quaslibet ut QR foras pofita confiifas & coloratas eorum imagines ut X/*ad parietem per prifma tranfmittunt, fimediantc aiioprifmateinfpicias, poflis imagines hafcecoloribus denudare & efficere praeterea^utdiftinfliores appare- ant, quemadmodum ad f r (fig. 47,) vidcre efl:. Quo- niam vero ad fufficientem copiam lucis requiritur, ut foramen F fit amplum; per ejus autem amplitudi- nem tranfmiila? imagines evadunt confufs, lens ali- qua con vexa ut M N prope foramen ifiud ftatuenda efty quae radios a fingulis pun£bis obje£(i foras pofiti vcnicntes congreget in totidem ah*is punSis ad pa- rietem, & infuper prifmata debent efle admodum tranfparcntia, perpolita, & fuperficiebus accurate planis tcrminata^ inque fitu quam poteris exade parallelo difpofita. Tanta quidem diligentia non requiritur, ut imagines qr s fine coloribus appa* reant ; (ed ut inter tot ac tantas refi^adiiones di- ftin^ appareant, praeter accuratam fabricam vitro- • • rum^ requiritur expenentis mgeniumi quo omnia vc6tQ difponantur. H I c in cumulum praeterea adjici poteft, quod objefta, quo fimpliciori luce illuminantur, eo di- ftinftiora per prifma apparent ; quippe cum eorum per prifmata fub dio viforum confiifio ex inaequali refrangibilitate illuminantium radiorum oriatun Et hinceft, quod folaris imaginis faepius conunemo- ratae Sc(5t. II. COLORUM Ph^nomenis. l^^J ratae termini rcQ:ilinei (in quibus nullam effe hetcroge- fleorumradiorumcommifturam iadicavi) praBcateris omnibus obje£tis diftin£ki mediante prifmate appa^ reant. £t fic mufcae &: (imilia animalia, cum in ru- bei vel ali£ qudvis luce fimplici, prifmatibus eliciti, ftatuantur, tranfvidentur folito diftinftiores. Quin- etiam oculus Engyfcopio armatus, omnia, hac lucc fimplici illuftrata, diftindiora cernit. Id quod infignem in contemplatione infe£torum vel alia- rum rerum naturalium texturas prae (e ufum ferrc poteft* I N tertid propofitione fupra de phaenomenjs qui- bufdam diflerui, ubi h radiis ad refringentem fuper- ficiem aequaliter inclinatis aliqua genera pervaf^re^ dum alia penitus refle£lebantur; & illisaffinia quae* dam jamattingereopportunum duco. Efto S fpefta- toris oculus, quo lucem a nubibus fub dio ingref* fam planum F G (fig. 48.) reflexam a plano H I & plano F H r^reifam excipit ; & cum prifina com- mode ftatuitur ita, ut radiorum 6 medietate bafis H I verfus oculum reflexorum angulus reflexionis fit quafi 50 gr. pars proximior bafis remotiori ali- quantum obfcurior videbitur, & in utriufquc partis confinia fimbria quafi D E fub-caerulei coloris appa- rebit. Utpote cum radii, qui a remotiori parte ad oculum refleduntur, obliquius incidant^ quam qui eo refiliunt a parte proximiori, talispoteft affignari eorum circa medium bafis obliquitas, ut e proximi« L 1 oribus 158 D£ Variis Par. IL oribus propter minorem obliquitatem aliqui pcr^ rumpero & refringi poffint, dum remotiores prop* ter majorem oWiquitatem omnes ad oculum re- fieftuntur. Sic ad vitrum, cujus refradionem per rationem fmuum 42 ad 62 metiuntur in plano S A B C ad prifmatis longitudinem tranf^ verfo, pofito angulo C^S 49^ 22V ang. CrS 49^. 44', & ang. Cf S 50®. 5', f erit limes refraftio»- nis rubiformium radiorum, ultra quem nuUi fuper- ficiem H I penetrabmjt, qui propter debitam obli- quitatem incidentias ad oculum refledii poflunt; 8c a citeriori parte C t complures 6 radiis fic incidenti- bus propter minorem obliquitatem pervadere poC- fiint & refringi, qui oculum peterent, fi modo re- flefterentur. Et fic r erit limes radiorum viridi* formium, & p limes purpuriformium. Adeoque fiiperficiei I H pars citima C f propter complures^ radios omnis generis tranfiniiros obfcurior appare* bit quam pars ultima t B, qui omnes, qui oculum attigere, eo refleftuntur. Et quia rubriformes a limite ty & viridiformes a limite r incipiunt ex parte pervadere, manifeftum eft, quod ex illis pau- ciores a. fpatio / / ad oculum refilient, quam e pur- guriformibus, qui non prius incipiunt pervadere,. quam ad limitem/^, ut & pauciores, quam e caeruli- formibus, qui ad limitem inter / & r tantum per- vadere incipiunt. Et proinde in illo fpatio purpu- «yjs Sccaeruleus color aliquantuium dominabitur., Djeque, Se<5t. 11. CoLORUM Phanomenis. 15^ Deque tota fubcaerulea linea D E confimilis efl: difcurfus* H X c autem linea non reSa eft, led in morcm arcus incurvata, propterea quod punfta radios a bafi prifmatis ad ocuium in angulo refra£lionis dato refilientes refiedentia ejufinodi curvam con^ ftituunt* QuoD ad refra^iones in fuperficiebus prifinatis F G &: F H feftas fpeftat, nihil refert in remotiori F G qua&nam fint, dumjnodo radii e proximiori F H perpendicuiariter emergant, angulo K H G exiftentc quafi 43 J 8^ Quod fi angulus ille major exiftat, colores in linei D E, adjuvante refra£iione, pauio tliftindiores evadunt ; & minus diftindi, fi fit mi« nor. Major autem oculi a prifmate diftantia, vel (quod perinde cft) pupillae coarftatio cplores non- niliii perficit. • Ad hsc,cum duo prifmata parallclisaxibus&baA- bus contiguis ad inviccm applicantur, & in eo fitu coiligantur, iidemomnino effedhis perradiosab aerc interclufo reflexos producatur. Sed radii tranfinifli contrarios exliibebunt. Efto A C D B (fig. 4^.) feftio utriufque prifmatis ad eorum iongitudincs perpendiculariter tranfverfa, & C B contaftus bafi- um, aut potius aer intcrclufus. Quippe prifraata vix queant tam arde comprimi, quin ut aer non- L 1 a fluUus l6o Db Variis Par. IR aullus in morem tcnuiflimae^ lamelbe maneat inter*- clufus. His pofitis, oculo s (radios a C B lamelU aeris interjefti reflexos intercipienti) omnia cernen- tur contraria, fpatio ^B opaco.& obfcuro exiftente, & C/ tranflucido, ac eorum confinio/ 1 juxta t ru- borem faturum juxtaque r citrium flavumque exhif bentc; qjii color ufquc ad/ gradatim diluitur, ubi in album / C definit. Et hi colores longe intenfio^ res & illuftriorcs apparent quam fubcaerulcus color ex altera partc ad oculum S reftexus. Quorum qui- dem omnium rationcs e fupra didis patent, fiqui^ dem t radiis verfiis ocuium x tendentibus, qui in« cidunt in fuperficiei partem / B, omnes propter nimiam obliquitatem aho refleduntur, Iblique ru? briformcs fuperficiem etiam a C ufque ad limitem t^ viridiformes ad limitem r^ & purpuriformes ad li- mitem/9 tantum pervaderc poffunt.. CiETERUM hic cavcndum eft, nequa lux in fupcTf ficiem C B a parte D incidat, qu« vel ad s reflexa^ vel tranfmiflaad-oculum S colorcs conturbct. Et iafuper ne refra£liones a fupcrficiebus A B & C Eh fiiftae.ad effe6lus.jam explicatos quicquam conducerc videantur, . praeftat, & fuperficies iftae ftatuantur pa-, ritllel», quo mutuos efteaus (ex opinione. recepta.} deftf wre Epffvnt. . ^ Tab vin n Fi^. 4S I \ l n m J\ ay^ '2i'i; »• .•\ w /v beant. Sit S F (fig. 54.) linea coloribus omnigenis irradiata, quorum purpurei, dum ad F ingrediun- tur prifma, rcft*inguntur verfus H & rubei verlus G : abinde vero refleQuntur ad K & I, unde egredien- tes refringuntur denuo ad M & L. Dico jam, fi prifmatis anguli A B C & C A 6 asquentur, emer* gentes radii I L & K M paralleli erunt. Nam in triangulis F G A, I G B, cum tnguli A & B ex hy- pothefi asquentur, ut & anguli FG A & I G B prop- ter aequalitatem incidentias Sc refle6lionis, triangula erunt fimilia, angulique A F G, B I G aequales, at- que adeo aequalis erit refraftio in F & I, & inde an*- guli C F S, C I L aequales. Et eddam ratione pa- tebit angulum C K M angulo cidem C F S aequalcm efle, adeoque radios I L & K M parallelos. Jam, M m 2 cum l6i De Variis. Par. PL cum radii I L & K M fecundum eandem lineam S F fticcefltve incidentcs non fccus emergant paralleK quatt! in praecedentibus, ubi fuperficies refringcn- tes erant parallcli, eadcm omnia phaenomena, quae ibi oftenfa funt, huic competere certum eft. Quem- admodum lucem folis coloribus tingi, fi prifma &tis amplum adhibeatur, ut fpatium F G I vel F H K fufficiat ad efficiendam fenfibilem divergentiam ra- diorum antequam per iteratam refra^ionem in pa- rallclifmum reducantur, fcd ejufmodi colorcs ndn perfeaibres per longinquitatem obftaculi, quo in- tcrciduntur, evadere. Item iftos colorcs, fi oculb poftpofito immediate excipiantur, eo magis manr- feftos fore, quo objeaum, quod intucmur, fit oculo propinquius, ut & eo magis, quo anguli G A B & C B A majores exiftent ; & eundem de- nique ordinem fervare cum in obvcrfum oculum- ' dire£te mittuntur, atque cum cernuntur ad paric- tem aliudve obftaculum terminati- Haec inquam cyenire debent, fiamplum prifmaadhibeatur (qualfe ex aqu4 vitro circundatd fabricari poffit) & anguli A & B conftituantifr aequales. At in anguftis priC matibus diftantia radiorum I L & K M minor eft quam ut coiorum fenfibilis poffit eflc latitudo, 8r c^m anguU A & B funt inaequales, perindc eft, ac fi refringentes fuperfieies in praBcedentibus non funt paraUelaB, & fimiles funt eficQus.. Q|JOD Tab IX. '^llf-^ fl/^ ScA. 11. CoLORUM Phjenomenis. 169 QuoD dc coloribus dicitur, cum unica tantutn refledio refradionibus intervenit, facile applica- tur ad alios cafus, ubi plures interveniunt ; fed placet aliquod prarterea de rcfraftionibus exponere, quibus generantur cflfeftus, quos folae refraftiones exhibcre poffunt. Sit S F (fig. 55.) ut prius linea diverfis coloribus fucceflivc irradiata, qui verfus/, t aliaque intermedia loca pro gradibus refrangibilitatis k prifmatis laterc B C refle^antur ad M, N, ubi ite-^ rum impingentes in latus A C refringuntur denuo ad P T, & colores ad P T perinde apparebunt, atque ad T 7 appareant, fi modo radii F/, F ^, &c. pcr duplum prifma ABC, five per prifma,cujus angulus vertica- lis A C ^ fit duplo major hu jus angulo verticali A C B, refta fluxiflent ad 1» », & perinde verfus it T^refrin- gerentur. Nam pares funt omnes utrobique anguli^ flvc k plano B C per A C verfus P T refiliant radii, five longius per B C pergant ad it % utpote angulus C f N (— B f F) = Ctn, & inde CN/ = Cnt, adeoque C N T = C ir 7; Atquc idem in aliis ra- diis intellige. Cum autem praecipux colorum ad TT 7 circumftantix in fupcrioribus tradantur, cram- ben jam reponerem, fi quid amplius de pcrfimilibus phacnomenis ad P T inftituercm dicere. . Z)f phdnomenis lucis per media fpharice ter^ minata tranfmtjfdy deque iride. Hactenus coloresrefraftionibus plaxiarum fu- pcrficierum gcneratos coatcmp|ati fumus ; jam dc fpli«m lyo De Variis Par. IL fpbaericis fuperficiebus agendum eft, & imprimis de lentibus feu Hguris a duabus diverfarum fphasra*- rum portionibus comprehenfis. Ejufmodi aucem lens efto M N (fig. 56.) per quam lux folaris juxta F/nec non undique terminata tranfmittitur. Sit- que H K focus, ad quam poftea convergat. Et, cum radii fimiliter incidentes non omnes fimiliter refringantur, concipe, quod radiorum fecundum O F incidentium purpuriformes refringantur ad K, rubriformes ad H, & viridiformes ad punGum inter- medium r. Et pari ratione de. radiis lecundum Of incidentibus concipe, quod purpuriformes tendunt ad H, rubriformes ad K, ac viridtformes ad r. At- que idem de radiis undique terminatis (juxta ientis peripheriam) concipe. Et patebit primo, fi radii a papyro D L prius terminentur, quam ad focum H K conveniant, quod color rubeus in confinio lucis & umbrae deberet undique confpici. Utpote fi lineae FH, Fr & FK ipfam DL in punftis T, R & P fecent ; F H quidem in pun^o T, F r in punfto R, & F K in punfto P : pofito fimiliter quod/ H, /r &/K eandem DL in punftis ^,5 ac7 relpedive fecent, & produSis etiam FH & / K donec fibi in / occurrant ; ut & F K &/H do- nec occurrant in /, conftabit pundum / longius diftare a lente quam punftum /, quandoquidem cadit ultra focum H K, / vero citra. Et proinde punfta P & -?r interjacent pundis T & 7. Conftabit etiam purpuriformes radios per totura fpatium P tt folum- SC(5t. II. COLORUM PH.irNOMENlS. IJl folummodo difpergi, propterea quod per integrum ^atium F/ in lentem parallele incidentes verfus lo- cum/ refringantur, & fic radii viridiformes fpatium R e occupabunt, ubi & rubiformes fpatium T 7, ex- tra quod nulli omnino ex radiis parallele incidenti- bus (nifi contingenter & nulla ctni lege propter bullulas quafdam aliaque vitia in vitro latentia re- fradi) poffint divaricari- Quare fpatium, Ptt a radiis omnium colorum illuminatum, debet albef- cere. At cum purpuriformes defint a fpatiis R & ^,, csBterorum miftura debet exhibere flavum. Atque ita, cum foli rubiformes extendantur ad T & 7, in locis T ac 7 rubor apparebit, & fpatium illumina- tum P TT (quod orbiculare concipe) duobus colo- rum circulis rubeo flavoque tingetur. Haec cqui- dem eveniunt, cum charta D L inter lentem & pun- ftum / coUocatur. Et colores tanto perfeQiores evadunt, quo charta fit pun£lo/ propinquior. Et, cum ftatuitur ad ipfum /, albor e medio penitus evanefcere deberet, fi modo radii a diverfis partibus folaris difci ad lentem manantes inciderent paralleli. Quod fi charta paulo longius amoveatur, uti ad r, ubi viridiformes radii concurrunt, adverfi colores ubique ad illam diftantiam mifcebuntur, & fe invi- cem ita delebunt, ut vix alius quam albor appare- bit. Si charta deinceps adhuc longius tranferrctur, puta ad d /, invertetur radiorum ordo, & punfia 7 ac T intcrjacebit punftis P&: tt, adeoque fpatium T 7 ab omnibus coloribus illuminabitur, & proinde albef- lyi De Variis Par. II. albefcet, & in fpatiis circa R & f , ad quae rubor non extenditur, caerulcus componetur, & violaceus apparebit in extremitate fumma P & tt. Qui quidern colores non tantum manifeftiores funt, quam rubor & flavus per interpofitionem chartae inter lentem & focum ut prius emergentes ; fed perpctuo manife- iliores cvadunt, quo charta adhuc longius amo- vctur. Latitudo fpatii fic tinOd coloribus ex praemon- ftratis petenda eft, vel etiam fic facile determinari poteft. Cum difFerentia refra£kionis radiorum, ia refrangibilitate maxime difcrepantium 8c /imiliter incidentium, fit quafi feptuagefima pars totius re- fraaionis, ut cx oftenfis patet. Et, cum angulus H F K defignet differentiam refraftionis, angulul^ que F r/ fummam refra£tionum utrinque ad F &/ fci£iarum, hoc eft, duplum refradionis juxta alter- utrum F & /•• anguius H F K erit quafi feptuage- fima pars fcmifris anguli F r/ five — pars totius F r /, & proinde fubtenfa H K quafi —^ pars lati- tudinis F/ per quam luci patet aditus, aut ea for* taffc paulo major. Dcmque, cum fit Fr. F R : : H K. T/ vel ^TT, dabitur intervallum TP vel ?▼, quod qusrebatur. Si quis autem cupit, ut hsec exa£tius determinantur, computatio non eft adeo difficilis, •quin ut ipfe adhibito calamo perficiat. Quod ad kntes utriaque coacavas attinct, c jam oftenfis fa- cile Sc6t. 11. CoLORUM Phjenomenis. 175 cile conlhbit eas lucem trajedam in ejus extremi* tate cum caBruleo tingere. Quas vero de lentibus ucrinque convexis vel concavis dicuntur, de con* vexo-concavis atquipoUentibus funt etiam intelU* gend». SuNT 8t atia phamomena^ quae de lentibus expli- care pofTem \ ied cum oculi pars anterior (humor nempe cryftallinus ac tunica cornea) fpeciem lentis radios ad retinam congr^ntis referat^ de ip(S ma* liiLOfem nonnulla dicere. Eorum tamen, quae de l^nte )am explicui, nolo aliquid enixe repetere^ cum ad oculum facile applicentur, utut expertu fiitis difBcilia fmtj propterea quod aegre poflimus efB- cere, ut oculi pars anterior 8c pofterior ad invicera ita accedant, aut ab invicem recedant, (ieut de lente & papyro lucem terminante deicripfi. Quapropter radii ut plurimum eo modo in retinam procidunt, quo po(ui terminatos efle in papyrum ^ \ atque adeo propter mifturam diflimilium, quas ab oppofi- tis partibus pupillae adveniunt^ colores mutuo dele- buntur, & convertentur in album aut in illura quemlibet colorem, qijocum obje6him tingitur^ (i- quidem ille tunc caeteris debet praevalere. Caterum ex hifce detegitur modus^ quoomnia, quae nudis oculis intueamur, po0intita tingi colori- bus^ ac fi prifina interponeretur, licet multo minus manifefta. Idque fi radii per alteram partem pupilbe N n tran- l66 Dk Variis Par. 11. ma fit triangulare, fin parallelcpipedum, hebefcunt., a^. Cum obje£b perprifmata triangularia tranfpiciun- tur, colores itidem fplendidiores evadunt ex objefto- rnm aufta longinquitate, at fecus fit in paralklepipe- dis. g^Cumfoltranflucet prifma triangulare, colores. oriuntur terminando lucem ex utrivis parte prifma- tis : at cum tranflucet parallelepipedum, colores. non oriuntur terminando lucem ^ pofteriori ejus. parte.. Cujus rei ratio cft, quod heterogenei radii a triangulari prifmate divergentes fiunt, adeoque poft emergentiam plus plufquc fegregantur ; at in parallelifinum reftituuntur emergentes e parallelepi- pedo, & non amplius ab invicem recedunt.. Deni- que notum cft, quod colorum^ in extremam par- tcm oculi in folcm vel lucernam per prifma trian- gulare refpicientis, quilibet aftans videbit ordinem ei contrarium, quem videt ipfe fpedator. At, cum parallelepipedum adhibetur, idem erit ordo colorum in utroque cafu propter decuflationem radiorum in paralleiepipedo, ubi fpe£tator tranfpicit, quemad-- modum infpicienti fchemata manifeftum. E T ex h4c cffeftuum diverfitate phsenomenon . componitur, quo colorum ad diverfas diftantias di- vcrfi fiant ordines. Utpote per vas aqueum A. B C D (fig. 53.) in cujus ftindo Y Z refert lanai- nam vitream, quam in fuperioribus horizonti pa- rallelam efle fuppofui, jubare trajefto fi vas ad par- tes folem verfus elcvetur, ut fundum ejus magis. obli. \ j Sc(5t. 11. CoLORUM Ph^nomenis. 16'] obliquetur ad perlabentem, quam fuperior ftagnans fuperHcics ; heterogeoei radii propter majorem in cgreflu retraftionem convergentes cvadent, adcoque x6? I>E Variis. Par. PL cutn radii I L & K M fecundum eandem lineam SV fiicceflive incidcntes non fecus emergant paralleK quaitl in praecedentibus, ubi fuperficics refringen- tes erant paralleli, eadem omnia phsBnomena, quae ibi oftenfa funt, huic competerc certum eft. Quem- admodum lucem folis coloribus tingi, f\ prifma (atrs amplum adhibcatur, ut fpatium F G I vel F H K fufficiat ad cfficicndam fenfibilcm divcrgcntiam ra- diorum antequam pcr itcratam rcfra£lionem in pa- rallclifmum rcducantur, fed ejufmodi colores ndn perfcaibrcs per longinquitatem obftaculi, quo in- tcrciduntur, cvadere. Item iftos colores, fi oculb poftpofito inunediatc excipiantur, eo magis mani- feftos fore, quo objeaum, quod intucmur, fit oeulo propinquius, ut 8c eo magis, quo anguli G A B & C B A majores cxiftent ; & eundem dt- niquc ordincm fervarc cum in obverfum oculum ' direfte mittuntur, atquc cum ccrnuntur ad paric- tem aliudvc obftaculum terminati. Haec inquam cyenirc dcbent, fiamplum prifmaadhibeatur (quale ex aqui vitro circundatd fabricari poffit) & anguU A & B conftituantifr agquales. At in anguftis prif- matibus diftantia radiorum I L & K M minor cfi: quam ut colorum fenfibilis poffit eife latitudo, & cpm anguU A & B funt in^quales^ perinde eft, ac fi refringcntcs fuperfieies in praBcedentibus non funt paraUcl», & fimiles funt cfFcaus. . QlJOD TaL E. "^af^ q^S F^. ^4 , ^y/«- ScA. 11. CoLORUM Phjenomenis. 169 QuoD dc coloribus dicitur, cum unica tantutn refledio refradionibus intervcnit, facile applica- tur ad alios cafus, ubi plurcs intcrveniunt ; fed placet aliquod prasterca de rcfradionibus exponere, quibus generantur cf!e£his, quos folae refradiones cxhibcre poffunt. Sit S F (fig. 55.) ut prius linca diverfis coloribus fucccflive irradiata, qui vcrfus/, t aliaque intcrmcdia loca pro gradibus refrangibilitatis k prifmatis latcrc B C refle^antur ad M, N, ubi ite-^ rum impingentes in latus A C refringuntur denuo ad P T, & colores ad P T perindeapparebunt, atque ad T 7 appareant, fimodoradiiF/, F^,&c. pcr duplum prifma ABC, fivc pcr prifma,cujus angulus vertica- lis A C ^ fit duplo major hu jus angulo verticali A C B, reftk fluxifTent zAtnn^ & perinde vcrfus -TrT^refrin- gerentur. Nam pares funt omnes utrobique anguh*^ flve k plano B C per A C verfus P T refiliant radii, five longius pcr B C pergant ad -Tr 7, utpote angulus Cf N (— BfF) —Qtn, & inde CN/ = C»^, adeoquc C N T = C ir 7; Atque idem in aliis ra- diis inteliige. Cum autem pnecipux colorum ad TT 7 circumftantix in fupcrioribus tradantur, cram- ben jam reponerem, fi quid amplius de pcrfimilibus phacnomenis ad P T inftituercm dicere. . Z)f phdnomenis lucis per media fpharice ter^ minata tranfm/fpiy deque iride. H A c T E N u s colores - ref raftionibus planarum fu- p;crficierum gcneratos contcmplati fumus ; jam dc fph«m lyo De Variis Par. IL fphaericis fuperficiebus agendum eft, & imprimis de lentibus feu iiguris a duabus diverfarum fphasra*- rum portionibus comprehenfis. Ejufmodi aucem lens efto M N (fig. 56.) per quam lux folaris juxta F/nec non undique terminata tranfmittitur. Sit- que H K focus, ad quam poftea convergat. Et, cum radii fimiliter incidentes non omnes fimiliter refringantur, concipc, quod radiorum fecundum O F incidentium purpuriformes refringantur ad K, rubriformes ad H, & viridiformes ad punGum inter- medium r. Et pari ratione de. radiis lecundum Of incidentibus concipe, quod purpuriformes tendunt ad H, rubriformes ad K, ac viridtformes ad r. At- que idem de radiis undique terminatis (juxta ientis peripheriam) concipe. Et patebit primo, fi radii a papyro D L prius terminentur, quam ad focum H K conveniant, quod color rubeus in confinio lucis & umbrae deberet undique confpici. Utpote fi lineae FH, Fr & FK ipfam D L in punftis T, R & P fecent ; F H quidem in pun^o T, F r in punfto R, & F K in punfto P : pofito fimiliter quod/ H, /r &/K eandem DL in punftis ^,5 ac 7 relpedive fecent, & produ&is etiam F H & / K donec fibi in / occurrant ; ut & F K &/H do- nec occurrant in /, conftabit punftum / longius diftare a lentc quam punftum /, quandoquidem cadit ultra focum H K, / ver6 citra. Et proinde punfta P & -TT interjacent pundis T & 7. Conftabit etiam purpuriformes radios per totum fpatium P tt folum- SC(5t. IL COLORUM PH.irNOMENlS. XJl folummodo difpergi, propterea quod per integrum fpatium F/ in lentem parallele incidentes verfus lo- cum/ refringantur, & fic radii viridiformes fpatium R e occupabunt, ubi & rubiformes fpatium T 7, ex- tra quod nulli omnino ex radiis parallele incidenti- bus (nifi contingenter & nulla ccrti lege propter bullulas quafdam aliaque vitia in vitro latentia re- fradi) poffint divaricari. Quare (patium, Ptt a radiis omnium colorum illuminatum, debet albef- cere. At cum purpuriformes defint a fpatiis R & ^y csBterorum miftura debet exhibere flavum. Atque ita, cum foli rubiformes extendantur ad T & 7, in iocis T ac 7 rubor apparebit, & fpatium illumina- tum P TT (quod orbiculare concipe) duobus colo- rum circulis rubeo flavoque tingetur. Haec cqui- dem eveniunt, cum charta D L inter lentem & pun- ftum / coUocatur. Et colores tanto perfeQiores evadunt, quo charta fit pun£lo/ propinquior. Et, cum fl:atuitur ad ipfiim /, albor e mcdio penitus evanefcere deberet, fi modo radii a diverfis partibus folaris difci ad lentem manantes inciderent paralleli. Quod fi charta paulo longius amoveatur, uti ad r, ubi viridiformes radii concurrunt, adverfi colores ubique ad illam diftantiam mifcebuntur, & fe invi- cem ita delebunt, ut vix alius quam albor appare- bit. Si charta deinceps adhuc longius tranferrctur, puta ad d /, invertetur radiorum ordo, & punfia 7 ac T intcrjacebit punftis P & 'tt, adeoque fpatium T 7 ab omnibus coloribus illuminabitur, &proinde albef- lyi De Variis Par. II. albefcet, & in fpatiis circa R & f , ad quae rubor non extenditur, caeruleus componetur, & violaceus apparebit in extremitate fumma P & tt. Qui quideni -colores non tantum manifeftiores funt, quam rubor & flavus per interpofitionem chartae inter lentem & focum ut prius emergentes ; fed perpctuo manife- iliores evadunt, quo charta adhuc longius amo- vetur. Latitudo fpatii fic tinfti coloribus ex praemon- ftratis petenda eft, vel etiam fic facile determinari poteft. Cum differentia refra£kionis radiorum, ia refrangibilitate maxime diicrepantium 8c /imiliter incidentium, fit quafi ieptuagefima pars totius re- fradionis, ut ex oftenfis patet. Et, cum angulus H F K defignet differentiam refraftionis, anguluf- que ¥ rf fummam refraflionum utrinque ad F &/ fci£larum, hoc eft, duplum refraftionis juxta alter- utrum F & /•• anguius H F K erit quafi feptuage- fima pars (emifRs anguli F r/ five — pars totius F r /, & proinde fubtenfa H K quafi — pars lati- tudinis F/ per quam luci patet aditus, aut ea for- tafle paulo major. Denique, cum fit Fr. F R : : H K. T/ vel 7 TT, dabitur intervallum T F vel 7 ▼, quod qusrebatur. Si quis autem cupit, ut hsec exa£tius determinantur, computatio non eft adeo difficilis, •quin ut ipfe adhibito calamo perficiat. Quod ad kntes utriaque coacavas attinet, e jam oftenfis fa- cile Sc tXbum k aigrum, )uxta pofiu intueamur, 8c alterum^ cum radios interciptmus ad ptrtes verfiis lugrius. Sit (fig- 57) ergo L B objedum iucidum & B D obicuram, quonun termimis communis fit Bf i quo radii in oculum J l |uxta oppofitas part^ pupills F / promanantes fint B F & B/i radiiauteni fecundum lixieam B F i n oculum pergentes pro gradu refran- gibilitttift refringftntur verfiis H^r ^K^ £ contra vero, qtii pergunt in Unei B f^ refiringentur verfus K, r & H/ca&t^aque gradatim ifttenDedia loca, pro- ut de iente modo explicui. Ponamus jam, quod £g fit obftaculum, quo omnes radii prope / lapfuri intercipiuntur, praecermiilk B ^ & epfinodi aiiis per F foIumnM>do tendentibus, k conftabit primo^ quod ex radiis a diverfis partibus c^jedi L B ma- nantibus, qui veniunt a partibus verfus L in reti- nam incidunt propius ad /, quam qui venjunt apar- tibus verfus B, fiquidem ia pupilla decuflant. Et fic B D deberet radios verfus H r emittere. Sed cum iUud B D propter nigredinem nullos pene ra- dios in oculum jaculetur, retina / d non ultra verfus d illuminabitur, quam ad H. Quinimo non ad H ufque illuminabkur,, nifi a radiis rubriformibus ;, viridi- Sc£t. 11. CoLORUM Phanomenis. 175 viridifofmes enim terminabuntur in r & purpu'- riformes in K, fpatio / K ipurpuriformibos, / r a vi* ridiformibus, & / H li rubriformibus illuminato. Quamobrem fpatium / K propter onuiium mifturam albefcet ad inftar objedi B L ; fed in exiguo fpatio H K, quod termino B refpondet, colores genera- buntur, rubeus quidem ad H propter fblos rubrifor-^ mes radios illuc tendentes, & fkivus ad r propter mifhiram viriditatis, flavedinis ac rubedinis. Jam, cum omnia videantur pro more imaginum in ocu« him receptarum, conftat objedum L B juxta extrc* mitatem ejus B non diftin£te cerni, {ed coioribus rubeo & flavo tingi. A D eundem modum fi transferatur obfbculum egj Bc oeteris ftantibus objedo interponatur ic oculo fecundum adverfas partes pupillae, prout vide- re eft ad E G, eo ut radii juxta F intercipiantur, ra* diique B / in oculum praetcr BG ingredianturt Conftabit 6 contra, quod ex radiis a toto B L pro* filientibus purpuriformes occupabunt fpatium H /, viridiformes fpatium r /, 8c rubriformes (patium k /. Quare fpatio K / ut prius albefcente, color violaceus jam debct apparere in H, & caeruleus in r, & eapropter objedi L B extremitas B jam aliis tin* gicur coloribus violaceo Sc cseruleo. E T ad eundem modum fi duo quaelibet objefta vel ejufdem objefti diverfae partes juxta pofitas N n 2 gradu / 2rj6 De VARiia Par. IL gradu lucis differant : Etfi alterum non fit oninina nigrum, tamen colores apparebunt, in eorum com« muni termino rubeus quidem & flavus cum obftacu- lum ad partes verfus ob)e£him obfcurius, violaceus. autem & caKuleus cum ad partes verfus obje^^unv lucidius interponitun Et ut paucis rationem denuo comprehendam^ necefie efl:^ ut radii ex unaquivis parte pupillas colores producant, cum radii ex ad* verfi parte fiftuatur, a quorum omnium mifturi oritur temperamentum albedinis. An xMm: vero ptunomena vulgo obferv^tur, haud fcio. Sane non Hiint inventu nec expertu tara difficih*a^ nec ab iis% quae Cartefius fiib fine capitis undedmi de Meteoris^ edocuit, tam aliena, quin cuiquam potuifient oc- currere \ nifi forte quod colores illi propter tenui- tatem vix fint fenfibiles. Experimentum itaque fiat per obje£la longinqua, quorum alterum fit ni- gprrimum & alterum fiitis candidum ad. feriendumi fenfura^ fed non tanti luce refplendens, ut ienfum. obtundat vel pupiUam conftringat. Nam hujuf^ modi efFe6lus funt eo magis manifefti, quo pupilla fit latior^ & majpri aperturi radiis ingredientibus pateat. SuNT & aKi infigniores efFedhis, irides nempc vel colores, quales D. Cartefius circa candelaro quondam obfervabat, ii in Meteoris explicuit. Et^ cum illas- folent apparere,^ quando oculi figura ali- qui vi extrinfdcus allati vitiatur j^ necefle eft,, ut a cur- Scdt 11. CoLORUM Ph-enomenis. 177 curvaturi aliqui vel plici in tunicis ejus de novo formatd oriantur. Cryftallino autem vis non im-' primitur^ nifi mediantibus humoribus, quibus un<- dique cingitur; Sr, cum fluida facillime cedenc prelTuris, humores illi vim quamlibet illatam ita per totam molem diffundent, ut cryftallinum vix pof- funt inaequaliter premere, neque ideo figuram ejus vitiare. Id enim experti funt , qui aquis alte fub* merguntur ;. nam, fi tota aquarum moles incumbat illisy prefluram haud fentiunt, quae tamen foret maxime fenfibilisy fi^ corporum fubmerforum par- tes ita premerentur inaequaliter, ut figuras eorum violare conarentur. Reflat ergo, ut ejufmodi co- ronarum five iridum generatio vitiofis configuratio- nibus tunicae corneae illatis tribuatur, idque eo magjs quod radii maximam refra£^ionem in exteriori ejus fuperficie patiantur, & proinde per leviora ejus viw tia h rcSto tramite detorqueri poifmt* Utut non pernegem, quin iis, qui laborant oculis, rugae ah**- quae (propter humorum defeflum aut exceffum) ih cryftallini fuperficiebus non mlnus quam in tunici cornei poflint efformari. Nec non aliae etiam co- lorum caufae poflunt evenire ; fed, Cum earunr infi- nita fit varietas, & illas fint eminentibres^ quae a vi- tiofis tunicae corneae figuris petuntur, non grava^ bor earum aliquod fpecimen exhibere, unde caetera*;; i:unQi.caufaB &ciie patebunt*. NoTis- 178 De Variis. Par. II. NoTissiMUM eft, quod molliuin partes nonlb- lum prefTioni cedunt, in quafvis immediate impri* mitur, fed & alix etiam partes remotae, prout vim partium immediate preflarum fuftinent. £t ipfe nonnunquam obfervavi in laminis convexo-conca- vis & ex materii mediocriter rigidi confedis (qua- lesex coriis bubulcis in morem fcgmenti fuperfi- ciei (phaericae contundendo formari polfunt) quod^ cum in meditullio feu vertice premuntur, non folum ibi cedunt tafluiy fed & undique ad inflar vallis, annularem collem depreflb vertici circundu^um comprehenden tis^ intus fiefluntury idque ckius 8c magis manifefto, fi fmt paulo rigidiores juxta ver- ticem quam prope peripheriam. V. G. Sitit^ic (fig. 58.) lamina fphaerice convexo-concava, qu» circulari ejus extremitati tanquam bafi incumbcns, mole aliqua plani &* ad bafem ejus paralleU A B prematur, & manifeftum erit, quod haec lamina maxime cedet preflioni in vertice n^ ubi ab incum- bente mole primo contingitur. Sed in aliis etiam locis, ut in A & /, poflit etiamintus recedere, dum ia locis intermediis, ut « & f*, partes aflurgunt. At* que hlc rationc configurationem acquiret haud dit fimilem aqu« undulanti, puteolo « referente centrum undarum, & ripa «r, (x referente undarum primam valle Ky l circundatam. £t ad eundem modum poflibile eft, ut tres vel plures valles premendo de- Icendant, quorum culmina internata fint pluribus undis Sca. 11. COLORUM FHiENOMENIS. I79 undis ie invicem fubfequentibus coniioiilia. Et hujulinadi con6gurationes celTante preffione pol^ t8o De Variis Par. IL ficiei partes deprefliores radios ad pun^a remotiora congregent quam partes afcendentes (ive magis ao cliveS) ponamus, quod radii circa medituUium ejus M«/A, ubi maxime deprimitur, congregantur ad G, quod a partibus / & ^ maximii acclivitate (ur- gentibus congregantur ad I^ & fic quod a partibus i & S ub^ rurfus deprimitur, congregantur ad H^ 8r quod ab intermediis partibus congregantur ad iiitermedia pun£h. Du&is ergo mGScfiGy /I&r ^lj kVLj ic %H^ occurrentibus fuperficiei (eu ob- ftaculo E F in pundis r & ?; v &/, R 8c P, nec non axe G H I occurrente eidem E F in pun£lo Oy ut fr refringenti fuperficiei i ic in pun£^o n^ Sc pofito quod ifbi £ F interjaceat pundis HSclj manife- ftumerit perpendenti refra&tones hujus ^ Rin fin* gulis ejus pundis a centro h fucceflive ad extre- miutesJ^ velK, quod radii prout longius ab » ver« ius m per refringentem fuperficiem trajiciuntur, in« cidant in obftaculum E F longius ab o verfus r ad* uique certum terminum, puta dum ad radium m r deventum fit : deinde quod fa6to regreffu incidant propius ad o^ & poftea ad alteras ejus partes pergant^ donec iterum elongatio maxima velut in py cum deventum eft ad radium /i p, tum donec revertun- tur radiorum occurfus idgue continuo, prout ad / verfus k procedit refiradio, donec tertio terminen- tur quemadmodum in R, occurfu radii k K. Ad €undem modum lux inter & k refra£ta terminabi- turinpundis p^^^^^y&P. Atque etiam, fi plures eflent Scd. 11. CoLORUM Phjenomenis. iSi eflent rugas, plures forent lucis terminationes. Cae- terum de luce per fpatium r ; difTufdy cum caufa, quod extra vag^tur pundum o ufque ad terminos r & e, fit ejus parva refraflio prope «r & ^, fequitur, quod radii minus refrangibiles, hoc eft rubriformes, debent magis extravagari, & proinde terminus lucis r vel ^ debet rubedine tingi, & fic de luce per fpa- tium ^/ diffufiy cum caula, quod extravagatur pun£hmi o ufque ad terminos/ & v, fit ejus nimia refraftio prope /& A, fequitur, quod radii magis re- frangibiles, hoc eft purpureum & caeruleum pingen- tes, dcbcnt longius deviare, & colores eorum in ex-r tcriori parte termini/& tt depingere, unde ininteri- ori ejufdem termini parte rubriformes radii ad fuos etiam colores depingendos debent praevalere. Et fimili ratione radii circa it & r refrafti, fi fint rubriformes, tendent ad exteriorem partem termini R & P, & ad interiorem, fi fint caeruliformes. £t fic tres habe- buntur irides, RP extra rubea & intra caerulea, f is extra caerulea & intra rubea, r ^ extra rubea, quae etiam debet effe intra caerulea, nifi forte, quod color ille a rubeo propter parvitatcm refra£^ionis in /x & »ir, haud fatis cernitur, ut fiat fenfibilis, & prop- terea quod multum ob(curatur a copid lucis undique per r ^ e locum imaginis lucidae,quam cingunt irides fparfae. Harum vero iridum formae & relationes inter fe poffunt variis modis niutari, idque non tan- tum e variis formis, quas fuperficies k k poflit in- duere, fed ctiam e variis diftantiis inter hanc it k & O o obfta- l8l Db \rARirs Pir. IL obftaculum EF. Ut, (i fhtuantur paulo magis dn ftantcs, quam defignavi, circuli R P & tsr/^ poilunt coincidere, & mutuos colores delere, coeuotes in albicantem circulum. Sin magis adhuc diftent, iris- tj/ cadet extra iridem R P. Quod fi E F ftatuatur' ad locum I, haec iris/ tr evanefcet, Srpoteft etiam coinctdere cum iride r p^ fi E F paulo ultra vd citra locum I ftatuatur. Jam vero horum omnium' ad> ocblum facilis eft. applicatio, pofito quod obftacu^ lum EF fundum ejus referat, & i*K tunicamcor- neam ab externi. vi aut interno aliquo vitio perpe- ram curvatam. Quinetiam ex his non modo gene» raUs cau(a harum iridum declaratur, (ed pro quibuf«> libet ejufinodi particularibusapparentiis caufe etiam particularcs aflignari poffc videntur.. Quemadmo- dum, fi cui fax apparcat unicdlantum iride cinfta,, cujus pars exterior rubct, interior vero vel alba vel forte nonnihil caerulea appareat ; exinde concludi < pofTe videtur, quod cornea circa medietatem ejus fit paulo deprelfior,, quam folet efle fine aliquiruga,, qualem ad l K defcripfi. EfBcit enim illa depreffio^ ut radii ab eodem pun£^o obje£li venientes ad pun-^ Qt2L longe poft. retinam conveniunt, & qui proindc: in retini fpatium aliquod (quafi eftr^p) occupa-^ bunt, cujus pcripheria (ut modo oftendi) rubeo co* lore ad exteriorem ejus partem tingctur, & albo vcL dilute caeruleo ad interiorem. Et quo major hujuC- avodi iris appareat, eo magis ad interiorem ejus par- Wnx.dcbet caeruleo, tingi. . Poteft . etiam , hujufinodi . icis. Ta] » . X //^, _;f^. -^ ^*' S7 JuUk' i »\j %-:r^ Scdb. n. CoLORtJM pH-teNOMElIIS. iSj iris propter annularem rugam accidere, modo tunics corneae figura in medituUio non fimul vt- tietur. QuoD ii duae irides appareant, illud ex utrique caufi conjun£l^ petendum eft, corne^ nempe turtt in medio tum juxta peripheriam pupillae depreflSL In cujus rei illuftrationem adhibeamus cafum, quem Cartefius de ipfb in Meteoris Cap. 9. ad hunc mo^ dum defcribit. Cum noGtUy inquit, navigarem, & toti illd vefperi caput cubito innifus, manu oculuni dextrum claufifrem, altero interim verfus coelum refpiciens^ candela ubi eram allata eft^ & tunc aper- to utroque oculo, duos circulos flammam coronan^ tes afpexi, colore tam acri & floridoy qujim unquam in arcu coelefti me vidifle memini. A B (fig. 6o.) efi: maximus, qui ruber erat in A, & casruleus in B : C D minimusy qui etiam ruber in C, ied albus ver^ fus D, ubi ad flammam ufque extendebatur. Oculo dextro poftea iterum claufo^ notavi hascoronas eva- nefcere ; & contra illo operto & finiftro claufo perma- nere. Unde certo cognovi illas non aliunde oriri quam ex novi conformatione vei qualitatej quam dexter oculus acquifiverat, dum ipfum ita claufum tenueram, & propter quam non modo maxi* ma pars radiorum, quos ex flamm^admittebat,ipfius imaginem in O, ubi congregabantur, pingebant : fed etiam nonnulli ex iis ita detorquebantur, ut per to- tumfpatium rp fpargcrentur,ubipingebantcoronam O o a C D, i84 De Varus Par. IL C D, & nonnulli alii pcr totum fpatium R P, ubi coronam A B ctiam pingebant. Cum itaque Car- tefius hacc viderit, poftquam per totam velperam cubito innixus crat, rugx, quales explicui, potuc- runt imprimi, unde neceffe crat e}ufmodi coronas apparere, & quod tres corona non apparebant, iUit fcilicet non apparente cujus partem exteriorem cae* ruleam effe defcripfi^ &: partem interiorem rubeam^ id ex eo venire debuit, quod radii / & ^ refrafl:i, ex quibus hanc coronam gcnerari deberet, haud citius quam ad retinam convergebant, aut potius non tan^ cito. Etenim probabile videtur, quod tunicae cor- neas pars ahqua ab externi preflione poflit fieri fb- lito convexior, & nifi hoc evcniat, radii illi non pof^ funt citius quam ad retinam convenire. Illa vero tertia corona non poteft apparere,, nifl citius (ut ad I> conveniant. Si longe ultra convergant, coronam tuac quidem deberent efficere, fed cujus pars exte- rior rubefceret, & tunc tres coronae in exteriore eo- rum parte rubeae confpicerentur.. Sed in hifce vi- dcar nimius, praefertim cum tanta caufarum varietas non folum a tunic4 corne4, fed humore cryftallino, & aliunde etiam peti poffunt, ut haud fit difficile plures aflignare, quas eofdem quoflibet eflFe£tus du verfis temporibus producant. Nefcio tamen, an operae pretium (it annotare caulam radiorum k lur cidis corporibus hinc inde ad inftar trabium' in lon- gum protenfarum, cum oculispasneclaufis afpicimus^ Nempe humiditas, quae intec cilia & tunicam corne-» anii Sc<5t. II. CoLORUM Ph-enomenis. 185 am verfatur, fecundum extremitatcs ciliorum parum alTurgit. Sicut aqua vafi impofita altius alTurgit, ubi a vafe terminatur, quam alibi; quopado fit^ utali* qui radii ab hac humiditate prius refringantur, quam attingant tunicam corneam, & furfum detorquean* tur in confinio fuperioris cilii^ ac deorfum in con- fink) inferiorisa SuPBREST jam mirum iHud casteftis arcus fpe£bi* culum, ad cujusexplicationem "^Cartefius viam ftra- vit* Huic enim debetur^ quod in guttis aquae pluviaUs deci« * Neatoniis poftea intellexrt alio» ante Carte(ram hujus ph«- nomeni caufam invenifle, ut verba ejus fbquenda ceflantur» Hodie convenit inter omnes, arcum idum refradione luminis felaris m guttulis pluvis cadentis effici. Intelleierunt hoc* eiiam antiquorura nonnulli r inter recentiores autem plenius id< invenit uberiurque explicavi( celeberrimus Antonitis de Dominis^ archiepifcopus Spalatenfis, in libro fuo de radiis vifds & lucis,, quem ante annos ampliiis viginti fcriptum, in lucem tandem edi- dit amicus fuus Bartolus, Venetiis anno idii. In eo enim libro. eflendit vir celeberrimuS) quemadmodum arcus interibr, binis re- fradionibus radiorum folis, fingulifque reflexionibus inter binas* ilias refradiones intervenientibus, in rotundis pluvis» guttis effin- gatur ; exterior autem arcus, binis refra£Uonibus, binifque itidemi reflexionibus interjedis, in fimilibus aqu» guttia efliciatur. Su<- amque is explicandi rationem cxperimentis comprobavit, in phia* \i aqua plen^, & globis vitreis aqu« plenis, fn fole collocati^ ; quo duorAim arcuum iftorum colores, in illis Ce exhiberent con* templandos. Porro eandem explicandi isatiooem perfecutus eik Cartefius in Meteoris fuis ; eamque, que eft de arcu exteriorJ^ itiliiper emendavit Newt. Op. Lit. L Pan IL Pro^. ix.. »78 De Variis. Par. II. NoTissiMUM eft, quod moUiUin partes nonlb- lum prefTioni cedunt, in quafvis immediate impri* mitur, (ed & alix etiam partes remotae, prout vim partium immediate preflarum fuftinent. £t ipfe nonnunquam oblervavi in laminis convexo-conca- vis & ex materii mediocriter rigida confedis (qua- lesex coriis bubulcis in morem fcgmenti fuperfi- ciei (phaericae contundendo formari polfunt) quod, cum in meditullio feu vertice premuntur^ non folum ibi cedunt taGtuij fed & undique ad inflar vallis, annularem coUem depreflb vertici circundu^um comprehendentis, intus fleftuntur, idque citius 8c magis manifefto, ft fmt paulo rigidiores juxta ver- ticem quam prope peripheriam. V. G. Sitit^ic (fig. 58.) lamina fphaerice convexo-concava, qu» circulari ejus extremitati tanquam bafi incumbcns, mole atiqua plani & ad bafem ejus paraUela A B prematur, & manifeftum erit, quod Iiaec lamina maxime cedet preflioni in vertice n^ ubi ab incum- bente mole primo contingitur. Sed in aUis etiam locis, ut in A & /, poflit etiamintus recedere, dum in locis intermediis, ut mSc f^ partes aflurgunt. At* que hlc ratione configurationem acquiret haud di(l fimilem aqu« undulanti, puteolo n referente centrum undarum, & ripa «r, [x referente undarum primam vaUe A, / circundatam. £t ad eundem modum poflibile eft, ut tres vel plures vaUes premendo de- iR:endant, quorum culmina internata fint pluribus undis Sc£t. II. CoLORUM Phjenomenis. zy^ undis b invicem rubfequcntibus conCmilia. Et hujurmodi configurationes cefTante preffione pot funt aliquandiu confervari, gradatim tamen evanef centcs. Nam, ut primum prellio ceflat, cavitas ia % ceflabit forte, & partes ibi in convexitatem aJTur- l8o De Variis Par. IL ficiei partes deprefliores radios ad punda remotiora congregent quam partes afcendentes (ive magis ac* cliveS) ponamus, quod radii circa medicullium ejus mnfjL^ ubi maxime deprimicur^ congregantur ad G, quod a partibus / & ^ maximi acclivitate (ur- gentibus congregancur ad I, & Hc quod a partibus i & S ubi rurfus deprimitur, congregantur ad H^ 8r quod ab intermediis partibus congregantur ad iiitermedia pun£h. Dudis ergo mGSciAG^ /ISr ^ I, ^ H, & n H9 occurrentibus fuperficiei fcu ob- ftaculo E F in pun^is r &f; v&/, R & P, nec non axe G H I occurrente eidem E F in pundo o^ ut & refringenti fuperficiei Jkn.in pundo m^ Sc pofito quod ifta E F interjaceat pundis H & ^ maniie» ftumerit perpendenti refradiones hujus ^ Rin fin* gulis ejus pundis a centro n fuccedive ad extrc^ miutesi^ vcIh, quod radii prout longius ab » ver- ius m per refringentem fuperficiem trajiciuntur, in« cidant in obftaculum E F longius ab verfus r ad- vfque certum terminum^ puca dum ad radium m r deventum fit : deinde quod fado regrefFu incidant propius ad o^ & poftea ad alteras ejus partes pergant, donec iterum elongatio maxima velut iti p^ cum deventum eft ad radium 11 p^ tum donec revertun* tur radiorum occurfus idgue continuo, prout ad / verfus k procedit refradio^ donec tertio terminen* tur quemadmodum 1n R^ occurfu radii k K. Ad eundem modum lux inter « 8r k refra£ka termiaabi« turinpundis ^^'^'«r^ScP. Atque etiam^ fi plures eflent Se&. II. COLORUM Ph^nomenis. i8i eflent rugs, plures forent lucis terminatrones. Cx' terum de luce per fpatium r ; diffufd, cum cauGr, l82 Db Tarits Pir. IL obftaculum E F. Uty (i fhtuantur paulo magis di^ ftantes, quam dengna vi, circuli R P &: «r / poflunt coincidere, & mutuos colores delere, coeuntes in^ albicantem circulum. Sin magis adhuc diftent, iris^ v/ cadet extra iridem R P* Quod fi E F ftatuatuf ' ad locum I, haec iris / v evanefcet, & poteft etiam . coincidere cum iride r p, fi E F paulo ultra vcl citra Ibcum I ftatuatur. }am vero horum omnium' acf octilum facilis eft^ applicatio, pofito quod obftacu^ lum EF fundum ejus referat, & )^*k tunicamcor- neam ab externi^ vi aut interno aliquo vitio perpe- ram curvatam. Quinetiam ex his non modo ^ene*> ralis caufa harum iridum declaratur, (ed pro quibuf-^ libet ejufmodi particularibusapparentiis caufie etiam particulares affignari poffe videntur.. Quemadmo-. dum, fi cui fax appar^t unicd.tantum iride cinda^, cujus pars exterior rubet, interior vero vel alba vel forte nonnihil caerulea appareat ; exinde concIudi< poffe vidctur, quod cornea circa medietatem ejus fit paulo dcpreffior^^ quam folet effe fine aliquaruga,, qualem ad l h defcripfi. Efticit enim illa depreflio^ ut radii ab eodem pun^o objedi venientes ad pun- da longe poft. retinam conveniunt, & qui proindc: in retini fpatium aliquod (quafi eftr^p) occupa-^ hunt, cujus peripheria (ut modo oftendi) rubeo co- lore ad exteriorem ejus partem tingetur, & albo vcl ^ dilute ca&ruleo ad interiorem. Et quo major hujuf* modi iris appareat, eo magis ad interiorem ejus par* tcox.dcbet c«ruleo.tingi.. Poteft.etiam,hujufiiiodi. in$> 'i a] > . X ''5' • SS t Fiy.fO. -^ ^iy s7 £•' l ^hf-sd Fi^. yS. xSi. De Variis Par. II. C D, 8c nonnulU alii pcr totum fpatium R P, ubi coronam A B ctiam pingebant. Cum itaque Car- tefius hjBC viderit, poftquam per totam vefperam cubito innixus crat, rug», quales explicui, potue- runt imprimi, unde neceflc erat ejufinodi coronas apparere, & quod tres corona non apparcbant, illl: Cbilicet non apparente cujus partem extcriorem cae- ruleam cffe defcripfi» k partcm interiorem rubeam^ id ex eo venire debuit, quod radii i 8: ^ refrafti, ex quibus hanc coronam generari deberet, haud citius quam ad retinam convergebant, aut potius non tam cito. Etenim probabile videtur, quod tunicae cor- ncae pars aliqua ab externi preflione podit fieri fo^ lito convexior, & nifi hoc cveniat, radii illi non poC- funt citius quam ad retinam convenirc. Illa vero tertia corona non poteft apparcre,, nifl citius (ut ad I> conveniant. Si longe ultra convergant, coronam tuac quidem deberent efficcre, fed cujus pars extc- rior rubefceret, & tunc tres coronae in exteriore eo- rum parte rubeae confpicerentur.. Sed in hifce vi- dcar niraius, praefertim cum tanta caufarum varietas non folum a tunici cornei, fed humore cryftallino, & aliundc etiam peti poffunt, ut haud fit difficile plurcs afiignare, quae eofdem quofiibet effedus di. verfis temporibus producant. Neicio tamen, an operae pretium fit annotare caufiim radiorum k lu^ cidis corporibus hinc inde ad inftar trabium' in lon- gum protenfarum, cum ocuIispaBnecIaufis afpicimus.. Nompe humiditas, quae inter cilia. & tunicam corne- anL Sc(5t. II. COI.ORUM PHXNOMENIS. iSj am verfatur, lecundum extremitates dliorum parum aflurgit. Sicut aqua vafi impofita altius aflurgit, ubi a va(e terminatur, quam alibi; quopa£^ofit, ucall- qui radii ab hac humiditate prius refringantur, quara attingant tunicaracorneam, & furfum detorquean- tur inconfinio fuperioris ciLii, ac deorfum in con- finio infer' SUFER] culum, aci vit. Huic %i6 JDe Variis- Par. U. dccidentibus eiFormari cognofcifflus. Quemadmo- dum ex eo conftar, quod nunquam videtur niCi ccelo pluence, quod fole pluviam decidentem illuftrante in vicis nonnunquam apparuic quafi non in ccslo coUocatus^ fed in aere vicino, fiiper oppofitarum domuum parietibus afiixus vel potius interjefius, quod aqua per artificium aliquod fparfim ejaculata iridem oftendic, & quod gramen rore matutino quafi gucculis minuciflimis confperfum colores eciam iridis exhibec. Huic eciam debecur ingenio- fifiima de refradionibus guctie & earum limicibus invencio, fed caufam phyficam itiinus felicicer aggref> fus eft. Hanc icaque ut incelligacisy concipice ra- dium A N (fig. 6i.) in globum N FG ad N inci- dere & inde verfus F refringi, ubi rurfus vel refrin- gccur verfus V vel force refleCUcur ad G. Et fi pofterius eveniac, cunc icerum in G vel refringitur ad R, vel refleditur ad H, &: fic deinceps ; ica uc radiis globum ingrediencibus aliqui, uc N F V, fla- tim egredientur, nullam reflexionem pafli, alii, ut F G R, pofl: unam refledionem, & alii, ut G H S, pofl: duas, aliique pofl: tres vel etiam plures. Jam vero, cum guttas pluviales refpedu diflanciae ab oculo fpedacoris, fincadmodum exigus, ucpbyfice pro pundis haberi poflinc, non opus efl, uc earum magnitudines omnino confideremus, fed angulos tancum, quos incidences cum emergencibus radiis comprehendunC : nam, ubi anguli illi func maximi yel minimi, emergentes radii funt folico confercio- resv Se(5t. II. CoLORUM Phjenomenis. 187 res; &, quia diverfis radiorum generibus diverfi competunc anguli maximi vel minimi, (inguli ad diverfas plagas conferciflime tendentia in iifdem praevalebunt ad colores proprios exhibendos. An- guli itaque maximi vel minimi, quos fingulorum generum emergentes radii cum incidentibus poITunt conftituere, determinandi funt^ ut horum phzno* menon rationes re£ie percipiamus. SciLiCET in Coroll. i & 2, Pr^op. 55, oftcnfum eft emergentem radium G R ad incidentem A N minime inclinari, cum fit 9 R R. II — R R : : : C N q. N D q. Et I. a R : : N D. N E, pofito nempe I ad R ut finus incidentiae ad finum refra- ftionis ; & ex hinc inventis N D & N E, dabitur pofitione GR»^ SiT exempli gratia pro radiis maxime rcfrangibi- libus finus incidentiae ad finum refradionis, five I ad R, ut 185 ad 138, prout in aqua pluviali pro- ximc comperi^ & erit 57131. 15181 :: (3RR.. II — R.R::) CNq. N D q, adcoquc DN = ^^^^^^ = IS553CN- Unde pcr ta.^ bulam finuum datur arcus NL 6a grad* 4 mim. Praeterea, cum fit I. 2 R : : N D. N E : : 185,, 276::-^ CN. NE; eritNE=-^ C N.. ' loooo ' icoe Bt iadeetiain per tabulam nnuum datur arcus N F 100. f l88 De Variis Pan 11. 100 grad. 33 mln. Subduc jam duplum arcus Nf ^^ aggregato arcus N L & 180 grad. five femicir- culiy Sc refhbit 41 grad- o min« pro inclinatione radii R G ad radium A N^ (ive pro angulo A X R ; produdis nempe A N 8c N G donec in X conveni* ant. £t hic angulus efty fub quo intimus five C2e« ruleus limbus iridis hujus apparere debet, five mi« nima ejus femidiameter. A D eundem modum pro radils minime refran- gibilibus^ pofito finu incidentiae ad finum refradio* nis ut 183 ad 138, uti dimenfus fimi, invenietur Nr>=-f^*|cN, &NE=r-^ CN; indeque per tabulam finuum arcus NL erit 60 grad. 22 min. & arcus N F 98 grad. 38 min. Adeoque an* gulus A X R 49 grad. 6 min. fiib quo extimus five rubeus hujus iridis limbus apparebit. Itaque maxima ejus femidiameter efl 49 grad. 6. min. A qui fi auferatur minima femidiameter 41 grad. o min. emergit iridis craffities 2 grad. o min. circi- ter, vel potius 2. grad 37 min. additi diametro foHs 37 min. Sed cum colores in extremitatibus ad utrumque limbum debiliores fint quam quo propter nubium conterminarum fplendorem vi- deri pofTunt^ fenfibilis ejus craffities duos gradus vix excedet. Hauo hH Scdb.IL CoLORUM Phjenomenis. 189 iDitm w Haud iecus determinantur exterioris iridis di« menfiones, Nam oftenfum eft in Corol. i & a, Prop. 56, emergentem radium H S ad incidentcm A N maxime inclinari, cum fit 8 R R. 1 1 — R R : : N C q. N D q. Et I. 3 R : : N D. N E. Quamobrem pro radiorum maxime refrangibilium (inibus 1 8c R fubftitutis numeris 185 & 138 ut fu- pra, obtinebuntur N D = — C N, 8r N B • ' 10000 ' 5/0 ~ iTOoo C N, & inde per tabuiam finuum arcus '0 N L, 36 grad. 48 min. & arcus N F, 89 grad. 53« min. Atque adeo angulus A YS=r 52 grad. 51 min. qui erit maxima femidiameter iridis hujus» £t fimiliter pro radiorum minime refrangibiliuni iinibus I & R fubftituendo numeros fupra pofitos \ 183, 138, cmcrgcnt ND=^-^CN, &NE ^ =r — ' C N. Unde per tabulam finuum clidun- lOOOO * tur arcus N L, 3 5 grad. 5 2 min. & arcus N F, 88 grad. 18 min. Adeoque angulus A Y S erit 49 grad. 2 min. iridis nempe minima femidiameter. Quamobrem fi a maxim4femidiametro52grad. 51 min.auferatur mi^ nima 49 grad. a min. & refiduo addatur diameter fb« I1S31 min. cmcrgethujus iridis craflities 4 grad. ao mif|. Scd proptcr majorcm hujus quam intcrioris iridis obfcuritatcm, coiorcs vix ultracraflitiem trium graduum vel crium & fcmiffis, videri poflb copjicio. 190 Db Variis Par. 11. Jam verOy ut harum iridum rationes conipe^ui diftifl6le exhibeam, funto E, F 8c G guttae per ae- rem utcunque fparfae ; S E^ S F^ S G radii folares paratlele incidentes in guttas ; E M, E N & E O radii diverfi refrangibiles i guttl E poft unam re- flcaionem emergcntes ; atque F N, F O, F P, & G O, G P, G Q^ confimiles radii cmergentes e gut- tis F ac G ; nempe E O, F P, G Q^ maximc refian- gibiles, &: E M, F N, G O minime refrangibiles^ &c. Jam fi fpeftantis oculus ad O confiftat, ex hy- pothefi manifeftum eft, quod e radiis, quos gutta £ poft unam reflexionem emittit, ibli maximc re- frangibiles, ieu caeruli/brmes, quaies E O, impingant in oculum, Teliquis ut in E N &E Mproptcr mino- rem rcfradionem prsterlabentibus» £t proinde caeruleus color ad E confpicietur. E radiis autem^ quos gutta G poft unam re&e£lionem emittit, ma- xime refrangibiles, quales G Q^ prasteribunt oculum^ proptcrea quod radio E O paralleli funt, & altcrius generis radii, puta minime refrangibiles icu rubri- formes, quales G O, in eum impingent ; unde rubor apparebit in G ; & fimili difcurfii gutta F in medio inter E ac G pofita radios mediocriter refrangibi- lcs, ut F 0, in oculum immittet, reliquis ut F N, FP utrinque praeterlabentibus : indeque viriditas cernetur ad F. Eadem eft ratio guttarum oumium ad eafdem cum his guttis apparcntes diftantias, ab axe R, qui per foiem & oculum tranfi^ pofita- rumi 1 Tali.Xl 'J^-ty^ tfy^ Sc(5lII. CoLORUM Phjenomenis. 191 rum ; & proindc ad diftantias illas colores undiquc apparebunc, hoc eft, arcus variegatus, cujus inte- rior limbus caeruleo, exterior rubro & media partes mcdiis colorlbus tingantur, exiftente angulo O G (^ iiveGOE, hoceft, latitudine arcus, duorum circi- ter graduum, juxta ea, quae jam ante oftendi ; eftque (imilis difcurfus de arcu exteriori, nili quod ordo colorum propter contrariam radiorum inflexionem contrarius evadat. Guttae autem, quac extra hos arcus ex uni parte fits funt, radios omnino nuUos poft unam vel duas reflexiones, duaique refradiones, in oculum immittent ; ex altera autem parte omni-» genos permiftosy eofque fer6 inienfibiles, & pro* indc nulla hujufmodi phaenomcna exhiberc pofliint, fed coelum in illis locis colore folice apparebic* PRi£T£R phaenomena colorum^ de quibus egi- mus, funt adhuc alia haud pauca (praefcrtim circa colores pertenuium lamellarum pellucidarum, qua- les funt bullarum aquofl orbes, ic aer inter vitra duo compreflusy multarumque rerum cuticulae per- tenues) quorum caufa & menfura abfque ratiociniis mathematicis vix poflunt accurate determinari : led in hifce videor nimius fuifle, & proinde jam ad par^ tes mathefeos magis abftra£las me convercere de- crevi. F 1 N I S. AODEMDA & CojlKlGENbA. PAG. 1. lin. 9. locnm aliis reliqQifle. p. 6. I. 4, 5. pro vbf videbis imaginem. leg. quos radios oppofito pariete, vel papjr* ro aliqui ad diftantiam a prifmate (atis magnam objeSi cermiiui- tos videbis in figuram P I T Z. p. 8. h 10, 9. afine dele efl itar que anguius P F T xqualis diametro folari. p. 9. 1. 9. pro por- redi. 1. P etcSA. p. 11. 1. 4- 1* A C, erit. p. 16. I. 8. a fine pro illic 1. illi. p. 18. 1. 14. 1. contmuo. p. 20. 1. 3. 1. eodem; I. x. a finepro folis I. maculx ; 1. uU. 1. fig. 7. p. 24. I. 13. pro foci 1* foraminis. p. 28. 1. 2.dele com» poft prius. p. 29. 1. 9. 1. liul* M certft. p. 30. I. 8. 1. cum ea ; 1. 13. 1. recurvabitur. p. %i. 1. 11. L trajiciatur ; 1. ^. a fine I. diftradione; I. 4. I. diftradionem. P* S2. 1.4. a fine 1. affinia. p. 39. 1.6. 1. quantitatem lucis. p. 41. 1. 8. pro F 1. T. p. 42. 1. ^, 5. a fine L refringat. p. 43« !• i). a fine I. interjiciatur. p. ^6. 1. 4. 1. oAenditur $ 10. p. 49« !• ?• pro S 1. r ; I. 9, &c. a fine I. Porro eft I ad R ut finus anguli K L I five ON> ad finum anguli M L R five LM G. £t raultiplicando racionem antecedentem p^/ fiat I x j' ad R xj ut fious anguli O Nj ad finum ipfius L M G. p. 50. I. 9. I. 8t> ; L 15« I. acies ejus. p. 51. 1. 14. 1. DE fuper. p. 52. 1. 4. pro md 1. &. p. 5^. 1. ult. U latitudinem i^. p. 60. 1. ult. 1. appli^ cando termtnos radonis ad P. J^ 61. 1. 10. I. in aerem : finus incidemi« communis ad finus reftaSionum ex aere in vitrum* erit ot; 1. 12, 19. 1. radiis maxime refrangibilibus finus incidentiaead linum refrafiionis ut lod ad ^8, & pro minime refrangibilibus ut to6 ad 69. p. 6^. I. 8. 1. fi aliud quodvis. p. 6^. I. 10. I. hU lum; 1. 12. pro De ejjafilem calculo inftituendo. kDepropoi* lione quarundam lineamm, qux computo per hoc theorema iufti- auendo inlierviat. p. ^8. I. j, 6. 1. refringi ; mediocriter refiran* gibiles verfus r» maxime. p. ^9* !• ^^ !• F r q • XCq : : fdq — Fi/q (fiveperlem.I./rqw-Ff q) Xrq— XDq (five C/ q) & augendo per terminos equatis rationis» F r q . X C q llfcq.Cpq -f-XCq (X^q ), •. p. 71. I.5 d. com. poft A B. p. 72. 1. 1, 2. 1. tefrangibilibus finus ifii funt ut /P ad X P ^ & pro minime refirangibilibus ut /T ad X T, &c. p. 7^. l.lo.a fine pro fir. 1. Gt; I. 3. 1. prodientcm. p 77. 1. 4. 1. pro* dientem. p. 78. 1. 4. a fine L pupilla^ p. 80. I. 6. pone com. «oft eftimatio» p. 81. I.^t» 10. pro quorum fiint iticidentes fibi j^fis viciniffimi ; ifti folummodt) poflunt ad focum vel. L foU poflunt ad ; 1. 2. a fine I. radiationum. p. 83. I. 2. 1. (25. i^ €lem.> p. 96. I. 9. 1. P K ; I. i?. 1. quovis F T. p. 87. W i. \. prop. I ; 1.3, a.6fie I. lede itaque determinavi. p. 89. 1.. j|^8.afiaeLdiaB»KeE &£ fiiad. AH ofc FRq ad AFq. Naob Nam fuper diametro R E dcfcripto circnlo ffto R C E. p. ^». 1. 15. 1.45 & 49; 1. ^. a fine \. ^d F c (% ^y); L y \.¥ e m c finus ifti. p. 93. 1. 8. 1. li-. Q. E. D. ; 1. 13. 1. hic demonftra- tione. p. 94. I. j, 4 a fine 1. quae bifecat B D infiftans ei nor- I malitcr 1. ult. 1. intervallo A D. p. 95. 1. 12. 1. quaruro ; 1. pcn. I. infcriptae. p. 97. 1. 14. a fine 1. numcris; 1 12. 1. con- iimiies numeri. p. 99. 1. 5,^. 1. arcubus aut angulis ; 1. 11. 1. refringuntur. p. 100. 1. 7. a fine 1. BL >GL. p. 101. 1. 7. L P X T; 1. 7. a fine 1. IXT; 1. ult. 1. fir. p. 105. 1. i. 1. demittantur. p. 107. 1. 5. 1. circuli. p. 108. 1. 11. 1. diftin- &0S. p. 109. 1. 7. 1. fit; 1. pen. L conftituens. p. iio. 1. 6. L occurens &; 1. 11. 1. R&r; I. 19. 1. RMr &KRX. p. III. 1. 1. 1. utcunquelX ; 1. %- d. incidentia; 1. lo.afine pro cft 1. fit ; I. 7. pro N R 1. j^; ibid in denominatorc fraaionis I. XRqxXKx VXRq—XDq. p. 112. I. 7 l-^up^r ang. KTX, ut diSumfuit; 1. 10. 1. ang./F/> anguloPFT; \.6. a finc L illas. p. 118. 1.3. 1. in innumeris aliis fere planis fuperficiebus ; ]. 8. I. priores. p. 119. 1. 7, 6. a fine Lintermedium radium cfFcai ; 1. 5. !. B I A. p. i»o. 1. 6. 1. + G D — G B ; 1. 10. a finc 1. R& S, & I PQ^L. p. 121. 1. 2. 1. anguli C S R. p» 122. 1. 2. 1. differentia refradionis eorum; 1. 5. 1. A D I ; I. 13. pro fic L fit; 1. tf. a fine 1. lem. 7. p. 12;. 1. pen. 1. ubi in- cidentia eft mediocris. p. 124. K 12. h in aliis. p. la^. 1. 3, 4» 1. alttris. p. 127. K9. a finc 1. &eritCI . B H : : CK. BN^ acBH.C R:: BN. C^^, &ex»quoCI . CR : :CK.C^. Hoceft CK. ; 1. 6. 1. adeoque CK ad A N ; 1. 5, 4. t. xquipoHcn- fes ; delcNot. cui prxfigitur '*'; p. 128. 1. 8. a fine 1» i A B ; L 7. L vifim ; I. 4. & antep. 1. & compofite {tA64-BZ.BZ :: AZ . C Z. p. 129. 1. 4, 5. I. Erige ad AZ normalem B Hcujuf» vis longitndinis. p. i}i. I. a» Lji-^. p. 133. K i..pro i. e» 1. ac ; 1. 6. 1. -p — t — pp-^ &c. L pcn. 1. K F^ cmerget* p. 154. !• 4. I. axique ; 1. 7. pro ducatur 1. dtmittatur ; L ii, !• crit jr/.. b V V — vv::KF.kV* Adeoque k F=s , quo a K P fubdudo teftat. p. 135. Lult Lapcrtam. p. i^d. L tf, 7, L quia.radii nk & mk fecant extemos radios in ipfifltmis pundis P&Q. p. 1)5». l 4. a> fine pro vilibilis 1. fenfibilis. p. 141. L 7. a fine pro 1 1. S. p; Vkx, k 19. L B R ia ic^ione finuam iuicidentiae & refradionis. £t ftentriai eentris A & Z ac iniemllU A G & Z R defcribantur circoli ; 1. 6, a finc 1. ufum in Geomctri4 dcfcripfit ; 1. pen L vel G N. p. 144. 1. 12, advcrtcndum eft; 1. 15. 1. cmergemibus radiis. p. 147. 1. 7. a finc pro fg. 1. / G. p. 148. 1. 5. 1. 25 R R.— II.II — RR:;. p. 149- 1 i* d. C. p. 151. 1. 11. 1. cfle parallclos axi, & crit G H= N M = 2 dig. adeoque V X crroc ncmpc lateralis hctcrogcncorum ab invicem. p 155. 1. anrcp. 1. omnium/>/; 1. ultl. axeipfius PT. p. 158. I.9, 8. a 6ne J. coincidentcs. Purpuri M & rubore T fic juxta ; 1. d. ]. eoram» p. 1 59. I. Qlt. 1. intercedat. p. 161. I. 12. 1. ita conftrudis &diC- pofitis; 1. 9, 8, 7, liquet, quod in difio fpatio N T fiet. p. 23©. 1. 4. 1. tranfeant; 1. 14. pro fi 1. fin ; 1. 5. a fine 1. viriditas inter colores ; 1. 4. antep. I. quamad. p..a5*- !• *• !• rubriformes. p. 253. I. 7. I. femilu^ nulis. p. 234« J« ^* !• ifind ; 1. 8. a fine I. alio more. p. 235. 1. 6. a fine h inflituto mco. p. 23^^ 1. antep. 1. ac fi. p. 237. k antep. 1. In quo. p. 238. 1. 9. a fine hHhp t^ ita. p. i';^. 1. 4. 1. reflexione ; I. ult. 1. lol. p. 240. 1. 12, 13. 1. viridis ac rubeus ex alteri imaginem bipartiebantur ; adeo ut viridis & cseru- lei. p. 241. 1. 8. a fine 1. denominavi. p. 243. 1. 14* !• & ple» niffima. p. 244. l i. I. natas ; 1. $. a fine 1. bifecando ; 1. ulr. 1. citrtum. p. 245. 1. 11. 1. quin ut fateri. p. 1^6. 1. 1. 1. 1025. p. 247. I. 6, I. funt ut 90 ad 91. p. 248. I. 4. 1. reflexorum phaBnomcna ; 1. 5. 1. prifmata ; 1. 7. I. adjiciam. Et, cum doc- trinam in quinque ; 1. 1 1. a fine 1. radii reSa ad ; 1. 8. 1. veniant, cbjeftum ; I. uit. J. D E, vel a loco y venientes, qui incidunt in planum £F, & fic« p. 249. 1. !!• & fine 1. appareret; L antcp. «nt«p. 1. obADcretl P- Ht< t,' 7. I.objefiiim; 1. it. 1. io me- diJ. p- zji. 1. ijj 1» a fiael. ptoftarevififaiit, idqnod ex ioi- pcrfedionc & miJlur& tn ; 1.4- !■ csraleam; 1.3. I. robeam. p. 1$}. 1.1. 1. &i»;- I. 11. I. eafvopcer; 1. i;. 1. illumitii* retur. Qqo HSlo pap^rns palltdi CDJafdam cdtoris appamit. Tom cteteris, p. tj^.. 1. 10, I. efl ad Pt ; 1. ttf. 4. cotores ad kKnm P^adzquare coiacjdant; I. 17, I. alterias A cadentc ; I. ult. I. Ma»&Naw. p. ijf. 1.1. l.chattaceL p. i;tf. 1. iiafine 1. f r, j ; t. 4, 1. prtfinua. p. ij?- '• 9, ^O- vd tcsturs aliz- rnm renim uaturalium prc ; 1. 5. a fine I. confioio fimbria qua- lis ; I. 4. 1. panc baGs td. p. ij8. I. 5. I. mctimnr. p. 159. I, j. 1. rctlexioais ; 1. 11. I. 40 iS'; I. i;. I. majot etiamocali. p. aSo. I. a. I. ocnlo f) ladios a C B lamelll tcris interjefii reflcxos intercipienti oinnja appaicbnnt at antc, at oculo j trajeSos excipi- enri omnia ccmcncnr ; I. 11. a fine pro etiam I. idam ; I. 7. 1. ad ocatuiQf ; I. amep. I. prseflat, ut fuperficies. p. itfi. t. ult. 1. F oblique tranfluceat. p. atfi. I. 8. I. ipfis ex aerc ; I. 13. 1. pur- puriformis radias & H T. p. 16^. 1. 15, i£. I. lit, fed propter. p. itf4. I. S. I. quod dafia ; 1. pcn. I. qaod fpedator. p. atf$. 1. r;. I. vttrea. p. i66. I. aU. I. atlevetur. p. i6-j. 1. 1. I. pcr- labentem luccm ; I. 8. I. ac poflea; I, 11. I. parallelis quidem. p. %S9. ]. 4. I. reflextonibus ; I. 11. I. ^>paierent ; 1. 13. I. A B C (i. e. pei piiQiia ; 1. 14. I. venicali A C B); l. i ;. 1. & inde. p. 170. 1, i£. L ad locum ; l. antep. 1. illtra locam. p. «71. I. 8. I. divartcare. p. 171. 1. 5. a fine I. T P vel 1 t, da- bitor. p. 17;. I. 7. a fine L ia album, li objedniD, qaod mtue- mor, lit album, aut in ; " " ' omaiom radiorum ; I. tf. a fine pro colores I. cotone ; I. ctfi. p. 178. I. i. pro q liquamdiu. p. 280. I. j. 1. tnatima velut iap ; 1 6. ). 1 j. I. prout ab / p. i8j. I. 7. I. ia hojus ; I. 8. 1. de feipfo. p. 184. I. 9. I. in /& k ; I. II. pro EteDtm 1. Non «im ; 1. ip, L cxteiiori. p. 187. 1. a. 1. fingola. 1\ f 4 '1 , ■) V