Google This is a digital copy of a book that was preserved for generations on library shelves before it was carefully scanned by Google as part of a project to make the world's books discoverable online. It has survived long enough for the copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject to copyright or whose legal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that's often difficult to discover. Marks, notations and other marginalia present in the original volume will appear in this file - a reminder of this book's long journey from the publisher to a library and finally to you. Usage guidelines Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we have taken steps to prevent abuse by commercial parties, including placing technical restrictions on automated querying. We also ask that you: -* Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individual personal, non-commercial purposes. and we request that you use these files for * Refrain from automated querying Do not send automated queries of any sort to Google's system: If you are conducting research on machine translation, optical character recognition or other areas where access to a large amount of text is helpful, please contact us. We encourage the use of public domain materials for these purposes and may be able to help. -* Maintain attribution The Google "watermark" you see on each file is essential for informing people about this project and helping them find additional materials through Google Book Search. Please do not remove it. * Keep it legal Whatever your use, remember that you are responsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other countries. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can't offer guidance on whether any specific use of any specific book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner anywhere in the world. Copyright infringement liability can be quite severe. About Google Book Search Google's mission is to organize the world's information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps readers discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full text of this book on the web a[nttp: //books . google. con/] peius Google THE GIFT OF Pwor. ALEXANDER Ziwkr 9A 3 .NS63 VAR . oes Google c peius Google "413i ug ISAAC i^^ NEWTONL EQUITIS AURATI OPUSCULA uid E P PHILO L Oo GI € A. Collegit partimque Latine vertit ae recenfuit JOH. CASTILLIONEUS. JURIS$SCONSULTUS TOMUS SECUNDUS Continens PHILOSOPHICA. t - LAUSAN.N.& & GENEV JE, Apud Mag cCUM-MicHAELEM Bousayzr & Socios. MDCCXLIV. 04 D . . « 3 utc UY LY. Mdlade.zodiiil. e3 ur.ld av ENORU Yo i 'W IRIS ILLUSTRISSIMIS, MAGNIFICIS, AMPLISSIMIS, KEI OECONOMICE REGUND E SELECTIS, SENATORIA DIGNITATE AC MAGISTRATIBUS IN POTENTISS. REPUBLICA BERNENSI CLARISSIMIS STEMMATE NOBILISSIMIS,' DN. JOANNI ANTONIO KILCHBERGUER, Provincie Germanice. Queflori Integerrimo. DN. CHRISTOPH. STEIGUER, Provincie Romane. Que[lori Integerrimo. ! XEC NON ' REIP. TRIBUNIS DN. GEORGIO DE MOURALT, DN. ANTONIO HACBRETT. Tow. 1L ^ 386879 DN, CHRISTIANO WILLADING, Epit n5. Mazci. DN. BEATO: LUDOYICO BERSETH. - QUOD PATRIAM CONSILIIS TUTENTUR, Virtutibus ornent, Scientiarum Cultoribus faveant ,. przfidio- juvent , Hoc jure. optimo. debitum D D D Devotiffimus Cultor , addictiffimus , obfequentiffimus Cliens , J CASTILLIONEUS, Color C3. Editor. ^ INDEX /.OPUSCULORUM Que ToMUs SzcuNDUS: complititwr, OPUSCULUM xri "Ds MuuprSysTEzMATE, | 5. mE pag. x OPUSCULUM XVIII. LECTIONES OPTICJE PARS PRIOR De Radiorum Lucis Refraionibus. ' - SzcrIO Paixa De Radirum divers Refeangibilitate , 75 . SscT10 SecuxDA De Mesfard Refratlionum , 98 Szcri0 Ten 14. De PLonorum Refraionibus, - 12$ . Szcr10 Quaxra De Refraifionibus curvarum! faperfeitrum » .46t PARS SECUNDA De Colom "Origine. Szcri0. Paima De Radierum. Lucis Coloribus , 181 Szcri0 SzcvsDA De variis Colorum Phanomenis , 234 "ue ad. oc 07 opus. E 1Y INDEX : "OPUSCULUM XIX. Scai1PTA INSERTA TRANSACTIONIBUS PuriLOSOPHICIS. Num. 8o. Ant. L Epifola continens RP novem Themriem: DE Lvcrs TyrCortistsi Me : 279 Num, 81. i AnT. 1L Deferiptio mevi cata-dioprrici Tebeféapii invemti b Ys à A co Nzwrowo Regie Societatis Socio, c Matbematum. Profaf: ere in Univerfitate. Cantabrigienfi , 29$ An7. IIL Quod probetur CunisTiAaNO Huozmio0 Zurr- CHEMIÓ, ' 299 AnT. IV. Quadam «d. idem inffrumentum: pertinemia. confcripta 4b IsaaAco NzwrONO, got . . Ax T. V. Quedam de Cometd (duni 1671, . .. 892 Num. 82. AnT. VL Zfdwonitiones Ng won senonla ad Te fopinm fium pertinentes cum. Tahuld biatuum ac diametrorum Lemtium ocu- Lerium pro variis bujue inffrumenti longitudinibus , 303 Anar. VIL Refo»fo Nx w TON: ad acuti cujufdam Galli Phile- Jiphi «nimadverfones in novum Telefe apium. ». 306 Num 85. An. VIIL Pars Epifiole 2 BEn co ferite de cata-dioptrico Te- Jefcopio ,, quad afferebatur redditum perfectius à CASSEGRA1- . 7^ NIO, 308 Anc. IX- Olféruatiene: Nzwroxi án füperierem. Bent Epiffolam , 309 ART. X. Propenuntur experimenta quedam pertintntia ad Nx w- ToNI Theotiam de Lu cg'Eduav fib Num. 80. 312 An. XI. "dnimadverfapas NiwroNL d fuperius proptfita y^ YÍPenA , Num. 84. AxT. XII nimadocrfants P.Panpies Matbenutum Profefori dn Parifino Claremontii Colegio , in Is& aci NEwTON1 Ma- thematum. Profefforis im. Univerfitate. Cantabrigienfi Theoriam . deLvucz, , 31$ 3 t An. XII « OPUSCULORUM . Y Ax. XIIL. Refosfo Ng wrON1 ad P. PaRDIES, 319 Num. 8j. An. xiv. Nzwrow| gemuina metbodus eviscendi Theoria de Luce & Coronisvus, 323 An. XV. Seeunde P. PAnDixs litere quibue reponitur Ng w- TONI rej wi ad primes litterae ipfies P. PARDIES editae J&b Num. 84. 326 AxT. XVI Seunde Nzw TON: Refonfo ad P. Panpiss, 328 Num. 88. An. XVI. Refonfo Nu wow ad mnsulias confiderationes im Jam Theoriam de Luce & CoroniBus edita» fub harum Tranfactionum Num, 80. Ar. L 33$ Num. 96. ! Ax. XVIIL Summarium. Epiffole nuper fcripta Lutetie Parifiorum «b. Ingeniofo quodam Viro , in qud continentur animadverfiones monnulle in NEwTONI dodrinah de Cor onisus, C is €4 , que conficiunt inequales Radiorum Refratfiones im. Telefto- piorum viris , 3$9 Num. 97. AnT. XIX. Excerptum ex Epiffold ab 1saaco NgwTONO datd; 3n qud agitur de CoL onum numero, de illis omnibus nece[fari mifcendis , ut. /Albedo componatur , dégue causd , qud imago per vitra in. ob[euratum .Cubiculum. intromiffa 1«m. diffiniía apparet , queprvis Radii inequaliter vefringantur , 361 Amr. XX, Refonfo ( ad fperiorem Epiflolam) data ab eodem Pa- rifenf: Phibfopbs. qui nuper dictu fucrat eripfife. Epifolam jam relatam [ub Num. 96. Art. XVIIL, 366 AnTr. XXI. NzwrONI «d faperiorem Epiflolam refponfe , quá di- hucidiàs explanatur ejufdem Theoria de Luc & Cot on1nus € prefertim de AAlbedine 5 quéque exponitur (pes perfizienderum Teleffopiorum ope Reflexiouum potius quàm Füefracfionum, quàm «dbuc babet , 367 * 3 Num, 110. mo. yi INDEX OPUSCULORUM. ^o. Num. rro. e a AxT. XXII. FRANCISCI LINI Epiftola 4d amictm Londini degentem , qud continentur nonnulla Animadverfienes in 1onact Nzwron: Theoriam de Lucn& Coroninvs aper edi- tam in bis Tracietibus , . 374 An. XXII. Refonfeo 4d faptriorem. Fpiffolem ., 377 ' Num z21.— An. XXIV. Epifiola Fnancisci LINI, qud reponitur litter editis fub Num. 110. continentibus vefponfionem ad primam eju[- dem Liwi Epifolem de Isaaci NzgwTONI Teoria de Lvcz & Coronisvs, 378 An. XXV. ISAACI NEWTONI Confiderations inea, que 740 füperiks repofita fuerunt , unà cum quibufdam monitis de vatio- me recfo inffituendorum experimentorum controverforum , 381 AnT. XXVI. Excerptum ex Epiffold Gascoiw11, im qud conti- nentur verba nonnulla (eitantia ad. ! fé quentes NE Ww TONI b^ feras , Ax. XXVIL Exeergtum ex alierd Epifld YN yw Tow o dei, p de eodem argumento agitur , 38$ Num. 123. Ax. XXVIIL Peculiaris. Refponfo Yshac1 NgwTON: 4d Epi tolam F k aN cisci LiN t ediram fab Num. 121., An. XXIV. De experimento pertinente ad novam Dotrinam de Lucz & Coronisvs, 387 ! .Num. 128. An. XXIX. Eyi/fola pertinens «d NywTON1 experimentum de Spe&tro colorato, (* coptimens. monnullas exceptiones. ud. ejue Theoriam de Luce & Coronisvus, 394. , An. XXX. NewTOon:1 Refonfio ad fuperiorem Epiffolem , 401 Anar. XXXI. Nzw rou: Tabula Refratfionum /deris , 408 OPUSCULUM XX. Dr NamUnA ÁcipnoRUM, '— 413 M OPUSCULUM XXL :-ScaLa GRADUUM, CALOARIS & FRIGORIS; ^ 419 OoOPUSCU. OPUSCULUM XFIL MUNDI SYSTEMATE LIBER : ISAACI NEWTONI. Opus diu integris fuis partibus defideratum. In ufam Juventutis. 4cademice. Edtw | LONDINI: àu 1731. If. Newtoni Opufeula. Tom, 11, À NzrwroNri Princip. Math. Lib. III. initio. N Libris. precedentibus Principia Philofo- phie mradidi , non. tamen philofopbica, fed marbemarica tantüm , ex. quibus videlicet in rebus pbiloopbicis difputari po[ft. Hec Junt, Motuum & Virium, leges &* conditiones , que ad Pbilfopbiam maximé [petiam — Ea- dem tamen , me [flerilia videantur , illuffravi Scboliis quibufdam. philofophicis 5 ea. tractans, que generalia funt ,. &y in. quibus Pbilofopbia maximé fundari videtur ; uti Corporum. denfi- tatem, é vefiflentiam ; Spatia Corporibus vacuas motumque Lucis, &* Sonorum. Superefl , ut. ex &fdem Principiis doceamus con[litutionem S s- TEMATIS MuNDANL e boc Zfrgumen- to compofueram. Librum. tertium metbodo popu- lari , ut à pluribus legeretur. Aa DE DE MUNDI SYSTEMATE LIBER " TXAS in fupremis Mundi partibus Celosefis. immotas perfiftere, & Planetas his in. ^"99* feriores circa Solem revolvi; Terram pariter moveri. curfü annuo ,. diurno verü circa Áxem proprium ;. & So- lem , ceu.Focum. Univerfi, in omnium Centro. quiefcere , antiquiffima fuit philofophantium fententia. Sic enim Lime fenferant olim. PRILOLAUS, ÁRIS- paro. TARCHUS Samius , PLATO state 4rforlib, maturiore, Pyébagoreorum turba, & his antiquior ANAX 13 ANDER, $0562 .& Romanorum Rex ille fapientiffinus Nu wA PonPrLtvs. Is, ir lib. j. de Íymbolum Octbis rotundi & igais folaris in. Centro ,. Templum re erexit. efle » formá rotundá, & ignem. perpetuum in medio ia Numá, affervari fanxit. — Ab: /Egyptiir autem., Aftrorum-antiquiffimis ob- fervatoribus, propagatam eífe hanc-fententiam verifimile eft. — Ete- nim ab illis , & à. Gentibus coaterminis, ad Grecos , Gentem magis Philologicam,, quàm Philofophicam , Philofophia omnis antiquior juxta & fanior manáffe videtur: & Sacra Pee ingenium /£y»- Nora fapiunt, My(teria captum vulgi füperantia facris Ritibus, & - A3 Hiero- 6 OPUSCULUM XVII Hieroglyphicis pingentium. — Subinde docuerunt AN AX AGORAS, Dznwoc RITUS, & alii nonnulli, Terram in Centro Mundi im- motam flare, .& Aftra omnia in occafum , aliqua celeriüs, alia tar- diüs moveri , idque in fpatiis liberrimis. Namque Orbes folidi poftea ab Euboxo, CariPPO, ÁRISTOTELE, introdudi funt; declinante in dies Philofophià primitüsintroductà, & novis Grecorum commentis paulatim prevalentibus. Cum his Orbibus malé confiftunt Phenomena Cometarum. Hos, inter Corpora coe- leftia à multis olim. numeratos, Cbaldei, rerum aftronomicarum peritifmi , pro Stellis errantibus habuére : quafi femel fingulis revolntionibus , in Orbium valde excentricoruni partes inflmas def- cendendo, fe nobis per vices confpiciendos exhiberent — Eofdem poftea, in regiones infra Lunam , neceífarió. detrufit ifta Orbium folidorum Hypothefis ; & his iifdem viciffim, per nuperas Aftro- nomorum obfervationes, in Coelos Luná fuperiores reftitutis , cone fradi funt illi Orbes, & ex zthere deturbati. Prind- Quibus vinculis Antiqui Planetas in fpatiis liberis retineri , dé- fis cues. que curfu reilineo perpetuó retratos, in orbem regulariter agi lais i» docuére, non conftat. In hujus rei explicationem Orbes folidos iatis li- excogitatos fuiffe opinor. Philofophi recentiores, aut Vortices effe volunt , ut KEPLERUS, & CARTESIUS ;aut aliud aliquod, five. impulfüs , five attradionis principium , ut Bong LLvs, Hooxivs, & ex noftratibus alii; Ex motis lege primá certiffimum eft vim aliquam requiri, Nobis propofitum elt quantitatem , & propríeta- tes ipfius eruere , atque effectus in Corporibus movendis invefti- gare mathematicé : proinde, ne fpeciem ejus hypotheticé determi- nemus , diximus ipfam, generali nomine, centripetam , quz tendit in Centrum aliquod; vel etiam , fumpto nomine de Centro, cir- cumfolarem , que tendit in Solem ; circumterreftrem , que in Terram ; circumjovialem, que in Jovem ; & fic in ceteris. Efeius Viribus centripetis Planetas in orbibus certis retineri poffe in- centripe- telligetur ex motibus projedilium. Lapis proje&us, urgente gravi- 7UUX. — (ate fà, deflectitur de curfüredilineo , & , turvam Lintam in Aere defcribendo, tandem cadit in Terram ; fi motu velociore projicia- . tur, pergit longiüs. — Augendo velocitatem, fieri poffet, ut bii lefcri- DE MUNDI STSTEMATE. 7 defcriberet milliaris unius, duorum , quinque, decem , centum, mile; ac tandem ,ut , pergendo ultra terminos Terrz, nonam- TAB. I. pliüs in Terram caderet. Defignent AFB faperficiem Terre, C Cen-. Fe t trum ejus, & VD, VE, VF, Lineas curvas, quas. projedilé de Montis przalti Vertice V, fecundum Lineas Horizonti parallelas, auc- tis cum velócitatis gradibus , fucceffivé. emiffum defcribat. Et, ne Aeris refiftentia , quà motus cceleftes vix retardantur,' in compu- tüm veniat , fingamus hunc omnem tolli, vel faltem nil tefiftere. Et eádem ratione, quà Corpus velocitate minore defcribit arcum - minorem VD, & majore arcum majorem VE, & aucdá adhuc velocitate pergit longis ad F, & longiüs ad G, idem tandem, fi augeatur femper velocitas, fuperabit totum Telluris ambitum , & redibit ad Montem, unde fuerat projedum. Cumque Area, quam, Radio ad Centrum Terre dudo, defcribit, fit (per Prop. r. lib. x. Princip. Matb.) proportionalis tempori , velocitas ejus in reditu ad Montem nom minor erit, quàm füb initio : fervatà autem veloci- tate poteft idem fzpius eàdem lege revolvi. Imaginemur jam Cor- pora de regionibus altioribus fecundàm Lineas horizontales projici, puta, de locis milliaria quinque, decem, centum, mille, vel plura, totidemve Telluris femidiametros, altis ; & pro varià Corporum velocitate , & vi gravitatis in fingulis regionibus exercità , defcri- bentur arcus, Telluri vel coricentrici, vel varié excentrici; inque his trajedoriis pergent Corpora, ad modum Planetarum, Clos tranfcurrere. Et quemadmodum, ex defcenfü lapidis demiffi , demonftrativé censa colligitur eundem gravitare, neque minüs certum. gravitatis indicium Mganen: eft perpetua illa proje&torum deflexio in Terram : fic omnis omnium, * in fpatiis liberis, motorum Corporum de redo tramite deviatio, & perpetua in locum quemvis deflexio , certiffimum eít indicium vim aliquam extare, quá Corpora undique ii locum illum urgen- tur. Utque, ex conceffà gravitate, necefle eft Corpora omaia in his Terris inferiora petere; atque adeÓ, vel rectà cadere, fi quiefcentia demittantur, vel de recto tramite perpetuó defledtere in Terram, fi projiciantur obliqué : ita, ex conceffà vi in Centrum quodcunque ' tendente, non minàüs neceílaürium eít omnia, inqua visilla exer- cetur, Vires cen- stripetas.ad fingula Vlaneta- rum Cen- «tra tende- Vires cen- tripetas decrefcere jn duplice- : :ORUSCULUM XVIL ceur', vel re&à defcendere ad Centrum illud; vel, fi obliqué mo- veantur , perpetuó de recto tramite in Centrum vergere. Quà au- tem ratione Vires ex Motibus, & Motus ex Viribus colligendi funt, copiosé expofitum eft in Libris de Motz. - Tendere autem vires centripetas ad Corpora Solis, Telluris, & Planetarum , fic colligo. Gyratur Luna circa Terram noftram, Radiifque ad ipfius Centrum dudlis, defcribit Areas temporibus pro- portionales quàm proxime. Id, ex velocitate Lunz cum ipfius ap- parentibus Diametris collatà, certiffimum eft: Diametro minore, quz majorem arguit diftanthum , tardior eft motus; majore ve- locior Motibus magis. regularibus gyrantur Satellites Jovis. Circa Jovem, Circulos Jovi concentricos equabili motu defcriben- tes, quoad fenfum. Sic & comes Saturni circa hunc Planetam,. motu (atis circulari & zquabili, revolvitur, excentricitate vixdum animadverfà. Venerem, & Mercurium, circa Solem revolvi demonf- tratur ex eorum Phafibus Lunaribus : plená facie fiii funt ultra Solem, dimidiatà à regione Solis, falcatà cis Solem , per difcum ejus nonnunquam frapfeuntes. Et Venus quidem orbem circula- rem Solique concentricum , uniformi motu defcribit quàm pro-. ximé. Mercurius autem, motu magis excentrico, ad Solem :no-. tabiliter accedit, & inde per vices recedit :: fed velocior femper. eft, ubi Soli propior ; quo fit , ut, Radio ad .Splem du&o, defcribat- Areas temporibus proportionales. Terram denigue.circa Solem, aut Solem circa Terram , Radio intercedente, Areas defcribere tem-, poribus exacté proportionales demohítratur ex Solis Diametro ap- parente cum ipfius motu apparente collatà. Hac funt experimen- ta aftronomica : '& ex liis (per Kibri. primi Propofitiones tres, ^ primas, & earum Corollaria) confequems eft, quód dentur Vires cen- tripetz , aut accuraté, aut fine errore notabili, ad Centra Terre , Jovis, Saturni, & Solis, tendentes. In Mercurio , Venere , Mar-. te, & Planetis minoribus, cnm. defint experimenta, valeat argu- mentum ex analogiá, . Ex Propofitionis autem quarte Corollario fexto .confequitur , quód hz vires decrefcunt in duplicatà ratione diftantiarum à Cen- *o Planete cujufque.. " Nam tempora periodica Satellitum Jovis ! funt DE MUNDI STSTEMATE. ., funt inter fe in fefquiplicatà proportione diftantiarum à Centro tà rstione ' hujus Planete. In his jam diu notata fuit hzc proportio ; eamque fum à Plac tam accuraté obtinere; quàm fit poffibile fenfibus difcernere, figni- netarum ficavit mihi FLAMsTED1USs nofter , has diftantias micrometro , & per Satellitum Eclipfes, fepiüs menfus. Eafdem , ante inventionem micrometri, Garinus, pergendo ab intimo Satellite ad ex- timum, definivit effe femidiametrorum Jovis 6, 10, 16, 28, refpedivé; Sox Manius, 6,10, 16,265. CASSINUS, $. 8, 13, 23; BORELLUS magis exadié, 53, 85, 14, 245. Et, poft inventionem micrometri, TouxLEIUS, 5.51. 8,78. 13,47. 24,72; FLAMSTEDIUS autem, 5,31. 8,85. 13,98. 24,23. , & exactiüs per Eclipfes, 5,578. 8.876. 14,159. 24,903. Sunt autem Satellitum , ex obfervationibus Flam/ledianis, periodica tempora, 15. 18h. 28^. 36" ; 35. 13h. 17'. 54"; 7d. 3h. so". 36" ; & 164. 18b. $'. 13" : & ex his derivata diftantiz, ut nume- ri $5,578. 8,878. 14,168. 24,968., qui cum diftantiis obferva- tione colle&is fatis accuraté congruunt. In Planetis autem circum- folaribus , Mercurio & Venere, proportio illa obtinet accuratiffi- * mé, quarum hadenus dimenfiones orbitarum ex obfervationibus melioris note determinárunt Aftronomi. . i Martem quoque circa Solem revolvi demonftratur ex ipfius i rd phafibus,"& proportione diametrorum apparentium. Nam, ex phafi Solem cia- plenà prope conjundionem Solis, & gibbof in quadráturis, cer- £^ $e tum eft quód is Solem ambit: &,cüm diameter ejus quafi quini- fum doctis, tupló major appareat in oppofitione Solis, quàm 1n conjundione , uus de & diftantia ejus à Terrà fit reciprocé ut diameter apparens, erit tempori- diftantia illa quintupló minor circiter in oppofitione quàm in con- s aid juncione ; at Martis à Sole eadem circiter erit diftantia, in utro- je, — que cafu, cum diftantià ejus in quadraturis, quz ex phafi gibbofh colligitur. Utque Solem zquabili fer diftantià , Terram valdé in- ' equabili , cingit : fic etiam , radio ad Solem dudo, defcribit aream fatis uniformiter; at,radio ad Terram dudo, nunc velox eft, nunc ftationarius, nunc retrogradus. Jovem Marte füperiorem effe, & - motu quoque, quoad diftantiam & aree defcriptionem , fatis zqua- bili, Solem circuire, fic colligo. In literis ad. me datis fcripfit Af. Newtoni Opufeula. Tom. 1.- B CI. 16 OÓPUSCULUM XVII Cl. FraMsTEDIUS, omnes intimi Satellitis , quas noverat , hac- tenus accuraté obfervatas Eclipfes cum theorià fu abíque errore duorum in tempore fcrupulorum primorum congruere; extimum non multó magis errare, penextimum vix tripló magis , peninti- mum veró multó magis, fed minüs tamen à computationibus fuis diffidere, quàm folet Luna à Tabulis vulgaribus : Se veró per Íolos Satellitum motus medios, & aquationem lucis à RowERO inventam, Eclipfes computare. Ponamus igitur theoriam à motu Satellitis intimi hadenus obfervato minüs diffidere , quàm errore duorum fcrupulorum primorum : & erit, ut Periodus integra die- rum r6. 18ho- $'. 13", ad tempus 2', ita circulus integer gra- duum:360, ad arcum r'. 48". Proinde error computi Flam- flediani , ad orbitam Satellitis reductus, minor erit quàm 1', 48", id eft, longitudo Satellitis à centro Jovis fpedati determinabitur abfque errore 1'. 48". At longitudo illa, ubi Satelles in medio umbrz verfatur, eadem eít cum Jovis longitudine heliocentric ; & propterea Hypothefis, quam FLAMsTEDIUS fequitur, nempe Keplero-Copernicea à fe nuper (quoad motum Jovis) corredia , longitudinem illam recé exhibet abfque errore 1'. 48". Hác longitudine , & notiffimá femper longitudine geocentricá , deter- minatur di(tantia Jovis à Sole: quz proinde ea ipfa eft, quam ex- hibet ifta Hypothefis. — Namque , maximus ille in longitudine he- liocentrich error 1". 48^, infenfibilis feré eft, & plané contem- nendus ; fed & ex Satellitis ignotà excentricitate oriri poteft. Longi- tudine autem & diftantià rect? definitis, neceffe eft , ut Jupiter , radio ad Solem ducto , defcribat areas eà lege quam Hypothefis requirit, & propterea tempori proportionales. Idem de Saturno ex hujus affeclà , per obfervationes HvcgN11 & Harrzi, colligere licebit; quanquam obfervationum .feries diuturnior , iu . rei confirmationem & calculum fatis accuratum , defideretur. Sim,q — Jupiter igitur, fiquis hunc fpedaret à Sole , nunquam appa- Plant? reret retrogradus, nunquam ftationarius , ut ex Terrá cernitur, fed ponia motu fatis uniformi femper progrederetur. Ex motüs apparentis mon dirigi geocentrici inequalitate fummá colligitur (per Propofitionis ter- ens tie Corollarium quartum) » quód vis illa, quà Jupiter defle&ere co- . ' gitur DÉ MUNDI STSTEMATE. [II gitur de motu. redilineo, & in orbe revolvitur, non dirigitur ad en dt centrum Terre, — Et idem valet argumentum in Marte , & Saturno. Quarendum eft (per Prop. i1, & 1. & hujus Corollaria) aliud harum virium centrum ,.circàm quod , radiis intercedentibus, zquabilis fit arearumi defcriptio: & hoc effe Solem jam probatum eft, in Marte quidem & Saturno praterpropter, in Jove veró abun-. dé fatis accuraté. Fingere licet Solem & Planetas vi quávis alià - equaliter & fecundüm lineas parallelas urgeri. Verüm tàli vi (per Legum Coroll 6.) non mutabitur fitus Planetarum inter fe, nullus producetur effectus fenfibilis ; nos autem agimus de caufis effeduum fenfibilium. —Rejiciatur igitur hujufmodi vis omnis, ut.- .precaria , & ad Coelorum phanomena nil fpectans ; & vis omnis — * reliqua , quà Stella Jovis urgetur, tendet (per Propofitionis tertiae Corollarium primum) ad centrum Solis. Diftantiz Planetarum à Sole eedem. prodeunt. » five Tenm Vim dirá cum TycHoNt, five Solem aim CoPzzN1co, tollocemus ed in centro Sy(tematis : & veras effe has diftantias jam probavithus 7» P PPls. in Jove. In his definiendis Kerr zRus & BuLLIALDUS ap» nearum primé navárunt operam: unde & cum Coelis meliüs concordant regiones ipforum Tabule. Sunt autem harum diftantiarum cubi in otenibus ze , in du- Planetis, in Jove, inquam , & Matte, Saturno & Tellüre , sequ plicatà nà.. ac in Venere & Mercurio, nt quadrata temporum : periodieos m rum, & propterea ( per Corol. 6. Prop. 1v.) vis centripeta: city à Sole, cumfolaris decrefcit pet univerfa Planetarum Cosla in dnplicatà . ratione diftantiarum à Sole. n examinandá hacce proportione fumend;z funt diftantiz mediocres, five orbium femidxes tranfverfi (per Prop. xv.), & negligendz minutie , quz, in .definiendis or« bibus, ex infenfibilibus obfervationum erroribus oriri potuerint , quaeve caufis póft affignandis tribuendz funt. Sic ipcidetur fem- pet in proportionem. prafinitam exadé. Nam, cum diftantiz Sa- tupi, Jovis, Martis, Terre, Veneris & Mercurii ,'à Sole, ex Obfervationibus Aftronomicis colledz, fint inter fe, juxta com« putum Keerrmi, ut numeri 951000, $196$0, 152350, .100000, 72400, 38806; juxtaque computum BuLLIALDI, Wt numeri 954198, 522520, 1$2350,.100000, 72398. 5 n Ba 38585; 12 ""OPUSCULUM XVIL..- 38585; exdem ex temporibus petiodicis colle&z, funt ut nu- meri 953806, 520116, 152399, 100000, 72333, 38710. Diftantie Krrrrni & BurLrALD: vix differunt fenfibiliter, & , ubi maximé differunt, claudunt inter. fe diftantias ex tempo- fibus periodicis collectas. im cir. In duplicatá itidem diftantiarum proportione vim circumter- eomterref- reftreim decrefcere fic colligo. Lune diftantia mediocris à cen- trem de. tro Terre eft femidiametrorum terreftrium , fecundàm Prorr- crefcere in dupicaà MmuM , Kz»LzRUM in Ephemeridibus. ; BULLIALDUM , Due dIzvsrLiUM, & RiccioLvuM, $9; fecundàóm FLAMSTEDIUM . diftantia- . mmàTer 595; fecundüm VEeNDERLINUM, 605 fecundüm Co»renwi- m Ee cux, Sof fecundàüm KIRCHERUM, 621; fecundàóm Tv cuo- y- pohej ^ NEM, $61: verüm Tvcuo, & quotquotejus tabulas refradio- med re num fequuntur, conftituendo refradiones Solis & Lunz , omni- » "nó contra naturam Lucis, majores quàm Fixarum, idque fcru- pulis quafi quatuor , vel quinque , auxerunt parallaxin Lunz fcru- pulis totidem, hoc eft, quafi duodecimá , vel decimáà quintá parte totius parallaxeos. Corrigatur ifte error, & diftantia evadet qua- fi.6: femidiametrorum terreftrium,- ferà nt ab aliis affignatum ef Aífümámus diítantiam mediocrem fexaginta femidiametro- rum; & lunarem periodum, refpedu Fixarum, compleri diebus 27, horis 7, minutis primis 43, uti ab Atronomis definitum eft: & (per Corollarium fextum Propofitionis quarte) corpus, revolvendo in aere noftro juxta füperficiem Terre quiefcentis , vi centripetà, quz effet ad vim eandem in diftantià Lunz,in Guplicatà ratione diftantiarum à centró Terrz reciprocé , hoc eft, ut 3600 ad r , revolutionem, füblatá aeris refiftentià, compleret horá 1, minutis primis 24 , fecundis 27. Pone ambitum Terre effe pedum Parifienfium 123249600, uti à Gallis menfuranti- bus nuper definitum eft : & corpus idem , fublato' motu fuo circulari, & urgente eádem vi centripetà ac priüs, defcriberet, cadendo , pedes Pariffenfes 15,4 tempore minpti unius fecundi. Colligitur hoc ex calculo (per Propofitionem xxxvi) inito, & congruit cum experientià. Nam, fadis pendulorum experimen- ,.& computo inde inito, demoníkavit Huoaxivs, quód | Cor- DE MUNDI STSTEMATE as corpora omni illà cujefcunque generis vi centripetà, quà juxta füperficiem Terre urgentur, defcendentia , defcyibunt, tempore mi- 'nutj unius fecundi, pedes Parifienfes 15,1. Quod fi motus concedatur Terre , gyretur hec & Luna Probatur (per.Legum Coroll 4, & Prop.rvgL) circa commune. gravitatis Id centrum. Et Luna (per Prop. 1x.) eodem tempore periodico Terra mes dierum 27, hor. 7, 43', vi eádem circumterreftri. diminutà in "*- duplicatá ratione diftantie , revolvetur in orbità, cujus femidia- meter:eft ad femidiametrum prioris, hoc eft, ad 6o femidiame- tros terreftres , ut. fumma corporum Teérrz & Lunz, ad pri- mam duarum medié proportionalium inter hanc fummam & cor- pus Terre : hoc eft, fi ponamus Lunam, ob mediocrem fuam diametrum apparentem 31'j, effe quafi quadragefimam fecundam partem Terre, ut 43 ad ye X 43'; fiveut 128 ad 127 cir. Citer : ideóque femidiameter hujus orbite , hoc eft, diftantía in- ter centra Lune & Terre, jam erit 60£ femidiametrorum ter- reftium , feré ut affignavit CoPERNICUS, non abludentibus . Obfervationibus Tvcuoswicis. In bác diftantià valet igitur du- plicata illa proportio decrementi virium. — Augmentum orbitz ab adione Solis oriundum, ut plané contemnendum neglexi : eo fubdudo, relinquetur vera diftantia quafi 60$ femidiametrorum terreftrium. Confirmatur preterea hzc ratio decrementi |virium ex Pla- Decre. netarum excentricitate ; & Apfidum tardifimo motu. Nam (per ín dupli . Corollaria Prop. xrv.) manifeftum eít, quód nullà aliá ratione catà ratio- - poflint Planete omnes circumfolares , fingulis revolutionibus, fe. Pe difm- . mel ad minimam à Sole diftantiam defcendere , & femel ad ma. Terà & ximam afcendere, atque loca harum diftantiarum manere immo- Phneis, bilia. Parvus error in ratione duplicatà efficeret motum. Apfidum ex Plane. in fingulis revolutionibus notabilem, in pluribus enormem, At arum ex- .motus ille in orbibus Planetarum circumfolarium vixdum , poft "S Api. innumeras revolutiones,fenfibilis extitit. Aftronomorum aliqui ert e motum omnem negant; ceteri non majorem ftatuunt , quàm qui ne. ex caufis póft affignandis facilé oriri poffit, quique in quaftione, EE B de 14 OPUSCULUM XVII de. quà agítur, nullius eft momenti. — Sed & motus longé ma- jor Aphelii lunaris, qui fingulis revolutionibus eft graduum trium, contemni poteft. Hoc motu demonítratur vim circum. terrelrem decrefcere in ratione diftantie non minor quàm du- 'plicatà, & longé minori quàm triplicatà : nam, fi ratio dupli- cata mutetur gradatim in triplicatam, augebitur motus Aphelii in infintum , adeóque mutatione perexiguá fuperabit motum Apheli Lunaris Oritur motus ille. tardiflimus ex actione vis circumfolaris, ut pofthac dicetur. Tollendo hanc caufam, quíef- cet Apogzum Lunz , & pervenietur ad proportionem dupli- catam. Quaniss — Stabilità hác proportione , conferre jam licet Planetarum vi- um res inter fe. In mediocri diftantià Jovisà Terrá elongatio maxi &um ad .ma Satellitis extimi à centro Jovis, ex obfervationibus Fr AM fingulos STEDII, eft 8^, 13^". adeóque diftantia Satellitis à .centro Jo- Ingens vis Vi$, ad mediocrem diftantiam Jovis à centro Solis, ut 124 ad Circum. $2012; ad mediocrem veró diftantiam Veneris à centro Solis , Ut 124 ad 7234. Sunt autem eorum tempora periodica 16£ dierum, & 2245 dierum. — Et inde (per Corollarium fecundum . Propofitionis quart&' , dividendo diftantias per quadrata temporum, : deducitur, vim, quá Satelles urgetur in Jovem, effe ad vim, quà Venus urgetur in Solem; ut-442 ad 143 : & minuendo vim, quà Satelles urgetur, in duplicatà rarione diftantie 124. ad 7234, prodibit vis circumjovialis in diftantià Veneris à Sole, ad vim circumfolarem , quà. Venus urgetur , ut / Dn] ad. 143, feu 1 ad i100. Proinde, ad equales diftantias, vis circumfolaris 1 100 vi- cibus major eft, quàm vis circumjovialis. Simili computo ex Satellitis Saturnii tempore periodico dierum 1$, horarum 227; & maximá ipfius, à Saturno mediocriter à nobis diftante, elon- gatione 3'. 20". colligo diftantiam hujus Satellitis à centro Sa« turni effe ad diftantiam Veneris à Sole, ut 925 ad 7234; & inde vim abfolutam circumfolarem majorem effe, quàm vis abfo- luta circumfaturnia, vicibus 2360. : Exigua vis — Ex regulari Veneris, Jovis, & aliorum Planetarum helio- Cicumter- centrico motu, & irregulari Egeocentrico manifeftum, eít (per a DE MUNDI STSTEMATE roll. 4 Prop. 111), quód vis circumiterreftris collata cum vi cir- cumfolari fit perquàm exigua. Parallaxin Solis, ex Dichoto- mii Lune Telefcopiis notatà, RaccroLus & VENDELINUS ftorfim determinare conati funt , eamque conftituére non majo- rem dimidio minuti unius primi, KzPrrmus parallaxin Mar- tis Achronici, que multó major eft, tam TvcuoNicris, quàm propriis obfervationibus, infenfibilem reperit FriAMsTEDIUS eandem micrometro aggreffus, idque in perigro Martis, nun- quam reperit majorem viginti quinque minutis fecundis, & in- de concludit parallaxin Solis effe, fummum, decem minutorum fecundorum. Unde confequens éft, quód diftantia Lune à Terrà non habet majorem rationem ad diftantiam Terre à Sole, quàm 29 ad 10000; neque majorem ad diftantiam Veneris à Sole, quàm 29 ad 7233. Inde,& ex temporibus periodicis , methodo jan expofità , deducetur, quód vis abfoluta circumfolaris fit ma- jorquàm vis abfoluta circumterre(tris, vicibus 229400 , ad mi- nimum. Quód fi conftaret tantàm, ex obfervationibus R1cc10- L1 & VENDELINI, parallaxin effe minorem dimidio minuto primo, tamen inde fequeretur vim abfolutam circumfolarem fu- perare yim circumterreftrem vicibus 8500. Similibus computis incidi in analogiam inter vires & corpo- Planeta- ra Planetarum : fed antequàm hanc expono , definiende funt mm das Planetarum apparentes diametri in mediocribus diftantiis eorum parentes, à Terrà Diametrum Jovis FLAMsTRDIUS micrometro men- Bus eft 40 vel 41", eamque annuli Saturni 5o", & Solis quafi 32'. 13". Diameter corporis Saturnii eft ad diametrum annuli , juxa HuczNiuM & HaLLEIUM, ut 4 ad 9, juxta Garrz- TIUM ut4 ad 10, juxta Hoox1vm (telefcopio pedum fexa- ginta ufum) ut $ ad r2. Ex ratione mediocri $ ad r2 colli- - gitur diameter corporis quafi 21". Et hz funt magnitudines apparentes. — Veràm puncta omnia Corre&io lucida, per inzqualem Lucis refrangibilitatem , dilatantur in telef- e. copiis, occupantque in foco vitri obje&tivi fpatium circulare la- rentium. titudine quafi quinquagefimz .partis aperture vitri : ita tamen ut Lux in circuitu rariffima vix, aut fie vix quidem, fentiatur , in me- ] dio TAR.I Fig. 2. 16 OPUSCULUM XJIl dio verà, ubi conftipatior eft fenfumique fatis ferit , lucidum conftituat circellum , cujus latitudo pro fplendore pugái lucentis varia fit, ac tertiam, circiter, quartam , git quintam feré partem. latitudinis totius, ut. plurimum, adzquet. Defignet ABD circulum r. Lucis totius; P Q circellum Luce fatis confpicuà clarentem ; C centrum utriufque; CA, CB, femidifmetros cirgili majoris rec- tum continentes angulum C; ACBÉ quadratum his diametris comprehenfum; AB diagonalem ejus; EGH fiyperbolam cen- tro C, afymptotis CA, CB, defcriptam; PG perpendiculum , ad ipfius BC pundum quodvis P, ereftum & ocgurrens Hyperbole in G, redifque AB, AE in K & F : & Lycis denfitas in loco quovis P erit, ex computo meo, ut longitydo FG, adeóque in centro inünita, prope circumfereptiam, quàm. minima : Lux autem tota intra circellum PQ. eft ad totam exjra » Ut area quadrila- tera CAKP ad triangulum PKB. Ibi congipe circellum PQ ter- minari , ubi Lucis denfitas FG minor effe incipit, quàm quz fenfui movendo fufficit Et hinc eff , quód ignis trium pedum latitudinis in diftantià 191382 pedum per telefcopium, tripedalem apparuit PicanTo, quafi 8" latus, qui folàóm 5". 14". latus apparere de- buiffe. — Hinc eft, quód Fixarum lucidiores per teleícopía apparent lae $^". vel 6'; Idque Luce fatis plenà , Luce autem debi- liore latiàs excurrunt. Hinc eft, quód H8 vErL1Us, minuendo aperturam telefcopii , fuftulit bené magnam partem Lucis in cir- cuitu , effecitque, ut difcus Stelle diftindiàs circinaretur, & mi- nor evaderet, verümtamen etiamnum latus appareret $^ , vel 6": HuczNrUs autem, vitris juxta oculum foligine leviter infectis, lucem undique erraticam adeó extinxit , ut Stelle , pun&orum in- ftar , fenfibili omni latitudine private viderentur. Hinc eft , quód Hvcznivs latitudine obítaculi, quod lucem omnem intercipe- ret, majores exhibuit Planetarum diametros , quàm ab aliis Micro- metro definitum eft: nam lux erratica , tedo Planetà, latiüs cerni- tur, radiis fortioribus non ampliüs obfcurata. Hinc denique eft, quód Planete in Sole tam graciles appareant, luce dilatatá atte- nuai. Neque enim Mercurius HgvgrLrio , GarreT10,& HaLLEIO, füperavit 12^, vel 15", & Venus Cmasn10 folüm DE MUNDI STSTEMATE. 15 folàóm 1^. 3", Hommoxto 1'. 12", occupare vifa eft, que tamen, juxta menfüras Hgverir & HuokNir extra difcum Solis captas , implere debuiffet 84", ad minimum. " Sic & Lune Diameter apparens, que anno 1684 paucis diebus ante & poft eclipfin Solis menfurata fuit in Obfervatorio Parifienfi 3 1'. 30", in ipfà eclipfi non füperabat 30', vel 30'. 5". gitur Diametri Planetarum extra Solem minuende funt , & intra augendie minu- tis aliquot fecundis. — At in menfuris micrometro captis errores vi- dentur effe folito minores. Semidiametrum Jovis , ex umbre dia- metro per Eclipfes Satellitum inventà , FLAMSTEDIUS determi- navit effe ad elongationem maximam Satellitis extimi , ut r ad 24,903. Unde, cüm elongatio illa fit $'. 13", Diameter Jovis erit 395. Igitur Diameter Micrometro inventa 40", vel 4t", rejiciendo lucem erraticam , reducitur ad 392". Et fimili correc- tione minuenda eft Saturni Diameter 21", & ftatuenda 20", vel pauló minor.. At. Solis Diameter, ob lucem fortiorem, pauló ma- gis, ni fallor, minuenda eft, & ftatuenda quafi 52', vel 32. 6'. Corpora magnitudinis tam diveríe ad analogiam cum viribus Cur Pls. tam prope accedere, myfterio certé non caret. Poffibile eft ut ji. fr Planete ulteriores, defectu:caloris, careant fübftantiis illis metalli- gis, alii mi Cis & mineris ponderofis, quibus Terra referta eft: utque corpora ped Veneris & Mercurii majore Solis calore, magis conco&a & coa- res wt gulata fint. Experimento fpeculi uftorii conftat calorem augeri prie cum denfitate lucis: hec autem augetur in duplicatá ratione áccef^ &ngulis, füs ad Solem. Inde colligitur calorem Solis ad Mercurium fep- tuplo majorem eífe, quàm apud nos tempore zítivo ; tanto autem Calore aqua ebullit , & graves illi Vitrioli & Mercurii Spiritus leniter exhalant, ut Thermometro expertus fum : proinde nulli apud Mercurium confiftunt liquores nifi graviores, qui magnunt fuftinent calorem , & ex quibus fübftantie denfiffima nafcuntur. Quidni fi Deus corpora fingula , calore temperiei conveniente alenda , in totidem à Sole diftantiis locaverit.; fntque adeó den- fiora femper,-quz Soli propriora:. e& ratione conftabit optime pondera Planetarum omnium eífe inter fe ut vires. — Pervelim ve. tó Diametros Planetarum definiri exadiüs. Id fiet, fi. Lampas ad If. Newtoni Opu(cula. Tom. 11. Cc magnam a8 ; OPUSCULUM XVII magnam aliquam diftantiam luceat per foramen circulare, & mi- nuatur tum foramen tum lux Lampadis, ufque eó ut fpectrum per Telefcopium appareat inftar Planete , & iifdem menfuris definia- tur. Tum latitudo foraminis erit ad fui ipfius diftantiam à vitro Objedivo , ut vera Planete Diameter ad ipfius diftantiam à' no- bis. Diminui poteft lux Lampadis interpofitione pannorum, aut vi- tri infedi fuligine. . Analogie jam defcriptz affinis eft altera inter vires & attracta corpora. Quoniam adio vis centripetz in Planetas decrefcit in duplicatà ratione diftantie , & tempus periodicum augetur in ra- tione fefquiplicatà ; manifeftum eft quód in aequalium Planeterum zqualibus à Sole diftantiis, zquales forent adiones , & qualia tempora periodica: quódque in equalibus inzqualium diftantiis, actiones collectitiz forent ut Planetarum corpora. Namque actio- nes,que non effent ut, corpora movenda, non poffent corpora illa zqualiter retrahere de tangentibus orbitarum , & efficere wt revolutiones , qualibus temporibus , in Orbitis item zqualibus complerentur. Sed nec motus Satellitum Jovis tam regulares effe polfent, nifi vis circumfolaris equaliter in. Jovem & Satellites om- nes, pro ratione ponderum, exerceretur. Eftque eadem ratio Sa- rurni & Satellitis ipfius ; ut & Terre & Lune noftre, uti (ex Coroll 2. & 3. Prop.rxy.) manifeftum eft. — Paribus igitur dif- "tantis equalis eft actio vis centripete in omnes Planetas, pro ra- .tione corporum, feu quantitate materiz in corporibus ; atque adeó in omnes etiam ejufdem quantitatis particulas ex quibus Planete componuntur, Nam fi adio major effet in. particulas unius gene- ris, minor in illas alterius , quàm pro ratione quantitatis materiz, foret etiam actio major vel minor in Planetas , non folüm pro ratione quantitatis , ;fed etiam pro genere materie, que in uno copiofiüs, in alio parciüs , reperiretur. Probaut. Analogiam certé in corporibus diverforum generum, que im in terref- wibus, Terrà noftrá extant, tentavi quàm accuratifmé. — Alio vis cir- cumterreftris, corporibus movendis proportionalis, movebit eadem qualibus temporibus , aequali cum velocitate (per Motüs Leg. 2.) facietque tum omnia demiffa, temporibus aequalibus: per qualia , "DE MUNDI STSTEMATE. 1» fpatia defcendere ; tum omnia filis qualibus fufpenfa , equalibus. temporibus ofcillari.: Acione majore minora erunt tempora, mi- nore majora. Deícenfus autem corporum omnium (demptà falten aéris perexiguá refiftentiá ) «qualibus temporibus fieri jamdudum obfervarunt alii: & exadilimé notare licet aequalitatem temporum in pendulis Rem tentavi in auro, argento ,. plumbo, vitro ,: arená, fale communi , ligno , aquá, tritico: Comparalam pixides: duas ligneas equales : unam implebam ligno , & idem auri pon- dus fufpendebam (quàm potui exacdé) in alteriüs centro ofcilla- tionis. /Equalibus, pedum undecim, filis pendentes pixides con- ftituebant pendula ; quoad pondus, figuram &, aris refiftentiam omninó paria: & paribus ofcillationibus juxta pofite ibant unà & redibant diutiffimé. Proinde copia materie in auro erat ad copiam materie in ligno, ut vis motricis actio in totum aurum ad actionem ejus in totum lignum; hoc eft, ut pondus ad pon- dus: & fic in ceteris In corporibus ejufdem ponderis differen-: tia materie , quz vel minor effet quàm pars millefima materiz totius, his experimentis manifeftó deprehendi potuiffet. Cüm autem adio vis centripete in corpus attractum , paribus: Anslogia- diftantiis, proportionalis fit materim in hoc corpore ; rationi fenfus, etiam confentaneum eít, ut fit etiam proportionalis materie in Corpore trahente. Etenim adio mutua eít,, facitque corpora co- natu mutuo (per Motüs Legem 3.) accedere ad invicemi, & proinde fibi ipfi conformis effe debet in corpore utroque. Con- fiderari poteft Corpus unum ut attrahens , alterum ut attractum, Ífed hzc dilindio magis Mathematica eft quàm naturalis; — At- . tradio reverà eft corporis utriufque .in aurumque » atque adeó ejufdem generis in utroque. Et hinc eft quód vis attractiva reperiatur in utroque. :Sol trahit: Etcoinci- Jovem & ceteros Planetas, Jupiter trahit Satellites 5; & paritate entia, , rationis ,' Satellites agunt in fe invicem & in Jovem, & Planete- omnes in, fe mutuo. Et quamvis binorum Planetárum a&iones in.. íe mutuó. diftingui poflint ab invicem , «&, ut adiones bihz, quibus uterque trahit alterum , confiderari : tamen quatenus in-- termedig, fant , sion, funt bing, fed "operatio fimplex inter binos. Ca ter- u Infenfibi - Yes. effe Corporum parvorum vires, 4o. "OPUSCULUM XVII. terminos. —Contractione füniculi nnius intercedentis poffunt: binz corpora ad invicem .trahi. Caufa actionis gemina eft, nimirum difpofitio utriufque corporis; actio item gemina, quatenüs in bina Corpora: at, quatenus inter bina corpora, fimplex eft & unica. Non eft una operatio quá Sol v. g. trahit Jovem, & alia opera- tio quá Jupiter trahit Solem, fed una operatio quà Sol & Jupiter conántur ad invicem, accedere. — AGiome quà Sol trahit Jovem. conantur Jupiter & Sol ad íe mutuó. accedere (per Motüs Leg. 3.) &, & actione qàà Jupiter trahit Solem, conantur etiam Ju- piter & Sol ad fe mutuo accedere: Sol autem non attrahitur actione duplici in. Jovem , neque Jupiter actione duplici in Solem, íed una eft adio intermedia quà ambo accedunt ad fe mutuó. Ferrum trahit magnetem equé ac magnes ferrum; ram ferrum omne in vicinià magnetis trahit etiam aliud ferrum. At actio inter magnetem & ferrum fimplex eft, & à Philofophis.confideratur ut fimplex : Operatio ferri in magaetem ipía eft magnetis operatio feipfum ister & ferrum, quá ambo conantur accedere ad fe mu- tuó. ld ex eo manifeftum eft, quód füblato magnete ceffat prop& vis tota ferri. Ad hunc modum concipe fimplicem exerceri inter binos Planetas ab utriufque coofpirante naturá oriundam operatio nem; & haec eodem modo fe habebit ad. utrumque: adeó pro- portionalis exiftens materiz ir uno eorum, proportionalis erit ma- teriz in altero. Dicet forté quis, corpora omnia hac lege fe mutuó trahere de- bere, contra experientiam in terreftribus. — Sed refpondeo, quód experientia in terreftribus plané nulla eft. Spherarum homoge- nearum attractiones juxta füperficies earum funt (per Prop. xxxi) ut Diametri : Unde Sphaera, Terre homogenea , diametroque pedis unius defcripta, minis ttahet corpufculum juxta fuperficiem fuam, quàm Terra juxta fuam , vicibus 20000000 circiter: & vis tantilla nullos edet fenfibiles effectus. Hujufmodi globi duo, Quartà tantüms digiti parte ab invicém diftantes, in fpatiis liberis ,' haud minori quam menfis.tnius intervallo, vi mutua attractionis- accederent, ad invicem. — Globorum minorum coitus effet tordior in ratione diametrorum. ..Sed -nec -montes toti füffecerint ad fen- eM -4 fibiles DE MUNDI STSTEM ATE. a1 fibiles effedus: Ad radices montis hemifphzrici alti tría. milliaria & lati fex, pendulum vi montis attradtum. non deviabir fcrupulis duobus primis à perpendicnlo. Vires hafce in folis Planetarum in- gentibus corporibus intueri licet; nifi forté de minoribus difpu- temus in hunc. modum. Defignet ABCD globum Telluris, feum plano quovis AC, ,, Tendere in partes duas ACB, ACD. Pars ACB, incumbendo in parteni res ad cor- ACD, preriit ipfam toto fuo pondere. Nec poteft pars ACD Porn om- hanc preffionem fuftinere & immota perfiftere, nifi equali cona- uia pro- tu in contrarium. — Partes igitur ponderibus fuis fe mutuó aequa- portiona- liter urgent, id eff, trahuntur in fe mutuó zqualiter, ut Lex tieu inae tertia requirit ; adeoque diftrate ab invicem & dimiffe caderent trie. in fe motuó, cum velocitatibus quz effent reciprocé ut corpo- TARL ra, Quz omnia in magnete experiri & intueri licet. — Defignet * jam ACB corpus aliquod exiguum ia fuperficie Terre: & quo- niam particule hujus & Terre relique ACD attradtiones in fe mutuó font equales, attradio autem particule im Terram (nimi- rum pondus ejus) eft ut. nmateria particule, utí experimento pen- düli probatum eít; erit etiam attractio Terre in particulam ut materia particule : adeoque corporum omnium terreftrium | vires. attractive , ut quantitas materie in fingulis. Vires autem , qu fünt ut materia in omnium formarum COr- Probatur poribus terreftribus, atque adeó non mutantur cum formis, re- eem periri debent in corporibus univerfis, tam coeleítibus , quàm ter- corpora teftribus ; & in omnibus. effe proportionales materie: eÓ quód cria hec omnia, non genere fubftantiz, fed formis. & modificationi- tendert, bus folummodo, differunt. Id vero fic etiam probatur in coe- leftibus. Conftitit actionem vis circumfolaris in. omnes Planetas * (ad aequalitatem diftantiarum redudtos) effe ut materia in Plane- tis: Idem fimiliter conftat de actione vis circumjovialis in Sa- tellites Jovis; & par eft ratio attradiotis omnium Planetarum in tnumquemque. Inde veró fequitur (per Prop. rxix.) quód eorum vires attractive fünt ut materia in fingulis. lgitur ut partes Terre fe mutuó trahunt, fic etiam faciunt Dee partes Planetarum. Si Jupiter & Satellites ejus coirent , & in planea- d €3 unum zn OPUSCULUM XVIL rom fuper. Urtum formarentur globum, pergerent finguli proculdubio fe mu- fiiebus — tuó trahere ut priüs; & vice verf, fi corpus Jovis refolvere- etl. tur in globos plures, credendum eft quód hi non minis trahe- tà ratione, rent fe mutuó quàm trahunt Satellites. — His attractionibus fit ut Fait corpora Telluris & omnium Planetarum fphzricam affedent fi- difania. guram , utque partes eorum cohereant & non fpargantur per qum àetr- zthera, Oriri veró has vires ex univerfali naturá materie jam . conftitit, & propterea ex particularum viribus componi vim globi totius. nde veró confequens eft (per Coroll 3. Prop. rxxiv.) quód vis particule cujufque decrefcit in duplicatà ratione diftan- » tie ab eádem particulà; & (per Prop. Lx xiii & .1xxv.) quód vis globi totius decrefcit à fuperficie fuà extrorfum in du- plicatà ratione, & introrfum in ratione fimplici diftantiarum à centro, fi modo globus ex uniformi materià couftat : & quam- vis globi in progreffu à centro ad circumferentiam non fint uni- formes, valebit tamen decrementum in ratione duplicatà diftan- tig extrorfum (per Prop. rxxvx) fi modó (fimilis fit inequa- bilitas undique in progreffü per circuitum : & hujufmodi globi duo (per eandem Propofitionem) fe mutuó trabent, vi decref- cente in duplicatá ratione diftantiz inter centra. Quantita- Eft igitur globi cujufque vis abfoluta ut quantitas materiz in &s virium ipfo. Vis autem motrix, quà globus unufquifque trahitur in indeorium alterum , quamque vulgus in terreítribus per vocem ponderis ped im defignat, eft ut contentum fub quantitatibus materie in globis cibus duobus applicatum ad quadratum diftantie inter centra (per Co- roll 4. Prop. ,xxvr) & buic vi proportionalis eft quantitas motus, quà globus uterque dato tempore movebitur in alterum z vis autem acceleratrix , quà globus unufquifque pro ratione ma- terim fux attrahitur in alterum , eft ut quantitas materie in glo- . bo altero applicata ad quadratum diftantie inter centra (per Co- roll 2. Prop. rxxv1) & huic vi proportionalis eft. velocitas , quà globus attradus dato tempore movebitur in alterum. — Qui- bus probé intelleis , jam facile fuerit determinare motus corpo» rum coeleftium inter fe, » ^" Colla: DE MUNDI STSTEM AT E. 23 Collatis Planetarum viribus , vidimus circumfolarem ceteris majorem effe mille vicibus & ampliüs. Urgente antem vi tantà neceffe eft, ut corpora omnia intra fpatium Syftematis Planeta- Planetas omnes cir, ca Solem revolvi, rum, & longé ultra, redà defcendant im Solem; nifi alió mo. — veantur. Neque Terra de numero talium corporum excludenda eft. Luna certé de genere Planetarum eft, & iifdem attractio- nibus obnoxia cum ceteris Planetis: nam & vi circumterreftri retinetur in orbe. fuo. Terram veró & Lunam equaliter trahi in Solem probavimus fuprà : fed & corpora omnia communibus attradionum legibus obnoxia effe jam anté probavimus. Quanto autem tempore corpus unumquodque motu circumfolari privatum defcenderet, & cadendo perveniret ufque ad Solem , iunorefcit (per Prop. xxxvi) ex di(tantià ejus à Sole: Nimirum dimidio temporis periodici, quo corpus ad diítantiam duplo: minorem re- volvi poffet; five tempore quod eít ad tempus periodicum Pla- nete, ut 1 ad 4v 2. Ut, quód Venus cadendo perveniret ad Solem , fpatio dierum quadraginta; Jupiter fpatio annorum duo- rum & menfis unius; Terra & Luna fpatio dierum 66 & ho- rarum 79. Quod càm non accidit, neceffe eft ut hec corpora moveantur aliorfüm : nec füfficit motus quilibet ; ad impediendum defcenfüm requiritur velocitas fatis magna. Et inde valet etiam argumentum in Planetis tardefcentibus. — Nifi vis circumfolaris- decrefcat in duplicatà ratione tarditatis , exceífüs ejus efficiet ut corpora defcendant in Solem: verbi gratià, fi motus ( ceteris pa- ribus) fiat duplo tardior, Planeta parte quartà vis circumfolaris prioris retinebitur in orbità fuá, & exceífü ceterarum trium par- tium quartarum defcendet in Solem. Proinde Planete, Saturnus , Jupiter, Mars, Venus, & Mercurius, non retardantur veré im Perigzis, neque fiunt veré ftationarii, & lento motu retrogradi. Hfta omnia funt apparentia tantum : & motus abfoluti , quibus Planete perfeverant in. orbitis fuis., funt femper directi, & a- quabiles quamproximé. Tales autem motus circa Solem peragi probavimus, & propterea Sol ut centrum abfolutorum motuunt quiefcit : nam Terre quies omnino /deneganda eft, ne Planete in Perigeis veré tardefvant, & fiant veré ftationarii lentéque re- trogra- 24. OPUSCULUM XVII. trogradi; & (ic defectu motüs defcendant in Solem. — Porró quo- niam Planete, Venus, Mrs, Jupiter, ceterique., radiis ad So- lem duáis, defcribunt orbes regulares , areafque temporibus (uti oftenfum eft) quoad fenfum proportionales : confequens eft (per Prop. i11, & Coroll 3, Prop. ,xv.) quód Sol nullà vi nota- bili urgetur, nifi quà Planete omnes zqualiter ," pro corporum quantitatibus, & fecundüm lineas parallelas, urgentur; adeoque Syftema totum transfertur in díredum. Rejiciatur tranflatio illa Syftematis totius, & Sol propemodum quiefcet in ipfius centro. Si Sol revolveretur circa Terram, & Planetas reliquos circum fe deferret, deberet Terra Solem trahere vi magná; Planetas autem circumfolares vi nullà fenfibilem effedum habente , (omnino con- tra Coroll. 3, Prop. xv.) Adde, quód fi Terra, ob gravita- tem partium, in infimá mundi regione à plerique hadenus lo- Cata fuit: jam Sol potiori jure, ob vim fuam centripetam mille vicibus & ampliüs gravitate terreftri majorem , in locum infimum detrudi debebit, centrumque Syítematis conftitui —Vera autem Pane. Syltematis conftitutio fic pleniüs & exadtiüs intelligetur. rum om- Quoniam Fixe quiefcunt inter fe, concipiamus Solem , Ter- niumcom-ram , & Planetas, tanquam Syítema corporum utcunque moven- Was Es. dum inter fe, & omnium commune centrum gravitatis, (per Le- mum qui gum Corollarium quartum, ) vel quiefcet, vel movebitur unifor- Sere S miter in diredum, — Cafu pofteriore movebitur etiam Syítema to- diim tum uniformiter in direum, — Dura eft hec hypothefis : eà re- Definitar jedà , quiefcet commune illud centrum gravitatis. Ab eodem cen- motus So. tto Sol nunquam longà recedit; Incidit Solis & Jovis commune lis. gravitatis centrum: in füperficiem Solis. Si Planete omnes ad sandem Solis partem cum ]ove locarentur, commune Solis & omnium centmm vix duplo longiüs à centro Solis recederet. Tgitur Sol, pro vario Planetarum fitu diverfimodé agitatus, & mo- tu quodam libratorio lenté femper errans, nunquam integrà fui diametro à centro quiefcente Syftematis totius recedit. Ex Solis autem & Planetarum ponderibus fuprà inventis, & fitu omnium ad invicem , datur commune gravitatis. centrum, eoque dato, lo- £us Solis ad tempus propofitum, . 2n Circa DEMUNDISTSTEMATE xq Circa Solem hoc modo libratum revolvuntur ceteri Planete stance in Orbibus Ellipticis, &, radiis ad Solem ductis, defcribunt areas nus revot- temporibus proportionales quamproximé, ut (in Prop. 1 xv.) ex- fi inElip- pofitum eft. Si Sol quiefceret & Planete ceteri non agerent pilicos in in fe invicem, forent Orbes Elliptici, & arez temporibus pro- Sole 3 & portionales exacté (per Prop. xi, & Coroll 1 Prop. xiii ) Solem Adiones Planetarum in fe invicem collate cum actionibus Solis do&is , in Planetas nullius funt momenti, neque adeó fenfibiles errores ere de- inducunt : funtque errores illi minores in revolutionibus. circa So- tempori- lem more jam defcripto agitatum , quàm in revolutionibus circa tup Solem quiefcentem (per Prop. Lx v1. & Coroll. Prop. rx vir.) Ber prafertim fi Orbis cuju(que umbilicus collocetur in communi cen- tro gravitatis Planetarum omnium interiorum : Nimirum umbili- cus Orbis Mercurii in centro Solis, umbilicus Orbis Veneris in communi centro gravitatis Mercurii & Solis, umbilicus Orbis Telluris in. communi centro gravitatis Veneris, Mercurii & Solis; & fic deinceps. Hoc pado umbilici Orbium Planetarum omnium, preter Saturnum, non di(tabunt fenfibiliter à. centro Solis; neque umbilicus Orbis Saturni recedet fenfibiliter à communi centro gravitatis Jovis & Solis. Profnde centrum Solis non malé ítatui- tur ab Aítronomis umbilicus communis Ozbinm cundorum. In ipfo Saturno error inde ortus non eft major quàm 1'. 45". Si. : Orbis ifte, locando umbilicum in communi centro gravitatis Jo- vis & Solis, meliàs congruerit cum phanomenis, inde confir- mabuntur hzc omnia que diximus. ' : . Si Sol quiefceret , & Planete. nil agerent in fe invicem, De Or- quiefcerent etiam eorum Aphelia & Nodi (per Prop; 1. x1. & Cor. md Prop. xir.) & forent Orbium Ellipticorum axes majores ut late- bus. deque ra cubica quadratorum temporum, perjodicorum 4 per Prop. xv.) p a sHeoque ex datis temporibus periodicis darentur. —Menfüranda 5 Nodo- Íünt hzc tempora non à mobilibus zquinoctiorum pundis, fed rum. À Stellà prim Arietis. — Ex. motu agtem Solis augetur femiaxis quilibet , quafi terti parte diftantiz centri Solis à communi: cen- tro gravitatis Solis & Planete (per Prop. rx.) & actionibus Pla-' Af. Newtoni. Opufcula. Tom. 1T. D neta- 26 OPUSCULUM XVII. netarum exteriorum in interiores nonnihil augentur tempora pe- riodica interiorum ,. at vix fenfibiliter , & Aphelia moventur tar- .: diffimé in confequentia (per Coroll. 6. & 7. Prop. rxvi.) Sic & * adionibus Cometarum, fiqui ultra Saturnum verfentur, augebun- tur periodica tempora Planetarum. omnium; & maximé ea exte- riorum : & Aphelía omnium movebüntur in conféquentia. Pro-. gredientibus autem Apheliis regredientur Nodi ( per Coroll. rr. & 13. Prop. rxyr.) & regreffus. eorum ,. fi forté quiefcat planum Ecliptice, erit (per Coroll. 16. Prop. rxvr.) ad progreffum Aphe-- lii in Orbe unoquoque , ut tegreffus Nodorum. Lune ad progref- fim Aphelii ipfius quamproximé ; lioc eft ut 1o ad ar circiter. Confirmare autem videntur obfervationes: Aftronomice Aphelia: tardiffimé progredi, & Nodos regredi, refpe&tu Fixarum.. Et inde- verifimile eft, Cometas in. regionibus ultra Planetas verfari; Hi: in Orbibus valde excentricis revolüti, tranfcurrunt velociter Peri-- helia fua ,. & motu in' Apheliis longé- tardiffimo tempus feré to— tum conterunt in. regionibus fupra. Planetas ,. ut pofthac: fufiüs ex«- . plicabitur.. Es priici: Planetas in. liunc modüm revolventes poffe alios, Ceu Satellites; piis allatis aut: Lunas, circüm fe déferre ,. conftat. ('ex. Propofitione rxv.y; bosque] Atlione autem Solis fit: ut. Luna: noftta velociüs. moveatur, &,ra-- nes Lana-' dio ad Terram düco, defcribat aream. pro tempore majorem, Or-- Tus hücte- bemqne ltabeat münüs curvum , atque adeó propiüs accedat ad! Aftono. Terram, in Syzygiis quàm. in. Quadiaturis,. nifi quatenus: impe ue T0U5- dit motus. excentricitatis. — Namque excentricitas maxima eft: , ubi Apogeum Lunz in Syzygiis verfatur, & minima. ubi idem: in Quadraturis confiftit 5. & inde Luna in Perigeo velocior eft: & nobis. propior ,. in Ápogzo. autem tardior ,. & remotior in: Syzygiis quàm in Quadraturis.. Progreditur infuper Apogzum,. & regrediuntur. Nodi, fed' motu. inequabili :: & Apogzeum. qui- dem. velociüs: progreditur in Syzygiis fuis ,. tardiàs regredi- "tur im Quadraturis,, &: exceffü progreífüs fupra. regreffüm an-: nuatim fertur: in ^ confequentia.. Nodi autem quiefcunt in Syzy-- giis fuis, & velociffimé. regrediuntur in. Quadraturis. Sed & ma-- . jor: DE MUNDI STSTEMATE. Ey jor et Lune latitudo maxima in ipfius Quadraturis quàm in Sy- zygiis: & motus medius tardior in Perihelio Terre quàm in ip- fus Aphelio. Plures ineqaelitates in motu Lunari nondum ab Aftronomis notantur. FH autem omnes confedantur ex princi- pis noftris (per Coroll 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8. 9, 10, IT, 13, Prop. txy1.) & in coelis reverà extare nofcuntur. ld im ^ Hoazo0x11 Hypothefi illà ingeniofiffimA, &, ni fallor, omnium accuratiffimà , quam FrAMsTEDIUs ad coelos aptavit, videre — ' licet. Corrigende tamen funt Hypothefes Aftronomice in motu Nodorum. .Hi equationem feu proftaphwrefin maximam admit- tuntin OdZantibus fuis, eftque hec inequalitas maximé conlpi- cua, ubiLuna in Nodis atque adeó in Odctantibus werfatur. Inde Tcuo & poft eum alii rejecerunt hanc inzqualitatem 'in Octan- tes Lunz , eamque fecerunt menítrruam. Docent autem rationes À nobis allatz hanc ad Odantes Nodorum referri debere , & an- nuam conftitui. . Preter inzqualitates ab Aftronomis. notatas, extant aliz non- Ut& m mulle, quibus motus Lunares adeó perturbantur, ut nullà hac- nondum tenus lege ad regulam dliquam certam reduci potuerint. Velo. 9bfemü Citates enim feu motus fhorarii Apogei & Nodorum Lunz, -& inzquati- earundem zquationes, ut & differentia inter excentricitatem ma- le ximam án Syzygiis & minimam in Quadratutis, & inzqualitas qua. Variatio dicitur, augentur ac diminuuntur annuatim (per Corol 14. Prop. Lxvs.) in triplicatà ratione diametri apparen- tis folaris. Eftque Variatio preterea in ratione duplicatà tempo- ris inter quadraturas quamproximé (per Corol r. & 2. Lem.x. & Cord. r6. Prop. rxvi.) Sunt & inzqualitates omnes im parte orbis Solem verfüs pauló majores quàm in parte oppofitá, Íed differentià vix aut ne vix quidem fenfibili. Per computationem quandam , quam brevitatis grati non ES defcribo, invenio etim quód area quam Luna, radio ad Terram 4 Terr ad dudo, fiagulis temporis particulis qualibus defcribit, fit quam. tempus da- proxime ut fümma.numeri 237,5 , & finus verfi duplicate air tantie Lune à Quadraturá proximá , in circuló cujus radius eít unitas; atque adeó quód quadratum diftantie Lung à Terrá fit Da ut 48 OPUSCULUM XVII. ut fumma illa divifa per motum horarium Lanz. Hzc ita fe ha- bent ubi Variatio in Octantibus eft magnitudinis mediocris: fin Variatio major fit vel minor, augeri debet vel minui finus ille verfus in eádem ratione. Tentent Aftronomi quàm probé diftantiz fic invente congruerint cum Lunz diametris apparentibus. Derivan- Ex motibus Lunz noftre, derivare licet motus Lunarum feu Suas Satellitum Jovis & Saturni Namque motus medius Nodorum Sa- Jovis & tellitis extimi Jovialis , eft ad motum medium Nodorum Lunx Erro noftre, in ratione compofità ex ratione duplicatà temporis perio- Lung. dici Terre circa Solem ad tempus periodicum Jovis circa Solem, & ratione fimplici temporis periodici Satellitis circa Jovem ad tem- pus periodicum Luna circa Terram (per CoroL 16. Prop. .xv1.) adeoque annis centum conficit Nodus ifte 88". 24". in anteceden- tia Motus medii Nodorum Satellitum interiorum funt ad motum hujus, ut illorum tempora periodica ad tempus periodicum hujus (per idem Corollarium) & inde dantur. Motus autem Augis Sa. tellitis cnjufque in confequentia, eft ad motum Nodorum ipfius in antecedentia, ut motus Apogzi Lune noftre ad hnjus motum Nodorum (per idem Corol) & inde datur. JEquationes maxim Nodorum & Augis Satellitis cnjufque fünt ad zquationes maxi- mas Nodorum & Augis Lunz refpedivé ,. ut motus Nodorum & Augis Satellitum , tempore unius revolutionis equationum prio- rum, ad motus Nodorum & Apogxi Lunz tempore unius revo- lutionis zquationum pofteriorum. — Variatio Satellitis € Jove fpec- tati eft ad yariationem Lunz, ut funt motus toti Nodorum tem- poribus periodicis Satellitis & Lunz ad invicem (per idem Corol: larium) adeoque in Satellite extimo non füperat $". 12'". Parvitate harum inzqualitatum, & tarditate motuum , fit ut motus Satellitum tam regulares reperiantur; utque Áftronomi recentiores aut motum ' omnem Nodis denegent, aut afferant tardiffimé retrogradum. Planetas lnterea dum Planete in hunc modum circüm centra longin- Pfpet. qua'in orbem redeunt, rotantur finguli circüm axes proprios , wquabili Sol quidem diebus 26; Jupiter horis 9 , minutis primis 56 ; motu dr- Mars horis 245; Venus horis 23; idque in planis ad planum Fue Eclptice non multàm inclinatis, & fécundüm ordinem figno- rum DE MUNDI STSTEM ATE. 29 rum; ut ex maculis in eorum corporibus per vices in confpec. volvi-hunc tum redeuntibus definiunt Atronomi. Similis eft revolutio Terre monos noftre facta horis 24. Hos motus actionibus virium centripetarum nem tem non accelerari nec retardari conftat (per Corol. 22. Prop. ,xv1.) ides Sunt igitur pre ceteris omnibus equabiles, atque adeó ad men- effe. furam temporis aptiffimi. Sed, revolutiones ex reditu, non ad Solem, fed ad Stellam aliquam fixam , definiende fünt aquabi- les. Nam, fitu Planetarum ad Solem inzquabiliter variato , revo- lutiones eorum à Sole ad Solem redduntur iazquabiles. Sic, & Luna revolvitur circa axem proprium, motu maxi- Lumm mé equabili, refpecu Fixarum. Revolvitur autem tempore die- Lei rum 27, horarum 7, min. 43. id eft, menfe fidereo, ita ut no circa motus ifte diurnus equalis fit motui medio Lune in Orbe füo- foem iuum re- Proinde eadem Lunz facies convertetur femper in centrum, cir- volvi&in- ca quod motus ifte medius peragitur, hoc eft, in Orbis Luna. delibrs. ris umbilicum exteriorem quàmproximé. Inde oritur deflexio fa- Rosorri s ciei de Terrá, nunc in Orientem quidem, nunc veró in Occi- dentem, pro fitu umbilici, quem refpicit; eftque deflexio illa , zmqualis proftaphzrefi Orbis Lunaris, feu differente inter motum medium, & verum. -Hac eft libratio Lune in longitudinem. Eft & libratio in latitudinem, orta ab inclinatione axis Lunaris ad planum Orbis, in quo Luna circa Terram revolvitur. Servat enim axis ille fitum füum ad Fixas quàmproximé, & inde Po- li nobis per vices in confpectum veniunt. ld intelligere licetex motu Telluris, cujus Poli, ob inclinationem axis ad planum Eclip- tice, per vices illutrantur à Sole. Situm axis ad Fixas & fitüs hujus variationem, exadé determinare , Problema eft Aftrono- mo dignum. . Ex Planetarum revolutionibus diurnis conatur materia recede- Depreect re ab axibus hujus motüs, & inde partes liquid furgunt pauló mE aliüs juxta JEquatorem, quàm juxta Polos , partefque folidas rum, de- inundabunt, nifi pariter fürgentes. Ideó Planete pauló craffio- Fw motu res funt juxta JEquatorem, quàm juxta Polos, & eorum Punda betrug zquinodialia propterea regrediuntur; axefque , motu ofcillatorio, luris , & bis in fingulis revolutionibus nutant, & bis redeunt ad inclina- jm. ^ D3 tionem 3o KÜPUSCULUM XVII tionem priorem ; ut (in Corol i8. Prop. Lxvwr) expofitum eft. Nam, & Jupiter, prelongis tubis vifus, non omnino ro- tundus cernitur , fed illius diameter Ecliptice parallela pauló eft oblongior, quàm que à Septentrione in Auftrum ducitur. Mare bis — À Telluris etiam motu diurno, & attradtionibus Solis & Lu- pe ds ne, Mare noftrum, fingulis diebus, tam Lunaribus, quàm So- reüuere laribus, bis intumefcere debet, & bis defluere per Corol r9, fingulis &. 20. Prop. Lxv1, & aque altitudo maxima precedere horam dibus; S fextam diei utriufque, & fequi duodecimam przcedentem. Tar- dere in. ditate motüs diurni retrahitur zftus ad horam duodecimam , & Borm vi motüs reciprogationis protrahitur idem , & in horam fexte appuu propiorem differtur. Interea, dum tempus per phzenomeaa cer- luminare tiüs determinabitur , quidni, rationem mediocrem tenentes, con-- diamum Jiciamue zftum maximum in horam tertiam? Hoc pacto aquatoto ' Xd. — tempore afcendet, quo wis Luminarium ad ipfam attollendam major eít, defcendetque toto tempore, quo minor eft Nam- que vis ida major eft ab horá nonà ad horam tertiam, .& mi- mor j terti adnonam. Horas numero ab appulfu Luminaris utriuf- que ad Meridianum loci, tam infra Horizontem, quàm füpra: & per horas diei Lunaris intelligo vigefimas quartas partes temporis, quo Luna, motu apparente diurno, ad Meridianum loci revolvitur. Fits ma Motus autem bini, quos Luminaria duo excitant, non cet- ximosin heptur diftindté , fed motum quendam mixtum efficient. In Lu- pa minarium Conjundione , vel Oppofitione, conjungentur eorum sium, aceffedus, & componetur fluxus & refluxus maximus. — In Quadra- Tene turis Sol attollet aquam, ubi Luna deprimit , deprimetque, ubi Quidram- Luna attollit; &, ex effeduum differentià , eftus omnium mini- ehh. mus orietur. Et quoniam , experientià tefte , major eft effectus ziteriàab Lung quàm Solis, incidet aqua maxima altitudo in boram ter- pin tiam Lunarem. Extra Syzygias-& Quadraturas , zftus maximus, Meraia. Qui folà vi Lunari incidere femper deberet in horam tcrtiam Lu- mum hà: narem , & folà Solari in tertiam Solarem , compofitis viribus , in- Syzygias cidet in tempus aliquod intermedium , quod tertiz Lunari pro- & Quadra. pinquius eft; adeóque in tranfitu Lunz à Syzygiis ad Quadratu- SU:d*ra5, ubi hora tertia Solaris precedit tertiam Lumarem, maxima aque DE MUNDI STSTEM AT E. 3r aque altitudo precedet etiam tertiam Lunarem , idque maximo vire ali- intervalo pauló poft Octantes Lunz; & paribus intervallis zeftus quantu- maximus fequetur horam. tertiam Lunarem in tranfitu Lune à saei Quadraturis ad Syzygias. tià in ho- ramter- Pendent. autem effeus Luminarium. ex eorum diftantiis à Ter- 5m ab. m. In minoribus enim diftantiis majores funt eorum effectus, in appulfu. majoribus minores, idque in triplicatá. ratione diametrorum ap: Majores? parentium. lgitur Sol, tempore hyberno, in Perigzo exi(tens , cf He tuajores edit effetus,, cfficitque: ut aftus in Syzygiis majores fint, naria (unt; , & in Quadraturis minores (ceteris paribus) ,. quàm: tempore ceti. in Petigzis. vo; & Luna in Perigeo fingulis menfibus majores ciet ftus ,. quim. anté , vel poft ,, dies quindecim, ubi in Apogzo verfatur. Unde fit, ut zítus duo: omnino. maximi: in. Syzygiis continuis fe: mutuó non fequantur.. Pendet. etiam: effedius utriufque Luminaris ex ipffus Declinatiot —,.—— ne , feu diflantil-ab JEquatore Nam», fi Luminare in Polo con: ore" nullam. cieret;.- Igitur Luminaria ,. recedendo: de /Equatore Polum verfüs ,. effectus: fuos: gradatim: amittent ,. & propterea minores cie: bunt zítus in Syzygiis folítitialibus ,, quàm.in &quinodialibus. In Quadraturis- autem. folttitialibus majores ciebunt aftus,. quàm ín: Quadraturis equinodialibus;. eó. quód: Lunz jam in /Equatore con-- ftituta: effectus. maxime: füperat: effectum Solis. Incidunt. igitur eftus maximi in Syzygias,. & minimi in Qpadraturas Luminarium,: Circa tempora. /Equinoii utriufque ; & zftum: maximum: in Sy. zygiis comitatur.femper minimus in: Quadraturis ,. ut: experienti&: compertum.eft; Per minorem: autem: diftantiam: Solis. à Terrá,,. tempore hyberno quàm tempore efítivo;,. fit ,. ut.eftus maximi & . minimi fepiüs precedant JEquino&ium. vernum ,. quàm fequantur;; & fxpiüs fequantur autumnale ,. quàm: precedant.. t Pendent ctiam effedus Luminarigm: ex. locoranw latitudine; T AB. I. Défignet 4pEP Tellurem aquis profundis undique: coopertam:;: fair. C centrum ejus; P, p polos; 4E JEquatorem ; F locum quem..tra IEqua— vis. extra. JEquatorem ;. F f parallelum loci ;. D d parallelum ei'por qi refpon-- 32 OPUSCULUM XVII ternis ma- refpondentem ex alterà parte JEquatoris ; .L locum, quem Luna oes ante horas tres occupabat; H locum Telluris ei perpendiculariter feri 1 fübjedum 5 5 locum huic oppofitum ; X, & loca inde gradibus Ph 90 diftantia; C H, C b Maris altitudines maximas menfuratas à centro Telluris ; & C K, C & altitudines minimas: &;, fi axibus Hb, Kk delcribatur Ellipfis, deinde Ellipfeos hujus revolutione circa axem majorem Hb defcribatur Spherois H PKbpk; de- fignabit hec figuram Maris quàmproximé ; & erunt CF, Cf, C D, C4, alitudines Maris in locis F, f, D, 4. Quinetiam , fi in prafatá Ellipfeos revolutione pundum quodvis A defcribat circulum N M, fecantem parallelos F f^, D 4 in locis quibüfvis R, T, & IEquatorem AE in S; erit CN altitudo Maris in lo- Cis omnibus R, $, T, fitis in hoc circulo. Hinc, in revolutione diurná loci cujuívis F, affiuxus erit maximus in F, horá tertià poft appulfum Lune ad Meridianum füpra Horizontem ; poftea defluxus maximus in Q', horá tertiá poft occafum Lune ; dein affluxus maximus in f^, horá tertià poft appulfum Lune ad Me- ridianum infra Horizontem , ultimó defluxus maximus in Q, horà tertia poft ortum. Lune : & affuxus pofterior in. f erit minor, quàm affiuxus prior in.F. ^ Diftinguitur enim Mare totum in duos omoino fluxus ingentes & hemifpharicos , unum in Hemif- pherio K HC ad Boream vergentem, alterum in Hemifpherio oppofito K5& C, quos igitur fludum borealem & flu&um auftra- lem nominare licet. - Hi fluctus femper fbi mutuó oppofiti ve- niunt per vices ad Meridianos locorum fingulorum , interpo- fito intervallo horarum Lunarium duodecim. ^ Cümque regio- nes boreales magis participant fludum borealem , & auftra- les magis auftralem , inde oriuntur zítus alternis vicibus ma- jores & minores, in locis fingulis extra /Equatorem. — /Eftus au- tem major, declinante Luná in verticem loci, incidet in horam circiter tertiam poft appulfum Lune ad Mcridianum fupra Hori- Zontem, & Lunà Declinationem mutante vertetur in minorem. Et fluxuum differentia maxima incidet in tempora SoMtitiorum ; praefertim (i Lure Nodus - afcendens. verfatur in. principio Arietis. Sic zítus matutini, tempore hyberno , fuperant vefpertinos , & vefpe- DE MUNDI STSTEMATE. 33. vepertini, tempore zftivo, matutinos, ad Plywwzbwm quidem altitudine quafi pedis unius, ad Brifloliam veró altitudine quindecim digitorum , Obfervantibus Cot EPRESSIO & STuRMIO. Motus autem hacdenus defcripti mutantur aliquantulàm pet Per mots vim illam reciprocationis aquarum, quá Maris eítus, etiam cel- impref fantibus Luminarium adionibus, poílet aliquamdiu perfeverare. onem Confervatio hecce motüs impreffi minuit differentiam iftuum al. minui dif ternorum; & aítus, proxime poft Syzygias , majores reddit, eof. rounng que, proximé poft Quadraturas, minores. —Unde fit, ut atus fieri. quo- alterni ad Plywsebum & Briflolism non multó magis differant Se» ad invicem , quàm altitudine pedis unius, vel digitorum quin: ximvs decim; utque eftus omnium maximi in iifdem portubus non fint menfruus primi à Syzygiis, fed tertii à Syzygi Fieri etiam poteft, ut eftus omnium maximus fit quartus, MotosMa, vel quintus à Syzygiis, vel tardiüs adveniat, eÓ quód retardan- joie" tur motus Marium in tranfitu per loca vadofa ad littora. — Sic alvcorum enim zítus accedit ad littus occidentale HlZermie, horà tertià retardari. Lunari; &, poft horam unam & alteram , ad portus in littore auftrali ejufdem Infule, ut & ad Imfulas Caffüterides, vulgo Sor- lings dictas; dein fucceflivé ad Falmutbum, Plymutbwum, Port- lendiam, Infulam. VeBam, Wincbelfejam , Doveriam , oftium Tamefis, & pontem Londimenízm , confumptis horis duodecim in hoc itinere. Sed, & Oceani ipfius alveis haud fatis profundis impeditur zftuum propagatio. Incidit enim zftus ad Imfulas Fortunatas, & ad occidentalia marique fzlamtico expofita lit. tora Hibernie, Gallie, Hifpanie, & /ffrice totius , ufque ad Ca ut bone [pei, in horam tertiam Lunarem; preterquam in lo- cis nonnullis vadofis, ubi etus impeditus tardiüs advenit, inque Freto Gaditano , quod, motu ex Mari mediterraneo propagato, citiàs eítuat. Pergendo veró de his littoribus per Oceani lati- tudinem ad oras Z4merice, accedit zftus primó ad Brafilie littora maximé orientalia circa horam Lunarem quartam , vel quintam ; deinde ad oftium. Fluvii. dmasontm horà fextà ; ad Infulas veró adjacentes horà quartà; poftea ad Infulas Bermudas horà leptimá , & ad Floride portum $. ^fweuflini horà 71. .Tardius. igitur - Af. Newtoni Opufcula. Tom. I. E pro- 34. OPUSCULUM XVII. progreditur zítus per Oceanum, quàm pro ratione motüs Lunz. Et perneceffaria eft hacce retardatio , ut. Mare eodem tempore deícendat inter Brafiliam & Novam Franciam , alcendatque ad lafulas Fortunatas & litora Esrope & /ffrice , & vice verfà. Namque Mare afcendere nequit in uno loco, quin fimul defcen- dat in altero. Lege jam defcriptá agitari quoque AMare Pacifi- cum verifimile eft. . Namque «ftus altiffimi in litore Cbilienfi & Peruviano incidere dicuntur in horam tertiam Lunarem; fed, quà velocitate propagantur inde ad litus orientale Japomie, & ad In- filas Pbilippinas , Ceterafque regno Símarzm adjacentes, non- dum reperi. Ex alveo- Porró fieri pote(t, ut aítus propagetur ab Oceano per freta rum &li- diverfa ad eundem portum, & citiüs tranfeat per aliqua freta , pelmen quàm per alia: quo in cafü aítus idem , in duos vel plures tis varia fücceflivé advenientes divifus , componere poílit motus novos oriri phe " diverforum generum. Fingamus zítum dividi in dnos equales, mt, quód quorum prior praecedat alterum ípatio horarum fex, incidatque Mare moni in horam, vel tertiam , vel vicefimam feptimam ab impulfu Lune intumef- ad Meridianum portüs. Si Luna, in hocce ad Meridianum ap- cat diebus pulfu , verfabatur in Equatore, venient fingulis: horis fenis equa- les affluxus, qui, in mutuos refluxus incidendo, eofdem afu- xibus equabunt, & fic fpatio. diei illius efficient, ut aqua tran- quillé ftagnet Sin Luna tunc declinabat ab /Equatore, fient vítus in Oceano. vicibus alternis majores & minores, uti dictum eft; & inde propagabuntur in hunc portum affluxus bini majo- res & bini minores, vicibus alternis. Affluxus autem bini majo- res component aquam altiffimam in medio inter utrumque 5 afflu- xus major & minor faciet, ut aqua afcendat ad mediocrem alti- tudinem in medio; & inter affluxus binos minores aqua afcen- det ad altitudinem minimam. Sic fpatio viginti quatuor horarum , aqua non bis, ut fieri folet, fed femel tantüm perveniet ad maxi- mam altitudinem , & femel ad minimam ; & altitudo maxima , fi Luna declinat in Polum fupra Horizontem loci, incidet in ho- ram, vel fextam, vel tricefimam, ab appulfu Lunz ad Meridia- num, atque, Lunà declipationem mutante , mutabitur in deflu- . . xum, DE MUNDI STSTEMATE. 35 xum. Quorum omnium exemplum habemus in portu regni Twn- quini ad Batb/am in latitudine boreali 208 $0'. Ibi aqua, die tranfitum Lunz per /Equatorem fequente, ftagnat ; dein, Luná ad boream declinante, incipit fluere & refluere, non bis, ut in aliis portubus, fed femel fingulis diebus; & zítus incidit. in oc- cafum Lunge, defluxus maximus in ortum: cum Luna declinatio- ne augetur hic zítus ufque ad diem feptimum, vel octavum; dein per alios feptem dies iifdem gradibus decrefcit , quibus an- tea creverat ; &, Luná declinationem mutante, ceffat, & mox mu- tatur in defluxum. Incidit enim fübinde defluxus in occafum Lu. nz, & affluxus in ortum, donec Luna iterum mutet declinatio- nem. Aditus de Oceano in hunc portum duplex patet: unus, rectior & brevior , inter Jmfulam Hainan & litora Quantungi Provincie Simarsm ; alter per circuitum inter Infülam eandem & litora Cocbimi. Per breviorem citis. propagatur zítus ad. Batb- fan. . 24 ' In alveis fluminum pendet influxus & refluxus à luminum cur- Ífu. Nam curíus ille facit aquam tardiüs influere ex Mari, & in Mare citiüs & velociüs refuere , atque:adeó diutiüs refluere, quàm influere, prefertim fi longé in. lumen afcenditur, ubi minor eft vis Maris. Sic in fluvio fuente, ad tertinm lapidem infra Bri/lo- liam, refert STuxn M1us aquam horis quinis influere , feptenis refluere : fupra Bri/foliam , ut ad Canesbam, vel Batboniam , diffe- rentia proculdubio major eft. Pendet etiam hzc differentia à ma- guitudine fluxüs & refluxüs. Nam , prope Luminarium Syzygias, vehementior Maris motus , facilis fuperando refiftentiam flumi- num, faciet aquam Citiüs ac diutiüs. influere ; .adeóque. minuet hanc differentiam. — Interea veró , dum Luna ad Syzygias prope- rat , neceíle eft ut flumina , ob curfus fuos per magnitudinem $ftuum impeditos, magis impleantur, & propterea Maris.refluxum pauló magis impediant proximé poft Syaygias , quàm proximé ante. Eà de caufà eftus omnium tardiffimi non incident in ipfas Syzygias, fed pauló precedent. Dixi eítus etiam ante Syzygias retardari vi Solis. — Conjungatur caufa utraque ; & aítuum retar- E2 datio Phil. Tranfa&t. um. 163. Tempora eftuum in- tra fluvio- rum alveos. effé magis inzqualia, juam in ceano. 36 OPUSCULUM XVII. " datio & major erit & Syzygias magis precedet. Quz otia it fe habere colligo ex Tabulis &ftuum, quas FrAMSTEDIUS ex obfervationibus quamplurimis conftruxit. Ter Legibus hadenus defcriptis reguntur eftuum tempora. Magni- Jis à tudo pendet à magnitudine Marium. Defignet C centrum Terre ; Mai ma. É 44D B. ovalem. Maris figuram ; C A4 ovalis hujus femiaxem ma- jre&pro- jorem ; CB femiaxem minorem priori infiftentem ad angulum mires redum ; D pundum medium inter 4 & B; & ECF, vele Cf. sri; & angulum ad centrum Terre , quem Maris, litoribus E, F , vel ef, Mibad li. terminati latitudo fubtendit. — Verfetur autem punctum 74 in me- tora Con dio inter punda E, F; & pundum D in medio inter punda e, f; Qum jn' &, fi per differentiam altitudioum C 4, CB. exponatur quantitas medio Ma- eftüs in .Mari profundiffimo Terram totam cingente , defignabit fipd In. exceffas altitudinis. C'/1 faper altimdinem CE, vel CF, quanti- que adhuc tatem zftüs in medio Maris E F litoribus E, F, terminati ; & quieres i^ exceffus altitudinis C e fuper altitudinem Cf, quantitatem zftüs ad dolis; ore litora ejufdem Maris quamproximé. Unde liquet z(tus in medio hto in Mari longe minores efle, quàm ad litora, & zftus ad litora effe, Qccanum propemodum , ut Maris latitudo EF, arcu quadrantali non major. Et hinc eft, quód prope JEquatorem, ubi Mare inter Africam & "fmericam anguftum eft, aftus fint multó minores, quàm hinc inde in Zonis Temperatis , ubi Maria laté patent, inque Maris Pacifici litoribus feré cundis, tam Jfmericamis, quàm Sinicis, & intra Tropicos & extra ; quódque ad Infulas medio in Mari fitas vix affürgant ultra pedes duos, vel tres ; in litoribus autem magnarum Continentium fint tripló, vel quadrupló majores, & witra: preíertim fi motus, de Oceano patente venientes, gradatim contrdhantur in fpatium anguítum , & aqua cum impetu magno per loca vadofa, ad fidius alternis. vicibus implendos & evacuan- dos, influere & éffluere cogatur: ut ad Pbysutbum & pontem Chepflowee in. Angli ; ad montes S. Micbaelis & urbem brin. catuorum (vulgo durancbes dictam) in MNormannià; ad Cam- Bajam & Peg in Indiá orientali. is in locis Mare, magnà cum velocitate accedendo & recedendo , littora nunc inundat, mE nunc . DE.MUNDI STSTEMATE. 37 fune arida relinquit ad multa milliaria. Neque impetus accedendi, vel recedendi priüs frangi poteft, quàm aqua attollitur, vel deprimitur ad pedes, 40, vel $ o, &liüs. Sic & freta oblonga, vadofa, & oftiig reliquo alveo amplioribus & profundioribus in Oceanum patentia, (cujus generis funt Britannicum, & Magellanicum , ad introitum orientalem , ) magis fluent & refluent , curfumve intendent & re- mittent; eáque de caufá altiüs afcendent ac deprimentur. Ad lit- tora Zmerice au[lralis , Mare Pacificum non raró in refluxu fuo remeare dicitur ad milliaria duo , .& fugere vifum in litore ftantis. Unde & ibi zftus fiunt folito altiores. In aquis autem pro- fundioribus femper minor eft fluendi & refluendi velocitas, & . propterea minor quoque afcenfus ac defcenfus. . Nec Oceanus ta- libus in locis ad pedes plufquàm fex, odo, vel decem, afcendere "nofcitur. Afcenfüs veró quantitatem fic computo. Defignet S Solem; T Teram; P Lunam ; PAGB orbem TU n2 Lune. In $P capiatur SK equalis ST, & SL aà SK in du- plicat ratione SK ad SP, & ipfi PT agatur parallela LM ; &, A" . fi vis mediocris circumfolaris agens in Terram exponatur per dif- computa. tantiam ST, vel SK , erit SK vis circumfolaris agens in. Lunam, *!' vis € Ea componitur ex partibus SM, LM ; quarum LM, & ipfius tubandos SM pars TM , perturbat motum Lunz , (utin Prop. rxvi & mous Lo ejus Corollariis expofitum eft) Quatenus Terra & Luna circa commune gravitatis centrum revolvuntur, urgebitur Terra viribus confimilibus ; fed fummas , tam virium, quàm motuum, refer. re licet ad Lunam, & fümmas virium per lineas ipfis analogas TM & ML delügnare.. Vis ML, in mediocri füá quantitate, eft ad vim, quà Luna in orbe fuo circa Terram quiefcentem , ad diftantiam PT', revolvi poffet, in duplicatá ratione temporum pe- riodicorum Luna circa Terram & Terra circa Solem, (per Co- roll 17. Prop. Lxvi:) hoc eft, in duplicatà ratione dierum 27, hor. 7, min. 43, ad dies 965, hor. 6, min. 9; id eft, ut 1000 ad 178725, feu 1 ad 17822. Vis, quà Luna in orbe fuo circa Terram quiefcentem., ad diftantiam PT femidiametro- rum terreftrium 604, revolvi poffet, eft ad vim , quà eodem tempore ad diftantiam femidiametrorum 6o revolvi poffet, ut . Esa 6of ^38 "| OPUSCULUM XVII. 60[ ad 60; & hzc vis ad vim gravitatis apud nos; nt r ad 60 X 69. Ideóque vis mediocris M L eft ad vim gravitatis in fuperficie Terre, ut 1 X 6of ad 60 x 60 x 60 X 17832 , ftu 1 ad 638093, 6. Unde datur etiam vis T M, ex propor- tione linearum TAM , ML. Hz funt vires Solis, quibus mo- tus Lunz perturbatur. Computa- Si defcendatur de orbe Lunz ad fuperficiem Terre, minuen- irs Fa tur hz vires iti ratione diftantiarum 60; ad 1; adeóque vis ML re moven. jam fiet 38604600 vicibus minor, quàm vis gravitatis. — Hac dum. vis, Terram undique aqualiter urgendo, vix, aut ne vix qui- dem, mutabit motum Marium, adeóque in explicatione motüs illius negligi poffit. Vis altera M in locis, in quorum Ze- nith, vel Nadir Sol conftituitur, eft tripló major, quàm vis ML, adeóque r2868200 vicibus minor, quàm vis gravitatis. . TAR.I. Defignet jam. 4D BE Telluris fuperficiem fphericam; aD& E Fi- 7- aquam fupernatantem ; C centrum utriufque; 4 locum, cui Sol Comput perpendiculariter imminet; B locum oppofitum; D, E loca in- SriU- de gradibus nonaginta difantia; 4 CE mk canalem cylindricum fub JEqua- rectangulum tranfeuntem per centrum Terre. "Vis ML in loco ErSer "i quolibet eft ut diftantia loci à plano. DE, cui recta 4C per- unda, pendicularis eft; adeóque in canalis parte E Cis nulla eft; in parte alter A4 CIE eít ut gravitas in fingulis altitudinibus. Nam gravitas, in defcenfu ad centrum Terre, eft ubique ut altitudo , per Prop. txxirr) dEgitur vis M L, urgendo aquam furfum, * minuet gravitatem ejus; in canalis crure 4 C1k, in dat ratione. Et propterea aqua in hoc crure afcendet, ut defedtus gravitatis compenfetur majore altitudine ; neque priüs ftabit in equilibrio, quàm gravitas totius sequetur gravitati totius in canalis crure ClmE. Quoniam gravitas particule euju(que eft ut diftantia ipfius à centro Terre, crefcet pondus aqua totius in crure ca- nalis in duplicatá ratione altitudinis ;" adeoque altitudo aque in crure 4 Ci, fet ad altitudinem aque in crure ClmE, in dimidiatà ratione numeri 12868201 ad 32868200, five in ra- tione numeri 25623053 ad numerum 25623052; & altitudo in crure alterütro: E Cl: ad differentiam altitudinum, vt 25623052 ad peius Google DE MUNDI STSTEMATE. 35 ad 1. Eft autem altitudo illa, in. crure E Cl», pedum Parifien- Jium 19615800 , ut à Gallis nuper definitum eft; & inde, per analogiam illam, prodit differentia altitudinum 95 digitorum hujus pedis. Igitur vi Solis major erit altitudo Maris ad 4, quàm ad É, digitis, circiter, novem. Et quamvis aqua in ca- nali 4CEmlk congeletur & rigeat, manebunt tamen altitudi- nes aquarum Terre fupernatantium ad 4, & E, locaque omnia intermedia. : Defignet /a exceffum ilium altitudinis digitorum novem Computa- ad 4; & bf exceflum altitudinis in alio quovis loco 5; & ad rali D C demittatur normalis f'G. occurrens fphere in F. Ob ingen- fub. Paral. tem Solis ditantiam , (quà fit, ut linez onmes ad Solem ten- ra dentes pro parallelis haberi poffint, ) eft vis T'M in loco quo- oriunda, vis b, vel f, ad vim illam in loco 4, ut finus FG ad radium 44 C; adeóque, cüm vires ille tendant fecundüm lineas parallelas in Solem, generabunt hz parallelas altitudines Ff, 44 a, in eádem. ratione. Et propterea figura aque Df4E5 fphzrois erit facta per revolutionem Ellipfeos circa majorem axem 44. Eft infuper altitudo perpendicularis f 5 ad altitudinem obliquam fF, ut fG , ad fC, feu. FG ad. 4C; & propterea altitudo f eft ad alti- tudinem 4f4 in duplicatà ratione FG ad 4C, id eft in ratio- ne, quam habet finus verfus anguli D Cf duplicati ad duplicatum radium, & inde datur. Et hinc, Sole circa Terram apparenter revolvente , innotefcit ratio intumefcentie ac detumefcentie fin- gulis momentis in loco quolibet füb /Equatore. Innotefcit etiam decrementum aítüs Maris, tam ex latitudine locorum , quàm ex declinatione Solis , oriundum. Nimirum , quód ex latitudine loco- rum, afcenfus & defcenfus Maris in locis fingulis diminuitur in ratione duplicatà finüs complementi latitudinis 5 quódque , ex de- Clinatione Solis, afcenfus & defcenfus ille füb Equatore diminui- tur in ratione duplicatà finüs complementi declinationis: fed, & extra JEquatorem , femifümma afcenfüs matutini & afcenfüs vef- pertini, id eft, afcenfus mediocris, diminuitur in eádem ratione quamproximé. . De- 40 '" OPUSCULUM XVII. aio Defignent 5 & L vires Solis & Lunz in /Equatore verfantiuin, fub JEqua. & mediocriter diftantium à Terrá ; R radium; T, & U finus torein Sy- verfos duplicatorum complementorum declinationis Solis & Luna Quidna- ad tempus datum; D, & E mediocres diametros apparentes So- m eu v lis & Lung; Fac G earum diametros apparentes ad tempus illud datum, & E vires 2d zítus fub /Equatore eiendos in Syzygiis quidem e à 5 ; in Quadraturis autem SL— aps Si eadem ailuum ratio obfervetur etiam füb parallelis, habebimus, ex obfervationibus in boreali noftrà regione exadlé factis , propor- tionem inter vires LZ & $. Et tum demum per hanc regulam przdicere licebit quantitates eftuum ad fingulas Syzygias & Qua- draturas. Comm" — Ante oftium fluvii /oone ad lapidem tertíum infra Brifloliam, d " tempore verno. & autumnali , totus Aqua afcenfus in conjundione ios cien & oppofitione Luminarium , obfervante SAwUELE SrunMIO; beris eft quali pedum 45; in Quadraturis autem. pedum tantüm 25. inde Luminarium diametros apparentes , quz hic non definiuntur, af- ?rundA —fumamus effe mediocres, ut & Luna declinationem in Quadratu- ris equinoGtialibus mediocrem effe, feu graduum 232; & finus ver- fus duplicati complementi erit 1682 , pofito radio rooo. Solis autem in JEquinodiis & Lunz in Syzygiis declinatio nulla eft, & finus verfus duplicati complementi 2000. Inde fit vis in Sy- zygis L-$, in Quadraturis !$32 L—$ , «(tuum altitudinibus 45 pedum & 25 pedum, feu 9 paffuum & ; palfuum propor- tionalis. Et, duüis extremis & mediis in fe, fit ; L-- 5 5— "oe L— 95, feu, L—*525? $— 5 £25. Porró tempore zítivo afcenfum Maris in Syzygiis effe ad afcenfum in Quadraturis, feré ut 5 ad 4 memini me audiffe. In ipfis Solfitiis verifimile proportionem pauló minorem eífe, puta, 6 ad ;. Inde veró confecdatur effe Z,—— 515. Donec aliquid certius ex obfervatio- hibus conftiterit , affumamus L— 55 $, & cum ftus fint ut vi- fes, vis autem Solaris cieat zftum altum novem digitos, vis Lu- naris ciebit zítum altum pedes quatuor. Demus altitudinem il. Jam, per vim reciprocationis aquarum , quà motus femel imper us Lus o con- junctim, DE MUNDI STSTEMATE. av. fus aliquamdu confervatur, duplicari, vel forté triplicari, & genetabi-. tur zftuum quantitas illa omnis, quz in Oceanis revera confpicitur. Sufficiunt igitur hx vires commovendo Mari : aftalios'tamen: Has vires effectus fenfibiles in hac Terrá , quantüm animadverto , producent ond & nullos. Nam, cüm granum unum in pohdere granorum 4000 aliter ope libre exadiffima fentiri- vix poffit ; ^vis autemr folaris ad cién- quàm per dos eftus fit 12868200 vicibus: minor vi gravitatis, & fumma efus Nac virium Solis & Luna major exiftens in ratione 6j àd r, fit poffe. 2032890 vicibus minor vi'eüdem gravitatis ; perfpicuum eft, quód conjun&z ille vires fint vicibus quingentis minores , quàm qua pondus corporis cujufvis , in librà appenfi ,' feifibiliter auge- re, vel minuere poffint ;; & propterea: corpus nullum appenfum movebunt fenfibiliter. Unde, nec in experimentis Pendulorum , Barometrorum , Infidentium aqux ftagnanti , & Staticis fimilibus , fenfibiles edent effectus. « Atmofphxra quidem his viribus fluet & * refluet, ad modum Marls, fed motu tam exiguo, ut exinde ven- tus nullus fenfibilis oríatur. Si Lune & Solis tam effedus in afítibus ciendis, quim dia- Corpus metri apparentes zquarerftur inter fe, forent horum vires abfolute ppt ut magnitudines (per Coroll. £4. Prop. ,x vr.) Át lunaris effectus fextuplà eft ad effeum Solis, ut 45 ad r, circiter: & diameter minor, denis in ratione 312 ad 32f, feu 45 ad 46. Augenda eft autem vis lare. Lune in ratione effedüs díredé, inque ratione triplicatà diametri. inverfé: eoque paco Get vis Lunz, collata cum ipfius magnitu- dine, ad vim Solis, collatam cum hujus magnitudine , ut $$ ad ad r femel, & 45 ad 46 ter; id eft, ut 5,5 ad r, circiter. Ha- bet igitur Luna vim abfolutam centripetam majorem in ratione $fs ad 1 pro magnitudine corporis fai ,' quàm Sol pro magnitu- dine fui; adeóque denfi ior e in eádem ratione. Tempore 279 7h- 43',' quo Luna revolvitur circa Terram, | Lunam revolvi poffet Planeta circa "Solem ad diftantiam 18,954. diametro- de rum Solis ab ipfius centro , pofito , quód Solis diameter niediocris nofrà in apparens fit 32/7. Hoc tempore revolvi poffet Luna circa Terram peti quiefcentem, ad diftantiam . 30 diametrorum terreftrium: Si idem (ier, effet numerus.diametrorum in utroque cafu , foret vis abfoluta - Af. Newtoni Opufcula. Tom.l1. F . cir- AA. OPUSCULUM XVFIL: circumterreftris ad vim:. abfolutam circumfolarem , ut: magnitudo. Terre: ad magnitudinem. Solis (per Coroll 2. Prop. xxii) Quoniam plures. funt diametri terreftres in ratione 30ad 18,954, minus erit corpus Telluris in ratione illà triplicatá, hoc eft, in ra- tione 3$ ad I. Eft igitur vis Telluris, pro. magnitudine cor- poris fui, ad vim Solis, pro magnitudine foi, ut 323 ad 1, atque adeà denfitas Terre ad denfitatem 'Solis in eádem ratio- ne. Càm igitur denfitas Lune fit ad deníkatem Solis ut 57 ad r, erit denfitas Lunz. ad denfitatem Terre ut 57; ad 32$, feu 23 ad r6. Unde, cüm. magnitudo Lunz fit ad magnitudi- nem Terre , ut 1, ad 415, circiter, erit; vis abfoluta , centripeta Lugz ad vim abfolutam centripetam Terre, ut r ad 29 circiter; nec non quantitas materie in Luná., ad quantitatem materie im Terrá, in eádem ratione. Hinc datur commune centrum gravitatis Terre & Lung exactiüs ,/quàm anté : quo cognito , licebit jaax diftantiam Lune à Terrá magis accuraté colligere. Sed malim. expectare donec proportio corporum (Luna ac Terre ad invicenr ex phenomenis eftüs marini determinetur exactis : fperans etiany interea confore, ut ambitus Terre ex majoribus ftationum. inter- .vallis menfuretur , quàm hactenus à quoquam factum fuit. "DeFim — Ha&enus expofut Syftema Planetarum. : Stellas autem fixas im- fem di- fangà. menfis intervallis ab. hoc Syfítemate diftare colligitur ex defectu parallaxeos anmuz. Hanc minuto primo minorem effe certiffimum. efi, & propterea diftantias Fixarum fuperare diftantiam Saturni à Sole, vicibus plufquam 360. Qui Terram Planetis , & Solem Kixis annumerant , longiüs amovebunt Fixas argumentis fequenti-- bus. Ex Telluris motu annuo oriri debet tranflatio Fixarum inter íe parallaxi duplicate propemodum aqualis. — At Stelle majores & propiores, refpe&u ulterioram qua per Telefcopia folummodo vifantur , noudum moveri notantur. . Demus motum earum minio- rem ele minutis viginti fecundis, &.diftantia Fixarum proxima- rum fuperabit mediocrem diftantiam Saturni vicibus; 2000. Rur- fus, Saturnus difco fuo 17", vel 18^, lato excipit 55555555 Pat- tem, circiter, lucis Solaris. Namque , tantó minor eft difcus ille füperficie totà fphiricá orbis Satumnii Si Saturnus reflediere fup- . EE ec ' pona- DE MUNDI. STSTEMATE. 45 ponatur quafi partem quartam hujus lucis, lux tota, qux àb ejus hemifpherio lucido refedtitur, erit quai 2... pats lu- cis totius manantis ab hemifpherio Solis Ergo, cüm lux rare- ícat in duplicatà ratione difantiz corporis lucentis, fi Sol magis diftaret , quàm Saturnus, vicibus 10000 X V 42, hic appareret qué lucidus, ac jam Satornus apparet ; abfque annulo fuo ; atque adeó pauló lucidior foret, quàm Stella fixa primz maspnitudinis.- Ponamus igitur diftantiam , quà Sol liceret üt Fikà , majorem. ' effe, quàm diftantia Saturüi, quafi vicibus 100000 , & ipfius diameter.apparens erit 7", 16^", parallaxis aütem à Terrie mo- tu annuo orta 15^. Atque tanta erit diltaritia, -diamieter appa2 rens, & parallaxis Fixarum magnitudinis prime , Soli noftro , quoad moeghitudinerh & lucem, zqualium. — Fingere quidem licet partem benà magnam lucis Fixarum , in tranfits fuo per tant& ípatia, fifi & imterite , adeóque Fixas propiüs admoveri debere: : verüm, hac, ratione , Fixz ultetiores vix confpici poffent. Demus, werbi gratià, tres quartas lucis partes interire in tranfitu à Fixis proximis ad nos ; & partes tres quarte bis interibunt in tranfitu per duplum fpatium , ter in tranfitu per triplum, & fic deinceps; adeóque Fixe, quz fuat dupló remotiores, erunt fexdecim vici- bus obícuriores; nimiràm quadrupló obfcuriores, ob diminutam diametrum apparentem, atque rurfus quadrupló obfcuriores ob amif- fam lucem; d& eodem argumento Fixe tripló remotiores erunt 9X4X4, feu 144 vicibus , obícuriores ; & Fixe quadrupló remotiores erunt 16x 4X 4X 4, feu 1024. vicibus, obfcuriores.: Tanta autem lucis dimiriutio, cum phznomenis & liypothefi, quód '"Fixarum diverfe funt diftantie, neütiquam corfiftit. Tantis igitur intervallis ab invicem diftantia Sidera, nec tra- Cometss, hent fe mutuà fenfibilkér, nec à Sole noftro trahentur. At, jynes- Cometas vi circuimfolari obnoxios effe, neceffe eft : etenim, ut tum ve. defe&us paralaxeos diurne extülit eos regionibus fablunaribus ; piunt efe fic ex parallaxi annuà convincitur eotum defcenfüs in regiones piores, Planetarum. Nam, Comet, qui progrediuntur fecündüm ordi- probar nem fignorufn, funt omnes, fub exitu apparitionis, aut folito 5i fn lon- terdiores, aut retzogradi. , fi Terra eft inter ipfos & Solem; at eitudi- Fa jufto "^ ^ OPUSCULUM XVIL.- jufto. celeriores, fi Terta vergit ad oppofitionem.: Et é contra; qui pergunt contra otdinem fignorum, funt juíto celerioresin fi- ne apparitionis , fi Terra verfatur inter. ipfos & Solem; & jufto tardiores, vel retrogradi , fi Terra fita eft ad contrarias partes. Contingit hoc maximé ex motu Terre in vario fitu. Si Terra pergit ad eandem partem cum Cometà, & celeriüs fertur ; Co- meta: fit retrogradus : fi tardiüs, fit faltem tardior; & , Terrà per- gente ad contrarias partes, celerior. Et, (colligendo differentias inter motus celeriores & tardiores, atque fummas motuum cele- riorum & retrogradorum , eafque cum fitu & motu Terre, ex quibus oriuntur, conferendo, ) prodiit mihi ex hac parallaxi diftantia Cometarum, quo tempore nudis oculis videri denunt , minor femper, quàm diítantia Saturni, & , utplurimum , minor ;quàm diftantia Jovis. . . . Probatut ldem colligitur ex curvaturá viz Cometarum. Pergunt hzc zpube- corpora propemodum in circulis maximis, quamdiu moventur ce- tudinem.» leriüs; at in fine curfüs, ubi motus apparens à parallaxi oriun-. dus majorem habet proportionem ad motum totum apparentem, deflectere folent ab his circulis , &, quoties Terra movetur in unam. partem , abire in partem contrariam. — Oritur hac deflexio maxi- mé ex parallaxi, propterea quód refpondet motui Terre ; & in- fignis ejus quantitas, meo computo, collocavit difparentes Come- tas fatis longé infra Jovem. Unde confequens eft , quód in Peri- gmis & Periheliis, ubi propiüs adfunt, defcendant fipiüs infra orbes: Martis & inferiorum Planetarum. 2a . Probatur Confirmatur praterea tanta propinquitas ex parallaxi orbis an- aliter ex. nui, quatenus ea praterpropter colligitur per hypothefin , quód parallax Cometz moventur uniformiter in lineis rectis. — Nota jam eft. me- thedus (à Kxerzno tentata, à WarLrisiO0, & WRENNIO. perfedta ) colligendi diftantiam Comete juxta hanc hypothefin ex quatuor obfervationibus: & Cometz ad hanc regularitatem redudi tranfire folent per medium regionis Planetarum. Ut, Cometz an- norum 1607, & 1618, inter Solem & Terram definiente K z- PLERO; ille anni 1664. infra orbem Martis, & ifte anni 1680 infa orbem Mercurii, definientibus NU &ENN1O & alis. Per fimi- D DE MUNDI STSTEMATE & fimilem hypothefin redilineam , HevELIUS Cometas omnes, quorum obfervationes extant, locavit infra orbem Jovis. Errant igitur, & abfque calculo Aftronomico loquuntur, qui, ex regu- Jari motu Cometarum , vel ablegant eos in regiones Fixarum, vel motum Telluri denegant; cum non poffint eorum motus ad om- nimodam regularitatem fatis reduci, nifi ex admiffo tranfitu. per regiones Telluri moventi vicinas. Et hzc funt argumenta ex pa- rallaxi, quatenus ea, abfque exactà cognitione orbium & motuum Cometarum , determinari poflit. Confirmatur etiam propinquitas Cometarum ex luce capitum. gy ii. Nam, corporis cceleftis , à Sole illuftrati & in regiones longinquas capitum abeuntis, diminuitur fplendor in quadruplicatá ratione diftantiz ; probatur in duplicatá ratione ob auctam diftantiam à Sole, & in alià dupli- acfcende- catà ratione ob diminutam apparentem diametrum. Inde intelli- Fue gitur, quód Saturnus , ob duplam diftantiam & dimidiam feré turi, diametrum apparentem, apparere debet quafi 16 vicibus obfcurior quàm Jupiter, & quód, fidiftantia ejus effet quadrupló major, foret lux ejus 256 vicibus minor , adeóque nudis oculis cerni vix poffet. Cometz autem non raró equant Saturnum luce fuá, nec tamen füperant ipfum diametris apparentibus. Cometa anni 1678, juxta obíereationem Hooxii, xquabat luce fuà Fixas prima magnitudinis , & Caput ejus, feu Stella in medio Come, per Te. Sefcopium pedum quindecim vifum, apparebat equé lucidum , ac Saturnus propé Horizontem, diameter veró Capitis erat folummo. do 25", id eft, eadem feré cum diametro circuli zquantis Satur- num cum annulo. - Coma Capiti circumfüfa erat quafi decupló latior, nimirum: 42 min. Rurfus Comete anni 1682. minima Ca- pillitii diameter, per Tubum fexdecim pedum à FrAMsTEDIOo Obfervata & Micrometro menfurata, zquabat 2'. o". Nucleus au- tem, feu Stella in medio, vix decimam partem latitudinis hujus Occupabat, adeóque lata erat tantum. 11^, vel 12"; Luce veró & claritate Capitis fuperabat Cometam anni 1680 , Stellafque primz, vel fecunde magnitudinis emulabatur. Adde, quód Co- meta anni 1665 menfe Aprili, ut author eft Hzvgr1vs, cla- ritate fuá pené Fixas omnes fuperabat, quinetiam ipfum Satur- : F3 num 46 ÓPUSCULUM XFII. num, ratione coloris videlicet longé vividioris. — Quippe lucidiot erat hic Cometa altero illo, qui in fine anni praecedentis apparue- rát, & cun Stellis primz magnitudinis conferebatur. Latitudo Ca- pilitii erat quafi. 6', at Nucleus, cum Planetis ope Tubi optic collatus, plané minor erat Jove, & nunc minor corpore interme- dio Saturni, nunc ipfi zqualis judicabatur. Adde -Annulum, & Saturni facies jam dupla erit, lux. verà haud intenfior , quàm Co- mete; proindeque Cometa propior erat Soli, quàm Saturnus. Ex proportione Nuclei ad Capillitium, his obfervationibus patefactá, & latitudine, quz raró fuperat $8', vel 12', patet Stellas Cometa- rnm, nt plurimum , eju(dem effe apparentis magnitudinis cum Pla- netis ; lucem veró intereà, cum Ince Saturni non raró conferri poffe, eamque aliquando füperare. — Et inde diítantias eorum in Periheliis vix effe majores, quam Saturni. in diftantià dupló ma- jore lux foret quadrupló minor, & fufco pallore tantüm cederet luci Saturni, quantüm lux hujus cedit fplendori Jovis: quz dif- ferentia facilé notari poffet. In diftantià veró decupló majore, corpora eorum füperarent corpus Solis , lux autem cederet luci Sa- turni vicibus centum. Inque diftantiis majoribus, corpora longé fuperarent Solem, at in tenebris profundis conftituta non amplius cernerentur. — Tantüm abeft , ut Sole noftro in Fixis numerato, Cometz ad medias regiones inter Solem & Fixas amoveantur. lbi certé non multó magis illuftrari deberent à Sole, quàm. nos illu- ftramur à maximá Fixarum, Ut&io- Hec difputavimus non confiderando oticurationem Cometarum fiinfa per fumum illum maxime copiofum & craffum , quo Caput cir-: dene cundatur, quafi per nubem obtufé femper lucens. Nam, quantó quando. obfcurius redditur corpus per hunc fumum, tantó propius ad So-: que in^ lem accedat neceffe et , ut, copià lucis à fe reflexz , Planetas Tere, — zmuletur. Inde verifimile fit, Cometas longé infra fphxram Sa- turni defcendere, ut ex parallaxi probavimus. Idem veró quam-: maximé confirmatur ex Caudis. | Hz, vel ex reflexione fumi fparfi- per «thera, vel ex luce Capitis, oriuntur. Priore cafu , minuen-: da eft diftantia Cometarum , ne fumus à Capite feniper ortus per fpatia nimis ampla, incredibili cum velocitate & expanfione, pro- page- DE MUNDI STSTEMATE 4, pagetur. Pofferiore, referenda eft lux omnis, tam Caudz, quàm Capillitii, ad Nucleum Capitis. Quód, fi imagineris lucem hanc omnem congregari, & intra difcum Nuclei coardari, Nucleus ille jam certé, quoties Caudam maximam & füulgentiffimam emittit, Jovem ipfum fplendore fuo multàm fuperabit. Miaore igitur cum diametro apparente plus lucis emittens, multó magis illuttrabitur à Sole, adcóque erit Soli multó propior. Sic Cometa anni 1675, Decembris 2. & 15 , Stylo veteri , quo. tempore Caudam . clarif- fimam emittebat, & luci multorum Jovium per tantum fpatium diffüfe ac dilatate non imparem ; magnitudine Nuclei, (ut obfer- vabat FLA MsTEDEUS,) cedebat Jovi, adeóque erat Soli longé *icinior. Quinimó minor erat Mercurio : nam die 17 menfis hu- jus, ubi Terre propior erat, apparuit CassiWo, per Telefco-. pium pedum 35, pauló minor globo Saturni. Die odavo men- fis hujus, tempore matutino , vidit HArLEJus Caudam per- brevem & latam &, quafí ex corpore Solis jamjam orituri, exeuntem , ad inftar nubis infolito more fulgentis, nec priüs dif- parentem , quàm Sol ipfe inciperet fupra Horizontem: confpici. Superabat igitur hic fplendor lucem. nubium ufque ad ortum Solis, & , immediato Solis fplendori. folàm cedendo , vincebat longe lu. cem omnium Stellarum conjundim. Non Mercurius, non Venus, non ipfa Luna, im tantá Solis orientis vicinitate, cerni folet. Fin- gas lucem hancce dilatatam congregari, & in orbem. Nuclei co- metici Mercurio minorenr coardari : & fplendore longé fortiori jum reddita magis confpicua, Mercurium longé füperabit , adeó-- que erit Soli vicinior. Diebus 12 & 1$ ejufdem menfis, Cauda hac per fpatium longé majus diffufa apparuit rarior, at luce tamen adeó forti, ut, Stellis. fixis vixdum apparentibus, cerneretur ; & mox trabis mirum in modum fülgentis fpeciem exhibuit, Ex lon- gitudine quadraginta, vel quinquaginta graduum, & latitudine duo- rum, quantitatem: lucis totius computes. Confirmatur veró tantus Cometarum ad Solem acceílüs , ex Idem pro- fitu eorum, ubi maxime fulgent. Nam, Capite per Solem tran- bred feunte & füb radiis folaribus adhuc latente, narrantur Cauda om- fplendore mium fulgentiflimz de Horizonte, ad modum trabium ignearum Drei i, Solis, ELI OPUSCULUM XVII. exife, dein, Capite in confpedum veniente & longis à Sole recedente, fplendorem femper minui & in pallorem, viz ladee fimilem , fed imprimis multó magis confpicuam, poftea veró lan- gueícentem, abire. Talis erat ardentiffimus ille Cometa ab Án 1- STOTELE defcriptus [5. 1. Meteor. 6. , cujus Caput primo die non confpectum eft, eó quód ante Solem, vel faltem füb radiis folaribus, occidiffet ; fequente veró die, quantüm potuit , vifum ei. — Nam , quàm minimà fieri poteft diflantid, Solem reliquit éy- uox occubuit. Ob nimium ardorem , Cauda fcilicet, nondum apparebat Capitis fparfus ignis , fed procédente tempore ( ait A1- STOTELES) cwm Cauda jam minhs flagraret , reddita eft Capiti Comete fua facies, — Et fplendorcm. uum ad tertiam ufque. Coli partem , id eft ad 608" , exzendit. — Apparuit. autem tempore by- Sermo, éy, a[cendens (que ad. cingulum Orionis, ibi evanuit. - Ejufdem generis Cometas duos Jus 1Nvs lié. 37 defcribit, quos ait ita luxiffe, s£ Cilum omme conflagrare videretur ; àv, ma- gnitudine fui , quartam Celi partem occupa[Je, év, fulgore fui, Solis nitorem vicije. Quibus ultimis verbis juxtapofitio ardoris Cometici & Solis, orientis, vel occidentis, infinuatur. Accedit Cometa anni 110r, vel 1106, cujus Stella erat parva & obf- cura, -ut ille anni. 1680, fed fplendor , qui ex ed. exivit, valde clarus éx, quafi ingens trab; ad. Orientem. éy. Aquilonem. ten- deba? , ut habet HevgLivs ex SimgoNE DuNELMENSI JMonacbo : Apparuit initio menfis Fe&., circa vefperum, ad oc- cafum Solis brumalem. Inde, & ex fitu Caude, colligitur Ca- put fuiffe Soli vicinum. - 44 Sole, inquit MarTHEUS Panr- SIENSIS, diflabat quafi cubito sno, ab. bord tertid , reGiüs fex- tà, w/que ad boram nonam radium ex [e longum emittens. — Co- meta anni 1264 menfe Jolio, aut circa Solftitium , przcedebat Solem orientem, magná luce ufque ad medium Coeli verfüs oc- cidentem radios fuos emittens. Et initio, paulàm afcendebat fu- pra Horizontem ; fed , progrediente Sole, difcedebat in dies ab Horizonte , donec tandem ipfum Coli medium prateriret. — Di- citur autem fuiffe principió magnus & clarus, Comam habens la- tam, quz de die in diem coepit deficere. Defcribitur autem in . fppend. DE MUNDI STSTEM ATE. 49 Mpperd. Maru. Parif. Hifl. 4xgl. in hunc modum. — 4. C. 1265 apparuit Cometa tam notabilis , ut nullus tunc vivens vi- derit talem prie. — Ab oriente enim cum magno fulgore furgens , que ad medium. Hemifpberii veris occidentem omnia perlucidà pertrabebat. Anno 1401, vel 1402, Sole infra Horizontem demerfo , apparuit in occidente Cometa lucidus ac clarus, Comam ere&lam explicans ignis flammantis fpecie , xon fecus ac baflam, ab eccafu in ortwm radios jaculans , à Sole infra Horigontem de- aerfà propriis radiis effifis omnes orbis Terre terminos conluffra- bat , nec. aliis. Stellis lumen exerere concedebag , aut aerex noc- tis winbrd infufcari $. quod. ejus lumen. aliorum. fplendorem vin- ceret , v ad Cali verticem flamnans protenderetur , quamdiu Jiapra Horigontem extabat, éyc. Hifl. Bysant. Duc Micnas- pis Nepotis, cap. 16. Ex fitu Caude, & tempore hujus prime apparitionis, colligitur Caput tunc fuiffe vicinum Soli, & in dies à Sole receffifle : nam Cometa ille tres menfes perduravit. Anno 1527, ug. 11, circa horam quartam matutinam, vifus elt per totam feré Éxropam Cometa terrificus in. Leone, duravitque per horam unam & quadrantem quotidié flagrans. A fübfolano ortus et, verfüfque meridiem , & occidentem afcendit longitudine im- mensá ; fub feptentrione autem maximé confpicuus fuit, & nube, (id eft, Caudá, ) terribilis defcribitur; ex mente plebis, formam ' habens brachii incurvati cum gladio ingentis magnitudinis. Anno 1618 diebus extremis JNovembris increbuit rumor apparere fub ortum Solis trabem candidam, quz fuit nimirum Cauda Come- te, Capite adhuc intra radiorum claritatem delitefcente. — No. vemb. 24, & deinceps, vifus elt Cometa clará luce, Capite & Caudá clariffimis. — Longitudo Cauda , qua primüm graduum erat 20, vel 30, crevit ufque ad Deceó. 9, quando evaferat gra- duum 7$, at luce dilutiore femper & rariore, quàm füb initio. Anno r668, AMarz. 5, fl. n. horá feptimà vefp. Pazer V ALBN- TiNUS EsTANcIUS Draflie agens Cometam vidit Horizonti proximum ad occafum Solis brumalem , Capite minimo & vix confpicuo, Caudá veró fupra modum fulgente, ut ftantes in li- tore fpeciem ejus & Mari reflexam facilé cernerent. . Tantus au- If. Newtoni Opufcula. Tom. L1. G tem Probatur. *x luce Capitum, uatenàs be oid paribus , major eft in vicini Solis. 4o " OPUSCULUM XVII. tem fplendor tres folàm dies durabat, fübinde notabiliter decre- Ícens; Cauda, fub initio ab occidente in auftrum vergens & Ho- rizonti feré parallela, fpeciem habebat trabis fplendentis longitu- dine 23 graduum. Poftea veró, luce decreícente, auda eft ma- gnitudine, quoad ufque Cometa apparere defiit Unde & Cas- s1NUS Bononie Martii yo , 11, & 12, de Horizonte exeun- tem vidit ad longitudinem graduum 32. In Pertugallid veró , quartam feré Coeli partem , id eft, gradus 45 , occupaffe dicitur ab occidente in orientem fplendore cum infigni protenta; nec ta- men tota apparuit , Capite femper in his regionibus infra Hori- zontem delitefcente. Ex incremento Caudz manifeftum eft, quód Caput à Sole receffit, eique proximum fuit füb initio, ubi Cau- da maximé fplendebat. His omnibus adde Cometam anni 1680, cujus infignem fplendorem , in conjundione Capitis cum Sole, jam anté defcripfi. —Arguit autem tantus fplendor Cometas hujus Eeneris reverà tranfire per. fontem luminis, praefertim càm Caudz nunquam ita luceant in oppofitione Solis, neque ibi legantur tra- bes ignez apparuiffe. ' Idem denique colligitur ex luce Capitum crefcente in rece(fü Cometarum à Terrá Solem verfüs, ac decrefcente in eorum re- ceffu à Sole verfüs Terram. Sicenim Cometa pofterior anni 1665, obfervante HzvEL10, ex quo confpici ccepit, remittebat femper de motu füo, adeóque przterierat Perigeum , fplendor veró Ca- pitis nihilominus in dies crefcebat , ufque dum Cometa , radiis Íolaribus obte&tus, defiit apparere. — Cometa anni 1683, obfer- vante eodem HzvzL10o , in fine menfis sii, ubi primüm con- ipeftus eft, tardiffimé movebatur, minutos primos 40, vel 4$, circiter, fingulis diebus in orbe fuo conficiens. Ex eo tempore motus ejus diurnus perpetuó augebatur, ufque ad Sepz. 4, quando evafit graduum quafi quinque. Igitur toto hoc tempore Cometa ad Terram appropinquabat: Id, quod etiam ex diametro Capitis, micrometro menfüratá, colligitur; quippe quam Hz v&r1vs re- perit ug. 6, effe tantàm 6', $^", incluf Comá ; at Sep. 2, effe 9^, 7". Caput igitur, initio, longé minus apparuit, quàm in fine motüs : atinitio tamen in vicinià Solis longe lucidius ex- titity "DE MUNDI STSTEMATF. '$x titit, quàm circa finem, ut refert idem HgvxzrLivs. Proinde toto hoc tempore , ob receffam ipfius à Sole, quoad lumen, decrevit non obítante acceffü ad Terram. Cometa anni 1618, circa me- dium menfis Deceméris, & ifte anni 1680, circa finem ejufdem menfis , celerrimé movebantur, adeóque tunc erant in Perigzis : veràm fplendor maximus Capitum contigit ante duas fere fepti- manas, ubi modó exierant de radiis folaribus; & fplendor maxi- mus Caudarum pauló anté in majore vicinitate Solis. Die 12 menfis Decembris conífpedum & à FrAwsTEDIO obfervatum et Caput. Cometz pofterioris in diftantià. novem graduum àSole; id, quod Stelle tertie magnitudinis vix conceffum fuiffet. De- cemó. 15, & 17 , apparuit idem, ut Stella tertie. magnitudinis , diminutum utique fplendore nubium , juxta Solem occidentem. Decem. 26, velocifimé motus , inque Perigeo propemodum exiftens, cedebat Ori Pegafi Stelle tertie. magnitudinis ; Jan. 5, apparebat ut Stella quarte ; Jam. 9, ut Stella quinte; Jam. 13, ob fplendorem Lunz crefcentis, difparuit; Jam.25 , vix equabat Stellas magnitudinis feptimz. Caput veró Cometz prioris, juxta Obfervationes CvsA r1, Decem. r , majus videbatur Stellis primae magnitudinis , & Decem. 16, (jam in Perigzo exiftens, ) magni- tudine parvum, fplendore, feu claritate luminis , plurimàm defece- ra. Jam.7, KrePLERUS, de Capite incertus , finem fecit obfer- vandi. Si fumantur aequalia à Perigeo hinc inde tempora , Capi- ta in longinquis regionibus pofita luxiffent anté & póft equali- ter, id adeó ob zquales diítantias à Terrá Quód uno cafü ma. ximé luxerunt, altero evanuerunt, vicinitati Solis in priore cafu, diftantiz ejus in pofteriore afcribendum eft. Et, ex magná illà lucis utriufque differentià, concluditur magna vicinitas in. priore. Nam lux. Cometarum regularis effe folet, & maxima apparere , ubi Capita velociffimé moventur, atque adeó fünt in Perigzis; nifi quatenus ea major eft in vicinià Solis. Ex his intellexi tandem , cur Comete tantopere frequentent jac co regionem Solis. 'Si cernerentur in regionibus longà ultra Satur- firmatur num, deberent fepius apparere in partibus Soli oppofitis, Forent x eA5no enim Terre viciniores, qui in his partibus verfarentur , & Sol in- Cometa- Gaz ter- Tum vifo- $a ,OPUSCULUM XVII vum i» terpofitus obfícuraret ceteros. — Verüm , percurrendo hiftorías fefone. Cometarum , reperi, quód quadrupló, vel quintupló plures de- tedi funt in hemifphzrio Solem verfüs, quàm in hemifphario oppofito, preter alios, proculdubio non paucos , quos lux fola- xis obtexit. Nimirum, in defcenfü ad regiones noftras, neque Caudas emittunt, neque adeó illuftrantur à Sole, ut nudis oculis Ífe priàs detegendos exhibeant, quàm [int ipfo Jove propiores. Spatii autem 'tantillo intervallo circa Solem defcriptá pars longé major fita eft à latere Terre, quod Solem refpicit, inque parte illà majore, Soli, utplurimum, viciniores, magis illuminari fo- lent. Per orbium. quoque infignem excentricitatem fit, ut Apfi- des imz fint Soli longé propiores , quàm fi revolutiones in cir- culis Soli concentricis peragerentur. Confima- Hinc etiam intelligimus, quare Cometarum Caude, in Ca- tur zm pitibus ad Solem properantibus, rare femper & breves apparent, m) jribu, & Vix longitudinem graduum 1:5 , vel 20 füperaffe leguntur; &fplendi- at, in receffü Capitum à Sole, fulgent fepe ad inftar trabium Sulicon: ignitarum, & mox ad gradus 40, $0, 60, 70, & ultra, in jun&io- longum porriguntur. Oritur utique tantus Caudarum fplendor , nem nem Capi tantaque longitudo ex calore Solis Cometam pratereuntem cale- Sole,quim faciente. Et inde colligere videor Cometas omnes, quorum tales *ntea — funt Caude, tranfiiffe per viciniam Solis. Caudas lnde etiam colligere licet, quód Cauda oriantur ex Atmo- erii ex fpheris Capitum. Eft autem de Caudà opinio triplex ; eam , fphers — Vel jubar effe Solis per tranflucidum Cometz Caput propagatum; Comeue vel oriri ex refra&ione lucis in progreffü ipfius à Capite Come- tz in Terram; vel denique nubem effe, feu, vaporem à Capite Cometz jugiter furgentem , & abeuntem in partes à Sole adver- ín. Opinio prima eorum eft, qui nondum imbuti funt fcientià rerum opticarum. Nam, jubar Solis in cubiculo tenebrofo non cernitur, nifi quatenus lux refleditur à pulverum. & fumorum particulis per aerem femper volitantibus: adeóque, in aere fumis craffioribus infecto, fplendidius eft & fenfum fortiüs ferit; in ae- re clariore, tenuius & egre fenfibile; in Coelis autem , abfque materià refledtente, nullum effe poteft — Lux non cernitur, qua- tenus DE MUNDI STSTEMATE. 53 tenus in jubare eft, fed quatenus inde refleditur ad oculos nof- tros. Nam vifio non fit, nifi per radios, qui in oculos impin- gunt Requiritur igitur materia aliqua refledtens in regione Cau- dz, & cà ratione res redit ad opinionem tertiam. Nam, mate- ria illa reflecens non alibi reperiri debet , quàm in regione Cau- de , ne Coclum totum , luce Solis illnftratum , uniformiter fplen- deat. Opinio fecunda multis premitur difficultatibus. Cauda nun- quam variegantur coloribus ; qui tamen refractionuni folent eífe comites infeparabiles. .Lux Fixarum & Planetarum , diftindé ad nos tranfmiffa , demonftrat , medium coelefte nullà vi refractivà pollere. Nam , quod dicitur Fixas ab /Egypzíis comatas nonnun- quam vias fuiffe, id, quoniam rariffimé contingit , afcribendum eft nubium refractioni fortuitz. — Fixarum quoque radistio & fcin- tillatio ad refra&iones, tum oculorum, tum aeris tremuli, refe- tiende funt; quippe quz, admotis oculo Telefcopiis , evanefcunt. Aeris & afcendentium vaporum tremore fit, ut radii facilé de anguíto pupille fpatio per vices detorqueantur, de latiore au- tem vitri objedivi aperturà neutiquam. — Inde eft, quód fcintil. latio, in priore cafü generetur, in pofteriore veró ceffet : & cef- fatio in pofteriore cafü demonftrat regularem tranfmiffionem lu- cis per Coelos, abfque omni refractione fenfibili Nequis conten- dat, quód Caudz non foleant videri in. Cometis, càm eorum lux non eít fatis fortis, quia tunc radii fecundarii non habent fatis virium ad oculos movendos; & propterea Caudas Fixarum non cerni; fciendum eft, quód lux Fixarum plüs centum vicibus augeri poteft, mediantibus Telefcopis , nec tamen Caudz cer- nuntur. Planetarum quoque. lux copiofior eft, Caudz veró nul- le: Comet autem fepe caudatiffimi funt, ubi Capitum lux te- nuis eft, & valde obtufa. Sic enim Cometa anni 1680 , menfe Decembri , quo tempore Caput, luce fuà, vix zquabat Stellas fecundz magnitudinis, Caudam emittebat fplendore notabili ufque ad gradus 40, $0, 65, longitudinis, & ultra : poftea, Jam. 27 & 28, Caput apparebat , ut Stella feptimz tantüm magnitu- dinis, Cauda veró (luce quidem pertenui, at fatis fenfibili) lon. ga erat 6, vel 7 gradus; &, luce obfcuriffimà, que cerni vix . ! G 5 pot. Aeris & vaporum immenfam effe rarita- tem in fpa. tiis caelef- tibus: & perexi- guam va. porum quantita- tem ad phenome- na Cau- dam fuf ;4 OPUSCULUM XVIL poffet, porrigebatur ad gradum ufque duodecimum , vel pauló ultra. Sed, & [eb 9 & 10, ubi Caput nudis oculis videri defierat, Caudam gradus duos longam per Telefcopium contem- platus fum, — Porró , fi Cauda oriretur ex refradtione materie coe- leftis, &, pro figur Coelorum, deflederetur de Solis oppofitio- ne , deberet deflexio illa, in üfdem Coeli regionibus , in eandem Íemper partem fieri. Atqui Cometaanni 1680 Decemb. 28 , horà 8g p. m. Londini , veríabatur in X. 8?. 41', cum latitudine boreali 28?. 6'. Soleexiftente in ;6. 18?. 26'. Et Cometa uni 1577, Decemb. 29, verfabatur in X. 87. 41' , cum la- titudine boreali 28?. 40', Sole etiam exiftente in 76. 187. 26^, circiter. Utroque in cafü, Terra verfabatur in eodem loco , & Cometa apparebat in eádem Coeli parte : in priori tamen cafu Cauda Cometz , ex meis & aliorum obfervationibus, declinabat angulo graduum 4£ ab oppofitione Solis, aquilonem verfüs ; in pofteriore veró , ex obfervationibus TvcHoxrs, declinatio erat graduum 21: in auftrum. Igitur, repudiatà Coelorum refractione, füpereft ut phenomena Caudarum ex materià aliquà réfledente deriventur. Vapores autem , qui fpatiis tam immenfis implendis fuf- ficiant, ex Cometarum Atniofpharis oriri poffe fic facilé intelli- getur. Aer juxta. füperficiem Terre fpatium occupare nofcitur quafi 1200 vicibus majus, quàm aqua ejufdem gravitatis ; adeóque aeris columna cylindrica pedes. r200 alta, ejufdem eft ponderis cum aque columná pedali latitudinis ejufdem. — Columna autem aeris, ad fummitatem Atmofphzrz affürgens , zquat pondere fuo colum- nam aque pedes 33 altam, circiter ; & propterea, fi columnz totius aerez pars inferior pedum 1200 dematur, pars reliqua fu- perior equabit pondere füo columnam aquz pedum 32. Igitur, in altitudine pedum 1200, feu ftadiorum duorum, eft pondus aeris incumbentis minus; atque adeó raritas aeris compreffi major , quàm juxta fuperficiem Terre in proportione 33 ad 32. Quo cognito, computare jam licet raritatem aeris per regiones univerfas (fübfi- dío Corollarii Propofitionis xxr1. Libri fecundi Principiorum) ex hypothef , quód aeris expanfio fit compreffioni reciprocà pro- Dor H por- DE: MUNDI STSTEMATFE. *$ portionalis: comprobata eft enim hac proportio , tam Hooxir, tum-aliorum experimentis. Computationem fübjunximus in. tabu. 14 fequente; ubi columna prima defignat altitudinem aeris in mil: liaribus, quorum 4ooo zquent femidiametrum: Terre ; fecunda compreffionem aeris, feu pondus incumben$; ac tertia raritatem, feu extenfionem aeris ejufdem, pofito quód gravitas dectefcat in ratione duplicatà diftantiarum à centro Terre. Latinorum veró characteres numerales hic ufurpantur pro certo circulorum numero, ut fcribendo o,xvi1 1224 pro 0,000000000000000001224 & 26956xv pro 236956000000000000000. AERIS p ———————— ————À : Altitudo. Compreffio. | .Exporretio. o 33 2 E $ 1758515 1,8486 Hu 9,6717 3.4151 20 | 25852 v3 11471 |. 02525. 136,83 400 O,XVII I224 26956 XY 4000 '.0,CV 4465 . 73907 cii 40000 O,CXCII 1628 20263 CLXXXIX 400000 Ooccx 7895 41798 ccv4iI 4000000 O,CCXII 9878 . 83414 ccIX Infinita. O,CCXII1 6041 $4622 cCIX Ex hac tabulà liquet aerem in progreffu ad fuperiora rarefieri , ut aeris, qui Terre proximus eft , íphara diametro digiti unius defcripta, & eadem deinceps rarefactione dilatata , in, altitudine femidiametri unius Terreítris, impleret omnes Planetarum regio- nes, aduíque fpheram Saturni & longé ultra ; atque in altitudine decem femidiametrorum Terreftrium, impleret plus fpatii, quàm Coelum univerfam , (juxta computationem füperiorem, ) cis Fixas Occupat. Et quamvis, ob long? craffiorem Cometarum Atmofpha- . ram, *6 SUCOPRUSCULUM. XVIlL. . ram , magnamque vim centripetam circumfolarem , fieri poffit , uf aer, in fpatiis cceleftibus inque Cometarum Caudis , non adeó ra- reícat; perexiguam tamen quantitatem aeris & vaporum , ad om- nia illa Caudarum.iphenomena , abundé füfficere. ex hac compu- tatione perfpicuum eft: nam, & Caudarum infignis raritas colli- gitur ex Aftris tranflucentibus. Atmofphara terreftris , luce Solig fplendens, craflitudine paucorum milliarium , & Aítra omnia & ipfam Lunam obfcurat & extinguit penitus: per immenfam veró Caudarum craffitudinem, luce pariter folari illuftratam , Aftra mi- nima abfque claritatis. detrimento tranflucere nofcuntur. Quo pacto Afcenfüm Caudarum ex Atmofpharis Capitum , & progref- Caudeori- fum in partes à Sole averfas, KEPrERUSs afcribit actioni radio- D PO?t rum lucis, materiam Cauda fecum rapientium. Et auram longéte- fpheris Ce. nuiffimam, in fpatiis liberrimis , actíoni radiorum cedere non eft à Pium. — ptione prorfus alienum; non obftante, quód fubftantie cra(fe im- peditiffimis in regionibus noftris , à radiis fenfibiliter propelli ne- queant. Audor alius particulas tam leves , quàm graves, dari poffe exiftimat, & materiam Caudarum levitare , perque levitatem fuam À Sole afcendere. — Càm gutem gravitas corporum terreftrium fit, ut materia im corporibus, adeóque , 'fervatà quantitate materiz , intendi & rémitti nequeat, fufpicor afcenfum illut ex rarefactione materie Caudarum oriri.: Afcendit fumus in Camino impulfü ae- ris, cui inndtat. Aer ille, per calorem rarefactus, afcendit ob di- minutam gravitatem fpecificam ,', & fumum implicatum rapit fe- cum. Quidni Cauda Cometz ad eundem modum afcenderit à Sole? Nam , radii folares nón agitant media, qua permeant , nifi in re- flexione & refractione. Particule reflectentes , cà actione calefacte, calefácient auram atheream , cui implicantur. Illa, calore fibi com- municato, rarefiet ; &, ob diminutam eà ranitate gravitatem fuam Ípecificam ,. quà pris tendebat in Solem , afcendet inftar fluminis, & fecum rapiet pasticulas refledentes , ex. quibus Cauda compo- nitur : impetu etiam lucis folaris , ut jam didum eít, afcenfüm promovente. E:fdemex ^ — Caudas autem à Capitibus oriri , & in regiones à Sole averfas Dieser, afcendere , confirmatur preteréa ex legibus , quas obfervant. " quód DE MUNDI STSTEMATE — s quód, in planis orbium Cometarum per Solem tranfeuntibus ja- i i docemur centes, deviant ab oppofitione Solis in eas femper partes, quas, phas Capita. in orbibus illis progredientia relinquunt. Quód Spectatori nomenis. in his planis confütuto apparept in partibus à Sole direct averfis ; digrediente autem Spectatore de bis planis, deviatio paulatiin fen- titur & in dies apparet major. Quód deviatio , ceteris paribus , minor eft, ubi Cauda obliquior eft ad orbem Cometz ; ut, & ubi Caput ad Solem propiüs accedit. — Quód Caude non deviantes apparent re&z , deviantes autem incurvantur. Quód curvatura ma- jor eft, ubi major eft deviatio, & magis fenfibilis ubi Cauda, ce- teris paribus, longior eft: nam in brevioribus curvatura egréani- madvertitur. — Quód deviationis angulus minor eft juxta Caput Comete, major juxta Caudz extremitatem alteram ; atque adeo, quód Cauda, convexo íui latere, partes refpicit, à quibus fit. de- viatio, queque in redá funt lineá, à Sole per Caput Cometz, in infinitum ducá. Et quód Caude, quz prolixiores funt '& la- tiores & luce vegetiore micant , fünt ad latera convexa pauló iplendidiores , & limite minàs indiftindo terminate, quàm ad concava. Pendent igitur phenomena Caudz à motu Capitis , non autem à regione Coeli, in quo Caput confpicitur; & propterea, non fiunt per refractionem calorum, fed à Capite fuppeditante ma- teriam oriuntur. Etenim ut, in aere noítrro , fumus corporis cu- jufvis igniti petit fuperiora; idque, vel perpendiculariter fi cor- pus quiefcat, vel obliqué fi corpus moveatur in latus; ita in Coe- lis, ubi corpora gravitant in Solem , fumi & vapores afcendere de- bent à Sole, uti jam dicum eít, & fuperiora vel redà petere, ficorpus fumans quiefcit, vel obliqué, fi corpus progrediendo loca femper deferit, à quibus fuperiores vaporis partes afcende- rant. Et obliquitas ifta minor erit , ubi afcenfus vaporis velocior tít, nimirum in vicinià Solis & juxta corpus fumans. Namque, ibi potentior eft vis illa Solaris, qu& vapor afcendit. Ex obliqui- tatis autem diverfitate incurvabitur vaporis columna ; & quia va- por in columnz latere precedente pauló recentior eft, ideó etiam is ibidem aliquantó denfior erit, lucemque propterea copio- fijs reflectet . & limite minüs indiftin&do terminabitur, vapore ad Af. Newtoni Opufcula. Tom. 1I. H latus 78 OPUSCULUM XVII. latus alterum paulatim languefcente , & ex oculis fenfim eva: nefcente. , Cometas Ceterüm , rerum naturalium caufas reddere non eít hnjus m inftituti: vera an falfa fuerint hec, quz modó dida funt, id fal- curi quan. tem in fuperioribus confecimus, radios à Caudis Cometarum, fe- done def cundàm lineas redas , per Coelos propagari, adeóque à parti- probatur bus Coelorum venire, in quibus Cauda Spectatoribus, ubicumque €x Candi. conftitutis , apparent, quaque adeó à Capitibus Cómetarnm, in regiones à Sole averfas, porriguntur. Et hoc fundamento, limi- tem denuó Cometarum diftantiis in hunc: modum ponimus. Re- TAM IL prefentet. S Solem; T Terram; 5 T4 diftantiam Cometz à So- ui" 3 & ATB apparentem longitudinem Caude. Et, quoniam lux propagatur à termino Caude fecundüm lineam rectam TB, reperietur terminus ille alicubi in linea T B. Sit ipfe pundum D; jungeque D S, fecantem lineam T4 in C. Et, quia Cauda fem- per opponitur Soli quamproximé, & propterea Sol, Caput Co- metz, & terminus Cauda jacent in directum, reperietur caput Cometz in C. Ipfi T Bparallelam age $.4 , occurrentem linee T /4in 4; & Cometz Caput C neceffarió reperietur inter T & 44, eó quód termi- nus Cauda reperitur alicubi in lineá infinità T B, & linez omnes 5D, que ab S ad lineam TB duci poffunt, fecant lineam T4 alicubi inter 1 & 4. Quare Cometa non poteft longitis abeffe à Terrá, quàm intervallo 4 74, nec à Sole, quàm intervallo $4 ultra Solem, vel $/ citra. Exempli gratià, Decemó. 12, 1680,Co- meta diftabat 98 à Sole, & longitudo Caude erat 358., ad minimum. Conftituatur ergo triangulum. T$ A4, cujus angulus T zquetur diflantie graduum 9 , & angulus 4 angulo 4T B, feu longitudini Caude, graduum 35 ; & erit 5.4 ad ST, id eft, li- mes maximz poffibilis diftantie Cometz à Sole, ad femidiametrum orbis magni; ut finus anguli T' ad finum anguli 4, hoc eít, ut 3 ad 11, circiter. Quare Cometa , eo tempore, minis diftabat à Sole, quàm 7, partibus diftantie Terre à Sole, & propterea verfabatur, aut intra orbem Mercurii, aut inter orbem illum & Terram. Rurfus, Decemé. 21, diftantia Cometz à Sole erat 3255, & longitudo Caude 708 Ergo, ut finus 3258" ad fi- num DE MUNDI STSTEMATE $5 mum 708r, hoc eft, ut 4 ad 7, ita erat limes intervalli inter. Cometam & Solem ad diftantiam Terre à Sole; & propterea Cometa nondum excefferat otbe Veneris. Decem. 28, diítantia. Comete à Sole erat 558 & longitudo Caude $68 £rgo, li-' mes intervalli inter Cometam & Solem nondum zquabat diftan- tiam Terre à Sole; & propterea Cometa nondum excefferat or- be Telluris Ex parallaxi autem colligitur, quód exceífus ille incidit in Jam. $, circiter, quódque Cometa defcendebat longe. infra orbem Mercurii. Concedamus ipfum in Perihelio fuiffe De- cer b. 8 , quo tempore cum Sole conjungebatur, & in itinere , à Perihelig ad exitum de orbe Telluris, confumentur dies 28; adeóque diebus viginti fex, vel feptem , fequentibus, quibus oculo inermi videri defit, vix duplicabat diftantiam fuam à Sole. -lifdem argumentis limitando diftantias aliorum Cometerum , per- venitur tandem ad hanc conclufionem, quód Comete omnes, quamdiu fe nobis oftendunt, veríantur intra fpatium fphericum centro Sole, & intervallo Solis ac Terra, vel duplicato , vel ad fummum triplicato, defcriptum. Cometas Verfantur igitur Comet , toto apparitionis tempore , intra med in Íphzram adivitatis vis circumfolaris; adeóque agitantur ipfius im- Ps onicis pulfu, & propterea (per Coroll r. Prop. xiri. Libri Ll Prin. umbilicom cip.) defcribunt Conicas Sediones, umbilicos habentes in centro o i Solis; & , radiis ad Solem dudis, conficiunt areas proportiona- Solis; &» les temporibus. Nam, vis illa in immenfum propagata reget mo- "43/5 tus corporum longé ultra orbem Saturni. illod duc. Ceterüm de Cometis Hypothefis eft triplex : eos, vel gene- tis; areas a: . defcribere rari & interire, quoties apparent & evanefcunt; vel, de Fixa- tempori- rum regionibus venientes praterire Syftema noftrorum Planeta- bus pro- rum ; vel denique, circa Solem in orbibus valde excentricis per- Jc. petuó revolvi. Cafu primo, Comete, pro varià fuá velocitate, —Sedio- movebuntur in Sectionibus quibufcunque conicis; fecundo, mo- pee! vebuntur in Hyperbolis; utroque, indifferenter frequentabunt re- fe Parabo- giones omnes tam Polorum, quàm Eclipticz ; tertio, motus pe- PASE ragentur in Ellipfibus valde excentricis , & ad fpeciem Parabola- velocitate rum quamproximé accedentibus ; orbes autem, fi lex Planetarum Comes. Ha ferve- gitur, fibolicis ' eo OPUSCULUM XVII. fervetur, haud multàm divaricabunt à plano Ecliptice. Et, quantàm hadtenus animadvertere potui , cafus tertius obtinet. Nam , Comet maximé frequentant Zodiacum , & vix unquam pertingunt ad latitu- dinem heliocentricam graduum quadraginta. Moventur etiam in Or- bibus quamproximé parabolicis, uti colligo ex eorum velocitate. Nam velocitas, quá Parabola defcribetur, eft ubivis ad velocitatem, quà Cometa, vel Planeta, in circulo ad eandem à Sole diftantiam re- volvi poffet, in dimidiatá ratione numeri binarii ad unitatem (per Coroll. 7. Prop. xvi.) Et, meo quidem calculo, talis, ictciter, reperta eft Cometarum velocitas. Rem examinavi colligendo, pre- terpropter, velocitates ex diftantiis, ac diftantias ex parallaxi & phz- nomenis Caudze conjundim. Errores in velocitatis exceffü , vel de- fecu, haud majores obvenere, quàm qui, ex erroribus in diftan- tiis eà ratione collectis, oriri potuerint. Sed & ufus fum hujuf- modi ratiocinio, Divifo Orbis magni radio in partes mille, defignent numeri, in tabule fequentis columná primá, diftantiam verticis Parabole à centro Solis in his partibus; & Cometa, temporibus in columná fe- cundá expreffis, movebitur à Perihelio ad fuperficiem fphzrz, quz, . centro Sole, & radio Orbis magni, defcribitur, & temporibus in * Coroll. 3, 4, & $, expreflis duplicabit, triplicabit, & quadrupli- magum. Cabit eandem fuam à Sole diftantiam. TAB (Me Diftantia inter cen- DE MUNDI STSTEMATE. T A B. L 6r Tempus tranfits Cometz: à Perihelio ad. diftantiam À Sole, Radio Orbis magni. c —^—- — Fquilem, Duplicato Triplicato Quadruplicato squalem, qualem. zqualem. dies hor, min. | dies hor. min. | dies hor. min, | dies hor. mini o 127. 1I. I2] 77. 16. 28 | 142. 17. 14 | 219. 17. 39 27 16. 7| 77 23. 14 221 o] 78. 6.24 28. 6. 40| 78. 20. 13 | 144. O3. 19 | 221. 8. $4 29. L1. 32| 79- 23. 34 30. 13. 25| $82. 4 3 33. $. 29| 86. ro. sn 16. 8|232. 12. 20 37. 13- 45 | 93. 22. 38 37. 9. 49,105. Tr. 28 | 35 |20€. 6. 43|297. 3: 4$ 2560 ZEE ed 147 22. 31 | 3o0. ditiüs autem per banc Tabulam. TA B IL " Cometze motus apparens diur-" pen nus in Ode f fuo. ^ Diredtus. Retrogradus. g. gr. min. gr. min. 6o 2. 18 Oo. 20 65 2. 33 Oo. 3$ 7o 2 $5 o 5 7 $3 7 Lk o9 74 3. 23 1. 2$ 26 3- 43 T. 4$ 78 4 17 2. 13 8o ^4 2. 49 $2 $ 45 3. 47 $4 ^. 18 $ 20 86 10. 27 8. 19 $8 18. 37 16. 39 9o . d Supr, Diftantia Comete & egre- A Terrà in parti- diuntur. juarum 1000 eodem, 62 OPUSCULUM XYVII. Qui velo- Incidit ingreffus, vel egreffus, in tempus diftantiz Cometz à Sx ani Sole, in Columná primá é regione motüs diurni expreffz. Sic, 1680Or- anno 1681 Ja. 4. f]. v. , motus diurnus apparens Cometz in Or- bem mag. be ipfius erat quafi 38^ s'. Huic refpondens diftantia eft 718" jeccint. Et affecutus eft Cometa hanc à Sole diftantiam , Ja. 4. circa ho- ram fextam pomeridianam. Rurfus, anno 1680, Novembris 11, Comete, qui tunc apparuit, motus diurnus erat quafi 438, & huic refpondens diftantia 7958" incidit in. Novemb. 10, pauló ante mediam noctem. Hifce quidem temporibus Cometz affecuti funt diftantiam , quam habuit Terra à Sole, & Terra jam feré in Perihelio verfabatur. —Computata eft autem tabula prior pro me- diocii diftantià Terre à Sole , afumptáà partium. 1000; & major eft hec diftantia intervallo , quod Terra, quafi fpatio diei unius, motu fuo annuo , vel Cometa, fpatio horarum 16, motu fuo percurrere poteft. Ut Cometa reducatur ad mediocrem hanc di- ftantiam partium 1000, addantur tempori priori, & auferantur pofteriori, hore fexdecim , & tempus prius evadet Jam. 4 , horá vefpertinà 10; pofterius Novemb. 10, horà matutinà 6, circiter. Ex motuum diurnorum tenore & progreflu colligitur, quód con- jungebatur.Cometa uterque cum Sole inter Dec. 7 , & Dec. 9. lade ad Ja. 4 , hor. 10 vefp. ex unà parte, & Nov. 10, hor.6 mat. ex alterá, funt dies quafi 28. Atque tot dies (per tab. I.) in Trajedtoriis parabolicis confumi debebant. ME Cometas Ceterum , ex coincidentià Periheliorum, & velocitatum con- bes non fenfu, verifimile fit, Cometas hofce, quos ut duos jam confide- duos, fed tavi, non duos fuiffe, fed unum & eundem Cometam. Fà lege m Orbita hujus Cometz, vel Parabola erit, vel Conifedio à Para- Cometam, bolà parum difcrepans, & fuperficiem Solis propemodum tanget QnoOrbe, in vertice. Namque, ex tabula IL, diftantia Comete à Terrá &qui ve erat Novemó. 10, partium 360, circiter, & Jam. 4, partium hic Celos 630, circiter. Inde, & ex longitudinibus & latitudinibus Come- e te, colligitur diftantiam locorum à fe invicem , in quibus Co- exa&in. meta tunc verfabatur, fuiffe partium quafi 280. Hujus dimidium 140. eft ordinatim applicata ad Orbitam Cometz abfícindens par- tem axis ejus radio Oxbis magni, feu partibus 1000 , «qualem, : cir- DEMUNDISTSTEMATE 63 circiter. — Et inde, dividendo quadratum ordinate 140, peraxis partem abícilam 1090, invenietur latus redum 19, 6, feu nu- mero rotundo 20 : cujus pars quarta, 4. eft diftantia inter ver- . ticem Orbite & centrum Solis Diftantie partium 5, in tabulà primá, congruunt dies 27 , hore 16, min. 7. Tanto igitur tem- pore Cometa conficit iter in Orbe parabolico inter Perihelium fuum , & füperficiem fphericam Orbis magni , radio partium 1000, defcripti; atque adeó tempus illud duplicatum, feu dies $5 & horas 84, confumet motu füo toto intra orbem magnum. Atque ita fe res habet. Namque, à Novem. 10, hor. 6 mat., quando Cometa hunc Orbem ingreffus eft, ad Jam. 4, hor. 10 vefp., quando is eodem egreífus eft, funt dies 5$ & hore r6. Differentia horarum 77 in rudi hocce computo contemnenda eft , & forté ex motu pauló tardiüs in orbit ellipticá confedo oriri poteft. Inter ingreffum & egreffum, tempus mediam incidit in Decem. 8. bor. 2. mat. gitur hoc tempore debuit Cometa re- periri in Perihelio. Et ecce HarrEJus hoc ipfo die proximé ante ortum Solis Caudam perbrevem, latam, & fulgentiffimam , nti diximus, ex Horizonte perpendiculariter furgentem vidit. Ex fitu Caudz colligitur Cometam jam prztergreffum fuiffe Eclipti- cam, & latitudinem borealem habuiffe; adeóque Perihelium, quod ex alterá parte Ecliptice jacebat, jam tum prateriffe ; nondum tamen perveniffe ad meridianum Solis. Inter Perihelium , itaque, & conjunctionem .Solis Cometa jam confitens , verfabatur ante horas paucas in Perihelio. Namque, in tantá Solis vicinià, mo- veri debuit celerrimé, & fingulis horis gradus feré dimidios ap- "parenter percurrere. Similibus computis colligo, quód Cometa anni 16:8 in- Qm velo- greffüs erat fpharicum limitem Orbis magni Decem. 7, ad Solis e* Co- : occafum. Incidit autem ipfius conjundio cum Sole in Novemó. ventu , 9, vel 10, circiter; dies intercedunt quai 28, ut in Cometà Ducbs fuperiore: nam, & ex Cauda magnitudine, quà par fuit Come- exemplis; tz fuperiori, verifimile eft ipfum pariter propemodum rafiffe So- lare corpus. Fulferunt hoc anno Comete quatuor, quorum hic fuit ultimus : fecundum , qui primó confpedus eft in vicinià g^ Proponi. tur inven. tio Tra. jedtorie Cometa. TUD $4 OPUSCULUM XVFTI. lis orientis O&o. 31, & mox (ub radiis Solaribus evanuit, fuf- picor eundem fuiffe cum quarto , qui de radiis Solaribus emer. fit circa Novem. '9. His adde , quód Cometa anni 1607 fphz- ram orbis magni ingreffus fuit Sept. 14. ff. &et., & acocllit ad minimam füam à Sole diftantiam circa O&oA. 19; dies interce- dunt 35. Diftantia illa Perihelii à Sole fubtendebat angulum ap- parentem quafi 228'- ad Terram, adeóque erat partium 390: tot autem partibus in tab. I. refpondent dies 34, circiter. Porró, Cometa anni r665 in fphzram Otbis annui intrabat circa Mart. 17, & ad Perihelium accedebat circa 4fpr. 16; intercedentibus diebus 30. Diftantia inter Perihelium & Solem fubtendebat an- gulum quafi 78- ad Terram, adeóque erat partium quafi 122 : & his partibus in tab. Ll. refpondent dies 3o. Rurfus, Cometa anni r684 intrabat in fpheram Orbis magni circa Zug. x1, & in Perihelio verfabatur circa Sepf. 16, à Sole tunc diftans in- tetvallo partium. quafi 350, quibus, in tab. I. , congruunt. dies 331. Quinetiam, celebris ille Regiomontani Cometa, qui anno 1472, per regionem poli borealis trajiciendo , confecit uno die iter graduum quadraginta , limitem orbis magni ingrediebatur Jaz. 21, quo tempore polum przteribat, & inde properans ad So- lem occultabatur fub radiis Solaribus in ultimis diebus Februarii. Unde verifimile eft, quód dies triginta, aut pauló plures con- fumpti fint inter ingreffum illum & Perihelium Comete , quód- que, adeó Cometa ifte revera non celerior fuerit aliis Cometis , neque aliunde, quàm ex tranfitu fuo per viciniam Terre, tantam affecutus fit celeritatem apparentem. fe Eft igitur Cometarum velocitas, quatenus ea per hujufmodi computationes nimium rudes definiri queat, ea ipfa, quácum Pa- rabole , vel his affines Ellipfes, defcribi debeant: & propterea ex datá inter Cometam*& Solem diftantià. datur quamproximé. Et hinc oritur Problema tale. PRO- DE MUNDI STSTEM ATE. 6$ PROBLEMA Datur. relatio: inter. velocitatem. Comete év. diflautiam ipfius à centro Solis; requiritur Trajeoria. Oluto autem hoc Problemate , habebitur tandem methodus determinandi Traje&orias Cometarum — quàm exadi(fimé. Nam, fi relatio illa bis affümatur, & inde Trajedoria bis com- putetur, deinde ex obfervationibus inveniatur error Trajedorix utriufque ; poteft affumptio , per regulam falfe pofitionis, corri- gi, & fic tertia inveniri Trajedoria, que cum obfervationibus plané congruet Et, hac methodo determinando Cometarum "Trajedorias, íciri tandem poteít exadiüs quafnam regiones hec Corpora percurrunt, quante fint eorum velocitates , cujus gene- ris Trajedorias defcribunt, & quznam fint Caudarum vere ma- gnitudines & forme, pro variis Capitum diítantiis à Sole. Quin etiam fperandum eít, quód hac methodo fciri tandem poffit , utrim Cometz ftatis temporibus in orbem redeant, & quibus temporum periodis revolutiones fingulorum compleantur. Solvitur autem Problema, colligendo primüm ex tribus, vel pluribus, obferva- tionibus motum horarium Cometz ad tempus datum, deinde ex hoc motu Trajedoriam derivando. Sic, pendet inventio Trajedo- riz ab unicá obfervatione , motuque horario, tempore illius obfer- vationis ; atque adeó feipfam vel probabit , vel-redarguet : nam conclufio, que, ex motu horz unius & alterius, & hypothefi fal- fà, deducitur, nunquam congruet cum motibus Cometarum à prin- cipio ad finem. Methodus computationis totius ita fc habet. Jf. Newteni Opufcula Tom. 1I. I LEM- €6 OPUSCULU M. XVII LEMMA L^" bird Datas. pofitione duas reas OR, TP , Zerti2 RP ad re&um an- tionem gulun TRP fecare, ed lege ut , fi. ad datum aliquod pun- premit. - tH tuntor Gum S. ducatur vella SP, datum. fft. contentum. Solidum Lemnata. Jub du8À illà SP. év. quadrato rete OR terminate ad datum puntium O. TAB. II. Onfit graphicé fic Sit contentum illud datum M* x N. Fig. Ad rede O R pun&um quodvis r erige perpendiculum rp occurrens ipi T'P in p. Et per punda S, p, age 5g «qualem C Simili Methodo, age tres, vel plures, rectas $24, $34, &c., & per punda omnia 4, 24, 34 afta linea regularis 4 24 34 fecabit redam TP in puncto P, à quo demittendum elt perpendiculum PR. Q. E. F. : Trigonometricé fic. — Affümatur linea noviffimà inventa TP, & inde in triangulis TPR, TP $ dabuntur perpendicula TR, $B, & in triangulo $BP latus $P , & error 2 —$P. Fac ut error ifte, puta, D fit ad errorem novum, puta, E , ut error 2p 24 -k 3p 34 ad errorem 2p ap, vel error 2p 24 b D sd errorem 2pP ; & error ille novus additus vel fubdudtus longitudi- ni TP dabit longitudinem corredam TP -L E. Eledio addi- tionis vel fübdudionis infpedione Schematis dirigitur. Siquando opus fuerit ulteriore corredione, operationem repete. Arithmeticé fic. Puta fadum; fitque linee TP, graphice in- vente, correca longitudo TP--e; & corredz longitudines li- nearum OR, BP, ér $P , erunt OR —IA,, BP-4-ce, & TP "CD. m M'XN V$P^-3- 2BPe-- ec— EL 20KX TR. TTE Unde, per me- TP Te tho- DE MUNDI STSTEMATE. 67 BP SB' thodum ferierum convergentium , fit, $P 173 e4- $8. ee, Rc; agp! MIN Q2TRQM'N, | STR. LM'N Pro datis EN — opt og vB Pr 23 aTRZAM"N | BPOGTR . M'N CSE , .F gp 2TRZÍM N' 57 3TR |. 25. , fcribe F , 7 SP, TP OR SP TP X OR — asP^' frg F 1 2 F F EN Gü' &, fignis probé obfervatis , fiet F' tst ELLE & eBE—— G. Hinc, negle&o termino perexiguo d » pro- dite—-— G. Sierror * non eft contemnendus , pone —G —S—e : Et nota, quód his infinuatur Methodus generalis folvendi diffi- ciliora Problemata, tam Trigonometricé , quàm Arithmetice , abfque perplexis illis computis & refolutionibus affedarum equa- tionum, que hadenus in ufü fuerunt. LEMMA II. Datas. pofitione. tres reas quartà fecare , cujus partes intercepte datam babeant proportionem ad invicem , queque tran[eat per puntium, qucd. in. unà earum datur. Entur pofitione 4B, 4C, BC, & in 4C detur pundum D. 4s, In Ipü 4B agatur parallela DG. occurrens BC in G; capia- Fig.1e tut GF ad BG in datá illà ratione, & agatur FDE: Erit FD ad DE ut FG ad BG. Q. F. F. . Trigonometricé ic. In triangulo CGD dantur. anguli & latus CD f i inde latera reliqua, & ex datis rationibus dantur linee GF & à 1a LEM. es OPUSCULUM XVIL LEMMA III. 44d. datum tempus: invenire. éy: prapbicà exponere motum bora- rium Cometa. X obfervationibus probe fidei dentur tres Longitudines Co- mete. Sunto harum differentie 4 TR, RT B, & requi- ratur motus horarius ad tempus obfervationis longitudinis inter- medie T'R. Ducatur, (per Lemma I1) reda A4RB, cujus par- tes intercepte 44 R, RB fint, ut tempora inter obfervationes. Et, fi corpus tempore toto totam percurrat lineam 44 B unifor- miter, & interea fpedetur de loco T', is erit motus ejus appa- rens circa pundum R, qui fuit Cometz tempore obfervationis TR, quamproximé., Idem accuratitas. Entur longitudines hinc inde magis diftantes Ta, T2; &, . (per Lemma IL, ) ducatur «4 R^, cujus partes aR, R£ fint, ut tempora inter obfervationes aTR, RT&. Secet hec Wneas TA, TB, in D, & E; &, quoniam error. inclinatio- mis T Ra aeícit quafi in duplicatà ratione temporis inter obfer- vationes, age FRG, e&à lege, ut, vel angulus D RF ad angu- lum ARF, vellinea D F ad lineam MF fit in duplicatá ratio- mne temporis totius inter obfervationes aT & ad tempus totum in- . ter obfervationes 4 T B, atque loco linee 4B fuperiüs inyentz ufürpetur linea jam inventa FG. . . Convenit angulos 4TR, RTB, «TA, BT5 haud mino- tes adhiberi, quàm decem, vel quindecim graduum, ac tempora ipfis refpondentia haud majora, quàm dieruni oco, vel duode- cim, atque longitudines capi ubi Cometa celerrimé movetur. Hoc enim pa&o errores obfervationum minorem habebunt ratio- nem ad differentias longitudinum. LEM- DE MUNDI STSTEMATE. es LEM M A IV. 44d data tempora. invenire longitudines Comete. IT capiendo in linea FG diftantias Rr, Re temporibus p ro portionales, & ducendo lineas Zr, T. Operatio trigono- metrica palàm eft. LEMMA V. Invenire latitudines. D radio TF, TR, TG erigantur normaliter tangentes obfervatarum latitudinum Ff, RP, Gg. Ipfi fg paral- lela ducatur P H. Huic occurrentia perpendicula rp, ev, tan- gentes erunt. latitudinum. quafitarum ad radios Tr , e. PROBLEMA I Ex afenptà ratione oelocitatis: determinare. Trajeoriam Co- -wetz. Eügnent $ Solem; £, T, ? loca tria zquidiftantia. Telluris Solvitur in ipfius Orbià; p, P, « loca totidem refpondentia Co- Problema, metz in ipfius Trajedorià, interpofitis inter fingula intervallis T hore unius; pr, PR, 7e, perpendicula demifa ad planum Ecliptice, & r Re veftigium Trajedorie in hoc plano. Jungan- tir $p, $P, $7, SR, $T, tr, TR, 75, TP, & coeant £r,le in O : Converget TR ad idem O quamproximé, error faltem contemnendus erit. Per Lemmiata pracedentia dantur an- gui rOR, RO;, & proportiones pr ad zr, PR ad TR, »e ad 7e. Datur. etiam figura 2 T!O magnitudine & pofitione , unà cum diftantià T$ & angulis $TR, PTIR, $TP. Affu- mamus velocitatem Cometz in loco P effe ad velocitatem Pla- mete gyrantis in circulo ad eandem à Sole diftantiam $ P, ut v " 153 ad AB. IL Fig. 1. 7o COPUSCULUM XPI. ad r, & determinanda.erit linea pP, hac lege, ut fit fpatium à Cometà duabus horis defcriptum p, , ad fpatium 9x17, hoc eft, ad fpatium, quod Tellus eodem tempore defcribit multipli- Catum per numerum o, in dimidiatà ratione diftantie Telluris à Sole $T ad diftantiam Cometz à Sole $P ; utque. fit fpatium pP horá primá à Cometà defcriptum ad fpatium Pz horà fecun- dà à Comet defcriptum, ut velocitas in p ad velocitatem in P; hoc eft, in dimidiatá ratione diftantie $P ad diftantiam Sp, fi- ve in ratione 2$ P ad $P 4- Sp. Minutias enim toto hoc opere negligo , qua érrorem fenfibilem creare nequeunt. Imprimis igitur, ut in refolutione zquationum affectarum Matheiatici primá vice radicem conjecturá colligunt, fic, in hoc opere analytico , conjecturam faciendo affequor, ut poflim , dif- tantiam quefitam T'R; &, (per Lemma If, ) duco re, primüm ita ut r R & Re equentur; deinde, (ubi proportio SP ad $p hinc innotuerit) ita ut fit r R ad Re, uti 2 S P ad $p-1- 5P, & invenio rationes linearum f, re, & OR ad invicem. Pona- tur effe M ad vx£1, ut ON ad pr; &, ob proportionalia p* sext i: S1: SP, erit, ex equo, OR" : M* :: 5T: $P , adeóque contentum Solidum O K* x SP aequale dato M* x$/. Unde, fi triangula $1 P, PLI'R, jam locentur in eodem plano, dabuntur TR, 1P, $P, PR, (per Lemma L) Hec omnia perago primüm graphicé, opere celeri & rudi ; dein gra- phicé, majori cum diligentià; ultimó per computationem nurne- ralem. Tum, denuo fitum linearum re, p, determino accura- tiffimé unà cum nodis & inclinatione plani $p« ad planum Eclip- ticum, inque plano illo $pz, (per Prop. xvi. Libri zr. Princip. Mattb.) defcribo Trajectoriam ,.in quà corpus movebitur emiffum de dato loco P fecundàm datam rectam p^, eà cum velocitate , que fit ad velocitatem Telluris, ut p» ad vxz^. Q. F. F. PRO- ' M. . DI ; ] ES peius Google j DE MUNDI STSTEM ATE. 7D PROBLEMA IL AMfemptam. oelocitatis. rationem. éy. ivoentam Trajetoriem cor- rigere. A Dhibeatur obfervatio Cometz fub finem motüs, aliave ali- qua quàm longiffimé diftans ab obfervationibus priüs adhi- bitis; & radii, qui in illà obfervatione ad Cometam ducitur , pla- nique $5, quzratur interíedio, ut & locus Cometz in Trajec- toriá ad tempus illius obfervationis. Si interfectio ifta incidit in hunc locum, argumento eít Trajedoriam red inventam effe. Sin minüs; fumendus erit novus numerus v, & Trajedoria nova in- venienda; dein locus Comete in hac Trajectorià tempore obfer- vationis illius probatoriz , & interfectio radii cum plano Trajedo- rie determinandi, ut priüs. Et ex variatione erroris, collatà cum variatione aliarum quantitatum , colligetur per regulam au- ream, quantz debeant efle variationes , feu correiones illarum aliarum quantitatum, ut error evadat quàm minimus. Quibus ad- hibitis correcionibus habebitur Trajedtoria exacte fatis; pofito quód computatio ianixa' fuit obfervationibus exa&is, quódque non mul- tüm erratum fuit in affamptione quantitatis o. Nam, fi multàm erratum fuit, iterandum eft opus, eoufque dum Trajedoria inve. FINI S OPUS OPUSCULUM XVIII ISAACI NEWTONL. EQUITIS AURATI IN ACADEMIA CANTABRIGIENSI Matbeftos olim. Profefforis Lucafiani LECTIONES OPTICJE, Annis MDCLXIX, MDCLXX & MDCLXXL In Sclolia publicis. balite, v ex MSS. edite LONDINI: 4n 1725: Jf. Newtoni Opufcula. 'Tom.Y1. K OPTI C £ Pd4RS PRIMdAZ4. De Radiorum Lucis Refractionibus. — SECTIO PRIMA. L Radirtn' diverfam efe. reffangibilitatem. NVENTIO Telefcopiorum nupera plerofque Geometras ita exercuit , ut j| nihil in Opticá non tritum ; nullum inventioni praterea locum aliis reli- quiffe vídeantur. — Et infuper, cüm Differtationes , quas hic, non ita pri- dem, audiviftis, tantá rerum optica- rum varietate , novarum copià , & ac- curatiffimis earundem demonftrationi- bus fuerint compofitz ; fruftranei fortà videantur conatus , & labor inutilis, fi ego Scientiam hanc ite- K2 rum Par? L, Scáio I, v6 OPUSCULUM XVFIIL rum tradandam füfcepero. —Verüm , càm Geometras ín quidam Lucis proprietate, que ad Refractiones fpectat, hucufque hallu. cinantes videam, demonftrationes fuas in hypothefi quàdam phy- fici haud bene ftabilità tacit& fündantes ; non ingratum me fa- Gurum judico, fi principia Scientiz hujas examini feveriori füb- jidiam , & , que ego de iis fimul excogitavi, & experientià multiplici habeo comperta , fübnedam iis, qua Reverendus meus Anteerffor hic loci poftrema dixit. Imaginantur Dioptrices ftudiofi, quód Perfpicilla ad' quem- Hibet perfectionis gradum. perduci poffent , modó vitris, dum per- poliuntur, geometricam quam vellent , figuram communicare concederetur; & in eum finem inftrumenta varia füére excogi- tata, quibus vitra in figuras hyperbolicas, veletiam parabolicas, «ontererentur. — Sed exadla iftarum figurarum fabricatio nemini hucufque fucceffit: fcilicet aratur litus; &&, me labo[es fuos in negotio deíperato diutiüs infumant, iis polliceri audeo , quód, licét ommia fierent feliciter, nihil minüs tamen, quàm votis fuis refponderent. Etenim vitra, licét efformentur fecundüm. figuras in iftum finem optimas, que poffunt excogitari ; tamen nou dupló plüs preftabunt, quàm ípherice cquali politurá perfedtz- Hxc autem non ideo loquor, quafi peccatum effe à Scriptori- bus Optices contenderem ; illi enim omnia, pro intentione de- smonítrationum füarum, accuraté quidem & veriffimé dixerunt; fed aliquid tamen , idque maximi momenti, reliquerunt Pofteris " inveniendum ; fcilicet in Refradionibus irreguloritatem quandam . reperio, que omnia perturbat, & hom folium efficit, ut figure conicarum Secionum [ípharicas non multüm fuperent, fed etiam, it fpherice multó minus preítent ,' quàm praítarent, fi dida Refractio effet uniformis. . Itaque im. Dioptricà pedem figo; nom, ut eam pertractarem de integro, fed tantüm, ut hanc de maturà Lucis proprietatem rimarer primó ; deinde , ut. oftenderetr; qnantüàm ex hác proprie- tate perfedio Dioptrices impeditur; & quo pado incommodum iftud, quatenus matura rei finit, devitetur. Ubi & nonnulla pro- feram, qui ad Telefcopiorom juxta & Microfcopiorum , tum tlreo- ] . riam LECTIONES OPTICE .. g ziam, tum praxin fpedant; oftendens, quód Optices fümma per- De Radie- fedio, preter opinionem receptam , ex Dioptricà & Catoptrici m Dive mixtis * petenda eft. Ac interea difcrimen Colorum, & eorum gibilitue, genefin à Prifmatibus, & corporibus etiam coloratis, fuf$ ex- plicabo. IL Quid omninm. Radiorwm nou fit. eadem. Refrangitilitas. De Luce itaque compertum habeo, quód Radii ejus , quoad quantitatem Refractionis, ab invicem differant. Ex iis, qui omnes habent eundem angulum Incidentiz,, alii angulum Refradionis ali- quantó majorem, alii minorem habebunt. Plenioris illuftrationis gratà, fit EFG (Fig. 1.) fuperficies quelibet refringens , pus TAB. L vitrea, & ducatur quavis OF huic occurrens in F , & cum eà efficiens angulunr OFE acutum. Concipe etiam Radios folares per iftam lineam OF fibi continuó fücceffivos fluere, ita ut aliipoft alios in puncdum F impingant , ibidemque in. medium denlius refringantur ; vel, fi mavis, finge parallelos Radios. indefinité pa- rum diftare ab OF, & incidere in punda ipfi F viciniffima. Jam, ex opinione recepth , hi Radii, eandem habentes Inciden- Amr, eandem quoque Refradionem omnes habere debent, pu- ta, in lineam. FR. At contrarium compertum habeo ; fcilicet , quód, poftquam reftinguntur, divergant ab invicem, quafi qui- dam refringerentur in lineam. FP, alii in lineam FQ, & alii in Jineas FR, FS, & FT, ac alii etiam innumeri per fpatia inter- media, ut & ultrà citràque nonnülli pervagantes, prout Radius quilibet ad Refradionem majorem , minoremve patiendum fit ap- tus. Invenio preterea, quód Radii FP, maximé refradi, Colo- res purpureos producant, & ili FT, minime refradi, rubros ; qui autem , hifce intermedii, FQ, FR , FS, pergunt, Colores intermedios, nempe, czruleos, virides, & flavos generant: & fic. Radii, prout apti funt , ut alii aliis mass atque magis refringan- tur, * , Philof. No, NEwrows P Jis, eerie NR VERI, Vid, Trenfai, of. No, 81 & 78 OPUSCULUM XVIII. Par Ll tur, hos ordine Colores, rubrum, flavum , viridem, cerulenm; Seo I. TAB.L & purpureum generant, unà cum omnibus intermediis, quos im lride liceat confpicere ; unde produ&io Colorum Prifmatis & Iri- dis facilé patebit. Sed, his jam perfundtori? notatis, quz de Co-- loribus dicenda funt, in pofterum differam. IIL Probatur , experimento ouloari, per lnoitudinem impiis ' Jolaris refrale, Sententia noftà de bác re fic breviter explicatá, ne pu- tetis fabulas pro veris enarratas effe, rationes & experimenta, qui- bus ifthec innituntur, continuó proferam. Kt, quoniam experi- mentum quoddam Prifmatis valdé obvium mihi primó dedit occa- lionem excogitandi reliqua, iRud primüm explicabo. Sit F (fig. 2.) foramen aliquod in pariete, vel feneftrá cubiculi, per quod Radii folares OF trajiciantur, reliquis ubique foraminibus diligen- ter obturatis , ne Lux alibi ingrediatur. Jíta autem obfcuratio cubiculi non eft prorfus neceffaria, fed efficit tantüm, ut experi- mentum evadat aliquantó evidentius. Deinde Prifma triangulare Siteum Aa BóCc ad foramen iftud applicetur, quod Radios. OF per fe trajedos refringat verfüs P Y TZ, quos- Radios, op- pofito pariete, vel papyro aliquá, ad diftantiam à Prifmate fatis magnam objedá ,'terminatos, videbis in figuram PYTZ valdé oblongam:efformati, cujus nempe longitudo PT fit quadruplex latitudinis Y Z & ampliüs. Et hinc evinci certó videtur, quód Radiorum zqualiter incidentium alii majorem aliis Refradtionem patiuntur. Nam, fi contrarium effet verum, predidfieSolis ima- go appareret feré orbicularis, &, in quádam pofitione Prifmatis, ad fenfum orbicularis confpiceretur ; id, quod contra omnem ex- perientiam eft. Quocunque enim fitu Prifina difpofui, nunquam tamen potui efficere , quin longitndo imaginis eflet latitudinis plufquàm quadrupla ; angulo fcilicet Prifmatis ACB, vel ac exiftente graduum, plüs minis, fexaginta, ' : IV, IECTIONES OPTIC.E 79 De fudio- rum Diver. IV. fà Refran- . . . gibilitate. Cafus , in quo Radil quà .refrangibiles faciunt imaginem or- Bicularem. . Quód autem datur quedam: Prifmatis pofitio, in. qu ima- go Solis, ex opinione de Refractionibus receptá, appareret ot- bicularis, fic oftendo. Juxta foramen, in feneftrá cubiculi factum, Prifma collocetur foras; vel, quod eódem recidit, fir EG (fig, TAB. L. 3.) corpus. aliquod. opacum citrk Prifma locatum, in quo fit F foramen. indefinité parvum. & orbiculare, per quod Radii refrac. ti jm parietem» dired&: oppofitunr , ad' imaginem. PY TZ ibi de- pingendam, trajiciantur; & ponatur ABC effe planum fecans Aa .cC, B&cC, plana refringentia , perpendiculariter, atque etiam tranfiens per foramer F', ut & per centrum Solis DIH V, quem bifecet fecundüm: diametrum ejus D-H, à cujus extremitatibus Radi DK & HN, in eodem plano jacentes, adveniant, qui , poftquàm refringuntur, (DK in K mr, & » T, atque HN in N b, & ÀP) utrinque pergant per centrum foraminis F; & prz- terea fit talis inclinatio Prifmatis. ad. iftos Radios, ut anguli AK D & B&F fiant equales. Deinde fit IV. alia Solis diameter pradi-- &o plano ABC perpendicularis, à cujus extremitatibus alii duo Radi VL, & IM adveniant; alter IM. cis planum ABC, qui refringatur in MJ, & /Y; alter veró V L. ultra planum iftud , qui Tefringatur in Li» & »Z,, & predicti quatuor Radii fefe omnes decuffent in medio foraminis F. Denique ponatur, quód imago lucida PYTZ foramen direc refpiciat, ka fcilicet ut FP, & FT, iem FY, & FZ equales fiant Dico jam, quód, in iftà pofitione Prifmatis, anguli PFT, ac YFZ equales eífent, fuppo- fito Radios omnes equé refringi, qui eundem habent angulum In- Cidentie, & proinde. quód imago ifta, fenfui faltem , deberet effe orbicularis; utpote cujus diametri PT & Y Z fefe.decuffant perpendiculariter, & equales iftos angulos fübtendunt. — V. go OPUSCULUM XVIIL v. Demonflratio caffts ifliu. Pans m Angulos autem iftos PFT, & Y FZ equales effe fic demon- " ftro. (Concipe Radium aliquem à P per &, & N retrocedere , dum alius Radius pergit à D, per K & s; itaque, cüm anguli AKD, & B&F füpponantur zquales, erunt.etiam anguli, per primas Refraiones facti, AK &, & BEN , equales; unde triangu- la CK», & CEN erunt fimilia, & eorum anguli exteri &NA, KzB zquales; & proinde anguli, per fecundas Refradtiones fadi, ANH, & BnF,funt equales Quare, càm anguli AKD, & BEF, item ANH, & BnF fint equales , corem differentiz erunt etiam aequales; hoc eít, angulus »F£, five PF T , equa lis angulo, quem Radii DK, & HN comprehendunt, five dia- metro folari (Quare, cüm demonftratum fuerit, quód angulus YFZ ezquatur eidem diametro, liquebit propofitum. — Iftud antem ut fat, Theorema quoddam, more Lemmatis , przfternendum cil VL Lzuua ed fecundam partem. TAB. IL — Sint duo plana (fie. 4.) ABCD, & EFGH fibimet perpen- dicularia, quorum communis interfedio it KL ; & fit IP Ra dius quilibet, qui , in planum ABCD incidens ad pundum P, ab eo refringitur in PR; Dico, quód finus anguli, quem Radius incidens IP efficit cum plano perpendiculari F H , fit ad finum an- guli, quem Radius refradus P R effidt cum eodem plano, ficut finus Incidentiz ad finum Refractionis, & proinde im ratione datà — Spmptis enim Radiis IP, & PR qualibus, & demillis IQ, & RV ad planum F H perpendicularibus; & praterea ad pun- Sum Incidentie eredà SP'T perpendiculari ad planum refrin- gens BD , (quz ideo cum altera plano FH coincidet; ) & ad » iftam LECTIONES OPTICE — $i iftam demiffis IS & RT iterum perpendicularibus; erit IP Q an- Par: Ih gulus, quem Radius incidens IP efficit cum plano pérpendicu. 5 lai FH; & RPV angulus, quem Radius refradus PR efficit cum eodem plano. ltem IPS angulus Incidentie, & RP T an- gulus Réfra&ionis. Quare, fi IP , vel PRr füpponatur radius circuli, erunt IQ, RV; & IS, RT di&orum angulorum finus. Sed IQ. & RV fünt paralleli, (6. 10. Elem.,.) propterea quód eidem plano FH fünt perpendiculares. Item IS & RT furit paralleli , (28. 1. Elem. , ) quia, jacentes in eodem plano ISPTR, eidem redz ST perpendiculariter infiftunt. Hoc eít, re&z IQ, IS, que angulum QIS comprehendunt , funt parallele rectis RV,RT, comprehendentibus angulum VR T. Quare ifti an- gui QIS & VRT füntzquales, (10. rr. Elem. :) Dudis au- tem QS & VT, fient anguli IQS & RVT redi; (Def. 5. 11, Elem.) quia rede 1Q & RV plano F H perpendiculariter infif- tunt. Ergo triangula IQS & R VT funt fimilia, (4. 6. Elem.) & IQ. RV :: IS. RT; hoc eft, finus angulorum, quos Radius incidens, & refracus efficiunt cum plano aliquo F H ad refrin- gens planum BD perpendiculari , funt ut finus Iucideatie , & Refradionis, & proinde in ratione dat. Quippe finuum iftorum rationem effe datam Cam TEsrivs edocuit, & alii deinde fue- ^ runt experti. Quinetiam Theorematis jim demonftrati veritas manebit falva, licét planum FH plano refriingenti B D alibi perpendiculariter infiftat, quàm ad pun&um refringens P. Exinde enim neque an- guli cum Radiis & plano F H effedi, neque ideo finus iftorum angulorum immutabuntur. VIL PARS SECUN D A. Hifce ita premonftratis , ad propofitum jam revertar j demon- ftraturus fcilicet. angulum Y FZ (in Fig. 3.) dameto Solis, ac if. Newioni. Opufcula. Tom. II. proin- ;TABR.L Par: II. SScáio I, $2 OPUSCULUM XVII proinde angulo PF'T, zquari. Ex füpra pofitis liquet, quód planum KDHN £F bifecat angulum. Radiis IM & VL utrin- que jacentibus contentum. Itaque, cüm ifte angulus equetur diametro folari, angulus, quem Radiorum alter, puta IM , cum di&o plano facit, equabitur femidiametro folari, cujus efto finus A; & B finus anguli, quem Radius ite refradus M7 facit cum eodem plano. : Jam, cüm planum iftud füpponatur perpendicu- lare ad Prifmatis refringens planum AC , erit,ex precedenti Lemmate, finus À ad finum B ficut finus Incidentie ad finum Refractionis é medio rariori in medium denfius. Vel, é contra, ficut finus Incidentiz ad finum Refractionis é medio denfiori in rarius, itaerit Bad A. Quare, cüm dicum planum DHF etiam perpendiculare fit ad alterum Prifmatis plaaum B C , quod Ra- dios é medio denfiori in rarius refringit , & infuper , cüm B fupponatur anguli finus, quem Radius incidens M / facit cum plano ifto perpendiculari D HF , erit ( per Lemma praecedens ) A finus anguli, quem Radius refradus /F facit cum eodem plano DHF; fed A ponitur finus femidiametri folaris, ergo ille an- gulus, quem Radius /F facit cum plano DHF, zquatur femi- diametro folari, & ejus duplus /F », five YFZ, toti diame- tro; &,.cüm fupra füerit oftenfum , quód angulus PFT fit eidem diametro zqualis, ifti duo anguli YFZ & PFT erunt equales. Q. E. D. jam, fi planum YFZ effet perpendiculare plano imaginis PYTZ;, zqué ac planum PFT, ifte quatuor linee FP, FT, FY, & FZ, que angulos equales comprehendunt, effent om- nes inter fe. equales; & proin fübtenfs PT, & YZ etiam squarentur. Sed, quirem ferió perpendit, inveniet Radios col- laterales VLz£FZ, & IM/FY duobus reliqis DKnFT, & HNA&FP pauló minüs refringi, & idcirco planum YFZ pauló magis declinabit é Radio FP, quàm ab FT, fecans lineam PT infra medium ejus pundum X; & fic, divaricans à perpendiculari FX, (quam concipe dudam, ) erit aliquantulàm obliquum ad planum imaginis PYTZ , & cà de caufà linee FY, & FZ erunt pauló majores, quàm FP, & FT; & fübtenfa Y Z pauló major, LECTIONES OPTIC.. 83 major; quàm fubtenfa P T. Sed hujus rei demon(trationem , Ut- De Radio- pote nimis longam & propofito meo non omnino neceffariam , nm Di pretermitto. Etenim non multüm refert , utrüm planum Y FZ fungibili- fit rectum ad planum imaginis PYTZ, vel nonnihil obliquum; tte hoc eft, utrüim YZ fitzqualis, vel major, quàm PT; fufficit, quód nequit effe minor. . Imó , càn: propter ifofcelia triangula PFT, & YFZ,fit FP. FY::PT. YZ, atque FP & FY fint quàm proximé zquales, . tantilla erit inter PT, & YZ diferen- tia, ut, quoad fenfum , pro equalibus haberi poffint. , VIII. In iflo tamen cafu lonpitudo. imzginis plufquàm quadrupleoc qi . latitudinis. Unde varia Refrangibilitas evincitur. Oftenfus itaque cafus eft, in quo longitudo folaris imaginis per Prifma trajede confpiceretur aqualis ejufdem latitudini , & proinde, in quo imago ifta quafi orbicularis appareret, modà vera effet opinio vulgaris Quinimo, licét pofitio Prifmatis alia fit, atque defcripfi, modó Radii utrinque Refradionem non valdé inequalem patiantur, figura tamen imaginis eapropter vix immu- tabitur: Nec multüm intereft, an corpus opacum EG, foramine F ad Radios tranfmittendos terebratum , citrà Prifma collocetür, vel ultra; neque figura foraminis multüm curanda eft, modó fit exigua. Etenim tam parve variationes haud plüs mutabunt ima- ginem, quàm decimá, forté , vel quintà parte diametri fuz, ficut . cogitanti patebit. Atque ita, ut paucis tandem comprehendam omnia, liquet, quód imago Solis refrada, ut plurimum , debe- ret effe fenfui quafi orbicularis , fi. modó ejufdem Incidentie in. idem medium Refractio femper foret eadem. . Sed prius repngnat- experientie; longitudine fcilicet ejus. latitudinem plufquàm qua-. tuor vicibus, ut dictum fuit, excedente: Ergo pofterius repugnat: veritati , & ejufdem Incidentiz. Refradio eft varia. La IX se OPUSCULUM XVIIL 1X. Ejufdem rei demonflratio brevior. Ex eodem experimento potui propofitum fic breviàs indicaffe ; mempe, càm ita difpofuiffem Prifma , nt Refra&io Radiorum , tum ingredientium , tum egredientium , foret quafi equalis , an- TAB. I. gulos PF T, & YF Z (Fig. 2, vel 3.) dimenfus fum , & inveni quidem angulum YF Z femiffi gradüs, five diametro Solis, equa- lem. At angulus PFT eandem diametrum quater, & ampliàs, fuperavit, cui tamen qualis effe debuiffet , ex parte priori pre- cedentis demonftrationis ; & inde planiffimé liquet propofitum. Verüm in eorum gratiam , qua mox fequentur , opporteret de- monítraffe, quód illi Radii, quorum Refrangibilitas non eft dif- par, efformabunt imaginem feré orbicularem ; & eáà de re mihi vifum fuit demonfítrationem iftam , etiamfi longiufculam , in il- luftrationem hujus experimenti hic adduxiffe. X. Quo pa&o Prifina facil [Latui poteft in fitu ad. experienda pra- di&a requifito. Veràm, cüm in experiendis predictis eam effe pofitionem Prifmatis fuppofuerim , ut Radii ad utramque faciem Prifmatis zqualiter refringantur ; conclufionis loco , dicam , quá ratione iftud citó fiat & facilé. Si Prifma teneatur in Luce- folari, & motu lento circa axem fuum convertatur, videbis Colores, quos efficit, de loco in locum continuo motu tranílatos effe, ita quidem , ut aliquando progredi, deinde veró regredi videantur. — Obfervabis itaque medium inter iftos contrarios motus, quando Colores, mo- dó progreffi & flatim regrelfüri , videntur quiefcere ; quod ubi vides, fite Prifma, idque in ifto fitu fige. Dico fadum. Scili- cet, in eo fitu fumma Refractionum utrobique fadarum, five Ra- dii LECTIONES OPTICA. ?; dii emergentis ad incidentem inclinatio, . evadit omniuth tninima, De Radio: Quod cüm accidit, Refradiones utrobique funt equales, uti poit- Ni Dive hac demonftrabitur. gii 9 cgin- xL Imaginis prefate a de[cribitur , que partim reBis, partim unb yen camprebenfa efr. uni Ceterüm experimenti hujus varias circumftantias ,. non. minüs jucundas experienti , quàm propofitii noftri indicativas, profequi jam animus eft, ' Et primüm notandum venit, quód imaginis if- tius figura, fecundàm longitudinem fuam lineis redis terminata fuit, & fecundüm latitudinem duubus (ut ex vifü potui judica- re) femicirculis. In figura $9, fit PT imago Solis Prifmate re- TAB. II. frada; hanc obfervabamt d lasera duabus lineis AB; & CD, quoad. fenfum, redis, & ' i parallelis, terminari, ad extremi- tates autem duobus femicirculi APC, & BTD, cujus quidem eventüàs caufá: ex premonitratis fic: determinatur. XII. ER Quomedo talis evadit. per circulares ivagiues , (quas untmquod- que genus Kadiorum «quabiliter ratum fitr] facit, ) in longum. difpofitas Semicirculi illi terminantes in circulos compleantur, ut vides in figurà Jexctà, & alius infcribatur circulus Y Z iftis intermedius. Jam TAB. II. concipe Radios quofdam à Sole provenientes, quiapil funt, ut, equa- liter incidentes, etiam zequaliter refringantur. Illi per Prifma trajecti,ex fupra demonftratis , imaginem , quoad fenfum, (i fola poffet . videri , ) circularem depingent, puta, BD. Deinde concipe alios ejufdem Solis Radios fibi etiam conformes , qui apti funt, ut prio- ribus paulà magis refringantur; illi itaque aliam imaginem depin- gent circularem , puta, Y Z. Et alios etiam Radios adhuc magit L3 refran- 86 "OPUSCULUM XVII! ParrlL. refrangibiles concipe, qui tertiam circularem imaginem AC effi. o ^ gient Denique,alios innumeros cogita pradidis plüs & minüs refrangibiles , & illi alias etiam innumeras circulares imagines , prioribus tum intermedias, tum extremas, efformabunt, illumi- nantes oblongum fpatium P.YTZ, reáis lineis AB & CD, duobufque femicirculis contentum. — Verüm , cüm imagines ille fint omnes ejufdem pené magnitudinis, & inter lineas AB & CD in diredum difpofite, ifte linee AB & CD pro redis fibi pa- rallelis haberi poffunt, & ad fenfum tales videbuntur ; & fic to- tum ípatium PYTZ, Radiis ex eàdem Incidentià varié refradtis illuminatum, partim parallelis rectis, & partim femicirculis oppo- fitis terminabitur ; ficut experientià compertum elt. XIIL Exinde deducitur experimentum , que termini reli fiant di- Hanc autem conjeduram.ut penitus probarem , cogitabam de imagine Solis per foramen aliquod fine ullà Refradione ad diftantiam magnam. trajecá, fcilicet quód malé definitur, termino exiftente inter Lucem & tenebras minimé diftindo : At, fi Radii ifti per "Lentem convexam tranfeant, cujus focus ad imaginem eít, imago terminabitur diftindiffimé. — Simili modo de Radiis z- qué refrangibilibus intellexi, quód, fi per Prifma trajicerentur ad diftantiam inagnam, depingerent imaginem circularem male definitam , cujus tamen terminus, mediantg Letíte convexá , dif- ' tinciflimus evaderet — Itaque, cüm vidiffem terminos imaginis re- frade P YTZ non admodum. diftindos, de imaginibus BD, YZ, AC, & reliquis circularibus , oblongam iftam formantibus; conjiciebam , quód multó diftin&iüs terminarentur per Lentem convexam trajede, quàm aliter ; & experienti res patuit, Nam reas AB, & CD, in quas imagines omnes ifte circulare utrinque terminantur, vidi admodum EM quas antea COn- fufas videram. XIV. LECTIONES OPTICA. (O&T XIV. Quare dermini cireulares. fémper apparent. confief. Sed, quod notati valde dignum videtur, termini circulares APC, & BTD imaginis illius femper apparuére maxime con- fufi, Luce paulatim deficiente,' donec tandem in tenebras defiit. Scilicet intermedii circuli , üt Y Z , mifcentur aliis circulis utrin- "que cadentibus, quibufcum ex aliquà fui parte coincidunt. At extremi quidem circuli, AC; & BD, ex unà tantàm parte cum liis concurrunt, & eorum concurfus continuó fit rarior, & exin- de Lux ufque remiffor, dum. ad extremitates, P, ac T, de- "entum eft. Sed & alia prodit iftius rei caufa ; fcilicet," quód Radiorum maxima copia apta.fit, ut mediocrem Refraciionem patiatur, & fic in medium imaginis incidat; & quód eorum nu- merus continuó minor exiftat, quibus competit gradus Refran- gibilitatis alterutrinque magis extremus ' | XV. Admonitio de figurà & Jin Levin iv Prifinatsen. Ceterüm ad ifthec experienda Lentes adhiberi vellem, quarum foci funt. longinqui , fex , forté , vel. duodecim: pedibus à Lenti- bus diftantes, modó tales prefto fint : faltem non fint minüs "iftantes, quàm duobus. Atque etíam latera Prifmatis "debent effe accuraté plána; fin latera ejus fint aliquatenus cohvexa, tum preítat adhibere Lentem, cujus focus-ad; pedes tantüm duos, vel tres à fe remotus eft. — Quibus paratis; Lentem Prifmati ex wtrávis parte colloca vicinam, ita fcilicet ,' üt Radios pet fe tra- je&tos diredé refpiciat. "Deinde Radii in papyrum aliquam exci- piantur. quam ultr& citràque transfer , donec imaginem coloratam utrinque redis parallelis" diftinciffimó terminatam- videas. xvi Per: Y. Sectio 1I. TAB.I TAB, II. ET] QPUSCULUM XVFIIL XVL Deque imapine. quàdam orbiculeri. Sed obfervandum eft, quód, càm Prifma collocatur ultra foramen F , (ut in. Fig. 3.,) vel ipfi quàm proxime citrà , & Lens magis diftat ab ifto foramine, quàm focus Lentis, quem Radii jn eam parallelos incidentes efficerent, diftat à Lente; duplicem invenies cafum , in quo imago in papytum projeda evadet di(- tinda: alter, quando Radii omnes homogenei, qui in Lentem paralleli incidunt, ita refringuntur, ut ad papyrum iftam in eo- dem pundo concurrant; quod fit, quando vides imaginem co- loratam oblongam , & parallelis redis diftindé terminatam : alter cafus eft, quando Radii omnes homogenei ab uno pundo fora- minis F divergentes, poftquam à Lente tefringuntur , ad unum iterum pun&um di&z papyri convergünt, ld autem accidit, cüm imaginem albam, orbicularem , & undique bené definitam vides. De quo fusé dicetur alibi. Sufficiat hoc monitum hic dediffe, ne quis propriis oculis hec experturus, per ambiguitatem effec- tüs incauté decipiatur, & exinde predida in dubium revocet. XVIL Mec de sumbris nebulersem. Solem intercedentium. Juvat annotare, preterea , quód nebulz aliqua tenuiores inter- ceperunt difcum Solis, eum non penitus obfcurantes, & umbras in hanc imaginem P T. projecerunt, non fui fimiles, fed in lon- gum protenfas, &, imaginis terminis redilineas parallelas. ld, qued ratiociniis modó allatis accuraté convenit. Nam, concipe nebulam aliquam in. difco Solis ad inftar; maculz confpicuam effe ; & ea, fi Radii maxime refrangibiles , circuloque AC ( fie. 7-) circumícripti fpecteptur, umbram projiciat in locum L, ita ut circulus AC cum umbrá L difcum Solis nebulà deficientem refe- rat. Quo pofito, fi Radii minimé refrangibiles , circuloque BD 24 cir- LECTIONES OPTICK. 89 circumfcripti fpe&entur , umbra nebulz ab iis projicietur in lo- DeRadio: , cum N, cujus talis erit fitus in circulo BD, qualis eft ipfius L vet "ac- in circulo AC, quippe hic etiam difcum Solis nebulà deficien. frangibili- tem refert. Atque idem porrà difcurfus de circulo quolibet in. ^* termedio cum umbrellà ejus M intelligatur ; adeó ut, propter indefinitam multitudinem circulorum fpatium integgum ABDC Occupantium , nebula fuas umbras per totam longitudinem LN difpergat, eamque reddat obfcuram; & fic, càm plures nebule, vel nubium finus, Soli interveniant, imago ejus plurimis umbris in longum diffufis, & parallelis obfcurabitur. XVIII. MB imaginis figurd aliud etiam. experimentum. deducitur , quà fiat. imulting. oblongior. Ut di&as proprietates Lucis, quà potui diligentià, perícruta- rer, fequentem praterea modum excogitavi, quo illas examini fübjicerem. Nempe, (7 fig. 6.) càm magnitudo circulorum AC, 749. II; YZ, BD, dependeat à magnitudine folari , fi diameter Solis fie- ret aliquantó minor , quàm nunc revera exiftit, tum illi. etiam Circuli fierent minores, diftantià centrorum H, I, K, non omni- no mutatá, ut videre eft in fig. 8. Et fic latitudo imaginis, ad T 4B. . ejufdem longitudinem comparata, multó minor evaderet , quàm antea; utráque fcilicet per eandem quantitatem diminutà. Hzc probaturus effeci, ut Radii Solis per duo parva foramina ab in- vicem longé diftantia tranfirent , antequàm inciderent Prifmati ; quo pacto Radii ab extremis partibus Solis venientes exclude- bantur, & res perinde fücceffit, quafi diameter Solis revera effet diminuta. lluftrationis grati, fit (in fig. 9.) ef'g feneftra par- 7 4B I vo foramine f^ penetrata, per quod Radii folares cubiculum, aliàs Obícuratum, ingrediantur; deinde fit EF G corpus aliquod opa- Cum, perforatum ad F, & in medio cubiculo ita locatum, ut Radii iterum permeent foramen iftud, antequàm Prifma ABC poné locatum attingant. Jam, foraminum iftorum diametro exi- If. Newtoni Opucula. Tom. IL M ftente 9o OPUSCULUM XVIII $T tente j digiti, & eorundem diftantià fF 12 pedibus, (ita. fcili- cet, ut maxima Radiorum utrumque foramen permeantium incli- natio foret angulus feré minntorum 6, hoc eít, quafi quinta pars diametri folaris, ) atque ctiam imagine PT projet im pa- pyrum, decem pedes à Priímate diftantem , prout anguítia cu- biculi tulit; inveni longitudinem imaginis effe plufquàm quatuor digitorum cum femiffe, & latitudinem trientis digiti ; hoc eft, longitudinem plufquàm quatuordecim vicibus majorem hititudine, ficut ex predictis oportet eveniffe. Etenim, cüm ifti tantàm Ra- dii mittuntur intro, qui minàüs, quàm quiptá parte folaris diame- tri ad fe invicem inclinantur , diametri AC, YZ, & BD, di- minute diametro foraminis F, debent effe quintupló minores, TAE.IL quàm fecundàm priora contingeret , ut videre eft in fis. 6. & ., quafi à Sole effent effe&z, cujus diameter fit quinquies mi- TAB IL nor diametro Solis noftri. Vemm, fi corpus opacum f ( fig. 9.) tolleretur , ut Radii per unum folummodó foramen F ad Prifma tranfirent , ficut in prioribus factum eft , latitudo imaginis evaderet 12 digitorum, & longitudo plufquam $ dig. : angulo nempe Prifmatis exiftente 6o grad., vel pauló majori. taque diameter circulorum AC, YZ, & BD, qui eo, quo dictum eft, modo, imaginem conftituunt, effet 14 dig. , à quà fübducatur diameter foraminis, nempe [ dig., & mmnebit r.$ dig. , cujus quint parti rurfus adjungatur eadem foraminis diameter five 1 dig. & prodibit 5 dig. diameter circulorom AC, YZ, & BD, in Jie. 8. , que minor eft quàm diameter circulorum iftorum, is -Jfig. 6. , quantitate Z dig. — Quamobrem, figsra 8, quaquáverfum eft minor quàm fexta , quantitate 7 dig. Atque ideo longitudo ejus fit plufquàm 4. dig. , latitudo antem digiti trien. Id, quod cum experientià modó recenfità quadrat Ad eundem modum, fi foramina f'& F adhuc minora forent, vel fi diftantia f'F foret major, imágo P T oblongior evaderet. — Quod idem quoque qua- dantenus contingeret, ex imagine P T à Prifinate longiüs diffit4. Ceteràm nótandum eft, quód foramina f^ & F ad Radios dired refpicientia füpponam , licét non multüm refert, an fitus eorum fit paràm obliquus, ut in appofitá figurá nonà fadum eft. : XIX. —--- 5 —- LECTIONES OPTICA. 91 XIX, Experivwentum iflud. promovetur. Porró, fi in hoc experimento convexam Lentem , ut priüs, adhibueris, cujus focus ad imaginem cadit, foramine F (fi pla- cet ) dilatato, vel opaco corpore EG prorfus ablato, ut Radii pet foramen longinquum f" folummodo tranfeant , & , fi foramen iftud f'effeceris anguftius , quàm antea (ceteris, ut priüs, ftan- tibus) imaginem valdé oblongam , & pro longitudine lucidiorem videbis, quàm in cafu priori. Exempli gratià , fi diameter fora- minis fit pars digiti vigefima , & fi pedibus ab inde duodecim. Prifma cum Lente difpofieris, videbis longitudinem imaginis pluf- quàm odoginta, vel centum vicibus latitudine majorem. Sedin : his experiendis oportet cubiculum quaquáverfüs bene obturatum effe ; ne Lux alibi, quàm per foramen F ; ingreffa perturbet ima- ginem, & juxta circulares ejus extremitates obfcuram reddat : Et praterea, fi füperficies Prifmatis fint accuraté plane, preítat adhibere Lentem, que focum ad diftantiam magnam projicit, puta, ad 12, vel 20 pedes, modó loci amplitudo finat; quo paco de proportionibus imaginis meliàs judicium proferas. Quód, fi latera Prifmatis fint aliquantulüm convexa, ut iis nonnunquam contingit, qux vulgó venduntur , licebit iftud , ab(que ullà Len- te, folum adhibere, & ejus convexitas Radios, vice Lentis, ad magnam diftantiam congregabit. Quinimo, fi cum Prifmate quo- . libet Lentem parvam adhibeas, cujus focus non fit duobus, tri bufre pedibus longinquior , imaginem confpicies , fatis longam quidem , fed cujus latitudo haud fenfibilis exiftit. Id, quod pro- pofito noftro non minüs infervit, quàm fi poffes de proportio- ne longitudinis ad latitudinem ejus accuraté judicare. — In iftis etiam experiendis notetur preterea , quód Lens non debet ita longé poft Prifma locari , quin poffit ad omnes Radios fimul tranfmittendos extendi, ne imaginem fücceffivé per partes tantüm Obfervare fis coactus : Et notetur denique , quód fi foramen F Ma citrà 92 OPUSCULUM XVIII. md B citrà Prifma locaveris, & Lentem deinceps citra foramen iftud , ad diftantiam majorem ab eo, quàm focus Radiorum à foramine Jf longinquiori manantium abeft à lente, duplex erit cafus, in quo imago in papyrum projeda confpicietur diftincta, prout Ra- dii venientes à fingulis punctis foraminis F, aut à fingulis punc- tis foraminis f, in totidem itidem pundis papyri colliguntur. In uno cafü imago eritalba & orbicularis, ut priüs (S. 16 *) com- monui; in altero autem , oblonga & colorata, ficut prefens ex- perimentum exigit. XX Magis adbuc promovetur. per imaginem Stelle P'eneris. . jam liquet ex prefatis , quód imaginis PT latitudo femper evadit eó minor, quó foramen longinquum f fadum eft angu- ftus ; ut nihil dubitandum fit, quin dica latitudo prorfus eva- nefceret, fi , vice foraminis iftius tranflucidi, unum dumtaxat puh- Gum ibi lucidiffimum exifteret : atque iftud fic futurum elfe con- firmatur ex obfervatione non diffimili, quam habui quondam de 'Stellà Veneris. Cubiculo nempe quaquáverfüs obturato , excepto foramine pauló plufquàm duos digitos lato, ut tenebrofiffimum efficeretur. In ifto foramine vitrum objectivum Perfpicilli feptem- pedalis collocavi, latitudine ejus, ad füfficientem Radiorum copiam tranfmittendam , duos digitos & ampliüs, apertà. Deinde, ad diftantiam feptem pedum papyro traníverfé pofità , in eam vidi Syderis imaginem ad inftar puni lucidi projectam ; &, interpofito Prifmate ad diftantiam pedis unius, duorumve , ab iftá papyro , pet quod Radii trajecti alió reftingerentur, pro pundo illo luci- do, ad diftantiam inde plufquam pedalem, vidi lineolam , licàt zon valdé lucidam, facilé tamen confpicuam , & cujus longitudo femiffem digiti fuperavit, latitudo autem fuit, quoad fenfum, fuulla; faltem haud major , quàm ut fentiretur. Átque idem, credo, de Stellis prim magnitudinis , uti de Sirio, liceat obfervare; praefertim fi Lens adhibeatur quatuor, vel fex digitos lata , ut plu- xes Radios tranímittat. - XXI * Pag. 88. hujus LECTIONES OPTICKE » XXI Et applicatur. defcriptioni Refrationis ad ig. 1. tradite. Hoc experimentum, quàm bene convenit cum explicatione noftà, quam, de Refradione Radiorum ad eundem angulum in- cidentium, variá, füb initio dedi, opere pretium videtur adnotare. In figura prim fuppofui complures Radios per eandem redam infuüperficiem aliquam refringentem fucceffivé delatos effe, ibi- démque alios aliis pauló magis, gradatim, reftingi. — Quod fi fieri concipiatur, abundé fequeretur, quód Radii fic refradi, fi Corpore deinceps opaco quovis, ut papyro, interciperentur, li- neolam ibi lucidam depingerent. Jam, licét Radii à Stellà aliquá venientes, non omnes in eádem rec pergant, tamen, quód tan- tundem eft, pro parallelis haberi poffunt; &, quód à Lente con- vexà effedi funt convergentes , antequàm attingant Prifma , hoc adeó non deftruit analogiam, ut eam. maxime confirmet. Etenim, pro fingulis in eddem re&á pergentibus , debes tantàm concipere tot Radiorum penicillos , qui omnes habeant eundem axem , & idem pun&um concurfüs; & quód iftorum penicillorum alii ma- . gis aliis à Prifmate refringuntur , ita ut eorum punda concurfüs, five Foci, qui priüs coincidére, jam finguli cadant feorfim, li- neam rectam conficientes. Ac proinde , quód axes penicillorum, qui Radiis, puta, fücceffivis, eóufque coincidebant, donec at- tigére Prifma, ibi per variam Refradionem fint effedi divergen- tes, ut ad Focos penicillorum in lined re&á jacentes pergant. XXIL Circumflantia variata cidem deferiptioni rurfus. applicatur. - Si Prifma Stelle Veneris vicinius , qukm Lentem collocaveris, "t Radii per illud trajiciantur primó, & à Lente deinde convet- gentes fiant , eandem lineolam, ut priüs , videbis , licét minüs con- M3 fpicnam part YI. Scáio I. TA B, II. TAB. III. m OPUSCULUM XVII. fpicuam & inventu difficiiorem. Jam in hoc fpecimine; càm Radii omnes adveniant paralleli , fi zqualiter refringerentur tran- fientes Prifma , manerent poftea paralleli, ufque dum Lenti inci- derent, & in cà proinde fic refringerentur, ut omnes deinceps ad idem pundum pergerent, & fic pun&um lucidum confpice- retur. Quare, cüm, vice pundi iftius, appareat linea, conclu- dendum eít, quód omnes Radii non zqualiter refringuntur. XXIIL Quid in addu&lis experimentis, RefraGliones mon. cafe. fiunt. ino- quales, neque ali caufa, inequali Refrangibilitate. Si jam objiciat aliquis , quód in Refradionibus quidem detur irregularitas, fed eam effe contingentem, & non ex przvià Radio- rum difpofitione , vel ullis certis legibus ortam ; refpondeo, quód imago Solis prefata, fi Radiis nullà certà lege refradtis fie- ret oblonga, non poffet in lineas. rectas fecundüm longitudinem fuam diftind? terminari , ficut ad figsrzw quintam * oltenfum eft. Quinetiam non omnino deberet effe oblonga ; fed, parte ejus medià & magis fplendidá , in morem orbis effingi, fenfibilique termino diftingui ab erraticá Luce debiliori quaquáverfüm difperf : perinde ut Sol apparet, cüm nubibus pené obfcuratur, vel ut ejus imago cernitur, càm trajicitur per laminam vitream parallelis planis terminatam , & halitu, vel fumo leviter obductam, ut Lux inter refringendum paululüm conturbetur. Adhzc, fi duo Prif- mata fimilia ABC & «6c, (fig. 10, ) juxta ponantur fecun- düm longitudines fuas parallela, cum lateribus planis AC & ac, nt & BC & £c, parallelis; & fi Sol tranfluceat utrumque in locum Z, ubi corpus opacum Luci dire&é opponitur, Radiis ta- men ejus per orbicnlare foramen F priis trajedis, Lux incidens in didum Z apparebit diftindé orbicularis , non fecus, quàm fi diredà tenderet ab F, Prifmatibus non omnino interpofitis. —.Fa- tendum eft itaque , quód utriufque Prifmatis conjundim Refra- éones funt regulares, & proinde etiam Refradiones alterutrius. * Page 85, 86 hojas; - Scili- * LECTIONES OPTICAE 9f Scilicet, Radii illi fimiliter incidentes, non omnes zque refrin. De Radio- guntur in primo Prifmate ABC, ut neque in fecundo 45c; ta- verfa Re men, cim ea Refraclionis inzqualitas non contingens fit , fed oria. Ranibili tur ex previà Radiorum difpofitione, ideó, licét varii Radii va. 4 rié refringuntur tamen ejufdem Radii cadem erit. Refractionis quantitas in ntroque Prifmate , & quantüm incurvatur à priori "ABC, tantàm recurvabitur à. pofteriori «5c ; unde Radius qui- libet, utcunque fit refrangibilis, poftquàm ex utroque Prifmate emirferit, fibimet ipfi, cüm nondum iis inciderat, fiet parallelus- Atque ideo, cüm omnes ad eafdem plagas tendant, ad quas li beré tenderent, fi Prifimatibus non interciperentur , neceffe eft^ ut eandem orbicularem imaginem ad Z exhibeant, quam illuc, liberé tendentes exhiberent. Quód fi imago oblonga, per Refra- Gionem unici Prifmatis , (ut didum eft,) effeda , fguram fuam à Radiis nullà certà lege divaricantibus , fed forte fortunà huc illuc vagé refractis , acquireret; càm Refradiones binis Prifmati- bus geminentur , errores etiam. Radiorum duplo plures evaderent, ut & duplo majores; & exinde imago ad Z fieret multó oblon- gior; quz tamen, experientiá tefte, in orbem contrahitur. Nonnullis forté in fufpicionem veniet , quód terminatio Lucis, five quiefcentis medii confinium, diverfitatem Refra&ionis efficiat; fed huic dubitationi in promptu eft remedium , efficiendo nempe ut Lux à poftick parte Prifmatis , (ficut ad fig. 3.) folummodó T 4B. 1. terminetur, ne fiat umbrz confinis priufquam fuerit refracta. Et propterea, ne fufpicio fit de varià craffitie vitri, poteft Refra- Gio ejus ad varias craffities tentari, promovendo Prifma tranfverfé juxta Lucis ingreffum parallelo motu, ita ut Lux primó ad aciem ejus transjiciatur, deinde ad partes craffiores ; & in quovis cafu perfimilis erit Colorum apparitio. Neque multàm intereft, fi foramen, per quod Lux ingreditur , fit latius, vel anguftius; nam exinde nihil aliud eveniet, quàm Lucis Colores exhibentis aug- mentatio, vel diminutio, ac. tanta dilatatio, vel contradio ima- ginis , quanta eft foraminis. Experimento duorum parallelorum Prifmatum jam ant defcrip- to conítat etiam ; quód hac imaginis in longitudinem diftradio non 96 OPUSCULUM XVIII rl m non oritur ex ejufdem cujufque Radii diffofione, vel diftradione in complures divergentes Radios; fiquidem illi per iteratam dif- fufionem , vel diftra&ionem, in tranfitu per fecundum Prifma,' tunc refolvi deberent in longé plures & magis divergentes Radios. Quin, & iifdem omnibus objectionibus adverfatur experimentum, ubi pofterius Prifma non ftatuitur parallelum anteriori, fed pet- pendiculariter tranfverfum. Nam in ifto cafu, fi anterius Prifma diftraheret imaginem in longitudinem, ob aliam quamcunque cau- fam, quàm diverfam Refrangibilitatem diverforum Radiorum , tunc poíterius Pfifma, per tranfverfam Refra&ionem , diftrahere deberet illam oblongatam imaginem in latitudinem, & fic quadrilateram efficeret. — Sed experimentum tentanti res fecus evenit, imagine Ícilicet non fecundàm latitudinem dilatatà, fed folàm obliquatà per majorem Refradionem extremitatis violacee , quàm rubra. TAE... Quemadmodum videre eft ad Jü. 11, ubi imago PT, per fe- cundi Prifmatis Refradionem , transfertur ad p. Ex didis , opi- nor, fatis fupérque conftat id, quodinitio propofui demonftran- dum: quoniam autem jucunditatem intelledui, & affenfum ple- runque firmiorem, harmonia rerum plurium affert, quàm unici, licét maximé fcientifici, argumenti teftimonium ; non erit abs re, fi in aliud experimentorum genus precedentibus aflinium exper- turos breviter introducam. XXIV. Perflringuntur alia. experimenta precedentibus. affinia. TAB.HL — [n fig. 1a. fit F foramen valdé exiguum , per quod Lumen Solis trajiciatur ; deinde, ad diftantiam pro lubitu magnam , fta- tuatur Prifma ABC, per quod Radii tranfeant. refradti , prout in prioribus explicui ; tum, Oculo poné admoto, circularis foraminis F videbis imaginem TP oblongam, cujus longitudo ad latitudi- nem collata, tantó major erit, quantó foramen E fiet anguftius ; & exinde patet, quód Radiorum alii, tendentes ad Qculum per H, quai manaflent à P , funt magis refradi , quàm alii tenden- tes LECTIONES OPTICE. » tes per I, quafi à T veniffent ;' & , Radiis fic in Ocolum non fe. De fade" cus ingreffis quàm fi profluxilfent ab oblongo fpatio P T , neceffe E Mies eft, ut Ípatium iftud longum appareat luminofum. gibilitate, . Sed cavendum eft, ne foraminis F tanta fit apertara , ut ni- mie Lucis introitu ledatur Oculus ; imó , ne tanta fit, quin ut poffis nudo Oculo particulam Solis per foramen iftud , quafi pun- Gum lucidum, diftindé & abfque ullà circumradiatione, tranfpi- cere; Verüm. fi Lumen Solis cenfeatur nimium huic experiendo, Lumen à nubibus tranfmiffum fufficiat ; modó talis fit Oculi tui difpofitio , ut foramen , fine Radiis circumcirca faperfluis, diftin- Gum cernas , antequàm interponas Prifma ; aliàs imaginem ejus non cernes diftindam, neque debità longitudine dedudam. — Ad hac, licea* tandem obfervare, fi filum albens interpofito Prifmate afpicias; etenim filum multà latius apparebit, cüm in fitu ad lon- gitudinem Prifmatis parallelo, quàm cüm in tranfverfo,, ftatuitnr. Ceterüm, ut in. uno comprehendam omnia, fi Stellam fixam pri- mz magnitudinis , mediante Prifmate intuearis, ejus etiam imagó Cconfpicietur longa. At, càüm Radii Stellarum pro parallelis habean« tur , fi omnes zqué reftingerentur, manerent etiam paralleli , poft- quàm egrediuntur à Prifmate; &, Oculum fic ingreffi, efficerent imaginem omnino fimilem Stelle, vel pun&o lucido, nu'latenüs Ooblongam; perinde ut fit, cüm Stella parallelos Radios in Oculum dire mittit. Videbis itaque, quód Radii paralleli, fuperficiebus planis refradi, fiunt inclinati ; unde neceffe eft, ut inequalem Refractionem patiantur. Intranfitu autem notetur, quód Telefco- pio, fi placeat , primüm adhibito , tum , ut copia Lucis ad Ocu- lum tranfmittatur , tum , ut fcintillatio , quà Fixz folent, quafi coronà, cingi, minuatur, & Prifmate deinceps interpofito, vide- bis albicantem lineam diftinctiorem , quàm priüs , cum latitudine vix, aut ne vix quidem , confpicuá. His paucis de Radiorum di- verfà Refrangibilitate narratis, quorum fenfus plenior in fequenti- bus, ubi de Coloribus agitur, elucefcet; reftat, ut Refradtionum. quantitates & menfüre jam déterminentur. Jf. Newtoni Opufcula. Tom. 1I. N PARS . 98 OPUSCULUM Xvllil. Parr VI. Sedio 1I PARS PRIOR SECTIO SECUNDA. De menfurà Refractionum. ' . XXV. De menfura. Refratlionis dati generis. Radiorum , 2 qudvis In- cidemtià. datá. RExzee ope angulorum, quos incidentes & refradi Radii cum perpendiculo refringentis plani conftituunt , quali datam rationem habentium , à Veteribus determinate fuerant. TAB. Ii, Qnemadmodum fi, in fig. 13., IH. fit planum refringens, cui linea DCE ad aliquod ejus pundum C perpendiculariter. infiftit, & in illud C Radius quilibet A C incidat, & refringatur ad R; pofito refradtum Radium CR in plano ACE jacere ,* quod re- fringenti plano perpendiculare eft; fupnofaére Veteres, quód an- gulus Incidentie A CD, angulus Refradionis RCE, & angulus refractus RCF, femper fint in datà quádam ration^ : vel potiis, hypothefin credidére fatis accuratam efle, ubi Radii à perpendi- culo non multüm divaricant. Sic, in vitro ftatuerunt angulum Refradionis quafi triplum effe anguli refracti. At itla Refractionum zítimatio minüs exacta deprehenditur, quàm ut pro fundamento Dioptrices debet ftatui, & CaxTEsivs aliam regulam primus* excogitavit , quà iftud exactiüs determinaretur; ponendo di&orum angu- * Pofies NE WTONUS intellexit SNELL1 0 M Refrationis legem primum ieveniffe, & CARTESIUM foum Theorema à confmili SNELLII Propofr- tone deduxiffe, ' Vide NR w TO N1 Principia in Schol. Prop. XCV1, Lib. 1« 1 i i 1 ' D 1 i - Los A z pates, Google c LECTIONES OPTICAK .99 angulorum finus effe in ratione dath — In fiy. 13. fi centro C, & ,De Méx diftantià quálibet AC, circulus defcribatur, fecans Radios prefa- maaio. tos in A & R, &ab iftis pun&is ad plani perpendiculum DCE TE ur demittantur normales AD & RE; iplarum AD & RE proportio erit eadem perpetuó. — Cujus rei veritatem Audor non ineleganter demonftráffet, modó de caufis pliyficis , quas affumpfit , nullum dubitandi locum reliquiffe — Ut, & quoniam inftrumentis , in iftum fnem accuraté infrudis, examinarunt aliqui , & verad (quoad fenfum) exadé convenientem adinvenerunt, non dubita- mus pro fundamento ftatuere ; hoc folüm adhibito moderamine, quód, càm is de quibuflibet Radiis indifferenter affirmárit , quafi omnium perfimilis fuiffet Refradio , nos tantüm affirmamus de fingulis eorum generibus feorfim fpecatis; ponendo , quód Radio- rum zqué refrangibilium finus Refractionis funt, ut finus Inciden- tiz. Concipiamus aliquot genera Radiorum fecundüm lineam AC, in fig. 14., effe allapía ad pundum C, ibique refrada per TAB. DL fuperficiem IH; puta, mediocriter refrangibiles Radios in CR, minimé refrangibiles in C T, & maximé refrangibiles in CP , ac innumeros alios, gradibus intermediis plàs minüs refrangibiles , per totum fpatium TCP diffufos effe, — Jam, 6 ducatur DCG perpendicularis ad planum refringens I H , & centro C, diftantià quivis AC, circulus, (ut priüs, ) defcribatur, fecans Radios didos in A, P, R, T; atque ex iftis pundis demittantur perpen- diculars AD , PG, RE, TF, pro finubüs angulorum ACD, PCG, RCE, TCF; pono, quód, utcunque Radii incidant, tamen femper erit AD ad PG in eàdem ratione ;. quà femel co. gnità, regulam habes pro Refradione Radiorum maxim refrangi- bilium in eandem fuperficiem ad angulum quemvis incidentium menfurandà : Et fic femper erit AD ad TF in eádem ratione ; quà cognità, regulam habes, quicum Refradio minime bilium in quivis Incidentià determinabitur. "Atque idem de ra. tione ipfius AD ad RE, & ad finum cujufvis intermedii gencris : concipiatur. i Ns XXVL Par: YI. Sedo II, 100 OPUSCULUM XVIII XXVL De conferendis. Refraslionibus Radiorum diverfi generis. Porró autem, càm finus PG, RE; TF, ceterique, datam habeant rationem ad finum AD , datam quoque rationem inter fefe habebunt; atque adeó, fi , ex unicá obfervatione, propor- tionem finnuum PG, RE, TF, & reliquorum, ad Radios ex ek dem Incidentiá refrados pertinentium cognoveris, regulam exinde habebis, quácum ex finu Refradionis cujufvis generis Radiorum, & in iftam fuüperficiem utcunque incidentium , dato, ceterorum omnium ex eádem Incidentià prolabentium finus elicias; licit quanam fit eorum Incidentia non innotuerit Quinimo, fi om- nium AD, TF, RE, PG, &c. proportiones inter fe femel co- gnofcantur, habito refpectu ad eadem media refringentia, regu- lam habes pro ceteris omnibus exquirendis ex unico quovis unquam dato. ltaque, quó rationes iftorum finuum inveftigentur , con- venit, ut in aliquo Radiorum genere proportio finüs Incidentiz ad finum Refractionis primüm exquiratur ; deinde , ut proportio- nes finuum Refradionis pro Radiis diverforum generum , ad eun- dem angulum incidentium , determinentur. XXVII 44d finus Incidente y: Refrathionis conferendos. adbibetur. medio cre genus Radiorsm. ! Ad finus Incidentiz cum finubus Refracionis conferendos, com- modum erit, ut medium genus eligatur, puta, genus illud Ra- diorum , qui viríditatem , vel potils, Colorem viridi & ceruleo intermedium, exhibent. Credo enim illos, qui Refradiones ante- fhac'menfuravére , (five id fadum fit , nt jam dida hypothefis: 'CanTESI: probaretur , five aliis de caufis,) credo illos, in- quam, menfüram inítituiffe ad medietatem refracte Lucis; hoc eft, fi -LECTIONES OPTICAE 101 De Men- fi fpatium à Coloribus occupatum fpe&emus, ad confininm viri- fori Re. dis & carulei : Aut, fi fpedtemus quantitatem Lucis, ad medieta- fraóio. tem viridis ; & preterea pun&um iftud pro principali Foco Len- num. tium habendum effe videtur , in quod intermedium genus Radio- rum convergit Atque etiam, fi quando de Radiis indiftin&é dif- ferendum eft, ut hadenus apud Optice Peritos confueverit, ge- nus mediocre commodiüs , quàm extremorum aliquod pro omni- bus haberi poteft. XXVIIL Modus explorandi finuwm. iflorum rationes. Porró, cüm forté defideretur accuratius examen die regule Cartefianz, quàm antehac inftituebatur, dum varia Radiorum Re- frangibilitas expérientes latuit, primó dicam, quo paco id non incommedé fiat. Quoniam fluidi pellucidi fuperficies refringentes facilé poffint inclinari ad quemvis datum angulum, quod folido non eft conceffum , fluida in hunc finem fuerunt adhibita ; fed inftrumento magis laboriofo, quàm opus erat, & erroribus forté magis obnoxio, quàm fi omni apparatu privaretur, demptá trabe, Cui vafculum aque plenum affgitur. Sit itaque HK, in fig. 1 $., TAB. I vedis ligneus duas, trefve ulnaslongus, aut ampliüs, fatis craf- fus, ne ob longitudinem & pondus rhinimé infledi queat, qua- drilaterus, rectangulus, & reGus, cum lateribus oppofitis exadé parallelis. Tum, lamelle due HI & KL fuper unum ejus latus ad angulos redos crigantur; KL proximà ad unam extremita- tem, & HI quafi quatuor digitos ab alterá diftans, quarum lon- gitudo fit trium digitorum , quatuorve ; latitudo autem duorum, vel trium. — Deinde fümatur vafculum aliquod cylindricum , vel prifmiforme CF, duos, trefve digitos latum ; longum veró qua- tuor, vel quinque. — Ejus bafis fuper lamellam H1 cemento aliquo duro & tenaci figatur , ac in eo fitu firmetur ope trabis HK ultra lamellam didam HI produdz. Tum, trajiciatur ejus fundum in medietate , & lamella fimul , parvo foramine F , puta, decimá N3 parte 1^3 OPUSCULUM XVIII. Ks parte digiti lato 5. & juxta foramen iftud in alterá lamellà notetur "pundüm R , quod eque diftat à trabe, ac didi foraminis cen- trum ; ita fcilicet ,. ut linea FR, per centrum foraminis ad R duda, fit parallela longitudini trabis. Denique fumatur lamella vitrea, plana, polita, & uniformiter craffa, eaque applicetur ad planitiem lamelle HI, vaículo CF obverfam, füper foramen F ; & cemento figatur ita, ut vaículum iftud aqux, (quá repleatur, ) non fit pervium ; & cum normá aliqui fiat periculum , an illa vitrea lamella perpendiculariter infiftat trabi. Quod fi non contin- gat, corrigatur fitus , donec fit exa&? perpendicularis. In cujus rei gratiam convenit, ut dida lamella vitrea fit tres, vel, quatuor digitos longa & lata, quó de fitu ejus meliüs judicare liceat. In- ftrumento hoc fic fabricato , & aquà vafi- CF , plufquàm ad me- dietatem ejus , infufa, illud in Radiis folaribus ita ftatuatur, ut, in fuperiori füperficie aqueà refradti, perpendiculariter emergant ad foramen F, recàque progrediantur verfüs laminam KL, Rube- , dine ad T, Purpurá ad P, & viridi, vel confinio cerulei & vi- ridis, ad R incidentibus — Convenit aatem , ut dida lamina KL dealbetur , aut albente papyro veítiatur, quó de Coloribus judicium Certius feras. Interea veró, cum quadrante aliquo amplo , & exadé fabricato ekr quaeratur inclinatio trabis HK ad horizontem , & habebis angulum Refraciionis ekr , & ejus finum er. Tum, So- lis altitudo ftatim inquiratur, ejufque complementum ad 90 grad. ; AED erit angulus Incidentie , & AD finus. Quibus finubus ad invicem collatis, & experimento ad diverfas Solis altitudines re- petito , conftabit, an finuum ratio femper fit eadem. — Quód fi velis, ut experimenta varia fimul fiant, aut ad. minorem Inciden- tiam, quàm fit complementum maximz altitudinis folaris , vice Radiorum à Sole dired? .manantinm, poffis adhibere reflexos. XXIX. LECTIONES OPTIC.E. 103 XXIX: Glionum. Medus eocplorandi oim refratlivam [olidi cujufois aere. circumdati. — Cüm eandem finuum Incidentiz & Refradionis rationem ali- cui Radiorum generi, utcunque in eandem quamvis fuperficiem incidenti , perpetuó competere fat exploratum fuerit; proponatur exquirere rationem illam , ad fuüperficiem data qualibet media difterminantem ; idque unico experimento. Si aer fit unum ex datis mediis, & liquor quilibet alterum, inftrumentum noviffimé defcriptom non incommodé poteft adhiberi —Sin mediorum alte- rum fit folidum, res expedité perficitur ad diagramma 16. In ejus explicationem premittantur duo fequentia Lemmata. LEMMA L. In fü. 16., fit ABC Prifma ex materià quvis pellucidà con- TAB. IV: fectum , cujus axis fit horizonti parallelus , & perpendicularis ad Radios Solis ; & praterea fit ejus pofitio talis, ut dictos Radios OX zqué refringat , ingredientes ad X, & egredientes ad Y. Títud autem quo pa&o debet fieri, often'um fuit ad $ 1o Jon dico, quód angulus Refraionis ad alterutram refringentem fu- perficiem, ut AC, fade, fit equalis dimidio verticalis. anguli prifmatici ACB. Scilicet, ad pun&um Incidentiz X erigatur per- dendicularis HX , erit HX Y angulus Refradionis ad füperficiem AC. Porró , demittatur CI perpendicularis in Radigm XY; & ita bifecabit angulum Y CX , propterea quód triangulum YCX, (ob aequalitatem Refractionis in X & Y.) fit ifofceles. Dica ita. . que, quód anguli HX Y, & ICX , equantur: Nam, ang AXY ——ang Xl1C-4-ICX, (per 32. x; Elem.) Sed anguli AXH,.. & XC funt redi ; Ergo refidui HX Y, & ICX aquantur. Q. E. D. *Bhg. . . | LEM- Pert Sectio IL I. I 104 OPUSCULUM XVIII. LEMMA IL Ad hzc, fi Radius incidens O X, & emergens YN indefi nité producantur, occurrentes jn G ; & praterea, fi reda quz- vis KL , horizonti parallela , Radiis iftis interjiciatur, conftituens triangulum GKL; &, càm refradus Radius YN tendit furfum, íi fumma angulorum LK X , & KL Y fümatur; aut eorum dif- ferentia, càm ifte YN tendit deorfum ; Dico, quód illius fum- mz, vel differentie dimidium , unà cum angulo Refradionis HXY, zquabitur angulo Incidentie HX G. Nam , dida fum. ma, vel differentia equatur angulo NGK, ( per 32. r. Elem; ) boc eft, angulis GXY--GYX ; &, cüm triangulum GY X fit ifofceles, dicz fummz, vel differentim dimidium zquabitur an- gulo refrado G XY, qui, cum angulo Refradionis Y X H, con- ftituit angulum Incidentie. Q. E. D. His pramiffis, Problema propofitum fic perficitur. Primó men- furetur angulus verticalis Prifmatis AC B ; & ejus dimidium erit. angulus Refradionis. Dein, Prifmate in pofitione prefatà difpo- fito , per quod Radii trajiciantur ingrefli foramen F , ope qua- drantis: MNPQ. ampli & accurati , (puta, cujus pinnarum M, & N, diftantia fit pedis unius, ad minimum, ) exploretur angu- lus YLK, vel P &£Q, quem refra&i Radii YMN cum horizonte conítituunt, faciendo , ut mediocriter refrangibiles per pinnas M & N, ad diftantiam decem, aut viginti pedum à Prifmate , tra- jiciantur; & fimul obfervetur Solis altitudo X KL: Qui duo an- guli addantur , fi refradi Radii Y MN furfum tendant, ficut. in fchemate defcribitur ; alis, minor fübtrahatur à majori; & fum- mz, vel differentie. dimidium , unà cum angulo Refradionis priüs invento, erit angulus Incidentiz , ut patet per Lemma fecundum, Denique, ex angulis Incidentig & Refradionis fic datis, dantur eorum finu. Q. E. E XXX. LECTIONES OPTIC &. 10f XXX. fradtio- Exemplen in. RefraBlione cujufdam generis vitri. . Sic, in Prifmate quodam vitreo , dimenfus fam aogulum ejus maximum ACB, & inveni 63 grad. 12. min, cujus dimidium HXY eft 51. gr. 36. m. , ejufque finus $240, pofito finu 90 Er.,10000. Deinde, cüm altitudo Solis OKL obfervabatur effs 14 gr. 4. min. , alter angulus MLK, à Radio Y N ad medium Viriditatis tendente conflatus, erat 30 gr. 42; m. ; quorum fumma et 447. $6'., ejufque dimidium YXK 227. 28'., quod, unà cum angulo Refradionis HX Y facit $47. 4'., angulum Inci- dentie , cujus finus eft 8097. — Denique , conferendo finus jam inventos, ut eorum proportio in minimis terminis haberetur, inveni effe ut 11 ad r7 feré. — Quare, pro regulà generali ftatuen- dum eft, quód Radiorum Viriditatem exhibentium finus Incidentiz ex aere in vitrum quodvis , equé refradivum ac illud Prifma , fit ad finum Refradionis ut 17 ad rx. Haud fecus , dimetiendo Refradionem Radiorum, Colorem inter viridem & caeruleum exhibentium, inveftigatur 45^. 8'., pro duplo anguli refradi, cujus dimidium 22?. 34'., unà cum angulo Refradionis 31*. 36'., dat angulum Incidentie $4*. 10', ejufque finus 8107, eítad finum Refradionis 5240 , ut $2 ad 53, proxiné. ! XXXL Medi prefati commoditar.. - Hujus autem. modi commoditas in menfurandis Refractionibus €x eo conjicietur, quód inftrumento nullo hic opus eít, dempto quadrante, & Prifmate, cujus Refractio defideratür ; quód Refra- : ionem, dum geminetur, fadam ad X & Y exinde certiüs me- . tii poffis; & quód facillimum fit Prifma in defiderato fitu difpo- Af- Newtoni Opuféula. Tom. 11. [*) nere ? 106 OPUSCULUM XVIII. Pos nere , ut fupra oftenditur $. X. *: Imó, quód parvus error à fitu defiderato feré nihili fit; dum, qtoad fenfum, haud inde muta- ' bitur angulus refraus M GK , ut experienti patebit. — Quippe angulus ifte hic minimus eft, & quantitatum per motum genera- tarum , cüm maximz exiftant, vel minima, hoc eft, in momen- to regreífüs, motus, ut plurimum, funt infinité parvi. Sic verbi TAB. IV- grati, in fig. 17, fi centro C defcribatur circulus / L/, & extra eum fümatur pundum quoddam G, ducaturque GIC, & eriga- tur.normalis GK. Deinde , fi concipiatur, quód pun&um / mo- veatur uniformiter in illius. circuli circumferentià, per quod pun- , Qum reda quadam G/, circa centrum G rotata, perpetuó tran- feat; manifeftum eft, quód, quó major fit angulus CG/, five quà minor angulus K G/, eó minor erit motus angularis ipfius G /; &,'cüm angulus CG/ fit maximus , five angulus KG/ minimus, hoc eft, in momento regreífüs, (redà G/ tunc circulum in L tangente,) motus ejus erit infinit& parvus , &, quoad fenfum, nullus; parvufque error à pundo contadüs L nullam fenfibilem variationem in angulis iftis KGL & CGL producet. Et ad eun- dem feré modum , parva convolutio Prifmatis haud omnino mu- tabit angulum MGK, cüm ifte fit minimus, five complementum ejus maximum. — Quód , fi Priíma difponeretur in quovis alio fitu, quàm hic defcribitur, (puta, càm Radii perpendiculariter ingreffi ad egreffum dumtaxat refringuntur, ) minimus ertor ab ifto defi- derato fitu multàm mutaret angulum refradum, & fic experientia foret incertitudini & erroribus multó magis obnoxia. XXXIL Regula de invefligenda | RefraBione mediorum fibi ipfis contiguos rum, quorum aeri contiguorum. | Refra&iones cognofcantur. In majorem hujus rei copiam, quia dantur aliqui cafus , ubi Refradiones per modos jam defcriptos haud poffiat menfurari, (ut, càm Refradio fit ex vitro in cryftallum , ex aquá in vitrum, vel ex uno liquore in alium, ) & nequa omnino fit refringens fu- * Pag. 84. hujut. per- LECTIONES OPTICA. 107 perficies ,.cujus Refradio nequit inveftigari, Problema fequens lu- giegugr bet proponere. onum, PROBLEMA Datis Refra&lionibus ,. quas duo media alicui tertio contigua conficiunt , illorum fibi ipfis contiguorum RefraGioner invenire. In Fig. rg. funto duo media propofita A & B, quorum fa- TAB. tv. petficiei difterminantis Refradio quaritur ; & fit C medium ter- tium, cujus fuperficiei, ipfis A & B contigue, Refrattiones dantut. Sitque finus Incidentie ad finum Refractionis ex medio C in me- dium A, ficut ad R ; & finus Incidentiz ad finum Refractionis ex eodem medio C in alterum medium B, ficut j ad 7 ; Dico, quód fit Ixr, ad Rxj, ut finus Incidentiz , ad finum Refradtio- nis ex medio B in medium A. Verbi gratià , fi proponatur inveftigatio Refradionis ex aquà in vitrum, datá Refradtione ex aere in utrumque ; fitque finus In- cidentiz ex aere in vitrum ad finum Refradionis, ut 17 ad 11; & finus Incidentiz ex aere in aquam ad finum Refra&ionis , ut 4 ad 3. Quare, finus iftos multiplicando reciprocé, erit ut 17X3 ad 11 X4, five ut $1 ad 44 , ita finus Incidentiz ex aquà in vitrum ad finum Refradionis — Et fic, cognità Refractione ex aere in quzvis alia media propofita, pollis adipifci eorum Re- fradionem inter fe, & é contra. XXXIIL Regule. ejus D&MoNSsTRATI0. Ceterüm demonftratio hujus non eft omittenda, in quem finem preíternatur Lemma fequens. .Si media duo propofita À & B , in Fig.18., concipiantur eífe planis parallelis terminata, contigua , T AB«IY- & dido medio tertio, (puta, aere,) circumdata, & Radius qui- libet ON, obliqué incidens ad N, refringatur primó ad.M, ac deinde ad L , &.emergens pergat ad K.' Dico, Radium inc ' 0a lene Pars Setio 108 OPUSCULUM XVIII. [a dentem ON fibi emergenti LK parallelum effe : Cujus quidem affertionis veritas experientià patet. Etenim ponatur medium A effe vitrum, & medium B eífe aquam ; mediumque tertium cir- cumdaus effe aera: Et laminz vitre A fuperficies r MR tenuiter ilinatur aquá B, & fítatuatur parallela ad horizontem , ut aqua confiftat uniformiter craffa. ^ Quo fado videbis, quód Radii, per utrumque medium A '& B 'trajedi, tendent ad eafdem plagas, verfüs quas tenderent à Sole diredi. Pramiffo hoc , erigantur iNr, HMG, & RLI, perpendicu- lares ad refringentia punda N, M, & L; eft ergo j ad 7, ut finus anguli ONi ad finum anguli MNr, five NMH ; &, mul- tiplicando rationem antecedentem per /, fiet. 1j ad Ix, ut finus ipfiusNO Ni ad finum ipfius N'MH. Porró eft J ad R , ut finus anguli KL, five ON i, ad finum anguli MLR, fiveLM G; &, multiplicando rationem antecedentem per j fiet [xj ad Rx, vt finus anguli ONi ad finum ipfius LMG. Jam, permutando terminos utriufque proportionis , fiet 2j ad fin. ONi ut Ixr ad fin. NMH; & 1xj. ad fin. ONi-ut Rxj ad fin. LMG. Quare, ex zqualitate rationis, eft Ixr ad Rxj ut fin. NMH ad fin. LMG. Q. E. D. . XXXIV. Modus. dimetiendi: Refratliones folidorum ad fluida accousmodatur. Ex hifce fic oftenfis , Problema non inutile proficifcitur, quo Refradiones fluidorum eodem modo metiri poflis , ac de folidis oftenfum eft ad Fig. 16., non adhibito in(trumento H LK , quod in Hg. 15 defcribitur. Scilicet, ex laminis vitreis , in morem cu- nei connexis, vafculum prifmiforme conficiatur, cujus acies, five angulus verticalis , fit grad. go, circiter, velo. lFftius autem anguli quantitatem exactiffimá menfürá cognitam habebis, ejufque dimidii finum pro (inu. Refradionis femper ftatues..— Quo peracto, cüm liquoris alicujus vis refractiva defideratur, vafculum cum illo liquore . impleatur , & in tali fitu. difponatur,, .ut. acies ejue à con- J . curfu LECTIONES OPTIC.£ 109 turfu refringentium planorum conftituta , fit parallela ad hori- zobtem, & perpendiculatis ad Radios folares, atque ut illi Ra- di, per prafata refringentia plana trajecti, Refractiones ad ingref- fum & egreffum zquales patiantur. Et ope quadrantis, ut often- fum erat ad fig. 16., exploretur angulus Incidentie, cujus finus ad prefatum finum Refractionis erit, ut finus Incidentix ad finum Refractionis ex aere in liquorem propofitum. XXXV. Réfratiio aquas, prowt ip(e dimenfus fum , in Jpecimen. ejus rei adducitur. Inftan&üe gratià, quo aque Refradionem cognofcerem, cura- vi, ut Prifma ligneum conficeretur , quale eft ABc, in fie. 19, cujus ille angulus AC B, quem pro verticali defignabam, foret reQus, ceterique duo femiredi; & effeci, ut refringentia plana Ac, & Bc, per meditullium trajicerentur foramine F , parallelo ad bafem A 5, per quod foramen Lux itura effet; & ut tertium planum AZ foderetur in G, ufque dum aditus ad foramen F tran- verfé pertingeret. Dein, fuümptis duabus ex vitro lamellis, quas ipeculum confradum mihi fübminiftrasit, unam DE fuper medi- tullium plani Bc cemento fixi, & alteram fuper meditullium al- De menfu. €ionum, TAB. IV. terius plani A c , ut meatus F ntrinque clauderetur. Tum, aquam - pluvialem per orificium G in excavatum fpatium infudi, & cum operculo ex fübere concifo claufi. Atque adeó aqua, duabus vitreis làmellis ad. angulum redum inclinatis interjedta. vices fu- bibat aquei Prifmatis habentis angulum reum. Eas autem lami- nas redum angulum exacté comprehendere ex applicatione normae cbgnovi; cujus ideo dimidium , grad. 4$, pro angulo Refradtionis habendum eft. (Lem. 1. $. XXIX. * ) Hoc Prifina dein ita (tatuebam ad ingreffum Lucis in obfcurum cubiculum , ut eadem foret utrin- que Refradionis quantitas; &, ex altitudine Solis, & refracto- rum Radiorum Viriditatem exhibentium inclinatione ad horizon- tem, inveni angulum refradum effe 5 1?. 16'., cujas dimidium * Pag. 103. hujus. O5 25*. 110 . OPUSCULUM XVIIy Pe: L 257. 38.., unà cum angulo Refradionis 4$5* , dabit angulum Sá ll. [ncidentie 707. 38'. Horum veró angulorum 70^. 38^, &45^, finus funt 9434, & 7671, reípedu finüs 90 grad. , feu 10000; quorum quidem numerorum ratio eft panló minor, quàm Carze- Jiana 250 ad 187, & pauló major, quàm 4 ad 3, nempe4, 002 ad 3; quz tamen, à ratione $, tam parvà differentià recc- dit, ut error fuit infenfbilis, fi. pofuerim effe, ut 4 ad 3 ; id- que maximé, cüm aque Refradio non perpetim eadem maneat, ied à caloris viciflitudine nonnihil patiatur, variofque denfitatis gradus induat : Quod idem & aeri circumdanti contingit, qui à vaporibus etiam non folim varié incraffatur , fed & ardiüs, (aucá atmofpharz gravitate, ) vel laxiüs comprimitur. Adde , quód aquarum, ex diverfis terrarum regionibus fcaturientium, aut, vi Solis, in vapores & pluviam deinde converfarum , diverfz fint denfitates , & interne difpofitiones ad refringendum , ortz ex varis mineralium tinQuris, quas 2? locis fubterraneis extra- hunt, & exhalationibus varié craffis & copiofis, qux fimul cum vaporibus in almum attolluntur, XXXVL . Prefatorum. D1M0NSTRATIO. Problematis hujus, de Refradionis fluidorum menfurá, fic foluti veritas conítabit ex oftenfo, quód Refradionis in hoc Prifmate , ex aquá & vitris compofito , eadem fit quantitas, qua foret, fi vitrum tolleretur, & aqua fola maneret aere circumda- TAB. V. fà. Sit itaque ABC Prifma , in fig. 20. , confedum ex laminis - vitreis ACfd, & BC/fe, (ut didum eft) & aquà d fe reple- tum. Et concipiatur, quód DEF fit aqueum Prifma, imme- diaté circumdatum aere, & omnino fimile aque dc f^ circum- clufe vitro, fimiliterque pofitum; & incidant Radii paralleli O N, OX, in ntrumque ; quorum alter ON, refraus in N, M,L, & K, tendit ad H; alter veró: O X , refratus in X, & Y, ten- Hit ad Z. Dico jam, quód emergentes KH, & Y2Z, erunt pa- : E ralleli j LECTIONES OPTICA iu ralleli; atque adeà, quód, in utroque Prifmate, tota Refradio- D'menf- num quantitas erit eadem. . Etenim, infie. 18., fi Radius o Gionum. ipfi -O N parallelus incidat in vitream laminam A, emergatque in lk, notum eft, quód Radius /&k erit parallelus ipfi o, hoc eft, ipfis ON & LK; &, càm !& & LK fint paralleli, erunt etiam ;»s/ & ML paralleli. Unde liquet. propofitum, quód quan- titas Refrationis , ex.aere in medium quodvis propofitum, fit ea- dem, five Radii immediaté ingrediantur iftud medium ex aere, (ut fit ad om/,) five priüs permeent aliud medium interpofitum & parallelis planis terminatum, (uti fit ad ON ML, ) & é con- tra. Atque idem intellige, cüm, vice aeris, aliud quodpiam AB. 1V, adhibetur medium. Quare, in fig. 20, cüm paralleli Radii OX TAB: Y. & ON incidant in Prifmaa DFE & ACB fimilia & fimiliter pofita , Refradionis quantitas ex aere in aquam erit eadem, five Radii immediate intrent, ut videre eft ad DEF , five priüs per- meent lamellam vitream A d.f/C ; hoc eft, Radius XY femel re- fractus erit parallelus M L bis refrato; &, ob eandem rationem, càm X Y & ML fint paralleli, Radii emergentes YZ & KH erunt etiam paralleli. — Quare, cüm Radii incidentes & emer- gentes fint paralleli, Refractio tota Prifmatis utriufque erit eadem. Atque adeó, càm aqueum Prifma aeri contiguum , propteraque fliditatem , fabricari nequeat, ejus vice liceat adhibere vitreum Prifma cum aquá repletum. Q. E. D. Et fic modus generalis, quo Refradiones ex aere in quali - bet media propofita determinentur, oftenfus eft; facillimus qui- dem & erroribus minimé obnoxius; praefertim, (i angulus Prifmatis fit magnus & exadé cognitus, quadrans magnus & accuratus , & obfervatio fada longé poft Prifma, ubi Colores multüm di. latati facilis diftinguuntur. Et preterea, càm Refradiones inter aerem & media propofita fic experientiis determinantur, indicata eft regula, (S. XXXIL, * ) quà mediorum eorundem fibi ipfis conti- guorum Refradiones eliciantur. Quod fàtis eft, in gratiam primi ca- füs, de Refradionibus dimetiendis, càüm in eodem quopiam Ra- diorum genere proportio finüs lucidentie & Refradionis quati. tur , oftendiffe. * pag, 106. hojos XXXVIL us —— OPUSCULUM XVI, XXXVIL Radiorum diverfi generis. Refratliones. conferuntur , éy- maxime Refrangibilitatis differentia inve[igatwur. Profequendus eft jam alter cafus , ubi heterogeneorum Ra- . diorum Refradiones conferende funt. Quód autem finus Refra- TAB. III. TAB, IV. TAB. V. Gionis cujufque Radiorum generis fit ad finum Incidentiz in datá quádam ratione, experiri poílis dimetiendo Refracliones fingulo- rum infigniorum generum , juxta varias obliquitates in medium aliquod refringens feorfim incidentium , veluti in aquam (ad Fig. 15) in vafe ftagnantem, vel in Prifmata vitrea, quorum diveríz fint quantitates angulorum verticalium. Nam, per unum Priíma proportiones finuum ad fingula Radiorum genera inveftigare pof- fis, prout oftenditur ad Fig. 16, deinde per alia Prifmata, (vel ejufdem Prifmatis alios , feu minores , feu majores , angulos, ) exquirere , an eedem proportiones in aliis obliquitatibus obveniant. Atque ita (obfervationibus accuratiflimà factis) fimul conftabit , Refradiones cujufque generis Radiorum fecundüm certas rationes finuum peragi, & iftorum, finuum rationes innotefcent. Imprz- fentia veró , cüm eandem effe cujufque Radii Refra&ionem cogno- verim , fie heterogeneis Radiis , (ut in Lumine Solis nondum refradto , ) commiftus incidat, five ab heterogeneis priüs fepare- tur: oftendam, quomodo per Refradionem immediati Luminis folaris hz proportiones obtineri poffint, imprimis determinando pro- portiones finuum Refra&ionis inter fe refpectu ejufdem Incidentiz, ac deinde cum communi finu Incidentiz conferendo. Et, quoniam de intermediis Radiorum generibus facile effet judicium ferre, fi modó Refraciiones extremorum effent cognitz , fatisfecero , fi Radios ma- ximé omnium refrangibiles cum minimé refrangibilibus compara- vero. laque, in Fig. 21, fit ABC Prifma vitreum ita pofitum, ut Radii, tum ingredientes, tum egredientes , eandem quantita- tem Refractionis , ut priüs, patiantur. Dies autem feligatur fplen- didus, & cubiculum efto valde obfcurum , ut Colores ufque ad : . ulti- Digitizedby Google LECTIONES OPTICA. 113 ultima, quz occupent, fpatia diftin&é fatis videri poflint. Tunc Pod n ad diftantiam viginti pedum, aut ampliüs à Prifmate, Radii ex- gzaj-- .Cipiantur in papyrum aliquam diredé obverfam , & ípatii à Co- num. loribus illuminati, (ut PT, longitudo & latitudo menfuretur. Sic, Prifmate adhibito, cujus angulus verticalis ACB fuit 63*. 12', & latitudine foraminis Radios intromittentis exiftente quartà parte digiti , ad diftantiam XP, vel XT, 22 pedum , inveni maximam longitudinem imaginis P T effe 134 dig., cizciter, & latitudinem 2; dig. Jam, fi latitudo hujus imaginis ab ejus longitudine fübtrahatur, manebit 1:0; digiti pro longitudine , quam habere debuiffet, fi Solis difcus , (& foraminis F diameter, ) . fuiffet infinité parvus ; hoc eft, íi Radii adveniffent omnes in eàdem rectà OF. Ifta itaque linea 10$ dig. fübtendit angulum, quem Radii duo fimiliter incidentes per inzqualitatem Refractio- nis conítituunt, quorum alter maximé omnium fimiliter inciden- tium, & alter minimé omnium refringitur, qui proinde angulus ex calculo reperitur 2^, 1:8'. Verüm , càm angulus fte binà Refracione ad X & Y conficiatur; & praterea, cüm utraque fupponatur zqualis, calculus ad hoc negotium fatis accuratus ex unicá tantüm Refractione poterit inftitui, puta, qus& conficitur ad laus BC. Etenim, fi verticalis angulus ACB plano DC bifece- tur, & alterum Prifmatis dimidium DCB , vel DCA , concipia- tur tolli, Refractio ad alterum dimidium facta, Radiis obliqué in- 'cidentibus in A C, & perpendiculariter emergentibus e latere DC, vel perpendiculariter incidentibus in latus DC fecundüm unicam lineam quandam XY, & obliqué emergentibus & latere BC: Refractio , inquam, fic ad alterum dimidium fada , foret femiffis Refractionis ad integrum Prima, fi modó unicum quodpiam Ra- diorum mediocriter refrangibilium genus fpedetur. Quinetiam , fi cetera-omnia Radiorum genera íimul fpectentur., affertio illa, licét non ampliüs fit abfoluté vera , tamen veritati tam proxime accedet, ut , quoad fenfum & calculum mechanicum , pro verá habeatur. Quamobrem, cüm Refradionis utriufque ad X & Y perace computatio geometrica agriüs inftitui poffit, iftud , more ad pra- xin magis accommodato utut mechanico , perficere non verebor; Jf. Newtoni. Opufcula. Tom. IL. P con- ur OPUSCULUM. XVIII. Parr V, $eaio jj COnfifüs id mihi vitio verti non debere, fi, dum computationes rebus phyficis adhibeo , minutias, que operam moleíté & (ine frudu producerent, miffas faciam. — Refractionem itaque ex unicà tantüm parte Prifmatis perpendam ; &, quoniam omnes Radii, demptis mediocriter refrangibilibus, à dimidio ACD bis deberent refringi, & femel tantüm ab altero dimidio D CB, perpendicula- riter ingreffi latus plànum D C fecundüm lineam XY; itaque in dimidio D CB fiat calculus , hoc eft, ad latus planum BC. Sup- pofito, quód omnibus Radiis fecundàüm eandem lineam XY al lapfis, angulus, quem maximé refrangibiles cum minimé refran- gibilibus , poftquam refringerentur à latere BC, conftituerent, foret dimidium anguli P YT 5 hoc eft, 17. 9'. — Jam, cüm ango- lus Incidentie Radii X Y, ex premonftratis, fit 31^. 36'.; & angulus Refractionis mediocris $47. 10'.; transferantur hzc om- TAB. V. hia in fchema 22, ponendo, quód CB fit fuperficies diftermi- nans medium vitreum verfüs A , & aereum verfüs F , & quód an- gulus Incidentie X Y H fit 317. 36'.; eritque angulus Refradio- nis RYF 54?. 10. ; & angulus PYT, 1?. g'. ; differentia nempe Refradionis inter maximé refrangibiles Y P, & minimé re- frangibiles Y T. Qui angulus à Radio Y R mediocriter refradio, & confinium cerulei & viridis occupante, bifecatur. Ac proin angulus PYR, vel RYT, erit 34: min. , dimidium totius PYT. Adeóque, angulus P YE 54 grad. 444 min., & angulus TYE 53 grad. 351 min, & eorum finus PG ac FT erunt 81656 & 80481, quorum proportione ad fimpliciores numeros redaciá, erit PG ad TF ut 692 ad 684, circiter. Ad hunc modum ex- perimenta & calculum cüm fepiüs inftituerim . horum finuum proportiones inter terminos 67 ad 66, & 72 ad 71, femper obvenerunt; fed , ut plurimum, incidi in proportiones 69 ad 68, 691 ad 681, & 70 ad 69, quarum tantilla eft differentia, ut parvi intereft quanam adhibeatur. XXXVII ooi Google LECTIONES OPTIC/E - 11$ XXXVIII. Martem. Refralionum finus. ad. communem finum TIncidentie con- feruntur. . Ratione finuum Refracdionis pro extremis Radiorum fimili- ter incidentium generibus fic inventà , eorum compatatio ad fi- num Incidentie fimul innotefcit; quippe , qui pauló anté inven- tus eft 524003 &, conferendo hunc 52400 ad finus 81656 & 80481, eorum ratio in minoribus numeris reperietut. 44£ ad 691, & 68i; aut 444, ad 69, & 68 fer&. — Refrattionibus nempe ex vitro in aere peradis. XXXIX. Radiorum , ad. oppofitas. partes eju[dem refringentis fuperficiei in- cidentium , finus. funt. reciprocà proportionales. Quód fi Radii & contra ex aere in vitrum fimiliter incidant; proportiones finuum nullo negotio ex jam inventis eruuüntur, ut- pote, qux funt reciproce. Sit I comrhunis finus Incidentiz é vi- tro in aerem ; P finus Refradionis maximé refrangibilium Radio- rum; R mediocriter refrangibilium ; & T minimé refrangibilium. Dico, quód ex horum reciprocé proportionibus , (fi I ponatur effe finus Incidentie ex aere in vitrum, ) erit T finus Refra. Gionis maxime refrangibilium Radiorum ; * finus Reftadionis mediocriter refrangibilium ; ac minimé Refrangibilium. Nam, cim finus Incidentim Radii maximé refrangibilis & vitro in ae- De menfu- 1á Refra- onum, rem fit I, & finus Refractionis P, Radii ejus, ex aere in vitrum: per eafdem lineas retroadti, finus Incidentie erit P, & finus Re- fractionis 15. fiquidem j jam Radius eft incidens, qui priüs fuerit Pa refra- Par: Y Sectio Il 116 OPUSCULUM XVIiI. 1 refradus. Eft ergo finus Incideotie Radii maximé refrangibilis, 'ex aere in vitrum utcunque incidentis, ad finum Refradtionis, ut P ad .I, hoc eft, (applicando terminos rationis ad P, ) ut 1 ad Im hoc eft, (applicando ad I denuo, ) ut I ad T : Et. fimili argumento conftabit ejufmodi finus Radii medioai- ter refrangibilis effe, ut I ad ra & finus minimé refrangibi- lis, ut 1 ad T Liquet ergo, quód, pofito T communi finu Inc- dentiz, erunt r & T » fingulorum generum, refpeciivé, finus, XL - Hlluflratur. Refratlio vitri. Rem numeris illuftro. Càüm 441 ad 69, & 68, fit ratio finis communis Incidente ad finus maxime difcrepantium Refrattionum & vitro in aerem: finus Incidentie communis, ad finum Refra- Gionis ex aere in vitrum erit, ut a ad FI & s five ru (—:106 fer&) ad 68, & 69. Hoc eft , pro Radiis maximé re- frangibilibus finus Incidentiz ad finum Refradtionisut 106 ad 68; & pro minimé zcfrangibilibus, ut 106 ad 69. XLL E Refratlionibus extremorum. generum facile eft. de. imermediis conje&luram facere. Hifce fic determinatis, rationes finuum pro Radiis intermediis facilé determinantur ex cognitis Colorum diftantiis , quas in ima- gine coloratà obfervant. Sic, Radii, qui ad ceruleuim pauló ma- Bis, quàm ad flavum vergunt, càm in. mediam imaginem cadant, 7 inter- LECTIONES OPTICAE. - inm intermediam rationem finuum 441 ad 681, vel 106 ad 68i. cir- De menlu- Citer, habebunt, & fic de aliis. pA XLII THEOREMATE oflenditur , quomodo. à. RefraBionibus Ra- diorum beterogeneorum ad vitrum, vel quodois mediun, in- fer fe determinatis, po[Junt etiam ad alia quelibet media aeri contigua Refra&iiones , fine novis experimentorum molefliis , in- ier fe determinari. Ad eundem moduni » quo Refra&iones ad vitrum determinate funt, id ipfum poffet fieri ad alia media; fed é re erit, ut re- gulam jam oftendam, quà Refractionum iftarum menfurz ex finu- bus earum , fic ad vitrum determinatis, poffunt determinari ad quodlibet aliud medium propofitum; idque licét iftud fit alii me- dio, quàm aeri contiguum. In Fig. 23. Sit AB füperficies ter- T A p, v. minans aerem ex parte F, & vitrum ex parte G ; ad cujus ali- - quod pundum X ducatur linea. FX G ei perpendiculariter in- fiftens; & preterea concipiatur ream 1X ad angulum IXA in- finité parvum ducí, fecundüm quam omnes omnium formarum Radii fupponantur incidere, & in X refringi, puta, maximé re- frangibiles verfüs P, mediocriter refrangibiles verfüs R , & mini- mé refrangibiles verfüs T , aliófque intermedios verfüs intermedias plagas. Porró , ducatur linea quavis GH parallela ad lineam In- cidentie IX , hoc eft, perpendicularis ad FG ; ea veró fecet Ra- dios ia pundis P, R, & T, à quibus demittantur PC, RD, ac. T E perpendiculares ad refringentem fuperficiem AB. His ad vi- trum fic determinatis ac deícriptis, fi aliud quodvis medium in locum vitri jam concipiatur fubftitui , ceteris ftantibus, & Radi alicujus mediocriter refrangibilis, fecundüm lineam I X. incidentis ad X, refractus Xr ducatur fecans re&am DR in r. Quod fieri fuppono, fiquidem modum, quo mediocriter refrangibilium Re- fradiones ad media qualibet inveftigari poffunt , antehac expofui. P3 Dein Sedo I 118 OPUSCULUM XVIII Par H Dein per: pun&tum r ducatur reda p fecans lineas CP; & ET; Lim p» & ? perpendiculariter, jungantürque pX , & ?X. Dico, quód Radii maximé refrangibiles , fecundüm didam lineam I X. incidentes, refringentur in lineam X p, & minimé refrangibiles in lineam X £, radiique cujufvis fpeciei, quos vitrum refringebat , ad quodlibet pun&um PT, illi ad correfpondens pundum redz p* per alterum. dictum medium refringentur , quod pro vitro fup- ponitur fübftitui ; iftis punctis linearum PT, & pz habitis pro correfpondentibus , per quz reca quavis parallela ipfi DR tranfit. Patet itaque modus , quo Refradiones quorumvis Radiorum , ex aere in quodlibet medium propofitum obliquitate maximà inci- dentium , determinari poterunt, cognitá unici tantàm Radiorum generis in iftud medium Refractione ; -& proportionibus finunm ex obliquiffimá iftà Refradione determinatis , eorundem Radiorum Re- frattiones dabuntur ad quamlibet aliam datam Incidentiam. XLIIL De Theorematis. illius certitudine, Hujus quidem Theorematis certitudinem ab experimentis non-. dum habeo depromptam ; fed, cüm à veritate vix multüm difcre- . pare videatur, nihil veritus fum in prefentià gratis affumere. Poft. . hac forté, vel experientiá confirmabo , vel, fi falfum invenero , . Corrigam. XLIV. Pr proportione qsuarumdam | linearum , | que. coriputo per boc. - Teorema. inflituendo inférviat. Calculum quod attinet, is facilà poteft inftitui ex hác propor- tionalitate, quód finus Incidentie Radii IX, (hoc eft, finus 9o : grad. , ) fit ad finum Refradionis, (puta, qua fata fit in lineam XR,)ficut XR ad RG. Sic ad vitrum, erit XR. RG::106. . 58i; & XP. PG::106.68; & XT. TG::106. 69 ; &. inde J - . "n : - : 4 -— Pal m r E P . -. t, E / i E [d v ü 4 - . . " : | ; ^ UM M zb / "2 "dc PA Dow - |. BU —RÉREMLI- UM UM M - — s M PERRO ooi Google LECTIONES OPTICA. . 119 inde deducetur, quód GP. GR. G T: : 39. 351. 4o. Qui pro- De menfu. : : " : rà Refra- portiones femel inventz poffunt in eum finem affervari, ut earum Gionum. . ope Refractiones ad alia media, quàm vitra , determinentur. Nam, quolibet medio propofito, fumatur XEz5—4o, DE—1, & CD — 1 , atque perpendicula CP, DR, ET erigantur. Tuac, ex datà finuum Refractionis Radiorum mediocriter refrangibilium proportione , hoc eft, ex datà proportione ipfius Xr ad XD, dabitur punctum x & longitudo D r, cui equales funt C p&E:: puncifque p ac ?.fic datis, dantur rationes ipfarum X p & XC, hoc.eft, finuum Incidentiz & Refradionis pro Radiis maximé refrangibilibus ; ut & rationes ipfarum X & X E, hoc eft , finuum Incidentiz & Refractionis pro' Radiis minime refrangibilibus. Sic, pro fuperficie aquam & aerem difterminante, finus iíti funt ut 68 ad 90, pro minimé refrangibilibus; & ut 68 ad 91, pro maxi- mé refrangibilibus, proxime. XLV. THEOREMA aliud, ad idem peragendum. Proportionibus linearum XC, XD, & XE fic inventis , menfura Refradtionum, ex aere in medium quodvis propofitum & ad quamlibet Incidentiam factarum, per aliud infuper Theorema non inelegans determinari poteft [n lineà FX, (fig. 24.) ad TAP-VE refringens planum AB perpendiculari , fumatur punctum aliquod F, quod Incidum fingatar ;.ac ducatur qualibet F d fecans AB in d, eaque concipiatur effe mediocriter refrangibilis Radius , cujus refradus ex aere in medium propofitum efto 4 M, qui retrodudus fecet FX. in f. Porró üat F4. Fe:: XD. XE, (:: 391. 40; ) & FA Fc : : XD. XC, (:: 39. 395 ) centróque F, & intervallis Fe & Fc delcribantur circuli fecantes ABine&c; jungantürque Fe, Fc, fe, fc, & producantur .f*.& f indefinité verfüs N & L. Dico jam, fi Radius minimà refran- .120 OPUSCULUM XVIII Setio x refrangibilis incidat fecundàm lineam Fe, quód ifte refringetur in lineam eN ; & fi maximé refrangibilis incidat fecundàüm Fc, quód ite refringetur fecundàóm cL; & fic Radü quorumlibet intermediorum generum manantes à pun&o F, & in punda fibi correfpondentia, inter c & e, incidentes, ita refringentur à me- dio propofito , quafi manaffent omues à pun&do f iftis pundis inter C & E, atque c & e, habitis pro correfpondentibus , quo- rum diftantie ab X & F refpedivé, funt in eádem ratione cum DX & dF. Cujus Theorematis demonfítrationi prafternantuc duo Lemmata fequentia, XLVI 44d ejus Tbeorematis demonfirationem. LEMMA L TAB. V, — Duobus pundis c, d, in lineá quàpiam AB, (fig. 24.) fumptis; & alüs duobus f, & F, in ejus perpendiculo FX; jundifque fd, Fd, fc, & Fc, differentia quadratorum à duo- bus.f'd, & Fd , concurrentibus ad d, zquabitur differentiz qua- dratorum ab aliis duobus fc , & Fc, concurrentibus ad c. Nam, càm f4q —fXq--X4q; & Fdq— FXq-4-X4q; erit differentia f'dq — Fdq —f'Xq—FXq; &, ob eandem ra- tionem, erit differentia fc q —Fcq Xs FXa Quare dic differentie, fic zquales eidem tertio, fünt equales inter f.Q E D XLVIIL LEMMA IL TAB. V. — Si Radius aliquis FG, (fig. 25.) incidat in fuperficiem AB, & refringatur verfüs H ; lineà GH retroducá, ut fecet. perpendi- culum FX in f, dico, quód f/G ad FG eft ut (nus Inci- . dentiz -LECTIONES OPTICA. I2I dentie ad finum Refradionis. Et & contra, fi /G ad FG üt ut De ene fin. Incidentie ad finum Refra&ionis, erit f/GH refractus ipfius &tionum, FG. Etenim fumatur &KK — FG, & demittatur KL perpendi- cularis ad FX; quo fado, cüm angulus GFX aquetur angulo Incidentie, & angulus G fX angulo Refradtionis, erit G X. finus Incidentie, & KL finus Refradionis, (habito refpedu ad circu- lum, cujus femidiameter fit FG , vel f K, ) fed /G. f/K::GX. KL; hoc eft, fG. FG:: GX. KL. Q. ED. XLVi1lI DEMONSTRATIO. His premiffis, Theorema propofitum fic demonftratur. In fig.24: ducatur LX obliquiffima linea, fecundüm quam Radii omnium for- TAB. VI, marum ex aere ad X incidere ponantur, & in medium propofitum re- fringi; mediocriter refrangibiles verfüs r; maximé refrangibiles ver- füs p; & minimé refrangibiles verfüs z; eofque linee ad punda D, C, & E normaliter erectz fecent in pundiis r, p , ac £, ut explicabatur ad Fig. 23. Jam, cüm iftorum Radiorum finus Incidentie & Re- frationis ftatuantur effe, ut X r ad XD; Xp ad XC; & X* ad XE, refpediivé; fi praeterea. demonftratum fuerit , quód ,f/ ad F4;.fc ad Fc; & fe ad Fe, refpective, fint in eddem ratio- ne, (hoc eft, quód 4. Fd:: Xr. XD : : finus Incidentiz ad finum Refradionis Radiorum mediocriter refrangibilium; & fe Ec:: Xp. XC : : finus Incidentie ad finum. Refractionis: Radiorum , maximé refrangibilium , ) conftabit propofitum €x Lemmate fecundo. Et, mediocriter refrangibiles quod attinet, cüm f4 fupponatur refradus ipfius F d, erit (per Lemma fecun- dum ) f4 ad F4, ut finus Incidentie ad finum Refraclionis , hoc eft, ut Xr ad XD. Sed eadem proportionalitas in. ceteris Radiorum generibus jam demonítranda proponitur, puta, quód fit fc. Fc :: Xp. XC. Scilicet eft Fc. F4: : XC. XD; ut & Fd. fd: : XD. Xr, per hypothefin. Quare, permutando & connectendo rationes equales, eft Fc. XC : : F4. XD:: If. Newtoni Opufcula Tom. I1. Q f4. Y22 "OPUSCULUM XVIII. E Jf4 Xr; & quadrando Feq. XCq : : F4q. XDq:: : f4q. ^0 Xr q; diminuendóque per terminos zqualis rationis , Fc q. X Cq:: J'4q—E4q, (five, per Lemma 1., feg—Feq, ) Xrq— XDq, (five Cpq); &, augendo per terminos equalis rationis, Fcq. XCq : :feq. Cpq--XCq ( Xpq); denique, termi- norum radices extrahendo , permutandóque, eft fc. Fc : : Xp. XC. Quare fc, five cL, eft refradus ipfius Fc, per Lemma fecundum. Q, E. D. Et eodem argumento patebit, quód eN fit refradus Radii ^ Fe Déque aliis Radiis, pro variis Refrangibilitatis gradibus in- termedia fpatia varié occupantibus, idem intelligendum eft. XLIX. o Heterogeneorum. Refratliones , à. fuperficiebus aeri meutra ex par- fe contiguis, THEOREMATE eliam determinantur. De Refradionibus fuperficierum aeri contiguarom menfüran- 'dis hzc fatis; quód fi defideretur id ipfum ad alias fuperficies TAB. VI. aeri ex parte neutrá contiguas fieri, funto (in Fig. 26,) ABAH, & abnm, duo quelibet media fecundüm planam fuperficiem H5 contigua, & aere circumdata; fitque AB planum ipfi HÀ paralldum ; & in eo furatur pundum X; ad quod ducatur XV perpendicularis, & IX obliquiffima linea, fecundàüm quam, (ut jam anté,) Radii omnium formarum incidant, &, pro gradu Refrangibilitatis , refringantur ad P. R, & T, aliaque interme- dia loca. Horum Radiorum, in propofitam fuperficiem 45 fic incidentium , Refradiones jam quarantur; &, cüm Refradiones mediocriter refrangibilium ad quaflibet fuperficies fuerint antehac expofite, Radii XR fit refradus RM, & is retroducatur, donec fecet perpendiculum. XV in f; & infuper ducantur fP, fT, & producantur ad L & NN. Dico, quód P L erit refradus ipfius . XP, ac TN ipfius XT, atque omnes aliarum formarum Radii incidentes inter P ac T ita refringentur, ut poftea divergant à pundo f. Concipiatur enim , quód medium 42» longiüs , ver- füs LECTIONES OPTICEA. 123 füs 4m, producitur quàm medium AB 2H, íta ut ejus plani De aenfae 4H pars inter H & a fit aeri. contigua; & ad aliquod in eo aionum, pundum F ducatur perpendicularis Fg, nec non obliquiffima linea ;F, fecundàm quam Radii omnium formarum incidant, &, pro gradu Refrangibilitatis , refringantur ad p , r, £, locaque intermedia, perinde ut effe&um erat ad alterius medii fuperficiem AB. Praterea,. fumatur FD—GR, & ducatur Dr. ipfi Fg parallela, ut fecet Radium Fr in r, unde rg demittatur ad Fg normalis, aliofque Radios Fp & F2 fecans in p, ac 7. Jam, càm fit gr —GR, erit etiam gp—GP, & g7—GT, ex of- tenfis ad Fig. 23; & infüper, ex oftenfis ad Fig. 18, càm Ra- diorum fecundàüm IX. & ;F lineas paralelas incidentium eadem fit Refractio in. medium a5»; five immediaté ingrediantur ex aere, ficut fit ad F; five priüs permeent aliud medium ut AB 5H parallelis planis terminatum : fequitur, quód Radii, alterutro modo refradi in didum medium 4n, íunt paralleli Radiis homogeneis altero modo in idem medium refracis, hoc eft, quód Fp ad PL; Fr ad RM, & F* ad TN fünt paralleli. Quapropter, fi refradti Radii PL, RM, ac TN retroducantur, donec finguli occurrunt perpendiculo GX', cum eo & bafibus GP, GR ac GT conftituent triangula fimilia triangulis g pF , £rF, &gzF, imó & ipfis equalia, fiquidem eorum bafes gp & GP; gr & GR; g£ & GT fibimet refpedivé fint equales. Quare , càm horum triangulorum vertices conveniant ad idem puncdum F, illorum etiam vertices ad idem aliquod pundum .f convenient; hoc eft, Radii PL , RM, ac TN , ipforum XP, XR, & XT reali , divergent omnes ab eodem puncto f Q.E.D. L. Tusonana illad notis quibu(dam promvoctur. / Oftenfo hoc, fequentia obveniunt notanda. 1r. Qnód pro- portiones finuum Incidentiz & Refradionis, ad fuperficiem H^ facte , ex his facilé determinantur. Nam, pro Radiis maximé re- . Qa fran- Part Y. * Se&tio II. 124 .-OPUSCULUM XVII. frangibilibus finus ifti funtut"Pad Po, & pro minimé refrangi- bilibusut fT ad XT; &c. 2. Hinc, fi proportiones finuum Refradionis ex aere in duo quelibet media propofita, paribus Incidentiis, dentur; propor- tiones finuum Refractionis ex altero mediorum in alterum facilé dabuntur; dividendo nempe finus pofterioris medii per corref- pondentes finus anterioris. Sic, cüm Refradio fit ex aere in vi- trum, didi finus funt ut 68, 681, 69 ; &, cüm fit ex aere in aquam , funt ut 90, 902, 91. Ergo, càüm fit ex aquá in vi- trum erunt, ut 2. EE 2. hoc eft , üt 281 , 2811, 282, feré. 3. Si tertium aliquod medium aere denfius poftponatur medio anm, contingens illud in fuperficie »» » , quz concipi- atur plana ipfifque AB & 46 parallela; & fi Radii divergentes à pundo f^, (ficut modà oftenfum erat) in illud incidant ad pun- GaL, M, & N; poftquàm in iifdem refringuntur, divergent rurfus ab alio quodam pundo o', quod fitum eft in perpendicu- lo XG. Et fic praterea in infinitum , quotcunque licét media parallelis planis ab invicem difcreta , fefe ordine fequantur. Quód, fi aer immediaté fuccedat medio «57:5, pundum iftud x, à quo emergentes Radii tendunt , fitum erit ad V in ipfà refrin- gente fuperficie, propterea quód emergent paralleli ad. fummé obliquam lineam 1X, fecundàüm quam primüm incidebant ex ae- re; fi modó emergere dicantur, qui nunquam divaricabant à re- fringenti fuperficie. B '4. Si Radii ab aliquo pundo F, in aere fito, divergentes , tendant ad punda c, d, e, eo more , quem ad fcbema 24. expli- Cui; & per varia deinde plana refringentia ipfique AB parallela tranfeant, femper divergent omnes ab eodem aliquo pun&do, quod fitum eft in perpendiculo planorum per punctum F tranfeunte, non fecus, quàm fi incidiffent in planum AB, advenientes in obli- quiffimá lineà IX ; & longitudines Radiorum , punctis refringen- tibus didóque- perpendiculo interceptorum , fünt. ut finus Inciden- tie & Refradionis ad fingula plana , que refpiciunt. Quarum af- fertionum demon(trationes , cüm facilé eruantur & predictis, pre- termitto , ne nimius in hac re videar. PARS . . LECTIONES OPTICAE. Ta bee de sese sooo c PARS PRIOR. SECTIO TERTIA De Planorum Refractionibus. Os1r1s Refradionum legibus Radiorum per diverfa media trajedorum, affediones alie'jam tradende funt; & primó, Refradtiones planorum , in gratiam doctrine de Coloribus poft ex- plicande , defcribam ; deinde fpharicarum & alíarum füperficierum proprietates enarrabo , tum ut Colorum exinde ortorum phenome- na detegantur, tum ut imítrumentorum opticis ufibus infervien- tium conftrudio re&diüs innotefcat — Imprimis autem plani folitarii Refraciones, deinde planorum Refradiones iteratas confiderabo. De plani folitarii/ RefraBionibus. Quod ad Radios ejufdem cujufcunque generis attinet , paf- fiones in Ledionibus Dri. BARRow (his fundamentis; quód Radii Lucis in fimilari medio diredi funt; quód eorum Refradtio fit in fuperficie ad medii refringentis fuperficiem perpendiculari ; & quód finus Incidentie perpetuó funt proportionales finubus Re- fractionum: in aliud medium fimilare factarum) traduntur, & idcir- co fufficiet aliquas fub formáà lemmaticarum Propofitionum fine de- monítrationibus hic recenfuiffe. PROPRII *^ Radii esjafoie refratli incidens , , dncidemtis viciffm fit refrattus. Yo 2 0.0 0 PRO P dl To dngulo Tncidentie equali "equalis , Oy majori majór «onve- nit, fum angulus Refratlionis , tum fabu, v. contra. PROP. * BARA&OW Le, Op, L. I], Are 5. Ibid eA. LII Art, 4. & 6, De Plano- as A. 126 OPUSCULUM XVI. PROP IlL * Incidentium. Radiorum refra&los exhibere. Inftantiam in Radiis ad medium denfius & rariori divergenti- bus accipe. TAB. Y. [n Fig. 27. Sit F punctum Radios FR, Fr, aliofque innu- meros veríüs refringentem fuperficiem AR ejaculans ; fitque FA Radius perpendicularis , quem produc ad K, ut fit AF ad AK, ficut finus Refradionis ad finum Incidentig ; & ad K erige per-. pendiculum KL. Quo fado, Radios quoflibet incidentes FR, Fr, retrorfum produc, donec prefate KL occurrant in L & /; & in angulo FAR, infcribe RD——RL, & rd—-rl. Quibus verfüs M. & » produdis, habebis refractos Radios RM, & rz; & edem ratione refrados quamplurimos confeftim duces. PROP IV. Radiwn date re&e parallelum defignare , cujus refraBus per datum pun&iun tranfibit. TAB. Y. — In Fig. 28 fit AB füperficies refringens, M punctum datum, & GH reca, cui Radius incidens debet effe parallelus. Et im- primis Radii fecundüm GH incidentis duc refradum HI, per Prop. 111; eique parallelum age MR; & FR, datz GH parallelé ductus , erit Radius incidens. : PROP. V. * Radium ) dato pun&o progredientem. defipnare ,. cujus refra- Gus evadet re&e pofitione date. parallelus. . Abfolvitur ad modum .quaitz Propofitionis , denominatione Radiorum ( fecundüm Prop. 1. ) permutatá. PROP. * Ba&azxow Led, Op, L.1Y. Art. j. ! LECTIONES OPTICA 127 PROP VI .00 mm e Radium 2 dato punBlo F. procedent:m defignare, cujus refra, Pn &us per aliud. pun&ium datum M tranfibit. Per F & M , (Fig. 29.) ducantur refringenti perpendicula- TAB. VII, res, &, Radio in medium depfius incidente, ) fiat AE ad AF , ut finus Incidentiz ad radicem differentie quadratorum à finubus In- Cidentiz & Refractionis. Item, T ad MI, ut finus Refradionis ad eandem radicem. Anguloque AIM, per E tranfiens, ipfam que T adequans, inícribatur reda RH ; & connedantur FR, RM; nam ipfe FR, RM, erunt Radii quafiti. Cüm Radius incidit in medium rarius, appellatione (fecun- düm Prop. 1.) commutatá, abfolvitur ut anté. Ceteràm , quo pado data reda angulo redo interferenda fit, que per pun&um datum tranfibit, in Le. V. Dris. | Bagzow, per hyperbolz & circuli interfectionem , oftenditur. PROP VII. 11 Radiorum ad. planam. fuperficiem divergentium , paral- lelorum , vel convergentium , refratli, itidem divergent , peaet erunt, vel convergent , é à contra. PROP. VIII. Pentium, à quo refraHi illi Radii divergunt, vel ad quod eomverguat , invenire. CASUS L Cüm Radiorum definita fit inclinatio , doc refradtos per Prop. IIL IV. V., vel VL, & interíedionem habebis. CAsuS it generalius. & concinniàs in Led. El Labs] £ "E 3 -S9 z o 1 RE £ 128 OPUSCULUM XVIII. Pari I. Sotto LL CASUS IL At, càm inclinatio exiftit quàvis datá indefinité minor , eà- dem recidit Problema , ac fi punctum in Radio obliquo refrado queres, quod Radiorum alterutrinque jacentium interíediones di- fterminat & intercedit, quodque pro Radiationis centro , feu loco imaginis refpedu oculi , per cujus pupille centrum Radius ille tranfigitur, haberi debet; ejus autem inventio ejufmodi eft. In qAB. vi. Fig. 30 fit DRM refradus cujufvis incidentis FRN , fitque F centrum Radiationis incidentium , (five divergentium , five con- vergentium) Radiorum; & F A, refringenti normaliter infiftens , fecet RM in D. Jam, ab A demitte ad hos Radios perpendicu- la AG & AH; faceffe RF. RÉ::FG. DH; & ipfius RM, aliorumque refractorum proximé R M utrinque jacentium centrum radiationis erit f. * ! SCHOLIUM Ceteràm pun&um hoc f^ Radiorum in plano F AR jacentium concurfus folummodo exiftit ; nam, aliorum extra planum F AR jacentium: refradi , nec in pun&o f, nec ullibi omnino Radium Rf fecabunt ; íi eos folummodo. excipios , quorum | incidentes jacent in füperficie conicà, cujus axis eft AF, vertex F, & fenii- angulus AFR ; utpote, qui omnes prefatum. Rf'in puncto D fe- cabunt, quod in axe FA fit pofitum. Et hujus itaque Rf centra "Radiationis precipuà funt duo, alterum f^, à refractis jacentium in plano F AR effedum; & alterum F à refradis, jacentium in conicis fuperficiebus axe F A, angulifquge AFR , ADR defcrip- tis. Ad reliquos autem Radios quod attinet, aliter circa F R qua- quaverfum pofitos ; eorum refracti maximé appropinquant Radio Rf, dlücubi inter D & f^; adeó ut refpetu Oculi, per cujus pu. pille centrum Radius RM tranfit , locus imaginis per totum fpa- tium f D diffundi debeat: Vel potis, cüm fpatium f/'D fit unici tantüm pundi F imago, debemus unicum aliquod in eo punctum, . juod * Vid, BA& ko w Le&i, Opr. L. V. Att. 15. &c. 3 LECTIONES OPTIC.E. 129 Plam- quod omnis Lucis ab eo verfüs Oculum pergentis meditullium De *lm- occupet, inter pun&a D & f' in mediá, circiter , diftantià inter- aionibus, jacens, pro fenfibili imagine ftatuere. — Pun&ii veró illius accurata determinatio, càm omnium Radiorum ab F verfüs Oculi pupillam refra&orum habenda fit eftimatio , Problema folutu difficillimum prebebit, nifi hypothefi alicui, faltem verifimili fi nop accuraté vere , innitatur affertio. Quemadmodum , cüm Radii A multi À termino D aliífque vicinis punctis, ac à termin f aliífque pun- Gis .fimiliter fibi vicinis, verfüs Oculum videantur profluere ; lo- cus imaginis ita debet in medio iftorum terminorum ftatui , ut angulus, quem Radii duo à D &.f'ad idem quodpiam pupillz pundum convergentes includant, à Radio ab illo vifionis loco ad idem pupille punctum pergente, quàm proxime femper bifecetur. Quà hypothefi admiffà , nihil aliud agendum eft , quàm ut fiat Mf--MD. MD::fD.DZ; & erit Z locus vifionis pundi F quafitus; pofito nempe quód M fit locus Oculi... Nam, càm po- natur Mf 4- MD. MD: :fD. DZ, erit diviim M. MD:: Jf. DZ; & proinde, (dudis tribus lineis à f, D, & Z, ad M, vel potiüs ad pun&um quodpiam huic M indefinité vicinum, ) angulus, quem externz duz continent , ab interjacente lineà (per 3. 6. Elem.) quàm proximé femper bifecabitur. His paucis circa Radios homogeneos in gratiam fequentium Obiter notatis, ut eorum penitior cognitio habeatur, Lectiones , . quas Vir Reverendus Dr. Bangow de iifdem fufiüs compofuit, confulendas effe hortor ; déque heterogeneis, five diffimiliter re- frangibilibus Radiis pergo actutum differere. mE PROR IX . E Radiis diverfi generis, à punto lucido flentibus , foli pof- fint ad focum, vel aliud tomnsete punlum refringi , qui jacent fn plano per utrumque pun&wn tran[eunte , y. ad planum refrin- gens perpendiculari. E . "If. Newtoi Opafeula. Tom. 11. R Utpo- u 130 OPUSCULUM XVIII. Pars Y. Utpote, cüm Radii cujufque Refradio femper fat in plano " ad. medii refringentis füperficiem perpendiculari , & ejufmodi duo ' plana per utrumque pun&um tranfire nequeant. PROP X E Radiis diverforum generum À dato punto fluentibus , qu rum refra&i ad aliud pun&um datum comvergunt , illi magis a li- neá rei, pun&is concur(uum five Radiationum centris interjacente, divaricant, qui funt magis refrangibiles. TAB VII. Sint FPf, F (Fig. 31.) Radii diffimiles hinc & inde convenientes in F &f; & manifeftum eít, quód non penitus coin- cident , quia fic par "effet Refradio, contra hypothefin. Neque Radius magis refrangibilis poteft effe rede F/f' propior. Sic enim, propter obliquitatem ex parte medi denfioris majorem, major effet ejus Reftadio per Prop. II. *, & hypothefin; hoc eft angulus Fpf' efet minor angulo FQf, contra 21. r. Elem. Reftat itaque, ut fit magis refrangibilis FP f, qui à redá Ff magis divaricat. ; LEMMA L TAB. VIL :.— Quatuor lineis GB, GC, GD, GE ( Fig. 32.) 4 dato pur. Go G ad datam lineam EB ita du&lis , ut fit GB. GC::GD. GE; Manyulues BGC, quem minima GB. cum alterutra. intermedia- run GC conflitait major efl quàm angulus D GE ab alzerà in- .. termedid GD érv maxima GE conflitutus. Nam, centro G, radio GE, defcribatur circulus EK, & rádius GK ducatur, conítituens angulum D GK equalem angu- lo BGC, & punda K, D jungantur ; eruntque triangula GDK, GCB fimilia, propter equales angulos ad G, & latera circa il- los proportionalia : (6. 6. Elem. & Hypoth.) Nempe GB. GC :: G D. (GE) GK. Quare angulus KDG —ang. C BG. Sed ang. EDG (16. 1. Elem.) major eft ang. CBG, ergo linea KD ma- * ^ Pag ras. hujus. i jor . LECTIONES OPTIC £. 131 jor et ED (7. 3. Elem.) & ang. KGD fuperat ang. DGE De Plano. ' rum Re- C25. r. Elem.) hoc eft, ang CGB major eft ang. EGD. fadioi. :'Q ED. , LEMMA II Pofitis. illis angulis infinità parois, ac G A perpendiculari ad lineam EB demi[J2, erit ang. EGD ad ang. CGB : : BA. DA. A pundis enim B, & D, ad lineas GC, GE, demittantur normalia BR ac D; & erunt anguli prefati ad fe invicem ut eft bs ad iB ponendo nempe lineas iftas BR. ac Dr zqui- pollentes effe arcubus infinità parvis, quibus anguli ifti fübten- duntur Eft autem BG. CG::DG. EG, ex hypothefi; & di- viim BG. CR::DG.Er. Item, propter fimilia triangula B A G, CRB; ett BA. AG::CR. BR ; & pari ratione, EA, vel DA. AG::Er. Dr, five AG. DA:: Dr. Er. Quamobrem ,' addendo rationes equales , et BA. AGJ- AG. DA C: : BA.DA) :: CR. RB--Dr. Er, (& permutatis. terminis pofteriorum ra- tionum) :: CR. ErJ- Dr. BR, (& zquipollente ratione. pro CK. Er fubftitutà) :: BG. DG--Dr. BR (terminifque ad in- vicem applicatis) :: D^. BR, Eg inque BA. DA :;D*. BR. DG BG q DG 8G hoc eft, utang. EGD ad ang. CGB. Q. E. D. PROP XI Heterogeneis Radiis fécundien eandem lineam. incidentibus quà obliquior eft. eorum Incidentia , ceteris paribus , eà major erit differentia Refratlionis. . In Fig. 33. fit FG linea, fecundàm quam duo Radii inci- dunt, quorum unus maxim? rcfrangibilis pergat verfüs P , & mi- nim refrangibilis verfüs T ; eritque angulus PG T differentia Re- fradionis. Item, efto FH linea obliquior quàm FG, & fecun- TAB. VII, dàm hanc alii duo ejufmodi Radii incidant , quorum maxime re« * 01 R nn 2 frau« 133: , | OPUSCULUM XIII. sets I frangibilis verfüs p, & minim refrangibilis verfüs 4 refringitu; & (ümiliter erit angulus p H£ eorum differentia Refractionis. Dico jam, quód fit angulus p H£ major quàm PGT. Demittatur enim FA ad refringens planum linea normalis, qua refrados Ra- dios retroadtos fecet in. D, & E; L, & M; & ad hanc à pun- &o G ducantur due linee GB, GC, ipfis HL, HM, pard- lele. Jam, càm treslinee GF, GD, GE (ex nàturá Refradio- nis ante defcriptá $. XXV, XXVI & feq. *) fint in ratione datà, & altere tres HF, HL, HM in eádem ratione, proportionales erunt HL HM::GD.GE; fed ett HL. HM::GB. GC, propter triangula. fimilia LMH & BCG. Quare, GB. GC::GD. GE adeóque angulus BG C eft major ang. DGE, per Lemma 1, hoc eft, ang. LH M füperat ang. DGE, five ang. p Hz cft ma jr ang. PGT. Q.E.D. TAB. VIL —— Ceterüm, ut de mutuis angulorum P G T & pH: (in Fig.) proportionibus habeatur plenior determinatio, dico praterea, quód funt inter fe, quàm proximé , ut linee AB &AD ; fegmenta nem- pe bafium triangulorum equealtorum , quorum alterum EGD conftituitur à Radiis G P, ac GT, cum perpendiculo AF con- currentibus , & alterum CGB fit fimile triangulo MHL à Radiis Hp & H* fimiliter conftituto. Nam, anguli EGD & CGB, fi effent infinité parvi , forent inter fe ut AB ad AD, per Lem. ll. At ifti , ex hypothefi , funt equales angulis PGT, & pH*. Quare etiam illi PGT & pH, modó effent infinité parvi, fo- rent itidem ut AB ad AD ; & pari ratione conftat , quód funt, quàm proximé, ut AC ad AE. Scilicet eorum ratio has duas rationes femper intercedit, & ideó veritatem adhuc propiüs affe- quemur adhibendo rationem intermediam. Nempe, quód eft PGT ad pH: ut AB-- AC ad AD-J-AE, vel ut. V/ ABXAC ad V ADXAE, proxime, PROP. XII Radios. diverforum generum. à dato punto. proftuos. defipnare, quorum refratii per aliud puncum deium. tranjibunt. * Pag. 98, & feq, hujus ^ Càm LECTIONES OPTICA 133 Càm pun&orum alterutrum infinité diftat , ut Radii ex eà parte exiftant paralleli ; res per Prop. IV., & V. * abfolvitur , & per Prop. VI. f cüm utrumque infinité diftat. SCHOLIUM. E re erit, ut oftendam , quomodo ex datà alicujus Radii pofitione , ceteri omnes expeditiüs determinentur. . CASUS I Sint in Fig. 34. FT, FR, EP, Radii ab F prodeuntes, quorum refradi TO , RM, PK paralleli fuat futuri. — Et Radii FT efto finus Incidentie ad finum Refradionis, ficut Iad T , quemadmodum & Radiorum FR, & FP finus ifti ficut [ad R & P. Jam, ut, horum quovis F T pofitione dato, ceteri con- feftim defignentur , demitte F A refringenti normalem, & in an- gulo FAT infcribe TE , TD, hác lege, ut fit T. R. P:: TF. TE. TD; & ipfis TE, TD age paralldas FR, FP. Dico fa- Gum. Scilicet , refradis TO, R M cum perpendiculo DA oc- currentibus in G, & H, erit L. T:: TG. TF; & praterea, càm fit T. R:: TF. TE (hyp.), erit ex equo LR:STG TE. Sed eft 2. R: :RH. RF , ergo TG. TE: :RH. RF; atque adeó, càm TE, &REF parallele fint (ex hyp.) , erunt etiam TG & RH parallele. Q. E. O. Deque Radii PK parallelifmo confimi]e eft ratiocinium. . CASUS II. Si parallelis incidentibus refradi ad datum pun&um convergant, propofitum nihil fecus exequaris, ut € Prop. L [f patet. . CASUS III. Denique fi divergant incidentes , & refradi convergant, Pro- blema folidum eít, fed ad planum quodammodo reducitur , fin- t 3 À gendo * Papia6, huj t Pagoaz. ojos C[ Pagray. hujus, . d Plano. fra. Gionibus, TAB.VIIl. Ped fi. TAB.VIII. 124 OPUSCULUM XVIII. gendo differentiam Refrangibilitatis infinité parvam effe ; qua cüm femper fit admodum exigua, folutionem ex iftà hypothel haud gravatim exhibebo. Pone FRX ( Fig. 35) Radium effe pofitione datum , & Ra- dios FPX, FTX, (quorum datz funt finuum Incidentiz & Re- fradionis rationes, ) punctis F, & X interferendos effe. Jam, alios etiam Radios, zqué reftangibiles ac Radios F P, F T, finge: fecundüm lineam FR incidere, & refradios eorum RO , RK ( ope Prop. tertiz * ) defcribe, centràque Radiationum Y & Z (per Prop. VIII. f) quare; ac junge YX ac Z X refringenti occur- rentes in P ac T. Dico fadum. Nempe FPX, FTX effe Ra- dios, quos oportuit defignare. Nam, cüm, ex hypothefi , diffe- rentia Refrangibilitatis, adeóque diftantia pandorum T, R , & P, fit indefinité parva , conftat homogenees Radios RO, PX, fibi mntuó viciniffimos effe, & inde ab eodem Radiastionis pundo Y divergere ; redé itaque determinavi Radium PX. per Radii RO centrum Radiatonis tranfiturum effe; deque Radio T X par eft ratio. Verüm enimveró, càm anguli P X,T determinatio eó fpediet, ut nofcatur, quanta fit obje&orum mediante Refractione viforum, propter inzquabiles abfimilium Radiorum Refraciiones, confuíio, perque quantum fpatium Colores inde emergentes extendantur , quemadmodum pateat, concipiendo F effe pun&dum lucidum, quod Oculo in X conftituto per totum angulare fpatium PXT, quod Radiis PX ac TX. maximé miniméque omnium refrangibi- libus comprehenditur, dilatum ac diffufum appareat ; . de magni- tudine ejus paucula adjiciam. Finge lineam curvam Y f"Z defcrip- tam effe, in quà Radiationum centra Radiorum omnigenorum jacent ; fecundàm lineam FR incidentiüm , & ita refra&orum in pundo:R, ut per totum angulum KRO divaricent; & ifta cur- va non malé affirilabitur objedo lucido , cujus angulus vifibilis , five apparens magnitudo, ad Oculum in X fitum, fit YXZ , ac diftantia ab eodem Oculo ad meditullium 'ejus zftimata ^ X. Et hinc confeditur, 1. Quod, (cüm rei vifbilis apparens magnitudo pené fit re- K Pag. i6. hujus dpPag rayo hou — C ciprocé LECTIONES OPTICA. 135 ciproch ut diftantia ejus,) ftante pundo F, & pundo X in line4 D* Pane: RX ubicunque fumpto , angulus PXT, five Y XZ, pené erit faction. reciprocé ut longitudo ^X. — Et hinc, intervallo R X diminuto, 5v*- «ngulus PX T augetur , ejüfque quantitas in quálibet puni X diftantià dabitur, fi modó data fuerit unquam in quápiam diftantiá. 2. Quinetiam angulo ORK cognito, cognofcitur angulus . quilibet PX T , fumendo eum in rationc ad ORK, quam habet Rf ad Xf; quippe càm YRZ , (cui OR K aequatur, ) fit ob- jedi Y f"Z in diftantiá f R apparens magnitudo. . 3. Cüm itaque angulus ORK, pro quilibet obliquitate Rec . diorum juxta RF incidentium, fupra in Schol ad Prop. XI. * determinatus habeatur, & pun&dum. f haud difficilé inveniatur ; faciendo, juxta Prop. VIII t, ut fit RF. Rf: : ^p. *D. fatis conftat anguli P XT inventio. 4. At ex abundanti fübnoto predictam curvam YfZ, in quà Radiorum omnis generis, in pun&o R refra&orum, Radiationum centra locantur, effe Ciffoidem vulgarem , five. Diocleam, circu- lo accommodatam , cujus diameter RE fit ad AR' ut RFq ad . FAq.- Nam, fuper diametro R E defcripto circulo ito RCE, agatur quevis reca fB C normalis ad RE, circulóque in C, & curvà in f terminata. Et, propter analoga latera fimilium trian- gulorum RAD, RBf, erit ADq. ARXDR::Bfq. BRXfR ; & , applicando pofteriorem rationem ad BR , fiet ADq. AR xDR:: Ma. fR; rurfufque ducendo confequentes rationum in Rf, & applicando ad AR, orietur, ADq. DRxXRf:: P RA. Eft autem e e: : RF. Rf, ut pris; &, confe- quentibos in DR, & antecedentibus in FR dudis, oritur AFq. ADq::FRq. DRxRf; & viciffim AFq. FRq: :ADq. DR XRf. Qnuamobrem, rationes eidem tertiz congruentes connecten- do, hzbebitur Ma. sk Ma ::AFqFRq; ducendoque anteceden- * Pag.931. hojs t te 137. hujus. ' tes 136 OPUSCULUM XVIII Pari], so qr, £5, rationum in BR , & confequentes in AR, prodibit Bfq. 'Rfq:: AFqxBR. FRqx AR; & infuper, applicando pofterio- rem rationem ad AFq, fiet Bfq. Rfq::BR. FRq SX AR AR Sed, cüm pofüerim RE. AR: : ERq. AFq. erit ETT —RE, & proinde Bfq. Rfq::BR. RE, ac diviim Bfq. Rfq—Bjq (BRq)::BR. BE. Atqui, ex naturá circuli, eft BC media proportionalis inter BR. & BE, adeoque eft BR. BE::BRq. BCq; & proinde Bfq. BRq:: BRq. BCq, five Bf. BR::BR. BC; quod indicat curvam effe Ciffoidem , ficut oftendendum propofui. Refractionibus ad füperficiem, data duo. media difterminantem, tranfadis, ad explorandum quid, ex aucà alterius medii raritate, vel denfitate , confequitur , five, ad diverforum mediorum effedus inter fe conferendum , jam animum adjicio. LEMMA III. TAp V". — SPÀ duobus puniis D,G, (fig. 36) in lined quapidm AD Jitis, ad alia duo puna L, N in ejus. perpendiculo fita, du fur quatuor rele DN, DL, GN, GL, ratio duclarun 4i punBum remotius N. magis. accedit ad. qualitatem, quam ratio ' duarum ad. vicinis puntium L., ffve efl GN. DN in major ratione, quàm GL. DL. ^ Sit enim GN. DN:: GL. R; & erit GNq. DNq::GLq Rq::GNq—GLq DNq—Rq. Quare, càm fit DN m jor GN, five DNq major GNq, erit DN q—- Rq major quàm GNq—GLq. Verüm et GNq— GLq—DN4—DLq CS. XLVI. *;) & ide DN q—R q major quàm DNq—DI4. hoceft, DLq fuperat Rq,.five DL fuperat R. Atque adeo, £üm fupponatur GN. DN :: GL. R erit GN. DN in ratio majore, quim GL, DL. Q. E. D. . PROP * Dag 129. hujus. ol s d. 4 LECTIONES OPTIC.F. 137 De Plane- PROP. XIII. rum Re- Pofito Radiorum diverfi generis communi finu Incidentia , quo bus, magis diver[a efl mediorum denfitas, eo major erit inequalitas ra- tionis finum. Refratlionis. In Pig. 37.fit Fc Radius é minimé refrangibilibus , utcunque in fuperficiem A c incidentibus , fitque refra&tus ejus c/ , qui retro- TAB. IX. actus fecet perpendiculum F À in f. Dein capiatur A e, ut fit Fe ad Fc in datá quàdam ratione, qualem autea defcripfimus, (S. XLIV. (*), XLV.(), & XLIX. (?):) hác fcilicet conditione , ut, habito Fe pro Radio maximé refrangibili , refractus ejus ab eodem puncto f di- vergat. Fado hoc, fi pro pofteriori medio aliud utcunque den- fum, rarumve , fubftituatur , ejufmodi duo Radii fecundüm eaf- dem rectas Fe, Fc incidentes, femper debent ita refringi , ut ab eodem aliquo perpendiculi iftius puncto fimiliter divergant, (S. XLV., & XLIX.:) quemadmodum à g verfüs 1 & n; pofito, quód hoc medium pofterius fit denfitatis ab anteriori magis diverfe , quàm alterum pofterius medium, quod efficiebat divergentes à f. Often- dendum eft. itaque , quód major fit inzqualitas rationis finuum Re- "fractionis in pofteriori, quàm in priori cafü. Scilicet, Radi Fc/ finus Incidentize eft ad finum Refradtionis,ut f'c ad F c, (S. XLVII. (*) .hoc eít, ut 1 ad Fc Etfc Radi Fen finus ifti funtut 1 ad fc L^ » quare finus Refractionum eorundem Radiorum funt inter fe ut x ad R Et fimili difcurfa con(tabit , quód Radiorum cl, en, refradorum confimiles Refradionum finus (unt ut T ad E £t Reftt itaque probandum, quód inter n & Bh major fit. dif- proportio , quàm inter [ & A ; hoc eft, ( càm fit A major quàm Fe per Lem. III,) probandum reftat, quód fit P rz If: Aewtoni Opufcula. Tom. IT. S major (1). Pag. 118. hujus. (2) Pag. 119. hojus. (3) Pag. 132. hujus, (4) Pag. 1ao. hujus. . . Fe F : pofteriorem in Fc, orietur UO major quàm sofe & i- 138 OPUSCULUM XVFIII. ; major quàm P. Fc. Scilicet eft, g e. fe minor. quàm gc. fe, fe fe : per Lem. III ; &, fumendo reciproca rationum, etit s * . 2I Il. : : . major quii efje ducendóque priorem rationem in Fe, & : TET mme Fe F6 e Fc ' ciim ,7, 7; majr qum y. BO QED SCHOLIUM. Demonftratio perinde fe habet in literis majufculis, (quibus Refractiones defignavi, càm pofterius medium fit anteriori rarius, ) fi modó, vice majoritatis ubique fubintelligatur minoritas, & ma- joritas vice minoritatis. Notabis infuper, quód in hác Demonftra- tione pofui, denfitatem pofterioris tantüm medii variatam effe ; fed eódem recidit, fi anteriora media fücceffivé varia adhiberi, pofteriori non mutato , five, ( quod tantundem eft, ) fi Re- fradiones & pofteriori medio in anterius vicifm peragi conci- pias. Siquidem , Radiis in fuperfidiem alterutrinque incidenti- bus, confimiles funt finuum rationes. Ceterm, de exacá ho- rum finuum pro quibuflibet propofitis. mediis ratione inveftigan- dà differui anté, & Propofitionem haud attigiffem, fi non exe- . gilet Prep. xv. mox tradenda. LEM M A IV. TAB. Ix. — Centro A, diflantia quàvis AD, in Fig. 38., deféribatsw circulus D Gg deinde centro quolibet C, diflanid AC , deferi- batur alius circulus fecans ream AD in B, éy circulum priis " defcriptuss in. G. Tum. arcus. BG Zifecetur in F, ér FK de- mittatur ad BD perpendicularis. His ita con[litutis , dico , quód FKj/fic perpendiculariter deui]Ja didam BD Aifecabi. Junctis LECTIONES OPTICZ. 139 Jun&is enim AF, AG, BF, FG, & FD. In triangulis De De Plano- AFG, & AFD, angili ad A funt equales, propter zquales ar- gaGioni- cus BF, FG, quibus fubtenduntur; item latera, citca iftos an- bus. gulos, AD, & AG funt zqualia , quippe radii ejufdem circuli ; & aliud latus AF habent commune ; quare etiam tertia latera FG & FD funt equalia. Sed, eft BF &qualis FG , propter - qualitatem arcuum , quos fubtendunt ; adeóque FB — FD, & triangulun FKB ——triangulo FKD , & inde BK — KD. COROLL IL Hinc reda KF , quz bifecat BD infitens ei normaliter , bi- fecabit etiam arcus BG. circulorum omnium per data duo punc- ta A & B tranfeuntium , & alicubi in G fecantium datum cir- culum DG centro A intervallo AD defcriptum. Imó , & bifeca- bit arcus BG in altero interfedtionis pundo f. COROLL. II Idem eveniet, càm A & B coincidunt ; hoc eft, cüm circu- li AFG tangunt recdiam AD in pun&o AB. Poteít etiam B fu- mi ad alteras partes ipfius À. In tranfcurfu etiam notetur, quód anguli BFK, BGD, quos circulus ABF cum redà FK & ar- cu GD efficit, fint zquales. LEMMA V. . Lineis quatuor A5, AB, Ac, AG (Fig. 39. circulo alicui T AB. IX. ab eodem circumyerentie punto ita infcriptis, ut fit Ab. ABi: Ac. AG, quarum omnium Ab fit. minima; Dico angulum BAG majorem ae angulo b Ac. ] Defcribatur enim alius circulus AB , fecans priorem in pundis A & B, cujus diameter fit ad ejus ABG diametrum fi- cut AB ad AP, centris utrifque ad eafdem partes ipfius AB ja- centibus. Dein, centro À, diftantià A G, defcribe tertium circu- lum GH fecundo occurrentem in g; & iftud g, ex conftrudio- , $2 ne 140 OPUSCULUM XVIII. he lü ne, jacebit alicubi inter G. & H; atque adeó, fi Ag ducatur, " erit angulus B AG major angulo BAg. Eft autem angulus BAz ——angulo Ac, propterea quód AB & Ag fimiliter infcripte funt circulo ABg, ac. A& & Ac ipfi Abc, habentes nempe eaf- .dem rationes & inter fe, (A&. Ac:: AB. AG, vel Ag.) &ad diametros circulorum, quibus infcribuntur. Cüm ergo fit BAG major quàn BAg — Ac, erit BAG major quàm 2Ac. Q. E.D. COROLLI Hinc in eodem quovis Radiorum genere, quó major eftRe- TAB.VI. fractio , eó major erit angulus refradus. In Fig. 27., ubi eft FR RD: : Fr. rd, erit angulus Frd major ang. FRD. COROLL. Il Hinc etiam, fi fit AG. AB in majore ratione, quàm Ac. A2, multó magis erit angulus BAG major Ac. Hoc eft in gene- re, quó majores funt fübtenfz, & fimul, quó major eft inequa- litas rationis earum , eó major erit differentia angulorum, quos fubtendunt. Atque idem de finubus & eorum angulis, utpote fübtenfarum & eorum angulorum dimidiis, intellige. LEMMA VI Tis qx. nfuper fi arcus cd ipfi bc capiatur equalis, dy. AD inf- Fig. 39. cribatur circulo ABD, que fit ad Ad ficut AG ad Ac , ceteri Jlantibus , dico, quód arcus DG erit arcu GB major. Nam, centro À, radio AD, defcribe circulum DKE, cit- culo ABg occurrentem in K, & recte AB in E; & AK dv- catur. Jam, cóm AK, Ag, & AB circulo ABgK fimiliter inf- cribantur , atque Ad, Ac, & A5 ipfi A5c, erit arcus gK — arcui Bg ; quare, demiffà gL ad BE perpendiculari, & pro- du&à donec fecet arcum. BD in F, ifta gL, per Lem. IV. bi- feca- - i m " X EH . ; " H . à LI oe: Google LECTIONES OPTIC.E. 141 fecabit tum. redam BE, tum arcum DB. At, quoniam gF,De Phne- ex conftrudione, jacet extrà circulum g G., pundum F cadet paaicni. inter G & D. Quare DG major DF, five major FB, & multó bu. magis major GB. Q. E. D. COROLL I Hinc, fi arcus ^d , non tantüm duabus, fed quotcunque partibus equalibus conftet, correfpondentes partes arcüs 2D, à termino ^ ad terminum D, fefe gradatim füperabunt longitudine. Adeóque, fi arcus ^c ad arcum cd habeat quamcunque ratio- nem commenfurabilem , erit arcus GD. ad arc. BG in majore ra- tione, quàm arc. cd ad arc. 2c 5. fiquidem, numeris equalium partium. menfurantium arcus c & cd correfpondent confimiles , numeri partiam inzqualium conftituentium arcus BG ac GD, quarum ille in GD funt omnes parte maximá ipfius BG majo- res. Quinetiam , fi Ac ad cd habeat quamcunque rationem in- commenfürabilem , erit itidem GD BG in majore ratione, quàm cd. bc. Nam, rationum fimilitudines, qua quantitatibus com- menfurabilibus conveniunt indefinité, eo nomine conveniunt etiam . incommenfurabilibus fimiliter affedis, quemadmodum ex Eucli- deà definitione fimilium rationum oftendi poteft. Sed faciliàs de- prehenditur imaginando quantitates, quas vocant incommenfüra- biles, poffe numerari per partes indefinité parvas, & fic ad na- turam commenfuürabilium , praefertim quoad rationum habitudi- nes, quodammodo reduci. Concipias itaque arcum Jc in mquales & indefinité multas partes dividi , & ejufmodi tot fumi, que minüs quàm unà par- te, (hoc eft, indefinité parum, ) differunt ab arcu cd , atque adeó ipfi, pro more confueto, cenfeantur equales; concipe etiam BD in partes quales, ut anté definivi , correfpondentes partibus ip- fius ^d dividi, & propter tot inzquales partes, majores quidem in GD & minores in BG, quot funt zquales in cd & £c erit GD. BG in majore ratione quàm cd. 5c. S 3 ^ co Par; Y. Bc&io LL. TAB. IX. TAD.IX. 142 OPUSCULUM XVIII COROLL IL Hinc preterea, componendo , fequitur, effe BD. BG in ma- jote ratione quàm £4. ^c, nec non GD. BD majorem habere rationem , quàm cd. 4d. COROLL IIL Confectatur denique , quód , du&is utcunque partibus fub- tenis A2, Ac, Ad, Ae, in Fig. 40, & aliis quatuor AB, AG, AD, AE, quarum fingule ad priorum fingulas eandem rationem obfervant , ( nempe, AB. A5: : AG. Ac: : AD. Ad :: AE. Ae, ) fi AE fit omnium maxima, & A5 minima, erit arcus ED ad arc. GB in majore ratione quàm arc. ed ad arc. có. Nam, per Corol l. hojus, et ED. D G in majore ratio- ne quàm ed. dc, & DG. GB in majore ratione quàm dc. c5, & multó magis ED. GB in majore ratione quàm ed. c£. Haud fecus patet effe arcum. EG ad arc. DB in majore ratione quàm arc. ec ad arc. d^ , fcilicet, ex Corol. IL. hujus, eft EG. DG in majore ratione quàm ec. dc, ac DG. DB in majore ratio- ne quàm dc. dó, & multó magis EG. DB in majore ratione quàm ec. d£. Denique, quz de fubtenfis & earum arcubus dic- ta funt, poffunt ctiam de finubus & eorum arcubus, aut angulis intelligi. PROR X1V. Heterogeueis Radiis. à denfiori. medio. in rarius fecundien eaniem datam lineam in fuperficiem pofitione datam incidentibus, quó rarius fit medium, in qud. Radii refringuntur , e major erit. differentia Kefrathioni:. Sit in Fig. 41. FL linea, fecundàm quam duo Radii inci- dunt in fuperficiem AL, quorum maxime refranpibilís refringa- tur ad P, & minimé refrangibilis ad T. Dico, quód, fi me- d dium ooi Google LECTIONES OPTICA. 143 dium rarius foret adhuc magis rarum, ut refringeret maximé re- De Plano frangibilem Radium ad. p, & minimé refrangibilem ad /, tunc Re angulus pL? foret major angulo PLT. Demittatur enim FA bu, ad refringentem füperficiem normalis, quz fecet refra&os Radios retrorfüum dudos in G, C, D, & E. Deinde, in refringente lu. perficie queratur tale punctum N, ut fit FN. DN: : FL EL; ac DN produdus erit refradus Radii minime refrangibilis inci- dentis ab F ad N, (S. XLVII. (*)). Jam, càm talis fupponatur pofitio FL & FN, ut Radii maximé refrangibilis fecundàm FL, & mi- nimé refrangibilis fecundàm FN incidenti, refrati DL ac DN divergant à pun&o D, quod fitum eft in perpendiculo FA; e4 de caufà, licét raritas medii, in quod Refradio peragitur , foret alia quàm fuüpponitur, tamen ejufmodi Radiorum fecundüm eaf- dem lineas FN & FL incidentium refra&i femper divergerent ab ^ aliquo pundo, quod in eádem FA fit. pofitum, quemadmodum in precedentibus oftenfum eft ; (S. XLIX. (?) ;) fic, càm raritas dicti medii talis effe fupponitur, üt maxime refrangibilis Radius fe- cundàm FL incidens, refringatur à pun&to quopiam G; tunc mi- . nimé refrangibilis fecundüm FN incidens refringetur ab eodem G. Sed, cüm maxime refrangibilis Radius fupponebatur à punc- to G refringi, tunc etiam minimé refrangibilis fecundüm eandem lineam FL incidens fupponebatur refringià pundo C. Quare , eft GN. FEN::CL. FL, (s. XXV.(?), & XLVIL ;) & praterea, càm antea pofuerim effe FN. DN: : FL. EL, ex quo erit G N. DN::CL EL Sed,per LemmalII (*), et GN. DN in ratione majore quàm GL. DL, adeóque CL. EL in ratione majore quàm GL. DL. Quare, fi linea quedam BL ita ducatur, ut fit CL EL:: BL. DL, erit BL major GL, propter majorem Taionem quam habet ad DL; & infuper erit CL major BL, *ó quód fit EL major DL; & proinde pundum B cadet inter G & C, eritque angulus GLC major ang. BL C; càm veró fit CL. EL :: BL. DL , aut vicifim, BL. CL: : DL. EL, erit angulus BLC major angulo DLE (Lem. I. (*) ) & multó magis ang. GLC majorDLE. Q.E.D PROP, eU. Pond NS Pag. 122. hujos. (3) Pag. 98. hujus. (4) Pag. 1364 "sl 144 OPUSCULUM XVIII Sc&io III. ] | : PROP XV. Heterogeneis Radiis 2 medio denfiori in rarius fecundim ean. dem datam lineam in fuperficiem pofitione datam incidentibus, quo :denfius efl medium , à quo. Radii incidunt, có major erit. diffe- rentia. Refratlionis. Scilicet (propter majores Refractiones) eó majores erunt finus . Refra&ionum , refpecu dati circuli, ad quem referuntur ; & fimul eó major erit inzqualitas rationis iftorum finuum, per Prop. X11, adeóque eÓ major erit. differentia angulorum; quos fub- tendunt, per Corol il. ad Lem. V ; hoc eft, eÓ major diffe- "rentia Refradionis. Q. E. D. PRO P. XVI Heterogeneis Radiis 2 medio rariori in denfius [ecunditmm ean- dem datam lineam in fuperficiem pofitione datam incidentibus , quo - rarius eft inedium, 2 quo. Radii incidunt, eó majer erit. differen ia Refrattionis. ] .Sit AD (Fig. 42.) fuperficies, in quam duo Radii fecun- TAB. 1x, dàm eandem lineam datam [X incidunt , quorum alter maximà .refrangibilis refrangatur ad P, & alter minime refrangibilis ad T. .Dico, quód, fi medium, ex quo Radii incidunt, foret adhuc rarius, ut didos Radios adhuc magis refringeret, puta, maxime refrangibilem verfüs p, & minimé refrangibilem verfüs 4, tum p X1 major angulus evaderet, quàm PXT. ld, quod gradatim fic demonftro. CASUS L Ponamus primó, quód reda IX , fecundüm quam Radii in- cidunt, fit ad refringentem füperficiem obliquiffima , ac ducatur : quzlibet reda P D eidem fuperficiei normaliter infiftens in D, & fecans refractos Radios in pun&is T, P, 7, p; & IX produca- tur ooi Google LECTIONES OPTICA. 14$. tur donec iftam P D fecet in f^; tum in lineàh AD queratur punc- De Plano- tum quoddam B. hác lege , ut du&tis Bf, BP, fat Xf. XT : : pe Bf. BP. Liquet ergo , quód , fi minimé refrangibilis Radius in- bus. cidat in B verfüs f^ tendens, is debet verfüs P refringi ; quippe , cüm, ex hypothefi, fit BP. Bf£^:: XT. Xf; hoc eft, finus Incidentiz ejus & Refradionis, ficut finus Incidentie & Refrac- tionis alterius minimé refrangibilis Radii IX T. Quamobrem, fi fupponamus hofce Radios retrocedere , alterum nempe é minimé refrangibilibus à T ad X , & alterum à P ad B, & maxime re- frangibilem à P ad X, eorum omniurh refra&i tendunt à puncto f 5 fiquidem notum eft Theorema, quód Radii fecundüm reftac- tum ejus retro incidentis; incidens viciffim fit refradus. Jam, cüm Radii difformes PB, PX, ab eodem puncto P manantes, re- fringantur ab eodem f', quod fitum eít in perpendiculo PD, proportione inter PX & PB femel cognità, fi ab alio quovis ejufdem perpendiculi pundto ad refringentem füperficiem duz du- cantur linez eandem rationem habentes ; hoc eft, una, defignans maxime reftangibilem Radium , fit ad alteram , quz defignat mi- nimé refrangibilem Radium, ut P X ad PB: tunc iftorum re- fracti, (ex anté demonftratis S. XLV. (*) , ) divergent ab aliquo etiam pundo, quod fitum eft in eodem perpendiculo PD , utcunque: medium ex parte Radii LX. fupponatur rarum, dummodo medio- rum alterum ex parte Radii PX eandem denfitatem, retineat. Quemadmodum, fi maximé refrangibilis Radius incidat fecundàm pX & refingatur à f^, medio fcilicet verfüs [X jam pofito ra- riori quàm ante, tum, redà pàfic dudà, ut fit PX. BP : : pX. pó, Radius etiam. minimé refrangibilis p5 refringeretur ab eodem .f. Unde fequitur eife p^ ad fà ficut finus Incidentiz Ra- diorum minimé refrangibilium ad finum Refradtionis, (S. XLVII (^)) Aft in ratione iftorum finuum eft etiam.2 X ad fX, eó quód inflexa IX 7 defignet Radium qualiter refrangibilem , cujus pars IX produda tranfit per idem f. Quare eft pó. fb: : £X. fX. Cüm veró Radius IX. füpponatur effe ad refringentem fuperfi- ciem fummé obliquus , five in angulo infinité parvo inclinatus , Af. Newtoni Opufcula. Tom. 11. T adeó (1) Pag. 115. hujus, (a) Pag. 120. hojus Pari 1. Scio III. 146 OPUSCULU M XVIII. . adeó ut reda Df pro infinité parvà , feu nullá haberi debeat; * fequitur effe DX — Xf, DB — Bf, ac Dé — f: quos va- lores pro Xf, Bf & £f'fubftituendo in fupra recenfitas pro- poitiones BP. Bf: : TX. Xf, & pb. fh:: £X. fX , emer get BP. BD:: XT. XD, & p&. Dó:: zX. DX. Ex quibus pateat rectas BP ad XT, & ^p ad X parallelas effe angulófque BPX ad PXT, & 5p X ad pX* zquales. Sed, ex hypothefi, et PX. BP : : pX. p^, & proinde ang. ópX. major ang. BPX, per Corol. I, Lem. V. 1; hoc eft, ang. pX£ , fuperat ang. PX T. Q. E.D. CASUSIL Incidentibus veró Radiis angulum definità magnum cum re- fringente fuperficie conftituentibus , propofitum fic patebit. Sit TAB.X, HX (Fig. 43.) redia, fecundàm quam incidunt; &, cüm é me- dio minüs raro adveniunt, fit X M minimé refradus, & XN maximé refradus. Cüm veró adveniunt é magis raro, fit. X» minimé refradus, & X» maximé refradus. Adhibeantur etiam obliquiffimi incidentes Radii IX cum eorum refradis XT, XP, X, & Xp, quales jam defcripfimus. lta fcilicet, ut, cüm tanta fit anterioris medii raritas, ut. Radios HX incurvari verfüs M, & N faciat, tunc etiam confimiles Radios IX. incurvet ver- füs T, & P. Cüm veró tantó major fit ejus raritas, ut illos Cogat verfüs zs, & m, tunc hofce fimul cogat verfüs £, & f. Sit infuper APD circulus centro X & intervallo quolibet AX deícriptus, qui fecet hofce refrados Radios in T, P, M, N,*, p.m. n. à quibus ad perpendiculum. BX demittantar. finus Refradionum TB, PC, MF, NG, 22, pc, mf, ng; & ex lege Refradionum patebit effe TB. PC:: MF. NG; & ££. po: of. ng; & infuper, ex hypothefi & conítrudione , pa- tebit effe TB finuum iftorum maximum , & »£ minimum. Adeó- que, per Corol. III. Lem. VI. ft, eft ang. TXP ad ang. MXN majore in ratione quàm ang. £X p ad ang. sX»; & , permu- tando, eft ang. T XP ad ang. ^ X p in ratione majore quàm ang. MXN adang. 5 Xn. Verüm, ex oftenfis in primo cafü, eít 4 Peg. 140. hujus. f Pag. 142. hujus. . ang. peius Google LECTIONES OPTICE. 147 ang. TXP minor ang. Xp. Quare & multó magis erit ang. De Plano. rum Re- MXN minor ang. 5» X». Q.E.D. Faction . u$. PROP XVII Heteropeneis Radiis. à medie rariori in denfius fecundim ean- dem lineam in fuperficiem pofitione datam incidentibus , quó den- Jites fit. medium, in. quod. Radii incidunt, e0 major erit differen- tja RefraBlionum ad certum. wu[que terminum, 6v pofl, e minor perpetuo. Nam, fi medium pofterius denfitate fuà valde parum fuperat anterius , ita ut Refractiones indefinité parvas efficiat , differentia Refradtionum erit etiam indefinité parva; & proinde minor quàm foret, fi medium pofterius fupponeretur denfius, ut Refractiones evaderent majores. — Quare , auctà medii pofterioris denfitate, au- gebitur di&a Refracionum differentia ; quód fi denfitas ejus in infinitum augeatur, Refractiones etiam, quantüm poterunt, auge- buntur; hoc eft, ufque dum omnes refradi Radii perpendicula- riter emergant, angulis Refradionum & eorum differentiis tunc prorfus evanefcentibus. — Quare differentia Refractionum rurfus diminuta eft, donec in nihilum evanuit. SCHOLIUM Etfi limitis ejus determinatio , ubi differentia Refractionis eva- dit maxima, plus tedii & laboris adminiftrare poffit, quàm utili- tatis ; cüm tamen alicujus forté momenti cenfeatur denfitatem me- dii cognofcere, quod Radiis in fe refra&is Colores maximé con- fpicuos efficiat , non pigebit hunc infuper defignare, idque pri- mà càm Incidentia fit obliquiffima. CASUS I Efto I X ( Fig. 44.) communis Radiorum in fuperficiem A X, T AB. X. quacunque media dirimentem , obliquiffimeé incidentium via; .& eorum refradi, ut anté, funto Xp, & X7; & àgatur recta que- Ta yis 148 OPUSCULUM XVIII. Pari T. Sectio IIL vis p? prafatz fuperficiei parallela, qua Radiis iftis occurrat in p & t, à quibus ad AX demiffis perpendicularibus p C, 1E, bi- fecetur CE. in D, & centro D, diftantià D X circulus defcriba- tur, fecans Cp in P, & Ez in T , jungantürque XP & XT. Dico, quód, cüm ea fit pofterioris medii denfitas , ut Radiorum fecundüm 1X incidentium maximé refrangibiles ad P, & minime refrangibiles ad T refringat, tunc angulus PX T quàm maximus evadet. Etenim, utcunque medium pofterius ponatur denfum, refradi Radii ita lineas CP & CT in pundis p ac £ fecabunt, ut recta p£ ipfi AX parallela fit... Quare, fi ducatur linea Dr, qua lineas omnes p7 bifecet, centrum cujufcunque circuli per p ac? tranfeuntis , femper jacebit in eádem Dr. At angulu p X: eit angulus in fegmento circuli per pundia p, 7, & X tra feuntis, qui ideo erit maximus, cüm ejufmodi circulus exiftit mi- nimus; propterea quod ratio fübtenüe p? ad circuli dimenfio- nes tunc evadit maxima, —Verüm ifte circulus fit omnium mini- mus, cüm centrum ejus cadit in D; fiquidem pro femidiametro tunc habet XD minimam refracarum, que ab X ad RD dui poffunt. Eít ergo angulus p X? tunc maximus, cüm centrum circuli tranfeuntis per punda p, 7, & X cadit in D ; adeóque, Càm circulus XP T & angulus PXT ejufmodi funt, liquet pro- pofitum. Hinc obiter pateat hunc angulum PXT tunc etiam maximum evadere, cüm talis eft pofterioris medii denfitas, ut angulus Re- fractionis mediocriter refrangibilium Radiorum obliquiffimé fecun düm IX incidentium, fit femirettus ; &. eó minórem perpetim fieri, quà ifte Refractionis angulus à femiredo ( exceffu, vel de- fecu) magis deviat Quemadmodum, fi Refractiones ex aere in aquam, in vitrum & in cryftallum pera&z conferantur , é calculo patebit, quód, cüm angulus Incidentiz fit 9o 8 proximé , tunc angulus Refractionis in aquam erit niajor femiredo , ínque vitrum erit minor. Quamobrem aqua minüs denía eft, & vitrum magis denfum, quàm ut efficiant angulum. P X T maximum. Et proin- de, cüm cryftallum fit adhuc denfius, efficiet iftum PX T mino- rem, quàm vitrum efficeret. — Et fic vitrum , etfi minüs reftin- . gib LECTIONES OPTIC £. 149 gat, in ifthoc tamen cafü heterogeneos Radios in fe refradtos ma. D* Phro- gis ab invicem diffipabit, quàm cryftallum ; eóque pacto Colores fado in oppofitam ejus fuperficiem projicit magis diftinctos. — Sed. haec nibus. expertu funt difficillima, quód vitrum & cryftallum denfitate pa- rum differant, nec poflint haberi fatis craffa; & fi poffent, tunc, propter maximam craífitiem, haud forent fatis perfpicua, CASUS, IL . Quód fi linea, fecundàm quam incidunt Radii , non fit. ma- ximé obliqua , Problema emergit folidum. Sed lubet modum oftendere, quo, conditionibus ejus nonnihil mutatis , ad planum reduci poterit. Sciendum eft itaque, quód, cüm inter extremos, feu: maximé difformes Radios, innumeri fint intermedii, qui gradi- bus continué fucceffivis & infinité parvis , alii magis aliis refrin- guntur, differentia Radiorum extremorum conflata erit ex con- fimilibus intermediorumt differentiis , numero & parvitate infinitis. Jam, cognitis proprietatibus iftarum infinité parvarum differentia- rum, poífumus exinde de omnibus fimul aggregatis, five de dif- ferentis finité parvis, quales intercedunt extremorum Refradtioni- bus, judicium ferre, praefertim cüm ifte differentiz fint admodum exigua. Sic, cognito quód infinité parve differentie augentur , diminuuntur , vel fimul maximz evadunt aut minime, concluden- dum erit, quód omnium fumma perinde augetur, diminuitur , vel maxima fit, aut minima. Quód fi non fint omnes fimul maxime vel minimz , tamen fumma pro maximá vel minimá haberi poteft, càm id accidit intermédie parti. . Sic, oninium Colorum latitudo tunc maxima cenferi poffit, cüm id accidit Viriditati. Jam, licàt Problema propofitum , cüm de differentiis finité parvis agitur , exiftat folidum, fi tamen inftituatur de differentiis infinità parvis ad planum reduci poteft. — Vetüm huic folvendo nolo obnixé in- cumbere, fed. breviter tantàm oftendám, quo pado calculus in hoc & ejufmodi aliis fit ineundus , ut ad equationem perveniatur, ex quí maximus angulorum infinit? parvorum poffit elici. Et in- fuper ex Eodem fandamento Arie proportiones. differen- oT EE ieoRas tiarum 150 OPUSCULUM XVFIII.: m tiarum Refra&ionis refpe&u diverforum mediorum , quas in pre- Sectio I cedentibus quatuor Propofitionibus generaliter tinm defcripfi. Primó itaque inveítiganda eft regula, vel equatio , quà , ex . uno utcunque refracto Radio dato, refractus alter cum eo confti- tuens angulum infinite parvum cognofci poterit — Radiis € medio datà denfitate in medium cujuflibet denfitatis. fecundüm obliquif- TAB- X. fimam lineam IX ( Fig. 4$. ) nt priüs, incidentibus , fint X R & Xr refradi duo , quorum alter XR fit altero Xr pauló magis refrangibilis , differenti tamen infinité parvà ; & agatur lineola quevis Rr, his in R & r occurrens, & refringenti fu- perficiei parallela. — Ad quam fuperficiem normales etiam RD, rd demittantur, quas datam finitàmque diftantiam ab X, ab invi- cem veró infinit? parvam habere fingito. Sed lineolam R r cum Radiis per R, & r tranfeuntibus, plüs aut minüs ab X D verge- re (quemadmodum in precedentibus) concipito , pro varià pof- terioris medíi affumendà denfitate. Jam, fi reda DR fecet Ra- dios Xr in M, &IXinK; cüm infinité parvum triangulum RMr.fit fimile triangulo DMX, à quo triangulum KRX non nifi infinità parvis differentiis RX M & DXK difcrepat , quz diffimilitudinem non inferunt ; triangula etiam RMr & KRX pro fimilibus haberi debent. Ft proinde, demiffis perpendiculari- bus KL & RN, erit KX. LR::R». MN. - Adeóque, cüm fit HE (mm et XR. KR (—VXRq—XKq) ;SKR RL, ) erit etiam MN —XRILXK inRr; quz dif- ferentia eft inte XN, fie XR, & XM. — Et inde erit X M —XR-— XRIX f XE in Rr. Inventa eft itaque relatio inter XK, XM, & XR, càm angulus [X A fit infinité parvus.: Quin- etiam, utcunque I X. obliqua.ponatir, ille X K, X M,.& XiK'ean-. dem relationem obferyabunt, fiquidem reciproce funt:btifiius.[mcidene tiz & Refradionis , & proinde. inventa eft etiam inter eas relatio pro quávis obliquitate incidentis EX. - Atque ita cognitis, aut utcunque ad arbitrium a(fumptis, X K.& XR, inde.X M fimal. cognofcitur. . Quod,primó determinandum pfopofui Quam- LECTIONES OPTICA. 151 Quamobrem fit IX. linea datum quemvis angulum AXT cum D* De Plano- refringente fuperficie conftituens , ceterifque ftantibus, erit MN Facio — XR—XKjqu n, Infüper et RD (—VERS—XDj XR x XK T LLOXRq— XKqinRrXXD XD:: MN. NR, atque adeà eft NR— XRXXKX /XRq XD Quód , fi NR dividatur per XR, prodibit finus anguli RXN refpedu circuli , cujus femidiameter fit unitas. Quare, cüm an- gulus ifte & finus ejus fünt maximi, ad maximum angulum de- terminandum quaerenda erit maxima quantitas ——- iR , hoc, eft ma. Rrx XD ; XRq—XKq io Rr Rr x XD ximum XR XXKXVXRgq- XDqi^ (factà per datum XEC VQCXRa—XKa | divifione )' querendum erit maximum XKqXV/XRo: q— V XD. $ "E id, quod per methodos de meximis & minimis fatis notas fieri poteft; &, prodibit XRqq—3 XKqxXRq——2XKqxXDgq, cujus zquationis conftrudio eft ejufmodi. A pundo quolibet in- cidentis Radii FX. ( Fig. 46.): demitte perpendiculum IA, & in TAB. X. eo fume AF—AX ; &, XI produdo ad B, ut fit IB——41IX, fuper BX defcribe femicirculum BEX,, cui infcribe X E— XF; dein XB produc ad C, ut fit BC—HBE. Super CX defcribe femicirculum CGX, quem in G fecet perpendiculum I G. fuper Diametro ejus ad I ere&um. — Denique, centro X & intervallo GX defcribatur arcas G'H fecans AI produdum in H. -.Ducatur HX & producatur verfüs R; eritque R X ipfius IX refradus , Cüm tanta fit pofterioris medii den(itas , ut differentia Refractiopis - RXM fiat omnium maxima. — Quo invento, denfitas pofterioris medii talem. Reéfra&ioneim efficientis -facilé dabitur. * Condipe ergo Radios XR '& Xr effeztiediocriter refrangibiles , diverfa; tamen gradu, & pofterids: medium fic inventum non modó inter iftos, Íed & inter extremos , feu maxim difformes Radios, maximam , circiter, quàm poteft Refra&ionis- differentiam efficiet. ^ '— Sin autem: hujufmodi differentiarum proportiones ad variam raritatem, "vel denfitatem. mediorum deiderntur, je dim. prem . : é T .OPUSCULUM XVIII. Pel. facilé determinabuntur, dummodo ponantur infinité parve. Sic; Se&to TII. cite vel denfitate polterioris medii tantüm variat, ut Radii fe- TAB. X. cundüm IX ( Fig. 47.) incidentes, nunc refringantur ad M & R, nunc ad » & r; ducáque quilibet DK ipfi DX normali, quz fecet eos in K, M, R, m, &r, erit angulus infinité parvus MXR ad confimilem angulum »Xr, ficut M RCXKBS ad I XD T Quód fi raritas vel denfitas prioris medii varietur, non mutato poíteriori medio , Anilyfta facile deprehendet , quód TAB. X. Cin Fig. 45.) fit MN—X rax in Rr; & proinde quód XR XxK Cin Eg. 47.) fit ang. MXR ad ang. mXr: DXEXRD En xk non enim perinde eft, five raritas five denfitas an- terioris medii, five pofterioris medii varietur , ut & praoftenis pateat. Propofitiones precedentes ad Luminis & longinquo manan- tis diffüonem ípecant. In duabus fequentibus agitur de Refra Gione Luminis é propinquo manantis . PROP. XVIIL Heteropeneis: Radiis à dato dapo pinea. ad datum pentium per fu. perficiem pofitione datam refratis, quà medism denfius. fit magis denfum , eo major erit eorum ad invicem inclinatio ex parte me- dii utriu(que ad certum ufque terminum , éy pofl, erit eo minrr. Scilicet, càm denfitas ejus haud major fit quàm denfitas al- terius medii, ut Refradio fiat infinité parva, tum differentia Re- fradionis erit etiam infinità. parya ;. & proindé augebitur ex audi denfitate. — Quód fi denfitas ejus in infinitum augeatur, tum om- mium Radiorum in illud incidentium. refradi perpendiculariter emergunt ; (S. XL II. (*)) & € contra, foli perpendiculares poffunt ingredi medium rarius € denfiori (S. X L V. (^) ); unde, omnes Ra- dij à punco ad, punctuni refra&i tünc-pergent. in. iifdem lineis, (1) Pag. 117. hujus. (2) Pag.119. hujus, five . IECTIONES OPTICE 153 five coincident ; & fic differentia Refradionis rurfus in nihilum De Plano- evanefcet. : ine. d « PROP XIX . bus. Heterogeneis Radiis à dato punto ad datum pun&iem per fuper- Jiciem pofitione datam refratlis , quà medium rarius fit magisrarum, eo major eorum erit ad Voicem inclinatio ex parte mediiutriuque. Sit AT (Fig. 48.) fuperficies ita refringens difformes Radios " FTX, FPX, ut, manantes ab eodem pundo F, in idem rur- TAB. x fus conveniant ad X. Dico, (íi medium prius eífet rarius, ut prafati Radii adhuc magis refringerentur, puta, F T X fecundüm F;X, & FPX fecundüm FpX,) quód angulus pX* foret major angulo PX T, ut & angulus pF2 major angulo PFT. Ad abbreviandüm prioris Cafüs demon(trationem , ponamus Radios effe quàm minimé difformes, ut, propter infinit& parvam differentiam Refractionis , angulos PX T & p X t conftituant in- finit? parvos. ( Confule Caf. Il.Schol adProp. XVII. (*) ) Tum ducatur TK refradtus Radii conformis ipfi F P X, ut infinité par- vus angulus K T X. fit differentia Refradtionis Radiorum fecundüm eandem FT incidentium ; & pari modo ducatur £ & refractus Radii conformis ipfi Fp X , ut angulus infinité parvus ££ X exi- ftat differentia. Refractionis Radiorum fecundüm eandem F* inci- . dentium. Liquet ergo, quód , cüm Radius F* fit obliquior quàm FT, atque etiam in medium deníius incidat , erit k£ X. major angulo KT X. Ad hzc, producantur KT, & &7, donec jn pundis D, ac d, fecent lineam FA, que fit plano AT per- -— * pendiculais , & ultra producantur ad £^ & rp, ita ut fit P DA. ITE Tf, & Ets. M :£F.fg, & erunt punda fic inventa, f. & g,foci Radiorum FTX & F£X, per Prop. VIIL Caf. II. C). Et inde X £. T f: : ang. KT X adang. PX T; ut & Xg. £g::ang. ££ X ad ang. pX*, (Caf. ILI Schol. Prop. XIL ())) Ifte quidem proportionalitates non funt omnino vere , Af. Newtoni Opufcula. Tom. L1. V ubi (m) Pag. 149. hujus, (3) Pag. 128. hujus. (3) Pag. 133. hujus. Par: I. Sectio III. 154. OPUSCULUM XVIII. ubi anguli praefati, per differentiam Refractionis effedi, ponuntur e(Te definite alicujus magnitudinis; fed ad veritatem eó magis ac- cedunt , quà anguli ifti ftatuuntur minores, adeó ut in angulis in- finité parvis pro accuraté veris haberi debeant. Jam, cüm, ex hypothefi, fit Az major AT , erit etiam X ? minor XT , ut & £g major Tf, quemadmodum patet ex determinatione pundto- rum g, & f fupra pofità. Quamobrem eft 79. T f. in majore ra- tione ? X. TX ; vel, permutando, 75. £ X majorem habet ra- tionem, quàm TF. TX ; &, componendo , 72. X g habet majo- rem rationem , quàm Tf. Xf; hoc eft, fuübftituendo rationes hifce equales, ang. p X * ad ang. & £ X. majorem rationem habet, quàm ang. PXT ad ang. KT X; &, permutando, pX. PXT eft in majore ratione, quàm &zX. KT X, ut dictum fuit ; & ideó multó magis eft ang. pX £ major ang. PX T. Q. E.D. Et hinc veró de pofteriori cafü , quód femper fit p Fz major angulo PF T, fiat conjectura ; fiquidem demonftrationem longe difficiliorem poftularet, & his tamen multa impendiffe verba jam- dudum pertefum eft. Hzc itaque de Refradtionibus folitariz fu- perficiei fufficiant. De Radiorum bis refraGorum affeBionibus. Quód fi gemina fit Refractio, proinde ut in Prifmatibus con tingit, quorum phenomena praefertim explicare ftatui , Radiorum fic refractorum paffiones € praecedentibus ita manifefte funt, ut circa illas parum negotii intereffe videatur. — De parallelis. quidem fuperficiebus nihil aliud occurrit obfervandum, quàm quód pofte- rior tantüm recurvat Radios, quantüm prior incurvat. De indi- natis veró fequentia notentur. PROP XX Homogenei Radii ad Prifina divergentes , pofl. utramque. Re- ralionem. divergere pergent. Patet per Prop. VIL * . . * Pag. 127. hujus. Atque LECTIONES OPTICA. 1560 Atque idem de parallelis, vel convergentibus Radiis intelli. De Plano: ge; quód , nempe, poft utramque Refradionem manebunt pa- Radios bw. ralleli vel convergentes. SCHOLIUM. Quód fi pundum, à quo quilibet infinité propinqui po utramque Refractionem divergunt, five locus imaginis trans Prit- ma confpicue, defideretur, inventio ejus à Schol ad prefatam Prop. VIIL (*) manifefta eft... Sed ut promptiüs fiat conjectura, ju- vabit adhibere Theorema hocce mechanicum. Quód imago ad eandem illam circiter diftantiam poft Prifma apparebit, quam habet objedum, cujus eft imago, dummodo Refradiones hinc & inde non fint admodum inzquales. PRO P. XXI Eo heterogeneis: Radiis. ad Prifina divergentibus , aliqui I pofl utramque. Refratlionem convergent. 1d, quod conftat ex Prop. X. (^) & XII. (?) Scilicet ex illis , qui in plano ad utraque refringentia plana perpendiculari jacent, magis refrangibiles ex Incidentià pauló obliquiori convenient cum miünüs refrangibilibus, atque idem in innumeris aliis ferà planis fuperficiebus continget. PROP XXIL E Radiis itaque fic à pun&o ad puntlum, foe ab objet ad Oculum refra&lis, alii ad verticem Prifmatis gradatim aliis priores tranfibunt, pro eo wt [int mapis ac magis refrangibiles. Per Prop. X. unde Colorum ordines definiuntur, de qui- bus poft hzc. Va PROP. (1) Pag, 1:8. hujus, (3) Pag. 130. hujus. (3) Pag. 130. hujus, "T OPUSCULUM XVIII. waste ^ P ROO P. XXIIL Quà major efl angulus verticalis Prifimatis, ceteris paribus , differentia jonis fiet eó major, inde Colorum apparen- Refraéh ó major, 6v inde Col pp. tia diflinclior. ] . Et hoc manifeftum eft & Prop. IL. (?) PROP XXIV. Quà denfir efl Prifmatis. materia, vel quó rarius eft. me- dium circumfluum , ceteris. paribus , eo major erit. Refra&lionis differentia, ér- inde Colorum apparentia manifeflior. Scilicet pofterior cafus é Prop. XIV. C), & XVI. () patet. TAB. x1. Priorem veró, neper Prop. XVII. (*) in dubium revocetur, fic | oftendo. Concipe magis refrangibilem Radium PD , ( Fig. 49.) & minimé refrangibilem TD fic in Prifma ad idem quodvis punc- tum D incidere, ut refradi pergant in eàdem lineà D 4; ac , denuo in d refracti , divergant verfüs p ac 4. Quo pofito, conftat, per Prop. X V. (?) , quód angulus p d, ex auctà Prifmatis denfitate augebitur; déque angulo P DT par eft ratiocinatio; fi modó Ra- dii confimiles , fecundüm eafdem lineas retrocedere concipiantur. Patet itaque affertio de Radiis in Prifmate coincidentibus, & in- de etiam de parallelis, t LEMMA VIL Radiis tribus. bomogeneis Bl, gl, dI (Fig. $0.) d medio TAB. XI. denfibri in rariws per. [uperficiem YK. refra&lis , ff differentie In. cidentiarun bYg, gld fit equales , fumma re[raBorum angulo- rum extremis Kadiis effeBorum , erit. duplo major anguli rejraHi per intermedium. Radium effeli; boc. efl , refra&is Radiis retroac- tis ad B, G, ac D : Dico, quód fit angulus B15 -- DId ma- jor 2 ang. g1G. . (1) Pag. 125. hujus (3) Peg. 42, hujus, (3) Pagi 144-. hujus. (4). Pag. 147. hujus, [ Etenim LECTIONES OPTICKA. 157 Etenim , defctipto quovis circulo A DG tangente refringentem De Plano- fünerficiem in I, cujus diameter fit AI, quique di&os Radios paaioni. fecet in , g, d, B, D, G.. Quandoquidem anguli 2Ig, & bus. £d fint equales, erunt etiam arcus g & gd equales. Sed, duc- tis Ag, A5, &c, erunt A^, Ag, Ad finus Incidentiarum , adeóque inter fe ut funt AB, AG, AD finus Refradionum. Quare , ( per Lem. VI. *, ) eft arcus DG majorarcu GB; & inde 2 £G minor eft 22 G 3J-GD—GB — £D-FzB —52D — £d4- 26 -- gB — Dd 4- B^; hoc elt, 2 2G minor eft D4 4- B2, five angulus BI^4- ang. dID fuperat 2 ang. gIG. Q.E.D. PRO P.. XXV. ' Homogeneis Radiis à. Prifmate refraBis, angulus, qvem in- cidentes &y:. emergentes comprebendunt , tunc maximus evadit , einn. equalis efl binc év. inde. Refratio. Sit ABC (Fig. $1.) Prifma, GRSNN Radius utrinque z- TAB, xr. qualiter refradus ad R & S; & IPQL alius Radius refractus inequaliter, magis quidem ad P, minüs ad Q; & producantur hi Radii donec fibi occurrant, IP & QL in T, GR veró & NS in V. Dico angulum RVS effe majorem angulo PTQ. Quod ut pateat, concipe Radios in lineis P Q & RS hinc inde pergentes utrinque egredi Prifate; & fic é medio denfiori in rarius refringi. Nam, in triangulis CP Q, CRS, càüm angulus C communis fit, ceterorum. angulorum fumme erunt xquales ; & proinde, cüm CRS fit ifofceles, duplum anguli CSR zqua- bitur angulis CPQ -- CQP. | Quamobrem Radii Q P Inciden- tia ad P tantó major eft Incidentià. Radii RS ad S, quantó eadem Incidentia fit major Incidentià P Q ad Q. Trium itaque Incidentiarum differentiz funt aequales; adeóque , juxta Lemma premonfítratum , fumma refractorum angulorum, per Incidentiam maximam & minimam effectorum , major etit duplo anguli re- fracti per Incidentiam mediocrem effedi. Hoc eft, ang. QPT z- ang. PQT füperant 2 ang. RS V, five majores funt ang. RS V. * Pag. 140 hujus, Va T 158 OPUSCULUM XFIIL. eru, d- ang. VR$. ftque, cüm in triangulis PTQ & R VS fumma angulorum ad bafin PQ fit major füummá eorum ad bafin RS, erit angulus verticalis R VS major angulo verticali PT Q. Q. E. D. LEMMA VIL TAB. XL — Si fecundien tres lineas bl, gI, dI (Fig. $2.) equales an- gulos big, gld continentes , tres. Radii minimà refrangibiles in- 'idant ad l im fuperficiem IK , v 9 medio denfiori in rariusre- Jringantur , quorum refraBi retrerfiem produci fint 1B, IG, ID; év preterea , fi trium. maximà refrangibilium Radiorum , Jecundiem ea[dem lineas 51, gY, dl incidentium , refraii retror- Jem. produli fint Ib, Yg, [d, differentia. Refraclionis. Radio- . rwn, quorum Incidentia efl minima , unà. cum differentia. Re- Jfra&lionis eorum , quorum. incidentia efl maxima , major erit quam dupla differentia Refra&lioni eorum , quorum lucidentia eft mediocris. Hoc efl , ang. Blb -- amg. Dld fuperamt 2 ang. GIg. : Etenim , deícripto quovis circulo ADI, tangente refringen- tem füperficiem in I, cujus diameter fit AI, quíque prafatos Radios in pundis 4, e, d, B, b, G, g, D, d fecet; conci- pe fuübtenfas ab A ad quodlibet iftorum pun&orum duci ; & erunt A5, Ag, Ad inter fe, ut funt AB, AG, AD, atque etiam, ut funt Ab, Ag, Ad. Unde fequitur, quód AB, AG, AD inter fe funt, ut Ab, Ag , Ad. Etpraterea , per Lem. V I. (7), quód fit arcus GD major arcu BG, & arcus g d major arcu bg. Jam fiat arcus GM — BG , erítque GD major GM, & AD major AM. Item in peripherià AD fume pundum quod- dam N fub hác conditione, ut, fi concipias AM , AN fübten- fas duci, fit AB. Ab:: AM. AN, & erunt AB, AG, AM inter fe, ut funt Ab, Ag, AN; adeóque, cüm arcus BG ac GM fint equales, erit. fumma arcuum Bb 4- MN (per Lem. VILE. (7) ), major duplo arcu Gg. Sed, càm fit AM. AN : : (AB. Ab: : ) AD. Ad; vel, converfé, AM. AD: :: MN. Dd, propter AD majorem quàm AM, erit arcus D d major arcu MN; (1) Pag. 140. hujus, (3) Peg, 156. hujus, &, LECTIONES OPTICA. 159 &, utrobique addito arcu. Bb, erit arc. Bb J- arc. Dd major De Plano. arc. Bb J- ar. MN; & multó magis erit arc. Bb -- arc. D d ma- fra&tioni- jor duplo arcu Gg, five ang. BIb 4- ang. D Id major 2 ang. '** GIg. Q.E D. PROP XXVI Heterogeneis Radiis à. Prifmate re! Sai » differentia engulo- rum , quos incidentes. cum emergentibus conflituunt , tunc. mini-^ ma evadit , cium equales. [unt utrobique. Refratliones. In Prifmate ABC (Fig. 53 ) fumatur CR zqualis CS; & TAB. XI. RS ducatur, ut & alia quavis linea P Q, qua non fit parallela ad RS; & concipe Radios in Prifmate fecundüm has lineas P Q. & RS hinc inde pergentes, ad punda P, Q, R, & S egredi, & maximé refrangibiles verfüs K , M, H, & O refringi , ac minimé refrangibiles verfüs 1, Ly G, & N. Dico, quód Refra- Gionum inzqualiter ad P, & Q. facarum differentie fimul fum- pte IPK J-LQM fint majores, quàn HRG 4- NSO , differen- tie Refradionum zqualiter ad R, & S fa&arum fimul fümptz. Nam, Incidentiátum ad P, Q, & S differenti funt quales , ut oftenfüm erat in Prop. "precedenti , atque adeó, per Lem. VIIL*, differentia Refradionis Radiorum difformium ad P , ubi maxima eít Incidentia, unà cum differentiá confimili ad Q, ubi minima eft Incidentia, excedit duplum confimilis differentie ad S, ubi Incideptia mediocris eft, Hoc eft, ang. IPK -4- ang. LQM major 2ang. NSO. Sive, cim GRH & NSO zquen- tur ang., IPK --ang. LQM füperant ang. NSO -4- ang. GRH. Q. E.D. SCHOLIUM Pofui quidem Radios é Prifmate utrobique egredi; fin per- gant ab I, & K pr P, & Qad L, & M; &káG, & H per R, & S verfüs N, & O, linearum pofitiones, & quantitates angulorum non inde mutabuntur; & proinde demonftratio prz- * Pag. 158, hojus. fata 160 OPUSCULUM XVIII. bc I fata tunc etiam valebit; & propter eandem rationem valebit etiam, ' cüm Radii, ad Prifma divergentes, evadunt in Prifmate paralle- li. Quod idem de Propofitionum XXIV & X X V .demonftra- tionibus itidem intellige. Quinetiam in aliis quibufcunque cafi- bus, ubi diverguat ante Refractionem, & poft convergunt, vel in Prifma incidunt paralleli, non adeó multüm à parallelifmo in- ' tra Prifma recedunt unquam , quin ut anguli vel differentiz an- Bulorum , quos incidentes cum emergentibus conftituunt, pro iifdem, circiter, haberi poffint, ac fi intus effent paralleli; adeó- que dicas Propofitiones ad omnes omiino cafus extendi. PROP. XXVIL $i denique. Radiis, à dato pun&lo F ad datum pun&ium X per TAB.XI, Prifma ABC (Fig. $4.) pofitione datum refratis , defiderentur 4Inguli DFE, G XH, quos beterogenei. comprebendunt. Problema ex eorum numero eft, quz Veteres linearia dixére; at fequens mechanica folutio , quantüm exigunt res pradice, ve- ritati appropinquat. Finge fummam angulorum DFE--GXH squalem effe angulo NMO, quem Radii duo, alteris FD & FE, quoad Refrangibilitatem confimiles , ac juxta quamvis lineam LM, rede angulum DFE bifecanti quamproximé parallelam incidentes, poft binam Refractionem conftituunt. Et é Radiis ad X refractis, aliquem G/X , cum incidente Radio F D convenientem in V, produc ad f, üt fit f locus imaginis, quam objedum F Oculo in X conftituto exhibet. .Dein ang. OMN ac diftantiis fX & fV wechanicé cognitis, dic effe f X. £V :: ang. NMO ad ang. GXH; & erit GXH , quem queris, proximé ; quemad- modum'ex oftenfis ad Schol. Prop. XII (*), quodammodo mani- feftum eft. Cüm Refraciones utrobique non funt admodum in- zequales , resexpeditiüs abfolvitur per Schol.ad Prop. I (*) , fingendo efle V X. FV::ang DFE ad ang. GXH; vel, compofité, F V H3-VX. FV::ang. NMO ad ang. GXH. (1) Pag 132. hujus. (2) Pag. a5. hujus. PARS LECTIONES OPTIC.J. 161 De Cuma- wien do Beo pc D B9 Qo ER HON Eo TR lo me PARS PRIOR. bu. SECTIO QUARTA De Refra&tionibus curvarum fuperficierum. J&£C de Refradionibus planorum: De curvis & praefertim Íphzricis fuperficiebus jam agendum eft, quarum dodri- nam, reípedu homogeneorum Radiorum, fequentibus Propofi- tionibus compledi conabimur. : PROP XXVIII Radii in curvam [uperficiem incidentis refra&um ducere. Nempe eadem eít Refradio Radii à CurvÀ. ac eft à plano contingente Curvam in pundo Refradionis — Quaere ergo refra- &um à contingente plano per Prop. IIL * PROP. XXIX. $i Radii , féu paralleli , [ét ad puntium aliquod centermini, Je fpbere objiciamt refringendos , refra&orum axi quàmproximo- rum concur(un [roe focum determinare. t Sit A (Fig. $5. ) punctum Radios ejaculans verfüs fphericam TAB. XI. füperficiem BNP. centro C defcriptam; & vertice & centro erige ad axem AC perpendiculares BH, & CI, ipfifque occurrentem in H & I age quamlibet AI per pundum A. Tum, à pun&do C verfüs I, cape CR , que fit ad CI ut finus Refractionis ad .finum Incidentiz , & age rectam HR occurrentem AC in Z;; & erit Z concurfus refractorum ; quem oportuit determinare. — Sit enim AN Radius axi viciniffimus incidens ad N , X& occurreny Cl in K. Age NZ occurrentem Cl in g; &, ut mos cft, Jf. Newtoni Opufcula. Tom. 11.- X c conci. * Pag. 136. hujus. t Vid. BAR aOw. LeG. Opi. L. XIV. ad finem. 'o163 OPUSCULUM XFIII. Par: T. Sectio IV. concipe infini parvum arcum BN zqualem effe B M fegmento re&e BH ad Radium AK terminato ; & erit CIL. BH::CK : BN, ac BH. CR:: BN. Cg, &, exequo, CI. CR :: CK. Cg, Hoc eft, CK. Cg ut eft finus Incidentiz ad finum Refractionis. Et proinde , càm anguli CAK & CZg, ex hypothefi , fint in- finité parvi, adeóque CK ad AN, & Cg ad NZ perpendicula- res , vel faltem zquipollentes perpendiculis , erit N Z refra&us ipfius AN. Q.E.D. COROLL I Pofito I ad R ut e(t finus Incidentiz ad finum Refraüionis, eit d. AB AC::BZ CZ. Etenim y ABAB::(R:) CL CR; & AB. AC:: BH. CI. Et, ex aquo perturbuth, x AB. AC:: (BH. CR ::) BZ CZ. COROLL IL Si quando ^pun&um A infinité diftet , .feu parallelos Radios ejaculetur; tum, propter equales BH & CI, erit LR: :BZ. CZ. Atque ita, fi refradi Radii paralleli funt , tum propter zquales BH & CR, erit LR. :: AC. AB. COROLL III Si à quatuor pundis A, B, C, & Z, tria quzvis dentur, poteft quartum inveniri, ut é fequentibus exemplis patebit. EXEMPL IL Dentur A, B, C, & queratur Z. Scilicet et -.- AB. AC :3Z. CZ; sait; q AB—ACAC: :BC. CZ. EXEMPL LECTIONES OPTICA 163 ERXEMPL IL Si, datis A, B, & Z, quecatur C; cdm fit C AB.AC::BZ. CZ , viciflin erit, -- AB. BZ:: AC. CZ, &, compolit rab 4-BZ. BZ::AZ. CZ. EXEMPL IIL Si dis A, C, & Z , quzratur B; cdm (t 3- AB. AC: :BZ- CZ, üve AB. E AC::BZ. CZ, viifim eit - AC. CZ :: AB BZ; &, compofib, P. AC--CZ. CZ: AZ. BZ. Poffunt eadem determinari per ductum linearum; veluti fi, da. tis A, B, &Z, queratur C. Erige ad AZ normalem BH cujuf- vis longitudinis, & in eà cape BG , que fit ad BH, ut 1 ad R; junge AH & GZ occurrentes in 1, & 1C normaliter demiffa ad AZ incidet ad pun&um quafitum C. NOTA 1. Quód Z fit locus i imaginis objecti A per Refra&tio- nem exhibite, cüm Spedatoris Oculus in axe ultra Z conftituitur. 2. Si quando refradi Radii divergant, vel incidentes conver- gant, vel fint paralleli, fimilis erit Problematis conftrudio , mu- tatis tantàm fuo modo mutandis. 3. Si € pundo A emiffi Radii per plures fphzricas füperfcies, eundem axem AC retinentes, fucceffivé tranfmittantur , ad con- curfum poft omnes Refradiones determinandum , quare primó concurfum Radiorum poft primam Refradtionem ; deinde 'con- curfum eorundem poít fecundam Refra&ionem , juxta ac f pri- mari emiffi fuiffent & pun&o przcedentis concurfüs; & fic dein- ceps, donec ad ultimum concurfum deventum fit. Atque hoc patto locus imaginis objecti cujufvis , per Telefcopium, vel Micro- fcopium vifi, determinari poteft. . ! Xa . 4. Ope Pari T. Sectio IV. TAB.XHL . 16$ ^ OPUSCULUM XVIliL.^ 4. Ope Corol. IIL Lentes ex fpharicis fuperficiebus confici poffunt, que Telefcopiis modo quolibet defignato conftituendis infervient. Patetenim ex illo Corollario , quód non tantüm Re- fraciones datarum Lentium inveftigari, polfunt » fed & Lentes de- lineari, qua datas Refractiones peragent. LEMMA IX. Ad datam quamvis Curvam concurfugn. axis e. vicini[fimi perpendiculi determinare. In Fig. $6. fit BNn Curva, & ad quodvis ejus punctum » indeterminaté fpecatum quare perpendiculum 2c, per notas me- thodos ducendi perpendicula Curvarum ; & fimul invenies longi- tudinem Bc. Tum, (demiffo ad Bc normali n2,) finge B£, vel nt, infinité parvam effe, feu nullam, & emergit longitudo B C, cujus terminus eft ad concurfum axis cum viciniffimo perpen- diculo. EXEMPL IL Sit BNz Parabola , eujus latus reum r, & B: dic x; erit Bc——x--ir, ut notum eft. Pone jam x—-20, & re- ftabit ir pro longitudine BC ad verticem. EXEMPL. IL Sit BN » Ellipfis, cujus latus redum r, & tranfverfum 4; eritque, (ut notum ett.) Be—x-——*E.pir jam pone 2 —-o, & reftabit iterum 1r pro longitudine BC ad verticem. Nec fecus in. Curvis magis compofitis procedendum eft. PROP XXX Radiis in curvam quamvis fuperfciem quamproxcim? "perpendi- eulariter incidentibus , réfiathrun conéurfum , feu focum , de- terminare. . Efto 1 peius Google E LECTIONES OPTICA. 165 Efto PBQ. (Fig. 57.) Curva quevis; À commune punctum, Pe Cur feu concurfus incidentium Radiorum ; AB Radius perpendicula- ici. ris, five axis; & AN Radius quamproximé perpendicularis , five Lon XI axi proximus ; fitque NC ad Curvam perpendicularis, axíque ^" AC occurrens ad C. Et pundo C , per Lem IX. , invento, erige ad B & C perpendicula BH & CI, quibus in H. & I oc- currentem age quamvis AL — Verfüs I cape CR , que fitad CI ut finus Refradionis ad finum Incidentie, & reda HR occurret ipfi AB in quafito refra&orum concurfu Z. - Probatur ad modum praecedentis Propofitionis , & huic etiam confimilia Corollaria & Notz competunt. PROPR XXXI Parallels Radiüs in Spberam incidentibus , refreBorum a5 «xe remotorum errorem à principali foco determinare. In Scbem. $8. fit NBM Sphzra ; C centrum ejus ; CB fe- TAB. XII: midiameter incidentibus Radiis parallela ; AN Radius incidens; & NK refradus ejus, occurrens axi , feu femidiametro CB, in K; &, pofito F principali foco; id eft, in quem Radii prope axem jacentes congregantur, querendus erit error FK. — Demitte : ergo perpendiculares CE in NK, & NG in. CK ; & dic CB —4; GB—x; &CK—cz ; atque ex naturá circuli. erit NGq—2ax——xx ; cui adde GKq, hoc eft, z3-1- 2003 ——52454-xx—-24x*--44; & prodibit NKq—:2234-22^8 — 2424-44. jam, cüm NG fit ad CE ut finus Incidentiz ad finum Refradionis, five ut 1 ad R, &, propter fimilitudinem triangalorum CEK & NGK, NK & CK fint in eádem ratio- ne, erit II. RR: : (NKq. CKq::) zz4d- 222 — 2424-44. 22; adeóquellaz — 32 -d-2x3—242-4-aa in RR , &, fa&à redudione., z2 — aRRes a n — RRas xtd. que radice a ERSTER ERI RRax T KRxx X3 ac 165 OPUSCULUM XVIII V. ac , radicaltin infinitam feriem redadà , & —— g- i DT -EE — Eus hil J^ cüm per Coro IL, vel I1L; ad Prop. XXIX. *, fc E K— 177 CF. (KH, quod etiam innotefcit ex valore & jam invento , j. Bngendo effe »c——0,) ex hoc Ci F 345 Li fübduc inventum valorem s & reftabit HR ntip. LE . &c. pro valore erroris KF , quem quarimus. COROLL L Si BG, five x, ponatur valde exigua, erit nm quám- Rx*, R'x^ proximé zqualis KF ; tunc enim. quantitates al'. tap. "M &c., propter afcendentes potetates ejufdem o, evadunt admodum exigue, & refpe&u termini ; RM ü pro nullis haberi poffint. COROLL IL LORRoy — Quinetiam , fi ftatuas NG — 5, erit ziRz--zII, ^" KF, Circiter. Etenim et NGq—BGxBC4- CG, five—BGx2BC proximé, hoc eft, yy——a«x fere , vel ox, & fubfti- z LLIRRA — tuendo 4 pro x in valore ipfius KF , emerget a2IR«—- IIa —KkE COROLL. IIL Hinc errores KF funt ut fagitte GB, vel ut quadrata femi- chordarum N G. co. * Pag. 162. hujus. LECTIONES OPTICA. 167 COR.OLL. IV. Si Radius ANK detur pofitione, & paralleli 'alicujus , axí- que proprioris & ad alteras axis partes incidentis, Radii a refractus nk ducatur, fecans axem, in £, & hunc refradum NK in Q, & ad axem demittatur normalis Qo; linea Ko evadet omnium ma- xima, ubi Radius 4» duplo minüs diftat ab axe circiter, quàm Radius alter. AN. — Demi(T enim ad axem normali »yg, ponatur ng—vo; Ko—5; GK—/; & KF— 5; &, per Corol. III. hujus, erit yy. t9::KF. Fk. Adeüque &F — p » quo à KF fubdudo, refiat er —kKk De Cures. rum Re- fractioni- bus. Preterea et GK. GN ::Ko. Qo; adeóque Qo — $T : [ftem | gn. GK (—.4 5 proximà):: Qo. ok; quare ok) Huic adde Ko, & iterom prodit K&— "^ 7^ Quamobrem. eft size, fa&áque divifione per &-I-y, &redudà zquatione , prodit * rem, jam. ut maximus s inveniatur, multiplica terminos, juxta methodum Huppzmi:, per dimenfiones quantitatis indetermina- te 0; & emerget oz P73— ab vv NG-—ang: » five y— 29; hoc eft, COROLL V. Et hinc Ko, ubi maximum eft, aquatur quarte parti ipfius KF , circiter; nam, in valore ipfius » jam ante invento , fi fcribas 2 pro j, exoritur $ b —— s. Yes OPUSCULUM XVIII COROLL VL Eft etiam oQ — EL Nam, eft GK C—BE proximt), . *R RR GN:: Ko. oQ ; hoc eft, ECT 9: TR nC D ** Ry! 7 $laa . COROLL VII Si arcus BM fümatur zqualis BN, & B» 2— Bat, ac Radii ad punda M & m rcfiadti ducantur fibi occurrentes in P ; cón- 3 ftat effe fpatium PQ — UL » duplum nempe ipfius oQ ; & praterea conftat , refrados omnium Radiorum in fpharicam füper- .ficiem inter N & M cadentium , convergere in fpatium hocce PQ; & idem PQ effe minimum circulare fpatium, in quod pof- fent omnes. congregari ; adeóque focum effe, feu locum imaginis Objedi, parallelos Radios in Lentem, ad ufque limites M & N: apertam , ejaculantis. — Scilicet nulli Radii poffunt tranfilire hoc fpatium ; quia, cüm o Q. fit in datà ratione ad Ko; erítqueo Q. fimul maximum , adeóque punctum Q omnium verfüs F jacentium remotiffimum ab axe, in quo Radius quifquam concurrit cum ex- terno Radio NK; neque poffunt in. minus fpatium congregari, quia Radii s & m fecant externos Radios in ipliflimis punctis P & Q, quibus fpatium P Q. terminatur. COROLL VIIL- Si circuli NBM apertura augeatur vel minuatur , error late- rais PQ erit ut. y3,, five ut cubus latitudinis aperture N M. Item fi, immutat aperturá , mutetur circuli magnitudo , error P Q; erit reciprocé ut a4, five ut CBq ; adeóque ut. BFq; fiqui- * [a **RRj? 1RR; SOR—E vr 4llaa LECTIONES OPTIC.. 169 fiquidem CB & BF fint in datà ratione: fin veró & circuli ma- mn s, " gnitudo & apertura mutetur , erit error ille PQ ut P , five ut radtioni- NM o. B Fquad. poteft 3; ; quemadmodum ex UU. valore ipfius P Q. conftare SCHOLIUM. Eodem feré modo, quo Radiorum parallelé incidentium er- rores KF & P Q determinavimus, confimiles divergentium, vel Convergentium , errores , licét calculo difficiliori, determinari poffunt. PROP XXXIL $; Radii , ffve paralleli, five verfa commune aliquo puntius inclinati, fe Spbere objiciant refringendos , refratlorum | extra «xem fibi quamproximorum , 6v. in. eodem plano cuam incidentibus jacentium , concurfum determinare. . In Fig.$9. fit AN incidens Radius; NK refractus ejus; & TAB. XII; NV in plano trianguli ANK recta linea tangens Sphzram ad N. Ad AN duc NR perpendicularem & occurrentem axi AC in R ; nec non RV parallelam '& occurrentem tangeni N V in V. Item, ad NK duc NQ perpendicularem ; & V Q. parallelam con- venientes ia Q : & age QC occurrentem NK in Z ; erítque Z concuríus Radiorum ipfi AN viciniffimorum. Sit enim A» alius ex' incidentibus priori AN infinité vicinus, & occurrens N R in G. Age nZ occurrentem NQ in H; & ad AN, & NK, é Ccen- tro Sphere demitte normales CD, & CE, occurrentes An, & nZ,ind,&e Jam, càm AN fupponatur infinité vicinus À s, arcus infinit parvus N» pro rect coincidente cum tangente N V haberi poteft, ac triangula NGn, NRV; & NHz, NQV pro fimilibus Quare et DC. D4:: (NR. NG::NV. Na :NQ.- . NH::) EC. Ee. unde, divifim & alternatim, DC. EC::4C. *C. Eft autem DC ad EC ut finus Incidentiz ad finum Re- Af. Newtoni. Opufcula. Tom, IT. Y fractio- * RRy? "allaa. 170 OPUSCULUM XVIII Mel "v. fradionis, propterea quod NK fit refradus ipfius AN , adeóque etiam dC eft ad eC ut finus Incidentie ad finum Refradionis. Et proinde, . càm anguli DA & EZ fint infinité parvi, atque adeó Cd ad An & Ce ad nZ perpendiculares , vel faltém per- pendiculis equipollentes , erit »Z. refradus ipfius Az. Q. E. D. COROLL I Et ND. NE::Cüve NP. NF::) NR. NQ. Nam, a&à NC, propter triangula NRV, & NDC; NEC, & NQV fimilia, et-ND. NR: : (NC. NV::) NE NQ; &, alterni ND. NE:: NR. NQ. . Hinc promptior emergit Problematis refolutio , nempe ad Radios AN, NK erige normales NR, NQ, quorum NR axi AC occurrat, & NQ fit ad NR ut NF ad NP. Dein oge QC, que cum NK in quafito puncto Z conveniet. * COROLL IL Eft etiam ANxDCxNE. ADXxECXND :: NZ. EZ; nam, ef AD. AN:: DC. NR, & inde NR—ANXDO Item ND. NE:: NR. NQ; & inde NQ——ANXDCx NE adeiqe ANXDCXxNE. ADXECXND : : (NQ. EC::) NZ. EZ. COROLL. III. . Si punctum radians A infinité diftet, five parallelos Radios ejacule- tur, pofito I. R : : finus Incidentiz ad finum Refracionis, erit Ic N F. RxNP::NZ.EZ. Inhocenim cafu, AN &A D,cüm fint infini- té longe , pro zqualibus haberi debent. Atque ade, per Coroll. IT. hujus, erit DCXNE. ECxND:: NZEZ. Sed, ex hypothefi,eft DC. EC::LR; & proinde IXNE.RXND ::(NZ. EZ::) Ix NF.RxNP. Ceterüm de his vide plura inLedionibus Dris. BakROw . Note- * Vid. Bag &ow Lecl, Ops L. XIII. Árt. a6. LECTIONES OPTIC.£. 171 De Curea- Notetur autem 1*., quód , mutatis mutandis, refolutio Pro. DeCum blematis cuicunque cafui facilé accommodatur, five Radii inci- fra&ioni- dentes divergant à pundo aliquo, vcl ad idem convergant , vel bus. incidant paralleli. 27. Cum é radiis huic ANK proximis, qui jacent in plano ANK, conveniant in Z;; qui veró in conicá fuperficie, per re- volutionem trianguli ANK circa latus AK generatà , jacent, conveniant in K ; erit maxima Radiorum ipfi À N K undique pro- ximorum conftipatio circa medium fpatii KZ, puta, ad Y; & proinde Oculo in lineá N K ultra K conftituto, fenfibilis imaginis objedi A, per Refradtionem fphzrice füperficiei BN vifi, locus erit ad Y, vel faltem intra limites K, & Z; nam locus ille non przcifé definitur. 3*. Cum Radii pluribus fuperficiebus fucceffivé refringuntur, wt vicinorum poft omnes Refradiones concurfum determines , primó quare concurfum poít primam Refra&ionem ; deinde con- curfam eorundem poft fecundam , tanquam fi primarió effluxifent. . ' é pundo praecedentis concurfüs ; & fic deinceps, ut ad Prop. XXIX. didum fuit. . PROP XXXIII Radiis in quamcunque. curvam fuperficiem. incidentibus , re- JfaGlorum fibi quamproximorum , éy: in. codem plamo cum inciden- tibus jacentiwm , concurfum defignare, In Fig. 59. fige BNP jam non Sphzram, fed aliam quam- TAB. XIL cunque Curvam referre ; fitque A commune pun&dum, feu con- curfus , incidentium Radiorum ; AN aliquis ex. incidentibus ; NK refradus ejus ; & NC perpendicularis Curve ad punctum refringens. ln hac NC quare interfedionem proximi alicujus perpendicularis , ( qualis & C, ) ad aliud proximum pun&um re- - fringens infiftentis , * (id , quod alibi docebitur,) fitque ifta interfedio C. Jam, dudà AC , demitte ad Radios AN, NK .Ya nor- *-In Tract, de Fluxionibus ab Auctore noftro A. D. 1665 , 1666 ,.&c. (ripis, Vide Tom. I. Opufc. 11. L 174 OPUSCULUM XVIII. B3 normales CD, CE; ac erige NR, NQ , quorum NR occurrat AC in R; fitque NQ ad NR ut NE ad ND, &ada QC con- veniet cum refra&o NK in defiderato proximorum refradorum :concurfü Z. Probatur ad modum praecedentis Propofitionis , & huic etiam confimilia Corollaria, & Notz competunt. PROP. XXXIV. Figtram determinare , que Radios bomogeneos , five parallelos, Jive ad commune aliquod. pun&um terminator , ita refringet , wt réfraBli omnes ad aliud datum pun&ium accuratà conveniant. TAB XII. In Fig. 6o. fit A concurfus incidentium Radiorum , & Z re- fradorum ; ac punctum aliquod B. in rectà A Z pro vertice Curve ad arbitrium fumatur. Ab illo B capiantur in line BZ,, verfüs medium denfius, BG cujufvis longitudinis, & BR in ratione ad BG quam habet finus Refradiionis ad finum Incidentiz. — Centríf- que À & Z , & intervalls AG & ZR , defcribantur circuli fe interfecantes in N ; & ipfius N locus erit Curva, qua defideratanr . Refradionem peraget. Quod ut pateat, producatur AN adS , ut fit NS. NZ :: BG. BR; &ad NS, & NZ erigantur perpendiculares S T, & ZT concurrentes in T , & acta NT curvam tanget in N, * ut ex methodo ducendi tangentes alibi expofità conftabit. Jam, cüm NS, & NZ fint ut BG, & BR, hoc eft, ut finus Incidentie & Refradionis; & refpectu finüs totius, five femidiametri N T, fit NS finus anguli NTS, qui xquatur angulo Incidentie Radii AN;&NZ finus anguli NTZ , qui equatur angulo Refractio- nis Radii NZ : patet effe NZ refradum ipfius A N. Q. E. D. ANota 1*., poteft etiam Curva huic ufui inferviens defcribi, quae per datum quodvis pundum B extra axem AZ pofitum tran- TAXI. (bit : feilicet, in Fig. 61., agantur AB, & ZB, & in ipfis ca- piantur BG , & BR in ratione finuum Incidentiz , & Refradionis. Et Centris A, & Z, ac Intervallis AG, & ZR defcribantur cir- culi concurrentes in N, erítque N ad Curvam , quam oportet defcribere. 2^. Pre- * In eodem Tract. dc Fluxion, 4 peius Google LECTIONES OPTIC ££. 173 . Prafata Problematis refolutio , mutatis mutandis, fe ad De Cur omnes "cafus extendit, five incidentes, aut refradii Radii eonver- Pe gant, divergant , vel exiftant paralleli ; five Refra&io fiat é rario- bus. ri medio in denfius, vel é denfiori in rarius. — Et quidem , fi Ra- dii ex neutrá parte paralleli int, id eft, fi pun&orum A & Z neutrum fit ad infinitam diftantiam , Curva BN erit aliqua qua- tuor ellipium , quas Can Tresrus in hunc ufum in Geometrià defcripfit ; Sin alterutrum infinité diftet , ita ut Radii pundum illud refpicientes evadant paralleli, Curva erit conica fedtio, uti notum eft: Et in hoc cafu, circulus RN, vel GN, propter iri- finitam centri diftantiam , evadet recta linea , ipf. AZ ad R, vel G perpendicularis. LEMMA X E parallelis Radiis ad circulum refratis, Radium illum deter- minare, cujus pers circulo inclufa datam babeat rationem ad par- zem refracli ejus. eidem circulo inclu[am. In Fig. 62. fit AN Radius incidens ; NK refradus; NP, & TAB. XIIt. NF, partes eorum circulo inclufe ; CD, & CE perpendicula ad iftas partes & centro circuli demi(fa; & BC femidiameter ada pa- rallela ipi AN ; fitqae CD. CE:: LR; &NP. NF::p. g. His pofitis, ut innotefcat pundum N , quod Radios AN, & NK, determinat, erige ad BC normalem BX., cujus quadratum fit ad BC quadratum, ut 11—?? 4q 77.55, & ada CX fecabit dircalum in defiderato pun&o N. — Eft enim, -ex hypothefi, p. q (NP. NF::) ND. NE; &I. R::CD. CE; qure $ ND —NE; & t CD— CE. Ponó, càm fit NDq--CDq (—NCq) —NEq-FCEq, aufer hioc inde NDq4-CEq; & reitabit CDq—CEq—NEq—NDq, hoc eit, fubfti- m^ valores ipfarum CE, & NE, modó inventos, CDq ^E CD — f NDq—ND3, &;, hà redudione, Ya : 1l— 174 . OPUSCULU M XVIII seio IV. H-RR CDq— f NDa; quo in proportionalitatem tolto, & 12H TEN :(CDq NDq::) BXq BCq Q. E. D. PROP XXXV. Sole Spberam pellucidam. illmflrante , ^ Radiorum ejus, poft «mam Reflexionem ewergentitam , maocimam ad. axem inclinatio- wen determinare, In F;g. 65. fit BNK Sphzra propofita; B CQ diameter, five axis incidentibus Radiis parallelus ; AN aliquis ex incidentibus ; NF refradus ejus; FG reflexus; & GR denuo refradus, & quz- rendus erit maximus angulorum , quos RG cum axe BQ. poteft conficere. In quem finem advertendum eft, quód in eo folo cafu, ubi RG maximé inclinatur ad BQ , Radii ipfi AN viciniffimi poffunt emergere paralleli ad R G, — Nam, in aliis cafibus, ex emergentibus. Radiis fibi viciniflimis alii magis , alii minüs conti- nu inclinantur ad BQ; adeóque aliquantulüm inclinantur ad fe invicem. Advertendum eft preterea, quód Radii emergent paral- leli, qui conveniunt ad pundum Reflexionis — Duc enim Radium «n ipfi AN parallelum, & quamproximum ; fitque ejus refractus nf; reflexus f'g ; aciterum refradus gr; &, pundis F, & f Coincidentibus, càm anguli N F t, & GF a, fint equales, & Refra- iones ad N , n, & G; g, fimiles, emergentes Radii GR, &gr, qué paralleli erunt ac incidentes AN , & az. Querendus eft itque Radius A N , oujus refradus cum re- fracto viciniffimi Radii 4» concurrit ad F. Et quidem, per Co- zoll. I1. Prop. XX KII *, (demiffis à centro Sphere ad. Radios nonnalbus CD, & CE, pofitóque L R:: CD. CE,) fi Radii jfti ad quodvis pundum Z .concurant , esit IxNF. RxNP:: NZ EZ:: NF. EF fpundo nempe. Z ad ipfum F , juxta hy- pothefin , cadente) : :2.1. Quae IxNF —2RXNP; & I. *R:SNPONE Datut itaque ratió NP GadNF,& inde, per * Pag. 107. hujus. Lem. TAB.XIII. LECTIONLS OPTIC&. 17Y Lem. X., dabitur punctum N. Scilicet ad verticem circuli du- De Cura- catur tangens B X, cujus quadratum fit ad quadratum femidia- Em Re- meti BC, ut 4RR—1II ad 1I— RR, & agatur CX; hzc bu. enim circulo occurret in N, & ex invento N cetera nullo ne- gotio determinantur. COROLLL Hinc fit 3RR. II—RR::CNq. NDq. ' Cim enim fit 4RR— 1I. II—RR::BXq. BCq, componendo erit 3 RR. II—RR ::(BXq-4-BCq —CXq. BCq::) CNq. NDq. COROLL. Il Et & L 2R:: ND. NE. Nam, füpra fuit L 2R::NP. NF, & ex his expeditior evadit Problematis refolutio. SCHOLIUM " Unà cum maximá inclinatione Radii R G, datur maximus ar- cuum FQ, ad refrados NF terminatorum. Nam , angulus FCQ, quem FQ fübtendit, eft equalis angulo , quem CF, & AN comprehendunt; hoc eít, equalis dimidio anguli, quem RG, & AN, vel BQ comprehendunt: & proinde arcuum FQ, qué ac angulorum ab RG, & BQ comprehenforum, maximus eft , qui Radio AN in punQum jam inventum incidente definitur. PRO?P XXXVI Sole Spberam pellucidam BN? (Fig. 63.) illuffrante, Radio. TAM.XUL rum ejus pofl duas Reflexiones emergentium minimam ad. axem inclinationem. determinare. Sint AN, &.an Radi duo incidentes bi , quamproximi , qui, poft duas reflexiones in F, f^, & G, g , emergant fecundàüm , HS, & bs: Et, manifeftum eft, quód in eo folo cafü, ubi an- gulus acutus, quem BQ, & SH comprehendunt , minimus eft, Radii t76 OPUSCULUM XVIII v, Radü illi HS, & bs poffunt effe paralleli, uti fupra de Radiis GR, & gr didum fuit; &, ubi hoc accidit, Radius etiam FG ad fa parallelus erit. Unde 2 arc. F/—4(arc. Ff.-- Gg —arc. EG—fg—arc. NF —nf—) arc. Nn —Ff. Adeóque 3 arc. Ff— arc. Nn; &, càm NF dividatur in Z in ratione iftorum arcuum, ut patet, erit NZ —3 ZF —3EZ. Cüm ita- que, per Coroll II E. Prop. XXXILI. *, fit IxNF. RxNP ::NZ EZ::23. 1, erit Ix NF — 3Rx NP, five I. gR: NP. NF. Datur itaque ratio NP ad NF ; & inde, per Let. x dabitur punctum N ; ducendo nempe BX, quz circu lum tangat in vertice B, & cujus quadratum fit ad B C quadra- tum "ut 9RR— I1 ad II— RR, & agendo C X, quz oc- curret peripherie in N. Invento autem N, cetera facilé deter- minantur. COROLL I Hinc eft 8RR. II—RR::CNq. NDq. Nam, 9 RR —JILII—RR::BXq. BCq, &, componendo, 8RR.1I —RR::CXq. BCq::CNq. NDq. COROLL. IL E& etiam I. 3 R: : ND. NE ;. utpote, cm fupra fuerit I. $R:: NP. NF. ! SCHOLIUM. Ad eundem modum maxima Radii K T, poft tres Reflexio- nes emergentis, inclinatio ad axem, juxtà ac maximus arcuum QQG inveltigabitur. Scilicet, in eo cafü FG, & fe convenient ad G, eique arc. F f — (arc. FG —fG — arc. NF —/f—) Na— Ef; & , inde, 2 arc. Ff —arc. Nn, &NZ—2ZF, adeóque 4. 1 :: NZ. EZ :: (per Coroll. 111. ad Prop, XXXI *) LxNF. RXNP; five, I. 4R :: NP. NF; &, proinde, pet Lem. ' * Pag, 170. hujus. LECTIONES OPTICE. m Lem. X*, 16RR—IL Il — RR:: BXq. BCq ; unde con- De Cvr- fe&uur effe. i;RR. II—RR :: CNq. NDq; & L 4RUBPE- :: ND. NE. bus. Atque ita, fi Radii, poít quatuor Reflexiones emergentis, in- clinatio minima defideratur, determinabis faciendo ut fit 24 RR —IL II — RR:: BXq. BCq; vel, 24RR. II —RR:: CNq NDq. ET ;R:: ND. NE ; & fic praterea in in- finitum. s Tranfadtis Refraiionibus homogeneorum Radiorum, jam reftat ut heterogeneos conferamus. De horum ad plana Refractionibus pauló fufiüs agebamus , ut eó Prifmatum, (quorum ufus in ex- perimentis faciendis pofthac erit frequentiffimus, ) affectiones in- .notefcerent. Pracipuum veró, quod circa curvas fuperficies jam determinandum occurrit, eft quantitas erroris Radiorum , à quo oritur confüfio, five indiftinda vifio objedorum ,^ que in Tele. Ícopiis per nimiam vitri , objectum refpicientis, aperturam eve- nire folet, Et in hunc finem, càüm premiffa fit Prop. XXXL, unde errores iunotefcunt, qui in fphzricis füperficiebus per inep- titudinem figure efficiuntur: fequentem jam fubjungimus, quà errores ex inequali Refrangibilitate diverforum Radiorum orti, determinari poffunt. PRO?P XXXVII Heterogeneis Radiis in. Spberam incidentibus , errores ex in- eequalibus Radiorum fimiliter incidentium. RefraBionibus progenitos determinare. E pundo A (Fig. 64.) in Spheram NBM centro C defcrip- cs mr. tam, incidant fecundüm lineam aliquam AN Radii duo maximé difformes ; quorum refradti funt NF, & N f. » axi occurrentes in: F,& f; & in illos demittantur perpendicula CI, CP, &CT. Jam , fi accurata refolutio defideretur , Refradiones Radiorum N F & Nf'fcorfim computande funt; fed, càm arcus N M ponatur admodum exigua portio circuli, veritatem quamproximé affeque- mur, affumendo angulos CNI, CNP, & CNT fer effe ut - Hf. Newtoni Opufcula. Tom. 1L Z eorum * Pag. 173. hujus; . Pari T. Sectio IV. TAB XII, & X111. 178 OPUSCULUM XVIII eorum finus. Sit ergo I communis finus Incidentiz ; P finus Re- fradionis Radiorum maximé refrangibilium ; ac T finus ille mini- mé Refrangibilium. Erit ang. CN I ad ang. CN P:: I.P, & ang. CNP ad ang. CN T:: P. T ; ac, divifim , ang. INPad ang. CNP :: P— LI. P; & ang. CNP ad ang. PNT : : P.P —T ; &, ex equo, ang. INP adang. PNT:: P—I.P — T. Sume jam arcum. B M equalem arcui BN, & Radiorum fe- cundàüm AM incidentium duc refrados MF, Mf, prioribus oc- currentes in V, & X. Age VX , & produc donec occurrat inci- dentibus Radiis ad G, & H ; & patet V X. ede latitudinem minimi Ípatii , in quod omnes Radii congregari poffunt. — Ettque GX. VX::(ang. GNX ad ang. VN X proximé : : ang. INP ad ang. PNT::)P—I P—T; & GH--VX (2GX). VX::2P — 2 1. P — T; ac, diviáim, GH. VX :: P3- T— a1. P— T. Unde, datis P, T, I, dabitur ratio GH ad VX. : Ex. gr. Cüm fupra determinaverim , quód ad vitrum aeri eon- terminum fit P: :44£. 692, & L T ::44!. 681 *; fi affumatur I— 441, etit P— 691, ac T— 681, & P-- T — 231—495. P— T— 1: ; adeóque GH.. V X : : 49. 1 , circiter. SCHOLIUM. Ope hujus & Prop. XXXI **, errores homogeneorum Radio- rum, qui in fpharicis füperficiebus per figure ineptitudinem obve- niunt, cum heterogeneorum erroribus conferri poffunt; & con- ftabit hofce longé majores effe in parvis Sphararum portionibus : Atque adeó heterogeneitatem Lucis, & non ineptitudinem figure fphericz , in caufá effe, quód Tclefcopia in majorem perfedionis gradum nondum promota habeamus. Concipiamus ex. gr. , quód N MB, in Figmris $8 & 64, re- ferat objedtivum vitrum Telefcopii, cujus anterior fuperficies N M plana fit, eó ut Radios ia potleriori, feu fpharicà, fuperficie NBM folummodo refringat ; & ponamus CB femidiametrum hu- jus Sphere effe 1o pedes, ut Telefcopium feré 20 pedes, five 240 digitos, longum conficiat , fitque apertura NM 2 dig. , quanta J* Pag, 115. $. XXXVIIL hujus, ** Pag, 165. bujus. LECTIONES OPTICA. 179 juanta maxima, cum vifioue fatis diftindá , adhibeatur in hujuf- De Cerva. :modi Teleícopiis , que objedum quafi 7o vel $0 vicibus am- bcd pliant ; & finus Incidentiz fit ad finum Refradionis, in confinio bus. 'vitri & aeris perad , ut (1 ad 17, circiter , prout fupra deter- minavimus (*) His pofitis, fcribendum et 120 proa; 1 pro 5; x1 pro [; & 17 proR ; in valore ipfius PQ, quem exhibui- ms ín Coroll VIL Prop. XXXI (*) , hoc eft, in termino x 4 ** 017 dig. I7dig, /—— . no & emergit —— y OX I2 üve Deus P éftque hic error lateralis homogeneorum Radiorum , ortus ab in- eptitudine figure fpharice. Praterea, concipiamus Radios AN , & AMin Fig. 64. effe parallelos Axi, & erit GH — NM.——-a dig., TAB.XITI, "adeóque V X, error nempé lateralis heterogeneorum ab invi- cem in eodem loco concurfüs erit 5 )d . Confer jam hos er- t fOres , & patebit VX effe ad PQ, (feu 7 — 5 d Sseog 2" ! 1267200 ad b 833 , five ut € 1521 ad M » circiter. Adeóque VX effe quafi ^ mille & quingentis vicibus majo- rem quàm PQ; tanta fané difproportio, ut PQ refpedu V X pro nullo haberi poffit. Error quidem. V X , cüm fit 35d, tan- tus eft, ut mirer , quód objeda per hujufmodi Telefcopia tam diftindé videri poffint ^ Sed alterius generis error P Q, five dig., circiter, longé minor eft, quàm * 17. x5 ; **Y $3360 dig. , id eft, AT qui poteft effe fenfibilis , & proinde negligendus; & indiftinda vifio erroribus ex heterogeneitate Lucis exortis folummodo tri- buenda. Et hinc patet perfectionem Telefcopiorum non é conicis Sedionibus petendam effe, fed figuras fphericas huic ufui equé infervire poffe. In Microfcopiis quidem errores homogencorum Za Ra- (10) Pag. 10$. $ XXX. hujus (a) Pag. 168. hujus. *RR5 X* 17 X 17 dig. -289 dig. Allaa' 4 X11 X IE X 120 X 120 five .6969600 —— PQ. [33 , b e T 289 "i d 13339200. 14161. 9 984. 6969609 24116. Pss Scáio IV. 180 OPUSCULUM XII. Radiorum , ex fphzric fuperficie vitri objedivi, propter apertu- ram bené magnam , enormes oriuntur & admodum fenfibiles ; adeó ut illa vitra, fi fecundàm conicam aliquam Sedtionem debite formarentur , pauló perfectiora evaderent. Sed f methodus tamen me non latet corrigendi errores illos abfque conicis Sectionibus, & efficiendi ut vitra & fpharicis fuperficiebus formari poflint, qua Radios homogeneos fatis accuraté refringent, ne dicam, que longé accuratiüs refringent ob.iquos Radiorum penicillos , quàm vitra aliis quibufcunque figuris terminata ; adeó ut fpharicas fü- . perficies ufibus dioptricis , prz ceteris omnibus accommodatas effe cenfeam. T Nempe fi perfpicillorum vitra objediva ex vitris. duobus fphzericé figuratis & aquam inter fe claudentibus conflentur. Vide N EwT O N1 Princip, Schol. ad Prop. ult Lib, I, Et Ops, Prop, V1I, Part, I. Lib. I. OPTIC;E . N " . . . ! "A - . 2 vec - : M xt E . . . n i " H - . ^ ' H D ' . : Y T peius Google OPTIC £ PARS SECUN D 4. DE COLORUM ORIGINE SECTIO IL Exponitur Doirina de Coloribus , éy- per Experimenta Prifina- fis probatur. UT in fabricandis Telefcopiis occupa- tifunt, de Coloribus conqüeruntur, quibus objeda , dum vitris iftis me- diantibus afpiciuntur , tingi folent; quíque eó magis augentur & appa- rent , quà vitrum oculare ex Spheris minoribus efformatur ; vel etiam, quó vitrum objecivum majori latitu- dine Radiis intrantibus patet. Unde, duplici incommodo implicati, impe- diuntur, ne Perfpicilla ad optatum perfectionis gradum percucant ; Z3 ' tum Per; 1T. Se&tio L, ^ &x naturalis avidam explere poflint. 4182 OPUSCULUM XVIII. tum quód oculare vitrum ultra certos gradus parvum ad objeda magis amplianda nequeant adhibere, tum quód vitrum objedi- vum ultra certos limites aperire nequeant, ad objedia magis lucida & perfpicua reddenda. Qui gradus, vel limites ^ fi non probé obferventur , objecta Coloribus involuta reddentur, & multó mi- nis diftinda, quàm fi, vel mipora cernerentur, ope vitri ocularis minüs convexi, vel minüs lucida, dioinutá Perfpicilli aperturá. Jam; càm itx perfectiones precipuz fint, quz in Perfpicillis de- fiderantur ; hempe, ut objeda magis amplient, & reddant luci- diora: opere pretium videtur in naturam Colorum inquireré ; ut inveftigemus tandem quid in caufá fit, quód ita appareant , & 'objeda reddant indiftipcta ; hujus enim ignorantia quamplurimos labore non exiguo, fed inani tamen, exercuit , dum, imper- fedionem Telefcopiorum à vitiofis vitrorum figuris ortam effe cre- dentes, in iftis meliori figurá perpoliendis navarunt operam. At, fi caufam horum Colorum fatis exploratam habuiffent , fimul in- notuiffet inequalis diverforum Radiorum Refrangibilitas; &, inde vitia Telefcopiorum, non ab ineptitudine figure fpharice ad Re- fractione rité peragendas , originem ducere conftitiffe. Quo be-' né intelleo, conatus fuos proculdubio mutáffent , & laboribus iftis fecundüm aliam methodum difpofitis , Opticam in gradum multó perfediorem jam promotam haberemus. : Qui de Coloribus hucufque differuere., veí id nomine tenus fecerunt, ut Peripatetici; vel in eorum naturam & caufas inqui- rere conabantur, ut Epicurei & alii recentiores. Qua Peripate- tici de hifce tradidere, etfi vera forent, tamen ad noftrum pro- pofitum nihil valerent : quippe, dum modum, quo generantur , & caufas, unde fiunt tam varii, non attingant. Etenim illi, de originibus & variis rerum fpeciebus difputantes , pro caufis, ex quibus ipfarum exiftentiam & difcrimen mutuantur , varias quaf- dam formas affignarunt ; verüm de particulari cujufvis forme cau- Íà & ratione, ob quam differt ab aliis, haud unquam quicquam differuere. — Et fic ea fecerunt. miffa, quorum explic.tio videtur fummum Philofophorum officium ; imó, que fola mentem Scien- Atta" LECTIONES OPTICA 183 Attamen, ne mancam Philofophiam tradidiffe viderentur , De Radio- effecerunt , ut ejufmodi difquifitiones pro maxim& abfurdis & ri- Colonbesr dendis habeantur ; utpote, quz füpponunt formarum effe alias formas, & qualitates qualitatum. — Itaque, cüm Lux definiatur effe qualitas, vel forma, qua dat effe lucidum, non expectandum eft, ut aliquid de ejus caufis audiamus, vel quà ratione ad varios. Co- lores producendos fiat varia. Dicunt equidem , quód plus Lumi- nis quibufdam Coloribus immifcetur, quàm aliis: at hoc non fuf- ficit ad eorum produdionem ; tum, quód nullus omnino Color ex Albedine & Nigredine folummodo mixtis, praeter fufcos interme- dios, generatur ; tum, quód quantitas Lucis non mutat fpeciem Coloris. Corpus enim rubrum, verbi gratià, femper apparet ru- brum , five afpiciatur in crepufculo , five in. meridie lucidiffimo. Porró autem ipfa definitio, quam attribuunt Coloribus, adeó non pandit eorum naturam , ut eos, ne nomine tenus, exprimat. Ait Ariftoteles xezpa 4) ig] r6 Jiapumée b xépdh Suopirs mipu. Que fuperficiei colorate potiàs, quàm Coloris, defcriptio eft. — Illa enim dici poteít extremitas perfpicua in corpore terminato. At Color plerumque videtur , ubi nulla talis datur extremitas, ut in Jride & Prifmate ; in vitris, vel liquoribus perfpicuis & aliquo Colore leviter tindis ; in aquá mariná, que viridis , plurimum , apparet ; qui tamen Color, non in extremitate aque , fed per totam ejus craffitiem , generatur; in aere, qui , licét maximé per- ípicuus & nullo corpore denío terminatus, ferená tamen mode cxruleus apparet ; & in flammá, que non minüs per(picua eft & Luci pervia, quàm ipfe aer. Sic, cüm humores Oculi Colore . aliquo tinguntur, omnia videntur eodem Colore tincta, licet ex- tremitas perípicui fit aliis Coloribus predita. Et, cüm Solem nudis Oculis modó afpexeris , luminofa omnia deinceps videntur rubra, & nigra plerumque apparent cerulea; qui Color erit magis confpicous , fi, claufis Oculis, te in locum aliquem tenebrofitli- mum ftatim conferas. Imó, premendo Oculum, Colores in te- nebris excitare liceat ; quis autem vocabit illos extremitatem per- fpicui? Ceterüm non opus eft ut has opiniones enixé refütem , quz, etfi verz- effent, tamen non funt fufficientes , neque propo 1 o Pars TI. ' Sectio 1, 184 OPUSCULUM XVIII fito. meo adverfantur. Efto enim Lux qualitas corporis lucidi ; efto Lumen actus perfpicui; & Color, ejus extremitas ; & quic- quid de illis dixerunt, efto ; abinde tamen haud concipi poterit, quo pado Lux refringatur ; unde Colores fint varii ; quid' in caufà fit, quód in Perfpicillis apparent ; & quá ratione incom- modum iftud devitari poffit. - Ad opiniones aliorum Philofophorum quod attinet, dixerunt Colores, vel ex umbrà Lucéque varié mixtis; vel ex contortione globulorum, aut eorum' variis preffionibus generari; vel denique ex variis modis, quibus medium quoddam athereum vibratur , ftatuentes Lucem productam effe ex impulfu vibrantis medii in retiformem tunicam delato. Extra oleas nimis vagarer , fi has opi- niones figillatim refutandas adortus effem : Nec opus eft ut fa. ciam, cüm omnes in communi quodam errore confentiant; fcilicet, quód modificatio Lucis , quà fingulos Colores exhibet, ei non fit infita ab origine fuà , fed inter refle&endum, vel refr/ngendum, acquiratur, Inter Radios Lucis nullum contemplantur difcrimen , priufquam incidant in corpus aliquod colorificom ; opinati tantüm, quód, pro varià difpofitione corporis iftius, variis modis refledtun- fur, vel refringuntur; &, pro fpecie modificationis , quam fic acquirunt, varia deinde Colorum phentafmata fpectantibus exhi- bent Mixtura Lucis & umbre , gyratio globulornm , vel varia vibratio medii , non füpponuntur ineffe Radiis antecedenter ad eorum Reflexiones, vel Refradiones ; fed per iftas actiones gene- rari creduntur. Quemadmodum | & Peripatetici ftatuunt Colores à corporibus originem ducere , quorum dicunt effe qualitates, Attamen contrarium effe verum ex fequentibus abundé patebit, Invenio fcilicet, quód modificatio Lucis, unde Colores originem fumunt, Luci connata fit; & non oritur à Reflexione , neque à Refradione, neque à qualitatibus corporum, aut modis quibufli- bet, nec ab iis, vel deftrui poteft, vel ullo modo mutari. Verüm, ut fententiam meam diftndiüs proferam, invenio primó, quód Radiis diverfé refrangibilibus competant diverfi Co- lores ; maximé refrangibilibus , Purpura, five Violarum Color £ompcetit; & Rubor minimé refrangibilibus ; atque mediocribus Viri- LECTIONES OPTIC y. 786 Viriditas , vel potiàis , confinium viridis.& virefcentis cerulei. 'Cz- ruleus autem Purpure intercedit & Viriditati, flavüfque Viriditati & rubori Adeoque Radii, prout funt plus plüfque refrangibiles, apti funt ad hos ordine Colores, RUBRUM, FLAVUM, VIRIDEM, CKERULEUM , & VIOLA^ZEU M, generandos, unà cum omnibus eorum füucceílivis gradibus & Colo- ribus intermediis. Invenio preterea, quód mullius Radiorum generis forma, five difpofitio colorifica , vel Refractione, vel alià quácunque, (quam potuerim animadvertere , ) caufà mutari poteft; fed uni- Cum tantüm fibi proprium Colorem unumquodque femper con- fervat & exhibet, fi modó à Radiorum diverfi generis mifturà non conturbetur. Nam, Colores, qui Refra&ionibus generari vi- dentur, non nifi difformium Radiorum miíturà varià, vel fepara- tione , fiunt. . Tertió invenio , quód Color albus & niger, unà cum cinereis, feu fufcis intermediis, fiunt ex Radiüis cujufque fpeciei confufe iftis; & fimiliter, quód ceteri omnes Colores, qui non funt ex primitivis , per varias horum Radiorum mifturas producuntur. Et inde non mirum eft, fi, difformibus Radiis per inzqualem Refradtio- nem fegregatis, diverfi Colores ex his de novo emergere videantur. De Radio- rum Lucis "Coloribus. Quinetiam invenio , quód primitivi Colores per miíturam Ra- . diorum alterutrinque confinium exhiberi poffunt. Viridis nempe ex flavo, & ceruleo ; flavus ex adjacente viridi, citrióque ;. & fic de aliis. Per Colores autem primitivos non tantüm quinque predictos intelligo , fed & quoflibet alios, quibus exhibendis ap- tum datur aliquod uniforme Radiorum genus. Invenio denique, quód omnes omnium corporum Colores non alinnde generantur, quàm é difpofitione quádam, quá apta Íunt ut alios Radios refletant, & intromittant alios. Sic, corpus rubrum eft, quod Radios ad Rubedinem aptos refledit maximé , & plerofque ceteros intromittit; purpureum, quod Radios ifti Colori generando proprios refledit , & intromittit alios : album veró, quod feré omnes refledit ; & nigrum , quod omnes intromittit, pauciffimis , fed omnium tamen fpecierum, Radiis repercuffis. Af. Newtoni Opufcula. Tom. 11. Aa Verum, 186 OPUSCULUM XVIII. ,. Pars TL. Verüm, ne videar officii limites exceffiffe , dum naturam Co- Seo I^ orum pertractare aggrediar , qui nihil ad Mathefin attinere cen« feantur; non abs re erit, fi de ratione incepti hujus iterum com- monefaciam: nimirum , tanta eft, inter proprietates Refractionum ^& Colorum affinitas, ut feorfim explicari nequeant. Qui alter- utras rit& velit cognofcere , ut alteras cognofcat neceffe eft: & praterea , fi de Refractionibus non agerem , & earum difquifitio non effet in caufà quód negotium de Coloribus fimul explican- dis inceptarem ; tamen generatio Colorum tantam Geometriam compleditur, & eorum cognitio tantá firmatur evidentià , ut vel ipforum gratià poffem aggredi, fic limites Mathefeos nonnihil am- pliaturus.. Quemadmodum enim Aftronomia, Geographia , Navi- gatio , Optica, & Mechanica pro Scientiis mathematicis habentur, licét in iis agatur de rebus phyficis, Coelo, Terrá, Navibus, Lu- ce, & Motu locali: fic, etiamfi Colores ad Phyficam pertinent, eorum tamen Scientia pro mathematicá habenda eft, quatenus ra- tione mathematicá tractantur. lImó veró, cüm horum accurata Scientia videtur ex difficillimis effe, qua Philofophus defideret ; Ípero me, quafi exemplo , monftraturum quantüm Mathefis in Philofophià naturali valeat ; & exinde , ut Geometras ad exa- men Nature ftriciüs aggrediendum , & avidos Scientie naturalis ad Geometriam priüs addifcendam horter: ut, ne priores fuum omnino tempus in fpeculationibus humanz vite nequaquam- pro- futuris abfumant; neque pofteriores, operam prepofteráà methodo ufque navantes, à fpe fuà decidant. Verüm, ut, Geometris phi- lofophantibus & Philofophis Geometriam exercentibus , pro con- jecturis & probabilibus qua venditantur ubique ,' Scientiam Na- ture fummis tandem evidentiis firmatam nancifcamur. Itaque ad inftitutum redeo , de Coloribus fecundüm precedentes quinque Propofitiones explicatis difceptaturus. PROP. LECTIONES OPTICKA. 20187 PROP L cm rice Radiis diversà. refFaugibilibus diverfi. competunt. Colores. Quà primum comprobem, repetamus experimentum Prifma- tis fub initio propofitum ; nempe, Radii folares obtenebratum cu- . biculum ad foramen F ( Fig. 65.) ingreffi, à Prifmate AB C, quam- TAB.XIY. proximé foramen iftud intüs difpofito , refringantur, tendentes dein- de verfüs oppofitum parietem HI ad imaginem P T ibi depingen- dam; &imago illa, ut vulgo notum eft , Coloribus tingetur, quorum rubeus ad extremitatem T à redo curfu minüs devian- tem, & purpureus ad alteram procliviorem extremitatem P pro- Cidet; cxruleus autem, viridífque, & flavus ad Q, R, & S, intermedia loca, cernentur. Conftat itaque, quód Radii maxi- mé refradti: Purpuram exhibent, & minimé refracti Ruborem, ce- teríque, intermediam Refractionem paffi, Colores in ordine przfini- to intermedios. —Sedin majorem evidentiam , tum doctrine de Radiorum diverfi Refrangibilitate füb initio propofite, tum hu- jus doctrine , quód: certis Refrangibilitatis gradibus certi conve- niant Colores, videamus é contra, an diverfi Coloris Radii di- verfam Refradionem patiantur; hoc eft, an Radii verfüs P ten- dentes Refradionem iterum majorem patiantur, quàm qui ten- dunt verfüs T; id, quod variis modis tentare liceat , quorum fa- cillimum & maximé perfpicuum fequentem exiftimo. Sume aliud Prifma a^c, ( Fig. 6$. ) & illud alicubi inter TAB.XIY. primum Prifma ABC, & imaginem PT, ita colloca, ut fit illi Prifmati ABC tranfverfum , five parallelum imagini PT, Ra- diófque verfüs P T tendentes. intercipiat , & alioverfum refringat, puta, verfüs pz. Hoc facto , imaginem p ? , Refractionibus utritif- que Prifmatis fic effedam, videbis, ut priüs, coloratam , fed in alio tamen fitu difpofitam ; non parallelam imagini PT, fed fe- cundüm extremitates rubras manifeftó convergentem. Jam, càm Radii ad utrofque Colores , rubrum T, & purpureum P perti- nentes, fimiliter incidant in Prifma fecundum 45c, fi eandem ' Aaa pre- pae: T. Setio I. TARXIV. 188 TOPUSCULUM XFIIL. praterea Refractionem paterentur , imagines P T, & p £ déberenteffe parallele, & ideo , càm non exiftant. parallele, fed. imaginis p£ extremitas purpurea p longiüs ab alterà imagine P'T transferatur,. quàm extremitas rubea 7; neceffarió concedendum eft, quód Ra-- dii ad extremitatem. purpuream P tendentes magis refringantur , qpàm qui tendunt ad. extremitatem. rubeam T : hoc eft, quód Radii generantes Purpuram apti funt , ut magis refringantur,. quàm Ruborem. efficientes ;. atque idem quoque de. Coloribus in- termediis cádem ratione. conftabit, ficut. oftendendum. propofui. In experiendis hifce notari poterit, quód, quó viciniüs ante- riori Prifmati ABC, five quó remotiüs à pariete HI collocetur. Piifma pofterius a 2c, imagines: p? & P T, eó magis ab invicem: diftantes, etiam ad fe magis inclinabuntur;. adeo ut angulum fe-- mirectum vel panló. minorem eo contineant, cüm Prifmata col-- locantur ad invicem. viciniffima ;; cujus rei ratio facillima. eft con-- fideranti, quód diftantie Pp & T z funt in ratione.quádam datá.. Sic, in Fig. 66, fi parallele Pp ac T fint in ratione datá, quó: majores exiftant, eÓ major erit inclinatio linearum omnium pt Er hinc patet axes. imaginum. omnium productos convenire ad! commune. aliquod punctum.cum axe. ipfius. P T. Si forté. concurfus imaginum. defideretur , Ràdii OF à Sole: directi. eó ufque prodücantur, donec. occurrant cum plano HI,. in quod didz. imagines projiciuntur ,. quemadmodum: videre eft ad: X; id, quod fiét auferendo Prifma ABC, ut jubar per F. tra-- jectum re&à tendat ad X.;. & erit X lócus, ad quem imagines: PT.&pfconvergun: Nam, quemadmodum Radii. maximé re-- frangibiles cadunt in Pac p, & minimé refrangibiles in T & £,. conficientes imagines oblongas PT ac. ps, fi alii. praterea Radii darentur minüs adhuc refrangibiles , illi citra punctum T ac £ in papyrum: LH. caderent.,. quo pado imagines ille pauló longiores evaderent , auct fcilicet ad extremitates T ac 7. — Atque ita , fl fingeremus Radios gradátim minüs , atque adhuc. minüs, refrangi, biles dari, ufque dum deventum effet ad Radios adeó pertinaces, ut.non poffent omnino refringi ,. illi Radii Prifmata fine aliquá: Refractione. pertranfeuntes ,. incidere. deberent in ipfiffimum pun. - uni LECTIONES OPTICA. 18$ Gum: X , ad quod pofuüimus Radios à Sole diredé venientes ten. . De Radio- dere. Imagines itaque P T & p* fic produ&z convenirent: ad X, cu. Locis * Coloribus.- & proinde ad idem X.convergunt. Ceterüm, dubitari: poteft, an. imagines ille, (i ed ufque producerentur dum convenirent ad X, forent accuraté re&e, vel paululàm incurvate; neque iftud, Ccüm multi foret laboris & parvi momenti,) jam lubet determi- nare ; fafficit.,. quód, ex. obfervatione ,. quamproximé convergunt ad X. De hoc experimento füb initio obfervabam;. S. XXIII. *, quód omnibus adverfatur objectionibus, que. contra doctrinam de inz- quali Refrangibilitate traditam proponi poffunt; ex eo quod per tranfverfam Refractionem fecundi Prifmatis conftat inequales Re- fractiones. non. effe fortuitas & irregulares ,. neque ex Radii cu- jüfque diffüfione vel dilatatione ortas: effe, aut alià quávis caufà ,. prater. difpofitionem. cujufque Radii ad. Refractionem in gradu ali- quo certo & conftante patiendam ;. quandoquidem cujufque Re- fradio in. utroque Prifmate fecundüm. illam.legem peragitut. Ad- do jam, quód exhinc. etiam. conftat, Refradiones fingulorum Ra- diorum: fecundüm eafdem. leges peragi ,. five: commifceantut cum Radiis aliorum generum. ut. fit in albá Luce, five feparatim re- fringantur , Luce priüs in. Colores converfà, Nam, experiri eft ,. quód. fimiles.funt Refradiones poftrioris Prifmatis ,. cüm proximé- "collocatur. poft. alterum. Prifma ,. antequam: Lux per id trajeda: tranfmigret. in. Colores. atque. càm. longiüs poft. illud. Prifma íta-- tuitur ,. ubi. Lux evafit. colorata: Si cui in poteftate eft inftrumentüm: aliquod' ad' quantitates: Refractionum. accuraté. menfürandas paratum , nullus dubito, quin iftius etiam ope. feorfim dimetiendo- Refractiones diverforum ge- nerum Nadiorum, facilé obfervabit. earum. differentias , licét ego predictis ,. tanquam: manifeftiffimis ,. acquiefcens, haud opere pre- tium duxerim. rem aliis modis experiri. Verüm, ut cuique ma- gis pateat ,. quanta.fit predictorum evidentia , quedam , qua exin» de fcaturiunt notatu digniffima, proferre non pigebit. Sit F f ( Fig. 67.) paries ,. vel operculum feneítre. duobus fo. TAB XIV. raminibus F & f'Luci pervium, iifque digitos duos. ab invicem *- Pag. 94. hujus. A.a. 3: diftan-- 190 QPUSCULUM XVIIL: po diftantibus, & intus difponantur duo Prifmata ABC, DEG, in fitu fibi invicem parallelo, & perpendiculari ad lineam F f^ per centra foraminum ductam; que duo Lucem ingreffam refringunt ad imagines duas PT, & MN, in oppofitum parietem projicien- das, fimili prorfus modo, quo factum eft in experimento prio- ri; & praterea fint anguli Prifmatum ACB, DGE, comprehen- fi planis refringentibus , zquales; quibus ita conftitutis videbis imagines PT, & MN, in dire&um jacentes cum extremitatibus earum T & M contiguis, Quod fi non eveniat, fitus unius & Prifmatibus parum mutandus eft, donec extremitates contiguas effe cernas, vel forté nonnihil coincidentes. Purpurá M , & Rubore T fic juxta pofitis , adhibeatur Prifma tertium 2c, quod primis Prifmatibus & eorum imaginibus interponatur, in fitu ad lineam Ef, five ad imagines didas PT, MN, parallelo ; ita nempe, ut Radios utriufque Prifmatis ABC , D EG, tendentes verfüs P T, &MN, pariter intercipiat , eófque reftingens alió projiciat, quem- admodum ad p? & mn, adeó ut , que duobus Prifmatibus in priori fpecimine fada funt, hlc videas fada tribus. His ita paratis & conftitutis , videbis imagines pf, & mz, ab invicem disjunctas effe, qua priüs apud P T, & MN, fuerunt contigue & in diredum pofite, ita quidem ut Purpura z» in ex- tremitate imaginis s» magis diftet ab imaginibus primis P T & MN, quàm Rubor 7 in extremitate imaginis p7; id, quod nullo modo potuiffet accidiffe , nifi Radii, ad Purpuram generandam apti, aliquantó magis refripgerentur ex Incidentià pari , quàm Radii ge- nerantes Rubedinem. Etenim, cüm Radii Coloris utriufque pa- riter incidant in Prifma pofterius «2c; pariter etiam. emergerent, fi equaliter refringerentur; & exinde depingerent imagines p£ & mn prioribus P T & MN poarallelas & in diredtum jacentes. Di- xi Radios utriufque Coloris, (purpurei, rubeíque,) pariter inci- dere in Prifina pofterius 45c; quod ne moram injiciat alicui , concipiendum eít, quód Radii FT tantàm inclinantur verfüs ex- tremitatem ejus c, quantüm alteri fM verfüs extremitatem alte- ram 4$, & fic incident pariter, five ad eofdem angulos , licét non paralleli. Si quis tamen velit efficere, ut incidant etiam pa- ralleli , LECTIONES OPTIC.E 191 rallli, nihil aliud agendum eft, quàm ut alterum é Prifmatibus anterioribus ABC, vel DEG, circa fuum axem paululàüm con- vertatur, donec inter T, & M, iateriores imaginum extremita- tes, tanta intercedat ditantia, quanta eft inter foramina F&f. , five quanta ifti rei fufficiens videatur ; imaginibus ad. iftam diftan- tiam in diredum jacentibus; & Prifmate a5c deinceps interpo- fito, facilé percipiet, quód incidentes parallelé, emergent incli- nati, tum quód imagines non ampliüs in directum jacebunt , tum .quód Purpura M ad majorem diítantiam transferetur , quàm Rubedo T. ! Si tria Prifmata non praftó fint, experimentum jam recitatum duobus experiri poffit, ídque modo magis expedito & facili. Sit ABCDE (Fig 68.) Prima, cujus unum latus plaaoum ABDE papyro denigratà tegatur, duobus parvis foraminibus F & f Lu. ci pervià, quorum foraminum fitus efto ad longitudinem Prifma- tis tranfverfus. Tunc, Prifmate hoc ita difpofito , ut Radii per- meantes ilta foramina terminentur in oppofitum quoddam pla- num, puta, papyrüm, HI; transferatur ifta papyrus ultra citrá- que, donec videas imagines duas PT, & MN, contiguis extre- mitatibus in directum conjundas, ut priàs; deinde, altero Prif- mate abc interpofito in fitu ad alterum tranfverfo , videbis ima- gines illas PT, & MN, ad pz, & sn, ita tranflatas effe, ut non ampliüs jaceant in diredum , .-Rubedine ? à T minüs remo- tà, quàm Purpura ;, ficut in prioribus contingebat. Eft & aliud ex eodem fonte derivatum fpecimen, haud ex- pertu difficilius, aut minoris evidente. Prifmate ABC, ( Fig. 69) juxta foramen F, ut priüs, collocato, ad diftantiam con- venientem, ( veluti duodecim pedum, ) ftatuatur aliud Prifma «bc in fitu tranfverfo, refpectu prioris, vel forté parallelo , aut alio quovis pro arbitrio; ita tamen , ut anterius Prifma ABC Lu- cem refradam & coloratam projiciat in aliquod ex planis lateri- busac; quod quidem latus obducatur papyro denigratà, & exi- guo foramine G per medium transfoffà, per quod aliqui ex Ra- diis ab.anteriore Prifmate refractis tranfeant in hoc Prifma pofte- rius; ubi, cüm rurfus refradi fuerint , pergant ad papyrum HI ab De Radio. rum Lucig Coloribus. TAB.XIV. TAB. XIY. Par: LL. Sectio I. 192 OPUSCULUM XVIII. ab inde decem pedibus , vel pluribus , diftantem. — Quibus ita ,conftrudtis & difpofitis , in fitu illo figantur papyrus HI, & pof- terius Prifma a^c. Denique prz manibus fumatur anterius Prit- ma ABC, non ut moveatur é loco ejus, fed ut motu tantüm angulari .nunc .huc nunc illuc paululàm inclinetur, ut alios atque alios Colores fucceffivé trajiciat per foramen .G in oppofitam pa- pyrum H1; & videbis , quód .Color quilibet diverfus ad locum diverfum perget. Veluti, .càüm «a fit pofitio Prifmatis ABC ut rubeum Colorem projiciat in G, fi ponatur, quód ille ab altero Prifmate a£c reftingatur ad T , tum, pofitione Prifmatis ABC paululüm .mutatà , inclinando circa axern. donec Purpura cadat in G, videbis, quód ille Color juxta obliquiorem.tramitem refrin- getur, puta, ad P ; & pari modo, fi Color aliquis intermedius incidat in ,G , idem refrtingetur ad locum ipfis P & T. interja- centem. ;Quamohrem , cüm Radii cujuflibet generis pergentes à foramine F pofitione dato ad foramen G pofitione datum, .& ideo fimiliter incidentes in Prifma pofterius «2c , refringantur ad loca diverfa P, T , ceteráque intermedia , conftat, quód inzqualiter reftingantur ; & , cüm refraus GP obfervetur magis deflectere ab incidente FG, quàm refradus G T, conftat, quód Radii Pur- puram exhibentes magis refringantur, quàm exhibentes Ruborem; «eteríque deinceps in ordine intermedio. Siqua forfan oboritur fufpicio , quód ex motu Priímatis ABC foraminibus F, & G, interpofiti, Incidentia Radiorum di- verfos Colores efficientium taptüm varietur, quantüm füfficiat ad varietatem efficiendam locorum P, T, &c., ad quos refringun- tur, quamvis motus!ifte fit exiguus & ineptus huic effectui; ta- men , ut fufpicio illa prorfus eximatur , anterius Prifma ABC ad alteras partes foraminis F, Solem verfüs, collocandum eft , ut R2- dii incidentes in foramen £5 diredé veniant à dido foramine F: £o enim pado, cüm foramina F, & G, pofitione determinentur, pofitio Radiorum per utrumque trajecorum determinabitnr , ea- démque accurata erit omnium Incidentia, quofcunque Colores EXhibentium , & tamen diverficolorum Refractio non fecus pera- getur ad loca diyerfa P, T, &c. , quàm mod explicui. ! Ex LECTIONES OPTICAE. - 193 Ex abundanti denique placet alium recenfere modum , quo De Ratio" hzc eadem tentari poflint, ne copia defit experturis. Nimirum (yj, mE Radiis, ut priüs, per Pri(ma ABC ( Fig. 70.) trajedis, ad di- TAB. XV. ftantiam quamlibet, puta , viginti pedum , adhibeatur Speculum planum quale IK, vel GH, quod eofdem verfüs locum quemvis D refledat, ubi per aliud Prifma LMN tranfmittantur denuo ver- füs p, vel 4. His pofitis, fi Speculum iftud ita collocetur ad IK, ut rubrumi Colorem refledat, & notetur locus £, ad quem hi Ra- dii tendunt poftquam tranfiére per Prifma LMNN ; deiade Spe- culum ftàtuatur ad GH , ut violaceum , vel ceruleum Colorém ad idem Prifíma LMNN fecundüm eandem Lineam PTD reflecat, & notetur locus p , ad quem ifti etiam Radii à dido Prifmate LMN zefringuntur; invenietur, quód caeruleus Color, verfüs p refradus, longiüs divaricabit ab incidentibus Radiis PTD, quàm rubeus, refradus verfüs £: Atque adeó, quód Radii; ceruleum generan- tes, majorem Refra&dionem patientur, quàm generantes rubeum. Cüm veritatem propofitam fic fecerim ftabilitam, hanc Propo- fitionem concludam , adnotando connexionem && affinitatem , quam Coloribus & Refradionibus intereffe dixeram ; nempe, ex oftenfis non folüm pateat, quód diverfa Colorum genera cum definitis gradibus Refrangibilitatis reciprocantur ; fed & iifdem ex- perimentis probatur, dari Radios diverfé refrangibiles, & Radios diverfé refrangibiles effe diverfi Coloris; iifdémque probatur & con- tra Radios diverficolores effe diverfé refrangibiles , & inde Radios diverfé refrangibiles dari. — Et fcopus eorum, quz in primis Le- Gionibus de difpari Refrangibilitate Radiorum edocui, quoad cau- fas Colorum intelligendas, multüm illuftratur, ut pateat, quód una abíque aliis dilucidé tractari nequeant. PROP IL Radiorum forme , five. difpofitiones colorifice , non funt. Refra- Gone. mutabiles. Tranfadá affertione; quód diverficolores Radii fint diverfe re- frangibiles, & & contra ; videamus, an cujufcunque Radiorum If. Newtoni Opufcula. Tom. IL Bb fcor- Pur; VI. Scétio I. TAB.XIV. TAR.XY. i94 OPUSCULUM XVIII feorfim fpedati generis Color à Refradtione mutari poffit; & hoc à noviffimé tradito experimento quadantenus decernitur. Scilicet, cüm extrema Purpura incidebat in foramen G (Fig. 69.), Radii fecundá vice ad P refradi Purpuram iterum exhibuére, fine aliquá Flavedine , Rubore,-aut Viriditate exinde generatà; &, cüm ex- trema Rubedo in G projiciebatur , eadem Rubedo in T abíque violaceo , caeruleo , aut viridi emergente apparuit. Sed experimentum nondum omnibus numeris abfolutum eft; nam, ubi Prifma 44c non tranfverfum, fed alteri Prifmati ABC parallelum. ftatuebatur , & Purpurá ceruleus, & é Rubedine flavus eliciebatur, prefertim fi non fumma Colorum extremitates per G trajiciebantur ; càüm autem Viriditas trajecta fuit , Colores utrinque proximi, (ceruleus nempe , & flavus, ) emeríére; & fic flavus citriüfque ,* Ruborem & Viriditatem , ac caeruleus, Viriditatem, & Purpuram prebuerunt: Eorum itaque reminifci oportet , qux fub initio , de more quo oblonga hec imago P T ex circulis in directum pofitis formatur, explicui ; & inde conftabit hofee Co- lores, non fimplices effe, fed & plurium mifturá componi. Nam, Concipe genus Radiorum zqualiter refrangibilium , & intenfam Purpuram generantium , ab integro folari difco profluere, & per Prifma verfüs imaginem PT (Fig. 71.) traje&os, incidere in cir- culum AC. Deinde, aliud concipe Radiorum pauló minüs re- frangibilium genus in alium circulum YZ , (qui priorem in G contingat ,) incidere; & manifeftum eft, quód nulli iftorum ge- nerum Radii commifcebuntur ; quippe , càm circulos AC, & YZ, ex nullá parte. coincidentes occupant. Quód fi tertium Ra- diorum, intermediam Refra&ionem pafforum , genus , in circulum EF, quafi in medio pofitum, incidere fingas, patebit aliquos ex iftis cum utrifque prioribus in fpatiis HI & KL mifceri , in qui- bus nempe circuli ab illis illuminati coincidunt ; atque ita , fi concipias imaginem totam P T ex innumeris circulis in longum difpofitis cemponi, quorum quilibet à diverfis Radiorum generi- bus illuminatur, conftabit, quód in omni ejus parte Radii hete- rogenei commifceantur, quibus deinde per iteratam Refradionem magis fegregatis; Color quilibet in fimpliciores refolvi debet. Sic, LECTIONES OPTICA. 195 Sic, in viridi latet flavus , & czruleus , qui tamen non confpi: DeRatie: ciuntur, tum, quód viriditatem generantes , five , (ut perfpicuitatis Coloribws, gratià voces fingam, ) viridiformes Radii propter copiam przpol- lent, tum , quód flavus & ceruleus viridem componunt, fed qua- tenus per fecundam Refradionem fecernuntur , unufquifque fub proprià formá videbitur. — Et fic in aliis. His perfpectis, periclitatus fum , quid é pluribus Refradtioni- bus eveniret, hoc fretus confilio, quód Colores iteratis Refradio« nibus plus plüfque mutari deberent, fi modó à fingulis quam- libet internam mutationem paterentur; contra verà , fi non in- trinfecus mutati, fed per divergentiam difformium Radiorum mifturis tantàm edudi & fegregati eflent, tum apparentes mu- tationes iteratis Refradtionibus minores fieri; propterea quód Co- lores quálibet vice fimpliciores evaderent: & experienti pofterior Cafus evenit. Scilicet, càm Coloris per pofterius Prifma ac tra- jedi , partem aliquam tertio Prifmate ad diftantiam aliquot pe- dum difpofito exceperim , Color ille denuo trajedus adeó per- durabat, ut, fi ratione non conftitiffet mutationem aliquam even- turam fuiffe, fenfu judice haud mutari percepiffem. — Tentabam deinde, fiquam quartà Refradione mutationem fenfibilem inducere potuerim , fed fruftra. — Interea cavendum eft, ne foramina F , ac G, ceteráque , per que Lux tranfit , majora ftatuantur, quàm exigunt Colores, ut evadant perfpicui. Eft & alia methodus, quà diverfi Colores ab invicem fegre- gari poffunt, ut in fegregatis examen ftatuatur; fcilicet experi- mentum füb initio traditum eft , quo Solis imago PT , per con- tradionem cujüfque circularis imaginis, oblongam illam efforman- tis, mulió oblongior, quàm aliàs, evaferit Nam, in contradá imagine p 7 , (Fig. 72.) quz totidem conftat circulis, eadem TAB. XY, centra retinentibus, quot funt in majori PT, circuli minüs coin- cidunt. Sic enim AC, & EF , ex parte HI coincidunt; at, Qm in minores ac, & ef, contrahuntur, videre eft, quód ex omni parte ab invicem diftant , & fic de aliis. Quamobrem , cüm circuli à diverfis Radiorum generibus illuminati jam minüs confünduntur, Colores evadent minàs commixti, utut non fient Bb 2 omni- 196 OPUSCULUM XVIII. , omnino fimplices, propterea quód circuli inter ac, e f, cete- .rófque pofi, cum illis ex aliquá fuà parte poflint coincidere. Sed hác de caufi plures ejufdem cujufque Coloris gradus tantüm commifceri poffunt, ut cyaneus & indicus, in ceruleo: coc- cineus,. minius; & fortaffe citrius in rubro, & fic de aliis. Qua quidem miftura femper fiet eó minor, quó imago p in angu. ftiorem contrahitur. q45, XV. Difpofui itaque Prifma ABC, (Fig. 73.) unà com Lente LM ad diftantiam quafi decem pedum à foramine F, per quod Sol il- luxit cubiculum; & Radii, per hec duo vitra trajeQti, defideratam imaginem contractam p£ ad pedes exinde decem * circiter , forma- bant ; Lente L M exiftente tali , ut. Radios parallelos ad focum quinque pedibus à fe diftantem cogeret. — Deinde aliud adhibui. Prifma HIK, cujus latus planam H [ velamine nigro, adz, (ut dicum eít,) tranffoffo, tegebatur, & ad imaginem p£ ftatui , «bi Colores ,, fecundàm latitudinem , maximé contractos & di- fin&dé terminatos vidi, ut eorum aliquis pro arbitrio tranfmitte- retur per m in parietem , vel papyrum Y Z. Quibus pofitis , ob fervabam deinde, quód Colores hoc modo multó minüs à repe-- titis Refractionibus mutati füerint, quàm: im precedentibus. Cünr Rubor per s tranfmiffüs eft, idem Rubor ad Y Z apparuit, & nom alius Color quifpiam , demptis variis ejufdem gradibus , wt coc- €ineo & minio: Et fic Viriditas in. varios folummodo gradus di- €reta fuit, ex un& parte vergeus ad flavefcentem Viriditatem , & ex ali thalafinum ; fed in flavum aut caeruleum , aliumve Colo- rem quemvis, ex nullà fui parte transformari potuit. Atque idenz in aliis Coloribus contigit. Obfervabam praterea, quód , cüm foramen F fatum erat anguítius, ut, per imaginis p majorem contracionem , Colores: evaderent fimpliciores , Colores ad Y Z trajet minüs adhuc mu- tati fuerint; & vix aliquam mutationem fenfibilem paff fuilfe vi-- debantur, cüm foramina non liiüs duodecimá parte digiti pa- tuére; hoc tantàm excepto difcrimine , quéd Lux apud p £ fortior erat, (quia magis contrada,) quàm apud YZ. Atque adeó nil dubitandum effe cenfeo ,, quin Colores evaderent prorfus immuta- . 7 7 : tabiles, Par: YI. LECTIONES OPTICAZA. 195 tabiles, fi modó per indefinitam parvitatem foraminum F', & s, De De RMio. omnino in fimplices difcerni poffent. Et hoc ex eo etiam con- Coloribus. firmatur, quód, cüm texi Lentem L'M juxta perimetrum ejus velamine nigro , per medium ad latitudinem feré femiffis digiti ' eirculariter pertufo , figura imaginis YZ pene orbicularis evafit ; & có magis orbicularis, quó magis foramen F contraxi. Id, quod notari vellem , cüm plurimüm illuftret, caufam imaginis TP in longitudinem didud non aliam fore, quàm Radiorum Coloribus diffimilium diverfam Refrangibilitatem. Ceterüm , quó propofitum adhuc magis pateat, & ex abun- danti ut conítet, quinam fint Colores primitivi, adverto circu- los AC, EF, YZ, ceterófque in alternas partes juxta lineam , Der qua. per omnium centra tranfit, maximé extendi, & ab invicem recedere, antequam attingant parallels rectas AB & CD, qui- bufcum imago illa utrinque terminatur. Sic AC & EF , fe mutuó fecantes in H^ & I, recedunt poftea, non.omnino coin- cidentes in triangulis AHE & CIF. Colores itaque, juxta. ipfiffimas extremitates AB & CD, funt omnino fimplices.. Et ex hoc fundamento propofitum: affequi poffem, fed, cüm circuli illi, ftatim ut ab extremitatibus ipfis recedunt, inter fe mutuo nimis interferantur, quàm ut Colores per aliquam: fenfibilem la- titudinem fatis ad experimenta commode inftituenda fegregentur H zem potius ad hunc modum: affequar. E praofítenfis conftat, figuras, ex quibus im longum difpofi- tis imago P T componitur, circulares effe propter Solis: difcuns circularem ; & inde, fi difcus ille triangularis effet, vel alii quá- €unque non circulari perimetro terminatus, ille etiam figure , vel triangulares, vel alio quovis modo ad inftar Solis terminatz: evaderent. Et par eft ratio de foramine F, & figuris ad inítar iftius foraminis, ex quibus in longum fimiliter difpofitis imago p* conftituitur. Hi$ animadverfis, vice orbicularis foraminis F triangulare fübftituitur, cujus altitudo. verbi gratid fit plufquam: digiti , bafis tertiz ; quarteve, partis digiti, & crura aequalia. Et, Prifmate ABC ad trianguli hujus perpendiculum exiftente paralle- lo, imago p£ (Fig. 74.) quadrilatera ex triangulis caf, e»h , TAB.XVI, Bb; gni, 198 . OPUSCULUM XVIII. SM IF gni, ceterifque infinitis multis efformata eft, quibus, juxtà bafes in lineà cd pofitas, cum fe mutuó partes maximé communican- tibus, exinde ad ufque ipforum vertices receffio gradatim fada eft, donec in verticibus ad redam 44 fitis penitus difociemtur ; adeóque Colores ibi fimplices evadunt. . Jam veró obfervabam, quód fimplices, five primitivi Colo- res, juxta terminum a5, etfi longé debiliores, tamen ( fenfu ju- dice) ejufdem fpeciei apparuére, ac compofiti juxta terminum cd, cujus rei ratio eft, quód Color quilibet primitivus per com- mifturam Colorum utrinque confinium exhiberi poteft, ut in fe- quentibus patebit. —Colornm , veró quos hoc pado primitivos eíle conftiit, gradus effe infigniores, coccineus five purpureus , minius, citrius, luteus, five heliocryfeus, fubflava viriditas, gra- mineus, thalaffinus , cyaneus, indicus, & ejufmodi Violaceus, qui ad ufque extremitatem imaginis extendebatur, fed abíque immif- tà rutili alicujus fulgoris tincurà apparuit , fi modó cubiculum fadum fuerit valde tenebrofum. Obfervabam praterea, quód Coloribus hifce juxta terminum 4b confpicnis, non potui fenfibilem fpeciei mutationem Refrzc- ^ionibus utcunque repetitis inducere. Quinetiam tentabam , fi quo alio pa&o mutare poffem, quemadmodum refledtendo à corpori- bus diverfimodé coloratis Sed in eo fruftra fui; nam , (fuper- fluà Luce quaquaverfum penitus exclufÀ, ) fi. ceruliformes Radii in Aurum incidére, illud Aurum cerulei Coloris evafit : fi flavi- . formes in Indicum incidére, flavefcebat Indicum. Et fic in cete- xis, adeóque hanc Propofitionem fatis, fupérque, ftabilem effe cenfeam. . PROP IIL Colores. albi 6. nigri , cum cinereis , five fufcis, interme- diis, ex Radiis smnin[cuju que [peciei confuf? miflis. penerantur. ^ Affertionis veritas é precedenti Propofitione manifefta eft ; nam Colores qui non fünt ex. primitivis, ( quales non reperiuntur jam recenfiti,) per compofitionem generari neceffe eft. At non gra- . vabor 1 Uu 3 ; T- EE E ] . ^no rom N De ; . 2 : . ! ] ' ! . . £d : " : : : E n : H peius Google ILECTIONES OPTIC.E. 199 vabor tamen fufiüs probare; ídque potiffimàm , càm Lucem, cui De Radios Color albus competit, ex Radiis, quoad qualitates colorificas tim Lade zqué ac Refrangibilitatem , heterogeneis componi , eáque de cau- fà albere, certiffimé conftat. Proponitur itaque jam monftrandum effe, quód, càm omnes omnino Colores, quos Prifmata gene- rant, debité commifcentur, Albedo exinde refultabit; déque tali mifturà perfe&é componendá pres modos, eo quo cogitabam ordine , recenfere animus eft. Ac primó rem aggreffus fum cum pluribus Prifmatibus ita difpofitis, ut Colores eorum in eundem locum inciderent , & fic inter fe mifcerentur. Sint ABC, DEF, ac GHI (Fig. 70) tria TAB.XVI- Prifmata juxta fe fitu parallelo ita difpofita, ut alterum DEF fit alteris duobus ABC,.& GHI, utrinque viciniffimis intermedium, in morem trium linearum conficientium capitalem literam gra- cam Z ; & Lux per unumquodque Prifma liberé tranfiens, excipia- tur in papyrum P T, pede uno, vel duobus, poítpofitam. Co- loribus omnium Prifmatum fic in ipfam P T projedis, conver- tantur Priímata circa proprios axes, & videbis Colores iftos fibi invicem accedere, vel recedere. Quare convertantur, donec talis fit eorum fitus, ut unius Prifmatis ABC Rubor, & alterius GHI Purpura, vel Color indicus, cum Viriditate tertii DEF .coinci- dant, ficut vides fa&um ad R ; & ex iftis Coloribus ita fibi com- mixtis Albedinem generari cernes, Colore purpureo & caeruleo juxta P confpedo; rubeo veró, & flavo juxta T , & albo juxta R ceteros intercedente. Ceterüm in iftis experiendis convenit obfervare fequentia. Pri- mó, fi anguli Prifmatum planis refringentibus contenti, ACB, DFE, & GIH, fiot inequales, preftat, ut illud Prifma, cujas angulus GIH maximus eft, ponatur verfüs exteriorem partemi anguli contenti Radiis incidentibus & refradtis; & iftud verfüs in- teriorem , cujus angulus ACB eft minimus. Secundó, aperture, per quas Lux tranfmittitur trans Prifma- ta, debent effe magna; imó conyenit, ut tranfitus Luci per to- ta Prifmata pateat, obftaculo nullo adhibito; neque opus eft, ut expe- rimentumin tenebris peragatur, ficut inaliis quamplurimis requiritur. Tertió Pars. YT, "Scio T. 409 ^ OPUSCULUM XVIII. Tertió, papyrus PT, in quam Colores incidunt, ron nimis diftare debet à Prifimatibus : fufficit diftantia pedum , plüàs miniis, duorum. Has autem aperturas & diftantiam ftatno , ut Colores eà imeliüs commifceantur ad Albedinem perfediorem componendam. Quartó, ut Colores ad R faciliüs etiam & fatiàs commifcean- tur, Prifna ABC ftatuatur in fitu quocunque tali, ut Radii, tum ingredientes , tum emergentes, Refradionem , praterpropter , zqualem patiantur , & in eo fitu gatur. Et Colores ejus ad. di- ftantiam duorum pedum excipiantur, vel ad eam potiüs, ubi vi- des flavum ejus & czruleum modó contiguos, Albedine inter- fedià tum evanefcente, — Poftea figatur aliud Priima (GHI in tali fitu, ut Purpura ejus contingat Ruborem alterim ABC, non au- tem coincidat illi, & linea contadüs motetur — Deinde tertium Prima DEF fic ge, ut ejus Colorum medietas cadat in dictam lineam contacüs ; quod ubi contingit, facilé cognofres , interci- piendo Lucem cetera Prifmata ingreffuram, Denique papyrus PT ultra citráque transferatur paululüm, domec vídeas Albedinem per. fectam in medio Colorum ad R generari. Quam quidem Albe- dinem ex variis Coloribus compofitam effe conftabit, intercipien- do Colores unius , duorumve Prifmatum , priufquàm attingant papyrum; nam, loco Albedinis, eos, quos non jntercipis , Colo- res intueberis. Denique, f velis, ut Colores cujufque Prifmatis perfectius , mifceantur , poífis adhibere plura Prifmata, modó przíto fint ; tamen eventus non deerit expecationi, fi fria tantüm adhibeas, Etenim, Colores cujufque Prifmatis feorfum fpedati non funt omnino fimplices, fed viridis & rubeus nonnihil mifcentur in fla- yo, & purpureus ac viridis in. ceruleo, & fic ce reliquis , quem- admodum in fequentibus oftendetur; & inde fiet , quód cüm tria tantüm Prifmata adhibentur, non folàüm tres Colores , rubeus, viridis & indicus commifceantur in R , fed etiam caeruleus & fla- vus, unà cum omnibus eorum gradibus intermediis , iftam Albe- finis compofitionem ingrediantur. Verüm , càm tot Prifmata in fitu tam accurato difponere, propter motum Solis & alia incommoda, difficile forfan & ior riofum : LECTIONES OPTICJE 20r rifum fim inveniatur, nifi adhibeatur machina quedam cà deDe Radie cauíà fabricata, ut ejus ope Prifmata in defiderato fitu figantur ; Coloribut. alium propterea modum profero , quo ifta negotio leviori, ídque unico Prifmate , periclitari poteris. Sumatur papyrus, vel aliud opacum corpus attenuatum in morem lamine ; & in eo confo- diantur oblongs rima fex , aut plures, parallele , quarum latitudi- .nes fint zquales ditantiis, aut iis pauló: majores. — Deinde papy- rus ifta figatur alicui ex planis lateribus Prifmatis. Sit illud latus papyro obdudum ACED, (Fig. 76.) & rimz in papyro ex- TARXVE, cife litteris / defignentur, quarum fitus efto parallelus ad EC, concurfum laterum refringentium — Prifmatis , five ad verticem ejus. Papyrus autem debet toti iti plano ADEC füperin- dui, nequa Lux , alibi tranfmiffa quàm per predidas rimas , per- turbet experimentum. Tum Prifma ftatuatur in Luce Solis, ut Radii ejus per dictas rimas id ingrediantur, vel, poftquam refradti fuerint, per eas egrediantur; & in ifto fitu figatur. Quo fado, iumatur alia papyrus PT; quz (ic teneatur à pofticà parte Pri(- snatis ad diftantiam trium , duorumve , digitorum , utin eam Lux terminetur; & videbis tot lineas Colorum , quot funt oblongz ri- mz, quarum linearum cuique tot competunt Colores, quot fo- : lent apparere virtute Prifmatum. Nempe, quelibet rima fubit offi- cium unius & Prifmatibus, experimento priori adhibitis, & pro- prios Colores , czruleum , rubrum , ceteróíque,, generat quafi tot effent Prifmata, quot funt rima. — Porró , fi papyrus P T longiüs differator à Prifmate , coloratas itas lineas paululüm dilatari cer- nes, & interjeda fpatia minui, donec abforbeantur à Coloribus tandem fads contiguis. Et, fi papyrus adhuc longis differatur , Colores à diverfis rimis effedi , rubri cum czruleis primó, deinde alii cum aliis, incipient plüs plüfque mifcerl; & fic fefe paulatim diluent, donec, cüm miftura fatis abfoluta eft, convertaatur in Al- bedinem , preterquam in eorum extremitatibus P ac T , ubi mix- tura & confufio feré nulla eft. Et ifthec accidunt, càm papyrus PT quafi ad. diftantíam decem, vel duodecim vicibus majorem ipf AC, vel BC, latitudine planorum Prifma conftituentium, amovetur. Quód fi amoveatur adhuc longiüs , 'ablimilium Radio- If. Newtoni Opufoula. Tom. L1. Cc rum Pari YI. Sc&io L. 202. OPUSCULUM XVIII rum commiftio perfedior fortaffe evadet , fed Colores purpurei & cerulei ad P , ac flavi ac rubri ad T , latiores fient , & inter- jedum fpatium album minuetur, donec totum deftruatur ab iftis ! Coloribus occupatum. In hifce autem experiendis cavendum eít. ut oblonga fora- mina /, fint accuraté zqualia, & qualibus diítantiis ab invicem diffita, ne, Luce magis copiofi per aliquod ingreffá quàm per Cetera; Colores exinde generati pravaleant ceteris, & mifturam perfedam conturbent; & fic, vice Albedinis , Colores apparebunt hinc illinc more fortuito fparfi. Illa veró diftantia rimarum /, ut & earundem latitudo, non malé ftatuitur effe pars digiti , circi- ter, duodecima, aut eà major forté, fi Prifma fatis amplum ad- hibeas Quinetiam, fi cupias, ut experimentum fit omnibus nu- meris abfolutum, vice Prifmatum vitreorum vulgó venalium , (quz funt nimis gracilia,) debes amplioribus uti, qualia poflis efficere ex laminis vitreis utrinque perpolitis , & conjundis in morem vafculi prifimiformis; quod vafculum impleatur aquá clariffim , & undique cemento obturetur. Non multüm refert, quznam fit hujus latitudo ; fufficit, ut fit trinm digitorum. — Sed refringentia latera debent effe quatuor, vel fex digitos lata, aut ampliüs , ut rime przefate |, cum diftantiis earum , fiant majores & plures & magis accurate. Sin utaris anguftioribus , qualia vulgó ven- duntur, Colores externi juxta P ac T dilatando priüs deftruent interjedam Albedinem , quàm perficiatur per remotionem papyri PT. Etilla preterea, quz in totum conftant ex vitro , Colore aliquo , vel viridi, vel flavo, plerumque tinguntur ; & Radios ,ita tingunt in tranfitu , ut Albedinem perfectam exhibere ne- queant. . Jam veró audire videor objectionem , ex receptis Philofopho- rum opinionibus depromptam. Dicat enim aliquis, quód Colo- res, revera & proprié loquendo, non mifcentur, fed deftruuntur potils; Ídque eà de caufi, quód umbrz vicinia, quz neceffaria eft ad productionem Colorum , tollitur, càm Radii per diverfas rimas trajecti commifceri incipiunt; & propterea, quód, Radiis fic mixtis, quorum motus inter fe diffentiunt, necelfe eft, ut ifti mo- "LECTIONES OPTICA. 203 motus deítruant alterutros, quibus ceffantibus, Color omnis pe- DeRMdio rit, & in Albedinem convertitur. Sic Cartefianus aliquis conten- Coloribus. dat forté, quód, cüm globuli mifcentur , quorum rotationes con- trariantur fibi, neceffe eft, ut impediant fefe, & alternos motug deftruant. Et fic alii objiciant alia. Sed, refponfio multiplex in promptu eft; & imprimis inquam, quód, càm umbra Coloribus interje&z primüm evanefcunt remo- vendo papyrum PT, Colores tamen non ideo pereunt, neque minimüm immutantur, donec incipiunt miíceri per remotiorem diftantiam papyri; & Albedo non producitur, donec per diftan- tiam adhuc remotiorem, miítura Radiorum omnis generis evadat perfecta. Unde confinium umbrz non eft nece(farium ad Colo- ' res producendos, neque Albedo generatur ex ifto fublato. Secundó, Colores, qui primó omnium mifcentur, nimirum purpureus, five violaceus, & rubeus, videntur maximé effe om, nium diffimiles, propterea. quód adverfas Colorum extremitates Occupent Quamobrem itaque motus eorum contrarii non de- ftruunt fefe, neque Color albus generatur , antequàm ceteri etiam Colores omnes mifcentur. Tertió, cuique licet obfervare, ídque nullo negotio, quód Colores non omnino mutantur, trajiciendo Radios per medium quantumvis luminofum : fic Colores Prifmatum funt iidem, five trajiciantur per fpatium illuminatum , five tenebris involutum; & res omnes eodem modo coloratz cernuntur , five confpiciantur cüm Lumen Solis trajiciatur per intermedium fpatium, five càm excludatur; id, quod fecus effet, fi Lux in Lucem per idem medium tranfeuntem poffet agere. . Quinimo, (i Radii duobus Prif- matibus refracti fefe decuffent, poftquam ab invicem difcreti funt, eofdem Colores efficient , quos alias efficerent, fi non omnino mifcerentur. Id, quod non poffet evenire, fi Radii diverfis Co- loribus tindi fibi mutuó per eadem ípatia tranfeuntibus muta io- nem aliquam inducerent. Quartó, càm in illà diftantià papyrum PT fixeris, ubi Co- lores Albedinem optimé componunt, ítatuatur alia papyrus YZ ad diftantiam duorum , vel trium , digitorum à Prifmate , & i Ceca - e ' 204 OPUSCULUM XVIII eà notentur linez colorate, tum exícindantur ifte partes papyri, in quas dide linez cecidére; facis, eo pado , rimis oblongis v, Y, Ys V, V, V, parallelis & equalibus, ut & zqué latis ac diftantibus: deinde papyrus ifta YZ in locum fuum reftituatur tres. digitos, circiter , à Prifmate diftantem , ut per rimas ejus Lux. colorata trajiciatur ad alteram papyrum PT longinquiorem ; quo. fado, poflis obfervare, quód, fi parüm deprimas papyrum Y Z, wt purpureos Colores & caruleos fuperioribus labris rimarum ejus: impingentes intercipiat & tranfmittat ceteros, Albedo ad papyrum PT convertitur in rubeum Colorem, aut citrium , vel flavum : fim attollas eam , ut rubei & flavi labris inferioribus intercipiantur ceteríque perlabantur, Albedo ifta convertitur in purpureum , in- dicum, & caeruleum ; perinde ut fieri oportet in mixturá Colo- rum ; nam, unis é mixturà fublatis , alteri debent ad propriam: fpeciem & formam reftitui. Quintó, papyro. Y Z fuüblatk & reliquis ftantibus, papyrum. alteram PT 'in meditullio Albedinis acu. perfora , ut Lucis ejus alba portiuncula trajiciatur, quam deinceps accipe in aliam papy— rum, ifti PT ad diítantiam quatuor, vel fex, digitorum poftpo- fitam, &, vice Albedinis, Colores. iterum apparebunt. At, quo- modo Colores illi de nóvo- generari potuiffent , fi. deftruerentur in produdione ,potiüs quàm mifcerentur, non video. Conceden-- dum eít itaque, quód tantàm mifcentor, & quód. Radii variis: Coloribus tindi, & promanantes à diverfis rimis /,. 7, decuffant: fefe in dido foramine acu effedo; & , poftea divergentes ab in- vicem, gradatim fegregantur, & fegregati proprios iterum Colores. depingunt, quemadmodum pofthac fufiàs explicabitur. Ad eundem preterea. modum , fi Speculum: aliquod planum & exiguum K ftatuas in medio Albedinis, ad PT papyrum effeiz, ita quidem. ut aliquos ex albificantibus Radiis aliorfum , veluti ad' p £, reflec-- tat; Lux alba fic reflexa. degenerabit in. Colores, quos videre eft ad p£ papyrum objiciendo. — Etenim, Radii tinci cum diverfis Co.. loribus, & in Albedinem ad Speculum: K commifti, inclinantur ad fe invicem; propterea quód adveniunt à diverfis. filüris /, /,. EESL. E Mqni tantàm: diverguat à Speculo.,. poftquàm. reflec-- tuntur ;, LECTIONES OPTICA. 20; tuntur, quantüm antea convergebant. Divergentes itaque paula- De Radio- tim diffocieritur , a€ dilfociati .proprios Colores non fecus exhi. Gub cs bebunt, quàm fi nunquam fuiffent commifti. Liquet ergo, quód in mifturá Radiorum diverficolorum difpofitiones ad efficiendos varios Colores non deftruuntur, utut Albedinem exhibeant, dunr commilceantur fibi. ' ' Ad hec, lamina K, fi valde obliquetur ad Radios im ipfamr incidentes, nor ampliüs alba apparebit, fed, vel cum rubeo, vel caeruleo Colore imbuta, prout, vel verfüs verticalem angu- lum , vel verfüs bain Prifmatis inclinatur; id, quod nullo modo: acciderec, fi alba Lux , quácum illuminatur, homogenea effet ; quandoquidem: alba & fpecularia corpora reflcctendo: Lucem , non: mutant Colorem: ejus. Sed hoc ex eo dYle fatendum eft, quód in Speculum , quando incidentibus Radiis admodum obli- quatur, pauciores ex obliquioribus Radiis in illud incidant, ín- que reflexà Luce major fit copia Radiorum minüs obliquorum ,. qui proinde predominantur, & proprium Colorem oftendunt, ' quem non poffent exerere , fi, ad Albedinem Lucis incidentis pro- ducendam, non tantüm cum aliis Coloribus mifcerentur , fed re- vera tranfrnutarentur írm uniformem Albedinem. Ceteràm nota, quód in iffhoc experimento. faciendo , preftat laminam non per- politam, fed fuperficie nonnihil afperá, (qualis eft nummi. argen- tei, vel charte , &c. ,.). preditam adhibere: Preterea, vulgo notum eft, quód ex. pulveribus diverficolo- zibus inter fe commiftis novus Color emergit ; tamen, fi pul- veres ifti infpiciantur Microfcopiis, ommes videntur tini pro- priis Coloribus. Adeó ut, ex miíturá pulverum , Colores pro- prii non deftruantur , fed permifcendo tantüm Color novus eli- eiatur. Verüm iidem plané Colores ex mifturà Colorum Prifma- tum ac pulverum producuntur. Sic, pulvis ceruleus cum flavo miftus producit Viriditatem ;. & eadem: Viriditas etiam producitur ex mifturà Radiorum tindorum cum czruleo & flavo; & proin- de non dubium eft, quin Colores novi ex coalefcentibus Prif- matum: Coloribus , non fadá affimilatione fed mifturà tantàm , fimi Mtr oriantur. Ceterim, ut nullum dubitandi locum. relinque- Ccez rem,, 266 OPUSCULUM XVIII remi, effeci, ut pulveres Colorum principalium , quos Prifmata generant, rubei, flavi, viridis, caerulei, & purpurei, in pro- portione certà mifcerentur; &, licét Albedo perfeda non pro- dibat, tamen ifti Colores ad fenfum periére, & quoddam genus Albedinis fufcum & obícurum, five mediocre inter Albedinem perfectam & Nigredinem , producebatur : Quod noftro propofito non minüs infervit, quàm fi Albedo perfeda prodiilfet ; quando- quidem fufcus ille ab albo perfe&o tantüm differt quantitate Lu- cis, non autem fpecie Coloris; ut exinde pateat, quód produ- citur ex albo cum Nigredine coptemperato. Neque expedan- dum eft, ut mihi videtur, alium quàm füfcum Colorem é tali pulverum mifturá generari. Nam, cüm pulveres colorati intro- mittaht maximatiflbatem Lucie, iftam feré folam refledtentes , quz apta eft ad exhibendos proprios Colores, nt oftendetur poft- €a; eorum mixtura maximam quoque partem Lucis intromittet. Unde, pro Albedine perfe&á, talis Color generandus eft, qualis efficitur ex Albedine & Nigredine mixtis, id eít, fufcus. Atta- men non eo inficias, quin tales fort pulveres inveniantur, prz- fertim inter mineralia, qui tantum Lucis refle&ant, ut mixti exhi- beant Albedinem perfediorem, quàm hadenus vidi ex mixturis effectam. Ceterüm , quód pulveres Coloribus tantàm quinque pre- Cipuis tinctos mifcebam , non ideo cogitandum eft Albedinem ex quinque folis productam fuiffe, fed ex omnigenis, Nam, in om- nium corporum Coloribus alii latent principalibus commifti , licet minüs fortes, ut À principali feparati non cernantur ; fic, in ce- ruleo pulvere latent cyaneus & indicus aliíque gradus omnes ufque ad viridem, aut flavum fortaffis ex unà parte, & ad inten- fum purpureum ex alterá ; utut caeruleus folus appareat, quód fit ceteris longé copiofior. Experientiis hifce admonitus in mentem przterea revocabam, quód corpufcula, que confpiciuntur in Radiis folaribus huc & illuc volitantia, varios Colores exhibent, modó quifquam ea diligen- ter obfervet in cubiculo quaquaverfum Luci occlufo, przter unicum foramen, per quod illuminantur; & tamen, cüm ifti pulvifculi in acer- yum congregantur, nullus omnino Color apparet, preterquam fufcus. Non .LECTIONES OPTICZ. 207 Non minis appofita eft obfervatio, quód, cüm aqua, fapone De! Ralie. in eà foluto , paululüm infpiffata & in fpumam, agitando, con- Pedes verfa fuerit, poftquam paululàm conftitit fpuma, in fingulis bul- lulis, ex quibus conglomeratis efformata eft, innumeri omnis generis Colores acutiüs infpicienti apparuére; & tamen fpuma, ad tantam difantiam fpedata, ubi Colores in fingulis bullulis ab invicem diftingui nequibant, apparuit perfe&té candida. Patet itaque Colores Prifmatum revera non deftrui ad Albe- dinem producendam , fed commifíceri tantàüm ;. quandoquidem emergunt immutati, cüm Radii coeuntes decuffavére, & , per fübfequentem divergentiam , iterum diffociantur; & proprios etiam Colores exhibent, càm aliqui copiefiüs, quàm ceteri, refledun- tur. Atque fubalbus Color é mifturà pulverum, omnigenis Colo- ribus preditorum, ut & Albedo perfedior & diverficoloribus bul- lulis, fine aliquá congredientium Colorum mutatione , fimiliter . emergat Ad hec, càm rei dignitas poftulare videatur ut nul- lus non moveatur lapis, preter modos precedentes componen- di Albedinem, lubet adhibere tertium , & quartum deinde, quà faciliàs predicta experiri poffis, & magis forté cum evidenti. Pofito, quód Sol illuceat obfcurato cubiculo per unicum tan- tüm foramen F, (Fig. 77., ) cui Prifma ABC affigitur, ingref- TABXVI. fam Lucem refringens ad pf. Juxta Colores in papyrum PT fic projedos, teneatur alia papyrus Z,, ut illuminetur à coloratà Luce, quam altera papyrus P T reflectit. Quo fado, papyrus Z fic illuminata Radiis omnium Colorum à PT confufe reflexis, ap- parebit alba. De hoc autem fpecimine maximé luculento & faci- li juvabit obfervare fequentia. Primó , quód, auferendo papyrum P T, ne Lucem ampliüs ad Z reflediat , & confequente defedu Lucis in Z cognofcas eam illuminari per folam Lucem coloratam à P T reflexam. Secundó, fi papyrum Z ipfi PT valde vicinam teneas, ut una pars ejus magis illuminetur ab unc Colore, & alia ab alio , ipfa Z non apparebit alba, fed ejus partes ab omnibus Coloribus iftis tingentur, quibus funt viciniffmz. Sin ipfa Z ad majorem à PT diftantiam transferatur , ut omnes ejus partes zqualiter ferà Per: V. Sc&io I. ao$ OPUSCULUM XVII ab omnibus Coloribus illuminentur, ex illà Colorum mixturá ge- nerabitur Albedo.: Pari ratione , fi quemlibet & Coloribus ad pa- pyrum PT tendentibus intercipias, ne reflectatur ad Z, illud Z non ampliüs albefcet, fed evadet coloratum , pro mixturà , quam ceteri Colores in ipfam P T prolapfi componunt. Denique, quód Albedo illa Z , non defítruendo Colores, fed tanüim mifcendo , generatur, exinde pateat, quód Colores PT - cernuntur beneficio Radiorum, non fecus Oculo mixtim inciden- tium, quàm papyro Z. ltaque, fi Colores deítruerentur potiüs, quàm mifcerentur ad Z , etiam deftruerentur ad corneam tuni. cam Oculi, vel pupillam , ubi tamen certiffimum eft, quód mif- ceantur tantüm , ut decuffantes poftea divergant ad varias partes retinz, & fic excitent phantafmata propria. Quinimo, fi Radii tin&i cum diverfis Coloribus, dum per eadem fpatia confufe tran- feant, poffent inter fe invicem agere, & difpofitiones mutare, quas quilibet habent ad expingendos proprios Colores ; omnes omnium rerum Colores conturbarentur, & fe mutuó tranífmuta- rent, dum per aera tranfmittuntur : ubique fcilicet Radiis alio- rum corporum omnigenis Coloribus tin&orum occurrentes, & fic in Coloribus vifibilium nulla effet certitudo, conftantia nulla. ' Quartum preterea modum defcripturus, quo Colores in Al- bedinem mifceri poflint, pono ABC, (Fig. 73. , ) effe Prifma fo- ras ante foramen F difpofitum , quod refracdtam Lucem in obte- uebratum cubiculum tranfmittit verfüs MN. Tum Lentem MN convexam fume, cujus focus eft ad diftantiam femipedis , vel pe- dis unius, duorumve, (quale eft objedivum vitrum Perfpicilli bi- pedalis ,) & eam ftatue pauló plüs diftantem à foramine F , quàm focus diftat à fe ; ita fcilicet ut Lux colorata per eam deinceps trajiciatur , ficut videre eft in fchemate: fit autem ejus latitudo, five apertura, tanta, ut omnes Radios tranfmittat. Deinde, cüm Lentem in dico fitu ftabilitam feceris, poné ftatuatur papyrus P T, in quam Radii hi refracti terminentur , eámque primó colloca pro- ximé ad Lentem , deinde ad majorem diftantiam continuato motu transfer; & videbis Colores purpureum P, rübeümque T , con- trahi, & eoufque minui, dum omnes convertantur in Albedinem , puta, LECTIONES OPTIC. 209 puta, ad X, quatuor, vel fex pedes, aut longiüs forté diftantem De Radio. à Lente, pro convexitate ejus, vel pofitione. Deinde, fi papy- 5; rum adhuc longiüs transferas , Colores iterum emergent, fed in fitu contrario, rubeo ad » confpedo,, & purpureo ad - ; neque ulla inter eos ad P T, & »*, differentia intercedit, preterquàm quód fitus fit contrarius. Scilicet, à Lente MN effectum eft, ut omnes Radii radiantes ab aliquot pundis foraminis F, in to- tidem iterum pun&is congregentur ad papyrum X ; & fic omnes omnium fpecierum , tum Purpuram ad P, tum Rubedinem ad T, tum alios alibi Colores efficientium , convergunt ad X, & ibi confufé mifcentur ad Albedinem generandam , de quá imagine al- bà & orbiculari , monebam füpra. Poftea veró, cüm fefe de- cuffavére in X, Radii P X tendunt ad », & T X ad -, adeó ut Colores expingantur ad P, & » , per eofdem Radios p », & iidem ad T, &., per eofdem T 7, & fic de aliis — Unde liquet ite- rum, quód difpofitiones Radiorum diffimilium ad diverfos Colores producendos non defítruantur per eorum mixturam ; quandoqui- dem eofdem expingunt , cüm fegregantur , quos ante mixturam expingebant. Porró , fi Radios cujufvis Coloris intercipias , interponendo aliquod corpus opacum prope Lentem M N , & ceteros facias mif- Ífos, videbis non modó Colores interceptos é papyris P T ac »7, tolli, fed & Albedinem X defítrui, & ejus vice Colorem aliquem, qualis efficitur per mixturam Radiorum praterlabentium, generari. Sic, fi Radios intercipias oftendentes rubeum ad N , Rubedo T, ac 7, tolletur , ac Albedo X convertetur in ceru- lenm. Vel, fi fiftas tum rubeum ad N, tum purpureum ad M, & intermedios flavum , viridem, & caruleum praterlapfos mit- tas, ex eorum mifturá Viriditas producetur ad X. — Et fic, pre- termittendo quos velis, & fiftendo alios pro arbitratu , polis ex- periri mixturas quaflibet , & explorare qui Color inde generabi- tur, modó pretium laboris experientiam illam judicaveris. Verüm, cüm experimenti hujus dignitas videatur exigere, ut fummá cum diligentià retegatur & penitus explicetur, dum plu- ra de Coloribus fimul compleditur & exhibet, quàm in unico tan- Af. Newtoni Opufeula. Tom.IL Dd tümn rui Lacis Coloribus. 210 OPUSCULUM XVII Pár TL. . :ARS Se&io l. tüm experimento folent latere ; non gravabor modum copiofiüs oftendere, quo Radii mifcentur ad X, & nonnulla poítmodo futu non indigna patefacere. Itaque., concipiantur tales Refra- Giones in Prifmate fieri , ut Radii incidant in varios circulos ad lentem MN, qui varios gradus Refractionis patiuntur, prout ex- T A B. plicui in praecedentibus , fitque PQRST,, ( Fig. 79., ) oblonga xviL imago , compofita ex precedentibus circulis & in Lentem projeda, quorum circulorum extremi duo funto P Q. purpureus, & ST rubeus. — Porró, fit /Ff diameter foraminis, per quod Lux in Lentem trajicitur ; cujus foraminis pundum aliquod, utF, primó confideremus , à quo venientes Radii dictos circulos PQ, ST, totámque imaginem P T efformant: & praterea, cüm Radii, eundem quemlibet circulum efformantes, fint homogenei, pona- tur, quód Lens fit tali figurá predita, ut eos omnes ad eundem illum circulum, (puta, rubeum S T,) pertinentes, verfüs pun- &um quoddam Z exadé refringat ; quod fieri poffe per Lentem convexis hyperbolis terminatam , ut & per Lentes aliter formatas, CanrEsius in Dioptricd & Geometria edocuit. Eft itaque Z focus Radiorum FS, FT, & ceterorum uniformiter rubeorum, & recta FZ duda eritaxis Lentis. Preterea, càm Radii FP, FQ, ceteríque conficientes alterum extremum circulum PQ, Colorem purpureum oftendant, & propterea magis refringantur quàm al- teri tendentes ad ST ; illi ideo. emergent ad.pun&um quoddam aliquantó propinquius quàm Z, veluti ad Y, ut ii facilé perci- pient, qui norunt focos Lentium eífe tantó propinquiores fibi , quantó major eft earum vis refradiva. — Liquet itaque Radios in Coloribus & Refra&tionibus abfimiles ad diverfos focos convergere. Sed, cüm eadem Lens pluribus focis haud. queat aptari, & ideo, cüm Z fupponatur focus, in quem omnes Radii, ad circulum ru- beum ST pertinentes , exadé conveniant, Radii pertinentes ad akerum circulum PQ purpureum , omnes. in ejus focum Y exacté convenire nequeunt ; attamen eorum concurfus juxta Y in axe tam proximé accuratus erit, ut , quoad fenfum & experientiam omnem, habeatur pro accurato. Quia LECTIONES OPTIC JF. AII Quinetiam, fi Lens MN ponatur fphzricé convexa, ut ne ter focorum Y, vel Z , ftridé loquendo, poffit effe accuratus ; Coluibu. tamen, quantum ad prefentia Ípectat, pro accuratis habere liceat. Itaque concipiendo, quód Radii manantes à P Q, & ST, con- vergant ad Y & Z & ibi decuffantes divergant itidem ; pate- bit, quód hi duo Radiorum penicilli concurrent , & mifcebuntur in fpatio focis Y & Z intermedio , veluti ad £, modó Lentis centrum R ponatur intermedium circulis PQ, & ST. Adeun- dem modum Radii ceterorum. generum convergent in alios focos ipfis Z & Y intermedios , ac tantó propinquiores ipfi Y, quan- tó major eft eorum paffio refractiva. Sic, focus viridiformium Ra- diorum cadet in medio fpatio, veluti ad X; Radiíque ceruli- fortes convenient citiüs inter X & Y, & flaviformes longin- quiüs inter X & Z ; ac ceteri Colores intermedii in fpatiis inter- mediis, eorimque penicilli-fefe decuffabunt ultra citráque locum 2; ita tamen ut iíte decu(fationes fint eó denfiores , quautó fint ipfi ? viciniores, & ut fpatium X £ fit minimum, per quod om- nes Radii tranfeunt manantes ab eodem pundo F. Non diffimili modo, Radii venientes ab alio quovis pundo foraminis, ut f^, fi fint rubriformes, convergent ad 3; fin purpurifórmes ad y; & ad intermedium aliquod punctum , fi fint intermedii generis; & eorum concurfus denfiffimus erit in loco medio, veluti oc/. Atque adeó, ex Radiis ab integro foramine fF f^ manantibus , foci maxime re- frangibilium jacebunt in fuperficie y Y ad Lentem proximá; & foci minimé refrangibilium jacebant in alià fuperficie 2 Z 2 à Len- te remotiffimà; focíque mediocriter refrangibilium jacebunt in aliis intermediis fuperficiebus. Et fic omnes omnium Radiorum foci totum fpatium yz, à fuüperficiebus iftis integratum, occupa- bunt, & in eo przcipué penicilli decuffabunt & commifcebuntur. Jam ex hác defcriptione venit obfervandum, quód fi papyrus HI teneatur in medio didi fpatii 52 2;y, ut in eam Radii termi- nentur, ubi eft denfiffimus eorum concurfus & miftura ad Albe- dinem generandgm perfedtiffima, Radii viridiformes tendentes ad focos.in papyro fitos, in eam incident intra literas xx. Sed rubriformes venientes ab ST , ac tendentes ad focos in fuperfi- Dda cie Pars TL Sedtio I. 212 OPUSCULUM XVIII. cie 2Zz fitos, ut didum eft, incident ir papyrum intra literas. 1|, pauló viciniüs ad I. Et pari modo, purpuriformes incident im eundem locum //, dum tendunt à PQ ad focos fitos in fuper- ficie ) Y. Ceteri autem Radii cadent im alia fpatia inter ococ & 1| mediocria, ipfífque acoc tantó viciniora, quantó foci eorum minüs abfint à papyro. Liquet itaque, quód totum ípatium x X11 non debet albefcere, fed pars ejus tantüm media inter literas oc & / interiores fita, ubi fcilicet Colores omnes commif- centur. Etenim, in extremitate o^ verfüs Hi Radii viridiformes cadunt foli, qui proinde tingent extremitatem iftam cum Viridi-- tate. Ad alteram autem extremitatem verfüs Ll, nulla mifcetur Viriditas, fed Purpura tantàm cum Rubore. Qui dida perpen- det etiam facilé concipiet, quód, cüm papyrus paululüm tranfe- ratur ultra citráque , Colores alii, preter Viriditatem , apparebunt ad extremitatem imaginis verfüs H. Sic videlicet, inter P & y. purpureus apparebit extrinfecüs; inter y & » caeruleus; & viridis. ad x; deinde flavus inter x & 2; ac rubeus denique ad z; & poftea perpetuó. — Ad alteram autem imaginis extremitatem verfüs: l fitam, rubeus erit extimus à T ufque ad /, wbi commifcetur Purpure : Quz quidem mixtura dat pallidum quendam Colorem, nunc ad rubéum nunc ad ceruleum, nonnihil vergentem, pro: varià proportione miftorum ; at ultra /, Purpura femper confpi- cietur. Ceteràm , cüm diftantia inter v, & z , valde parva fit ,. & multó magis diftantia inter X^ & £, five x, & /, hoc eft, latitudo limbi colorati , propter fummam ejus exilitatem , confpec- tui vix patebit, fed totum. fpatium xc X 4/, nifi acris obfervan- ti, apparebit album. . Cüm hac advertiffem, experiebar deinde an refponderent pre- conceptis; &, licét malé fucceflt primó , dum utebar anguftá Lente, poftea tamen, cümr adhibui Lentem eà de caufá latio- rem, ut angulus XY 2, five »5/, & inde xi, five X£, hoc eft, latitudo dicti limbi colorati fieret major, quod optabam eve- Bit. Adhibeatur igitur Lens, cujus latitudo , five apertura, fit trium digitorum, aut major eo, foci autem longinquitas, pro lu- bitu, pedum trium, vel quatuor; tum. ea collocetur ad diftantiam. Íex, LECTIONES OPTIC.£ 213 fex, vel octo, pedum à foramine f Ff, ut Colores P QRS T, in De Radio- eam prolapfi , ufque ad extremitates ejus extendantur , nullis ta- Podio men praterlabentibus. Deinde papyrus HI poné collocetur , transferatur ultrà citráque ; & ad extremitatem imaginis verfüs H videbis omnes Prifmatum Colores à Purpurá ad Rubedinem ufque gradatim fucceffivos. Sed, ad alteras imaginis partes verfüs I, inter Purpuram ad 4, & Rubedinem ad y conípicuam , neque Viriditas , neque alius quifquam ex intermediis Coloribus appare- bit, nifi forté qui finit ex rubeo & purpureo mixtis ; quemad- modum ex eo cognofcas, quód , cüm intercipis extremitatem Purpure, ope corporis opaci juxta Lentem ad P interpofiti , ille limbus imaginis verfüs I fiet rubeus ; fin extremitas Rubedinis ad T intercipiatur, limbus idem fiet purpureus. Et hinc eft, quód tranfitus à Purpurà ad Rubedinem ex hac parte imaginis fiet mul- tó celerior, quàm ex alterá verfüs H , ubi Colores omnes inter- veniunt. Ceterüm, cüm didorum Colorum latitudo tam exigua fit, (fcilicet haud major centefimá. parte digiti, ) ut, nifi vitra fint bene polita & à venis libera , & infuper experientis diligentia & curiofitas folito major , fort& excidet propofito. Quamobrem, in majorem evidentiam rei & experiendi copiam , addo , quód, fi Microfcopium fümas, atque ita difponas, ut papyrum aliquam affixam lamine, füper quam objeda collocantur contemplanda ,. diftindé amplificet, dein ita ftatuas, ut imago lucida ox X 7/ in-- cidat in iftam. papyrum, Colores in ejus limbo fic ampliatos vi- debis fat manifeftos. : Verüm, cüm miftura Radiorum , quoad Colores diffimilium; non fit adeó perfeda in hoc fpecimine, quim ut é Coloribus ali- qui in extremitate Albedinis appareant, (licét tam exigui, ut in- cautus forté non advertat; ) placet iofüper obfervare , quód , fi vice Lentis refradorie Speculum concavum accuraté formatum & perpolitum adhibeas, di&a miítura fiet omnibus numeris perfeda. Etenim irregularitas illa, quá Refractiones ita perturbantur, in Re- fexionibus nulla eft; fed Radii , quofcunque Colores depingentes & utcunque refrangibiles , ad eofdem tamen angulos refleduntur, —— án quibus incidunt. Quamobrem, fi EM (Fig. 8o) fit Spem TAE Pars. I, Sectio I, T A B. XVIL 214 OPUSCULUM XVIII ellipticum , cujus foci fint F & X, Radii omnes à pundo F ma- nantes, cujufcunque fint generis , five Purpuram ad P, five Rube- dinem ad T, five alios alibi quofcunque Colores ad Speculum ex- hibeates , omnes accuraté conveniunt in eodem pundo'X. Qui. nimo, licét Speculum MN non fit ex ellipticá figurá fegmentum, fed é fphericáà , modó femidiameter Sphere , hoc eft, diftantia ejus à focis predidis F & X, fatis magna fit, puta, trium, pluriumve, pedum, & diftantia focorum valde parva, puta, non plüs quàm unius digiti : fi hzc, inquam, ponantur, Radii ab F ma- nantes adeó propemodum convenient in X, ut iftud X, quoad fenfum, pro exaco Foco habeatur; & eodem modo Radii ma- nantes ab aliis punctis, ut. f^, ipfi F vicinis, in aliis , utoc, ipfi X vicinis, quàmproximé convenient. Et fic omnes omninó Co- *ores refledentur à Speculo P T in unumquodque punctum ima- Binis oc X sc, totámque exhibebunt albam. Sunt & alii modi componendi Albedinem ; quemadmodum , fi vice Lentis, Speculive, duo Prifmata ILM, KMN (Fig. 81.,) in fitu ad confimile Prifma ABC parallelo, ad diftantiam aliquot pedum juxta pofita, adhibeantur, que Radios in contrarias partes refringant , faciántque verfüs X. convergere, quos Prifma ABC di- vergentes effecerat. Colores ad X congregati component Albedi- nem, ac poít decuffationem fub propriis , (ut antea, ) formis ad 77 denuo apparebunt. Opportuna hic alia fubit affertionis demonftratio, quód Co- lores in concurfu non deftruuntur ad Albedinem efficiendam , fed commifcentur tantüm ; utpote, rotam dentibus undique in peri- metro confitam ita collocabis juxta duo Prifmata ILM & KMN, veljuxta Lentem MN, in precedenti experimento, ut € Colori- bus aliqui in. dentem aliquem impingant , dum ceteri per inter- vallum inter illum & proximum dentem praterlabantur , & in chartam ad praefatum Colorum concurfum X excipiantu. Tum rotam imprimis lenté circumvolve ; & videbis fingulos Colores in chartam, fine aliquá. Albedinis apparitione. fucceffivé procede- re; poítea, fi rotam tam celeri motu circumagi facias, ut füuc- centuriantes Colores propter velocitatem confecutionis ab invicem. : diftin- LECTIONES OPTICA. 215 diftingui nequeant , tranfmigrabunt in Albedinem , eámque, quoad De Radio- rum Lucis fenfum , homogencam, fine aliquá Colorum apparitione , ex qui- Coloribus. bus celerrimé fe mutuó confequentibus Albedo illa efficitur , & hanc Albedinem, é Coloribus illis fucceffivé commiftis, compo- ni, per fe manifeftum eft. Quinetiam Albedo non tantüm ad locum concurfüs X à com- mifis Coloribus componitur , fed etiam ad foramen fFf, ubi Lux modó tranfit Prifma & Colores nondum apparuére, quan- doquidem omnes Radii quibufcunque Coloribus affedi, qui ad pundum quodvis imaginis x: X x convergunt , ab alio quodam pundo foraminis fF f^ manárunt, & fic iidem Radii ad utrumque fpatium f/Ef, & x X x, mifcentur, & utriufque Albedinis eadem eft compofitio. - At, hzc clariora fient obfervando, primó, quód rei alicujus; utcunque figurate & applicate ad foramen fF f^, umbra diftin- & projicitur in papyrum Radios excipientem ad X. ^ Quinimo bullularum aeris in Prifmate latentium , (ficut vitris omnibus con- tingere folet,) umbras videre licet ad inftar macularum in didam papyrum projedas : id, quod nullo pado contingere potuiffet , nifi.Radii magantes ab aliquot pundis ipfius fF f, in totidem punüis rurfus convenirent ad xc Xx. — Et licet non exacté conve- niant in iifdem pun&is manantes ab iifdem, càm Lens refractoria, vice Speculi , adhibetur, ut in Figwris 78 , €* 79 , & proinde Colores nonnullos generent in confinio Lucis & Umbra, ficut fu- Ííé explicui ; tamen fpatium, in quod conveniunt, tantillum eft, ut pro puncto fenfibili ferme habeatur. Secundó, fi Lentem, i» Figura 78 , ita ftatuas , ut zquidiftet à.Focis ejus F & X ; in medio pofita ac deinde Colores exci- pias in papyrum PT, tum ultrà Lentem verfüs X , tum citrà verfüs F , alternis temporibus admotam ; poffis obfervare, quód Colores eodem plané modo apparent , diminuuntur, & in Albe- dinem paulatim convertuntur, dum dica papyrus motu lento & continuo transfertur.ad F , atque dum transfertur ad X ; adeó ut divergentia Colorum ab F, & convergentia ad X, omnino fimilis fit Pari ratione, fi papyrus » ; lenté moveatur ad X , juxta & P* 216 OPUSCULUM XVIII Pas ll pi moveatur ad F, iidem Colores confpicientur in utráque, & es- Se8ío L qom modo definent in Albedinem ; hoc tantüm excepto, quód ) eorum fitus contrariatur, propter decuffationem Radiorum in X; atque adeó divergentia Colorum ab utrifque F, & X, fimilis eft. Quid itaque concludendum eft exinde, quàm quód eodem modo commifcentur, & ad F antequam divaricaverunt ab invicem, & ad X ubi rurfus congregantur in Albedinem? Sed, ut compára- tio modó fada evadat illuftrior, venit obfervandum porró , quód cüm papyrus ftatuitur ipfi F contigua , & amovetur deinde verfüs p? & poftea flatuitur ad X, & amovetur verfüs ^4, quód, in- quam, Albedo ad F, & X, in ntroque cafu, primó degenerabit in Colores fecundüm extremitates ejus, dum in meditullio manet alba; cujus rei ratio non eft alia, quàm quód Radii divergentes perinde fegregantur in confinio Lucis & Umbra. Sic pofito, quód TA, Radi divergantà fpatio F f ( Fig. 82.,) alii quidem paralleli ten- XVIII dentes ad AB, atque alii ad priores inclinati fed inter fe paralleli tendentes ad CD ; prima fegregatio fiet in extremitatibus juxta lineas FA, & f/D, ultimáque in medio, veluti ad 2: nam, lineà pt inter Ff, &g du&á, videre eft, quód paralleli juxta extre- mitates pg & e£, ab invicem fegregantur , fed mixtim tranfeunt per intermedium fpatium 4 s. TAB. Tertió, ficut Lens MN, im Fig. 78, reftingendo Radios di- XVIL vergentes ab. F, facit ut convergant ad X , & ibi conficiant Al- bedinem; eodem modo, fi ifti Radii, poftquam decuffavére, di- TAB. Vergentes ab X iterum trajiciantur per aliam lentem zzz, ( Fig. XYUL $83.) priori fimilem , & fimiliter pofitam, inter focos ejus X, & x , id eft, equali ab utrifque diftantià; Colores fic ad a fe- £undá vice congregati Albedinem rurfus component , ficut ante compofüerant ad X ; hoc tantüm interpofito difcrimine , quód .apparebunt in limbo Albedinis ad x duplo latioris, quàm , (& mox oftenfis,) apparent ad X, atque infuper in fitu contrario. At Speculis, ut didum eft, adhibitis, qux» Lucem aliquoties re- percutiant, ifti Colores erunt nulli; atque adeó penicilli FX , & X», evadent omnino fimiles, & fimilis fiet decuffatio & com- mixtura Radiorum ad F, X, & x. —Concludendum eft itaque, quód - peius Google LECTIONES OPTICA. 217 quód Lux, càm modó trajicitur per Prifma, licét Albedinem De Radio- exhibeat, tamen conítat ex Radiis heterogeneis confufé mimtis Cm ire & ab invicem per divergentiam mox difceffuris , qui, poftquam ita fegregantur , propriis apparent formis; fin iterum congregantur , Albedinem rurfus componunt, & fic praterea in infinitum. lmó veró Lux non folüm componitur ex omnium Colorum Radiis, ut egreditur Prifinate & nondum difcernitur in Colores iftos, fed etiam cüm nondum attigit Prifma, & antecedenter ad omnem Refradionem; & inde, non mirum eft, quód, càm fe- gregantur in Colores , virtute Prifmatis Radios inequaliter refrin- gentis, & Colores iterum commifcentur ope Lentis , aut alio quo- vis modo premonpftrato,. quód, inquam, rurfus componunt Albe- dinem : neque hoc folüm exinde confirmatur , quód Lux é Co- loribus compofita primigenie Luci perfimilis fit ; fed etiam ex co, quód Radii penitus differunt Refrangibilitate , & conceptus non eft durior, quód differunt Coloribus; imó, cüm eidem Re- frangibilitatis gradui Color idem perpetuó competat, (nt purpu- reus maximé refrangibilibus, rubeus minimé refrangibilibus, & fic porró;) quid aliud ab iít& cognatione innuitur, quàm quód fint congenita, &, fortafle, quód à communi quádam caufà depen- dent ? Sed, in hujus rei majorem evidentiam, oftendam prate- rea, quód Radiorum Solis equaliter incidentium quadam genera refledi poffunt, dum alia per refledtentem füperficiem trajiciuntur; adeoque diverfos Colores diverfis Radiis ante omnem Refractio- nem ineffe. Sit ABC ( Fig. 84.) 'Prifma, quod 'excipit Radios, T AB. in obfcurum cubiculum per foramen F uno digito latum trajedtos, xYuL eófque refringit ad papyrum vel parietem HI iis ob(iftentem apud T : porró autem , cüm fuperficies Prifmatis BC non omnes re- fringat Radios verfüs T', fed & plurimos reflectat; eos apud P fifte etiam cum alià papyro KL, in morem albe imaginis fora- mini F perfimilis terminante. — Deinde, converte Prifma circa axem ejus tecundàüm ordinem literarum ABCA, & videbis, tum am- plitudinem Colorum ad T, tom quantitatem Lucis ad P augeri perpetuó, donec tandem, cüm Refradio ad planum BC fit ma- ximé obliqua, Colores ad T incipient evanefcere , & refledi ad If. Newteni Opufcule. Tom. 1L Ee P; Par: YI. Sectio 1. 218 OPUSCULUM XVIII. P; purpureus primó ; deinde ceruleus, viridis & flavus, & de- nique ruber, cujus quidem Lucis acceffü imago P fiet multó lu- cidior, quàm antea. Interea veró , dum Colores ad T grada- tim evanefcunt , videbis Albedinem ad P paululüm mutari, & nonnihil vergere ad caeruleum , per acceffum nempe purpurei & cerulei, qui primó refleduntur ; id, quod nullo modo accidiíIe potuiffet, nifi Radiis, prout à Sole veniunt, difcrimen ineffe concedatur : fcilicet, quód ex iis quidam , ad efficiendos rubeum & flavum difpofiti, pertinaciós & cum minore Refradione pene- trant fuperficiem BC & verfüs T perlabuntur ; dum alii, ad exhi- bendum purpureum & czruleum parati, füperficiem dictam aut penetrant langoidiüs ; majores Refractiones patientes, aut, fi ne- queant penetrare propter nimiam eorum obliquitatem , tum faci- liüs & citiüs refleduntur ad P, iis primó omnium reflexis, quo- rum potentia ad iftam füperficiem penetrandam fit minima, id eft, purpuriformibus, & ceteris deinde fuo ordine, prout Inci- dentia fit magis obliqua, donec rubriformes ultimó reflediantur obliquitate tantá debilitati, ut non fint ampliüs potentes didz fuperficiei refiftentiam fuperare. Atque hac facilé conftabunt iis, Qui norunt, quód quó major eft vis refradiva füperficiei cujufvis, €o citiüs, & ad minorem obliquitatem, Radii reflectuntur ; & quó minor, có magis obliqui penetrabunt. De hoc autem experimento convenit obfervare, primó , quód, càm pradida variatio Albedinis ad P fit admodum parva propter exuberantiam Lucis albe collate ad reflexum caeruleum , itaque cavendum eít, ne Prifmate utaris, quod ex vitro conflatur tinto cum Colore aliquo, ne Lucem ad P reflexam ita tingat, ut dif- ficile fit didam variationem obfervare; praítat adhibere Prifma ex laminis vitreis tenuibus & perpolitiis confedum, & aquá limpi- , difimà repletum. Secundó, licét mutatio dicta fit parva, tamen fatis eft ad of- tendendum, quód Radii retinent eofdem Colores cüm refle&un- tur, quos exhibent cüm trajiciuntur per fuperficiem BC; fiqui- dem tiagunt Albedinem P Colore fuo, quantàm liceat tam paucis tingere : Colores itaque fuos. habuére. priüs, & sofdem retinent, . ilh five LECTIONES OPTICE. A19 five refringantur , five reflecantur, licàt in mixturis plerumque ce- De Radio: lati lateant; donec ermantur, (non autem fiant, ) virtute | Prif- Coloribus: matum. Tertió, ex Luce, ad priorem fpeciem Albedinis per Refle- xionem omnium Colorum à T reftitutà, quid aliud denotatur, quàm Albedinem iftam per mifturam omnium Colorum reproduci? Scilicet, càm Rubor ultimó reflexus admifcetur ceteris Coloribus antea reflexis, reflexorum Colorum miftura tunc perfeda eft ad Albedinem componendam , que füperadditur Albedini priüs exif- tenti in P. Quartó, ne qua oriatur fufpicio , quód Refradiones in fu- perficiebus AC & AB, ad ingreffum Radiorum in Prifma & egref- füm face, poffint aliquid conducere ad effedus hofce producen- dos, obfervare licet, quód effe&tus iidem producuntur , cujufcun- que licet magnitudinis ftatuatur angulus ABC; hoc eft, quecun- que fit Refradio füperficiei AC ; modó Angulus ABC ponatur ejufdem magnitudinis atque angulus ACB ; aliàs enim , pro ima- Bine albà ad P , generabuntur Colores Experimentum itaque nullatenus dependet à Refradionibus füperficierum AC, & AB; imó poffis efficere, quód, càm Colores partim refledtuntur ad P & partim trajiciuntur ad T, Radii perpendiculariter incidant in AC, emergántque ex AB, & fic neutrá fuperficie refringan- tur, modó ftatuas angulum ABC, ut & ACB, effe grad. 40, Circiter, & iidem tamen effectus producentur. Ceteràm , in majorem evidentiam & explicationem modi , quo predica fiunt, liceat experiri per Lucem in Colores difcre- tam, quód purpureus primó, & ceteri deinde, ( quifque fuo or- . dine, ) reflectuntur. Etenim, ( i» Fig. 85., ) fint ABC, & MAE abc, duo Prifmata parallela; quorum alterum ABC projiciat Co- lores in alterum ac ad diftantiam duodecim, vel plurium , pe- dum. Tum, Prifmate 45c circa axem ejus, fecundüm ordinem literarum 45ca, converfo, donec tanta fit obliquitas Radiorum in füperficiem £c incidentium , ut incipiant ad p.refledi , non ampliüs'potentes penetrare ad z. ' Videbis omnes purpuriformes primó omniurü refledi , ceterófque deinde fuo: ordine. Ee a. Verun- 220 OPUSCULUM XVIII. i Veruntsmen, quia purpuriformes Radii pauló magis refriri- . gantur in primo Prifmate ABC, & ideo magis inclinentur ad fu- perficiem £c fecundi Prifmatis «Jc, quàm ceteri ; poterit objici, quód eà de caufà primó omnium refle&tuntur. Quamobrem, (in TABXIX. Fig. 86., ) duo Prifmata ftatuantur, non parallela fibi invicem , fed in fitu tranfverfo, ut omnicolores Radii quafi ad eofdem an- gulos incidant in prefatam fuperficiem 2c; quo pofito, poffis Obfervare , convertendo Priífma ac circa axem ejus fecundum ordinem literarum «2c «4, quód Radii purpuriformes primó om- nium reflecuntur, & ultimó rubriformes, Coloribus ad p conti- nuó tranflatis, prout à 7 difpareant. Sunt & alii preterea modi, quibus experiri liceat , quód, ex Radiis fimiliter incidentibus quadam genera penitus refledi pof- Ófunt, dum. alia partim tranfmittantur. Quemadmodum, fi EFG (Fig. 87.) fit operculum feneftre ad F terebratum , & foras fta- tuatur Prifma ABC, quod Lucem Solis foramen F ingreffuram intercipiat, & refringat verfüs f. — Ad illud f^, pedibus ab F duo- decim, aut longiüs, poftpofitum ftatuatur opacum corpus ef? , quod Lucem fiftat, dempto parvo foramine f, per quod aliqua pars Lucis, nempe violacea, longiüs trajiciatur ad y. Iftud au- tem f non fit femiffe digiti latius. Deinde, pre manibus fuma. tur aliud Prifma «2c, &, ad Radios tranfverfé pofitum , ftatua- tur à poftft4 parte foraminis f, circáque axem ejus convertatur, donec videas Lucem violaceam , poftquam ab ejus bafi 2c obli- quiffimé refracta fuerit verfüs 2, totámque à ? difparuiffe modó, & ad p refledi. Luce violaceà tam obliqué ad p reflexà , ut ad ? ftatim. perva(üra effet, modó ex angulari motu Prifmatis fecun- dàm ordinem literarum 45c4 fado angulus cy f^ vel minimum augeretur , Prifma iftud aéc in eo ftatu figatur; tum alterum Prifma ABC motu círca axem ejus nunc háo nunc.illac parum convertatur, ut Colores, quos projicit in obftaculum eg, pau- lulüm attollantur, eóque pado omnes fucceffivé tranfmittantur pet foramen f' in pofterius Prifma 4c; & videbis, quód, cüm Flavedo tranfmittitur ad y, illi Radii, non omnes ad p. refledten- tur, fed plurimi perrumpent füperficiem £c, & .ad. £: perringent. E, Deis Google LECTIONES OPTICZA. 22r Et, cüm Rubor ad y tranfmittitur, illi Radii fortiàs adhuc per- De Redio- . rumpent, ut ex copià perrumpentis Lucis & minori ejus Refrac- Cm ncs tione conftet. Neque mirum videatur, quód purpuriformes Radii fint minüs potentes penetrare füperficiem &c, quàm rubriformes; quandoquidem, Prifmatibus eodem modo difpofitis , antehác often- di, quód majorem Refradionem patientur, pofito fcilicet angulo cyf tanto, ut omnigeni Radii poflint fuperficiem £c penetrare. Jam, cüm Radii, qui citiüs & faciliüs reflectuntur , in experi- mento ad lig. 84. tradito, nempe purpuriformes , etiam citiüs & faciliüs refledtantur in experimentis duobus noviffimé recitatis; càm eadem iifdem Radiis femper eveniant , liquet quód hoc fit, non ex contingentià , fed ex predifpofitione Radiorum ; & , quód antecedenter ad omnem Reflexionem , aut Refractionem , quidam ad exhibendos quofdam Colores funt apti, & faciliüs reflexibiles ; alii veró aliis Coloribus & progrediendi viribus, afficiuntur. |Ne- que aliud experimentis jam recitatis difcrimen iotereffe videtur, : quàm quód, in primo Radii omnium formarum , prout à Sole adveniunt, confufé mixti incidant in Prifma, quod rubriformes tranfmittit , & refledit caruliformes ; in reliquis autem duobus experimentis , diffimiles Radii priüs difcernuntur ab invicem , quàm . incidant in didum Prifma. Ad hzc lubet alium adducere modum , quo diffimilitudo Ra- diorum in Luce Solis mixtorum innotefcat , non multó diffimilem ti ad Fig. 84. oftenfo , fed confpedui jucundiorem , & qué Ícientificum. In Fig.88. funto A&B& C, & B^DdC duo Prif- TAB.XIX: mata ita juxta fe pofita & colligata, ut duo ex eorum planis CB conveniant fibi, & coincidant; excepto tantàm , quód non- nihil aeris in morem tenuiffimz lamine intercedat iis; id, quod eveniet ultro, fiquidem haud queas Prifmata tam arcté conftringe- re , quin tantum intercedat aeris , quantum propofito fufficiet. Porró, in majorem rei evidentiam , convenit, ut anguli A CB, & CBD fint equales proximé, eó ut plana AaC, & Bó4D fiant parallela , licét hoc non fit omnino neceffarium. His pramiffis , ftatuantur dida Prifmata juxta foramen F , ut Lux ingreffa per €a trajiciatur veris 7, primó permeans fuperficiem Aa C; deinde Ee3 inter- P da4 OPUSCULUM XVIII. Pot intermediam füperfidem B4C ; & inde per B^4D prolapfa ín papyrum ad ? collocatam, quam Albedine tingit, tanquam fi non omnino tranfiret Prifmata, fed vitrum parallelis planis Aa C, & BódD terminatum, — Praeterea, cüm intermedia fuperficies B^C Lucem ei incidentem non omnem tranfmittat ad 7, fed multam reflectat , quz aliquó exibit € Prifmate ABC per fuperficiem ejus AaBP, puta, verfüs ». — Ad illud » ftatuatur alia papyrus, qua Lucem hanc fimiliter albicantem terminet ; quod ubi feceris, con- verte Prifma quadrangulare, (ex duobus triangularibus colligatis confectum, ) motu lento circa axem ejus , fecundüm ordinem li- terarum ABDCA , tandémque videbis, quód Albedo ad 7 ac 7 degenerabit in Colores , Flavedine primó , deinde Rubedine ad 1 confpedtá, ceruleo autem Colore ad sw, donec, poft intenfiffimam Rubedinem ad?7, Color & Lux omnis evanefcat inde, & ceruleus ad * iterum tranformetur in Albedinem aliquantó lucidiorem, quàm an- tea, Utpote, dum Prifmata circa communem axem , ut dictum eft, convertantur, Radiorum in mediam füperficiem B4C, (hoc eft, in laminam aeris Prifmatibus interjectam, ) prolapforum Incidentia continuó fit obliquior, donec tanta fit eorum obliquitas, ut ne- queant ampliüs penetrare dictam laminam , progredíque ad ?, fed abinde refledantur ad 4 ; quod accidet, cüm angulus FeC, (obliquitas incidentium ,) fit graduum feré quinquaginta. — Radii autem purpuriformes, minimé omnium potentes penetrare dictam laminam aeream , refledentur primó & —Albedinem priüs refle- xam ad » nonnihil tingent eorum Colore , dum , ex Radiis pre- terlabentibus ad? , Flavedo imperfecta, aut potiüs Color inter fla- vum & viridem mediocris componitur. Poftea c&ruleus, & viri- dis deinde reflexus, panló magis tinget Lucem in » cum Colore ceruleo, (licét admodum diluto propter exuberantiam Albedinis commixte, ) manebíque Rubor in7, quf mox per Flavedinis hactenus commixtz Refledionem fiet intenfior, donec ipfe etiam, denuo reflexus, Albedinem in 7 redintegret. Ceterüm , ut hoc fpecimen evadat illuftratius, fumatur aliud Prifma GHI, quod à pofticà parte Prifmátum ABCD ita collo- E cetur, LECTIONES OPTICE ax cetur , ut Lucem O e? per ea tranfmiffam refringat verfüs P T, & in Colores permutet; violaceo in P , rubeo in T, ceterífque in intermedia loca projedis. Tum, Prifmata colligata circa commu- nem axem, (ut priüs, ) rotentur, donec Lux alba verfüs 7 tranf- miífa incipiat flavefcere ; & videbis, quód Color purpureus in P fimul evanefcet. Id, quod arguit purpuriformes Radios , nou ampliis ad Prifna GHI pertingere, fed à fuperficie C B primó omnium ad v refledi; & Lucem e7 ideo flavefcere, quód Pur- pura é mifturà tollitur, quà priüs Albedinem exhibuit. Ad eun- dem modum, fi Prifmata AB CD diutius rotentur, videbis reli- quos Colores à » ad 7 fucceffivé difparere, prout Lux e? plüs plüfque rubefcit; & , càm fit ruberrimma , tum folam Rubedinem in ? manere: quod manifeftó convincit hanc Lucem e? non aliun- de rubefcere , quàm quód à Radiis aliorum Colorum, per fuper- ficiem CB reflexis, fecernitur. Simili ratione, fi, cum Prifmate quarto KL M refringas Ra- : dios ad » reflexos , & Colores eo pado produdos & in album parietem projedos, duodecim pedes , aut longiüs diftantem, animadvertas , videbis, quód, cüm Lux e? incipit viride-flavefce- re , Purpura p, quam Prifma hoc elicit é Luce ev , plufquam ce- teri Colores augebitur, per acceffüum nempe Purpure, que tum in P difparuit; ceterífque deinde Coloribus in p? gradatim fiet acceffus, prout à P T difparent, donec, càm omnis Color à PT difparuit, Colores ad p£.non ampliüs augeantur ; hoc autem difcrimine, quód violaceus, & ceruleus, ad p augmentum fuum omne pauló citiüs obtinent, quàm rubeus, aut flavus ; fed hoc tam exile eft, ut obfervator, nifi fit attentus , gré advertat. Utiftis denique finem imponamus, lubet alium adducere mo- dum, quo quedam genera Radiorum, Luce Solis intermiíta, par- tim tranfmitti poffint, dum alia refleduntur. Nempe fi duas lami- nas vitreas CB, (Fig. 89,) plané perpolitas & ad invicem ap- TAB.XIX- plicatas , fecundüm planitiem earum connedas, eáfque vafi R Q. aque pleno immergas , extremitate füperficierum juxta pofitarum undique cerá, vel pice, priüs obturatà, ut aqua non interrepat & expellat aerem, qui., more lamine tenuiffime , ut didum eft, inter- De Radio- rum Locis Coloribus, Par: AT. Sectio I. 224 OPUSCULUM XVIII. interjacebit vitis; fi hzc, inquam , fiant, poffis efficere didorum vitrorum talem effe fitum , ut, (illucente Sole, ) aer interjectus Ceruliformes Radios reflectat verfüs p, & tranímittat rubriformes verfüs 7, atque alias omnes apparentias modó recenfitas exhibeat. Ceterüm de hifce modis experiendi notandum venit, primó, quód Colores hic producuntur à parallelis fuperficiebus, quarum alique recurvant Radios, quantüm alie incurvant; atque adeó, qua mutuos effedtus deftruerent, fi quos in immutandis intrinfecis difpofitionibus Radiorum , quoad eorum Colores , ut opinantur Philofophi , producerent. Deinde, quód Lux, poftquam per iftas fuperficies trajiciatur , licét alba fit, manifeftó tamen conftet ex heterogéneis Radiis; quandoquidem , eorum aliqua genera pe- nitus refledii poffunt ad p, dum alia ad 7 partim trajiciantur. Et eüdem ratione conftat reflexam Albedinem fimiliter compofitam effe, fiquidem , (ut dixi, ) redintegrata eft, càm Rubor omnium ultimus refleditur à 2; & hzc ex eo etiamnum fummé confir- mantur, quód à folá vitrorum obliquitate fine aliquà Refradionis, vel Reflexionis novà modificatione , efficiuntur. Lux itaque, quamvis uniformis effet, quz à Sole immediaté profluit, poftquam tamen unquam reflexa velrefrada fuit , con- ftat ex heterogeneis Radiis. — Et ejufmodi eft ea-Lux omnis, que per vitreas feneftras trajicitur, vel quam Planete , nubes, &c. ad nos refledunt. Imó Lux omnis à Sole, aut lucernis quibufvis , derivata, fiquidem aliqualem faltem Refradtionem ab Atmofphará, (ut dicunt Aftronomi, ) patitur; ut taceam , quz in objedis , de- nuóque in Oculi tunicis, ante vifionis actionem impreffam, fiunt. Jam, fi nihil aliud oftenderam , fuiffet aliquod prodiiffe tenus ; fiquidem omnia vifibilium phenomena nobis per ejufmodi Lucem exhibentur. Atqui, càm Solis Lux immediata albere cenfeatur , & ille Color non fit ex primitivis, fed per mifturam generari often- datur; &, cüm nullum inter Lucem originalem , & illam, quae à diverficoloribus Radiis componitur, fenfibile difcrimen inter- cedat, haud dubitandum eít , quin utraque fit ejufdem natura. Imó veró certiffimum eft, fiquidem (in Prop. II. *) oftenditur , quód inherentes difpofitiones, vel forma Radiorum, quibus apti * Pag. 193. hujus. . funt pgiees Google ' 37 LECTIONES OPTICA. 22$ fünt ad proprios Colores exhibendos, nec deítrui poffunt, nec De Radio: ullo modo, vi fecundarie Refradionis, mutari. Et par eft ratio ColoribuR de Refracione primarià. Concludendum eít itaque , quód ilte difpofitiones funt infite Radiis ab eorum origine, quamvis pro- prios Colores. antequam heterogenei ab invicem , virtute Refra- ionis, fecernantur, exhibere nequeant. Ceterüm de eo , quód dixi; Lucis Colorem album effe, & tamen Sol aliquantulüm flavefcere videtur, notandum eft, quód ceruliformes Radii ab Atmofphará pre ceteris conturbantur , (ut caeruleus ejus Color innuit, ) & inde, quód é dire&is folaribus Radiis flaviformes przvalere folent, & efficere , ut Sol flavefcat, qui fecus fortaffe appareret albus. Et ad hunc effedum Atmofphara, cir- ca Solem forté conglobata , poteft etiam conducere. Át non eo in- ficias , quin aliquod Radiorum genus in originali Luce fepiffime re- dundet, quandoquidem flammarum & fyderum diverfi fant Colores. De Lucis & Albedinis compofitione hec fatis. Quód autem Nigredo ex omnibus Coloribus fimiliter compofita fit, & in folo Lucis defedu ab Albedine differat, ex eo manifeftum eft, quód nigrorum, in Radiis folaribus intra cubiculum (alils obtenebratum) intromiffis , pofitorum termini omnigenis Coloribus tincti appa- rent, fi Prifmate juxta Oculum interpofito infpiciantur ; quód fingulos Prifmatis Colores feorfim incidentes pari intentione refle- Gant, Íídque longé debiliori, quàm alba corpora; & quód alba, defectu Lucis, nigrefcere videantur , ita ut corpus, (quod revera album eft,) in' debiliori Luce nigrius apparere poffit. Denique de cinereis, ceterífque non primitivis Coloribus Pro. pofitio manifefta eft; fiquidem cinereos ex albo, & nigro; ce- terófque omnes ex rubro, flavo, & caeruleo componere norunt Pidtres. PROI?P. IV. Primitivi Colores per compofitionem Colorum fibimet utrinque eonfiniwm. exbiberi po|Junt. Hoc variis modis, (perinde ut in Albedinis compofitione, fiftendo aliquos é Coloribus antequam compofitionem ingrediantur; If Newtoni Opu[cula. Tom. 11. * Ff ten- Pars II. $eio I. TAB. XX. 226 OPUSCULUM XVIII. tentari poteft; & ipfe aliquos expertus fum, quibus conftitit lu- teum à croceo, & fübflavo ; porraceum à fübflavo , & thalaffino, (vel etiam, minüs perfedé, à luteo, & cyaneo;) & cyaneum à thalaffino, & indico ; aliófque omnes Colores à Coloribus hinc & inde conterminis componi poffe. Quinetiam , indicus; "cum rübei extremitate contemperatus, purpurafcebat ; & minius cum extremá Purpurà paululüm confperfüs, coccineus evafit; tanquam, fi inter Colorum extremitates intercederet affinitas , qualis eft in Sonis inter octave terminos. Iidem Colores à Coloratis pulveribus componi poffunt, fed mi- nüs perfedié , ut opinor, propterea quód ipfi componentes ex aliis Coloribus, (quorum aliqui funt diffimiliores, ) componuntur. Ceterüm, ne nimius hlc fim, breviter dicam, quo pado prif- matici Colores in hos effectus producendos optimé mifceri pof- fun. Nempe , Prifma GDE, ( Fig. 9o. , ) ex pellucidiffimis & perpolitis lamellis vitreis in vafculum aque plenum coaptatis, effi- ciatur, quo Radiorum , in Colores per divergentiam difcretorum, duo qualibet genera, juxta diverfos angulos D, & E, fat acutos & squales tranfmiffa , ad invicem verfüs H cogantur. PROP V. Corportam naturalium Colores à genere Radiorum derivantur , quos maxim? refleium. Hoc é pramonftratis tantà neceffitate & evidentià confequi- tur, ut fupervacaneum effe videatur me aliquid de induftriá hic in probationem ejus moliri. Utpoté, càm oftenfum fit, quód nullius generis uniformium Radiorum Color per Reflexionem à corpore phyfico mutari poffit , fed unumquodque Colore Radiorum tin- ftum appareat, quibufcum illuminatur : Si corpus cujufcunque fubdialis Coloris à Solis rubriformibus Radiis in tenebrofo cubi- culo illuminetur, rubefcit; fi flaviformibus illuminetur, flavefcit; fi viridiformibus , virefcit; & fic preterea. Sed in hujus rei majorem evidentiam obfervandum eft infu- per. quód unumquodque corpus, proprium Colorem pr ceteris feorüm incidentibus , copiofé refledit. Sic, cinnabaris in Luce rubeá LECTIONES OPTIC.. 227 TubeÀ maxime refplendet; in viridi, minüs ; & adhuc minüs in czruleá. Sic, indicum in violaceà & czruleà Luce maximé re- fplendet, & fplendor ejus gradatim diminuitur, pro utin rubeam Lucem per gradus intermedios continuó transfertur. Sic, porrus Lucem viridem , plufquam rubeam aut purpuream, reflectere con- fpicitur; &fic in aliis; Et, quó corpora fub dio funt intenfio- rum & magis fpecificorum Colorum , eó minüs in alienà Luce refplendent. Quamobrem , ut hzc faciliüs & magis cum evidentià pertem- tes , corpora feligere oportet intenfis Coloribus, &, quàm pote- ris, maximé fimplicibus predita; id, quod cognofces , fi, Prif- mate adhibito , feligas, qua, ad extremitates Nigredini contermi- nas, diftindiora apparent & minüs variegata. Praterea , Colores Prifmatum, quos in' hec corpora projicis , debent effe ab invicem, per plures Refradiones, optimé difcreti. Nam , fi Colores per unici tantàm Prifmatis, juxta Lucis ingreffum pofiti, Refractio- nem fecernantur, non Color Lucis incidentis , fed alius quidem, inter corporis in aprico confpedi & Lucis hujus incidentis Co- lorem intermedius, generabitur. Quemadmodum, fi hujufmodi Lux flava in ceruleum Corpus incidat , corpus illud non flavefcet, fed virebit potiüs; propterea quód plures é viridiformibus Radiis, in hác flavá Luce latitantibus, quàm & flaviformibus reflectere ap- tum fit; & fic, rubeum corpus in viridi Luce flavefcere poteft, & in ceruleá Luce virefcere, fi modó Lux illa ab aliis commiftis Coloribus non^bene purgetur. Et, ob hanc caufam , fummé cavendum eft in faciendis hifce experimentis, ut cubiculum fiat obfcuriffümum , ne Lux erratica cum prifmatico Colore commi. fceatur. Denique quó Coloris cujufvis, à corporibus fub dio diverf& coloratis reflexi, quantitas innotefcat meliüs , corpora illa in eádem Lucis qualibet fpecie juxta pofita confer, & videbis unumquod- que in Luce proprii Coloris pra ceteris refplendere. Sic, iadicum in ceruleà, vel purpureà, Luce plufquam cinnabaris refplendet ; & minius in rubeá. — Aut, fi forté, ( propter alterutrius Coloris imperfedionem & obfcuritatem, ) ambo aqualitet. in Luce vio- Ff laceá De Radio- rum Lucis Coloribus. Pars VI. Sectio 1. 228 OPUSCULUM XVIII. laceà refplendere contingat, tum in rubeà Luce cinnabaris fiet longé illuftrior, aut, contra, longé debilior in Luce violaceá, fi equaliter refplendeant in rubeá. Cinnabaris itaque plures é ru- briformibus, quàm aliis quibuflibet Radiis, refle&tit, & proinde ru- bet. Indieum veró plures é caruliformibus & purpuriformibus refledit, & proinde fit intermedii Coloris. Et ad eurrdem modum, fi in albis corporibus fiat experimentum , conftabit, quód omni- genos refledtant equaliter ; & fic im aliis, Antequam huic de Coloribus phyficorum corporum Propofi- tioni finem impono, placet annotare de quibufdam apparentiis quant& neceffitate confequuntur é noftris principiis, que aliàs mi- rz viderentur & explicatu difficillime. Et imprimis; quia corpo- ra evadunt colorata reflectendo. quedam genera Radiorum, & in- tromittendo cetera, fi aliquatenus tranfpareant; concludendum effe videtur, quód Colores maximé tranímittantur, qui minimé refle- &untur ; & inde, quód alius fit eorum Color , eàm tranfpiciun- tur, atque alius càm cernuntur Luce reflex&.— Et hoc , quàm bene convenit cum experientik, videre eft in libro M. Bovrzr de Coloribus confcripto. Scilicet, infufio ligni nephritici, quando diverfà Luce tranfpicitur , rubea, vel flava, appareat; & czrulea, cüm cernitur ad plagas Lucis incidentis — E contra veró, aurum foliatum apparet flavum, & tranfparet caeruleum. Sic, vitri frag- menta per totam profunditatem colorata, qualia im antiquis tem- plorum feneítris reperiuntur, varios plerumque Colores, pro po- fitione Spectatoris, exhibent. Et craffiorum laminarum vitri pel- lucidiffimi , (qualia ad fabricanda Telefcopia adhibentur, ) cünr obverfas oras afpexi, caeruleum vidi reflexum ; & flavum tranf- miffum, cüm perfpexi : Caruleus àutem maximé apparuit , càm Slluftrabatur jubare in obfcuratum. cubiculum immiffo, & à Lente concavà diftrado , ne nimià Luce Color perfunderetur. Neque ullus dubito , quin plurima exiftant hujus rei exempla, fi quis: opere pretium duxerit in variis liquoribus , aliífque corporibus. tranfparenter coloratis, examen inftituere, interea cavendo, ne Lux é pluribus plagis fimul incidat. Quód autem ifthoc- non femper eveniat, (quemadmodum in eádem LECTIONES OPTICA. 229 edem infufione ligni nephritici , càüm caeruleus Color falibus aci. De. Radio. dis deftruitur, & in aliis plerifque ,' que undique funt ejufdem POUR Coloris, ) ratio eft, quód corporibus non folüm infit poteítas . refledendi, vel tranfmittendi , Radios, fed etiam fuffocandi & in fe terminandi. Sic, aliqua obítruunt & retinent omnigenos Radios, eó- quie padto fiunt undique nigra ; alia reflectunt quofdam, ceterófque fupprimunt, ut opaca colorata; alia quofdam fupprimunt, ceterófque partim reflectunt & partim tranfmittunt, ut tranfparenter colorata, quz circumcirca ejufdem funt Coloris ; & alia quofdam refletunt, ce- terófque tranfmittunt, ut in exemplis jam allatis conftitit, — Atque ita preterea. Porró, quód liquorís coloratí varía craífities aliquando fpe ciem Coloris variare poteft, cum noftris principiis quamoptimé con- fentit. Sic, infufio ligni nephritici , pro varià ejus craffitie, vel flavum, vel rubeum Colorem referre poteft. — Cujus rei rationem ut intelligas, concipe, quód liquor ille fit aptiffimus ad reflecten- dum purpuriformes & caruliformes Radios , ineptiffimus ad re- flectendum rubriformes, & mediocriter aptus ad reflectendum me- diocres ; &, (in Fig. g1., ) pofito ABC vitro coniformi hujus TAB. XX, infufionis pleno, fit FI craffities ejus cum aureo Colore fplenden- tis; EH major craffities, ubi incipit rubefcere; ac DG craffities, ubi fit intenfioris & fubobfcuri Ruboris. Et, (cüm czruliformes & purpuriformes Radii citiflimé reflectantur, ut ex eo patet, quód unius tantim guttule craffities ad eos Colores refleendos & Spe- Gantibus exhibendos fufficit, ) ex illis paucifimi penetrabunt ad profunditatem FI, fed plurimi viridiformes, & adhuc plures flavi- formes unà cum rubriformibus trajicientur, ex quà mifturá fiet ifte Color aureus. At, per profunditatem EH pauci é flaviformibus tranfibunt, & pauciores é viridiformibus; ac foli feré rubriformes ad ufque profunditatem DG pervadere valebunt ; quinimo ex illis etiam complures in itinere refledentur ; & inde Rubor tra- jecus fübobfcurus evadet. Ad eundem feré modum, cüm Lux per plura corpora diver- fis Coloribus pellucidé tindta trajicitur , Color ille ex adverfo vi- debitur, qui facillime pertranfit omnia. Quód fi nullus poteft Ffs3 omnia à | OPUSCULUM XVIII. Iv omnia pertranfire, utcunque feorfim pellucida exiftunt ; conjun- ' &im tamen evadent maximé opaca. Quemadmodum, (i lamina AB tranfmittat folos rubriformes 3 & CD folos cerdliformes; càm juxta ponuntur , tranfmittent nullos. — Cujus quidem rei exem- plum habes in AMcrograpbia Mri. Ho ok t1 de ceruleo & rubeo liquore, qui feorfim apparuére, & conjundim fuére opaci. Denique huc referri poteft, quód, cüm aliquis é Coloribus prifmaticis per corpus.tranfparenter coloratum trajicitur, interme- dius Color emergit. Sic, Viriditate, v. g. , in vitrum tranfparenter rubeum incidente, flaviformes Radii, qui in illá Viriditate com- mifti latent, pra ceteris, vitrum fortaffe pervadent , efficiéntque, ut Lux emergens flavefcat. Sed videor officii limites exceffiffe, in campum phyficum ni- mis expatiatus. — Vifum quidem füerat hzc attigiffe, ut univerfa re- rum confenfio pateret ; fed fifto gradum , ac tandem, coronidis loco, inftrumentum quoddam haud inelegans defcribam, quo prz- ' fata omnia fummá cum evidentiá tentari poffunt. TAB, XX. Sit ABC abc, (Fig. 92 , ) Prifma, quod Radios , per foramen F in obfcuratum cubiculum tranfmiffos, refringat verfüs Lentem MN , ut Colores, quos efficitin p, 4, r, s, £, per Lentem dein- de transjiciantur ad X, & ibidem commifceantur in Albedinem Componendem , ficut in praecedentibus oftendi. Deinde aliud Prifna DEG ge, priori parallelum, ad locum X, ubi Albedo redintegrata eft, ftatuatur, quod Lucem verfüs Y refringat. Hu- jus autem Prifmatis verticalis angulus Gg fit zqualis angulo ver- ticali Cc Prifmatis anterioris , aut eo forté minor , & fimiliter pofitus, ut incidentes Radios in parallelifmum reducat, quos Prif- ma anterius difperfit. His pofitis, obfervabis, an Lux Y, (pedes aliquot diftans trajeda,) aqué alba maneat, ac fuerit in X, vel fenfim abeat in Colores. Si penitus appareat alba, tunc Prifmata cum Lente redté difpofuitti; fin aliqui Colores ad Y cernantur, Prifma DEG circa fuum axem eo modo parüm converti debet , ut Colores minuan- tur; &, cüm penitus evanuére, & Lux in totum albefcit, fifte Prifma. Quod fi nequeas hoc modo efficere, quin Lux, inter tran- LECTIONES OPTICAE 231 tranfeundum ab X ad Y, ex aliquá fu4 parte tranfmigret in Co- De Radio- lores, Lentem MN pauló longiüs à Prifmate ABC transfer; &, Colo Lucis loco X rurfus invento , ubi Colores in Albedinem accuratiffim: one convergunt, in eo ftatue Prifma D EG, ut priüs; & rurfusex. perire, an poffis Lucem fine Coloribus ad Y projicere; &, cüm eó ufque mutaveris pofitiones Prifmatum & Lentis, dum effece. ris Lucem. ad Y. trajediam , quàmminimé poffis , coloratam , Prif- mata cum Lente in eo fitu figantur, Ídque, vel ope trabis , ut in fchemate defcribitur, vel tubi, aut inftrumenti cujufvis in eum finem fabricati. d Cüm habeas hanc machinam é Prifmatibus & Lente » ut di- &um eft, compofitam; ope Lucis per eam tranfmiffe cunda pof- fis experiri, que ha&enus fuerunt tradita, Haec enim Lux X Y jubari à Sole direto perfimilis eft, & eafdem omnes apparentias exhibet, ac fi à foramine F re&á promaniífet, nullam omnino Refractionem paífa, adeóque ejufdem effe conftitutionis facilé cre- damus. Ettamen, cüm in fua principia componentia , hoc eft, in Radios diverforum generum, apud Lentem MN difcreta fue. rit, facile erit modos examini fubjicere, quibus pofthac in Colo. res converti poteft, ídque tantum fiftendo hoc, vel illud Radio. rum genus apud MN, ut conftitutio Lucis XY , quoad ejus con. verfionem in Colores, pateat. Quemadmodum, fi defideretur, ut fenfai planittimé pateat, quód Prifma convertit Lucem in Colores, non tranfmutando pro- prietates ejus intrinfecas , fed fegregando tantüm Radios, ad ex- Citandum varia Colorum phantafmata difpofitos, ex quibus Lux omnis albens conftituitur. Nihil aliud agendum eft, quàm ut Prif- ma aliquod HIK ita ftatuator, ut Lücem X Y excipiat, & re- fringendo tranfmutet in Colores P, Q, R,S, T in papyrum ali- quam procidentes. — Deinde, fi Colorem quemlibet apud Lentem MN interpofito obftaculo fiftas, videbis eundem Colorem à pa- pyro LV deficere. Sic, Purpuram p obftruendo , difparebit Par. pura P, ceteris Coloribus non omnino mutitis; ( dempto fortà czrules, quatenus aliquid Purpurz commixtum habeàt.) Sic, vi- ridem r intercipiendo , víridis R evanefcet; & fic de aliis, Atque ita Part 11, Sectio I. 232 | OPUSCULUM XVIIL ita videre eft, quód iidem Colores apud papyrum LV, & apud Lentem M N pertinent ad eoldem Radios, iífque non communi- cantur à Refractione Prifmatis HIK ; fiquidem przexiftebant, fe- gregati quidem ad Lentem MN, & congregati in Luce X Y. Ad eundem modum , fi cupias experimenta penitus rimari, quibus-aliqua genera Radiorum omninó refledti poffint, dum alia, (licét fimiliter incidentia,) partim tranfmittantur ; Prifma HIK Circa axem ejus converte , donec altera pars Colorum , (violacea nempe, & czrulea, ) poftquam obliquiffimé refracta fuerit verfüs L'V,abinde penitus difpareat verfüs ^ deflexa ; parte tamen al- terá ad LV pervadente, Deinde, fi dimidium Colorum, Rube- dinem verfüs, intercipias ad MN, Rubor & flavus difparebunt ad LV, & Luxad v reflexa fiet admodum caerulea. — Sin alterum dimi- dium, Purpuram verfüs, intercipias,Rubor apud L V non mutabitur, fed Lux in , (propter ablatum: purpureum, & caruleum, ) flave- Ícet, aut rubefcet. Id, quod indicat purpuriformia, & czruli- formia , Radiorum genera penitus ad ^ refledi , dum cetera par- tim refranguntur ad LV. Preterea , fi corpus aliquod coloratum, V. g., cinnabaris, hac Luce X Y illuminetur, fub proprio Colo- re perinde apparebit, quafi in Luce fubdiali conftitutum afpiceres. Quód íi ceruliformes & viridiformes Radios juxta Lentem pre- lapfuros intercipias, Rubor ejus intendetur: At , càm rubriformes Radios intercipis , cinnabaris non ampliüs rubebit , fed Flavedinem, aut Viriditatem, aliumve quemvis Colorem, pro fpecie Radiorum, quos pratermittis, induet. Nec fecusalia Colorum phenomena , que Prifmata ab immediatà Solis Luce eliciunt , ope Lucis hu- jus X Y, poteris experiri, &, intercipiendo quodvis Radiorum ge- nus apud MN, eorum caufas intueri. Si quis antem velit inftrumentum , quale jam defcripfimus , ad experimenta hujufmodi inftituenda conficere, Lentem adhibeat la- tam tres digitos , & ampliüs , que Radios paralleJos ad focum duos pedes, circiter, diftantem congregat ; atque ita Prifmata diftabunt octo pedibus, & conficient inftrumentum fatls magnum, quo omnia ftridiüs examini fübjiciantur. Quod ad pofitionem Lentis attinet, fi Prifmatum anguli verticales ACB, & DGE, . funt IECTIONES OPTICEA. 233 Et nota, quód jubar X Y per fpatium eó latius diffunditur , quà Lens ftatuitur anteriori Prifmati ABC vicinior. Atque adeo, fiquando opus fit amplo jubare, debes tantüm efficere, ut Lens fit aliquantó vicinior anteriori Prifmati, quàm pofteriori, & adhi- bere Prifma pofterius , cujus angulus verticalis fit tanto feré minor, quàm angulus verticalis anterioris. Denique, fi velis , ut Colores in Lentem illam procidentes fint magis directi & ab invicem diftra&i, quàm more jam defcripto contingat, eà nempe de caufà, ut fin- gula Radiorum genera pro lubitu diftindiüs, five magis fejunctim intercipiantur; (id, quod in experimentis nonnullis neceffarium duco; ) nihil aliud agendum eft , quàm ut Lux per duo parva foramina F, & f, ab invicem longé diftantia , priüs trajiciatur , quàm incidat in Prifmata ; vel, ut alia Lens non proculab inte- riori Prifmate collocetur, qua apta fit, ut Lucem , à longinquo foramine F divergentem , congreget ad alteram fübfequentem Len- tem MN. Ceterüm, hoc inítrumentum fic re&é difponere invenio moleftiffimum effe, ut & effedus ejus haud ita diftindos & fen- fui patentes ac in praecedentibus, ubi per pauciores Refractiones & majora vitrorum intervalla oftendebantur. Et eapropter Audito- res imprimis illa fimpliciora & faciliora experimenta examini con- fultiüs fübjicient. If. Newtoni Opufcula. Tom. YL Gg — PARS, 234 OPUSCULUM XVIII TAB.XX. PARS SECUNDA. SECTIO SECUNDA. De variis Colorum Phaenomenis. De Pbanonenis Lucis per. Prifma ad parietem trajeBe. Ucvsovz fundamenta ftruxi, quibus Colorum quocunque modo effedorum phenomena explicari poffunt; effectuum Veró, quos fupra minüs attigi, jam caufas particulares & immedia- tas, non Geometrarum, (quibus, fcio , fupervacaneum videatur, ) fed aliorum gratià , figillatim defcribam. Malo enim hlc aliqua, que plerifque fuperflua fortaffe videbuntur , interferere , quàm quic- quam alicujus momenti omittere, quod incautis & prajudicio la- borantibus difficultatem fübminiftrare poflit. Et imprimis, circa Prifmatis vulgo notos effe&us, (quorum caufam abunde fatis retexi, ) circumítantiz nonnulle fuperfunt ex- plicande : utpote, cur primitivi Colores non omnes eliciuntur , càm Lux, (cujus Radios ab. origine heterogeneos Prifma per in- quales Refradiones difpergit) non tranfit per anguítam foramen, ficut paffim in precedentibus fuppofui , fed ex unicá tantum parte limitatur. Verbi gratià, fi corpus aliquod opacum FG ( Fig. 93.) Soli interponatur & Prifmati , juxta bafem ejus AB , quod um- bram projiciat in MP, Colores efficiat in fpatio P T, & Lucem permittat in ipfum NT influere; in PT, confinio Lucis & um- bre, nulli Colores generabuntur preter purpureum & cerüleum Cuni variis eorum gradibus. Et ratio eft, quód ex Radiis omnium formarum, qui tranfeunt per extremitatem dici corporis opaci FG, foli purpuriformes, propter maximam eorum Refractionem, poffunt ad P ufque defledi, unde Color purpureus ibi confpicitur. Deinde cxruliformes, cüm pauló minis refrangibiles exifant, in. ! cident LECTIONES OPTICZEA. 25$ cident in totum fpatium N Q, non potentes ulteriàs verfüs M de- Ri veriis fledi, quàm ad Q. — Atque ita duz Radiorum fpecies , ezqQue fo- puznome- |e, incident in Q, & Colorem ex purpureo & czruleo compo- nis. fitum exhibebunt. Przeterea , viridiformes , minüs adhuc refran- gibiles, in fpatio NR non ultra extendentur, quàm ad R. Fla- viformes autem terminabuntur in S. Quare tres tantüm fpecies Co- lorum mifcebuntur ad R , & Color ex iis omnibus, (nempe ex purpureo, caruleo, & viridi, ) generabitur. At, cüm purpureus & viridis commixti producant ceruleum , (ut facile eft ex ante- dictis experiri , ) liquet Colorem ad R non fore alium, quàm ce- ruleum. Denique , càm Radii rubriformes minimé omnium re-- fiüingantur, ut in fpatium N T incidentes non magis defledantur verfüs M, quàm ad T , liquet, quód in di&o fpatio N T fiet mi- ftura Colorum omnium, & proinde albefcet; fed in ipfo S; (ubi Color omnis, dempto rubeo , mifcetur,) ceruleus ad Viriditatem nonnihil vergens apparebit; fed maximé dilutus, propterea. quód folus Rubor ex Albedinis compofitione defit. Porró , fi corpus opacum fg Soli interponatur & Prifmati juxta verticem ejus C, ficut videre eft in Scbemate 94., inter ob- TAB.XXL. fcuratum fpatium NT, & lucidum PM, cernes alios duos Colo- res, rubeum in T,.& flavum in R ; ídque, propter jam dictas ra- tiones. Quippe Radii, prout apti funt ad hos ordine Colores (ru- beum, flavum , viridem, ceruleum , & violaceum, ) generandos ,. intenduntur per fpatia MT, MS, MR, MQ, & MP; càüm: foli rubriformes extenduntur ufque ad T, ceteris, propter majo- rem Refradionem, citiüs terminatis , neceffe eft , ut ilte Color in T fit rubeus. [tem , càm tria Radiorum genera in R incidant, Color ex iftis (nempe rubeo, flavo, & viridi ,) compofitus ibi- dem cernetur. Rubeus autem & viridis flavum conftituunt, atque adeó flavus apparebit in R. Preterea, cüm omnium formarum Radii mifceantur in P , & poftea perpetuó verfüs M, fpatium il- lud P M apparebit album. — Nec fecus conftat , quód citreus in S, & in Q flavus ad Viriditatem vergens apparebit , fed adcó dilu- tus tameu & caeruleo redundans, ut nomen Viriditatis non me-- reatut. Gga Tertio , Parr. TI. Se&io II. TAB.XXI. 236 OPUSCULUM XVIII Tertió , fi opaca duo corpora GF & g f^, (Fig. 94.) Soli & Prifmati interponantur, ut Radii inter utrumque, quafi per ob- longam rimam Prifmati parallelam , tranfeant, atque diftantia F f^ fit fatis magna, pro utroque termino F, & f, generabuntur Co- lores; purpureus nempe ad P, & caruleus ad R per terminum F; atque flavus ad r, & rubeus ad 7, per terminum f, ficut mo- dó explicatum fuit: Erítque Tp fpatium album utrifque Colori- bus interjedum. — Jam, fi obftacula GF, & ef^, ad fe invicem paulülüm admoveantur, ut intermedium patium F f" evadat an- guítius , ifto pado Spatium album quoque T fiet anguftius, donec tandem evanefcat & Colores utrinque coeant. Sin fpa- tium Ff magis adhuc coardetur, Viridis in medio Colorum emerget vice Albedinis, que jam evanuit ; que quidem Vi- riditas non antea apparuit , propter commifturam Radiorum he- terogeneorum, quibus involuta latuit; jam veró , heterogeneis iftis per obftacula duo fibi propiüs admota alterné interceptis , Vi- riditas ea paulatim detegitur, patet, & evadit perfectior , donec (càm ditum Ef fads anguftum eft,) ab omni feré mifturd li- beratur, & eruitur, propriáque fpecie non minüs, quàm ceterí Colores, elucet. Et hinc in tranfitu colligitur, quód Viriditas inter Colores medietatem exacte obtinet,non magis ad rubeum vergens quam ad violaceum , neque ad flavum quàm ad czruleum; hoc eft, in fpecie Coloris, & refpedu multitudinis Radiorum ad Colores utrinque per- tinentium. Nam, in gradu Refrangibilitatis, minüs differt à parte ru- beá , flaváque , & in alià quádam proprietate, ( cui jam explican- dz non eft locus, ) minüs differtà parte purpureá & caruleá. Praterea, cüm Albedo Tp, propter anguftiam pervii fpatii Ff iucipit evanefcere , Colores etiam contradiores paulatim appare- bunt; ita ut, cüm iftud F f fit valde anguftum, flavus ad rubeum, & czruleus ad violaceum , quafi duplo vicinior evadat , quàm, cüm amplitudo ejus permifit Albedinem in medio Colorum pro- duci 5 & ut quinque Colores, (Viriditate jam internatá,) non occupent plus fpatii, quàm eorum duo priüs occupavére. Cujus rei ratio ex fchematum infpectione patebit animadvertenti , quód flavus ad r, & ceruleus ad R , ex heterogeneis Radiis compofi- tus, peius Google LECTIONES OPTIC.£ 437 tus, mutatur in feré uniformem flavum ad loca S & s incidentem, De variis & in feré uniformem czruleum ad loca Q & 4 fimiliter inciden- Phanome- tem , heterogéneis Radiis & mifturà , per anguítiam fpatii F f, nis, magn ex parte füblatis. Quartó , fi Lux terminetur obftaculo Gg, cujus extremitas perpendiculariter tranfverfa eft ad longitudinem Prifmatis , Colo- res omnino nulli, virtute termini illius, generabuntur. Etenim, ponamus parallelos Radios OF, & Of, ceterófque, ( Fig. 96.,) TAB.XXI; juxta extremitatem didam Gg in Prifma ABC prolapíos , ibidém- que refractos effe ad P T, & p£, atque MN effe umbram ipfius Gg. Jam, licét Radii purpuriformes FP, & fp magis refrin- gantur quàm rubriformes F T, & f£ , tamen, iftà Refractione fe- cundüm terminum umbrz factá, ita ut ex dictis Radiis multi ma- gis defleant verfüs umbram, quàm ceteri; palam eít, quód ubi- cunque purpuriformes incidunt , rubriformes etiam incident in eundem locum, & ? contra. Quod idem de Radiis intermediis pari modo concipiatur. Et fic, Radiis omnium fpecierum ubique per extremitatem umbra commixtis, umbra bene definietur fine aliquo Colore, (preter album , vel fufcum ex Luce & umbráà mixtis,) confpe&do. Sed cavendum eft, ne Colores, per limites Prifmatis A a vel Cc generati , habeantur pro generatis à limite Gg. Quamobrem Prifmata , quz ex vitro in totum fiunt, ad exa- men hujus & proximé praecedentis commodé inftituendum , nimis funt exigua.; propterea quód Colores, per extremitatem verticis & bafis prodücti , interje&um fpatium album haud relinquent fatis amplum, in quo generatio Colorum predictis modis probetur. taque, ut Prifma conficiatur ex vitris planis & bene politis, qualia ad Specula confpicienda adhibentur, moneo ; quibus in ' morem cunei connexis, & in vafculum dein prifmiforme com- pletis, ut fupra didum, vafculum iftud impleatur aquá limpidif- fimà & occludatur, & fic Prifmata ad arbitrium ampla conficias. Quintó, ut omnia jam uno comprehendam fpecimine , fit Gg (Fig. 97.) corpus opacum orbiculari foramine F f^ unum , duof- TAB.XXI. ve, digitos lato pertufum , per quod Lux in Prifma trajiciatur ; ubi cüm refrada fuerit, projicitur in papyrum, vel quodvis al- Gg3 bum Parr VI. Sectio II. 238 OPUSCULUM XVII. bum corpus MN, quafi femiffe pedis à Prifmate poftpofitum 7 & videbis illuminatum fpatium PY TZ rotundum ad modum fo- raminis Ff, album in ejus medietate, & duabus femilunulis Co- lorum terminatum , purpureo & caruleo ad P, flavo autem. & rubeo ad T , qui Colores paulatim deficiunt veríüs Y & Z, ubi nulli omnino confpiciuntur. Praeterea, fi papyrum ad majorem diftantiam paulatim diftuleris , velut ad 5»; videbis Colores di- ftendi & augeri , & intermediam Albedinem ufque comminui , dum prorfis evanefcat, totümque fpatium Coloribus , rubeo , fla- vo, ceruleo, & purpureo, tin&um appareat; & papyrum lon- giüs differendo , Viriditas à medio emerget, .& creícet, tum am- plitudine fpatii, tum perfectione fpeciei, totümque fpatium colo- ratum diftrahetur in oblongam formam. — Quorum omnium ratio- nes ex füpradidis depromantur. Ad hec, fi Lux obftaculo ad quamvis diftantiam poft Prifma collocato terminetur, confimilis erit Colorum generatio. Sit, v. g., , obftaculum Gg (Fig. 98. ) perforatum in F, & ad diftantiam pe- dis unius, aut ampliüs , poft Prifma ABC collocatum. —Prifma autem fatis amplum adhibeatur, ( quale ex laminis vitreis , ut fu- pra, polfis efficere, ) ne Lux omnis priüs abeat in Colores , quàm attingat foramen F ; & Lux illa, poftquam tranfiit per F , non fecus convertetur in Colores apud P , Q, R, S, T, quàm contigit in precedentibus, Scilicet, infpicieati fchema patebit , quomodo Radii diverforum generum inzqualiter refracti conver- gant à diverfis partibus Prifmatis ad iftud F, ubi, (ut & hinc inde verfüs G & £,) componunt Albedinem ; fed inibi decuffan- tes divergunt poftea, diverfidue Colores in diverfa fpatia P, Q', R,S, T, tendunt. Et hinc, càm Radii repagulo quolibet H ex utrávis parte Prifmatis intercipiuntur, € Coloribus P,Q, R, S, T, aliqui tollentur. Si Radios nempe vertici C vicinos intercipias , tolles purpureum P; vel tolles rubeum T , fi intercipias eos bafi AB vicinos. Et fic de aliis ;; ita ut quoflibet pro arbitrio poffis tollere, vel efficere, ut quilibet folus appareat. Denique , fi Lux ex unicá tantüm parte poné Prifma limite- tur, vel fi duo ftatuantur limites, iique, vel ad eafdem, vel ad oppo- peius Google LECTIONES OPTICA. 239 De variis oppofitas partes Prifmatis, vel quocunque alio more Lux termine- Colom tur; modus, quo Colores exinde generantur , ex antedictis facilé Phznome- patebit , ut jacturam temporis fecero de hac re plura verba factu- niss rus. Quinetiam, fi duo, vel plura, Prifmata quocunque modo inter fe difponantur, peritus Optices facilé explorabit caufam. ' Ceterüm de modo tollendi quoflibet Colores in Fig 98. per interpofitionem obftaculi H hic obiter notandum venit, quantüm ifta circumítantia adverfatur hypothefibus Philofophorum , que de Coloribus huc ufque fuerunt excogitatz. Ex illis enim pofitis, re- frada Lux ad eas femper partes cum ceruleo & violaceo termi- nanda eft, verfüs quas fit Refradio ; quandoquidem gyrationes globulorum, ex opinione CARTESII; vel partes anteriores pul- fuum ztheris obliqué vibrantis, ex hypothefi Mri. Hoox11, per viciniam quiefcentis medii ad eas femper partes impediuntur & he- befcunt. Et tamen hic videre eft, quód admoto obftaculo H, ut Radios vertici Prifmatis vicinos intercidat, poffis violaceum & cz- ruleum tollere , & efficere, ut viridis , vel flavus , aut etiam ruber, ad eas partes maneat extimus , verfüs quas Refradio peragitur. Nec hypothefis eorum tutior eft, qui fupponunt Colores ex Lucis & umbre mifturá generari; nam eadem videtur effe in eorum. con- finio miftura, five aliqui ex Radiis ante Refractionem limite H intercidantur, five omnes per Prifma libere tranfeant. Hujufmodi etiam hypothefes ex aliis experimentis paffim oc- currentibus everti poffent, modó id inftituto meo neceffarium du- cerem. Quemadmodum ex illis, ubi Lucem partim refledi poffe, & partim tranfmitti, docebam: nam Lux tranfmiffa dabat flavum rubeümque , ídque in meditullio ejus, ubi à nullo quiefcente me- dio, vel tenebris, terminabatur. Sic etiam maximé valet, quód oftendi Colorem Lucis ex uniformibus Radiis conftantis non poffe per quaflibet Refractiones mutari. Ceterüm non opus eft, ut hy- pothefes refütem , qua, ex invent tandem veritate, fuà fponte corruent. Phanomenis jam anté explicatis affinia funt fequentia , que circa compofitionem Albedinis verfantur. Prifmata duo ABC, & . abc, (Fig. 99.,) quorum anguli verticales ACB, & acó, equen- yxrr. t tur, Par: YT. Scétio 11, 240 OPUSCULUM XrIlll tur, ita parallelis axibus difpone,, ut alterius linea verticalis AC cum 5, extremitate bafis alterius, conveniat, planis BC & 5c in dire&um jacentibus. Quo fado, fi Sol tranfluceat ea in papyrum MN, odo, vel duodecim, digitos poftpofitam, Colores quidem generabuntur ad M , & N , per exteriores Prifmatum terminos B, & c, non autem per interiores C, & 2; fed medium fpatium PT totum apparebit album. Sin alterutrum Prifina tollas , alterius extremitas C, vel 2, generabit Colores ad P T ;'ac dein , firefti- tuas, Albedo etiam reftituetur. Scilicet, Albedo ifta componitur ex Coloribus ab extremitate C, & 5, Prifmatis utriufque prolap- fis; id, quod facilé conftet ex. prafatiss Nam , Radii purpuri- formes ab utroque Prifmate refradi limitantur in eodem pundo P; ita ut ab uno Prifnrte manantes incidant in PM, ab altero in PN, & ab utroque fimul in totum MN , non fecus ac fi omnes ab unico Prifmate veniffent — Eodem modo, caruliformes extenduntur per totum. fpatium MN, & eorum terminus com- munis eft Q, prout manant à diverfis Prifmatibus ; & fic de ce- teris. — Quare omnigeni Radii commifcentur in unáquaque parte Ípatii P T, & Albedinem ideo component; fin alterutrum Prifma tollas, puta ABC, vel Lucem ei potiüs occludas, tum Radiis rubriformibus ab MT, flaviformibus ab MS, viridiformibus ab MR, ceruliformibus ab MQ, & purpuriformibus ab MP, fubla- tis, manebunt rubriformes in NT , flaviformes in NS, viridifor- mesin NR , caeruliformes in NQ, & purpuriformes in NP: Adeóque purpureus apparebit in P, & cxruleus in R , ut often- dimus anté. Et fimili ratione, fi Lux occludatur alteri Prifmati 45c, ne permeet , Rubor apparebit in T, & Flavedo in R. In iftis autem. experiendis requiritur, ut anguli ACB, & ac&, fint equales; id, quod tentabis, íi Prifmata fecundüm longitudi- nem eorum ita cennedas, ut duo ex planis dictos angulos com- prehendentibus, puta BC, & £c, (Fig. 100) fiant contigua, & reliqua AC, & ac, fibi oppofita, Quo fado, fi Radii Solis in- greffi foramen F pergunt ad eundem locum S, cüm trajiciuntur per dida Prifmata perpendiculeriter ad eorum latera AC, & «c, atque càm liberé progrediuntur, nullo interje&o obftaculo, tum plana I LECTIONES OPTICAE. s4T. . plana.AC, & ac, funt parallela, & anguli ACB, & aco , e viria rum quales; fin iftud non eveniat, funt inzquales. ln quo cafu no- Pheznomc- tetur praterea, quód inclinando plana BC, & 5c, (Fig. 99. "TAB vel ab invicem reclinando , poffis. Albedinem in P T haud fecus x x11. componere, ac fi dicii anguli fuiffent equales, & plana BC, & 5c, in diredum jacentia. Quinetiam pofífis hoc idem cum unico tantàm Prifmate per- ficere, dummodo fatls magnum fit; puta, cujus refringentia la- tera AC, & BC, (Fig. 101.) fint fex , vel odo, digitos lata. Ak Etenim fint FG , & f'g duo corpora opaca, plana, rectangula, & ad Prifmatis planum ACca fecundüm planitiem ejus fic appli- Cata, ut eorum angularia punda G , & s, juxta plani iftius cen- trum fe mutuó contingant , & latera concurrentia, (quorum FG & fg fint ad axem Prifmatis parallela, ) ex adverfo jaceant in di- re&um. Quo fado, fi Lux refracta projiciatur in papyrum MN X, pedes quafi duos diftantem , obftaculum EG projiciet umbram in . MH, purpuram efficiet in PHIQ, ac ceruleum Colorem in QILT, & permitte Lucem in LN. Dico jam, fi Speculo ali- quo «X Colores ex alterutrá parte linee HL, velut HLpz, ita reflectantur, ut incidant in papyrum ad eundem locüm cum Coloribus HLPT , ex alterá parte Color omnis evanefcet, to- tümque HLP T apparebit album. — Nam , purpuriformes Radii à Prifmate ad P HIQ. diredé tendunt, & cetera quatuor Radiorum genera ad- eundem locum reflectuntur à Speculo, incidentes, puta, in His. Item, purpuriformes & ceruliformes diredé tendunt ad QIXR, & cetera tria genera illuc refletuntut ab 1 X ex; & fic de reliquis: Adeó ut omnes omnium generum Radii paffim pet fpatium P HL T mifceantur, ibidémque componant Albedinem. Sed notandum eft, quód , ciim Lux Reflexione femper debilitatur, Radiis quamplurimis inter refle&endum amiffis, exinde forfan eve- ^ niat, quód Lux dire&a nonnihil przvalebit reflexe , & Color ejus dominabitur , nifi compenfatio fiat, ita papyrum inclinando,, ut directa Lux pauló obliquiüs in eam incidat, quàm reflexa ; de quà re facilé judicium feras ex perfedione Albedinis emer- gentis. « Af. Newtoni Opufcula. Tom. 11. Hh Ante- Parr Yt. Scio 1L am erit, ut formam imaginis colorate , quam Lux per arctum 242 OPUSCULUM XVFIIL' . Antequam ad aliud experimentorum genus tranfeo, neceffa- orbiculare foramen in tenebrofum cubiculum influens , & per Prit ma deinde tranfmiffa effingit, pauló magis articulatim infpiciamus, & fingulorum ejus Colorum dimenfiones ac diftantias ab invicem, nec non Refrangibilitatis gradus fingulis Radiorum generibus com- petentes fedu]ó rimemur. Oftendebatur fub initio , quód , ubi Prifma, (cujus angulus '. verticalis erat quafi 63 grad., ) imaginem ad diítantiam 22 pedum projiciebat , longitudo ejus erat r3j dig., & latitüdo 2 dig. ; Adeóque centra extimorum circulorum , ex quibus in longum dif- pofitis imago illa conftitit , diftabant rof dig. Jam, ad hanc di- ftantiam , five diftradam longitudinem imaginis , ceteras ejus di- "menfiones referre convenit, propterea quód ad abfolutam ejus longitudinem, (que à magnitudine componentium circulorum de- pendet,) non habent certam relationem. — Quó autem dimenfio.. nes ejus majori éxe«éíe. inveftigarem, loca , ubi Colores in fuo ge- nere perfediffimi, eorímque confinia in tranfverfam papyrum in- cidebant, calamo fcriptorio notabam , &, obfervationibus hujuf- modi fepius repetitis & inter fe collatis , has tandem conclufiones figillatim perdidici. I. Ceruleus & violaceus ex unà parte, & viridis, ac rubeus €x alterá imaginem bipartiebantur ; adeó ut viridis, & carulei confinium , (quod thalaffinum appellare polli m ) meditallium ejus eccuparet. 2. Locus, ubi porracea, five floridiffima, Viriditas apparuit , divifit imaginis diftratam longitudinem in ratione 3 ad 5 ; utpote, longitudine illà in 8 partes divifà, Viriditas illa tribus partibus à rübeo termino diftabat, & quinque partibus à purpureo. 3. Spatium, per quod Viriditas omnis, adufque carulei & flavi confinium , diftendebatur , fuit quafi fexta pars totius di- firad longitudinis. 4. Carulei & purpurei confinium , five indicus perfedtifimos, à con- osi Google LECTIONES OPTICA "43 à confinio" rubei flavíque , five à perfedtiflimo citrino, quafi 7; par- cix variis. tibus totius diftradz longitudinis diftabat. Phenome- $5. Denique, hec indici & citrini diftantia, per confinium vi- nis. ridis & czerulei , in ratione 2 ad 3 dividebatur; ita fcilicet; ut confinium iftud, five meditullium imaginis, ab indico « parti- bus totius diftradz longitudinis diftaret, & ac partibus à citrino. Cüm ifthec , quantà potui diligentià, obfervaffem , non pro- prio tantüm fenfu confifus, fed, ( propter fummam difficultatem precifé diftinguendi confinia Colorum , & loca maxime perfectio- nis, ) aliorum judiciis fretus; imaginis dimenfiones juxta hec in- venta delineavi, quemadmodum videre eft in Fig. 102. Scilicet, centris X & Y, rof unciis diftantibus, & femidiametris r7 unciis, femicirculos duos APC, & BTD e regione defcripfi, & redis AB & CD tangentibus connexui. Deinde lineá X Y, (quam fupra denominavi diftradam longi- tudinem imaginis, ) in 6o partes equales divifà, famfi L Y — 5, IY—2o, HY— 3o, & FY — 44 partesejufmodi. Et, per- pendiculis ad ifta puncta ere&is, imaginem in quinque partes , Coloribus quinque infignioribus competentes , diftinxi; parte PF referente expanfionem violacei, & FH expanfionem carulei, & fic deinceps. Quo fado, coloratam Lucem in hanc figuram pro- jedi, ut conftaret denuo, an Color quilibet intra limites fic affi- gnatos contineretur ; & , cüm tota imago totam occupabat figuram, finguli etiam Colores cum fingulis partibus quamoptimé convenie- bant. Interea veró in fpatiis iftis loca obfervabam, (qualia in hoc fchemate pun&im notantur, ) ubi finguli Colores faturi, & in fao genere illuftrifmi , apparuére. ! . Jam, horum locorum & limitum , Colores difterminantium , intervalla non alia fore manifetum eft, etiamfi circulos ex quibus imago conflatur, per methodos fipius recenfitas, centris non mu- tatis, quantumvis minueres. Eà fcilicet de caufd, ut heterogenei plàs fegregarentur , '& Colores evadérent fimpliciores. — Quippe, :cüm in ipfiffimis rectiliheis terminis &B;-& CD, Colotes fint ab- t Hha foluté TAB. XXIIL PE Parz. Yl. Scio, L1. .T£RB XXIII 244 OPUSCULUM XVFIIE , folutà fimplices, & Colores in mredit imagine prop lineam X Y, "cum iftis, quibus interjacent, marginalibus congeneri appareant, ratio etiam fuadet, quód heterogeneorum miftura non fenfibiliter mutet locum alicujus Coloris; fiquidem, hinc & inde venientes, Ífe mutuó contemperant. Sic, Radii viridiformes & purpurifor- mes per caeruleum fparfi equipollent, & ideó non dimovent, aut conturbant Colorem illum , ut foli, (quamvis nulli purpurifor- mes intermifcerentur, ) ibidem componerent & exhiberent. Sed hic excipienda funt fpatia circulis terminalibus AC; & BD com- prehenfa, ubi contemperamentum illud ex parte exteriori grada- tim deficit, & ideo faturi Ruboris , qui folus, é przfinitis, im circulum terminalem fe extendit , pofitionem in imagine é parte marginali , ubi tranfibit circulus , expedivi, ut indicat Fig. 103. In' his autem & quid hefites , poffis experimenta de novo infti- tuere, contrahendo imaginis latitudinem., ut circuli , ceteris pa- ribus , minores evadant , & nullus dubito , quin omnia quadra- verint. Ceterüm, quamvis Colorum confinia in lineas ad F, H, I, & :L, erectas incidebant , tamen loca, ubi faturi & intenfi appa- ruére, non omnia confütere in medio. interjedi fpatii ;; nam ce- ruleus, qui im faáà fpecie illuftriflimus erat & nullatenus purpu- xafcens, propiüs ad F cadebat, quàm ad X; & pleniffima Fla- vedo. videbatur effe aliquantulàm propior ad H , quàm ad K Atque ita , Rubedo & Purpura propiüs ad centra X , & Y, quàm ad alteros limites intenfe apparuerunt ;. foláque Viriditas irm medio limitum F, & H , eflüoruit. Unde conítat ratio, quód, etfi flavus & caeruleus commixtione viridem componunt; rubeus tamen & viridis, propter majus intervallum , nom bene compo- ' punt flavum ; nec viridis & purpureus caeruleum. Cüm igitur Co- lores juxta medium. conítipatiores funt, ita ut inter flavum & ru- beum, juxta & inter exruleum. & purpureum, quafi triente ma- jus interfit intervallum , quàm inter viridem & flavum, vel czru- leum fibi hinc & inde conterminum ; quó iniago elegantiüs im partes inter fe proportonales diftinguatur , in numerum quinque infigniorum: Colorüm.duos alios, citreum fcilicet inter rubeum & flavum, LECTIONES. OPTIC.E. 245 e variis fiavum , ac indicum inter caeruleum ac. violaceum, afcifcere con- cei venit; ídque potiffimé, quód, poft quinque infigniores , illi duo Fhgnome- eminere videntur, fpatiáque , ubi interferantur, pro fpeciei, per- "" fectione, fatis ampla obtinent ; & fic exteriorum Colorum redun- dans expanfio preícindetur, omnéfque ad quantitatem Viriditatis, politiori fymmetrià, proportionati evadent. His itaque intertextis Coloribus , obfervationes. denuo inftitue- bam, &, (utbreviter dicam, ) omnia comparuére juxta ac fi partes imaginis , quas Colores occupant, proportionales effent chorda (ic divif& , ut fingulos gradus im octavà refonare faciat. Quód cüm tandem deprehendi, figuram imaginis in partes perin- de divifi, ut videre eft in Scbezm. 103. — Atque iterum tentavi , quàm bene cum his partibus Colores convenirent. Scilicet , ima- ginis diftradà longitudine X Y produdà ad Z , ut YZ fit equa- lis XY, finge XZ chordam effe, quam in XY ita dividere oportet , quafi fingula fegmenta ad ufque Z protenfa fingulos oGave gradus (fol , la , fa ,, ut, re, mi, fa, fol) edere debe- rent. ld quod fiet bifecando XY in H , & trifecando in G. & I, rurfüfque trifecando XIin E, & capiendo K Y quíntam & MY odavam partem totius XY. Et femitonia EG & KM indicum & citrium referent, ceteríque quinque toni XE, FG, GH, HL. IK, ceteros quinque pracellentes Colores, quorum finguli , cüm tota Colorum congeries in totam figuram adzquaté incidit, in- tra has fingulas refpectivé partes comprehenfi fuerint. Injue. me- ditulliis harum partium circiter, Color quilibet im propriá fpecie illuftriffimus & intenfiflimus apparuit; etiam Purpura & Rubedo, quamvis ultra verfüs P, ac T, marcefcente Luce exundarunt. Ceteràm , hzc non adeó precifé obfervare potui, quin ut fa- teri cogar ea poífe pauló aliter fortaffe conftitui. Quemadmodum, fi iner XZ, & YZ, fumantur undecim mediz proportionales , quarum EZ fecunda fit, FZ tertia, GZ quinta, HZ feptima, lZ nonà, & KZ decima; hzc etiam imaginis diftributio cum Colorum, expanfonibus fat bene convenire videbitur. Nam, dif- ferentix adeÓ minute , quales inter hanc & fuperiorem diftribu- tiogem. intercedunt , Acutiffimo, fenfu. judice , vix comparituros. errores efücére poffunt. ' !Hh5 Quan- 46 OPUSCULUM XVIII. sio LL. Quantàm veró diftributiones ifte differunt , ex adjunctis nu- meris patebit, quorum füperiores ad chordam 720 partium ra- tione muficá divifam refpiciunt, & inferiores ad eandem chordam 'quamproximé divifam ratione geometricá. Chorda muficé divifa 360. 320. 3€0. 170. 240. 216. 2021. 180. Chorda geometricé divifa 360. 321. 303. 270. 240. 214. 202. 180. Superiorem veró diftributionem — potiüs adhibui, non tantüm quód cum phanomenis optimé convenit, fed quód, for- taffe , aliquid circa Colorum harmonias , (qualium Pidores non penitus ignari funt, fed ipfe nondum fatis perípe&tas habeo, ) fo- norum concordantiis, fortaffe , analogas , involvat. Quemadmo- dum verifimilius videbitur animadvertenti affinitatem , quz eft in- ter extimam Purpuram ac Rubedinem , Colorum extremitates, qualis inter octave terminos, (qui pro unifonis quodammodo ha- beri poffunt, ) reperitur. Ex his demum proportiones finuum Refra&ionis cuique Radio- rum generi competentium , (ratione mechanicá , ) determinantur ; utpote, ad vitrum aeri contiguum, càüm finus Radiorum hinc & inde extimorum fint ut 68 ad 69, divide intermediam unitatem in ratione partium hujus imaginis , & orientur 68, 68i, 687. 681, 681, 685, 682, 69, pro finubus ad confinia terminófque fingulorum feptem Colorum pertinentibus , refpectu communis finüs Incidentiz 441, càm Refradio fit & vitro. Cüm veró fit in vitrum, pro finubus iftis adhibe numeros 68, 685, 687. 681, 685. 682. 685. 69 , exiftente communi finu Incidentie. 16. Et pro finubus ad Radios, ubi Colores funt in propriis fpecie- bus perfedtiffimi , pertinentibus ;' riumeri inter hos numeros inter- medii adhiberi poffunt. . Sic , ad aquam aeri cóhterminam , dbi extremi finus Refradtio- nis funt. go ad 9r, (inus intermedios pér totifimiler unitatis i in- termediz diffe&tonem ; (flatuendo fcilicet "te .99. 9k. 995. ts ve PEEPEY LECTIONES OPTICA. 247 vel 90, 905, 901, &c.,) elicere poffis. A(t, hic memento de- De variis terminationes hafce non effe pracifé geometricas, fed tam proxime Selorum tamen accuratas, quàm exigunt hujufmodi res practice ; & quid- nis. quam ampliüs moliri, preter computandi taedium, affedatam & inanem curiofitatem argueret. Sunt & alie circa hos Colores circumftantie , quas $am de- terminare potuiffem ; quemadmodum varie eorum formz & ex- panfiones, pro variis pofitionibus Pri(matis circa axem convolven- tis; vel, pro varià materià refractivà, ex qua Prifma fabricatur, quáve circumdatur; veletiam, pro varià magnitudine ejus anguli: verticalis.. Sed ea omnia ex oftenfis in parte priori, (conferendo cum jam explicatis, ) fat manifeftantur; ut & effedus, quantüm Ício, omnes, quos vel unicà tantüm Refradtione , vel utcunque pluribus, & quávis terminatione Lucis elicere liceat. . De Pbenomenis Lucis per Prifia in Oculum tranfmilJa. Poft explicata Colorum à parietibus , .aliifve obje&is reflexo- rum phenomena, ordo poftulat, ut ad affines objedorum trans Prifmata prope Oculum interpofita confpicuorum apparentias ex- plicandas jam animum adjiciam. Et, càm dodrinam in quinque Propofitionibus fupra traditam , per prioris generis experimenta folummodo probaverim , & hoc experimentorum genus, eó quód non fit adeó fimplex , confultó reticuerim , explicationem ejus jam füfé tradere non pigebit. Hic ideo imprimis recordari oportet, quód objedorum me- diante Refradione viforum imagines , non in propriis locis, fed alis quibufdam videntur , à quibus videlicet refradti Radii recà ad Oculum tendunt: atque adeó, fi.ita refringantur, ut, qui fluunt ab iifdem partibus objedi, à diverfis locis diredé ad Oculum veniant, obje&um illud in totidem locis apparebit. Sit, ex. gr. X (Fig. 104.) objectum ; O Oculus; & BC Lens interpofita, TAB. quz pluribus planis füperficiebus CD , DE, EF, &c., termine- XXL tur, ficut ad, objeda multiplicia reddenda fabricari folet. — Dein, fuppone hzc plana Radios in fefe incidentes ita refringere , ut : Oculum Parr TT. Sedtio 11. TAB. XXIV. 248 OPUSCULUM XVIII. Oculum petant quafi à loco o venientes , qui incidunt in planum: DE, velà oco y venientes, qui incidunt in Planum ET, & fic porró ; & manifeftum eft; tum ratione, tum experientià fua- dente, quód idem objectum X in diverfis locis, xc, & y, ad inftar plurium videbitur. Ad eundem modum , ftantibus jam pofitis, nifi quód, vice polygoni BC, Prifma ABC (Fig. 105.) fubftituatur, cüm e premonftratis conflat , quod é Radiis verfüs Oculum refradis, purpuriformes , propter maximam Refrangibilitatem , longiffimé à lineá re&à Oculum & obje&um interjacente divaricant. Suppone, quód Oculum petant quafi venientes à P , & quód rubriformes Oculum petant quafi venientes à T, ceteríque in locis interme- diis, pro gradu Refrangibilitatis, fluant; & manifeftum eft, quód objedi , fi ope purpuriformium Radiorum folummodo confpicere- tur, imago foret ad P , ídque cerulei Coloris; fin Radiis folum- modó rubriformibus confpiceretur, imago ejus ad T exifteret, íd. que rubei Coloris; & ad R viridis appareret, fi modó viridiformi- bus Radiíís confpiceretur ; & fic preterea, Quód, fi objedum duo tantummodo Radiorum genera fimul emitteret, duplicem for- tiretur imaginem ; fic, emiffis rubriformibus & purpuriformibus Radiis, imago altera ad T rubea appareret, & altera ad P pur- purea. Et fic denique , ft omne genus Radiorum fimul emitteret, (ut folent corpora naturalia, ) tunc innumeras Colorum gradatim differentium obtineret imagines, per totum fpatium P T ordine continuo difpofitas ; que, cüm in locis, non penitus difcretis , formarentur, fe mutuó obliterarent, efficeréntqne, ut nil, nifi confuüfa Colorum feries appareret. Hoc pado quidem Colores omnigenos generari oportet , cum objedi lucidi , Nigredine, vel tenebris terminati, perexigua eft apparens magnitudo, qualis eft Solis, vel Lune, aliorümve fy- derum, aut foraminis in feneftráà Lucem à nubibus in obfcurum cubiculum intromittentis. — Quód , fi expanfius objedum intuea- mur, quale ad X defignatur; terminum ejus GH vertici Prif. matis propiorem imprimis animadvertamus ; & manifeftum eft, quód imaginum ejus, ex variis Radiorum generibus formatarum, pur- peius Google LECTIONES OPTIC.E. . 249 purpureá longiffimé omnium, veluti ad P, divaricante, Color Eod ille apparebit extimus. lmago autem viridis, adufque R tranfla- Phznome- ta, cum parte aliquá purpuree imaginis, ut & intermedie czru- nis. lez , ibidem coincidet & confündetur , à quá mifturà caeruleum Colorem generari oportet. Et rubea in T terminata cum parti- bus ceterarum omnium imaginum eoufque extenfis coincidet, & Colorem objedi ibi reftituet, album, puta, fi modó objectum fit albi Coloris. Et, quemadmodum juxta limitem GH, objedum purpureo & czruleo fimbriatum apparebit ; fic, in oppofito limite IK, per confimile ratiocinium , patebit alteros Colores, rubeum flavüm- que, produci. Nec fecus , cüm ejufdem objedi partes alique funt aliis ut cunque lucidiores, Colores varii generari debent. Et quantitas anguli POT, fub quo Colores apparent, erit maxima cüm Prifma ftatuitur Oculo vicinifimum , eóque minor evadet continuó, quó Prifma propiüs ad Objedum collocatur. Quemadmodum , fi Prifmatis ex vitro confedi angulus verticalis fit 6o. gr. , Colores füb angulo 2*. 2' circiter apparebunt, cüm proximé Oculum difponitur ; & 1?. 1'. càm in medià , inter Ocu- lum & obje&um, diftantià ftatuitur; & quafi 30£ min. cüm tri- pló plüs diftat ab Oculo quàm ab objeto; & fic praterea. — Hlc autem füppono Radios ad utramque fuperficiem ejus equaliter re- fringi. Nam, cüm pofitionem ad Radios ex alterutrà parte obli- quiorem, convertendo circa axem, acquirit, ille angulus auge- bitur. Suppono etiam objectum fatis lucidum effe, ac tenebris den- fiffimis terminatum , ut Colores adufque fummas extremitates vi- deri poffint. Nam, fecus, per latitudinem jam alfignatà minorem, diftendi videbuntur , ut ut de quantitate aliífque Colorum cir- cumfítantiis in quibuflibet objedis fub dio confpedis apparentium, idque pro Refradionibus utcunque fadis, ex his facile eft con- jicere. Ceterüm in allate do&trinz illuftrationem phenomena aliquot infigniora & minüs obvia ex abundanti jam breviter defcribere eft animus, JJ. Newtoni Opufcula. Tom. 11. li Et TAB. XXIV, Ajo OPUSCULUM XVI1II. Et imprimis, accepto filo aliquo P T (Fig. 106.,) ejus alterum dimidium P R caeruleo Colore tinxi, atque alterum R T Colore rubeo. Dein, Prifmate adhibito , hoc filum intuebar , cu- jus à tergo , nifi locus erat tenebrofus , corpus aliquod nigerri- mum ftatuebam, vidíque praefata dimidia , non in dire&um ja- centia, fed in duas lineas difcreta , quas in pr & s£ habes de- fignatas. Scilicet, carulei' dimidii, propter majorem eorum Ra- diorum Refracionem , imago pauló longiüs tranílata fuit. — At, linea tamen fubobfcura ipfius P T refracta apparuit, cujus partes in diredum jacere & à quà Colores aliquantulum proftare vifi funt; id, quod ex imperfedione , & mixturá in utrifque fili Coloribus latente contigit. — Nam , quantó illuftriores erant & fimpliciores , ea linea tantó obfcurior euafit, & Colores pr, & s , clariores & magis interrupti. Ceteràüm, cum Lux , quam filum tenue refledtit, perexigua fit, praftat adhibere corpus aliquod expanfius, quale per PN ( Fig. 107.,) defignatur, quod, v. g., concipe papyrum effe ex par- te PRLK caruleam, & ex alterá parte rubeam. Tum Prifmate juxta Oculum interpofito , nigróque corpore, aut loco tenebrofo, poné hoc objedum fito, videbis imaginem carulez partis pauló longiüs tranflatam effe, terminis p ^ , & &z in confinio Colorum rs, & lm, ut anté diffrais, Sed hic fummé cavendum elt , ut papyrus cum craffis & intenfis Coloribus illinatur. Huic affine eft experimentum, cüm ftatui duo Prifmata ad fo- ramina duo, quibus Lucis patuit aditus in tenebrofum cubiculum, ac in eo fitu. difpofui , ut unius Purpura , & Rubor alterius, in eundem locum coirent. In quo loco fixi papyri fegmentum cir- culare, & non latius dimidio, vel triente, latitudinis coloratarum imaginum, eapropter , ut duobus illis folummodo Coloribus illu- minaretur. Quo fado Papyrus pallidi cujufdam Coloris apparuit. Tum ceteris utrinque Coloribus objedo nigro terminatis , vel, (quod fatiüs erat, ) longiüs projedis , ut prafata papyrus nigre- dine, vel tenebris , circumcincta appareret , tertium Prifma ad Oculum applicavi, & ad dittantias abinde , pro arbitratu , varias me fubmovens, unice illius fübpallide papyri geminam vidi ima- ginem, LECTIONES OPTICZA. af1 ginem, purpuream, & rubeam. Et imago purpurea longiüs à cos ris papyro tranflata erat, quàm rubea, prout major eorum Radio- phznome- rum Refrangibilitas exigit. Rem /cbemaze 108 defignatam habes, nis. ubi papyri p T imagines funt X & Y. TAB Ad eundem modum, fi duo pulverum genera, quorum alte- X XIV, rum perfedé rubrum eft, & alterum purpureum , vel indicum, fine mifturá cyanei , viridis, aut flavi parari poffent, objectum aliquod perexiguum. cum mifíturà pulverum iftorum cra(fé illitum , geminam imaginem exhiberet : fpectaculum forté caufas ignoran- tibus mirandum. Sed vereor, ut pulveres Coloribus adeó fimpli- Cibus prediti parari poflirit. His praterea non multüm diffimile eft , càm Colores duo- rum Prifmatum ita in parietem trajiciuntur, ut, (unius Rubore contingente purpureum alterius, ) in directum jaceant, quemad- modum videre elt ad P 7, &, mediante Prifmate paralleles in- terpofito intuentur. Nam, imagines, non ampliüs in directum jacebunt, fed ab invicem apparebunt diftin&a, ficut ad zn & 4» defignantur, Fig 109. . Atque ita, fi duo Prifmata A, ac B (Fig. 110) fic ftatuan- tur, ut eorum Colores ad locum P p adequaté incidant in ordi- ne tamen contrario , Purpurá alterius À cadente ad p , & Rubore ad P ; alterius autem B Purpurá cadente ad P, & Rubore ad p; & per tertium Prifma EF imagini Pp parallelum | perfpexeris; unice Pp duas decuffantes imagines intueberis, alteram M N & Coloribus Prifmatis B productam , & alteram ;5z € Coloribus Pri- matis À. Et, quó longiüs ab obje&o Pp te conferas, eó magis extremitates imaginum M à », & N às» di(tabunt. His etiam contraria funt experimenta , quód objeda duo, five fant circelli chartacei X & Y (Fig. 108.) diverfis Coloribus illutrati, five diverforum Prifmatum paralleli, vel decuffantes Co- lores, ut MN & mn, (Fig.110) ita poffunt, mediante alio Prifmate , confpici, ut in unum coalefcere videantur. Et, prater jam recenfita, perinfigne eft hujufmodi experimen- tum, quo objecta Coloribus, per interpofitionem Prifmatis, de- nudantur , quibufcum nudo Oculo tindi apparent. [nfítantiam iu li a Solis X24 x- AT Pars YT. Sectio II. T XXV. A B. 242 OPUSCULUM XVIII. Solis imagine coloratà accipe ; que in parietem à Prifnate ABC (Fig. 111.) projeda, cüm cernitur mediante alio parallelo Prif- mate aóc manibus prehenfo , cujus vertex ad plagas verfüs ru- beum Colorem convertitur, fi Spectator fe longiüs ab imagine gradatim amoveat, percipiet Colores paulatim contrahi, &'ad in- vicem eoufque accedere , donec tandem uniti reficiant imaginem albam & circularem. Id, quód accidet , càm Speclatoris eadem eft à Coloribus diftantia ac Prifmatis ABC, fi modó Prifmatum an- guli verticales equentur. Et ratio ex eo manifefta eft, quod ob- longam illam imaginem ex circulis, five circularibus imaginibus , infinitéà multis, & in longum continué difpofitis , efformatam effe docuerim ; quare, qua fünt ad purpuream extremitatem longiüs per Refractionem fecundi Prifmatis transferuntur , ut ceteras affe- qui poffint, & fic omnes coincidere. Ad hunc modum, cüm objeda quaelibet, ut QR, foras po- fita, confufas & coloratas eorum imagines , ut X f, ad parietem per Prifma tranfmittunt, fi mediante alio Prifmate infpicias , poflis imagines hafce Coloribus denudare, & efficere praterea , ut diftin- Giores appareant, quemadmodum ad qr ( Fig. s 11., ) videre eft. Quoniam veró ad fufficientem copiam Lucis requiritur, ut fora- men F fit amplum; per ejus autem amplitudinem tranfmiTe ima- gines evadunt confüfe, Lens aliqua convexa , ut MN , prope foramen iftud ftatuenda eft, quz Radios, à fingulis punctis objecti foras pofiti venientes , congreget in totidem aliis punctis ad. pa- rietem , & infuper Prifmata debent effe admodum tranfparentia , perpolita, & fuperficiebus accuraté planis terminata, ínque fitu, quàm poteris exacté, parallelo difpofita. Tanta quidem diligentia non requiritur , ut imagines qr, Xs fine Coloribus appareant; fed , ut inter tot ac tantas Refractiones diftind appareant, preter accuratam fabricam vitrorum , requiritur experientis ingenium, quo omnia recte difponantur. Hic in cumulum praterea adjici poteft, quód objeda , quà fimpliciori Luce illuminantur, eó diftindtiora per Prifmata appa- rent; quippe, cüm eorum per Prifmata füb dio viforum confufio ex inequali Refrangibilitate illuminantium Radiorum oriatur. — Et hinc RR ————— LECTIONES OPTIC A. 253 hinc eft, quód folaris imaginis fiepius commemoratz termini re- De variis Gilinei , (in quibus nullam eífe heterogeneorum Radiorum com- Aem mifturam indicavi,) prz ceteris omnibus objectis diftindti , me- nis, diante Prifmate, appareant. Et fic, Mufcz, & fimilia Animalia , cüm in rübeà, vel alià quavis Luce fimplici, Prifmatibus elicit, ftatuantur, tranfvidentur folitó diftinciores. Quinetiam. Oculus Engyfcopio armatus, omnia hác Luce fimplici illuftrata , diftin- Giora cernit. Id, quod infignem in contemplatione Infe&dtorum vel texture aliarum rerum naturalium pre fe ufum ferre poteft. In tertià Propofitione fupra *de phanomenis quibufdam diífe- rui, ubi é Radiis ad refringentem füperficiem equaliter inclinatis aliqua genera pervafére, dum alia penitus reflectebantur ; & illis affinia quadam jam attingere opportunum duco. Eíto S Speda- toris Oculus, quo Lucem à nubibus fub dio ingreffam planum .FG, (Fig. 112.,) reflexam à plano HI & plano FH regreffam. T excipit; &, cüm Prifma commodé ftatuitur ita, ut Radiorum , xxv. $ medietate bafis HI verfüs Oculum reflexorum , angulus Refle- xionis fit quafi $o gr., pars proximior bafis remotiori aliquantüm Obfcurior videbitur, & in utriufque partis confinio fimbria, qualis DE fuüb-carulei Coloris apparebit. Utpote, cüm Radii, qui à remotiori parte bafis ad Oculum refleduntur, obliquiüs incidant , quàm qui eà refiliunt à parte proximiori, talis poteft affignari eo- rum circa medium bafis obliquitas , ut é proximioribus, propter minorem obliquitatem , aliqui perrumpere & refringi poffint , dum remotiores , propter majorem obliquitatem , omnes ad Oculum re- fle&untur. Sic, ad vitrum , cujus Refradionem per rationem finuum 42 ad 62 metimur, in plano SABC ad Prifmatis longitudinem tranfverfo , pofito angulo C£S 49*. 22'; ang. CrS 49*. 44'; & ang. CpS *o*. 5^5 * erit limes Refractionis rubriformium Ra- diorum , ultra quem nulli fuperficiem H I penetrabunt , qui , prop- ter debitam obliquitatem Incidentie , ad Oculum refledti poffunt ; & à citeriori parte C£ complures é Radiis fic incidentibus , propter minorem obliquitatem , pervadere poffunt & refringi, qui Oculum peterent , íi modó reflecterentur. — Et fic, r erit limes Radiorum viridiformium , & p limes purpuriformium. — Adeóque *' Pag. 198 & feq. hujus. li 3 füper- Pars Yl. Sectio 11. 254 OPUSCULUM XVIII. fuperficiei IH pars citima Cp, propter complures Radios omnis generis tranlmiffos, obfcurior apparebit, quàm pars ultima 7B, quà omnes , qui Oculum attigére, eó refleduntur. Et, quia ru- briformes à limite 7, & viridiformes à limite r incipiunt ex parte pervadere , manifeftum eft, quód ex illis pauciores à fpatio p£ ad Oculum refilient , quàm & purpuriformibus , qui non priüs incipiunt pervadere, quàm ad limitem p ; ut & pauciores, quàm € caruliformibus, qui ad limitem inter p & r tantüm pervadere incipiunt. Et proinde, in illo fpatio purpureus & caruleus Co- lor aliqnantulàm dominabitur. Déque totá fubczruleà lineà DE confimilis eft difcurfus. ! Hec autem linea, non reda eft, fed, in morem arcüs, in- curvata; propterea quód puncta Radios à bafi Prifmatis ad Ocu- lum in angulo Reflexionis dato refilientes rcfletentia ejufmodi cur- vam conftituunt. Quod ad Refradiones , in. füperficiebus Prifmatis FG, & FH, fattas fpectat, nihil refert in remotiori FG quanam fint , dum- modo Radii é proximiori FH. perpendiculariter emergant , angulo KHG exiftente quafi 401 gr. Quód fi angulus ille major exiftat, Colores in lineà DE, adjuvante Refradiione, pauló diftinctiores evadunt; & minüs diftindti, fi fit minor. Major etiam Oculi à Prifmate diftantia, vel , (quod perinde eft,) pupille coarcatio, Colores nonnihil perficit. Ad hzc, cüm duo Prifmata, parallelis axibus & bafibus con- tiguis , ad invicem applicantur, & in eo fitu colligantur , iidem omnino effectus per Radios ab aere intercluforeflexos producuntur. Sed , Radii tranfmiffi contrarios exhibebunt. Efto ACDB (Fig. 113.) fedio utriufque Prifmatis ad eorum longitudines perpendi- culariter tranfverfa ; & CB contactus bafium, aut potiüs aer in- terclufus. Quippe, Prifmata vix queant tam ar&dé comprimi , quin ut aer nonnullus in morem tenuiffime lamelle maneat interclu- fus. His pofitis, Oculo S Radios à CB, lamellà aeris interjectá, reflexos intercipienti, omnia apparebunt, ut anté: at Oculo » trajectos excipienti, omnia cernentur contraria, fpatio 7 B opaco & obícuro exiftente, & Cp tranflucido, ac eorum confinio f£, - juxta LECTIONES OPTIC.. 455 juxta £, Ruborem faturum; juxtáque r , citrium flavámque exhi- die bente; qui Color ufque ad p gradatim diluitur, ubi in album Phznome- p C delinit Et hi Colores longé intenfiores & illuftriores appa- ni*- rent, quàm fubceruleus Color ex alterá parte ad Oculum S re- flexus. Quorum quidem omnium rationes é fupradictis patent ; fiquidem , é Radiis verfüs Oculum s tendentibus, qui incidunt in füperficiei partem £ B, omnes, propter nimiam obliquitatem , alió refledtuntur, folíque rubriformes fuperficiem iftam à C ufque ad limitem 7, viridiformes ad limitem 7, & purpuriformes ad li- mitem p, tantüm pervadere poffunt. Ceterüm, hic cavenduní eft, nequa Lux in fuperficiem CBà parte D incidat, que, vel ad Oculum ; reflexa. vel tranfmiffa ad Oculum S, Colores conturbet. Et infuper, ne Refradiones à fu- perficiebus AB, & CD , fate ad effectus jam explicatos quic- quam conducere videantur, praftat, ut füperficies ifte ftatuantur parallele, quó mutuos effe&us, (ex opinione receptá, ) deftruere poflint. De phenomenis Lucis. per. medium refra&ioum parallelis planis terminatum tranfmilJe. Tranfaiis triangularium Prifinatum phenomenis, que qua- drangulis per parallela plana efficiuntur , jam opportuné fuübve- niunt enarranda. d, quod lubentiüs aggredior, càm Philofo- phi hactenus crediderunt Colores nullos hoc pacto generati, exi- füimantes pofteriorem füperficiem effedus omnes per contrariam Refractionem Radiis auferre, quos prior inducit: & hoc pro ex- perto habere rati , quód in vitris feneftrarum aut aliis confimili- bus nullos produci videant. At, in eo decepti fant, quód hu- jufinodi Colorum quantitas & perfectio dependet à diftantiá paral- lelarum füperficierum. In laminis quidem vitreis, propter parvum füperficierum intervallum , Colores funt adeó tenues & exiles, & in fpatio tam anguíto comprehenfi , ut effugiant fenfus : at, cüm vitra magis craffa adhibentur, aut potiüs .vitrea vafcula parallele- pipeda aquá limpidiffimà plena , Colores tunc liquidó generari cernuntur. Nam Par: I. Scáio II. TAB. XX V. a$6 OPUSCULUM XVIII. Nam, concipe A BCD ( Fig. 114.) effe vitreum, vel aqueum, parallelepipedum aere circumcinctum , cujus ex oppofitis & paral- lelis planis duo, lineis AC, & BD, defignentur. Et Sol illud per exiguum foramen F obliqué tranfluceat , ejüfque paralleli , vel convenientes , Radii in anteriori fuperficie ad H ita debent in- zqualiter refringi, ut ab invicem deinde divergant, ufque dum incidant in pofteriorem fuperficiem ad P T, & ibidem Colores omaigenos depingant, perinde ut fupra fat fufé explicui. Jam, Cüm, propter parallelifmum fuperficierum refringentium , Radii tantüm à pofteriori recurventur, quantüm incurvantur à priori, neceffe eft, ut fibi ipfis, ex aere fecundüm SH incidentibus , emergant paralleli, adeóque diftantias ac pofitiones acquifitas in infinitum fervent, & elicitos Colores eó ufque fine aliquá varia- tione promant. Quemadmodum, fi P H, é refractis ad H, fit pur- putiformis Radius, & T H rubriformis, eorum denuo refra&i Pp ac T£ incidentibus SH, adeóque fibimetipfis , paralleli emergent ; & proinde Purpuram & Rubedinem, quam ad P ac T exhibuere, ad quamlibet diftantiam p immutatam transferent, & fine quávis Ufpiam variatione confervabunt , purpureo à P in p tranflato, rubeo à T in £, ceterífque à locis intermediis in loca correfpon- dentia. Hoc equidem przcifé debet evenire, fi modó Radii fecundüm eundem SF, vel parallelas lineas, in hoc Prifma inciderent; fiqui- dem, tunc emergent paralleli : at, cüm inclinantur ad invicem , uti de promanantibus à diverfis partibus folaris difci contingit, tunc etiam emergent inclinati, & eapropter mutationes quafdam in ulteriori tranflatione patientur. —Utpote, circuli à fingulis Ra- diorum generibus effedi, ex quibus, in longum difpofitis , colo- rata Solis imago in fuperficiem BD procidens conftituitur, prop- ter divergentiam Radiorum iu foramine F decuffantium eó dilatio- res evadunt, quó Radii longiüs poft emergentiam fluunt ; dum eorum centra, qua Radiis à centro Solis, fecundüm eandem quampiam lineam , ante Refracionem effluentibus illuminentur , eafdem , poft Refractionem , diftantias & pofitiones inter fe perpe- tuó confervánt. Et hinc eft, quód fpatium pr? folari Luce, in tene- LECTIONES OPTIC./£ sgg De vartis tenebrofum cubiculum immiffà, illuminatum, e magis dilatetur, Colom & in orbicularem formam contrahatur, quó longiüs poft Prifma Phenome. terminatür; & Viriditas in medio R, fiqua fit, paulatim tranfmi- nis- gret in Albedinem , vel, fi nulla fit, fed propter anguftiam Prif- matis hujus, aut amplitudinem foraminis Lucem intromittentis , Albedo medietatem Colorum occupet, eadem Albedo fenfim dila- tetur. Sed Colores tamen hinc inde non diluuntur, nec in fpa- tium anguftius contrahuntur, utut minus luminofi, propter dilata- tionem imaginis, evadant. Ad hzc , fi mediante parallelepipedo intueamur vi(bilia, Co- loribus non fecus tingantur , quàm fi Prifma triangulare adhibere- ^ tur; przfertim , fi parallelepipedum ad pertranfientes Radios fat obliquetur, ut multüm refringat , & objeda fint admodum pro- pinqua. Nam, fi objeda longinqua fint, five intervallum iftud intercedat pàárallelepipedum & objeda, five parallelepipedum & Oculum, utcunque Refradio per obliquitatem parallelepipedi fiat mnagna , Colores tamen non generabuntur. Sit X (Fig. 115.) pun- Qum lucidum Radios per parallelepipedi refringentia plana AC, & BD, ad Oculum S emittens, & manifeftum eít , quód duda S:NX, quz rubriformem Radium defignet, & Sp M X , quz de- fignet purpuriformem, hi Radii ad utramque füperficiem zqualiter refringéntur, adeóque triangula pSz, M XN fimilia conficient , purpuriformi Radio, propter majorem Refrangibilitatem , hinc & inde apud p, & M, plüs vergente à diredo tramite , quàm ru- briformis: unde neceffe eft, utefe alicubi intra Prifma deculfent, quemadmodum videre eft ad O , iterum conficientes triangula pO. MON, fimilia, five trapezium Sp O:? fimile trapezio XMON, adeoque Oculum petent, tanquam fi primarió fluxiffent ab eodem O, & Refradionem ab unicá tantüm füperficie A C paffi fuiffent. Et hinc non tantàm fequitur Colores generari , fed. & angu- lum pS*, five Colorum apparentem latitudinem, aliáfgue circumftan- tias pro quálibet Oculi pofitione determinari poffe. Quemadmo- dum manifeftius erit, fi conferas cum experimento , quo objeda in aquam alté iinmerfa obliqué infpicienti Colotibus nonaihil tin- Ga videntur, propter Refractionem ftaguantis fuperficiei.. Nam AC Jf. Newtoni. Opufeula. Tom. IL Kk füper- Pars 1l. Sectio 1L 258 OPUSCULUM XVIII. fuperficiem ftagnantis aque , & O objectum aliquod immerfum , quod Spectator S intuetur, referre poteft. Quod quidem O fa- cilé invenies, ducendo redam sx, quz refringentes füperficies fecet in K, & L, ac dividendo in O, ut fit SK ad LX ut SO ad OX, five ut KO ad OL. Quinimó , ad hec experienda pro parallelepipedo vas optimé adhiberi poteft, quod in fundo transfoditur, & vitri laminá per- polità & horizonti parallelà refarcitur , ut aquam cohibere poteft. Nam, cüm aqua ad altitudinem pedis, aut ampliüs, infunditur , Lux, per vitri aut aque iftius parallelas fuperficies obliqué tra- jecta, Colores pro more explicato producet, poffifque , fucceffivé collocando objeda ad X & O, phenomena conferre. Id, quod etiam fieri poteft difponendo duo vitrea Prifmata triangularia, ut . ACE, DBF (Fig. 116.) ad diftantiam pedis, aut ampliüs , in eo fitu, ut eorum latera correfpondentia, A C ad DB, & CE ad BF, evadant parallela , & Radii per interiores fuperficies perpen- diculariter, proximé, trajiciantur. Tunc enim exteriores AC, & BD, refringentia plana parallelepipedi referent. Et, propter vitri majorem quàm aque vim refra&ivam , Colores elicientur magis illuftres. Et hzc de Colorum à parallelis planis genefi monuiffe fufficiat ; fifi forté juvet annotare diverfitatem effectuum , qui ab hifce producuntur, & à triangularibus Prifmatibus. Ejufmodi funt 1*., quód Colores , càm in papyrum projiciuntur, fplendidiores eva- dunt per auctam papyri longinquitatem , fi modó Prifma fit trian- gulare; fin parallelepipedum, hebefcunt. 2*. Cüm objeda per Prifmata triangularia tranfpiciuntur , Colores itidem fplendidiores evadunt ex objectorum auctá longinquitate, at fecus fit in parallele- pipedis...3?. Cüm Sol tranflucet Prifma triangulare, Colores oriun- tur, terminando Lucem ex utrávis parte Prifmatis : at, cim tranflu- cet parallelepipedum, Colores non oriuntur terminando Lucem à po- fteriori ejus parte. Cujus rei ratio eft, quód heterogenei Radii à trian- gulari Prifmate divergentes fiunt, adeóque, poft emergentiam , plüs pluf- LECTIQNES OPTICA. arp plüfque fegregantur ; at ia parallelifmum reftitauntur emergentes à D vatiis parallelepipedo, & non ampliüs ab invicem recedunt. Denique ppznome. notum eft, quód Colorum, in extremam partem Oculi, in So- nis. lem vel lucernam per Prifma triangulare refpicientis ,— quilibet aftans videbit ordinem ei contrarium , quem videt ipfe Spectator. At, cüm parallelepipedum adhibetur, idem erit ordo Colorum in utroque cafu, propter decuffationem Radiorum in parallelepi- pedo, ubi Spedator tranfpicit, quemadmodum infpicienti fche- Tata manifeftum. . Et ex hác effeduum diverfitate phenomenon componitur, quo Colorum ad diverfas diftantias diverfi fiant ordines. — Utpote per vas aqueum ABCD , ( Fig. 117. ) in cujus fundo YZ re- fert laminam vitream , quam in fuperioribus horizonti parallelam elle fuppofüi, jubare trajecto, fi vas ad partes Solem veríüs alle- vetur, ut fundum ejus magis obliquetur ad perlabentem Lucem, quàm füperior ftagnans füperficies ; heterogenei Radii, propter majorem in egreffu Refractionem , convergentes evadent ; adeó- que, decuffando, mutabunt fitum. Si Lucem chartà proxime egreffam excipias , Purpura cadet infra Ruborem ; & chartam lon- giüs differendo in loco decuffationis , per commifturam evanefcent . converfi in Albedinem , ac poítea de novo emergent in ordine contrario , ut videre eft ad Q, R, & V, Ad aliud experimentum jam tranfeo his quodammodo affine; quo Colores, non à parallelis quidem füperficiebus generantur , fed à fuperficiebus ita inclinatis, ut interpofità Reflexione paralle- . larum rationem habeant. Sit SF ( Fig. 118.) linea Coloribus XXYI omnigenis irradiata , quorum purpurei, dum ad F ingrediuntur . Prifma, refringuntur verfüs H, & rubei verfüs G ; abinde veró re- fle&untur ad K, &1; unde egredientes reftinguntur denuo ad M, &L. Dico jam, fi Prifmatis anguli ABC, & CAB, equen- tur, emergentes Radii IL, & KM , peralleli erun.— Nam, in triangulis FGA , IGB, cüm anguli A, & B, ex hypothefi, sequentur, ut & anguli FGA, & IGB, propter zqualitatem In- cidentie & Reflexionis, triangula erunt fimilia, angulíque A FG, Kka |: BIG Par: VI. . Sedio Il. 260. OPUSCULUM XVIIL BIG equales , atque adeó equalis erit Refrattio in F, &I, & inde anguli CFS, CIL, aquales. — Et, eàdem ratione, patebit angulum CK M angulo eidem CFS aqualem effe , adeóque Ra- dios IL, & KM, paralleos Jam, càüm Radi IL, & K M, fecundüm eandem lineam SF füucceffivé incidentes, non fecus emergant paralleli quàm in praecedentibus ; ubi fuperficies refrin- gentes érant parallele , eadem omnia phenomena, que ibi often- fa funt, huic competere certum eft. Quemadmodum, Lucem So- lis Coloribus tingi . fi Prifma fatis amplum adhibeatur, ut fpa- tium FGI, vel FHK, fufficiat ad efficiendam fenfibilem diver- gentiam Radiorum , antequam, per iteratam Refractionemr , in pa- rallelifnum reducantur; íed ejufmodi Colores, non perfediores , per longinquitatem ob(taculi quo interciduntur, evadere. ltem, iftos Colores , fi Oculo poftpofito immediaté excipiantur, eó ma- gis manifeftos fore , quó objedtum , quod intaemur, fit Oculo propinquius; ut, & có magis , quó anguli CAB, & CBA, majores exiftant; & eundem denique ordinem fervare cüm in ob- verfum Oculum dire&é mittuntur , atque cüm cernuntur ad parie- "tem , aliudve obftaculum terminat. — Hac, inquam, evenire de- bent, fi amplum Prifma adhibeatur, (quale ex aquá vitro cir- cumdatá fabricari poffit,) & anguli A, & B, conftituantur equa- les Át, in anguftis Prifiatibus, diftantia Radiorum IL , & K M, minor eft quàm ut Colorum fenfibilis poffit effe latitudo, & cüm anguli A, & B, funt inzquales, perinde eft, ac fi refringentes fuperficies in precedentibus, non funt parallel & fimiles fünt effectus. Quod de Coloribüs dicitur, cüm unica tantüm Reflexio Re- frationibus intervenit, facilé app'icatur ad alios cafus, ubi plures interveniünt ; fed placet aliquod praterea de Reflexionibus expone- re, quibus generantur effedus, quos fole Refradiones exhibere poffunt. Sit SF, ( Fig. 119., ) ut priüs, linea diverfis Colori- - bus fucceffivé irradiata, Qui verfüs p, £, aliáque intermedia loca, pro gradibus Refrangibilitatis, à Prifmatis latere BC reflectantur ad M, N, ubi iterum impingentes in latus AC refringuntur denho à PT,& * Calores ad P, T perinde apparebunt , atque ad LECTIONES OPTICE. 261 ad 47 apparerent, fi modó Radii Fp, Fz, &c. per duplum Prif- De varis ma ABC; ( ideft, per Prifma, cujus angulus verticalis AC 2, fit Fisid duplo major hujus angulo verticali A CB, ) rect fluxiffent ad z7, nis. & inde verfüs 77 refringerentur. Nam, pares funt omnes utrobi- que anguli, five à plano BC, per AC verfüàs P T refiliant Radii, five longis per BC pergant ad 57, utpote angulu C: N (—B£F)—C:na; & inde CN? —Cnz; adeóque CNT ——cCal Atque idem in aliis Radiis intellige. Càm autem prz- cipuz Colorum ad 41 circumftantie in fuperioribus tradantur, cramben jam reponerem , fi quid amplius de perfimilibus phaeno- menis ad PT inítituerem dicere, De phenonenis Lucis per. media. [bberici terminata tranfmiffe déque lride. H Hactenus Colores Refractionibus planarum fuperficierum gene- ratos contemplati fumus ; jam de fphzricis fuperficiebus agendum eft; & imprimis, de Lentibus, feu figuris, à duabus diverfarum fpherarum portionibus, comprehenfis. Ejufmodi autem Lens efto MN, (Fig. 120.,) per quam Lux folaris juxta Ff, nec nonun« T 4 B. dique terminata tranfmnittitur. Sítque HK Focus, ad quem poftea *XV!& convergat. Et, cüm Radii fimiliter incidentes , non omnes fimili- ter refringantur , concipe, quód, Radiorum fecundüm OF inci- dentium , purpuriformes refringantur ad K , rubriformes ad H, & viridiformes ad pundum intermedium r. Et, pari ratione de Radiis fecundàm O f incidentibus , concipe, quód purpuriformes tendunt ad H, rubriformes ad K, ac viridiformes ad x. — Atque idem de Radiis undique terminatis , (juxta Lentis peripheriam , ) Concipe. Et patebit primó, fi Radii à papyro DL priüs termi- nentur, quàm ad locum HK conveniant, quód Color rubeus in confinio Lucis & umbra deberet undique confpici — Utpote, fi litez FH, Fr, & FK, ipfam DL in pundis T, R, & P fccent; FH quidem in pundo T, Fr in pundo R, & FK in pundo P: pofito fimiliter quód £H, fr, & fK., eandem DL in pun- Gis », e, ac 7, refpedivé fecent, & produdis ctiam FH , & fK, Kk 3 donec P:rr Tf. Scáio II. 262 OPUSCULUM XVIII. donec fibi in ? occurrant ; ut, & FK, & f'H, donec occurrant in p, conftabit pun&um 7 longiüs diftare à Lente, quàm pundum P. quandoquidem cadit ultra locum HK , p veró citra. Et proin- de, punda P, & », interjacent pundis T, &7. Conftabit etiam purpuriformes Radios per totum fpatium P» folummodo difpergi ; propterea quód , per integrum fpatium F f in Lentem parallele in- cidentes , verfüs locum p refringantur ;. & fic Radii viridiformes Ípatium Reoccupabunt ; uti & rubriformes fpatium T7, extra quod nulli omnino ex Radiis parallelé incidentibus , (nifi contingenter & nullà certà lege, propter bullulas quafdam , aliáque vitia in vi- tro latentia, refradi,) poflint divaricare. — Quare fpatium P à Radiis omnium Colorum illuminatum, debet albefcere. — At, cüm purpuriformes defint à fpatiis R, & e, ceterorum miítura debet exhibere flavum. Atque ita, cüm foli rubriformes extendantur ad T, &7, in locis T, ac?7, Rubor apparebit, & fpatium illumina- tum P ^, (quod orbiculare concipe, ) duobus Colorum circulis, rubeo, flavóque, tingetur. Hxc equidem eveniunt, cüm charta DL inter Lentem & pun&um p collocatur. Et Colores tantó perfediores evadunt, quó charta fit pun&o p propinquior. Et, càm ftatuitur ad ipfüm p, Albor é medio penitus evanefcere de- beret, fi modó Radii , à diverfis partibus folaris difci ad Lentem manantes, inciderent paralleli; — Quód, fi charta pauló longiüs amoveatur, uti ad r, ubi viridiformes Radii concurrunt, adverfi Colores ubique ad illam diftantiam rhifcebuntur, & fe invicem ita delebunt, ut vix alius , quàm Albor apparebit. Si charta deinceps adhuc longiüs tranferretur, puta, ad d/, invertetur Radiorum ordo, & punda?7, ac T, interjacebunt pundis P & z, adeóque fpa- tium T7 ab omnibus Coloribus illuminabitur, & proinde albef- cet; & in fpatiis circa R , & e, ad quz Rubor non extenditur, ceruleus componetur, & violaceus apparebit in extremitate fum- má P, & ». Qui quidem Colores non tantüm manifeftiores funt, quàm Rubor & flavus, per interpofitionem charte inter Lentem & Focum, ut priüs, emergentes ; fed perpetuó manifeftiores eva- dunt, quó charta adhuc longius amovetur. Lati- LECTIONES OPTIC A. 263 Latitudo fpatii, fic tincti Coloribus, ex pramonftratis peten- De variis da eft; vel etiam fic facilé determinari poteft. — Cüm differentia Soorm Refradtionis Radiorum , in Refrangibilitate maxime difcrepantium nis, & fimiliter incidentium , fit quafi feptuagefima pars totius Refta- Gionis, ut ex oftenfis patet ; &, cüm angulus HFK defignet differentiam Refradionis, angulüfque Ff fummam Refractionum utrinque ad F, & f^, fadarum; hoc eft, duplum Refra&ionis juxta alterutrum F, & f; angulus HFK erit quafi feptuagefima pars fe- miffis anguli F rf, five uo pars totius Frf'; & proinde, fub- tenfa HK quafi 14 pars latitudinis F f^, per quam Luci patet adi- tus, aut eà fortaffe pauló major. Denique, càm fit Fr. FR :SHK TP, ve^, dabitur intervallum TP, vel? 4 , quod querebatur. Si quis autem cupit, ut hzc exactiüs determinentur , computatio non eft adeó difficilis , quin ut ipfe, adhibito calamo, perficiat Quod ad Lentes utrinque concavas attinet, à jam oftenfis facilé conftabit eas Lucem trajedam in ejus extremitate cum czruleo tingere. Que veró de Lentibus utrinque convexis, vel concavis dicuntur, de convexo-concavis equipollentibus funt etiam intelligenda. Sunt & alia phenomena, quz de Lentibus explicare. poffem's fed , cüm Oculi pars anterior, (humor nempe cryftallinus, ac tunica cornea, ) fpeciem Lentis Radios ad retinam congregantis re- ferat, de ipfà maluiffem nonnulla dicere. Eorum tamen, que de Lente jam explicui, nolo aliquid enixé repetere, càm ad Oculum facilé applicentur, utut expertu fatis difficilia fint, propterea quód egré poífimus efficere, ut Oculi pars anterior, & pofterior , ad invicem ita accedant, aut ab invicem recedant , ficut de Lente ,. & papyro, Lucem terminapte defcripüi. Quapropter Radii , ut pluri- mum, eo modo in retinam procidunt, quo pofui terminatos effe iu papyrum 44; atque adeÓ, propter mifturam dilfimilium , que ab oppofitis partibus pupille adveniunt, Colores mutuó delebun- tur, & convertentur in album, fi objedum, quod intuemur, fit album; aut in illum quemlibet Colorem, quocum objectum tin- gitur, fiquidem ille tunc ceteris debet praevalere. Ce- Pars IT Sectio 17, 264 OPUSCULUM XVIII. Ceterüm, ex hifce detegitur modus, quo omnia, qux nudis Oculis intueamur, pólfint ita tingi Coloribus , ac fi Prifma inter- poneretur, licét multó minüs manifeftó. — due fi Radii per alte- ram partem pupille tranfiturí, ab interpofitione digiti vel cujus- TAB. XXVIL libet obfaculi, prope Oculum intercipiantur, dum Radii ingref- furi alteram partem libere tranfire permittantur. Hujufce veró rei duos cafus non pigebit explicare; alterum , càm Radios interci- pimus ad partes verfüs objedum lucidius ; pofito nempe, quód objeda duo, album & nigrum, juxta pofita intueamur ; & alterum, cüm Radios intercipimus ad partes verfüs nigrius. Sit (Fig. 121.) ergo , LB objectum lucidum , & BD obfcurum , quorum termi- nus communis fit B, à quo Radii in Oculum d/, juxta oppofitas partes. pupille F f^, promanantes fint BF , & B^; Radii antem fecundüm lineam BF in Oculum pergentes, pro gradu Refrangi- bilitatis, refringantur verfüs H, r, & K. — E contra veró , qui per- gunt in lineà Bf. , refringantur verfüs K, r, & H , ceteráque gradatim intermedia loca, prout de Lente modó explicui. Pona- mus jam, quód eg fit obftaculum , quo omnes Radii prope f lapfuri intercipiuntur , prztermiffis Bg, & ejufmodi aliis per F folummodo tendentibus; & conftabit primó, quód ex Radiis à diverfis partibus objedi L B manantibus, qui veniunt à partibus vwerfüs Lin retinam incidunt propiüs ad /, quàm qui veniunt à partibus verfüs B ; fiquidem in pupillà decuffant Et fic BD de- beret Radios verfüs Hr emittere. Sed, cüm illud BD, propter Nigredinem , nullos pené Radios in Oculum jaculetur , retina /4, non ultra verfüs d illuminabitur, quàm ad H. Quinimo , non ad H ufque illuminabitur , nifi à Radiis rubriformibus; viridiformes enim terminabuntur im r, & purpuriformes in K , fpatio /K à purpuriformibus , / r à viridiformibus, & /H à rubriformibus illu- minato. Quamobrem fpatium /K ,' propter omnium Radiorum mifturam , albeícet ad inftar objedi BL ; fed in exiguo fpatio HK, quod termino B refpondet, Colores generabuntur , rubeus quidem ad H, propter folos rubriformes Radios illuc tendentes , & flavus ad r, propter mifturam Viriditatis, Flavedinis , ac Rube- dinis Jam, cüm omnia videantur pro more imaginum in Ocu- : lum LECTIONES OPTICÉ 8$ lum receptarum , conftat objectum LB juxta extremitatem ejus B d Mia non diftincté cerni , fed Coloribus rubeo & flavo tingi. Phenome- Ad eundem modum, fi transferatur obftaculum eg, &, ceteris nis. ftantibus , objedo interponatur & Oculo fecundüm adverfas par- tes pupille, prout videre eft ad EG , eó ut Radii juxta F interci- piantur , Radiíque B fin Oculum preter BG ingrediantur : con- ftabit é contra, quód, ex Radiis à toto BL profiligtibus, pur- puriformes occupabunt fpatium H /, viridiformes fpatium r/, & rubriformes fpatium K /. — Quare , fpatio K/, ut priüs, albefcen- te, Color violaceus jam debet apparere in H, & caruleus in r ; & eapropter objedi L B. extremitas B jam aliis tingitur Coloribus, violaceo & caeruleo. N Et ad eundem modum , fi duo qualibet objeda , vel ejufdem objedi diveríe partes juxta pofitz , gradu Lucis differant , etfi alterum non fit omnino nigrum , tamen Colores apparebunt in eorum communi termino ; rubeus quidem , & flavus, cüm obfta- culum ad partes verfüs obje&um obfcurius ; violaceus autem , & Geruleus , càim ad partes verfüs objectum lucidius interponitur. Et, ut paucis rationem denuo comprehendam, neceffe eft, ut Radii ex unaquávis parte pupille Colores producant, cüm Radii ex ad- verfà parte fiftuntur, à quorum omnium mifturá oritur tempera- mentum Álbedinis. An ifthec veró phenomena vulgó obfervantur, haud fcio. Sané, non funt inventu nec expertu tam difficilia, nec ab iis, que Can TEsius füb fine capitis undecimi de AMezeoris edocuit, tam aliena , quin cuiquam potuiffent occurrere ; nifi for- té, quód Colores illi propter tenuitatem vix (int fenfibiles. Ex- perimentum itaque fiat per objedta longinqua , quorum alterum fit nigerrimum, & alterum fatis candidum ad feriendum fenfum, fed non tantá Luce refplendens, ut fenfum obtundat, vel pupil- lam conftringat — Nam, hujufmodi effedus funt eÓ magis mani- fefti, quà pupilla fit latior, & majori aperturà Radiis ingredien- tibus pateat. Sunt & alii infigniores effedus, lrides nempe, vel Coronz, quales D. Can TES1US circa candelam quondam obfervabat, & in AMeteoris explicuit. Et, cüm ille foleant apparere , quando Jf. Newtoni Opuscula. Tom. 11. Li Oculi ) 466 OPUSCULUM XYVIIL Oculi figura aliquá vi extrinfecus illatà vitiatur ; neceffe eft, ut & " curvatur aliqu, vel plicá, in tunicis ejus de novo formatá, oriantur. Cryftallino antem .vis non imprimitur, nifi mediantibus humoribus, quibus undique cingitur ; & , cüm fluida facillime cedant preffuris, humores ilii vim quamlibet illatam ita per totam molem diffun- dent, ut cryftallinum vix poffint inzqualiter premere, neque ideo figuram oat ld enim experti funt, qui aquis alt& fubmer- guntur; nal, etfi tota aquarum moles incumbat illis, preffürans haud fentiunt, que tamen foret maximé fenfibilis, fi corporuns fubmerforum partes ita premerentur inzqualiter , ut figuras eorum violare conarentur. Reftat ergo, ut ejufmodi Coronarum, five lridum generatio vitiofis configurationibus tunice cornez illatis tribuatur ; Ídque eó magis, quód Radii maximam Refractionem in exteriori ejus fuüperficie patiantur ; & proinde, per leviera ejus vitia à redo tramite detorqueri poflint ^ Utut non pernegem, quin iis, qui laborant Oculis, rugz alique , ( propter humorum defedtum , aut exceffum , ) in cryftallini fuperficiebus nom minüs,. quàm in tunicà corneá poffint efformari. | Nec non aliz etiam Co- lorum caufe poffunt evenire; fed, cüm earum infinita fit varietas , & ille fint eminentiores, quz à vitiofis tunice cornez figuris pe- tuntur, non gravabor earum aliquod fpecimen exhibere ; unde ceterarum caufz facilé patebunt. Notifimum eft, quód mollimm partes non folüm prefoné cedunt, in quas vis immediaté imprimitur, fed & alie etiam par- tes remote , prout vim partium immediaté preffarum fuftinent. Et ipfe nonnunquam obfervavi in laminis convexo- concavis & ex materià mediocriter rigidà confectis , (quales ex coriis bubulis ín morem fegmenti fuperficiei fpharice contundendo formari pof- fünt,) quód, cüm in meditullio, feu vertice, premuntur, nom folim ibi cedunt tadui, fed & undique, ad inftar vallis annulla- rem collem depreífe vertici circunducum comprehendentis , iotus ficctuntur, ídque citiàs & magis manifeftó , fi fint pauló rigidio- res juxta verticem , quàm prope peripheriam. ^V. G. Sitkms TAE. (Fig.122.,) lamina fphericé convexo- concava , que circulari XXV1L ejs extremitati, tanquam bafi, incumbens, mole aliquà, plan& & d ER BB E LECTIONES OPTICA. 267 & ad bafem ejus paralleà , AB prematur; & manifeftum erit, De da quód hec lamina maximé cedet preffioni in vertice m; ubi ab fiznome- incumbente mole primó contingitur. Sed im aliis etiam locis, 9i» ut in ^ &l, pollit etiam intus recedere, dum in locis in- termediis, ut s & p, partes affurgunt. Atque hác ratione con- figurationem acquiret haud diffimilem aque undulanti , puteolo s referente centrum undarum , & ripà ;;, 4, referente undarum primam valle A, /, circundatam. Et ad eundem modum poffibile eft, ut tres, vel plures, valles premendo defcendant , quarum cul- mina internata fint pluribus undis fe invicem fubfequentibus con- fimilia. Et hujufmodi configurationes, ceffante preffione, poffunt aliquandin confervari , gradatim tamen evanefcentes. Nam, ut pri- müm preífio ceffat, cavitas in z ceffabit forté, & partes ibi in convexitarem aífurgent, & gradatim fient plüs plüfque convexa , donec redeat figura, quam ante preffionem habuere ; & fic cete- rarum partium figure ad priftinum ftatum gradatim .redibunt. jam, cüm tunica cornea ad modum praefatum convexo- concava. fit, & mediocriter rigida , & circa medietatem ejus pauló craf- Ófior, & proinde rigidior, quàm juxta peripheriam ; . & , fiquan- do figura ejus ab externá preffione vitietur, probabile fit illam preffionem circa meditullium ejus maximá ex parte contingere ; itaque poteft aliquando forfan accidere, quód, cüm premitur , non folüm in apice cedat preffiont, fed quód in pluribus etiam Circulis apici concentricis parüm afcendat, & alternis vicibus def- cendat. Et hujufmodi ruge concentrice poffunt etiam ex defedu ' humorum, quo tunicz flaccefcunt, nec non ex aliis forté caufis accidere, & quantümvis exigue fint, poffunt tamen Radios ad alias atque alias partes retine refringere, & fic efficere, ut alii atque alii Colorum circuli appareant. Sed, ut videamus, quo pado ex hujufmodi rugis Colores generari debent, ponamus Ra- dios élonginquo manantes , five paralelos, in fuperficiem & « (Fig. 123.) ita, ut didum eft , intortam , & in eáà refrados, TAB. fifti deinde ab alià opacá fuperficie EF. — Et, cüm hujus fuperficiei X XVI partes depreífiores, Radios ad punta remotiora congregent , quàm. partes afcendentes, (ve magis acclives, ponamus, quód Radii Lla circa " 268 OPUSCULUM XVIII. Jur rh circa meditullium ejus 515, ubi maximé deprimitur, congregan- tur ad G; & quód à partibus /, & ^, maximá acclivitate furgen- tibus, congregantur ad I; & fic, quód à partibus &£, &». ubi rurfus deprimitur, congregantur ad H ; & quód ab intermediis partibus congregantur ad intermedia puncta. Dudis ergo sG, & 4G; IT, &aI; &H, &xH, occurrentibus fuperficiei , feu Obítaculo EF, in pundisr, &e; », & p; R, &P; nec non axe GHI occurrente eidem EF in puncto o, ut & refringenti fu- perficiei & x in puncto s», & pofito quód ifta EF interjaceat pun- Gis H, & I; manifeftum erit perpendenti Refractiones hujus &« in fingulis ejus puntis à centro a fucceffivé ad extremitates &, vel «, quód Radii, prout longiüs ab » verfüs » per refringentem Üuperficiem trajiciuntur, incidant in obítaculum EF longiüs ab o verfüs r , adufque certum terminum , puta, dum ad Radium zr deventum fit : deinde; quód , facto regreífa , incidant pro- piüs ado, & poítea ad alteras ejus partes pergant, donec ite- rum fiat elongatio maxima , velut in p, cüm deventum eft ad Radium ] p; tum denuo revertantur Radiorum occurfus , ídque continuó , prout ab / verfüs & procedit Refradio , donec tertió terminentur, quemadmodum in R, occuríu Radii £ R. — Ad eun- dem modum Lux inter z», & x, refracta terminabitur in punctis e, z, &P. Atque etiam , fi plures effent rugz, plures forent Lucis terminationes. —Ceteràm , de Luce per fpatium re diffufá, cüm caufa , quód extra vagatur punctum o ufque ad terminos r, & e , fit ejus patva'Refractio propé s, & p, fequitur, quód Radii minüs refran- Bibiles, boc eft, rubriformes, debent magis extravagari, & proinde ter- minus Lucis z, vel e, debet Rubedine tingi ; & fic, de Luce per fpatium 7 p diffufá, cüm caufa , quód extravagatur punctum o ufque ad termi- nos p , & , fit ejus nimia Refractio propé /, & ^, fequitur, quód Radii magis refrangibiles, hoc eft, purpureum & caeruleum pingentes, debent longiüs deviare , & Colores eorum in exteriori parte termi- nip, & 7 , depingere; unde, in interiori ejufdem termini parte ru- briformes Radii ad [uos etiam Colores depingendos debent prae-^ valere. Et fimili ratione, Radii circa &., & &, refradti , fi fint ru- briformes , tendent ad exterjorem partem termini R, & P; &ad in- * ter- LECTIONES OPTIC £. 469 teriorem, fi fint cxruliformes. Et fic tres habebuntur lrides; R P, à variis extra rubea, &intra cerulea ; ps, extra carulea , & intra ru- Phaznome- bea; re, extra rubea, quz etiam debet effe intra carulea, nifi nis. forté , quód Colorille à rubeo, propter parvitatem Refractionis in 4, & s, haud fatis cernitur, ut fiat fenfibilis, & propterea quód multüm obícuratur à copià Lucis undique per ro 9, locum imaginis lucide , quam cingunt [rides fparfe. Harum veró lridum formz & relationes inter fe poffunt variis modis mutari , ídque, non tantüm é variis formis, quas fuperficies & x poflit induere , fed etiam é variis diftantiis inter hanc £x , & obftaculum EF. | Ut, fi ftatuantur pauló magis diftantes, quàm defignavi, circuli R P, & «p, poffunt coincidere , & mutuos Colores delere , coeuntes in albicantem circulum. Sin magis adhuc diftent , lris » f cadet ex- tra lridem RP. Quód fi EF ftatuatur ad locum I, hzc Iris » p evanefcet; & poteft etiam coincidere cum ride rg, fi EF'pauló ultra, vel citrà locum I ftatuatur. Jam veró horum omnium ad 'Oculum facilis eft applicatio, pofito quód obftaculum EF fun- dum ejus referat , & &x tunicam corneam ab externá vi, aut interno aliquo vitio, perperàm curvatam. Quinetiam, ex his non modó generalis caufa harum lridum declaratur, fed pro quibufli- bet ejufmodi particularibus apparentiis caufe etiam particulares affignari poffe videntur. Quemadmodum, fi cui fax appareat uni- cà tantüm Iride cincta, cujus pars exterior rubet, interior veró, vel alba , vel forté nonnihil cerulea appareat; exinde concludi poffe videtur, quód cornea circa medietatem ejus fit pauló depref- fior, quàm folet effe fine aliquá rugà, qualem ad /» defcripfi. Efficit enim illa depreffio, ut Radii ab eodem pundo objedi ve- nientes ad puncta longé poft retinam conveniant, & qui proinde in retinà fpatium aliquod, (quafi eft roe, ) occupabunt, cujus peripheria, (ut modó oftendi,) rubeo Colore ad exteriorem ejus partem tingetur, & albo, vel diluté czruleo , ad interiorem. Et, quó major hujufmodi lris appareat, eÓ magis ad interiorem ejus partem debet caeruleo tingi. Poteít etiam hujufmodi Iris, prop- ter annularem rugam , accidere ; modó tunice cornez figura in meditullio non fimul vitietur. . Lls. Quód Pars Yl. Seco IL, 270 "OPUSCULUM XII. Quód fi duz lrides appareant , illud ex. utráque caufd conjun- &à petendum eft; corneá nempe, tum in medio , tum juxta pe- rzipheriam pupille, depreffà. In hujus rei illuftrationem adhibea- mus cafum , quem CanrzsiUs de fe ipfo in 7Mereoris Cap. 9. ' ad hunc. modum defcribit —Cüm nodu, inquit, navigarem , & XXVII. totá illà vefperá caput cubito innifos, manu Oculum dextrum claufiffem , altero interim verfüs Coelum refpiciens, candela , ubi eram, allata eft, & tunc aperto utroque Oculo , duos circulos flammam coronantes afpexi, Colore tam acri, & florido, quàm - pnquam in arcu coelefti me vidiffe memiai, AB ( Fig. 124...) eft maximus, qui ruber erat in A, & caruleus in B; CD mi- nimus , qui' etiam ruber in C, fed albus verfus D, ubi ad flam- mam ufque extendebatur. —Oculo dextro poftea iterum claufo , no- tavi has Coronas evanefcere ; & contra, illo operto & finiftro claufo, permanere. Untle, certó cognovi illas non aliunde oriri, quàm ex nová conformatione, vel qualitate, quam dexter Oculus acquifiverat, dum ipfum ita claufum tenueram , & propter quam non modó maxima pars Radiorum, quos ex flammá admittebat, ipfius imaginem in O, ubi congregabantur, pingebant: fed etiam nonnulli ex iis ita detorquebantur, ut per totum fpatium rpípar- gerentur, ubi pingebant Coronam CD, & nonnulli alii per to- tum fpatium R P, ubi coronam AB etiam pingebant. Cüm itaque CanTEsivS hec viderit, poftquam per totam vefperam cubito innixus erat ; rugz, quales explicui , potuerunt imprimi , unde neceffe etat ejufmodi Coronas apparere; & quód tres Coronz non apparebant, illà fcilicet non apparente, cujus partem exteriorem caruleam eífe defcripfi , & partem interiorem rubeam, id ex eo venire debuit, quód Radii in /, & ^ , refradti, ex quibus hanc Coronam generari deberet, haud citiüs, quàm ad retinam , con- vergebant, aut potiüs non tam citó. Non enim probabile vi- detur, quód tunice cornez pars aliqua ab externá preffione poffit fieri folito convexior; & nifi hoc eveniat, Radii illi non poffunt citiüs , quàm ad retinam , convenire. Illa veró tertia Corona non poteft apparere , nifi citius, (ut ad I,) conveniant. Si longé ultra convergant, Coronam tunc quidem deberent eflicere, fed cujus peius Google LECTIONES OPTICE. at cujus pars exterior rubefceret , & tunc tres Coronz in exteriori De variis eorum parte rubez confpicerentur. Sed in hifce videar nimius, Phecomie« prefertim , cüm tanta caufarum varietas, non folüm à tunicá cor- nis, neà, fed humore criftallino , & aliunde etiam peti poffunt, ut haud fit difficile plures affignare, qua eofdem quoflibet effedus diverfis temporibus producant. Nefcio tamen, an opera pretium fit annotare caufam Radiorum à lucidis corporibus , hinc inde, ad inftar trabium, in longum protenfarum, cim Oculis pené claufis afpicimus. Nempe humiditas, quz, inter cilia .& tunicam corneam verfatur, fecundüm extremitates ciliorum parum affuürgit. Sicut aqua vafi impofita altiüs afurgit, ubi à vafe terminatur , quàm alibi; quo paco fit, ut aliqui Ràdii ab hac humiditate priüs re- fringantur, quàm attingant tunicam corneam , & furfum detor- queantur in confinio fuperioris cilii , ac deorfum in confinio in- ferioris. ! Supereft jam mirum illud czleftis arcüs fpectaculum , ad cujus explicationem * Can rESrIUSs viam ftravit. Huic enim debetur, quód in guttis aqua pluvialis decidentibus efformari cognofcimus. Quemadmodum ex eo conítat , quód nunquam videtur, nifi Coelo pluente; quód, Sole pluviam decidentem: illuftrante , in. vicis nonnunquam apparuit, quafi non in Coelo collocatus , fed in aere vicino., füper oppofitarum domuum parietibus affixus , vel po- * NEwTONUS poftea intellexit alios, aute CAE TES1UM hujus phz- Tomeni cavfam inueniffe , ut verba ejus fequentia teftantur. Hodie convenit inter omnes , arcum iftum Kefractione Luminis folaris in guttu- fispluviz cadentis effici. Intellexerunt hoc etiam antiquorum nonnulli : inter re- centiores autem pleniüs id invenit, uberiüfque explicavit celeberrimus ANTONIUS p& DonmiNis Archiepifcopus Spalatenfis, in libro fuo de Radiis vifís & Lu- cir, quem ante annos , ampliüs, viginti fcriptum , in lucem tandem edidit amicus fous BAR TOL US, Venetiis anno 1611. 1n eo enim libro oftendit Vir celeber- rimus, quemadmodum arcus interior , binis Refractionibus Radiorum Solis , fingu- lifque Refexionibus inter binas iftas Refractiones intervenientibus , in rotundis plu- vim, guttis effingatur; exterior autem arcus, binis Refractionibus , binifque itidem Reflexionibus interje&is, in fimilibus aquz guttis efficitur. —Suámque is explican- di rationem experimentis comprobavit , in phialà aque plená , & globis vitreis aquz plenis, in Sole collocatis ; quó duorum arcuum iftorum Colores, in illis fe exhiberent contemplandos. Porró, eandem explicandi rationem perfecutus eft C A K- TESIUS in Meterir füis ; eàmque, quz eft de arcy exteriori , infuper emen- davit. N Ew T, Ops, Lib. l, Pars, I1. Prop. 1X. Per: YT. Scctio 11. TAB. XxVvul. 272 OPUSCULUM XVIII. potiüs interjedus; quód aqua per artificium aliquod fparfim eja- culata lridem oftendit; & quód gramen rore matutino, quafi gut- tulis minutiffimis, contperfum Colores etiam Iridis exhibet. Huic etiam debetur ingeniofiffima de Refractionibus gutte , & earum limitibus, inventio, fed caufam phyficam minüs fcliciter aggref- fus eft. Hanc itaque ut intelligatis, concipite Radium AN ( Fig. 12$.) in globum NFG ad N incidere, & inde verfüs F refrin- gi. ubi rurfus, vel refringitur verfüs V , vel forte refledtitur ad G. Et, fi pofterius eveniat , tunc iterum in G, vel refringitur ad R, vel refleditur ad H, & fic deinceps ; ita ut, Radiis. globum in- gredientibus , aliqui, ut N FV , ftatim egrediantur, nullam Refle- xionem paffi; alii, ut FGR, poft unam Reflexionem ; & alii , ut GHS, poft duas; alique poft tres, vel etiam plures. Jam veró , cüm gutte pluviales refpectu diftantie ab Oculo Spectato- ris, fint admodum exiguae, ut phyficé pro punctis haberi poffint, non opus eft, ut earum magnitudines omnino confideremos , fed angulos tantüm , quos, incidentes cum emergentibus Radiis, com- prehendunt : nam, ubi anguli illi funt maximi vel minimi, emer- gentes Radii funt folito confertiores; &, quia diverfis Radiorum generibus diverfi competunt anguli maximi vel minimi , fingula ad diverfas plagas confertiffimé tendentia in iifdem pravalebunt ad Colores proprios exhibendos. —Anguli itaque maximi vel minimi, quos fingulorum generum emergentes Radii cum incidentibus pof- funt conftituere, determinandi funt, ut horum phanomenen ra- tienes recté percipimus. Scilicet in. Coroll. I & IT, Prop. XXXV * , oftenfum eít: emergentem Radium GR ad incidentem ANN minimé inclinari, cüm fit 3RR. II——RR::CNq. NDq. EcL 2R::ND. NE, pofito nempe 1 ad R ut finus Incidentie ad finum Refractionis ; & ex hinc inventis ND, & NE , dabitur pofitione GR. Sit, exempli gratià, pro Radiis maxime refrangibilibus , finus Incidentim ad finum Refmdtionis, five I ad R, ut 185 ad 138, prout in aquá pluviali proxim& comperrz & erit 57132. 15181 ::(3 RR. II—RR ::) CNq. NDq; adeóque DN—— V 11184 : $7132 * Pag. 175. hujus. xCN. LECTIONES OPTICA. rel xXCN— E CN. Unde, per tabulam finuum , datur arcus Cove ooo00 ^ hznomee ^ NL, 62grad. 4 min. Praterea, -cüm fit L 2R :: ND. NE. . 2.05055 . WE 7691 i : 185. 276: : ioco CN. NE; erit N E—— L5 CN. Etin- de etiam , per tabulam finuum , datur arcus NF, 100 grad. 32 min. Subduc jam duplum arcüs NF ex aggregato arcüs NL & 180 grad., five femicirculi, & reftabit 41 grad. o min., pro in- clinatione Radii RG. ad Radium AN, five pro angulo AX R ; produdis nempe AN '& N G doaec in X conveniant Et hic angulus eft, fub quo intimus, five ceruleus, limbus lridis hujus apparere debet, five minima ejus femidiameter, Ad eundem. modum, pro Radiis minimé refrangibilibus, po« fito finu Incidentiz ad finum Refradionis, ut 182 ad 138, uti imenfi inveni — $928 : — 1533 dimenfüs fum, invenietur ND— i CN;&NE— " x CN; indéque, per tabulam. finuum, arcus NL erit, 6o grad. 22 min., & arcus NF, 98 grad. 38 min. Adeóque angulus AXR, 43 grad. 6 min., füb quo extimus , five rubeus , hujus Jridis limbus apparebit. [taque maxima ejus femidiameter eft, 43 grad. 6. min. A qnà (i auferatur minima femidiameter , 4I grad. O min., emergit Iridis craffities, 2 grad. o min., circiter, vel potis 2 grad. 37 min. , addità diametro Solis, 37 min. Sed, cüm Colores in extremitatibus. ad utrumque limbum debiliores fint, quàm quó, propter nubium conterminarum fplendorem , videri poffunt, fenfibilis ejus crafities duos gradus vix excedet. Haud fecus determinantur exterioris lridis dimenfiones. Nam oftenfum eft in Corol. I & I I, Prop. XXXVI *, emergentem Radium HS ad incidentem AN maxime inclinari , càm fit g RR. II—RR::NCq. NDq.: EL 3R::ND. NE. Quam Obrem, pro Radiorum maximé refrangibilium finibus I, & R , fubftitutis numeris 185 , & 138, ut füpra, obtinebuntur ND m7 0N,& NE—.7 5$CN; &inde, per tabulam 10000 10000 finuum , arcus NL, 36 grad. 48 min., & arcus NF, 89 grad. MNewtoni Opu[cula. Tom. I. Mm $3 ^ Pag. 176. hujus, . Par: TI. Sedo 11. 274 'OPUSCULU M XVIII $3 min. Atque adeó angulus AYS—— 52 grad. $1: min., qui erit maxima feinidiameter lridis hujus. Et fimiliter , pro Radio- rum minimé refrangibilium finibus I, & R, fuübítituendo nume- ros fupra pofitos 183, 138, emergent ND 392 CN, & NE-—-ÉS:CN. Unde, per tabulam finuum, eliciuntur arcus 10000 NL, 354 grad. 52 min. &arcus NF, 88 grad. 18 min. Adeó- que angulus AYS erit, 49 grad. 2 min. ; lridis nempe minima femidiameter. Quamobrem , fi à maximá femidiametro , 5.2: grad. $1 min., auferatur minima, 49 grad. 2 min., & refiduo adda- tur diameter Solis, 31 min. , emerget hujus lridis craffities, 4 grad. Zo min. Sed, propter majorem hujus, quàm interioris Iridis Obfcuritatem , Colores vix ultra craffitiem trium graduum, vel trium & femiffis , videri poffe conjicio. jam veró, ut harum Iridum rationes confpectui diftindié ex- hibeam, funto E, F, & G, gutte per aerem utcunque fparfi ; SE, SF; SG, Radii folares parallelé incidentes in guttas; EM, EN, & EO, Radii diverfé refrangibiles, & guttá E poft unam Reflexionem emergentes ; atque FN, FO, FP, & GO, GP, G Q confimiles Radii emergentes é guttis F , ac G ; nempe EO, FP, GQ, maximé refrangibiles, & EM, FN , GO, minimé refrangibiles, &c. — Jam, fi Spectantis Oculus ad O confiftat, ex hypothefi manifeftum eft , quód, é Radiis, quos gutta E poft unam Reflexionem emittit, foli maximé refrangibiles, feu czruli- formes, quales EO, impingant in Oculum , reliquis, ut in EN, & EM, propter minorem Refradionem praterlabentibus. — Et proinde caeruleus Color ad E confpicietur. E Radiis autem, quos gutta G poft unam Reflexionem emittit , maximé refrangibiles , quales GQ, prateribunt Oculum ; propterea quód Radio EO paralleli funt; & alterius generis Radii, puta, minimé refrangi- biles, feu rubriformes, quales GO, in eum impingent ; unde Rubor apparebit in G ; & fimili difcurfü , gutta F in medio inter E ac G pofita, Radios mediocriter refrangibiles, ut F O , in Ocu- lum immittet, reliquis, ut FN, FP, utrinque praterlabentibus: indé- ooi Google LECTIONES OPTICA. 27$ indéque Viriditas cernetur ad F. — Eadem eft ratio guttarum om- De variis niuni ad eafdem cum his guttis apparentes diftantias, ab axe OR, Colom qui per Solem & Oculum tranfit, pofitarum; & proinde ad di- nis, ftantias illas. Colores undique apparebunt, hoc eft ,"zrcus variega- tus, cujus interior limbus caeruleo, exterior rubro , & medie partes mediis Coloribus tingantur, exiftente angulo OG Q, five GOE, hoc eft, latitudine arcüs, duorum circiter graduum , juxta ea, que jam anté oftendi; eítQue fimilis difcurfus de arcu exteriori, gii quód ordo Colorum , propter contrariam Radiorum inflexionem , contrarius evadat. —Gutte autem , qua extra hos arcus ex uná parte fite funt, Radios omnino nullos, poft unam, vel duas Reflexiones, duáfque Refractiones , in Oculum immittent ; ex alterá autem parte omnigenos permiftos, éófque feré infenfi- biles, & proinde nulla hujufmodi phaenomenà exhibere poffunt, fed Coelum in illis*Iocis Colore folito apparebit. Prater phenoniena: Colorum, de quibus egimus, funt adhuc alia haud. pauca, (praefertim circa Colores pertenuium lamellarum pellucidarum , quales funt bullarum aquofi orbes , & aer inter vitra duo compre(ífüs , multárumque rerum cuticule pertenues , ) ' quorum caufa & menfura abfque ratiociniis. mathematicis vix pof- funt accuraté determinari : fed in hifce videor nimius fuiffe , & proinde jam ad partes Mathefeos magis abftracdtas me convertere decrevi. FINIS OPUS. "OPUSCULUM XIX. Continens - ISAACI NEWTONL EQUITIS 4URATI, SCRIPTA | Inferta TRANSACTIONIBUS PHILOSOPHICIS REGLE SOCIETATIS LONDINENSIS. Sub Numi! $o. gr. 82. 83. 84. 85. 88. 96. 97. I10. IT. 12$. xt ' - L * [EE —À———————— ARTIC I JAoOookookoicidoleleok ooo oeieoxoolekelelorooloioreii Jocdeleceo ISAACI NEWTONI ' Matbematum. Profefforis im. Univerfiate CANTABRIGIENSI EPISTOLA Continens novam ejus theoriam DE LUCE ET COLORIBUS Vb. Aulore ad Editorem data Cantabrigie A. D. fectum Februa- rii /4nno 165, ut ciim Regid Societate communicaretur. DOMINE : - EX TURUS que tibi promiferam , omiífis omnibus verbis TrafPhie meré officiofis , fimpliciter dicam , quód ineunte Anno 1666; go. 4s. (quo tempore operam dabam conficiendis opticis vitris figurarum 1677. À fphzricá diverfarum,) mihi vitreum Prifma triangulare paravi, Num. go . eo notiffima phanomena Colorum experturus. Cüm idcircó Cu. P*E 397. biculum meum obfcurum reddidiffem , parvóque foramine ligneam feneftram pertufiffem, quó fatis Lucis à Sole veriientis intrare pof- fet, illam ingredientem Prifmate excepi, quo refracta fuit in pà- rietem oppofitum. Et primó quidem me non parvà voluptate affecerunt vividi & intenfi Colores ita prodeuntes ; pauló poft veró, cüm eos majori curá & attentione confiderarem, in oblon- gam figuram diducdos miratus fum ; fiquidem putabam fore, ut, ^0 juxta 280 OPUSCULUM XIX. Num, 8o. juxta receptas Refractionum Leges, in circularem fefe contraherent: Utrinque rectis lineis terminabantur, fed difficile fuiffet, ob Lu- cem gradatim evanefcentem , extremitatum figuram accuraté de- finire, que tamen vifa eft femicircularis. Colorati hujus Spe&ri longitudinem cum latitudine collatam, quinquies, preter-propter, hac majorem inveni ; quz tanta in- wqualitas maximam mihi cupiditatem injecit requirendi unde-nam oriretur. Quamquam credere vix poteram varias Vitrorum craf- fitudines, aut Lucis & Umbre vel Obfcuritatis fines tantum in Lucem poffe , ut quid tale cfficerent ; tamen non extra rem putavi Circumftantias iftas primüm ad examen revocare, & fic perfpicere, quid accideret càm Lux tranfmitteretur per inequaliter craffas Vitri partes , aut per feneftre foramina plüs vel minüs lata, aut per Prifma extra feneftram pofitum ita , ut Lux per illud tranf- mearet , Refractionem patiens antequam foramine coarclaretur : fed harum rerum nullam alicujus momenti comperi ; femper enim ea- dem fuit Colorum figura. Tunc fufpicatus fum Colores ita dilatari , quód Vitrum effet inzquale, aut quávis aliá ratione fortuitó vitiofum. — Experturus an id verum effet, fumpfi aliud Prifma primo fimile, quod ita ftatui, , ut Lux per utrumque tranfiens , refringi poffet ad contrarias par- tes, & hoc pado à fecundo redigi in viam, à quà primüm illam detorferat: Sic enim futurum exiftimabam , ut, que primum Prif- ma fecundüm nature leges effecerat, à fecundo Prifmate deftrue- rentur , augefcerent autem ob plures Refradiones , quz contra has leges accidiffent. Exitus veró fuit, quód Lux, qua à primo Prif- mate in oblongum fpatium diffufa fuerat, à fecundo in orbiculare coercita fuit accuratiüs , quàm fi per neutrum tranfmeáffet. * Igi- tur, quecunque demum fit hujus longitudinis cauffa , ea certé non eít fortuita quaedam anomalia. Cospi igitur diligentiüs ac fubtiliüs rimari , quid efficere pof- fet diverfa Incidentia Radiorum à diverfis Solis partibus proma- nantium ; quà de cauífà metitus fum lineas, & angulos ad Ima- ginem fpecantes. — Ea à foramine vel Prifmate diftabat viginti . duo- * Hujus experiment explicationem vide ipfra, EXCERPTA EX TRANS PHIL. og: duobus pedibus; maxima ejus longitudo erat ttedecim pollicum Theoria cum quadrante ; latitudo autem pollicum duorum cum quinque Lace p odantibus; & foraminis diameter trium linearum, feu quartz pol. Coloribus licis partis; at angulus, quem Radii inediam Imaginem verfüs ten- dentes conficiebant cum lineis , quas percurriffent nifi refracti fuif- fent, erat graduum quadraginta quatuor & minutorum quinqua- . Binta fex; Verticalis autem angu'us Prifmatis erat fexaginta trium graduum, & duodecim minutorum. — Refractiones, que ex utro- que Prifmatis latere accidebant, id eft, quas Radii , tum inci- dentes, tum emergentes patiebantur, erant, quàm potui accura- tilimé , equales, & ideó graduum quinquaginta quatuor cum qua- tuor minutis, circiter. Radii veró ad rectos angulos in parietem incidebant. Jam, fubdudá foraminis diametro ex Imaginis lon- gitudine & latitudine, fupereft Imago longa tredecim pollicibus , & lata duobus cum tribus octantibus ; que latitudo concludeba- tur Radiis per foraminis centrum tranfeuntibus; & idcirco angu. lus foraminis, quem hzc latitudo fubtendebat, erat minuti unius fupra triginta, refpondens diametro Solis ; fed angulus, quem fübtendebat Imaginis latitudo , major erat., quàm hujus diametri quintuplum , utpote duorum graduum cum quadraginta novem minutis. His obfervationibus facis, primüm ex illis collegi vim refra- Civam vitri, quam , dimenfus per Sinuum rationem , inveni ut 20 ad 31; ac, deinde, ex hac ratione computavi Refractiones duorum Radiorum profluentium ab oppofitis Difci folaris partibus, quorum Obliquitates, vel Incidentias , ditferre pofui triginta mi- nutis cum uno ; & comperi, quód Radii emergentes comprehen- dere debebant angulum unius minuti fupra triginta, ut anté quàm fierent incidentes. Sed, cüm hzc füpputatio inniteretur hac hypothefi , quód eandem proportionem fervent finus Incidentim & Refractionis; & cüm ne mea quidem experimenta me inducere poflent, ut eam hypothefim adeó à vero alienam crederem , ut angulum, qui re ipfà erat duorum graduum , & quadraginta novem minutorum , contraheret ad minuta triginta & unum; mihi temperare non Jf. Newtoni Opufeula. "Tom. LI. Nn potui, Num. 8o. 283 . | OPUSCULUM. XIX. ^ potui, quii rurfus Prifma fümerem ; quo, ut priüs, feneftrz ad- moto, obfervavi , quód, licét illud circa axem fuum aliquantifper ultrà citráque converterem ita, ut ejus obliquitates ad Lucem differrent plufquàm Angulo quatuor vel quinque graduum , atta:nen Colores, fitum in pariete, (quod quidem fenfibus percipi poffet,) non mu- tabant ; unde conficitur, quód Incidentie mutatio nullam in- ducit in Refradiortis quantitate mutationem , quz fub fenfibus ca- dat. Igitur hoc experimento , qué ac füperiori fupputatione mi- hi liquebat, quód diverfitas angulorum , füb quibus incidunt Ra- dii à diverfis Solis partibus ejaculati, efficere non poteft, ut , poft- quàm fefe decuffaverunt, divergant fub angulo, qui fenfibus major videatur illo, fub quo convergebant ; càm veró hic, ut plurimum, fit triginta & unius, aut triginta & duorum minutorum , circiter, eruenda adhuc reftat aliqua alia cauffa , quà crefcere poffit ad gra- dus duos cum quadraginta novem minutis. Quapropter dubitare coepi, an non Radii, poftquàm Prifma tranfmeaverunt, per curvas lineas ferrentur, & , pro majore aut minore illarum curvitate , ad diverfas parietis partes tenderent. Quz fufpicio ex eo confirmabatur, quod memineram me fxpius animadvertiffe in Spharifteriis , nempe quód pila obliquo reticulo impulfa curvam lineam defcribit ^ Cüm enim impulfu ifto pila circumrotari fimul & progredi cogatur, ejus partes, que ibi fünt, ubi motus ambo confpirant, aerem contiguum comprimere, & percutere majori violentià debent, quàm cetere , & hoc paco proportionaliter majorem aeris reluCtanciam & reactionem exci- tare. — EAdem ratione, fi Lucis Radii forté effent corpora orbicu- laria, que, dum ex medio in aliud tranfeunt , motum circularem ácquirerent, iis magis refiftere deberet Aether ambiens, ubi mo- tus confpirant , & illa idcirco contrarias partes verfüs fine inter- miffione deflecti. Sed , quamquam hac fufpicio plaufibili ifto fun- damento nitebatur, nullam curvitatem , rem ad trutinam revocans, deprehendi. Quinimo perípexi, (quod propofito meo fatis erat,) differentias inter Lmaginis longitudinemi & foraminis diametrum per quod Lux tranfimittebatur , effe intervallis , quibus foramen & lmago diftabant, proportionales. Succ: EXCERPTA EX TRANS. PHIL. »85 ad Experimentum Crucis, quod hujufcemodi fuit. — Sumpfi duos Luce & afferes, quorum alterum collocavi ftatim poft Prifma ad feneftram, Celoribus. itaut Lux tranfmitti poffet per parvum foramen in eo factum ob. id ipfum , & cadere füper alterum afferem à primo duodecim , circiter, pedes diffitam, quem quoque parvo foramine antea per- tuderam, ut aliqua Lucis incidentis pars tranfiret. Deinde poft fecundum hunc afferem pofui aliud Prifma, ita ut Lux per ambos transjecta, per fecundum Prifma quoque tranfigeretur, & hoc pacto iterum refringeretur , antequàm ad parietem perveniret. Hice fic difpofitis, primum Prifma manibus fümpfi, illidque lenté hinc illinc fuper Axem fuum convertere coepi, donec varie Spedtri in " fecundum afferem cadentis partes una poft aliam tranfirent per ejus foramen; quó fic mihi obfervare liceret in quas demum parietis plagas Prifuma fecundum illas refringeret. — Cum autem diverfze Spectri partes diverfa in pariete loca occuparent, hinc perfpexi, quód Lux tendens ad illam Imaginis extremitatem , veríüs quam fiebat primi Prifmatis Refractio, multó majorem, quàm Lux op- pofitam extremitatem petens , à fecundo Prifmate Refradtionem acceperat. Unde patet veram Imaginis fic exporrecte cauffam hanc unam effe, quód, fcilicet, Lux conflat ex. Kadiis , quorum alii aliis ma- gis refranzibiles funt ; qui nullà Incidentiz ratione habitá, pro peculiaribus Refranpibilitatis gradibus , ad diverfas oppofiti pa- rietis partes tranfmittuntur. . Poftquam hoc intellexi, circa vitra laborare deftiti; noveram enim Telefcopia perfectiora hucufque haberi non potuiffe, non Íolàm quia deeraat vitra reipfà predita figuris , quas Optici Au- Gores prafcripferant, (quod omnes hactenus crediderant, ) fed etiam quia Lux ipfa eft miftura quadam heterogenea compofita ex Radiis diverf? refrangibilibus: ita ut, quamvis haberetur vi- trum adeó diligenter figuratum, ut unumquodque Radiorum genus ' in unum idémque punctum colligeret , attamen nunquam in illud idem .pundum cogere poffet etiam eos, qui, cüm in idem medium fub eàdem Incidentià cadant, apti funt ad diverfam Refrangibilita- Nna tem Num. $0. 084 OPUSCULUM XiX."" tem patiendam. — Quinimó, mirabar, cüm differentia Refrangi- bilitatum tanta fit quantam inveni, Telefcopia illà , quá gaudent, perfectione donari potuiffe : Nam, dimcetiens Refractiones unius ex meis Prifmatibus, reperi, quód, pofito finu Incidentie fuper aliquod ex ejus planis quadraginta quatuor partium , finus Refra- &ionis plurimorum ex Radiis rubeam Colorum extremitatem oc- cupantibus , & ex vitro in aerem prodeuntibus , erat fexaginta odo partium 5 at finus Refractionis plurimorum ex Radiis alteram extremitatem obtinentibus, fexaginta novem partium ; ita ut dif- crimen fit, circiter, viginti quatuor vel viginti quinque partium totius Refractionis.. Quá de cauffà vitrum objectivum cujufvis Telef- copii Radios omnes ab aliquo Objedi pundo promanantes coar- Gare magis nequit, quàm in fpatium circulare, cujus diameter eft quinquagefima pars diametri, quá vitrum ipfüm patet; quz aber- ratio aliquoties centupla eft ejus, quam Lens fpharica, que, ut vitra objeciva longorum Telefcopiorum , eft exigaum fae Sphz- re fegmentum , gignere poffet ineptitudine figure, fi Lux effet uniformis. Hec me duxerunt ad Reflexiones confiderandas, quas cüm fibi conftare reperiviffem , ita ut in omnibus Radiorum generibus effet Angulus Reflexionis par angulo Incidentie, intellexi quód , earum ope , inftrumenta optica poterant ad quemlibet perfe&ionis gradum extolli ; dummodo teperire liceret Subftantia refledens , qua accuratam polituram, eque ac vitrum , reciperet , & tantum Lucis reflederet , quantum tranfmittit vitrum ; ac dummodo con- fequi liceret rationem illius parabolicá figurá donande. Sed hz difficultates maxima: videbantur 5 & feré infüperabiles illas puta- bam , cüm preterea in mentem venit, quód quivis error, -füper- ficiem refringentem deformans , Radios à redo itinere. magis detorquet quinquies aut fexies, quàm fimilis error, in fuperficie refringente: Quapropter major cura adhibenda eft in his, quàm in refringentibus vitris efformandis. Interea, fuperveniens peftilentia me Cantabrigiá exire coegit 4Anno 1666, & plufquam duo Anni elapfi funt antequam ulterius progreffus fum. Cüm autem tunc excogitaffem mollem quandam . polien- EXCERPTA EX TRANS. PHIL. 285 - poliendi rationem Metallis aptam , quá tandem credidi me figuras Theoria correctas habiturum; aggreffus fum tentare quidnam in hac re con- Luce & fici poffet, & gradatim perfeci inftrumentum , (quoad partes con- Coloribus. ftituentes fimile illi, quod Londinzm mifi,) quo videre poteram quatuor Jovis Satellites , illófque oftendi pluries duobus Amicis. Poteram quoque obférvare lunares J/eneris Phafes , fed. non fatis diftincté, neque fine aliquà curá in inftrumento collocando. Ex eo tempore: interpellatus fui, donec proximé elapfo Au- tumno, inftrumentum aliud confeci. Quod quia elt non parum melius primo (prafertim pro objedis diurne Luci expofitis, ) nullus dubito , quin inftrumentum hoc multó perfectius reddi pof- fit conatibus eorum, qui, ut ex te audivi, operam illi Londini navant. . Sxpiüs cogitavi de conftruendo Microfcopio, quod pro vitro objecivo haberet laminam ex Metallo refledentem. — Etenim. hec inftrumenta ad majorem perfe&ionem , quàm nunc habent, adduci pofle videntur equé ac Telefcopia, & forta(fe magis ; fiquidem Microfcopia opus habent unà Metalli laminà reflectente , ut videri poteft in Diagrammate , ( Fig. 1., ) in quo AB eít Objedivum ex TAB. 1. Metallo; CD vitrum Oculare ; F communis amborum Focus ; O Focus alter Objecivi ex Metallo conflati , ubi Objedum eft locatum. Sed, ut & diverticulo in viam , dicebam quód Lucis partes fimiles non funt aut homogenez , fed quód Lux conftat ex diverfi generis Radiis, quorum aliqui magis refrangibiles fünt quàm alii ; ita ut ex iis, qui fimiliter incidunt in idem medium, nonnulli ma- gis quàm ceteri refringantur, non aliquá facultate vitri, five cu- jufvis externa cauffe , fed previà quádam aptitudine , quà Radii finguli comparati funt ad patiendum certum Refra&ionis gradum. Nunc loquuturus fum de alià, & quidem notabiliore diffrmi- litudine , quà Radii prediti funt," & quà Colorum origo explica- tur, & quafi evolvitur ; Ad quod peragendum, primó doctrinam ipfam tradam: deinde, utea ad trutinam revocari poffit, unum aut alterum Experimentorum exemplum, tanquam ceterorum fpe- cimen, afferam, Nn5 Doiiri- Num. go. , veniunt , aut proportionaliter difcrepant. 286 OPUSCULUM XIX. Dodtrinam Propofitiones que fequuntur, compledentur & illu- ftrabunt. ^ I Ut Radii Lucis inter fe Refrangibilitate difcrepant, ita diffe- runt infitá quadam aptitudine ad exhibendum hunc vel illum Cer- tum Colorem. Colores non fünt Lucis qualificationes orte ex na- turadiom corporum Refradionibus, aut Reflexionibus, (ut vulgó' creditur,) fed primigenie & congenite proprietates in diverfis Radiis diverfe. — Aliqui Radii tantüm ad rubrum, alii folàm ad flavum , alii dumtaxat ad' viridem Colorem effipgendum apti funt; & fic de ceteris. Neque tantüm precipui & magis eminentes Colores , ftd omnes medii corum gradus habent proprios & fibi affectos Radios. II Idem Refrangibilitatis gradus ad eundem Colorem , & Color idem ad eundem Reftangibilitatis gradum femper pertinent. Radii minimé omnium refrangibiles ad rubrum Colorem exhibendum naturà comparati funt omnes ; & , é contra, Radii qui naturà comparati funt ad exhibendum Colorem rubrum , omnes funt om- nium minimé refrangibiles: Non aliter, Radii niaximé omnium re- frangibiles apti funt omnes ad exhibendum Colorem violaceum faturum; & viciffim , ii, qui apti funt ad talem Colorem exhi: bendum, funt omnes maximé omnium refrangibiles : Eodémque pado , omnibus intermediis Coloribus continuam feriem confti- tuentibus competunt intermedii Refrangibilitatis gradus. — Hc au- tem Analogia inter Colores & Refrangibilitates eft perquàm accu- rata & ftricta; fiquidem Radii femper in utráque, aut omnino con- HI EXCERPTA. EX TRANS PHIL |. a87 (8 IH | Species Coloris , & Refrangibilitatis gradus, pertinentes ad Certum quodcunque Radiorum genus, mutari nequeunt neque Re- fractione , neque Reflexione ex naturalibus corporibus, neque aliá quàvis cauffá, quam hactenus animadvertere potuerim. Quodlibet Radiorum genus, poftquam probé ab heterogeneis Radiis fepa- ratum fuit, Colorem fuum obftinatiffimé retinuit, quamvis totis viribus illum immutare conatus fuerim. Radios unius cujuívis ge- neris Prifmate refregi ; in corpus, quod, fub Luce diurn4, Co- lore diverfo imbutum apparebat , ab eodem refledtendos conjeci ; eos excepi coloratá illà aeris, ut ita dicam, pelliculà , quz con- tinetur inter duas vitteas laminas invicem jundas; illos per me- dia, tum colorata, tum alterius generis Radiis picta diverfimodé terminavi; neque tamen novum Colorem ullum excudere ex illis potui. llle quidem, dum contrahitur, aut dilatatur , fieri. poteít vividior, aut languidior, & , dum plures Radios amittit , nonnun- quam multó obfcurior, & tenebricofior; fed nunquam mihi con- tigit videre, quód genere mutaretur. 1V. Verumtamen Colorum tranfmutationes videntur accidere , ubi aliqua eft Radiorum generum diverforum permiítio : Siquidem tunc Colores componentes non apparent ; fed, admiftione mutuá, medium quendam Colorem conftitount. —Eà de cauffà, fi, vel Refradione, vel quácunque alià ex fupra recenfitis rationibus , Radii diverforum generum , in hac admiítione latentes fegregan- tur, emergent Colores ab illis diverfi, quibus compofitio tinge- batur: quos tamen non tunc gigni, fed tantàüm confpicuos dif- jundione fieri vel hinc apparet, quód, fi rurfus intermifceantur prorfus, & confundantur , idem reftituitur Color, qui, antequam fepararentur, apparebat. Fàdem de cauffa commutationes, quae ex variis Coloribus coeuntibus exoriuntur, vere non funt , quia, Radiis heterogeneis iterum disjundis, ipfiffimos exhibent Colores, quos 288 OPUSCULUM XIX. Num. £o. quos ante permittionem habebant ; non fecus ac pulveres , ceri: leum & flavum, diligenter commiftos Oculo nudo videri confpicis virides ; attamen Colores corpufculorum componentium immutati non funt, fed folüm confufi. Nam, fi eos per melioris notz Mi- crofcopium intuearis, adhuc ceruleum, & flavum , interfertos & permiftos , videbis. ^ v. Sunt igitur duo Colorum genera ; alii nempe fimplices funt & primigenii ; alii veró ex hifce compofiti. — Colores primigenii fut RUBER, FLAVUS, VIRIDIS, COERULEUS, & PIOLACEO-PURPUREUS, unà cum 4UR EO, & INDICO, atque indefinità varietate graduum intermediorum. VI Colores ejufdem fpeciei ac primigenii, poffunt etiam per com- pofitionem obtineri. Nam caeruleus Flavo miftus viridem , rubeus & flavus aureum, aureus, & ex flavo virefcens flavum effingunt. Uno verbo , fi mifceantur duo quivis Colores, qui, in eorum fe- rie, quos Prífma detegit, nimis inter fe non diftant, mutuà in- termiftione component eum Colorem , qui in indicatà ferie medium inter illos occupat locum. — Quod tamen non accidit iis, qui ni- miis intervallis disjunguntur. Neque enim Aureus & indicus inter- medium viridem , neque puniceus ac viridis interjectum flavum progignunt. VII. Sed ratio, quá Albedo conficitur, eft omnium maximé admi- randa. Nullum eft Radiorum genus , qui foli poffint illam exhi- bere; Eít femper compofita, & ad eam componendam opus eft omnibus primigeniis Coloribus certá proportione commiftis. Sz- pius admirabundus obfervavi, quód Colores omnes à Prifmate de- tedi, cüm convergentes redduntur, & hoc pado rurfus mifcentur ita EXCERPTA EX TRANS PHIL ag. ita ut erant in. Luce antequam in Prifma incideret, iterum exhi, Theoria bent Lucem prorfus & perfect? candidam, & nihil omnino , fenfu 19^ de judice , diverfam à directà Luce folari ; nifi, cüm vitra, quibus Coloribus. utebar, fatis perfpicua non erant; tunc enim Lux ifta paulifper videbatur perfufa Colore, quo vitra erant infeda. VIII. Hinc fequitur Albedinem effe vulgarem. & ' communem Lucis Colorem : Lux. etenim eft confufum quoddam aggregatum ex Ra- diis omni Colorum genere preditis, & promifcué ejaculatis ex variis corporis lucidi partibus. — lítud autem confufum aggregatum, ut dixi, gignit Albedinem; fi tamen: in eo eft jufta quzdam Co- lorum componentium proportio ; fiquis veró Color pravaleat, ad hunc Lux vergit; ut accidit in caruleo Sulphuris , flavo Candela- rum, & diverfo Stellarum fixarum lumine. 'AX Hifce perfpedis, patet quà ratione Colores Prifmate excudan- tur. Cüm enim ex Radiis Lucem incidentem conflantibus ii, qui Colore differunt, proportionaliter etiam Refrangibilitate differant, inzqualis illorum Refradio debet eos fegregare, & in oblongam figuram diducere ordinatà quádam ferie terminatà, hinc à coccineo minimé omnium, illinc à violaceo omnium maxime refrangibili. Neque alià de caufíà fit, ut omne id, quod per Prifma refpici- tur, coloratum appareat. Siquidem Radii heterogenei , utpote qui inzqualiter refringantur, diverfas Retine partes perunt divergene, tes, ubi, (non fecus ac antea Solis in pariete , ) Coloratas rerum imagines pingunt ; ac non folàüm quidem coloratas , fed etiam ma- lé dittindas & valde confuías. X. Hinc etiam patet cur Iridis Colores in cadentibus pluvie gut- tis appareant. Etenim gutte Refradione detorquentes ad Specta- Jf. Newtoni Opu(zula. Tom, 1L Oo toris 190 OPUSCULUM XIX. Net. Bo. toris Oculos ingentem copiam Radiorum aptorum qui- purpurei appareant, Radios aliorum generum adeó minis refringunt , ut Spectantis Oculum pratereant ; quod faciunt guttz , quz, in pri- marià quidem lride, funt ad interiores partes, in fecundarià veró vel externà, ad exteriores. — Haud aliter, gutte ad Spectatoris Ocu- lum refringentes maximam illorum Radiorum vim, qui apti fuut ut rubei videantur, adeó magis Radios ceterorum generum refrin- gunt, ut preter Oculum cadant; tales funt. gutte exteriores in primarià , & interiores in fecundariá lride. XL Admiranda phenomena infufionis ligni nephritici, aurez bra- cem, fragmentorum vitri colorati, nonnullonímque aliorum pel- lucidé coloratorum corporum, que Colorem cum pofitione mutant, his fundamentis amplius Oedipo non egent Sunt enim fubítan- tie apte ad reflectendum aliud Radiorum genus, & ad aliud tranf- mittendum; ut perfpicere licet, fi in obfcuro cubiculo illuminen- tur homogeneà vel fimplici Luce. Siquidem tunc depicte appa- rent illo folo Colore, qui eas inluxerat : ille tamen in quádam pofitione vividior eft & fulgentior quàm in ceteris, prout fubftantiz ipfe apte funt ad magis vel minüs reflectendum , aut tranfmitten- dum Colorem incidentem. XII Hinc etiam optimé ratio redditur inopinati experimenti, quod Hooxrvs alicubi in. fu Micograpbia fe feciffe refert cum duo- bus pellucidis vafculis cuneiformibus, quorum alterum rubeo, al- terum caruleoliquore compleverat ; videlicet, quód , quanquam unumquodque feorfüm fatis effet pellucidum , tamen , càm conjun- gebantur, opaca fiebant ; nam, fi alterum tantüm rubeos , alte- rum tantüm czruleos Radios tranfmittebat , nulli utrunque tranf- meare poterant. XIL EXCERPTA EX TRANS. BHIL. agx XIIL Plura hujus generis exempla fübjicere poffem, fed hoc univer- Íale pro coronide referam. — Quód fcilicet Colores omnium natu- ralium corporum hinc folüm originem trahunt, quód hac corpo- ra fint diverfimodé conftituta , ita ut unum Radiorum genus copio- fiüs quàm aliud reflectant. — Cujus rei. periculum feci in obfcuro cubiculo, fuper hzc corpora conjiciens Radios fimplices , at Co- loribus diverfos. Etenim hoc paco quodvis corpus quovis Colore donari poteft. Tunc non habent Colorem proprium, fed femper illum adoptant , quo Lux fuperinjeda praedita eft, hoc tamen cum difcrimine, quód maximé fulgentia & vivida fünt i in Radiis ejus Coloris, quem fub diurnà Luce referunt. Ibi Minium omnes Colores quibus illuminabatur indifcriminatim affumebat, magis ta- men in rubeo renidebat. Pariter, pulvis ceruleus montanus Co- lores omnes, pro lubitu, induebat , quibus irradiabatur; at fub violaceo - czruleo erat fulgentiffimus : unde conftat Minium re- fledere. Radios cujufvis Coloris , fed abundantiüs rubros ; qua- propter , càm à diurnis Radiis, id eft, ab omnigenis miftis & con- fufis illuftratur, major rubrorum copia erit in Lucé reflexà , &, quia prevalent , ob id ipfum , rubro Colore tinctum Minium often-, dent Et eddem ratione , pulvis ceruleus montanus ,.. .refledens, maximam Radiorum ceruleorum copiam, czruleus videtur , quód; horum Radiorum numerus in Luce, quam refledit, aliorum quan- titatem longé fuperat; ac fimilia dicenda funt de ceteris corpori- bus. Hanc autem efe perfectam & adequatam cauffam Colorum, quos corpora prz fe ferunt, vel ex eo conftat, quód ea mutare aut adulterare Colores Radiis feorfam incidentibus inditos nullo pado. valent , fed omnes illos , quibus irradiantur , indifcriminatim in- duunt. Quz cüm ita fint, amplis non difputabitur , utràm Colores in tenebris exiftant ;; utrüni vifornm obje&orum Qualitates fint; neque. forfitan, utràm Lux fit corpus. Etenim , càm Colores fint Qualitates Lucis, eorámque plenum & immediatum fübjedum fiat 0Oo2 Radii Coloribus. t Noi, 8o. 492 ' : OPUSCULUM XIX. Radii Lucis, quomodo Radios ipfos qualitates effe putare poffu- mus? Nifi forté Qualitas Qualitatis fubje&um effe poteft, illám- que fuftinere ; quod effet eam reipfà vocare Subftantiam. Cor- pora pro Subftantiis nori haberentur fine fenfibilibus eorum Qua- litatibus ; & harum precipua cüm nunc reperiatur pertinere ad aliquid aliud , hoc ipfum fané non immeritó Subftantiam credere poffumus. Praeterea , quis unquam putavit Qualitatem effe aggregatum: heterogeneum , quale Lux effe comperta eft? Sed difficilius eft ac curatiüs determinare, quid fit Lux ; quomodo refringatur; & qui- bus Modis, aut A&ionibus in Mentibus noftris Colorum phan- tafmata progignat : Ego veró incerta certis mifcere nolo. Legens quz fcripferam, animadverti quód oratio ipfa ducit dd nonnulla experimenta, que ad hujus rei examen fufficiunt - Quapropter, defcripto uno ex his, qua jam innui, tibi ampliüs anoleftus nom ero. Obfcurato cubiculo , lignea feneftra terebretur foramine , cujus dianreter bené poteft effe trientis pollicis , circiter, ut füfficientem: Lucis foláris copiam - áditiittat ; huic foramini aptetur Prifmà per- fpicuum , & Cólorum expers, 'quo Lux itigrediens retnotiorem: cubiculi partem verfüs refringatur, qua , ut didum eft, hoc pacto in oblongam & coloratam imaginem diffundetur. Deinde Lens, cujus Radius fit, circiter, trium. pedum , (puta, litum tripedalis "Felefcopit vitrum objectivum ,. y collocetur ad quartum aut quini- tüm à Prifmate pedem , per quam omnes Colores illi fimnl tranf- Thitti poffiat , & ab eá refradi convenire ad. niajus . intervallum: decem, vel duodecim pedum, circiter. Si ad hoc intervallum: albà papyro Lucem illam excipias, videbis Colores, eo quód com« , mifti funt , rurfus in Albedinem: converíos. Sed Prifma & Lens firmiffim? pofita fint, neceffe eft , & papyrus, fn quam Colores incidunt, ita moveatur , ut ad Prifma nunc accedat, nunc ab eo recedat; nam, hac motione, non folàm invenies intervallum, ubi perfectiffima eft Albedo ; fed etiam. obfervabis Colores gradatimr coire, & in Albedinem evanefcere 5^ ac-.deinde,: poftquam fefe decuffiverunt ubi Albedinem: componumt, iterum. fegregari & di- verge- EXCERPTA EX TRANS PHIL. aos vergere, & ordine inverfo eofdem apparere, ac antequam COR. Theoria lefcerent. — Perfpicies etiam, quód fiquem Colorem à Lente pro-poce & hibeas, Albedo migrat in alios Colores. ^ Quocirca , ut Albedi- Coloribus. nis compofitio perfedla fit, feduló curandum eft ut Colores omnes in Lentem incidant. Sic in lineari hujus experimenti adumbra. tione , (Fig. 2.,) ABC reprefentat Prima propé foramen FTAB. l. liguez feneftrz EG. Prifmatis angulus verticalis ACB non nialé erit fexaginta graduum, circiter. Sit NM Lens lata pollicibus duobus cum femiffe, vel tribus. SF una ex rectis lineis, per quas heterogenei Radii jugiter é Sole fluere concipiuntur. Sint FP, FR. duo ex his Radiis inzqualiter refracti , qui, vi Lentis, convergunt Q verfüe, &, poftquám fe decuffsverunt, rurfum divergunt. 'At- que H.I fit papyrus ad plura à Lente intervalla, fuper quam pro- jiciuntur Radii colorati , qui in Q quidem Albedinem cenftituunt, fed funtrubei, & flavi in R, r, & e, ac carulei, purpureíque inP,p,&r. Si quis ad feveríus examen revocare velít id, quod in Pro- pofitionibus terti& , & decimá tertià afferui, quód fcilicet Color quivis fimplex nullo pa&o mutari poteft, fciat omnino opus effe, wt cubiculum fit perquàm obfcurum , mne qua Lux per illud dif- perfa, fefe Colori immifcens , illum, contra tentantis vota, diítur- bet, componat, corrumpat. Neque minüs neceffe eft ut. Colores perfectiüs feparentur, quàm fieri poteft ratiome fuperiüs defcriptà, Ícilicet unius Prifmatis Refractione ; quomodo autem obtineri pof- fint accuratiores hz feparationes , facilé perípiciet is, qui jam detectas Refractionum leges confiderabit. Sed, fi periculum fiat in Coloribus non om»ino fimplicibus, immiftioni concedendz funt mutationes proportionales. Sic, fi Radii flavi non fimplices ca- dant fuper ceruleum pulverem montanum, illum non omnino flarum, fed potiüs viridem oftendent; quia in flavo compofito - multi funt Radii viridiformes , & , càüm Viriditas minüs à vulgari hujus czrulei pulveris Colore differat quàm Flavedo, Radii viridi- formes copiofiüs ab illo refledtentur. Haud fecus, fiquis ad examen revocaturus utrüm, ut affirma- vi , Colores prilimatici intercepti nullo paco reparari poffint ex Oo 35 , als Nom, 8o. 294 OPUSCULUM XIX. aliis pratermiflis, aliquem ex his Coloribus, puta, rubeum inter- Cipiat; neceffe eft ut, vel Colores probé fegregati fint antequàm rubeus intercipiatur ; vel fimul cum rubeo excludantur proximi Colores, quibus clam rubeus immiftus eft, (id eft flavus, atque etiam fortafTe viridis; ) vel ratio habeatur rubei, qui prodire potcit- ex flavo- viridi, quatenus diffufus erat, & paflim hifce Coloribus immiítus; His veró diligenter obfervatis, invenietur, quód neque rubeus, neque alius quicunque Color interceptus reparari poteft. Hzc, arbitror, fufficiunt pro introdudione ad hujus generis ex- perimenta; qua fi quis € Regiá Societate profequi volet, quo fuc- Ceffu id fecerit fcire peropto ; ut, fi quid vitiofum , aut huic narrationi contrarium videatur , occafionem habeam aut accuratiüs indicandi quid circa hanc rem faciendum fit, aut errores, fi in aliquos incidi, cognofcendi. . ART. EXCERPTA EX TRANS PHIL. ass ART FL AIO ROO Ia ool pooropOoooordoooor|oeeroodordeorog DESCRIPTIO ANovi cata - dioptrici Telefcopii: inventi AB ISAACO NEWTONO Regi Societatis Socio , &' Matbematum Pro- fiffore im Univerfitare Cantabrigienfi, Xiwivs hic Mathematicus, cüm nobis tradiderit in Trans Trant actionibus Menfis Februarii nuper prateriti * rationem , quà i a5 indudus fuerat, ut de Telefcopiis refleBenzióus cogitaret, pro re- Marti An. fringentibus , nobis obtulit hoc opus confpe&u & notata dignum, 197^» ,.- tanquam fpecimen utilitatum, quz fperari poffunt ex his Tele- pag 4oo«. Ícopiis; ex illo autem patet, quód Telefcopiorum Tubi mültó breviores reddi poffunt, nullátenus diminutá augendi facultate. Novutn hoc inftrumentum conítat ex duobus é Metallo Spe- culis, altero concavo , ( quod vitri obje&tivi munere fungitur) al- tero plano : habet preterea exiguam Lentem ocularem plano- Convexam. ' Hujus conftrutio facilé , ope Figure fertie poteft concipi; TAB. L. "nempe quód Telefcopii hujus tubus apertus eft ad eam extremita- tem, quz ad objeda convertitur ; quód altera extremitas claufa eít, ubi locatum eft Speculum concavum , de quo fupra memi- nimus ; quód prope extremitatem apertam eft Speculum planum . vale, * Vide Art, I. hojas Opsfo, XIX, Mind Num. 8r. 295 OPUSCULUM XIX. ovale, quàm poteft, exiguum , quó minüs impediat ingredientes Lucis Radios ; & quód idem Speculum inclinatum eft fuperiorem Tubi partem verfüs, qua parvo terebrata eft foramine munito Lente oculari; ita ut Radii à re perfpiciendá prodeuntes priüs in- cidant in Speculum concavum in.imo Tubo pofitum , unde re- fle&untur alteram Tubi extremitatem verfüs , ubi intercipiuntur à plano Speculo obliqué collocato, à quo reflexi diriguntur ad exiguam Lentem ocularem plano-convexam, atque adeó ad Spe- tatoris Oculum , qui deorfüm verfüs intuens, ea videt, ad quz Telefcopium converfum eft. Ut hac pleniüs & meliüs intelligantur , Lector infpicíat , fi libet, Figuram.füpra citatam, in quá AB eft concavum Speculum , cu- jus radius aut femidiameter eft pollicum duodecim cum belle, vel tredecim. CD aliud Speculum metallicum , cujus fuperfijes plana eft, peripheria veró. ovalis. G D eft filum ferreum, quod folidé retinet annulum. cupreum, & cui affixum eft Speculum CD. . F parva Lens ocularis, plana fuperiüs , & convexa inferis, cujus Radius eft uncialis (^ Poll.,) vel etiam minor. GGG pars anterior Tubi aperti, qui ita haeret annulo cupreo HI, ut moveri nequeat. 'PQKL eft pofterior tubi pars fixa alteri annulo cupreo PQ. O uncus ferreus firmiter aptatus annulo PQ , & cochlei N inftrudus , quà pofterior Tubi pars procedere, vel retrocedere poteft, ut hac ratione Specnla jufto intervallo ab invicem diftent. MQGI eft uncus ferreus tubum füftinens , & clavo R affi- xus globo tubulóque S, quo Tubus quoquo verfiis converti poteft. Centrum Speculi plani CD debet effe in axe Tubi 2 & in illo quidem pundo, in quo cadit perpendicularis ad axem duca à centro exigui vitri ocularis : hoc autem pundum hic defigna- tum eft literá T. Si quis intelligere volet, quàm diftinda Telefcopium hoc re- prefentet objedia, quàm à Coloribus immunia, & quanto hiatu Lucem admittat , invicem conferat intervalla, quibus Focus E diftat à ver- EXCERPTA EX TRANS PHIL. as7 à verticibus exigui vitri objedtivi, & Speculi concavi; fcilicet EF. Novum - 'atadio- longa eft pollicis fextante; & ETU fex pollicibus cum triente; juicum unde eruitur ratio ut t ad 38 : Hinc liquet quód objecta , circi- frelefco- ter, triginta & o&o vicibus majora funt, & quód eorum diame-. pium, ter videtur per hoc Telefcopium duabus " vicibus cum femiífe ma- jor quàm per vulgare Telefcopium bipedale. Hactenus de hujus Telefcopii conftructione; Materiam quoque zetallicam aptam ad hzc refledentia Specula conficienda Inven- tor in confiderationem accepit; & hoc precavendum prefcripfit, ne, dum quaritur metallica miftura alba, firma, & durabilis, ne- ligatur copia tenuiffimorum pororum Microfcopio tantüm vifibi- lium, quibus hzc miftura plena effe poteft: Nam, quamvis Me- . tallum probé politum videri poffit, tamen tenuium pororum ore Citiàs, dum politur, terentur, quàm alie ejus partes; & cá de cauffà Metallum , quantumvis politum videatur , tamen Reflexio- nem minüs accuratam , quàm erat in votis, conficiet, Sic Bis- muthum miftum cum vulgari ere campano, zs illud reddit can- didius aptímque ad majorem Lucis vim refledtendam ; attamen fumi, qui, dum funditur, extolluntur tanquam aerez bullulz , Metallum microfcopicis iftis poris totum complent: Album autem Arfenicum, utramque rem fimul przítat, fiquidem Metallo can- dorem affert, nec foliditatem aufert , porófque non inducit, pre- iertim, fi fufura nimis violenta non fuerit — Monuit etiam Stel- latum- Regulum Martis ( quo aliquoties nnus eft) feu potiüs ali- quam fimilem fubftantiam merere accuratum examen. Addidit preterea, quód Pulvis & Stamno ufto, five quis huic fimilis, quo Metallum politur , illud, nifi fübtiliffimus fit, arat acutis particularum fuarum angulis, & complet tenuioribus illis po- ris, de quibus meminimus. Quapropter, antequam judicium fe- ratur, feduló difpiciendum eft utrüm Metallum per totam crafli- tiem fuam porofum fit, necne. Cüm, ut ait, Arfenicum & Metallum diverfis proportionibus non miícuerit , determinare nequit quaenam miítura fit omnium opima, fed arbitratur bené adhiberi poffe Cupri quantitatem DA Newtoni Opufcula. Tom. 1L Pp pon- Nom. 8i. 298 OPUSCULUM XIX. pondere fextuplam aut oGduplam quantitate Arfenici , cujus major Copia Metallum fragile reddit. En rationem , quá id perfecit. Primó Cuprum feorfum lique- fecit, deinde addidit Arfenicum , quo liquefado , hec duo pau- lifper agitavit ut. commifcerentur , cavens interea ne perniciofos. vapores hauriret fpiritum prope mifturam ducens. Poftea Stam- num immifit, & rurfus omnia mifcuit fimul ac Stamnum liqua- tum fuerat, (quod breviffimo tempore accidit, )& ftatim. miftio- nem effudit. Se neícire fatetur , utrüm , miftione diutiàs fuper ignem relidà poft'injedum Stamnum, vehementior fufura poris Metal- lam complere poffit; fed hanc, (quà ufus eit, ) agendi ratio- nem tutiorem opinatur. Adjicit Speculum illud, quod Zondizsm miferat, Árfenico ca- rere, fed exiguam Argenti quantitatem continere, nempe, (quan- : tüm meminiffe poterat, ) cbellinzzs unum inter tres Metalli un- cias. Sibi tamen videri Argentum plus obeffe, eo quód Metallum magis molle reddat & minüs aptum politurz fufcipiende , quàm prodeífe , eo quód candidum nitid'üimque efficiat. Aliquando mifcuit unam Arfenici unciam cum fex unciis Cu- pri,:& duabus Stamni; que miítura ab Amico , utaudivit, me- liàs quàm alia polita fuit. Objectum fuerat, quód difficile eft hifce Telefcopiis res, quas - quis intueri cupit, reperire; refpondet, incommodum iftud com mune cífe Tubis omnibus valde res augentibus; illud tamen mo- dico ufu diminui , fiquidem ipfe: facilé invenire poteft fub diurná Luce, quidquid videndum fibi proponit, dummodo noffet quem obtinebant fitum relaté ad alia, que fortuitó in Telefcopio fuo vi- debat; fed, noctu Stellas invenire fatetur effe difficilius; tamen putat hoc incommodum facilé fubmoveri poffe duabus dioptris "affixis ferree virge , quà Tubus fuftinetur, five vulgari Speculo harente ferree compagi Tubum ferenti , & directz idem Obje- Gum verfüs, juxta defcriptionem , quam Can TES1vs attulit in -foà Dioptricá, ut levaretur idem incommodum, quod in melio- - ribus. ejus Telefcopiis occurrebat. . 1 "E Hade- EXCERPTA EX TRANS. PHIL. ag59- Hactenus Inventoris epiftola de hoc in(trumento, cujus defcri- ptionem cüm mififfemus CunisTiaANo HucEN10 Zuricug- M10, ex eo hoc refponfüm 'accepimos literis datis A. D. 13 Fe- bruarii An. 1670. fj. a. — ART IIL CCKOKCKCKRCKCR E ool Xo cod el kool oko oecioc ioci geRDIEREN. Telefcopium boc. probatur à .CuRisTiANO HuscENiIO ZuricHEMI10. X defcriptione admirandi Telefcopii à NewToNo inventi , ,Trnf. : quam mihi mififti, video illum recté obfervaviffe commoda, Mart. An. quibus Speculum concavum [üperat in colligendis Radiis paralle- *572. : lis Lentem convexam ; qua quidem commoda, juxta rationem pag, oo quam ipfe fubduxi, certé maxima funt, Hinc fit, ut longé ma gis patulum haberi poffit Speculum iftud ; quàm Lens objectiva *quediftantem Forum habens, &, idcirco, ut hac ratione objetta . multó majora reddi poffint quàm vulgatis Telefcopiis. — Preterea, hoc pado vitatur vitium , quod femper ine(t vitris objedivis con- véxis, quód fcilicet eorum due fuperficies alia ad aliam inclinat fünt; unde corrumpitur Refractio Radiorum , qui tranfeunt per vitrorum latera; hoc autem damnum majus eft, quàm reputatur. Infüper metallicum Speculum merá Reflexione tot Radios non in- tercipit, quot vitrum , cujus fingulz füperficies ingentem Radio- rum copiam refledunt , & cujus materia opaca plures de medio tollit. Veruntamen opus & labor erit invenire ad Speculum conflan- dum materiam, qua equé bené atque nitidé perpoliri poffit ac vitrum , & rationem danda huju$ expolitionis figurà fpharicá non vitiatà. Hucufque mihi non occurrerunt Specula, qua propits à Ppa . . vitri Nam. $r. 300 OPUSCULUM XIX. vitri politurá abeffent; & , mifi Nz wToNvs jam novit mreliora fibi parare, timeo re Telefcopium hoc res minüs diftindias, quàm. "Felefcopia vitris inftru&a , reprefentet. Opere tamen pretium eft feduló inveftigare quomodo huic incommodo fübveniatur ; & non. dubito quin id affequi poflimus. Credo equidem quód Nr wro- X'US hon neglexit animadvertere utilitates , quibus Speculum pa- rabolicum fparica antecelleret in Telefcopio fic conítituto ; fed eum puto, non fperare futurum ut, quantüm opus eft, accurate ebtineantur füperficies à fpharicá diverfe. Ego fané id non fpero ; quanquam faciliüs haberi poffint fuperficies parabolice , quàm elliptice aut hyperbolice, ob quandam Conoidis parabolici pro prietatem, quód nempe emnes fectiones axi parallele eandem Pa- rabolam reftituunt. Hadenus Hvczx1r epiftola Hominis acumine digniffima, ad «ujus ultimam partem, quz agit de formandis conoidibus para- bolícis , refpondit Ne wromvs literis ad Editorem datis A. IX. vicefimum Februarii 1671. ff. o., quód, quamquam ipfe, nom magis quàm Huczxi1vs, fperet opus perfici poffe regulis geo- sznetricis, tamen mon dubitat. quin aliquo pado res mechanicis ar- tificiis perficiatur. Hifce omnibus fübdere libet excerptum epiitolz muperrim& € A. D. undevicefimum Menfis. Martii) ab Inventore movi hujus "Telefcopii & Cantabrigi&, hoc exemplo data. His omnino fimiliz perforipferat HU GENrUS ad Audorem Diari Erudite- sum. Vide Hugenii Opera Omnia, Edit. Lu (g)duni Batavorum 1724. Tom, IV.pag- 7$7. , & Diar. Erud..29. Ecbruarii Án. 167a. pag. 26: 7 AKT. EXCERPTA EX TRANS PHIL. gor ART Eos, * GC W- AR ERE NCC e top oko deo XO Xe AX CAECUM Je M cd eeXo d dec ete Quedam ad idem íinffrumentum pertinentia confcripta ab Ys&&co NgwrTowo. Lrima, quanr ad te. dedi, .epi(tola locum. tibí' prebuit ve: ,rendi ne vel intrumentum à mf, milfgm- aljquo pxdo vitia- tum effet ; vel Metalli nitor hebetatüg ; uz véro litere milii rem fe ita habere prorfus perfuaferant :- Non, dum apud me erat, non- nullas Lune partes equé diftindas reprefentabat ,. ac vulgaria Te- lefcopia, que res, quantüm, hoc, augent. .Probé tamen fcio hoc inffrumentum imperfedum: effe ,. & quatepua- optima non eft Me- talli compofitio ,, & quatenus. mala cft füfüra,. ut cognofcere potef- tum ex afperitate, quz eft circa Speculi. meditullium quà politum eft , tum. ex fignrá ejus prope hanc afperitatem ;; in. quibu$ omni- bus inftrumentum hoc perfici poteft. Monere videris , quód. ratio 38 ad r locum folàm habet ,. €üàm res augendz non nifi parum à Telefcopio diftant.. Sed, fi noftrum hoc iftanr incrementi proportionem fervat in exiguis iri- tervalis, puta. quingentorum pedum; certé per Regulas opticas. augebit objeda fita ad. intervalla , quz maxima concipere licet ,. plufquàm in ratione 377 ad 1; que diminutio adeó parva eft, ut fumi poffint integri numeri 38 ad r. Hic aliud inftrumentum confecimus primo fimile , quod opti- me fucceflit. Heri illud comparavi cum Telefcopio fex pedum, *€ comperi noftrum tum magis augere, càm diftindiüs res often- dere: Hodie perfpicio , quód illo perlegere poffum Tranfactiones philofophicas à me centum pedibus diffitas, & nonnulla verba ad pedes centum cum viginti. — Càm hac tentavi, ejus hiatus (propé Oculum definitus) major erat quàm qui equipolleret Speculi ob- M Pp23 jedivi lbidem; 31 OPUSCULUM XIX. jedivi trienti cum pollice. .Qpad non inutile.erit iis, qui Re. flexionibus operanr dare volent; hinc etenim aliquatenus judicare poterunt de perfe&ione inftrumentorum ; qua confecerint, — —9À NL. 7077 AR T. V. EM nd NE , EM ORG KC jede de dee oj Ck Jolok Ke lolo Koo Ko I I ooloiokol olco IeKoek eie . De Comet , qui vifüs fuit. nno 1672, bec '" àNEwTONO relata, babentur in Tranf actionibus: Pbilofopbicts. Tranf, SaAcUS Nrwroxus circa diem decimum: fextum Menfis mam Martii'ff. vez. vidit obfcuram Stellami ad partem , quee media Ment — eftinter Meridiem, & Orientem Perfei, quam nunc arbitratur fuiffe Num. 81. Cometam hujus Anni. Erat valdé parvus, & eum diutiüs non - 4018. pagar Obfervavit, quia nullam fenfibilem caudam habebat. ART. EXCERPTA EX TRANS. PHIL $9 ART. VI 4o KOC JOCIOR E AOCRICKACIOR IO) ROCIODIOROOORGIO RIOCIOEORHOUR OK P4 . : . o^ uet ISAACIA.NEWTONI: Epiflola ad. Editorem data. 4. D. vicefimum fextum. Men[is Martii 4n. 1672. continens nonnullas admonitiones ad movum fuum Telefcopium pertinentes , éy Tabulam bia- tuum. ad diametrorum. Lentium ocularium pro variis: bujus in[lrumenti lóngitudintbus. P? ultimam meam Epiftolam iterum ambo Telefcopia come ,Trint: paravi, & inveni quàd Telefcopium ex Metallo, tum L- Mente pam, tum qua propinquiora funt , aliquanto- magis, quam alterum, Aprilis . diftinda reprafentat. Sed fatendum eft, mihi non fatis perfpectum Num. de effe quàm bonum fit iftud alterum, quod ad comparationem hanc psg-4o3a« faciendam fum mutuatus ; quapropter velim ut magis confidatur in alio experimento, quo fcilicet Amici aliquot & ego perfpeximus nos legere pofle Tranfa&iones à nobis centum , aut centum & viginti pedibus remotas ; ut dimetiendo- intervallum comperi. Tunc autem collegi aperturam effe unius pollicis cum triente ex experimentis, quz me docuerunt, quód opus erat obftaculo iftius latitudinis, ut removeretur tota Lux, que ab aliquo profpectz rei pundo profluebat. Fatear etiam, quód plana Lamella ex Metallo, quz ponitur prope vitrum objedivum, perfeciá figurà predita non elt ; unde fit , ut rerum vifarum meditullium minis diftin&um appareat , quàm extremitates. Spero autem futurum, ut , correctá hujus lamelle - figu, 364 SOPUSCULUM XIX Num. 82. figurd, (quod quidem. preter opinionem difficile mihi videtur ;) ea, quz per Telefcopium boc infpiciuntur ubique diftinda , qui- nimó magis diftin&ta in meditullio quàm circa oras, reprzfententur; & pro certo habeo effectus majores exorituros. . 'Sed comperio plus Lucis perire :Metalli, quod hadenus adhi- bui, Reflexione, quàm tranfmiffione per vitra : quapropter bre- viores Lentis ócularis diametri longioribus preferende videntur pro obje&is obfcuris ; pofito quód Telefcopium.res augeat triginta guatuor, vel vriginta duabus vicibus, Quz veró fulgent ad quod- vis intervallum. pofita, videntur hoc eodem Telefcopio poffe per- fpici majora triginta & oco, wel quadraginta vicibus , & quidem fatis diftintka, Tamen arbitror, quód eadem Lentium ocularium diameter adhiberi bene poffet pro quibufcunque, fi chalybea ma- teties, quà Londinenfes utuntur , fortiüs refringeret , quàm illa, quam iple "ufürpavi. 07 Cognitis effedibus uníus ex hifce inftrumentis cujufvis longi- tudinis, ex Tabulà fuppofità perfpicere licet, quid ex aliis fimi- libus, fed longitudine diverfis , expectandum fit, dummodo Are praftare poffit, gue Theoria pollicetur. — Prima Columna exhibet Telefcopii longitudines per pedes dimenfas, qua duplicatz dant femidiametros Sphzrz , cujus figura concavo Metallo tribui debet. Secunda Columna continet hiatuum rationes pro quáque longitu- dine. Tertia denique refert proportiones diametrorum, Sphzra- rum, quibus convexe Lentium ocularium fuperficies funt defi- niendg, Ufus | EXCERPTA EX TRANS. PHIL. soi — Longitudines Hiatus Diametri i 100 100 1 168 119 2 283 141 3 383 157 4 476 168 5 $62 178 6 645 186 8 800 200 10 946 i 21I 12 1084 221 16 t 1345 238 20 1591 251 24 1824 263 Ufus hujus Tabule meliüs exemplo patebit: quocírca fup- pone Telefcopium femipedale, cujus hiatus fit unius pollicis, tricies augere , & quidem diftin&é, objectum aliquod ; & queratur , quz- nam futura fit analoga conftitutio, atque quinam effectus Telefcopii quadripedalis : Habes ex Columná fecundá, ut 100 ad 476, ita hiatus ad hiatum, ita etiam numerus ad numerum vicium , quibus hoc Telefcopium auget. Quocirca, cüm Telefcopium fe- mipedale habeat hiatum unius pollicis, & tricies majora oftendat objecta, Telefcopium quataor pedum habere per analogiam debe- bit hiatum pollicum 4/55, & augere 143 vicibus. Ex tertiá veró Columnà habes ut roo ad 168 , ita diametri Lentium ocula- rium : Átque aded, quoniam diameter convexitatis vitri ocularis gpro Telefcopio femipedali longa eít pollicis quincunce, pro Te- lefcopio quatuor pedum ea effe debebit 72? poll, hoc eft, trien- tis pollicis, circiter; & fic de aliis longitudinibus. Quis autem *ventus reipfà futurus fit, expectandum eft ut ab experimentis de- terminetur. Hac innuere tantüm utile fum arbitratus , ut ii qui If. Newtoni Opufcula. Tom. LI. Qq volent Nonnulla ad Tele- fcopium hoc Spec- tanta. 3067 OPUSCULUM XIX. Num. $» yolent periculum facere quid valeant Telefcopia aliarum longitu. dinum, faciliüs fciant quomodo inftrumenta inftituenda fint. Exem- plo fit Telefcopium quatuor pedum : quia ejus hiatus effe debet quinque velfex pollicum, opus eft laminà ex Metallo latá , faltem , feptem vel octo pollicibus , quia circa extremitates diffi- cilé figuram neceffariam induet. —Metalli craffities ita latitudini fit accommodata, ut Metallum, dum teritur, non incurvetur. Eo per- polito , plures Lentes oculares tentande funt, ut dignofcatur quz- nam diameter utiliüs adhiberi poffit. — ——M ARTIC VIL doo X oeokeokexorok Xekek ook ook loeo oleo eoe Excerptum ex. alterá Epi[lolá eju[dem N & w- TONI ad Editorem datá A. D. tricefimum Menfis Martii 4n. 1672 , quá refponde- tur ad aliquas. Objecliones , quas. acutus quidam Philofophus G.4 L LU $ in novum Telefcopium reflectens fecerat. DOMINE TranfPhil, pen habeo ipfum M. A. füffurum Reflexionis com- p» oLápt moda theoreticé confiderata effe maxima, cüm fciet diverfos Num; 82. Lucis Radios diverf2 Refrangibilitate praditos effe. Sed, quod P$ 4934: pertinet ad praxin , infttumenta jam confecta aliquatenus patefa- ciunt quàm vividé refledens & quàm fulgens metallica fübftan- tía politione reddi poffit. Neque à verifimili alienum eft, quód invenire licet. novas Metallorum expoliendorum rationes longé prz- EXCERPTA EX TRANS. PHIL. .3o7 pracellentes hifce, quas nunc adhibemus. Cüm veró Metallum fe- Refponfio mel probé politum habetur , diutius nitidum fervabitur, dummodo idtinn ab humiditate & ab aere diligenter defendatur. Etenim Metallo- Gaii ob- rum nitor precipué videtur hebefcere, eó quód humiditas fuper jedtiones. expolitam ejus füperficiem denfatur, illámque acidis quibufdam fpiritibus, quibus athmofphzra tota fceta eft, corrodit & zrugine inducit; vel, faltem, quód humiditas evanefcens fuperficiem illam relinquit obductam tenui pelliculà, quz concreícit, partim ex terreftri humiditatis fece , partim ex pulvere, qui per aerem cir- Cumvolitans , Metallo infidet atque adharet. . Quando non eft, cur fepius hoc utaris intrumento, funt alie rationes Metalli diutiüs prefervandi; velut, fortaffe , fi illud vini fpiritu vel alio non inepto liquore demerfum ferves. Si verà hebetatur ejus fulgor , reítitui poteft fricando Metallum molli -corio , aut alià fimili re, nullis adhibitis pulveribus excoriantibus, dummodo zruginem non contraxerit ; tunc enim iterum expo- *liendum eft. Certó novi minus Lucis à Metallo refle&i , quàm à vitro tranf- mitti ; & huic incommodo remedium allaturus, in ultimà meà epiftolà dixi breviores diametros tribuendas effe. Lentibus ocula- ribus pro hiatuum ratione, quàm quas tribuere mos eft in a'iis Te- lefcopiis. Veruntamen, cüm invenerim aliquas metallicas fubftan- tias, quz fortiüs refledunt , meliüs poliuntur, & difficiliàs hebe- tantur , quàm aliz ; fpero futurum ut, lapfu temporis, alie dete- gantur magis ab his incommodis immunes, quàm qu& hadenus "ufürpatz fuerunt. Qq2 ART. 308 OPUSCULUM XIX ART. VIII. xGCOK M Rok Rok XokokoK kool Xo joke Koo look colelekeocek ISAACI NEW TONI Obfervationes in partem. Epiflole. ferite à BrRcmo ér edite in octavo gallico commentario de CaTADIOPTRICO T eL Escorto, quod afferitur perfectius & abfolutius redditum à CasskGRA1N10. Tranf.. Ur Lector meliüs judicare poffit de hoc negotio , conferens in- * Phil. 20 ; Ment. Maji ventum CassEGRAINII cum invento NRWTONI, ne- An. 1671. cefTe. eft ex Gallicis commentariis mutuare, quz de iftà re ibi ha- um Ot bentur ; funt autem fequentia. 35^ ^ Tibi mitto (fcribit BER cus ad hujus fcripti Editorem?) exemplum literarum , quas CassEGRAINIUS ad me dedit, & in quibus agit de proportionibus Tube invente à SamuEreg Mo- xzLANDO. De NgwTON:11: Telefcopio , res prorfus inopina vifa eft, & tum me, tum illum qui Tube proportiones detexit, perculit Nam, ipfe ante hos tres menfes mihi miferat Figuram "Telefcopii à fe excogitati, & huic omnino fimilis ; fed quod ma- gis ingeniofum videtur. Ecce tibi brevem illius defcriptionem. TAI. Eft ABCD ( Fig. 4.) fortis tubus, in cujus infimá parte eft Speculum concavum CD perforatum circa meditullium E. Sed F eft Speculum convexum, cujus convexitas ita eft dif- pofita, ut refledtat imagines, quas recipit à magno Speculo, fo- ramen E verfüs, ubi lqcata eft Lens ocularís, per quam difpi- ciuntur objecta. Com- EXCERPTA EX TRANS. PHIL. 305 Commoda, quibus Telefcopium hoc anteire Mewfomiamum mihi —Animad- videtur, funt hac. ee. Primum eft, quód os vel hiatus AB poteft effe quantzlibet sp mar. amplitudinis; & idcirco tot Radiis illuftrari poteft Speculum con- xu Tele- cavum , quot Speculum Telefcopii ,cujus defcriptionem nobis im- fcopium- pertitus es. Secundum autem eft , quód Radii plané. fecundàüm Nature le- ges refledtentur, nempe circa axem ipfum, & idcirco magis vi- vidé. Tertium denique , quód afpedus jucundior eft; fiquidem Spedcatorem non offendit nimia Lux , quia imum inftrumentum CD totum vultam abícondit. Preterea , ifto faciliüs , quàm ANew- 4oniano , detegentur res, quas intueri. volumus. Hec Gallus Auctor; quibus (übnedemus N Ew To 1: animad- verfiones , prout eas ab eodem accepimus Epiftolà datá Canta- brigie, A. D. quartum Menfis Maii An. 1672, hoc exemplo. - i ART. IX dock oko ICoee joe ebook koe eoee loeo eode e DOMINE UcvspissiMum fané effet , fiquid perfectionis Catadioptri- Tbidem - cum Telefcopium caperet; fed vereor ne fpem fallat illud, P*& 4957: cujus defcriptionem , ( ut ex te didici, ) edidit CAssEeRA1N1US ante hos tres menfes, & nuper typis mandavit inter gallicos com- mentarios. Etenim, cumprimüm ad Reflexionum effedus expendendos me tradidi, offendi Opticam promotam G REGO R11, (qui liber typis editus fuit Anno 1663,) ubi eft intrumentum, ( defcrip- tum paginà 94.,) illi fimile, quod communicavit CASSEGRAT- Qa 3 N103, Nom. 3. gio " OPUSCULUM XIX NIUS, habens nempe foramen in medio Metallo objedivo , ut Lux tranfire poffit ad vitrum oculare collocatum poft Speculum : Hinc anfam arripui harum conftructionum confiderandarum ;. eáf- que his incommodis obnoxias comperi. Primó , plus Lucis in Metallo amittetur, cüm ea reflectetur à parvo convexo Speculo, quàm cüm à plano ovali ; Siquidem , paffim obfervatur, quód' major Lucis copia reflectitur à quolibet corpore , quando in illud obliquiffima, quàm poteft, incidit. Secundó, Speculum convexum Radios non refledet equé bene ac planum ovale, nifi habeat figuram hyperbolicam, que longé difficiliàs, quàm plana, obtinetur; &, quantumvis accurata, rite non reflecteret nifi Radios pertinentes ad Axem. Tertió, errores à convexo Speculo creati valdé augebuntur ob nimium intervallum , quod Radii à Speculo reflexi peragere debent, ut ad Lentem ocularem perveniant Quá de caufà opinor , quód Cin meo Telefcopio) cavendum eft ne tubus fiat majoris diametri quàm neceffitas poftulat, ut vitrum oculare fit plano ovali, quan- tüm fieri poteft, proximum, neque tamen Lux utilis impediatur quominus ad Metallum objedivum perveniat, Quartó, errores, quos Metallum objedivum inducit , magis augebuntur, fi Radii reflediantur à convexo, quàm fi reflecterentur à plano , quia convexum undique recedit & deflectitur à pundis, in quz finguli Radii deberent incidere. Quintó, hifce de caufis neceffe eft figura exigui Speculi con- vexi fit preter modum accurata & ad unguem fada; tametfi ex- perientià comperio multó difficilis exigua ifta, quàm grandiora, ín accuratam: figuram tornari. Sextó , quoniam errores, quos circa perimetrum concavi ob. jedivi Metalli figura producit ob id- ipfum quod fphzrica eft, multo majores fiunt à convexo ; objedivi latitudo tanta, quanta in alterá contructione , effe non poterit, quin objeda malé di- ftinda reprafententur. Septimó , quia exigaum Speculum convexum magis conducit ad vim augendi, quàm planum ovale, inftrumentum fic conftru- . &um multó magis, quàm aliud augebit objeda pro ratione Sphere, in - -— TU 2g ] , , / m i i m M z . . —! "LL vueCÀC - ! N | i : L| j ; ze ^ l a . i un . "2|: u ; p uo ! c -d ^ 7 I ims 1 ^ EN Lid ) - z » ] ^ —- " P ; 7 4 £z 2) - É | Xn Mf T : dmi RI d (9 z z -— b: n zi z u - | EXCERPTA EX TRANS. PHIL. si in quam magnum Metallum concavum formatum eft; cimque ob- Animst- jecta multo majora reddat, quàm deberet pro hiatüs ratione, ea mCas. reprefentabit valde obfcura & tenebricofa, & etiam confufa : Cui sggaar- incommodo nullá ratione concinné fubveniri poteft. Nam, fi exi- wit Tele- guum Speculum convexum facimus latioris Sphere , majus in fium. commodum creabit intercipiendo nimiam quantitatem meliorum Radiorum ; fi diameter Lentis ocularis minor fit , quàm opus eft, eo ipfo angulus Vifionis evadet adeó parvus, ut futurum fit ne- gotium difficultatis & incommodi pleniffimum , detegere objecta, quorum, poftquàm inventa erunt , valde exigua pars uno intuitu , difpicietur. Hinc intelligere potes, quód tríia commoda , que fibi pro- ponit CassEGRA1NIUs, Íünt potiüs incommoda. Nam, jux- ta conftructionem, hiatus inftrumenti erit anguftus , objecta obfcura & confufa, & etiam inventu difficilia. — Neque video, quomodo Reflexio fiat circa axem ipfum , & fecundüm Nature leges potiüs in hoc inftrumento quàm in alio; fiquidem axis ipfe Oculum ver- füs reflectitur ab ovali plano Speculo , & Lux externa removeri ab Oculo poteft tubi latere equ& bene ac fundo. Vides igitur hujus Telefcopii commoda nulla effe, fed incom- .modum tantum fore, & quidem inevitabile, ut timeam me in ufum utiliter cedere poffit. Et, càm reputo hoc Telefcopii genus magis obvium effe quàm alterum, ut vel inde conftat quód hoc aliis antea inventis fimile eft, feré inducor ut credam eos, qui aliquid in Catoptricis moliti funt , omnes primüm expertos effe quid hoc praftaret, & , quoniam iis res malé procefferat, hinc factum efle ut hactenus refledientibus Telefcopiis caruerimus. : Nam, Gnrconrvs de hifce inftrumentis agens in libro fu- periüs citato (pag. 9$ ) ait ; De Mecbanica borum Speculorum €y. Lentium ab aliis fruflra. tentatà ego ,. in Mecbanicis minis verfatus , nibil dico. gitur tentata eft horum Telefcopiorum confectio, fed incaffüm. Et audivi quód Ga&Gon1vs ipfe ante hos feptem vel odo annos, unum fex pedes longum £ondini fa- ciendum curavit à Rer vao , quod arbitror fadum juxta defcrip- - tionem in libro illo editam ; fed, quamvis ab Artifice fané. perito conficeretur, fucceffü caruit. Qua- Nom, 85. 3t12- OPUSCULUM XIX: Quapropter optarem CassEeGRAINIUM hujus conftrudio- nis periculum feciffe antequàm eam vulgaret: quod fi facere vo- let in pofteruni fibimet fatisfacturus , arbitror futurum ut eventus eum doceat quàm parvi momenti fint. cogitationes hujufmodi , donec adu quis illas exfequatur. ' ART. X $99990909090990999 9999949099999 999$999 06 UN Proponuntur. nonnulla experimenta pertinentia ad NE wToNr Theoriam deLio c edi- tam fub. :Num. 8o. cum animadverfionibus án bec experimenta factis ab 4fuctore bujus Theorie , € communicatis Epiflolá datá Cantabrigie 44. D. decimum tertium Men- fis "Aprilis dn. 167a. L Tranf. OxrTnaHATUR Solis Lux abíque lignea feneftre foramine, Pa Mene & ponatur Prifma inter Lentis Focum & foramen , de quo An. 1672. mentio fitin NgzwToNI Theorià de Luce. Num. 8. pag-4052. II Ambz Prifmatis extremitates obtegantur Papyro ad varia à Prif- matis meditullio intervalla pofità; aut annulis mobilibus, ut fic difpiciatur quomodo Figure longitudo mutetur, aut dividatur, in quà infiftitur in didà Theoriá. I1I. EXCERPTA EX TRANS PHIL $15 III Ita Prifma convertatur, ut, meditullio immoto , ejus extre- initates in orbem ferantur. I V. Prifma propellatur ita, ut primó altera ejus extremitas, dein- de meditullium , denique altera extremitas tranfeat ante foramen, eodem fervato parallelifmo. ART. XI $999999090€9099060009090949099909109999999 909 ZdInimadverfiones in. experimenta. fuperiis gropofia. L1, qui hzc experimenta propofuit, iftud , opinor, confilium fuit, ut eorum eventus diferté explicatos haberet unà cum .obfervationibus , quae ad illa pertinentes. obviam fefe fecerunt. De primo, notavi Solis imaginem, in papyro ad Lenis Focum pofità incidentem , extenfam fuiffe ab interpolto Prifmate in lon- gitudinem proportionalem Priímatis Refradioni , aut diftantie à Foco. Precipué veró animadvertendum hic occurrit , ( quantüm memini, ) quód re&ilinea oblonge imaginis latera magis erant diftindia, quàm cüm Lens adhibita non fuerat. . . Cim in mentem revocarem , quód Radii à P'enere prodeuntes multó minis alius alium verfüs inclinantur, quam qui ex oppo- fitis difci Solaris partibus procedunt ; J/zmeris Lucem ad unum & alterum, experimentum ufürpavi. Ut autem fatis virium haberent, neceffarium duxi eos priüs patulà Lente colligere, ac deinde, inferto Prifmate inter Lentem ejüfque Focum co intervallo ut tota -. Af. Newtoni Opufcula. "Yom. Ll Rr Lux Experim, propof ad Nrewro- NI Theor, perpend. Tbidem, pag.4060, 314 |. OPUSCULUM XIX. Num. 81. Lux per Prifma tranfire poffet , comperi Focum, qui antea vide- batur tanquam punctum lucidum, à Prifmatis Refractione in lon- gam fulgentem lineam produci. Statueram aliquoties experiri quam figuram Stella fixa perfpe- &a per longum Telefcopium à Prifmate inter Telefcopium Ocu- lámque pofito mutuaretur: Sed eventum ex Veneris nudo Oculo , confpedte facie prafentio. Circa fecundum experimentum obfervavi , aliud agens , latítu- dinem folaris imaginis , tedis papyro , nunc ad Prifmatis médi- tuliium propiore nunc remotiore, illius extremitatibus augeri vel minui pro ratione detecte partis Prifmatis, longitudine nullatenus -mutatà: quód, fi detecta Prifmatis pars utrinque augebatur , utrin- que in eádem ratione, & nunquam magis, Solis imago dilata- batur. . De zertío loquar alterí refpondems , ubi defcriptos reperies effe&us produdios à duobus Prifmatibus quomodocunque fefe decuf- fantibus. Si veró unum Prifma in gyrum agatur, colorata imago € Ioco in locum dumtaxat transferetur , deícribens in pariete, in quam projicitur, aut circulum aut aliquam aliam fedionem coni- cam, neque ullam , quoad figuram, mutationem patietur, nifi quas fortaffe inducat parietis obliquitas , five fortuita imniutatio anguli, quem Prifmatis fuperficies efficit cum Radiis folaribus. Experimenti quarti fucceífam jam innui, cüm fignificavi Lu- cem tranfeuntem: per inequaliter craffas Prifmatis partes eadem ex- hibere phoenomena. Not«: Longiores duorum Prifmatum axes, ím experímento defcripto , font invicem paralleli ; cetera ad. eoram pofitionem per- TAB IL-tinentia meliàs intelliges ex hoc Schemate ( Fig. 5.,) in quo EG denotet ligneam feneftram. Y foramers, quo terebrata eft, & per quod Lux ad Prifmata fertur. ABC primum Prifia, quod Lucem refringit PT verfüs, ibi :que Colores in oblongam imaginem didudos pingit. «f? fecundum Prifma, quod ruríüs refringit Radios, fed ad contrarias partes Q verfüs, ubi lenga imago PT in rotundam Contrahituz: ! EXCERPTA EX TRANS. PHIL. 31$ Süppono planum 4; paralldlum BC, & ,g ipfi AC, ut Radii equaliter ad contrarias partes à duobus Prifmatibus refrin- gantur. Preterea, Prifmata invicem quamproxima cíle debent ; fi enim magno diftarent intervallo , Colores in Luce apparerent, antequàm ea in. fecundum Prifma incideret; tunc autem hi Colo: » res per contrariam fecundi Prifmatis Refractionem non defítrueren: tur. Et, fi Lens ponatur in foramine F , aut ftatim poít Prifma- ta, ita ut ejus Focus fit ad ipfas imagines Q, aut PT, perimeter imaginis Q, & redtilinea latera imaginis P T multó diftinctiüs ter- minata videbuotur, quàm (à Lens abeflt. —À ART. XIL $999 $9€6$994990$40949$4990099066990906 Epiflola latino fermone ad. Editorem fevipta A. D. nonum Menfis Aprilis 4n. 1672. n. ft. ab IcNATIo GasroNEPanDiEs P. Matbematum. Profeffóore in. Parifino Claro- montis Collégio , continens animadverfiones inIsa&ci NEewTONI Matbemarum Profefforis in Union fate Cantabrigienfi , T'bcoriam de Luce editam [ub Num. 8o. * Ee: ingeniofiffimam hypothefim de Lumine & Coloribus pnt Clariffimi NgwTON1; &, quia nonnullam ego operam de- wer na di in iftà contemplatione atque experimentis peragendis , perfcri- An. «7a. bam ad Te pauca, qua mihi circa novam iftam dodrinam oc- ME Roig: currerunt. . Circa ipfam Luminis naturam illud profedó extraordinarium videtur, quod ait Vir Eruditifimus, Lumen confítare ex aggrega- * Pag. 279 hujus. Rra tione Num- 94. $18 OPUSCULUM XIX. tione'infinitorum propemodum Radiorum, qui fuápte .indole:fuum quifque Colorem referant retineántque , atque adeó nati apti fint certà quàádam -&' peculiari ratione plus alii, alii minüs refringi : Radios ejufmodi ; dum promifcui in apertà Luce confunduntur, nullatenus difcerni, fed Candorem potiüs referre : in Refractione veró fingulos unius Coloris ab aliis alterius Coloris fecerni , & - hoc modo fecretos fub proprio & nativo Colore apparere : ea corpora fub aliquo Colore, verbi gratià, rubro videri ; quz apta fint refledtere aut tranimittere Radios folummodo rubros: &c. lfthec tam extraordinaria hypothefis , qua Dioptrice funda- menta evertit, praxéfque hactenus infüitutas inutiles reddit , tota nititur illo experimento Prifmatis cryftallini , ubi Radii per fora- men feneítre intra obfcurum Cubiculum ingreffi, ac deinde in - parietem impacti, aut in chartá recepti, non in rotundum con- formati, ut CI.NgwrTOoNo ad regulas Refractionum receptas. at- tendenti expecdandum videbatur, fed in oblongam figuram ex- tenfi apparuerunt : Unde conclufit, oblongam ejufmodi figuram ex eo effe, quód nonnulli Radii minüs, nonnulli magis refringe- rengur. . . Sed mihi quidem videtur juxta communes , & receptas Diop- trice leges figuram illam , non rotundam, fed oblongam effe Oportere. Cüm enim Radii ex oppofitis difci folaris partibus pro- cedentes ," variam habeant in ipfo tranfitu Prifmatis inclinationem, : varié quoque refringi debent, ut, càm unorum Inclinatio 30 fal- tem minutis major fit inclinatione aliorum , major quoque evadat illorum Refractio, " lgitur Radii oppofiti, ex alterá füperficie Prifmatis emergen- tes magis divergunt, & divaticantur , quàm fi nullatenus, aut faltem aqualiter ; omnes infracti procelfiffent, Refractio autem ifta Radiorum fit folummodó veríüs eas partes, quz fingi poffunt in planis ad Axem Prifmatis rectis : nulla autem Refractionis inzqua- litas contingit verfüs eas partes, que intelliguntur in planis Axi parabelis ; ut facilé demonftrari poteft: Superficies enim. duz Prifmatis cenferi poffunt inter fe Parallele, ratione habità ad in- Clinationem Axis, cüm fingule ipfi Axi Parallele fint. Refradio autem EXCFRPTA EX TRANS PHIL. 317 autem per duas Parallelas planas füperficies nulla computatur , P. PA w- quia quantüm à primá füperficie Radius in unam partem torque- DIE tur, tantüm ab alterà in oppofitam partem detorquetur. Igiturzem ij, cüm Radii folares é foramine per Prifma tranfmiffi ad latera qui- Newro- dem non frangantur, procedunt ulterius , perinde ac fi nulla Prif- N1 Theo- matis füperficies obftitiffet, ( habità, inquam, ratione folüm ad latera- nn 3 lem illam Divaricationem ; ) at veró cüm iidem Radii ad fuperio- Coloribus. es, feu inferiores partes , alii quidem magis, alii veró minüs, utpote ingqualiter inclinati, infringantur; neceffe eft eos magis inter fe divaricari, adeóque & in longiorem figuram extendi. Quin fi calculus rit& obeatur ; ut Radii laterales inventi funt à Cl. Nzwrrowo in eálatitudine, que fübtendit Arcum 3 [. min., qui "arcus refpondet Diametro Solis; ita nullus dubito, quin illa in- venta quoque altitudo Imaginis, quz 2 gr. & 49 min.fübtendit fit illa ipfa que eidem Diametro Solis poft inzquales Refractiones in illo ' ipfo cafu refpondeat. Et revera (Fig. 6) pofito Prifmate ABC, cujus Angulus À Ap, rr. fit «o gr. Radio D E, qui faciat cum perpendiculari EH, Angu- lum 30 grad. , invenio illum, dum emergit per FG , facere cum perpendiculari FI Angulum 76 gr. 22. min. At veró pofito alio . Radio dE , qui cum perpendiculari EH , faciat Angulum 29. gr. 30. min., invenio illum, dum emergit perf, facere cum per- pendiculari f? Ángulum 78. gr. 4$. min. Unde ifti duo Radii DE, dE, qui procedere fupponuntur ex oppofitis partibus difci folaris, faciüntque inter fe angulum 30. min. , iidem, dum emer- gunt per lineas Fg, f2, ita divergunt ut conftituant Angulum inter fe 2. gr. 23. min. Quód fi duo alii Radii affumerentur ma- gis accedentes ad perpendicularem EH, (v. g. , qui cum eàdem perpendiculari facerent, unus quidem Angulum 29. gr. 30. min. alter veró 29. gr. o min.) tunc iidem Radii emergentes magis adhuc divergerent, conftitueréntque angulum majorem etiam aliquando plus quàm trium graduum. Et praterea augetur ulterius ita interca- pedo refradorum Radiorum ex eo, quód duo Radi DE, 4E, concurrentes in E, illicó incipiunt divaricari, atque impingunt in duo punda disjunda alterius fuperficiei , nempe in F, & in f. Quapropter non fufficit ad obeundum rité calculum , é Longitu- Rr3 dine 318 OPUSCULUM XIX. Num. $4. dine Tmagínis impacte in chartam fobtrahere magnitudinem fora- sinis feneftre; quandoquidem etiam pofito foramine indivifibili E, adhuc fieret aliud. velnti foramen latum in alià fuperficie , nem- pe FF Quod etíam vocat Exeperimentum Crucis , mihi quidem videtur quadrare cum vulgaribus & receptis Refradionum regulis. Nam, ut modó oftendi, Radii folares , qui accedentes & convergentes faciunt angulum 32. min., egredientes etiam deinde poft indivifi- bile foramen , divergunt ín angulum duorum, & trium graduum, Quapropter non mirum, (i ifti Radii , figillatim impingentes in alterum Prifma, perexiguo item apertum foramine , inzqualiter infringantur, cüm fit inzgualis illorum Inclinatio. Neque refert, quód ifti Radii attollantur, ant deprimantur per converfionem pri- mi Prifmatis, manente ímmoto fecundo Prifmate, (quod tamen in omni cafu fieri non poteft, ) vel quód manente primo immo- bili, fecundum moveatur , vt fucceffivé Radios coloratos totius ima- ginis excipiat, & per proprium foramen tranfmittat; utrolibet enim modo neceffe eft Radios illos extremos, hoc eft, rubrum & violaceum incidere in fecundum Prifma füb inzquali angulo, adeóque eorun- dem Refradionem effe inzqualem , ut violaceorum fit major. Cüm igitur manifefta caufa appareat oblonge ejusmodi figu. re Radiorum, caufáque illa ex ipfà naturà Refradionis oriatur; non videtur neceffe recurrere ad aliam hypothefin , aut admitte- re diverfam illam Radiorum Frangibilitatem. — Quod deinde exco- gitavit de Coloribus , illud quidem egregié confequitur ex przce- dente hypothefi ; vetuntamen nonnullis & ipium patitur diffi- Cultates: nam, quod ait nullum Colorem , fed potiàs Candorem ap- parere, ubi omnes omnium Colorum Radii promifcué confunduntur , id veró non videtur conforme omnibus phzenomenis. Certé, qua va- riationes cernuntur in permiftione diverforum corporum diverfis Co- loribus imbutorum , eedem omnino obfervantur in permiítione diverforum Radiorum diverfis item Coloribus imbutorum. Atque optimé ipfe advertit, quód quemadmodum ex flavo, & ceruleo corpore exfurgit viridis Color ; ita ex flavo, & caruleo Radio viridis item. Color efficitur. Quare, fi omnes omnium Colorum Radii EXCERPTA EX TRANS. PHIL. at9 Radii fimul confunderentur, neceffe effet in iftà hypothefi, utP. Paw- ille Color appareret, qui reverà apparet in permiftione omnium ps Pigmentorum. Atqui fi ifta , hoc eft rubrum fimul , & flavum verf. in. unà cam caruleo, & purpureo, alií(que omnibus, fi quz fint, Newro- conterantur, & confundantur, non jam candidus, fed obfcurus, Ni Then- & fatur Color exfürget. Ergo fimilis Color appareret in Lumine [c & ordinario , quod conftaret ex aggregatione omnium Colorum. Coloribus. ' Praterea, nihil. primo afpedu magis ingeniofum , magtfque ap- tum videtur , quàm quod ait circa — experimentum Acutiffimi Hooxi:, quo duo diverfi liquores ,' quorum alter rubeus, alter caruleus, uterque figillatim pellucidus , fimul permifti , opaci evadunt. Id autem ait Clariffimus NEwTONUS ex eo ori- ri, quód unus liquor. folos rubeos natus fit tranfmittere, alter veró- folos flavos ; unde permifti nullos tranfmittent. Hoc, inquam , vi- detur ftatim valde appofitum ; nihilominüs tamen ex eo conficeretur, quód fimilis opacitas fieret im permiftione quorumcunque liquo- rum, qui effent diverfi Coloris; quod tamen verum non eft. — ART. XIIL $9999496699609606090690909609009999960 ISAACI NEWTONI Epiflola ad Editorem data 4. D. decimum ter- uum Menfis Mprilis 4n. 1652. ft. vet., quá refpondetur. ad fuperiorem P. P A &- DIES. AS obfervatíones Reveren. Patris Ion A T11 PaRDiES Ibidem, in Epiftolam meam de Lucis Refradionibus & Coloribus Most ad te conícriptam, quo nómine mre illi valdé devinctum agnofco 5 atque hoc difficultatibus , quas propofüit, eluendis refcribo. Im- Num. 84. TAL.II. 320 OPUSCULUM XIX. Imprimis ait longitudinem folaris imaginis à Refradione Prif- matis effedtam non alià indigere caufà, quàm diverfà Radiorum ab oppofitis partibus folaris difci profluentium Incidentiá, adeó- que non probare diverfam Refrangibilitatem Radiorum. Et, quó affertionis ejus veritatem confirmet, oftendit cafüm, in quo, ex diverfà Incidentià triginta Minutorum , differentia Refra&tionis poteít effe duorum graduum cum viginti tribus Minutis, vel etiam pauló major, prout exigit meum experimentum. Sed hallucina- tus eft Reverend. Pater; nam Refractiones à diverfà parte Pri(- matis, quantàm poteft, inzquales ftatuit R. P. Pag pixs, cüm tamen ego tum in experimentis, tum in calculo de experimentis iftis inito, equales adhibuerim.Si (F/g.7.) autem A BC, Prifmatis fectio ad Áxem ejus perpendicularis, FL , & KG, Radii duo in oc (medio foraminis) decuífantes, & in Prifma illud incidentes ad G & L5 , Ííntque eorum refradi GH, & L:z», ac denuo HI, & sr. Et, cüm Refradiones ad latus A C equales effe Refractionibus ad la- tus BC , quam-proxime, füppofüerim; fi AC, & BC ftatuantur qualia; fimilis erit Radiorum GH , & Ls» ad AB, bafin Prif- matis, inclinatio; adeóque ang. CL» ——-ang. CH G, & -ang. CoL -—ang. CGH. Quare etiam Refradiones in G,. & » zequales erunt, ut & inL & H; atqueadeó ang. KG A —ang. 17B, & ang FLA-——ang BHI; & proinde refradorum HI, & mm, eadem erit ad invicem inclinatio ac eft incidentium. Ra- diorum FL & KG. Sit ergo ang. Fx K 30. min., «qualis nem- pe folari Diametro, & erit angulus, quem H I & » » comprehendunt, 'etiam 30. min., fi modó Radii FL, & K G, zqualiter refran- gibiles ftatuantur. At mihi experienti prodiit angulus ille, circiter, .2 grad. 49 min., quem Radius HI, extremum violaceum Colo- rem, & man cxruleum exhibens , conftituére, ac proinde Radios illos diverfimode refrangibiles effe , five Refractiones fecundüm difparem finuum Incidentie, & Refracionis rationem peragi ne- ceffarió. concedendum eft. Addit praterea. R. P., quód non fufficit ad obeundum rità calculum,ex longitudine imaginis impactàin chartam fübtrahere ma gnitudinem foraminis feneftrz ; quandoquidem etiam pofito fora- mine EXCERPTA EX TRANS PHIL 3a mine indivifibili , adhuc fieret alind veluti foramen latum in NEWTO- polteriori füperficie Prifmatis. Mihi tamen videtur, his non ob- v er ftantibus, quód Refractiones Radiorum , in anteriori qué ac po- 5 PAR- fteriori fuperficie Prifmatis decuffantium , ex adhibitis principiis p rg s. poffint rité computari. "Sed fi res fecus effet, latitudo hiatüs in pofteriori.fuperficie, quod ad. inftar foraminis eft , haud efficeret errorem duorum minutorum fecundorum ; & in rebus praüicis non operg pretium duco ad minutias iftas attendere. llli infuper Experimento, quod Crucis vocaveram, nihil ad-. verfatur R. P. dum contendit , inzquales Radiorum diverfis Colo-- ribus imbutorum Refradiones ex inzqualibus Incidentiis effedtas fuiffe. Nam Radiis per duo admodum parva , ab invicem diftantia, & immota foramina, tranfeuntibus , lncidentie ille, prout ego experimentum inftitui, omninó aequales erant, & tamen Refradio- nes liquidó inequales, - Sin ille de experimentis noftris, dubitet, oro , ut Radiorum diverfis Coloribus preditorum Refractiones ex Incidentiis paribus menfuret, & fentiet inequales effe. — Si modus ille, quem ego ad hoc negotium adhibui minüs placeat, ( (jo tamen nullus poteft effe luculentior, ) facile eft alios; excogitare ; , ficut & alios ipfe haud paucos cum frudu expertus fum. Contra Theoria de Coloribus objicitur quód pulveres diver- forum Colorum permifti , non candidum, 1íed fuübobfcurum & fufcum Colorem exhibent. Mihi veró Albus, Niger, & omnes intermedii Fufci, qui ab Albo, & Nigro permiftis componi pof- funt, non fpecie Coloris, fed quantitate Lucis tantüm differre vi, . dentur. Et cüm in miftione Pigmentorum , fingula corpufcula non nifi proprium Colorem refledant , adeóque maxima pars Lu- Cis incidentis fupprimatur , & retineatur; Lux reflexa fübobfcura evadet , & quaíi cum tenebris permifta , adeo ut non intenfum Alborem, fed qualem Nigredinis permiftio conficit, hoc elt.fufcum exhibere debeat. J Objicitur deinde, quod à liquoribus quibufcunque, diverfi Coloris in eodem vafe commiftis, zequé ac in diverfis vafis con- tentis, Opacitas oriri debet, quod tamen ait verum non effe. Sed non video confequentiam. Nam plurimi liquores agunt in fe Jf. Newtoni: Opufcula. Tom 11. $5 invi- Non $e 224 OPUSCULUM XIX. invicem , & novam fibi mutuó partium contexturam fecretó in- ducunt; unde opaci, diaphani, vel variis Coloribus, ex Colori- bus permiftorum nullo modo oriundis , prediti evadere poffunt. Et hác de caufà experimenta hujufmodi minis apta femper exi- ftimavi à quibus conclufiones deduci poffint. Subnoto tamen, quod ad hoc experimentum requiruntar liquores faturis & inten- fis Coloribus praediti, qui perpaucos nifi proprii Coloris Radios. tranfmittant , quales raró occurrunt, ut videbitur illuminando li- quores cum diverfis Coloribus Prifmatis in obfcurato Cubiculo. Nam pauci reperientur, qui in propriis Coloribus fatis diaphani appareant , Ínque alienis opaci. — Convenit preterea, ut adhibiti Colores fint inter fe oppofiti. quales exiftimo fore rubrum , & carüleum , vel flavüm , & violaceum , vel.etiam viridem , & purpureum illum qui coccineo affinis eft.- Et ex hujufmodi liquo- ribus nonnulli, ( quorum partestingentes non congrediuntur,) for- taffe permifti evadunt opaciores. Sed de eventu nihil fum follici- tus, tum, .quód luculentius eft experimentum in liquoribus feor- ^ fim exiftditibus, tum quód experimentum illud , ( ficut & Iridis, Tín&ure nephritice , & aliorum corporum naturalium :phzeno- mena,) non ad probandam, fed ad illuftrandam tantàm Dodri- nam propofui. Quod R. P. Tbeoriam noftram Hypothefin vocat, amicé ha- beo fiquidem ipfi nondum conftet. Sed alio tamen confilio pro- pofüeram , & nihil aliud continere videtur quàm proprietates quaf- dam Lucis, quas jam inventas probare haud difficile exiftimo , & quas, fi non veras effe cognoveram, pro fatili, & inani fpecu- latione mallem repudiare , quàm pro meáà Hoporbefi agnofcere. Quid veró cenferi mereatur, ex refponfionibus ad animadverfio-: nes Domini N. N. fortaffe ftatim prodituris, clariàs patebit. la- terim. vale, & perge amare Tibi devin&iflimum Ll Nzwrox 07 ; ART. EXCERPTA EX TRANS PHIL $53 m ART. XIV. COO Ik Ie eio ek coop o io oleo ooo oc olore Xo ie ioieie Excerptum ex Isaaci Ng w ToNi Epiflolá nuper ad. Editorem fiviptá, quá ipfe genui- nam (uggerit Metbodum , doctrinam. [uam de Luce & Coloribus anzebac propofit.em, evincendi , [ubjetid certorum. Quafitorum, debitis experimentis folvendorum , ferie. Lc mihi hac occafione tibi fignificare nequaquam cenfere Tnnc . me efficacem eam effe determinande veritátis rationem , ,, Menf, quà diverfi examinantur modi, quibus Phenomena explicari pof- Julii An. funt ; nifi ubi, perfecta fuerit omnium iftorum modorum enumera- Nea 8; tio. Noíti genuinam proprietates rerum inveítigandi Methodum pag. co effe, quàille ab experimentis deducuntur. Ac jam anté tibi di- xeram Theoriam à me propofitam evittam mihi fuiffe, non quidem in- "ferendo rem ita fe habere, quia haud fe habeat aliter; videlicet,non eaux deducendo dumtaxat à contrariarum | fuppofitionum confutatione ; fed ipfam ab experimentis pofitivé & directé concludentibus deri- vando. Vera itaque ratio eam examinandi hec erit, fi confidere- mus fcilicet num experimenta à me propofita illas Theorie par- tes, quibus accommodantur , reverà probent ; vel fi alia profe- quamur experimenta, qua ab ipfà Theorià, ad examinandam eam, fuggerantur; atque hoc ipfum methodo genuiná fieri velim ,, per- veftigatis primüm ac determinatis legibus Refractionis, priüfquàm Colorum natura difquiratur. Prater rem itaque haud fore credi- derim difquifitionem hanc ex fequentium Quzlitorum ferie. infti- tuere ; que quidem ut à folertibus fagacibifgne Natzrs. Mjtlis , . $s2 ' pro- Num. 85 qo QSVUOPUSCULUM XIX. pronunciatis, experimentorum eventibus , dirimantur ; in votis quam maximé habeo. Fa funt I » . Num Radii, qui equali Incidentià in idem medium incidunt, Refra&iones habeant inzquales ; quantedue fint Refradionum, quas Uli fubeunt, inzqualitates in. quávis Incidentià. IL Quenam ea fit lex, juxta quam Radius quilibet magis mináf- ve refringitur ? Sítne, quód idem Radius femper refringatur fe- cundüm eandem rationem finuum Incidentim & Refradionis; di- verfi autem Radii fecundüm rationes diverfas? Án veró, quód cu- juflibet Radii Refradio major minórve fit abfque ullá regulá cer- tà? Hoceft, utràm unusquifque Radius certum habeat gradum Refrangibilitatis, juxta quem fiat ipfius Refradio , an veró reftin- gatur fine ità. regularitate. HI Num Radii , certis gradibus Refrangibilitatis praediti, quando, quo demum cunque modo, fecernuntur, certos obtineant Colores ipfis proprios ; puta, Radir minimé omnium refrangibiles , cocci- "neum ; maxim? refrangibiles, faturum violaceum ; intermedii, fub- viridem ; alii,alios. Et é contra? 1V. à Num Color cujufvis generis Radiorum feorfim exiftentium mutari poffit Refradione? v. 5i! Utrüm Colores coalefcendo reverà fe invicem mutent ad pro- ducen- EXCERPTA EX TRANS PHIL. $2; ducendum Colorem novum; an veró eum producant nonnifi fe Ngwro. invicem commifcendo ? NI metho- dus drin- VI heoriam; fuam. Num debita Radierum mifcela, omnigenà Colorum varietate predita, Lucem producat folari Luci fimillimam ; queque eafdem omnino proprietates obtineat ; eadem denique phanomena ex- hibeat ? VII Utrüm componentes cujufvis mifcele Colores reverà muten- tur, an veró fecernantur dumtaxat, quando ex mixturá illà va- rii Colores rurfum producuntur, per Refractionem ? VIII Dentur-ne ulli alii Colores Refradione produdi, prater eos, quos oriri oportet à Coloribus ad Radios diverfimodé refrangibi- les pertinentibus , dum illi Refradione fuà fecernuntur vel mif- centur ? Per experimenta determinare hzc, fimilióve Quafita, que propofitam Theoriam involvunt, maximé genuina directáque vi- detur ad conclufionem via. Proindéque omnes velim objectiones fufpendi, que ab Hypotheficus defüumuntur ullí(ve Fontibus aliis quàm his duobus; quibus nempe, vel oftendatur experimentorum ad determinanda hzc (w»4474, probandáfve ullas alias Theorie meg partes, infuüfficientia, hallucinationes , defe&i(que in conclu- Tionibus meis inde deductis indigitando: vel alia producantur ex- perimenta é diametro mihi oppofita , fique talia occurrere vi- deantur. Si enim experimenta, quz à me urgentur, laborant de- fedibus, difficile haud fuerit eos oftendere 5 fi veró valida fuerint, eo ipfo, dum Theoriam meam a(ferunt probántque, omnes ob- jectiones convellunt. d $55 ART. Tbidem. pag.jerz. 326 OPUSCULUM XIX. ——— ART. XV. 999909999999 9$990699909999999 999999 Secunde P. PanpiEs Ztere ad. Editorem Lutetiz Parifiorum date 44. D. vicefjmum primum. Menfis Maii ,/ £n. 1672. , qui- bus reponitur. N E w TON refponfiont ad primas literas ipfius P. PARDIES editas [4à Num. 84. * EppiT£ mihi funt tug littere cum Obfervationibus Clarif- fimi & Ingeniofiffmi Ns w ros1, quibus ad meas difficol- tates refpordit. Eas ego legi non fine maximá voluptate. Ft primüm , quod attinet ad ipfum experimentum majoris latitudinis Colorum, quàm exigeret vulgaris Theoria Refractionum ;. fateor me inzquales Refradiones in oppofitis Priffmatis faciebus füppo- fuiffe, nec ullatenus *dvertiffe in literis relatis in Tranfactionibus obfervatam fuiffeà Ng wToNo majorem illam latitudinem in eo cafu, in quo Refractiones porerentur reciprocé quales, co mo- do, quo hic in iftis obfervationibus dicitur. Sed nec ab eo tem. pore in iifdem Tranfactionibus videre licuit, cüm eas non potue- rim recuperare. Cüm igitur nunc videam etiam in eo cafu obfer- vatam majorem illam Colorum latitudinem ; certé ex hoc capite nihil mihi ultetiüs reftat difficultatis. Ex hoc, inquam, capite , nam aliunde videtur poffe reddi ratio illius phanomeni abfque iftà varià Radiorum Refrangibilitate. Etenim in eà hypothefi, quam fufé explicat nofter GaiwmArDUs, in quà füpponitur Lu- men effe fübitantia quedam rapidiffimé mota , poffet fieri aliqua ' diffufio Luminis poft tranfitum foraminis, & decuffationem -Ra- diorum. * Pag. 319 hujus. EXCERPTA EX TRANS. PHIL. sa7 diorum. ltem, in eá hypothefi, quá Lumen ponitur progredi P. PAx- per certas quafdam Materim fübtilis Undulationes , ut explicat D1ES fubtilifimus H o o rv s, poffunt explicari Colores per certam quan Riso dam diffufionem | atque. expanfionem. Undulationum ,| que fiat. ad vouvw. latera Radiorum ultra fóramsn , ipfó contagio ipfque materie continuatione. Certé ego talem adhibeo Hyporbefin in dillertatione de mutu Undulationis ; quz elt fexta pars meorum. Mecbanico- rum ; ut ponam, Colores iftos apparentes fieri ex folá illà com- menicatione Motionis, que ab Undulationibus directé procedenti- bus ad latera effundatur: Ut (Fig.8.) fi Radii intrantes per foramen a, T AB, II, progrediantur verfüs ^ , Undulationes quidem directé terminari | deberent, (habendo rationem ad motum rectum & naturalem, ) ad lineam rectam a ;. nihilominüs tamen propter continuitatem materiz , fit aliqua communicatio commotionis verfüs latera ec , ubi tremula quedam , & crifpans fuüccuffio excitatur : Atque fi in illà laterali crifpatione confittere Colores fupponator, exiitimo omnia phaoomena Colorum explicari poffe, ut fufiüs in eà, quam dixi, differtatione expono. — Quibus item pofitis, apparet etiam , cur ulta quàm ferat Radiorum ipforum divaricatio , expandi Colo- rum latitudinem neceffe fit. Verüm ifta obiter hic tantüm adno- taffe fufficiat. Quod adnotat, errorem, qui oriri poffet in calculo, ex eo, quod dixeram, veluti foramine fado in pofteriori facie Prifaatis ; errorem , inquam, illum non poffe inducere fenfibilem varieta- tem, id optimé adnotatum eft: neque ego exiftimavi inde mul- tüm augeri Colorum latitudinem; fed tantummodo accuratam cal- culi rationem indicare volui. Quaptopter & ego in praxi negli- gendam hanc cautionem cenfeo. Circa experimentum. Crucis, nequaquam dubito, quà minis ju fuo experimento talem fitum adhibuerit, in quo, equalis In- clinatio fuerit Radiorum incidentium, quandoquidem id ita à fe pratitum expreffé affirmat. Verüm, id non ego poteram conjicere ex iis, que fuperiàs legeram ; ubi ponuntur duo exigua, & maximé diítantia. foramina, & unum Prifma prope primum fora- men , quod eff in feneftrà , per quod Prifma Radii colorati ' erum- Num. $5 Ibidem. pag $014. 328 OPUSCULUM XIX. erumpentes , incidunt in alterum diftans foramen: Addebatur au- tem, quod ad hoc, ut omnes illi Radii fucceffivé. inciderent in fecundum illud foramen , convertebatur primum Prifma fupra Axem: Atqui hoc modo neceffe eft mutari inclinationem Radio- rum, qui incidunt in fecundum foramen: Atque indicavi ego, quód perinde fefe res habet, five manente primo Prifmate immo- bili , fecundum foramen attolleretur, aut deprimeretur, ut pof- fit fucceffivé Radios omnes depice Imaginis folaris excipere, five manente ifto fecundo foramine immobili , primum Prifma con- i verteretur, ut ita eadem Imago fitum mutaret, atque in foramen impingere fecundum .omnes fucceffivé partes poffet. — Sed alias, fine dubio, adhibuit cautiones folertiffimus Nz w roNUus. Que circa Colores objeceram, optimé foluta exiftimo. Quod au- tem Theoriam iftam appellarim Hoypotbefin , id certé ego nullo adhi- bito confilio feci; atque nomen ufurpavi quod primum occurrit: quapropter velim ut ne per contemptum adhibitam vocem ejuf- modi exiftimet ; Clariffümum veró NgwTOoNvuM imprimis fu- - Ípicio ac veneror. ————M M ARTIC. XVL 3X IcKolokokejekolcKekokckokokoicekckolelo olco joie ie ioo eie Is^aci NE wrowr refponfio ad faperio- vem epi[lolam. N obfervationibus Reverend. Patris IoNaTi1 PampiYs, quas ad te denuo confcripfit, an majus fit humanitatis argu- mentum , quód meis refponfionibus vim omnem attribuit ; an in genii, quód Objediones proponit, que, fi non probé tol'antur , dodrinam noftram fruftrari poffint, vix dixerim: Utrunque fanà ad determinandam veritatem optimé conducit , efficitque ut ac- ceptis quàm - lubentiffimé refpondeam. Ait EXCERPTA EX TRANS. PHIL. sag Ait R. P.. quód abfque varià diverforum Radiorum Refran. Peut gibilitate , poffibile fit explicare longitudinem Colorum ; puta, ex Hefponfio Hypothefi P. Guimarpi, per diffufionem Luminis , "quod fup. sd PAR ponitur effe fübítantia quedam rapidiffimé mota, vel ex Hypothefi Hooxt1: noftri, per diffufionem vel expanfionem undulationum, quas ftatuit in there à lucidis Corporibus excitatas quaquaverfum propagari. Addo quód ex Hypothefi CamTESi1ANA poteft etiam effingi confimilis diffufio conatüs vel preffionis Globulo- rum, perinde ut in explicatione Caudz Cometz fupponitur. Et radem diffufio vel expanfio juxta aliam quamvis Hypothefin, in quà Lumen ftatuitur effe vis, Actio, Qualitas, vel fubftantia quz- libet à luminofis corporibus undique emiffa, effingi poteft. Ut his refpondeam, animadvertendum eft, quód DoGtrina illa, quam de Refradione , & Coloribus explicui in quibufdam Lucis proprietatibus folummodo conftitit, neglectis Hypothefibus , per quas, proprietates ille explicari debent. Optimus enim & tutiffi- mus philofophandi modus videtur, ut imprimis rerum proprieta- tes diligenter inquiramus & per experimenta ftabiliamus, ac deia .tardiüs contendamus ad hypothefes pro earum explicatione. Nam, hypothefes ad explicandas rerum proprietates tantüm accommo- dari debent, & non ad determinandas ufürpari, nifi quatenus ex- perimenta fübminiftrare pofünt. Et fiquis ex folà hypothefium poffibilitate de veritate rerum conjeduram faciat, non video quo pacto quicquam certi in ullà fcientià determinare poffit; fiquidem alias atque alias hypothefes femper licet excogitare, qua novas difficultates füppeditare videbuntur. Quamobrem ab Hypothefium contemplatione. , tanquam improprio argumentandi loco, hlc abftinendum effe cenfui, & vim objedionis abftrahendam , ut ple- niorem , & magis generalem refponfionem accipiat. Itaque per Lumen intelligo quodlibet Ens, vel Entis pote. ftatem, (five fit fübítantia, five quaevis ejus Vis, Ádio, vel Qua- litas) quod à corpore lucido redà pergens aptum fit ad excitan- dam vifionem ; & per Radios Luminis intelligo minimas , ve] quas- libet indefinité parvas ejus partes , quz ab invicem non dependent, quales funt illi omnes Radii , quos lucentia corpora vel fimul, If. Newtoni Opufcula. Tom. IT. Tt vel Num. 8r. 330 OPUSCULU M XIX. vel fücceffivé fecundüm redas lineas emittunt. Nam ille tum collaterales tum fucceffive partes Luminis funt independentes, fiquidem unz abfque aliis intercipi poffint, & in quaslibet pla- gas feorfim refledi, vel refringi. Et hoc precognito , Objedio- nis Vis omnis in eo fita erit ; quód Colores per aliquam Lumi- nis ultra foramen diffufionem , quz non oritur ab inzquali diver- forum Radiorum ( feu -Luminis independentium partium ) Refran- gibilitate, in longum diduci poffint. Quód autem non aliunde oblongentur , monftravi in | Literis 1elatis in Phil. Tranfactionibus Num. 8o. Et ut rationes facilius per- cipiantur, non gravabor jam fufiüs explicare. Scilicet ex obfervatione , quód Radii poft Refractionem non in- €urvabantur, fed redk ad parietem progreffi fuerint, patuit, ean- dem fuiffe eorum ad fe mutuó inclinationem cüm modó exierunt Prifmate, atque càm impegerunt in. parietem ;; & proinde longi- tudo Colorum ex inclinatione Radiorum emerfit, quam inter refrin- gendum obtinuere , hoc eft, ex quantitate refractionis quam. fin- guli radii in Prifmate patiebantur — Adeóque càm colorum longi- * tudo latitudinem aliquot vicibus ex obfervatione fuperavit; fequi- tur majorem fuiffe inzqualitatem refracionum quam potuit oriri ex inzequalitate Incidentiarum. — Quinimo ex figur& imaginis co- orate, quód nempe non fuit ovalis, fed ad latera duabus paral- lelis redis lineis terminata, patuit eam ex indefinité multis ima- Binibus Solis, per inzqualem refractionem in longum diftradis & ferie continua difpofitis, conftitui ; adeóque radios à fingulis par- tibus folaris Difci provenientes per totam feré longitudinem colo- rum difpergi. & proinde fimiliter incidentium inzquales effe re fradiones. Id .quod aliis etiam indiciis eftendi poffet. Conftat itaque diverfas effe refractiones, ubi pares funt iuci- dentiz. Sed ampliüs inquirendum eít, unde oriatur illa diverfitas? An fit à caufa aliqua incerta & irregulari, vel certálege, fecun- düm quam radius quilibet aptus eft determinatam aliquam refra- €ionem poti. Per incertas & irregulares caufas intellige afperita- tes in. füperficies vel venas diverfie denfitatis in interiori parte Vi- tri ex quo Prima conatur ; item iregularem fitum pororum , quos EXCERPTA EX TRANS PHIL. wt quos nonnulli ob luminis tranfmiffionem dire&o tramite per vitrum | Secunda ommifariam trajici ftatuunt j nec non tremores & inzquales com- jepoate motiones partium aetheris, aéris, vel vitri; radiorum in refrin- ad P PA&- gente fuperficie fe mutuó fortaffe comprimentium refülturam ab P'5*- invicem; ejufdem cujpfque radii divifionem ac ciffipationem in partes divergentes , aas vel numero finitas vel indefinité multas in füperficie aliqua continuatim jacentes imaginari liceat ; vel quamvis aliam diffüfionem & dilatationem Luminis quam poffumus excogitare, non ortam ex diverfa predifpofitione cujuíque radii ad refradionem, in certo aliquo & conftanti gradu patiendam. Quód autem divería .refractio non orfa fit ex ullis ejufmodi caufis incertis & irregularibus, probavi per Experimentum duorum con(imilium Prifmatum in contrario fitu juxta- pofitorum , ita ut políterius contraria fua refradtione retrofle&eret radios, & fic re- gulares effectus prioris deftrueret , fed per iteratas refractiones, au- geret irregulares, — Utpote fi prius Prifma diffunderet ac divergere faceret parallelos radios, ex. gr. per afperam polituram , inzequa- bilem denfitatem , aut irregularem fitum pororum Prifmatis, vel per tremulos motus partium atheris, a&ris , aut vitri; vel per di- Jatationem lnminis propter partium ejus (i. e. radiorum) fe mutuó comprimentium relaxationem verfüs adjacentia fpatia , qua vel nullo vel minns conftipato Lumine irradiantur, vel denique per cujufque radii dilatationem aut diffradionem in complures diver- gentes radios: tum fané pofterius Prifma magis diffunderet ac dif- fiparet radios per didas irregularitates , aetheris, aéris, aut vitri, vel per iteratam dilatationem Luminis à refringentis fuperficiei re- fiftentia denuo conftipati ac diffufi, vel etiam per cujufque radii à priori diffradione orti iteratam diffradionem ac divifionem in longé plures divergentes radios. Et fic Lumen magis difpergere- tur per refractionem fecundi Prifmatis , & in parietem projedtam imaginem duplo longiorem, minimum, exhiberet , quàm per folam refractionem prioris Prifmatis exhiberi potuiffet. ^ Quamobrem cüm, Experientia tefte , refractio fecundi Prifmatis adeo non difpergat Lumen, ut contrahat & in priftinum ftatum reducat , efficiátque ut in forma coni poftea progrediatur, perinde ac fi nullam omni- Tta no 33f "OPUSCULUM XIX. Num. 8$. no. refractionem paffum fuiffet ; concedendum eft, Diffufionem Luminis à refractione anterioris Prifmatis effe&am , non oriri ab aliqua prefatarum caufarum , aut alia quavis irregularitate , fed di- werfe refrangibilitati radiorum folummodo tribuendam eífe ; | ut- pote quà radius unusquifque , ex infita difpofitione tantam refra- Gionem in pofteriori Prifmate, ac in prióri paffus, reducitur im parallelifmam cum fe ipfo ; & fic omnes radii ad fe mutuó eaf- .dem inclinationes refumunt quas ante refradiones habuére. Demum, ut hec omnia fümmé confirmaremr, adjeci Experi- mentum illud, quod jam momine Crzcis paffim üfignitur , de Cujus conditionibus cum R. P. dubitaverit , placuit jam defignare TAB. II. Schemate ( Fig. 9.). Sit BC anterior Tabula, cui Prifma A im- mediaté prefigitur, fitque D E altera Tabula, quafi *z pedibus. abinde diftans, cui fuffigitur alterum Prifma F. — Tabule autem ad x & y ita perforentur, ut aliquantulum Eucis ab anteriori Prifmate refractz trajici poffit per utrumque foramen ad. fecundum Piifma, ínque eo denuó reftingi. Jam Prifma anterius citca Axem reciproco motu convertatur, & colores in tabulam pofteriorem D E. procidentes, per vices attollentur, & deprimentur, eóque: pado: alius atque alius color fücceffivé pro arbitrio trajici poteft per fo- ramen ejus * ad' pofterius Prifma', dum ceteri colores in Tabulanr. impingunt: Et videbis radios diverfis coloribus praeditos diverfam. pati Refractionem , in illo pofteriori Prifmate, ex eo quód ad di- verfa loca parietis, vel cujufvis obftaculi G H ,. pedibus aliquot nlterius remoti, allabentur: puta, Violacei Radii ad H, Rubri ad. G , & intermedii ad loca intermedia: & tamen propter deter- minatam pofitionem Foraminum neceffe et ut fimilis fit inciden- tía Radiorum cujufque coloris per utrumque trajeci: Atque itz ex menfura conftat Radios, diverfis coloribus affedos, habere di- verfas Leges. Refractionum: Sed fufpicor unde addu&dus fit R. P. in dubitationem ; nem- - pe videtur collocaffe primum Prima: &, poft tabulam BC, atque ita copvertendo-circa Axem , verifimile eft inclinationem radiorum; qui interjacent foramina propter intermediam. Refracionem fuiffe E muta- EXCERPTA EX TRANS. PHIL. sss : mutatam. At, ex defcriptione priüs expofita, debuit tabula illa collocari poft Prifma, ut Radii inter Foramina in dire&um jace- rent, quemadmodum ex verbis * conftare poteft. Etufus Expe- rimenti idem innuit Ex abundanti placet obfervare , quód in hoc Experimento colorata Lux ob: Refractionem fecundi Prifma- tis longe minüs diffunditur ac divaricat, quàm cüm alba exiltit ; adeó mt imago ad G, vel H., fit pené circularis ; praefertim fi Prifmata ftatuantur parallela ,. & in contrario fitu: Angulorum , prout. in Schemate defgnantur. Quinetiam , (i praterea diameter forami- nis y adequet latitudinem. Colorum , nulla erit ejufdem colorata Lucis in longum diffufio 5. fed Imago , que à quopiam colore ad G vel H effingitur ( pofitis circularibus foraminibus, & Refradio- ne Pofterioris Prifmatis non majori quàm. prioris, radiífque ad. obítaculum quam-proximé. pérpendicularibus') erit plané circularis. Secunda NswToNt Refponfio: Pi XE PARDIES, ld quod arguit diffufionem ,, de quà fupra egimus, nom ex con- . tagione, vel continuitate materie undulantis , aut celerrimé motz,. vel fimilibus caufis ortam effe ,. fed! ex certá Refractionunmr cujufque generis Radiorum lege. Cur autem Imago illa in. uno cafu fit cigcula-- ris, & in aliis nonnihil oblongata, & quomodo diffufio Lucis in longitudinem , in quolibet. cafu pro arbitrio minui poffit. à Geo- metris determinandunr, & cum Experientia conferendum relinquo. Poftquam. proprietates Lucis, his, & fimilibus Experimentis: fatis. exploratz fuerint, fpectando radios tanquam. ejus five collaterales ,. five fucceffivas partes, de quibus experti fumus per independen- tiam quód fint ab invicem diftinde ; Hjypothefes exinde dijudi- «ande funt , & que non. poffünt conciliari , rejiciende — Sed le- viffimi negotii. eft accommodare Hypothefes ad: hanc Doctrinam. Nam fi quis Hypothefin Carzeframaz. defendere velit, dicendunv eft, Globulos effe inzquales, vel preffiones Globulorum effe alias: aliis fortiores, & inde diverfimodé Refrangibiles , & aptas ad ex- eitandam fenfationem diverforum volorum. Et fic juxta Hypothe- fim €I. Hook1ir dicendum eft, Undulationes. ztheris eífe alias. majores five craffiores aliis. Atque ita in ceteris. Hzc enim vide- tur effe fummé neceffaria lex & conditio Hypothefium, in quibus. maturalia corpora ponuntur conftare ex quamplurimus corpufculis. J Tt3 — acer- 5 Sumpfi duos afferes Cre. que vide. pag. 283, hujus. Num. 8;. 534 .OPUSCULUM XIX. acervatim contextis , ut à diverfis lucentium corpufculis, vel ejufdem corpufculi diverfis partibus (prout motu, figurá, mole, . aut aliis qualitatibus differunt) inequales preffiones, motiones, aut mota corpufcula per aethera, quaquaverfum trajiciantur, ex qui- bus confüfé miftis, Lux conftitui fupponetur. Et nihil durius effe poteft, in iftis Hypothefibus, quàm contraria fuppofitio. Ex aperturá five dilatatione. Lucis, in pofteriori facie Prifma- tis, quam R. P. dixit effe veluti foramen, fufficit, quód error non emerget fenfibilis , fi modó aliquis emergeret. Quód fi Cal- culus juxta obfervationes pracifé ineatur, error erit nullus. Nam diametro foraminis à longitudine imaginis fubdu&ta, reftabit lon- gitudo, quam imago haberet, fi modó foramen ante Prifma eífet indivifibile, ídque non obfante prefata Lucis dilatatione in pofte- riori facie Prifmatis; ut facilé oftenditur. Deinde ex datà illàlon- gitudine imaginis, ac diftantia à foramine indivifibili, ut & pofi- tione, & forma Prifmatis, & ad id inclinatione incidentium radio- rum ,ac angulo, quem refradi Radii ad medium imaginis ten- dentes , cum à centro Solis incidentibus conflituunt, cetera om- nia determinantur. Et que determinant Refractiones, & pofitiones Radiorum , fufficiunt ad calculum iftarum Refradionum rité in- eundum. Sed res non tanti effe videtur, ut moram inferat. Quód R. P. Dodrinam noftram. Hypothefin vocaverit, non aliunde factum effe credo , quam quód vocabulum ufürpavit , quod primum occurrit ; fiquidem mos obtinuit ut quicquid expo- nitur in Philofophià dicatur Hypothefis. Et ego fané non alio con- filio vocabulum iftud reprehendi, quam ut ne invalefceret ap- pellatio, que recté Philofophantibus prajudicio effe poteft. Reverend. veró Patris candor in omnibus confpicitur; indé- que modus efferendi benevolentiam , qui mihi minimé convenit. Quód tamen noftra non difplicent, vehementer gaudeo. Vale. Dabam Cantaóbrigie 11. Junii 1672. Hec EXCERPTA EX TRANS PHIL. $55 Hec refponfio ad Reverend. Patrem Iew artum Panpras lidem mox tranímiífa, id effecit, ut ille die 9 Julii 1672. refcriberet pusort. gallicé in hunc fenfum. Omninó mihi fatisfecit noviffima refponfio à Domino Nrgw- TONO ad meas inftantias data. — Noviflirnus fcrupulus ,' qui mihi hzrebat circa experimentum Crucis penitus fuit exemptus. Atque nunc plané ex Figurá ipfius intelligo , quod non intellexeram anté. Experimentum peracdum cüm fuerit ifto modo , nihil habeo quod in eo defiderem ampliüs. Rem mihi pergratam feceris, fi ipfi fingularem meum ingenii & do&rinz ejus cultum contefteris, & pro illo ftudio maximas gratias.agas, quo voluit adnotationes meas examinare, iííque refpondere. "Prater exiftimationem illam, quam jam anté de acumine ejus conceperam , affectus hic officio- ífus magnoperé me ipfi devinxit. ART. XVIL sk OR kc Xo de xoke oko Yo koX X qoo X oC Ge exejekeon ISAACI NEWTONI Refponfio ad nonnullas. confiderationes in. Do- cirinam (uam de Luce & Coloribus edz- tam fub barum Tran(actionun Num.80.* DOMINE. , | Is: jam dixi, quód, càm confiderationes ín meam de Re- Tranf. fractionibus & Coloribus epiftolam à te mihi milfas evolve- Pen rem, nihil offendi , cui non facilé refponderi poffe putarem. Et, Nov. 4n. quanquam harum confiderationum Audor majori, quàm expecta- Mg "m bam, ftudio quandam hypothefin complexus fit, non tamen du p;g.5o84, . bito; * Pag, 279. bujus. , Nun. 38. 336. VOPUSCULUM XIX bito , quin idem ifli confilium fit, quod mihi eft. Ego quidem fcientiam totis viribus & boná fide profequor; neque incertas fpe- culationes magnifaciens, quia fübtiliores funt; neque veritates in- dubias patvipendens , quia fimplices fünt & obviz. ^ Quibus con- fifus refponfione hac fuam Differtationem * excipio. 1 De a&ivà Optices. parte. Quod primum fefe obviam facit, mihi minis jucundum eft, & ideo quia tale eft, hinc initium duco. Audori confiderationum placuit me reprehendere,quód cogitationemlperficiendz Optices per Refractiones depofüerim. Si per epiftolam privatam me de hac re interrogare di- gnatus effet, ei narraviffem quomodo fuccefferint tentamina, qux de hoc aggreffus fum , & quz fucceffa nunc affirmare poffüm minora fuif- fe, quàm que ipfemet olim expectaveram, & qua fortaffe , ille etiam nunc fperat Sed, quia ipfi libuit pro confeffo affumere me hoc negotium fine debità confideratione omififle , eum remittam prio- ribus meis epiftolis , quibus conftat conjecturam iftam effe pror- fus fundamento deftitutam. Etepim, que ibi leguntur, ad Tele- Ícopia, more vulgato conítructa, funt referenda, & id fibi vo- lunt, quód horum Telefcopiorum perfeciio expetenda non eft ex aptiore vitrorum figurà, nt arbitrabantur Optici, Non autem de- fperavi ea perfici poffe , (i aliter conftruerentur ; quà de caufá cavi ne quid infererem , quod contrarium innuere poffet. Nam, quamvis Refradiomes quz fe, alie alias, excipiunt, & quz eaf- dem partes verfüs fiunt , neceífarió majores reddere debeant erro- res primz Refradionis; attamen fieri póffe videbatur, ut, contra» riis Refracionibus, inzqualitates adeó fefe mutuó corrigerent, ut earum differentia certe Regule fubmitteretur ; quod fi concinné perageretur, nulla difficultas fupereffet. — Eo confilio ad trutinam revocavi quid perfici poffet , non folis vitris , fed precipué coag- mentatione diverforum mediorum fibi fuccedentium , puta, duo- bus aut pluribus vitris vel cryffallis , quibus iüterjeda effet aqua, vel * Süpervacaneom duximus Difeaionem hanc de verbo ad verbum hic refer- xt, quia in tefponfionis contextu funt pracipua capita ad Refpondentem fp ectantia. ^ EXCERPTA EX TRANS PHIL. 33; velalius liquor ; que omnia fimul fungerentur vice unius vitri , Mee przfertim objectivi; nam ex objectivorum conftructione infrumen. ad d bbje- ti perfedio maximé pendet. Quod autem compererim meditan. &iones do, aut periculis à me facis, id evulgandi meliorem fortaífe oc. "luas. cafionem otffendam. Afferitur, quód Radii minüs accuraté unum idémque pundum verfüs à concaváà fuperficie refle&untur, quàm à convexá refrin- guntur ; cui affertioni affcntire nequeo ; neque concedere valeo in breviorem lineam fe extendere polterioris quàm prioris Focum. Contrarium potius verum effe intelliges ex adnexà Tabellà, quz accommodata eft cum füperficiei concave refledenti, tum con- vexa rcftingenti. Suppono autem eas habere hiatus equales, & Radios parallelos colligere ad zqualia ab earum Verticibus inter- valla; qua intervalla fi dividantur in quindecim millia partium , earum fexaginta willia continebit Sphaere concave diameter , at convexe decem millia. ^ Suppono etiam Sinus lacidentie & Re- fradionis effe, numeris rotundis, ut 2 ad 3. líta veró Tabella, quam fubdo, oftendit quantàm Radii exteriores , pro variis hiati- bus, à primario eorum Foco aberrent. ———— — | Axis Partes . Hiatuum intercept. inter Errores Diametti. Vertices & Radios. Per Reflexi Refratti | Relexionem | Refradionem 2000 149915 14865 8; 13$ 4000 14966 14449 33 $i 6000 14924 13699 |. 76 1g0[ 8000 14865 12475 7135 2525 10000 14787 9472 213 | $528 —— À—À Unde percipere potes, quód tantüm abeft üt errores geniti à convexà fuperficie refringente minores fint , ut potiüs fexdecim vicibus majores fint quàm fimiles errores à concavà refledente - Af. INewitoni. Opufeula. "Tom. LI. Vv pro- 338 OPUSCULUM XIX '. Num. 88. produ&ti, prefertim quando hiatus ingentes funt; & infuper in hac computatione nullatenus fpectavi ad heterogeneam Lucis con- füitutionem. Itaque, quantumvis harum Animadverfionum "Auctor contraria fupponens , Reflexiones tanquam Optice promovende minüs utiles rejiciat; ego tamen hac aliííue de cauffis illas in fpeculatione Refractionibus anteferre debeo. Utrüm Parabole defcriptio difficilior: fit defcriptione Hyper- bole, & Ellipfcos * - - adhuc fuüb Judice lis eft, fed noa video quód omnino neceffarium fit aut harum amt illius defcriptiones moliri. — Nam , fi Metallo accuraté induci poteft figu- ra [phzrica, tanta habebuntur Specula , quanta unquam probé perpoliri poffint. De dioptricis autem Telefcopiis, jam dixi quód tota difficultas verfatur, non in vitri figurá, fed in Refra&tionum inzqualitate ; quz fi abeffet , docere poffem remedium melius & facilius, quàm ufus Sectionum conicarum. IL De parte. tbeoretica. Hactenus de activà, feu practicá Optices parte. Nanc examen aggredior confiderationum ad meas theorias pertinentium. — Sed in illis nihil aliud-facit Auctor , quàm hypotheíin non meam mihi tribuere; pugnare pro hypothefi, cujus precipua pars contra me non facit ; concedere maximam partem aflertionum , quz in meá Differtatione continentur , dummodo per ejus hypothefi n expli- centur; & negare nonaulla , qua vera ab experimentis decla- rantur. IIL De bypotbefi mibi per errorem triouta. De hifce omnibus ordine difputabo. Et primó quidem de hy- pothefi, quam mihi adfcribit his verbis : Zfe , recepta primá ejus Jup- EXCERPTA EX TRANS PHIL s35 Jippofitione , quód. Lux. eft corpus, ev. quód quot. in eà funt Co. prd on lores aut. gradus, sot ejJe po|Jumt corpora; que ommia fimul com- à Otjo- pofita gisnunt Albedinem , irc. En, ut videtur, id quod accipit Sons pro meà hypothef. Verum quidem eft, quód ex meà Theorià "9 arguo Lucem effe corpus ; at id non incunctanter affero , ut in- nuit verbum for£affe; id propono, ad fummum, tanquam pro- babile doctrine mez confectarium , non tanquam hypothefin quà , velot fondamento ,-.doctrina ftabiliatur , quinimo nec tanquam doctrine partem; qua omnino fuperioribus Propofitionibus con- tinebatur. Et fané miror objedionum Auctorem, me tam parve memorie credere potuiffe , ut, càm perquam affeveranter Theoriam meam afleruiffem , deinde füppofitionem ipfam, quà Theoria tota nitebatur, vix exili forza[fe fulciverim. — Si talem aliquam hypo- thefin adoptaflem, id alicubi patefeciffem ; At íciebam illas, quas palàm faciebam , Lucis proprietates aliquatenus explicari poffe non folàm hac, fed pluribus aliis mechanicis hypothefibus ; & ideo eas omnes vitare decrevi, & de Luce loquens verbis uti genera- libus, eam abítradé con(üderans , ut nonnihil, quod ex lucidis corporibus quoquoverfum per rectas lineas .propagatur, non de- terminans quid id effet; an confüufa diffimilium poteftatum miftu- ra, an ens quodcunque. Eádem ratione de Coloribus verba fa- cere decrevi juxta fenfuum teftimonia , tanquam fi, etiam nullà ad nos habità ratione, effent Lucis proprietates. — Attamen juxta hypothefin mihi tributam , eos potiüs confiderare debuiffem tan- quam Senfationum modificationes, quas in Mentem excitant varii motus, figure, & magnitudines corpufculorum . Lucis variis modis mechanicé Senfuum organa percellentium ; & fic locutus in eo loco fum, in quo difputo utrüm Lux fit corpus. At demus me hanc: hypothefin propofuiffe; finé non video, cur Objedionum Audor tantoperé illam deítruere laboret: Certé enim majorem habet aífinitatem cum .ejus hypothefi, quàm ipfe animadvertere videatur ; fiquidem ztheris vibrationes zqué uti- les. ac neceffarie in utráque funt. Nam, füupponamus Radios Lu-- cis effe corpufcula quoquoverfum à fulgentibus fubftantiis ejacu- hta; hec, cüm in füperficiem , five.refringentem , five reflecten- Vva tem Num. gg. 346 OPUSCULUM XIX. tem impiagunt , neceffarió debent in zthere vibrationes excitare ; prorfus ut Lapides in aquá, cüm in eà projiciuntur. Que, fi fupponantur nunc magis nunc minüs profunde vel craffe, prout excitantur à Radiis iftis corpufcularibus majori minoríve magni- tudine vel celeritate praeditis, quàm utiles fint ad explicandam Reflexionis Refractioní(ve rationem ; Caloris productionem é Solis Radiis; emiffionem Lucis é fubftantiis ardentibus, putrefcentibus, aliffque , quarum partes vehementer agitate funt ; phanomena pel- lucidarum lamellarum , bullarámque, & omnium naturalium cor- porum ; vifionis rationem ; Coloruni differentiam , eorimque har- moniam & difcordiam; quàm, inquam, ad haec omnia explican- da conducant vibrationes, cogitandum iis relioquo , qui opere pretium fe faduros putabunt, fi ex hac hypothefi phenomeno- rum rationem reddiderint. IV. De Autloris bypotbefi , déque aptitudine , quam bec. év omne alie mecbanice bypotbefes babent ad fe mee Do&irine accom- modandas. Secundó affirmavi, quód precipua pars hypothefis ab Auctore propugnatz, contra me non facit. .Hec precipna hypothefis eft ; quod corporum partes , ebementer 6 celeriter agitate , in. etbere vibrationes cient , que ex bis corporibus quoquover[un per velas lineas propagantur , &x. Lucis fen] ionem concitant imum Oculum ferientes. éy. impellentes , ferà ut. vibrationes in aére commete ex- citant. foni fenfationem fériendo audits organum. — Nunc maxime naturalis & genuina hujus hypothefis traductio ad explicanda phze- nomena efle videtur iu hunc modum ; quód, nimirum, agitatz Corporum partes, pro variis, quibus predite funt, magnitudini- büs, figuris , & celeritatibus, zther commovent vibrationibus diverfarum profunditatum aut magnitudinum, quz promifcué per medium ad Oculos noftros ufque propagate , nos albe Lucis fenfatione afficiunt; fi autem aliquo pado vibrationes inequales dif- EXCERPTA EX TRANS. PHIL s41 NPwrowi difgregentur, ampliores quidem, Coloris rubri ; minores five bre- R : : , : : M . 'e(ponfio viores , violacei faturi ; & quz inter has medie fünt, interme- aa Objc. diorum Colorum fenfationem excitant ; feré prorfus ut corpora ciones pro diverfis mabnitudinibus , figuris, & motibus aerem vibratio- * 1"** nibus diverfarum magnitudinum concntiunt , é quibus graviores aut acutiores fonitüs toni, pro harum magnitudinum ratione exo- riuntur. Quód ampliores vibrationes magis apte fünt ad fuperan- dam refringentium fuperficierum refiftentiam , & ideo, dum per eas tran(meant, minores patiuntur Refractiones ; quapropter vibra. , tiones magnitudine diverfe, id eft, Radii diverfimodé colorati , qui in Luce miíti funt & confufi, ab invicem Refradiione feparari debent, & ortum dare phoenomenis, que in Prifmatibus atque aliis refringentibus corporibus perfpiciuntur. Et quód à diverfis la. mellarum translucentium bullarümve profunditatibus, pendet, utrüm vibrationes à remotiori fuperficie refledantur, five tranfmittantur ; ita ut pro numero vibrationum , que inter duas fuperficies fiunt, reflectantur, five tranfmittantur ad plures ordine profunditates. Et, quoniam vibrationes, qua caeruleum & violaceum Colorem effi. ciunt, füppofite fuerunt breviores illis ,, quz rubeum & flavum progignunt, ad minorem lamelle craffitiem refledti debent: quod fufficit ad explicanda omnia vulgaria phenomena harum laminarum , bullarimve , & omnium naturalium corporum , quorum partes ^ pro totidem laminarum fragmentis haberi quodammodo poffunt. Atque he perquam planz, genuinz, & neceffarig leges hy- pothefis videntur. — Et adeó bené mez Theorie aptantur & cum €à confentiunt, ut, fi animadverfionum Auctor applicationem f»- Cere putat opere pretium , verendum ei non fit, ne fuam hypo- - thefin ideo relinquere cogatur. Quomodo autem eam ab aliis difficultatibus defenfürus fit , fané nefcio ; mihi quidem abfurJa videtur hypothefis , quà, veluti fundamento , cetera nituntur; quód, fcilicet, unda five vibrationes cujufcunque fluidi poffint, ut Lucis Radii, per lineas rectas propagari abfque eo quód (ine inter- miffione , & cert& regulá fefe extendant & yim exerceant quo- quoverfum in quiefcens medium, ; à .,quo circumcludjntor 5 aut contrarium vel experientià vel.dgmgoftratione poteft oltend], Vv3 : aüt E OPUSCULUM XIX. Num. $8. aut ego fallor. — Quód veró attinet ad. ceteras duas vel tres hypo- thefes, de quibus meminit, fatius duco illas credere fimilibus in- commodis obnoxias, quàm fufpicari deteriorem ab Audore adop- tatam fuiffe. ! Quae de hac hypothefi dixi, facilé ad quamcunque aliam me- Chanicam accommodare licet, in.quà Lux progigni fupponatur ex preffione aut motu quolibet, qui in athére ab agitatis luci- dorum corporum partibus excitatur ; nam, fieri non poffe vide- tur, ut aliqua ex hifce motionibus preffionibüfve per reas lineas propagetur, & medium umbrofum illas hinc inde circumcludens quoquoverfum , ut dixi, non propellatur. Siquis tamen "hoc ac- cidere poffe arbitratur, faltem fateri debet, quód motus ifti vel conatus ad motum in zthere produdi à diverfis cujuívis lucidi Corporis partibus, qua magnitudine, figurá, & agitatione diffe- runt, debent effe inequales : Hoc autem fufficit, ut Lux, juxta quamlibet ex hifce hypothefibus , denominetur Aggregatum ex Radiis di[fanitibus. Et, fi primigenim ifte inzqualitates efficere poffunt ut Radii Colore & Refrangibilitate differant , non video cur ii, qui alicui ex his hypothefibus adherent, quaerant alias horum effectuum cauffas , nifi, (ut Audoris utar argumento , ) velint. Entia fine necc[]itate. multiplicare. Vv. De iis, que obfervationum. Au&lor. concedit, éy- ad fuam bype- tbifin eoarülat. Confideranda fer£io pco venit lex, quam animadverfionum Auct conceffionibus füis apponit ; quód nempe explicanda mihi eft Theoria mea per hypothefin fuam ; fi enim illi in re iftà mo- rem gerere. vellem, vix, ac ne vix quidem diffentiremus. Si- quidem dat, quód Radii, nullà habità diverfarum Incidentiarum ratione, diverfas patiuntur Refradiones; fed hoc explicari vult, rion per' diverfas diverforufn Radiorum Refrangibilitates, fed pet &thereorunr pullum diiiflióném 'rarefactionémque. — Dat tertiam , quat- EXCERPTA EX TRANS PHIL. s43 quartam, & fextam ex meis Propofitionibus ; quarum fententia NEwrÓ- eit; quód fimplices Colores omnis mutationis omninó funt ex- NI A y pertes, compofiti veró mutari poffunt, fed folüim eos rcfolvendo Doiccio- in Colores, é quibuscompofiti funt ; & quód mutationes omnes, nes ali- qux Coloribus induci poffunt, tantàm oriuntur à diverfis eoram 1 miíturis & feparationibus. Sed hzc dat ed lege, ut Colores ex- plicem per duo unius pulfüs divifi latera, & fic illos ad duo om- nino genera redigam , cunctis aliis Coloribus habitis pro variis horum duorum gradibus & mifturis. —Dat infuper, quód Albedo conficitur ex omnibus Coloribus coalefcentibus ; fed tunc fateri debeo id non.folüm effici horum Coloruar milione, fed etiam unione partium Radii, qui nuper divifus fupponebatur. Si ad iftarum explicationum difcuffionem procedere vellem, arbitror, quód non diíficulter monftrare poffem , nom tantüm eas non fufficere, fed aliquatenus, quod faltem ad me fpectat , intel- ligi non poffe. Etenim , quamvis facile intelligam , quomodo mo- 'tio dilatari & extendi poffit , aut quomodo motiones parallele fieri poffint divergentes ; attamen intelligere nequeo , quo artifi- cio motio linearis à refringente fuperficie valeat in infinitum dila- tari & rarefieri, ita ut in fuperficialem degeneret: Et, hoc füp- pofito, non magis intelligo ," quonrodo tantüm dividatur in tam exiguum angulum, neque potiüs extendatur & difpergatur per totum Refractionis angulum. Preterea, quamvis mihi facile liceat intelligere quo pacto diffimiles motiones fefe mutuó decuffare & interferere poílint; tamen bené intelligere non valeo, quomodo in unam eandémque uniformem. motionem coalefcere pollint, ac deinde rurfum feparari, & priftinam diffimilitudinem recuperare ; Veruntamen conjicio quibus rationibus obfervationum Au&or hec explanare fit. tentaturus. ltem, quód diredtas , uniformis, & nou perturbatus pulfus Refractione dividi & perturbari poffit; fed obliquus & perturbatus perfiftat , & fequentibus . Refractionibus non dividatur , neque magisac magis perturbetur , mihi quidem intelligere non magis licet , quàm cetera ; nec Colorum numerus maguá difficultate caret , ut infra videbimus. . WI Nom. 88. 344 OPUSCULUM XIX. VI. Quod nullà bypotbeft limitare aut explanare meam. docirinam neceffe. «ff. Sed, quecunque demum (int hujus hypothefis commoda vel incommoda, mihi, fpero , ab iis perpendendis abftinere licebit, quód meam dodrinam nullà explicatione mutuatá à quacunqué hypothefi indigere opinor. — Etenim, fi Lux abftradé, & nullà cujuflibet hypothefis ratione habitá , confideretur , facilé poffum intelligere , quód diverfe corporis lucidi partes emittunt Radios diverfis Coloribus, aut aliis qualitatibus preditos Lucem, confti- tuentes, ut diverfe partes chordae falfé five inequalis, aut aqua inzqualiter agitata in rivo five cataradtà, aut diverfi tubi, quibus Organum pneumaticum conftat, uno eodémque tempore inflati , &ut omnia, quotquot funt, fonantia corpora fimul edunt fonos diverforum tonorum , qui promifcué & confüfé per aerem pro- pagantur. Et, ut, fi adeffent naturalia corpora valentia reflectere Íonos certi cujulvis toni , & ceteros reftinguere vel tranfmittere, tunc Echo confufam omnium Tonorum congeriem in certum il- lum Tonum converteret , cui reflectendo corpus refonans idoneum eft; fic, (quoniam, concedente ipfo animadverfionum Auctore , dantur corpora apta ad refledendos Radios certi cujufdam Colo- ris, & ceteros aut reftinguendos aut tranlmittendos , ) poffüm fà- cilé intelligere, quód hzc corpora, fi omnibus Coloribus per- miftis irradientur , illo folo, quem refledent, Colore imbuta ap- parebunt. E Objedionum autem Audorem difficultates in hec innuentem, dum, nefcio quid, dicit de fidium antequàm percutiantur , aut aeris fonitu in. Organorum pneumaticorum 1ollibus , antequàm ad Tubos perveniat, non magis intelligo , ( fatendum enim eft , ) quàm fiquis loqueretur de Luce in lignis antequam fuper focum reponerentur, aut in oleo , quod Lucerna continet, antequam ; ad flammam alendam, in ellychnium alfcenderet, VIL EXCERPTA EX TRAN S. PHIL. 345 ' NewrTOs VIL Difficultates , que in obfervationum Auris differtatione occur- runt , ab bypotbefibus abflrabuntur , éy: generalis ponderantur. Vides igitur quàm alienum ab incoepto fit de hypothefibus difputare. Quapropter, denique, ex animadverfionum Auctoris differtatione diffiqultates excerpam, & eas, nullà hypothefium habitá ratione, in genere confiderabo. llle autem ad hafce tres Quaftiones omnino redigi poffunt. Primó. Urries imequales Refratfiones ,. que accidunt , que- cunque demwm fit Incidentiarum inequalitas , oriantur à diver(a diverforum Radiorum Refrangibilitate; vel À divifione , exten- fione , aut feparatione ejufdem Radii in divergentes partes ? Secundó. Urrien omnino fint duo Co'orum genera , vel plura? Tertió. Usriem Albedo fit. omniwm Colorum permiflio? VIIL Quid Radii uon dividuntur neque aliter dilatantur, Harum Quaftionum primam fuperiüs experientià definitam in- venire potes; que eó fpedtat, ut demonftretur longitudinem ima- ginis colorate non oriri neque ex vitri inequalitate , neque ex alià pravitate fortuitó Refradiones deformante. Quarum pravita- fum fortuitarum , nullam novi , que faciliüs in mentem veniat, quàm fortuita Lucis divifio aut extenfio illi fimilis, quam CAn- TESIUS defcribit in fuo libro de /rbereis. Refra&li nibus Co- metz caudam explicaturus, aut quam nunc animadverfionum Au- Gor produci füpponit à divifione vel rarefadione pulfuum fuorum ethereorum. — Quó harum pravitatum füfpicionibus obviam irem , dixi, quód ad contrarias partes duobus Prifmatibus, quorum unum poft aliud pofitum erat, Lucem refregeram, eo confilio, ut fe- cundum Prifmma deftrueret quidquid primum juxta Nature leges effecerat, & palàm faceret quidnam fortuitó accideret , repetitis If. Newtoni Opufcula. Tom. LI. Xx nem- NI Ref- ponfio ad Objectio- nes ali- quas Nom, 88. v 346 OPUSCULUM XIX. nempe Refradionibus hec adventitia augentibus. — Nunc, fi, inter cetera, primum Prifma disjunxiffet ac difcidiffet quemque Radium in indefinitum divergentium partium numerum , fecundum Prima pariter fingulas hafce partes in totidem indefinitos numeros ite- rum diftraxiffet & difcerpfiffet, quà re Imago magis adhuc fuiffet dilatata, contra eventum. — Id autem accidere debuilfet , quia he lineares divergentes partes alie ab aliis, quod ad Refradionem attinet, non pendent, fed earum qualibet eít zqué verus & perfedus Radius, ac totus ille antequam in vitrum incideret, ut perfpicies , fi fingulos feorfum | intercipias. Quàm rationi confona fint hec, meliüs fortaffe tibi apparebit, poftquam, prater jam relata, fingulatim enarravero, quód aliquo- ties fecundum Prifma primo tran(verfum collocavi, fic periculum facturus, utrüm oblonga Imago redderetur quadrata ob Refradio- mes quz eunt tranfverfe iis, que Imaginem rotundam in oblon- gam produxerant. Nam, fi, inter alias fortuitas pravitates , primi Prifmatis Refratio Radium linearem dividens illum in faperficialem diftraxiffet ; Refra&iones fecundi Prifmatis ad prioris oppofitas partes facte , debuiffent , iterum dividendo, hunc fuperficialem Radium ia folidum pyramidalem dilatare & diducere. Sed aliter, fe rem habere, fado periculo , comperi; Imago fiquidem zqué accuraté oblonga erat ac ante, fed ad ambo Prifmata angulo qua- draginta quinque graduum inclinabatur. Etiam tentavi, quid efficeretur Prifmate alios fitus obtinente , ejus extremitates in orbem agens circa meditullium ; & nunquam aliquid prater folitum obfervavi. —lmago femper ad utrunque Prifma erat fimiliter inclinata ; & ejus. latitudo Solis diametro refpondebat , longitudo autem modó major, modó minor, prout Refradiones magis fefe mutuó adjuvabant, vel deftruebant. His obfervationibus liquet, quód, quoniam Imaginis latitudo . mon augebatur ab oppofitis fecundi Prifmatis Refradionibus , Re- fractio confecta fuerat fine Raddii divifione aut dilatatione ; .& ideo fatendum eft , quód faltem Lux , que in hoc Prifma inciderat, erat congeries quedam Radiorum imequaliter refrangibilium eo fenfu, quo ego verba hzc accipio. Et, quoniam Imago erat ad ambo EXCERPTA EX TRANS PHIL. sq ambo Prifmata equaliter inclinata, & idcirco fimiles utriufque Re- Newro: fradtiones, hinc conficitur, quód ez fiebant juxta eandem conftan- NI M tem Legem, fine ullà. fortuità pravitate. poi ^ ^ne aliquas, IX. Quód Colores primigenii funt plures, quàm duo. Ut fecunda Quaftio folvatur, Au&or animadverfionum affert periculum inftitutum duabus pixidibus cuneatis, de quo. mentio- nem facit acutus Hoox1vs in. AMicograpbia fuà Ofbfzrv. 1o. pag. 73. Volebat autem hoc patto Colores omnes extundere é duobus fimul permiftis: Sed duplici vitio exemplum hoc labo- rare videtur. Non enim conftat, quód in hoc tentamine Colo- res omnes ex duobus prolati fint ; neque, fi id conftaret, hinc conficeretur quod concludere volebat Audor. Non omnes Colores à duobus hoc experimento progigni,, vel hinc liquet, quód tindura Aloes, que horum Colorum unum praebebat, ubique non erat fimiliter Colorata, fed ad vafculi aciem flava apparebat, & rubea in locis aliis, in quibus altior erat, atqué fuppeditabat diverfos omnes Colores, quotquot funt à flavo di- luto ad rubeum faturum aut coccineum ufque , pro variis liquoris craffitudinibus. Eodem pacto folutio Cupri, qus alterum Colorem preftabat, diverfis caruleis & indicis infeda erat. Ita ut non duo Colores, fed quamplures ad aliorum generationem adhibiti fuerint Sic, exempli gratià, ad effingenda omnia, viridium ge- nera diverfi Flavedinis gradus cum caeruleo. diluto mifcebantur ; -atque elementa Purpuram componentia erartt Colores coccineus atque ceruleus fatur. Jam fi Audor animadverfionum contenderet varios illos rubeos -flavófque , quibus pictus erat liquor unus, nec non caruleos indi- cófque, quibus alter erat illitus, effe non Colores diverfos , fed potiüs unius ejufdémque Coloris gradus ; id (ané foret fibi pro conceffo illud ipfum affümere, de quo difputatur: Neque diffici- lius dare poffim, quód Triemitonium , vel Tertia minor, & Di- : . Xxa tonum, Num. 88. 348 OPUSCULUM XiX. tonum , vel Tertia major ; five Hexachordum minus, vel Sexta minor, & Hexachordum majus, vel Sexta major, quarum ufus eít in Harmonicis frequens, funt non duo foni diverfi , fed potiüs gra- dus unius ejufdémque foni. Sané multó fatius mihi videtur Sen- fibus credere, qui monent rubeum & flavum duos effe Colores differentes , & philofophicam Quaftionem inftituere , quomodo liquor idem , pro variis craflitudinibus , apparere valeat modó hu- jus; modó illius Coloris; quàm eos accipere pro eodem Colore, quia ab eodem liquore miniltrantur. Qua ratio fi fufficeret , cz- ruleus & flavus pro eodem Colore forent habendi , fiquidem ambo in ligni nephritici tincturá perfpiciuntur. —Quód autem fint duo Colores, meliüs, meà quidem fententià evincitur ratiocinio. Ete- nim Aloes tinctura ita naturá comparata eft, nt pre omnibus fa- cillimé tranfmittat Radios rubro Colore inditos, difficillime veró Radios violaceo praeditos, & faciliüs difficilinfve Radios interme- dis Coloribus infedtos. Itaque liquor hic, ubi valdé exilis eít, fatis virium habere poteft, ut quamplurimos Radios violaceos in- tercipiat, quanquam quamplurimos ex diverfimodé coloratis tranf- mittat; qui Colores omnes commifti medium quendam, videlicet flavum languidiorem, debent componere. Sed, ubi adeó craffus eft, ut plures ceruleos & virides intercipiat , reliqui virides, flavi & rubei aureum conflare debent. Quando autem liquoris craffito- do tanta eft, ut perpauci Radii illum transjicere poflint, prater rubeos, liquor ipfe Colorem hunc ducere debet, & quidem có magis faturum & obfcurum , quo craffior eft liquor. — Eadem in- tellizenda funt de pluribus cerulei gradibus, quos exhibet cupri folutio, quz fcilicet apta eft ad. facillime intercipiendos Radios ru- beos, & tranfmittendos Radios caeruleo faturo , vel indico Colore imbutos. Sed, ponamus, quód omnes Colores, fecundàm hoc experi- mentum, ex horum duorum permiftione producere liceat ; non tamen hinc conficitur dnos iftos-tantüm effe primigenios Colores ; ídque duplicem ob rationem ; Prima eít, quód hi duo non funt Colores primigenii, fed ex aliis compofiti ; nullus etenim eft in rerum naturá liquor , corpus nullum , cujus Color diurnz Luci expo- EXCERPTA EX TRANS PHIL. s45 expofitus omninó fimplex fit Secunda veró eft , quód quamvis NEwrTo- hi duo effent primigenii, & quamvis reliqui omnes ex hifce duo- dad " bus componi poffent, non ideó fequeretur , quód obtineri alio Objeáio- paco nequirent. Jam enim dixi Colores duas habere origines ; nes ali- cüm Color, qui, fenfü judice , unus idémque videtur, fit ali- 3 quando fimplex, aliquando compofitus ; & fatis perfpicué docui in Propofitionibus tertià & quarta, atque in Conclufione, quenam effent proprietates , quibus hec duo Colorum genera, aliud ab alio, difcernere liceret. Sed, quia nonnulla me ad credendum indu-, cunt , quód non bené intellecta fit hec diftincio, illam iterum ex- plicabo, & exemplis planiorem faciam. Colores illi primigenii funt, qui nullo artificio mutari poffunt, & quorum Radii omnes fimiliter refrangibiles funt : Compofiti autem Colores funt illi; qui in. alios converti poffunt, & quorum Radii non funt omnes fimiliter refrangibiles. — Exempli gratii, ut dignofcas utrüm Color, quo viride quoddam obje&um imbu- tum eít, fit compofitus , necne ; objectum illud tranfpice per Prifina, & fi confufüm vides, ejífque extremitates ceruleo, fla- vo, aliífve differentibus Coloribus pics, viridis ille Color com- pofitus eft ex Coloribus , qui circa extremitates emergunt. — Sed fi vides diftin&um , probé terminatum, & extremitatibus omnino viridibus circumclufim, nullo alio emergente Colore; viridis ille Color fimplex eft & primigenius. Eodem pado, fi refradus Lu- cis Radius in parietem album incidens viridem Colorem exhibet, nofces utrüm Color fit compofitus , fi Radium interpofito Prifima- te refringas ; nam, fiquam percipis diffimilem Refractionum ra- tionem , & íi viridis Color migrat in ceruleum , flavum, aut quofvis alios, hinc licet colligere illum compofitum effe e his, qui fic apparent. Si veró Refractiones omnes uniformes funt , & fi viridis Color nudam prorfus patitur mutationem, primigenius eft atque fimplex. — Primigenium autem fimplicémque ejufmodi Colorem viridem appello , quia talis Color hiíce proprietatibus praeditus nullà aliorum. Colorum admiftione produci poteft. Nunc, fi duo viridia objeda Ocvlo nudo infpeda ejufdem Coloris videri poffunt; quanquam alterum vifum per Prifma ap- Xx3 . pareat Num. 88. 350 POUSCULUM XIX. pareat confufum aliííque Coloribus, variegatum circa extremitates , alterum ter diftin&um & omnino viride: & fi dari poffunt duo Lucis Radii, qui , album parietem incidentes , nudum Oculum co- dem Colore percellunt ; quorum tamen alterum tranfmiffum per Prifma fimiliter eádémque ratione refrinpatur, atque priftinum Colorem ipfiffimum retineat , alterum veró diffimiles patiatur Re- fradiones & in plures alios Cologes divaricet : dabitur, opinor, duos hofce virides Colores differentem habere tum originem tum ftructuram. Et fi, Colores mifcendo, nunquam componere licet viridem iis proprietatibus praeditum , quibus gaudet immutabilis ille viridis, hunc, puto, appellare fas eft Colorem fimplicem, praefertim cüm ejus Radii fimiliter refrangibiles & omnino uni- formes fint. Eadem via ineunda eft càm perpenditur utrüm rubeus, au. reus, flavus, caeruleus, & quivis alius Color compofitus fit, nec- ne. Atque, ut obiter dicam, quoniam omnia, quz alba cer- nuntur, vifa per Prifma, confufa &. coloratis finibus circumfcrip- ta confpiciuntur, patet, quód Color albus , juxta diftinctionem quam ftatuimus , compofitus femper eft, ut & complures alii Colores, quia valde confufi funt, & Refractionibus mutabiles. Hac anfam przbent tibi enarrandi quá ratione perfici valeant Microfcopia per Refradionem ; fi nimirum id, quód obfervan- dum venit, in obfcurato cubiculo pofitum , irradietur Luce pra- dità idoneo aliquo Colore non admodum compofito; hoc enim paco Microfcopium fine confufione majores Lentium diametros & latiores hiatus admittet , precipué fi conftructa fint cà ratione, quam mox tradam ; nam vulgaria hinc non multum aemolumenti caperent. x Quid albus. Color ex omnibus aliis smiflis conflat. Supereft nunc, ut z«rtiam Quaftionem ponderemus , otrüm fcilicet Color albus fit homogeneus, an heterogeneus, & ex aliis omni- ^ EXCERPTA EX TRANS PHIL s51 omnibus compofitus? Experimentum , quod ad eam perfolven- NtvTom dam attuleram , animadverfionum Audor putat aliter explicari pof- ,1 125 fe, & idcirco nihil probare. Sed fibi ipfe facilé fatisfacere po- madverf. ' tuiffet tentando quidnam ab omnium Colorum mifturà conficere. 3'^fdam. tur. Quinimo experimentum ipfum à me relatum ei fatisfeciffet , fi pluribus modis illud excuffiffet De uno ego loquutus fueram, cujus rationem nullam ab eo habitam video , quód nempe fiquis Color prope Lentem intercipiatur, albus in alios degenerabit: fi Cólores omnes, prater rubeum, intercipiantur, unicus ille ru- beus in pundo , ubi Radii concurrunt aut fe decuffant , album non conítituet , fed qué rubeus, ac ante permanebit; atque idem dicendum eft de ceteris Coloribus. ltaque oítendendum eft, non folàm quomodo Radii, qui, antequam coirent, exhibbbant Colores, ubi concurrunt, album fuppeditent; fed etiam , quo- modo , in eodem loco, in quo fingula Radiorum genera feorfüm fingulos Colores fubminiftrabant, omnes fimul confufi album effi- ciant Exempli caufá, fi Color rubeus folus primüm in papyrum tranfmittatur ad concurfüs locum, atque deinde alii Colores fu- per rubeum hunc injiciantur, querendum erit utrüm hi Colores rubeum in album convertant ideo tantünr, quód cüm eo mifcen- tur, eo pado, quo cerulea Lux fuper flavam cadens ponitur viridem componere? Vel, utrüm mmjor quedam mutatio fiat in Coloribus, dum in fe mutuó agunt, donec, ut contrarie Peri- patbeticorum qualitates, fimiles evadant? Quifquis hoc ultimum per leges mechanicas explicare volet, duas abfurditates füperandas offendet. Etenim primó debet offíndere, quomodo plures dif- ' fimiles motiones collifione ita in fe invicem agant, ita mutuó fe mutent, ut in unam eandémque umiformem coalefcant; fecun- dó, quo paco uniformis motio valeat, nullá inequali impreffio- , ne füperveniente, femet ipfa feparare in quamplurimas motiones certà ratione inzquales. Et praterea me docere debet, quomo- do omnia, quz Oculis percipiuntur, eundem Colorem non du- Cant; ideft, quomodo Colores in aere, ubi Radii à corporibus quoquoverfüm emiffi perturbate mifcentur , fimiles non evadunt antequam ad Spedatoris Oculum perveniant. Quód Nnm, 88, 8$2. - OPUSCULUM XIX. Quód fi reftaret aliquis. dubitandi locus, fatius effet quief- tionis folutionem permittere experimento aliis rationibus tentato, quàm afífentiri explicationibus ab hypothefi ductis, & que, ut maximé , verz efe poffunt. Exempli gratià tentetur quam fpe- ' ciem induant hi Colores , dum fe quamcitiffimé confequuntur. Quod facilé perficere licet, fi nempe celeriter convertatur rota pluribus radiis five dentibus circa perimetrum — inítruda , quorum interítitia & craffitudines fint zquales, latitudines au- tem tantz, ut, rotá inter Prifma & album Colorum concurfum pofitáà, Colorum dimidium à radiis vel dentibus intercipiatur, di- midium per inteftitia tranfeat. Rotà fic difpofità , eam principió lenté convertes, ut videas Colores omnes unum poft alium ca- dere in eandem partem: papyri Collocate ad eorum concurfum ; deinde rote motum accelera donec Colores fe tam citó confe- "quantur, ut fingulos feorfum videre nequeas; & Color hinc ex- furgens erit albus omnino fimilis illi, quem exhibet non refrac- tus Lucis Radius, quando eádem ratione per vices interrumpitur radiis vel dentibus rotz circumvolutz. Quód autem Color ille albus originem ducat ex Colorum fibi fuccedentium mifturà, & nullo pacto ad fimilitudinem redadorum , certo certius eft; nifi forté quz eodem tempore non exiftunt, tamen poffunt mutuó in fe agere. Adíunt etiam alie veritatis detegende & in aperto ponende rationes ; puta , refpiciendo albam Colorum coalitionem per al- terum Prifma Oculis quampropiüs admotum , eorümque origi- nem perpendo ; quod fiet, 4f quis aliquem Colorem intercipiat prope Lentem antequam ad album perveniat ; tunc enim Color interceptus defiderabitur inter eos , quos fecundum Prifma Albe- dini fuperinduxerat. Jam, fi Radii, qui defunt, funt illi ipfi, qui intercipiuntur, fatendum eft Radios à fecundo Prifmate non imbui novis Coloribus , quos videlicet non haberent antequam in papyro coirent. Et hoc fatis argumenti eft, quód Radii diffe- rentibus Coloribus prediti manent diftindi in. Albedine, & quód à przviis eorum affectionibus oriuntur Colores Pri(matis fecundi. Atque, obiter, quz de Radiorum Coloribus dica funt ad eorum Refrangibilitatem accomodari debent, Hic EXCERPTA EX TRANS PHIL 55 Hic etiam ufürpari poteft Rota, de quá fupra mentio facta eft; nam , fi ea neque nimiüm lenté neque nimiüm velociter circumagatur, licebit per Prifma videre Colores alios aliis fucce- dentes, dum alius Spector nudo Oculo album perfpiciet. De hoc experimento nonnulla quidem dicenda fuperfunt. Sed hzc fufficiunt, opinor, ad illud confirmandum, & contro- verfiam dirimendam. ^ Qüidquid fit, pergam indicare alias ratio- nes procreandi Coloris albi per miftiones ; nam periuafum ha- beo hanc, pre ceteris affertionibus, paradoxam videri, & om- nium difficillimam qua recipiatur. Et quoniam animadverfionum Scriptor fibi pofcit exemplum aliquod é corporibus diverfimodé coloratis petitum , hinc initium faciam. Sed circa negotium iftud venit animadvertendum, quód ejufcemodi--colorata corpora non totam Lucem, in ea cadentem , fed aliquam tantüm refledtunt , ut conftat ex decimá tertià. Propofitione. * Quà de caufà Lux, que ab hac congerie reflectitur, langoidior effe debet , utpote quz pluribus Radiis deftituta fuerit. ldcircó vivida Albedo fpe- randa non eít, fed potiüs Color quidam inter Lucis & Umbra Colores medius, aut leucophaus. fquallidáfve Color, qualem al- bo & nigro fimul miítis licet conficere. Quód antem ejufcemodi Color hinc fit oriturus, colligi po- teft vel ex pulvere illo, qui in omnibus Domuum angulis adeft, & qui conftat ex multis .co'oratis particulis, ut jam obfervatum fuit. Poteít etiam fquallidus ifte Color obtineri mifcendo plura pigmenta, qualibus Pi&ores utunturà ldem pariter conficietur Turbinem ( quo Pueri ludunt ) diverfis Coloribus pingendo ; qui , fi verbere circumagatur , fquallentis hujus Coloris videbitur. Horum autem Colorum compofitio :propofito meo infervit, nam, non Coloris genere, fed tantüm nitoris gradu ab Albedine difcrepant : quód fic (fi animadverfionum Audor negat) evincam. Solaris Lucis Radius in obfcuratum cubiculum admittatur, ac Lux Nrwro- Ni Ref- ponio ad Animad- - verfiones quafdam. ifta à corpore quomodocunque colorato reflexa papyrum irradiet : * papyrus illa femper referet Colorem, quo imbutum eít corpus Lucem refledens, quà irradiatur. Si rubeum eít corpus hoc, Jf. .Newtoni Opufcula. Tom 11. Yy pa- * Pag. 291. hujus. M Num. $8. 354 OPUSCULUM XIX. papyrus rubefcet ; virefcet, fi viride; atque ita porrü. Cujus rei ratio eft, quód fibre , feu fili, quibus papyrus concrefcit, pellu- centes funt omnes & ad fpeculi naturam accedunt; ejufeemodi veró corpora Colores nullo pado imutatos refledere norunt om- nes. Ut igitur difpicias ad quodnam Colorum genus referendus fit leucopheus, in Luce iftà colloca corpus aliquod Colore hoc tindum, ( puta, pigmentorum mifturam, ) albámque videbis pa- pyrum, quam Lux à corpore illo reflexa illuminat. Quod etiam accidet, fi papyrum irradies Luce , quam nigra corpora reflec- tunt. ^ Sunt igitur omnes hi Colores unius ejufdémque generis; ve. rumtamen non folo nitoris gradu videntur differre, fed etiam qui- bufdam aliis inzqualitatibus , quibus magis Oculis molefti aut ju- cundi fiunt. Difcrimen autem in eo fitum videtur, quód lenco- phzi, & fortaffe nigri , Colores conficiuntur ab inzequali Lucis defectu, prodeunte tanquam à pluribus venulis aut rivulis , qui difcrepant five Luminis quantitate, five inzquali Radiorum diver- fimodé coloratorum diftributione ; quales debent accidere, càm Lux reflectitur ab albi & nigri vel corpufculorum diverfis Colori- bus infectorum permiftione. Sed, poftquam Lux hzc malé per- mixta, perfeciüs mifta eft dum iterum à papyro refleditur., fit jucundior , atque languentem vel tenebricofam Albedinem fub- miniftra. Quód veró difcrimina hec oriri poflint ex tantillis vi- tiis, improbabile non videbitur reputanti quantas in ejufdem to- ni fonis varietates inducant.inxquales & certá regulà carentes diffonantiz. Preterea, hec'difcrimina funt adeó exigua , ut ali- quoties utrüm omnino effent dubitaverim , càm animadverterem, quód duo corpora, alterua: album , alterum nigrum juxtà pofita, fed hoc füb magná Luce , illud fub perexigaá, ita ut corpora ipfa aequa- liter luminofa viderentur, difficilé difcerni poterant, fi & longin- quo fpectarentur , nifi quód nigrum magis ad ceruleum vergere videbatur, album veró , pofitum in Luce adhuc debiliori, nigrum apparebat. Hac EXCERPTA EX TRANS PHIL. ss$ Hec: me duxerunt ad aliam rationem componendz Albedi- Heic nis, quz eft hujufmodi; quatuor aut quinque corpora Coloribus ad Aui- magis fplendentibus imbuta, aut papyrus tota Coloribus his apté madver- difpeníatis diftinda & variegata , locetur fub Lucis Radio ; & quafdamw Lux, qua*ab hifce Coloribus ad aliam papyrum , commodo in- tervallo diffitam, reflediitur, eam albere faciet. Papyrus ad Co- lores propiüs accedat, & fingule ejus partes fingulos illos Colo res repraefentabunt , à quibus propiüs abfünt; removeatur, ut om- nes ejus partes equaliter omnes Colores recipiant, atque ii ma- gis ac magis diluentur, donec papyrus perfectam Albedinem in- duat. Animadvertendum infuper venit, quód fiqui Colores in- tercipiantur, papyrus jam non alba apparebit , fed picta aliis Co- loribus non interceptis. Nunc, nullam video rationem dubitan- di utrüm Albedo, fit, necne, permiftio Radiorum diverfimodé coloratorum & confufé fuper papyrum cadentium ; etenim , fi Lux evaderet tota fibi fimilis & uniformis antequam confufé in papyrum caderet, multó magis talis fieri deberet, càm ad Spec- tatori$ Oculos poft majus intervallum devenit ; atque ideo Radii à di- verfis Coloribus promanantes inter fe qualitate non differre debe- rent, fed omnes refpicientis Oculum uno eodémque Colore ferire, Contra experientiam. Non diffimile exemplum illud eft, quód, fi polita Metalli la- mina ita difponitur, ut in eá Colores tanquam in Speculo perf- picjantur, atque ea deinde afpera reddatur, ut Colores ifti con- fufà Reflexione mifceantur, ipfi evanefcent , & dum mifcentur, Metallum album oftendent. . Sed hoc experimentum adhuc confirmemus. Si, non papy- rus, fed alba fpuma exiguis bullis conftans illuminetur Radio à fupradictis Coloribus reflexo, eam nudus Oculus albam videbit , qui tamen eximio Microfcopio munitus diverfos Colores diftinc- tos in bullis perfpiciet, tanquam fi à pluribus fphericis fuperfi- ciebus reflederentur. Ego quidem quampropius ftans Oculo nu- do fingulas bullas diverfis Coloribus variegatas vidi; & tamen, cüm ita à fpumá receffiffem ut unamquamque bullam feorfum videre nequirem , fpamam prorfus albam fum intuitus. Quinimo . Yy a in 2.085 | OPUSCULUM XIX. . Num. 88$. in. eodem loco ftans, fi attentiüs bullas infpiciebam , in iis Co- lores optimé videbam, íi veró Oculos fubcludebam ( veluti fi- quid longé diffitum contuerer ) quà res confüfas viderem, fpu- mam Coloribus omnibus deftitutam , & tantüm albam confpicie- bam. Quz hic dixi de fpumá, facilé poffunt intellidi de papy- ro & Metallo, in fuperioribus experimentis. Harum enim re- rum partes à Speculorum naturà non admodum difcrepant ; & fortaffe ope optimi Microfcopii , Colores promifcué ab his refle- xos non minüs intueri liceret. Varia colorata corpora in eà ratione mifcere , ut hi effectus excudantur , poteft effe negotium fübtilioris opere confiliíque ; & fatius erit adhibere Colores Prifmate detedos & in parietem projedos , qui nempe reflexi Papyrum , Metallum , Spumam , atque alia alba corpora irradient. Ego quidem plerumque hoc pacto experimenta inivi, quia meliüs excludere poteram Lucem omnem difperfam, que , fefe Coloribus immifcens, eos dilata- ret. Ad hanc Albedinis componendz rationem poteít etiam alia referri ; cüm fcilicet mifcetur Lux poftquam tranfmeavit pelluci- da colorata corpora: Exempli gratià, & Lux nulla in Cubicu- lum admittatur preter eam , quz tranfit per: coloratum vitrum , cujus fingule partes fingulis Coloribus diftindz fint in ratione prorfus aequali , tunc omnia, qua alba funt in Cubiculo , vide- buntur alba , dummodo vitro nimiüm propinqua non fint. At- tamen, Lux, quà illuminantur, uniformis effe nullo paco poteft; etenim, fi Radii, qui Cubiculum ingredientes diverfis erant Co- loribus imbuti, quamcumque, dum in Cubiculam progrediuntur, mutationem paterentur , quà ad unam eandémque formam revoca- rentur, vitrum eofdem adamuffim reddere Colores non poffet , cüm é remotiori Cubiculi parte fpedatur, quos exhibet cüm propius eft Spectatoris Oculo : neque Radii in aliud obfcurum Cubiculum immiffi per oppofitum Oftium aut medianum parie- tem terebratum in papyrum fpeciem vel imaginem vitri fuis Co- loribus picti projicerent. Atque EXCERPTA EX TRANS PHIL. 355 Atque, ut obiter dicam, hoc videtur exemplum vehementer Nrwro- urgens, & valdé faciens pro nonnullis aliis Theorie mee parti- *! Ma d Pbus; & ptecipué--pro: decimá tertiá Propof&ione. "Nam in Cu- Rimad- *biculo illo corpota naturalia: quecutque: peor omnia Colori- mE *bus diftinda apparent: !" Atque"ih eo-Celoram'phenomena , quz- mE cunque font in réfüm Naturü, five per Refradtionem five abfque Refractione perficiantur , eadem funt qua fub dio. Cüm autem Lux in hoc Cübiculo fit permiftio conftans ex partibus diffimili- bus, qualem defcripfi in meá Theoriá, omnium horum phano- menorum caufi^eie ipfi délietit egi qdar af ipídvi. Et nullam video rationem, quà ducar ad füfpicandum ne eadem phenomce- na ek aliis füb dio caufis exoriantur. - fHujus tentaminis éxituín facilé colligere licet ex facie, quam res- habent ir Templo vel'Sacetío, cujos feneftre funt ex vitro "colorato; aut in aére aperto , cüm Lucem recipit per nubes di- verfis Coloribus imbutas. ' Sünt adhuc alie rationes, quibus Albedinem excudi; ut pro- jiciendo diverfos duorum aut plurium Prifmatum Colores in unum eundémque locum; reftingendo Lucis Radium duobus vel tri- bus Prifmatibus quorum unus excipiebat Lucem ab altero jam re- fractam , ut Colores divergentes iteràm convergerent ; aliquem Colorem refle&endo alium verfüs, & per Prifma infpiciendo fu. perficiem pluribus Coloribus pictam; atque etiam, (quod zqui- pollet jam memorate mifcendorum Colorum rationi concavis vaf- culis coloratorum Liquorum plenis, ) animadverti umbras vitrez feneftre pid albas evadere, ubi ille , que, à pluribus coloribus profluebant, fefe ad magnum intervallum decuífabant. Attamen Animadverfor poteft, ut fcrupulum omnem removeat , tentare, fi libet, quid conficiatur quatuor aut quinque concavis vaículis li- quorum-pluribüs diverfis. Cóloribus tin&orum repletis. Praeter hec omnia , Colores, quos exhibent aquez bulle , alíeque tenmes-pelincidz fübftantie , complura fufficiunt Exem- pla Albedihis eGrum mifthrá procreatv; é quibus unum huic ar- gümento. finenr imponet^o Aqtia jn quá: "commoda: faponis quan- titas » diffoluta fit., comnioveatur donec in fpumam concrefcat ; Yy a Deinde Bs Num $$. 558 OPUSCULUM XI1X.- Deinde fpuma omnino quiefcere permittatur neque ampliüsmoveatur, quoufque perfpicias quód bulle , quibus conftat , incipiunt fe difrumpere ; tunc &ngularum bnllarum vertices magná Colorum varietate diftindi: apparebunt, fi tamen fpumam valde prope dif- picias; fi veró eam intuearis"à tapto intervello ut Colores ab in- vicem diftinguere nequeas, fpuma perfedé alba videbitur. , XL Quod experimentum Crucis tale efi. Ha&enus de confilio & fumma animadverfionum Obfervato- ris. Superfunt tamen aliqua , de quibus mibi loquendum eft antequam manum é Tabulá tollam; ut de Experimento Crucis , quod negat. lllud tanquam totius orationis mez fundamentum habueram; Contra illud idcirco converti debebat tota objectorum vis. Sed mihi perfüadere' non poffüum quód non fatis probet quia fimpliciter & nullà addità ratione negatur. Proclivis fug ad opinandum illud malé intellectum fuiffe ; ceteroquin omnibus quz: de Radiorum rarefadione & divifione dicta fuerunt, obviam ivif- Íet: Siquidem eó fpe&abat, ut evinceretur quód Radii diverfis Coloribus przediti , feorfum confiderati , Refractiones patiuntur inzquales, quanquam ad eumdem angulum incidant ; cüm tamen non dividantur, rarefiant, aut quocunque alio pacto dilatentur. XIL Nonnulla. attentius. confideranda. ! Animadverfionum Audor primam & fecundam ex meis Pro- pofitionibus excutiens, reddidit doctrinam meam valde imperfec- tamt atque mutilam , eam omnino explicans per. Radiorum divi- fionem. Mihi tamen propofitum .erat offendere. quód hi Refrac-. tiones perficiuntur fine iftà fnppofità anomalià ;.de quo experimen- tum Crucis illum monere debgillet. Atqne , ut generaliter loquar, - video EXCERPTA EX TRANS/PHIL. s59 video praecipua, quz innueram ; & quibus Propofitiones meas flabilire volueram , ejus confiderationem fugiffe , dum illas per hypothefes explicare laborat: hujus generis funt immutabilitas gradüs Refrangibilitatis , qui ad unumquodque Radiorum genus pertinet ; ftrida'analogia , qua eft inter Refrangibilitatis gradus atque Colóres; diftindio, que compofitos à fimplicibus Colori- bus diffociat; immutabilitas Colorum fimplicium ; affertio quód, fi quis ex Coloribus à Prifmate prolatis prorfus intercipiatur , Colo- rem illum fuperftes Lux nullo pacto reparare poteft, quantumvis refringatur aut refledatur. Quapropter nunc expendatur, perop- to, quarte vis quantíque momenti (int hec ad Theoriam meam corroborandam. ———————— —M ART. XVIIL IOKOK JJ 9o XC ee edi ooo olco doe ooo e oeoo oco oo S UM MARIUM. Epiflole nuper. fcripti Lutetiz Parifiorum a4. Ingeniofo quodam viro, in. quá continentur animadverfiones nonnulle in Ng wToN1 doctrinam de Cor oniBus, & inea que conficiunt inequales Radiorum. Refractiones in Telefcopiorum vitris. 1n: quo pado Nzwrtoxus Theoriam fuam de Colori- Tnt bus fuftinere contendat ; mihi quidem videtur capitalem Ri enf. Juli quzftionem, que in NEwTONUM, facla fuerit, effe utrüm fint Aa. 167;. plura quàm duo Colorum genera? Ego quidem opinor quód hypothefis , quz mechanicé & ex motüs naturá Colores flavum, viridem , & cerüleum explicarct , ad aliorum. omnium rationem reddendam Num, 96. pag «ogó. Num. 96. 460 QPUJSCULUM XIX reddendam fufliceret, eó quod hi, fi tantüm magis obfcuri & faturi fiant, progignunt, ( ut conftat ex Hooxrr Prifmate , ) rubeum & viridem obícuros aut faturos; ceteri veró Colores om- nes ex hifce quatuor componi poffunt Neque perfpicio , cur NzwToNvs duobus Coloribus flayo & czruleo contentus non fit; quandoquidem inventu multó facilior eft hypothefis aliqua à motu pendens qua explicet hec duo difcrimina, quàm altera que tot diverfitatum rationem reddat , quot funt alii Colores. Neque, donec ejufcemodi hypothefin commentus fuerit, dici poterit nobis illum oftendiffe quid fit illud , in quo Colorum natura & difcrimen fita funt, fed folàm J4ccidens hoc, ( fané magni faciendum , ) videlicet diverfam eorum Hefrangibilita- fem. Quód dicitur Albedinem conítitui à Coloribus omnibus fi- mul -commiftis, fieri poteft, ut flavus & viridis ad eam przftan- dam fortaffe fufficiant ; atque ejus rei periculum facere opere . pretium eft ; & perfici poteft experimento, quod NEwTomNvs proponit, fi nempe muro Cubiculi obfcurati excipiantur Colores, quos Prifma exhibet, & Lux eorum reflexa in papyrum projicia- tur. Tunc cavendum eft ne Colores, qui extremitates occupant, videlicet rubeus atque purpureus , in parietem impingant, in quem mittendi dumtaxat funt Colores intermedii , flavus nempe, viri- dis, & ceruleus, quó difpiciatur an non Lux ex hifce folis pro- manans equé papyro Albedinem inducat, ac cüm ex omnibus profluebat. — Quinimo, lucidior flavi Coloris pars fortaffis idem efficere poffet ; animus eft ejus rei periculum inftituere cüm pri- müm opportunitatem nactus fuero, hec enim fufpicio hoc ipfo temporis momento primüm in mentem incidit. ]nterea vides, quód, fi fucceffü. hac experimenta non deftituantur , afferi nequit omnes Colores neceflarió ad hoc requiri ut Albedo componatur, .& quód valde probabile eft, alios omnes effe magis vel minüs fa- turos Coloris rubei ex carulei gradus. , Denique, EXCERPTA EX TRANS. PHIL. ser Denique, quod attinet ad inzquales Radiorum Refradiones in Telefcopiorum vitris, certum eft, quód experientia non con- fentit cum iis, que New rOoNus affirmat. — Vides enim imagi- nem in Cubiculo exhibitam vitro objectivo duodecim pedum adeó diftindtam & bené definitam effe , ut fieri non pollit eam 'exoriri à Radiis aberrantibus quinquagefimà hiatüs parte. Itaque Refrangibilitatum difcrimina, (ut artea me tibi. dixiffe puto, ) non femper fortaffe fequuntur eandem proportionem dum Radii nunc multàm, nunc parum ad vitri fuperficiem inclinantur. —Ó ART XIX $99€60964096999099909009999 49999094 | Excerptum. ex. Epiflolá ab Ys&Aco Ne w- ToNoad Editorem datá Cantabrigiz 44. D. "tertium. Menfis Aprilis An. 1673 5 in quá agitur de. Colorum numero , de illis omni- bus nece[fario mi[cendis , ut. 4lbedo compo- natur , déque cau(á , quá imago per vitra in ob[curatum. Cubiculum. intromi[Ja tam. dif- tinéla apparet , quamvis Radii incequaliter refringantur. Iu: videtur , quód N. non utitur' genuinà ratione per- Tunt pendendi Colorum naturam, dum illos, qui j . Philof; , , qui jam compo- eee c fiti funt, componere pergit. Potiüs fortaffe fibimet ipfe fatisfe- Q&obr, ciffet, fi Lucem, quantàm Arte perficere licet, in Colores re- 671. folviffet, ac deinde fingulorum horum Colorum proprietates exa- pag. ps mináffet; atque poftea' periculis detegere inftituiffet quidnam ori- If» Newtoni Opufcula. Tom. IT. Zz retur, 362 -0OPUSCULUM XIX. Nom. 97. retur, fi duo , vel plures, vel denique omnes Colores iterum: 'jungerentur ; atque tandem, fi eos rurfum ad hoc fegregaviffet , 'ut perfpiceret quafnam mutationes fecunda conjundio illis indu- xiffe. Nuper oftendi, quód Colores omnes ex flavo & czruleo reipfa nequeunt obtineri, unde confequitur fündamento defítitutas effe hypothefes illas , quz id fieri poffe fupponunt. Si petatur quinam Colores ex flavo & caruleo nequeant extundi ; refpon- deo omnes illos, quos primigenios ftatui; & fi contrarium expe- ximentis oftendatur, me in errorem incidiffe confitebor. Neque facilius eft hypothefim aliquam moliri affumendo duos tantum- modo Colores eífe primigenios , quàm indefinitam eorum varietatem admittendo ; nifi forté facilius fit füpponere cor- pufculis aut pulfibus zthereis. dumtaxat ineffe duas figuras , magnitudines , & velocitatum aut .virium gradus , quàm ea- rum rerum indefinitam varietatem conftitaere; que fuppofitio (a- né foret abfurda. Nemo indefinitam fluctuum in Mare, vel arc- narum in litore varietatem miratur ; quz fi duarum omnino mag- nitudinum effent, exhiberent phznomenum plane conceptu diffi. cile. Mihi quidem mirum videretur, fi diverfé corpufculorum lucidum corpus conftituentium partes, quz füpponi debent di- yerfis. predite figuris , maguitudinibus, & velocitatibus, duo tan- tüm motionis genera adjacenti medio zthereo imprimerent , aut alià quácumque ratione duo folummodo Radiorum genera [uff «erent. Sed, extra propofitum meum eft perpendere quo pado Colores per hypothefes explicari poflint. Quinimo neque mihi animus eft oítendere in quo verfetur Colorum natura atque dif- crimen; (ed. tantiim. commonftrare, quód illi Ze fa&o funt primi- genie & immutabiles qualitates. Radiorum illos exhibentium ; aliífque relinquere curam harum Qualitatum naturanr atque dif . Crimen per mechanicas hypothefes explanandi ; quod negotium nom difficie reor. Non tamen hzc intelligi vellem , quafi to- tum Colorum dilcrimen, pofitum. effet in diver(2 horum Radio- rom Refrangibilitate; etenim djoerfa Sefrangibilitas hac un& ra- tione illorum produ&ioni conducit , quód Radios, quorum funt qualítates, disjungit. Hinc fequitur, quód iidem Radii. eofdem exhi- EXCERPTA EX TRANS PHIL s63 exhibent Colores , quando aliis modis feparati funt , ut eorum MerroNt diverfA Reflexibilitate , de quà qualitate nihil hadenus dictum sd &jpc- fuit. rior, Epif- Deinde N. oftendere conatur, quód, ad hoc ut Albedo com. 9^ ponatur , non omnes Colores neceffarió mifcendi fünt. At, ft mifceantur flavus, viridis, & ceruleus; fine rubeo & purpureo , ut ille ad hoc ipfam proponit, habebitir non Albedo , fed Viri- ditas; & fulgentiffime flavi Coloris partes nullum alium Colorem, nifi flavum, fübminiftrabunt, fi experimentum inftituatur in Cu. biculo bené obfcurato, ut opus eft; quia Lux colorata valde Re- fractione debilitatur, & ideo fit aptior , quz à quávis alià vagá Luce fefe illi permifcente diluatur. — Veruntamen - adeft unum aut alterum experimentum nuper memoratum , quibus apparet me Al- .bedinem elicuiffe ex duobus tantummodó Coloribus, & quidem pluribus modis; ut ex aureo & caruleo faturo; ex rubeo & c&- ruleo diluto; ex flavo & purpureo , & ex aliis intermediorum Colorum paribus. Experimentum magis accomodatum ad id per- ficiendum eft cüm unius Prifmatis Colores mittuntur aptà qua-' dam ratione fuper Colores alterius Prifmatis. Sed non video hinc fequi, quód N. contendit. — Siquidem duo Colores illi ex aliis compofiti erant ; & idcircó Albedo inde exfurgens , ( fi. proprié loqui velimus , ) ex illis omnibus compofita erat, & ex duobus tentüm fecundó compofita, Exempli gratiá, Color aureus com- pofitus erat ex rubeo, aureo , flavo, & aliquo virtdi; ceruleus ex purpureo, cxruleo faturo, ceruleo diluto, &-aliquo viridi, cum omnibus eorum intermediis gradibus ; unde patet, quód aureus. & caeruleus fimul conficiebant omnium Colorum congeriem, qui- bus Albedo conftituitur. Sic, fi quis pulveres rabrum , aureum, & flavum mifceat ad componendum aliquem aureum; & viridem, cxruleum atque purpureum ad conficiendum aliquem ceruleum ; & denique has mifturas permifceat ad obtinendumt Colorem ci- nereum; hic cinereus , quamvis fecundó compofitus ex duabus dumtaxat mifturis ,. tamen ex omnibus fex pulveribus non minüs componitur, quàm fi pulveres ifti uno eodémque tempore omnes: permifti fuiffent. s Uu. Zz & Hzc Nom. 97. 254 OPUSCULUM XIX . Hec adeó funt plana, ut nullum fupereffe poffe fcrupulum mihi habeam perfuafum, iis prefertim , qui norunt quo pado fit inveftigandum utràm Colores fint fimplices vel compofiti , & €x quibus Coloribus conftent; quod , cüm alio loco fuerit expli- catum, hic repetere neceffarium non- duco. Quapropter, fi N. vult aliquid evincere. illi oftendendum eít quomodo liceat Albe- dinem conficere ex duobus Coloribus fimplicibus; quod càm of- tenderit, tunc ei dicam quare nihil inde conficere poteft.. Sed, nullum , credo, eju cemodi experimentum inveniri poteft, nam, quantüm memini , olim periculum feci mifcens, ordine, omnia fimplicium. Colorum paria; &;, licét harum mifturarum nonnul- le, effent dilute , & propiüs , quàm alie, ab Albedine abeffent, nulla tamen veré alba dici poterat. Sed, càm aliquot Anni jam preterierint, ex quo fadum fuit experimentum hoc, non bené fatis circumítantiarum memini ; quapropter aliis iterum tentan- dum commendo. . Poftremó , fi credidiffem , quód imago, quam ( exempli caufà) vitrum objedivum duodecim pedum projicit in obfcuratum cubi- culum , tantüm contra me faceret, eó quód diftindta eft, quan- tüm N. libet affirmare, Theoriam meam in hoc deferuiffem , an- tequam eam proponerem. Nam, quód hanc difficultatem cogi- tatione comprehenderim, conjicere potes ex eo , quód alicubi in meh primá Epiítolà, ad hoc ipfum fpedans, aio ie mirari, quód Telefcopia ad tantam perfedionem perduda fint Refractionibus, quz tàm extra regulam vagantur. Sed, hanc difficultatem fuübla- turus, dicam, quód, quamquam ponam maximam aberrationem , quà Radius alter ab altero diftat, effe circiter quinquagefimam vi- tri Diametri partem, attamen, maximum fpatium , quo di(tant à pun&is in que cadere deberent, eft folummodo centefima hu- jus Diametri pars. Preterea Radii, quorum tanta eít aberratio , pauci videbuntur, fi conferantur cum illorum numero , quibus accuratior Refratio contingit. Quandoquidem Radii, qui cadunt circa vitri meditullium fatis accuraté refringuntur; quod etiam accidit iis, qui , cüm prope perimetrum cadant, prediti fant mediocri Re- frangibilitatis gradu. — Superfunt igitur Soli Radii, qui & cadunt s EXCERPTA EX TRANS. PHIL. a6; circa perimetrum & aut nimiüm aut non fatis refringuntur, qui pod N : * "m" efponfio . imaginem , quantüm fenfibus percipi valeat ; confufam reddant. 4a füpe- Qui praterea, adeó debilitantur, eó quód per magnum fpatium rior. Epif- difpergantur, ut Lux, que cadit in punda in que cadere de- " bet, infinities denfitate fuperet eam, qua circa illam in orbem diffunditur. Hac affertio , puto, paradoxa videri poteít, tamen certé demonftratióne firmari valet, Quinimo, etiamfi Lux, que tranfit per medias vitri partes, tota interciperetur, tamen Lux, quz fupereft, ad puncta, ad qua debet , conveniret infinities den- fior quàm ad alia loca. Et hoc denfitatis excefu fieri. poteft , opinor , ut Lux que cadit in ipfo pundo, in quod cadere debet, aut ita prope, ut intervallum Oculorum aciem fugiat, Senforism ^ tantà vi percellat , ut cum eá collata, percuffio Lucis aberran. tis, que circa illud in orbem extenditur, fatis fortis non fit ut animadvertatur , five ut imagini confufionem inducat magis à fen- fibus difcernendam , quàm qua experientià comperitur. Hzc, puto, fufficiunt.ad oftendendum quo pacto imago adeó diftinda appareat , quamvis unam eandémque legem Refra&iones nonfervent. Quibus fi contentus non eít N., tentare poteft, fi libet, quàm diftinda fit hec imago, cüm tota Lens teda eft, prater duo foramina pofita utrinque juxta ejus extremitates; &, fi , rebus fic ftantibus , dignatur metiri latitudinem Colorum hoc. ^ pado exfürgentium ad folaris imaginis extremitates , inveniet for-. taffis, quód propiüs accedunt proportioni à me indicate , quàm expediat, Zz 8 ART. 366 | | OPUSCULUM XIX. "CART. XX «Cleo S dede dose ae dedcde dp coc dede cde deside io koololokoie xo eode eie eoe Refpon[io ( ad. faperiorem. Epiflolam ) ad Edi- A ps yi D. Visa Menfis. Junii . fn. 1673. ab. eodem. Parifien[i Pbilo[opbo , qui nuper diclus fuerat. feripfiffe Epiflolam jam relatam (ub Num. 96. pag. 6086. ( Tranfact. Pbilofopbic., (v pag. 3 59. bujus ). Toidem Uop attinet ad. folutiones à Nzwrono relatos. diluendi pag. 611a. caufà difficultates, que propofüeram in ejus Theoriam de Luce & Coloribns, illis refpondere poffem, quin & novas diffi- Cultates afferre; fed , càüm obfervaverim , quód NE w ToNvs fen- tentiam fuam tuetur multà cum contentione, difputationem ag- gredi nolo. Sed, qnid fibi voluit, obfecro, cüm dixit, quód, 7 etiamfi offenderim quomodo liceat Albedinem componere eoc duobus Jémplicibus Coloribus , tamen. mbil. inde conficere po[Jem? Aft ipfe afferuit ad Albedinem conftituendam omnes Colores primigenios -effe. neceffarios. , E De ratione, quà conciliat vitrorum convexorum effedum , dum tam accuraté Radios congregant, cum propofitionibus, quas ipfe ftatuit de inequali Refrangibilitate , plané mihi fatisfecit. At- tamen fateri debet , quód hac Radiorum aberratio non eít tan- tüm opticis vitris damnofa, quantüm ipfe nobis fuadere voluiffe videtur, cüm propofuit Specula concava tanquam fola , quibus fpes effet perficiendorum Telefcopiorum. Optimum quidem eft ejus cogitatum , fed Metalli defe&u nunquam adu perfici poffe videtur, ut formarum conficiendarum difficultas ab ufü removet CanTzsiI bperbolas. ltaque, meá quidem fententià , opera UT danda EXCERPTA 'EX TRAN SS PHIL $67 danda eft vittis fphzricis, quz jam de nobis tam bene merue- rpnt, & qua majorem adhuc: petfectionem fufcipere poffunt, tunt f Telefcopiorum longitudo augeatur, tum fi vitri ipfius natura corigatur. &RT. XXI. . $69666666696690060040069066009409 44049 Nrwrosradfuperiorem Epiflolam re[ponfia; quá P deplanacer iem deica deLucEé' CoroRiBUs, & fpreferrim de "Allbedine; quáque exponitur[pes perficiendo- vum T'ele[copiorum. ope. Reflexionum potius quàm Refraéctionutn , quanz adbuc babet. Oroxun tegotio:, cüm: dixi. quód: quando: N.- oftendiffet Newro« ka quomodo /Albedo exc duobus [inplicibus Colorió obtineri polit y Refjanfio ei dicerem quare nibil exe boc eonficere po[frt ; id mihi volebam, quód ad füpere hac Albedo, ( fi qua tamen eft ) non eafdem Proprietates haberet ac Epittol Albedo illa, ad quam. refpiciebam càm: Tbeeriam meam defcri berem , hoc eft, ac Albedo , quá immediata Solis Lux: praedita: eft; quz paífim. fenfus noftros percellit;; & cujus hucufque phieno-- mena confideraveram. Et quód lixc proprietatum diverfitas evin- ceret duas has Albedines effe diveríe nature : ita ut iftlec Albe- dinis generatio non modó. mex Theorix non adverfaretur, quin: etiam illam potiüs iluftraret atque confirmaret; cüm ex difcrimi- ne, quod inter hanc & alias Albedines intercedit, liqueret alias non, ut hanc, duobus tantüm Coloribüs componi. Quá de cau- fü N.aliquid probare vult , neceffe eft ut ex. duobus primi- geniis Num. 9. TAB. 1. 368 ' OPUSCHWHLUM XIX. geniis Coloribus Albedinem extundat, qux non folàm Oculo nu- do ceteris Albedinibus fimilis videatur, fed etiam cum illis in om- nibus aliis proprietatibus conveniat. ! Ut autem intelligatur quanam diífcrepantia inter ejufcemodi Albedinem & alias interfit, & quo pado hinc fequatur alias effe aliter compofitas, hanc Thefin fupponam. , mpi «t aliquis Color refoloi. nequit in plures fimplices Colo- *, quàm quibus efl compofitsa, "Id videtur evidens per fe ipfum, & periculum feci pluribus . rationibus, & hác precipué. Sit (Fig. 10.,) « oblongum albz pa- pyti fruftum latum pollicis triente aut quadrante , circiter , & ir- radiatum in obfcuro Cubiculo duobus Coloribus commiftis , quos duo Prifmata in illud injiciunt; hi Colores fint, exempli gratiá, fatur caeruleus & coccineus, quorum quilibet effe debet, quan tüm commodé fieri poteft , fimpliciffimus; deinde ab illáà papyro digreffus fatis magno intervallo, puta, o&odecim aut viginti qua- tuor pedibus, eam intuere per vitreum vel cryftallinum Prifma triangulare atque perfpicunm papyro parallelé pofitum; atque dif- picies duos Colores à fe mntuó remotos tanquam duas papyri jmagines, ut delineate funt in g & y: hlc autem g coccineum Colorem, & » ceruleum reprafentat; neque intereft viridis aliüíve Color quicunque. Nunc ex jam pofita thefi hzc duo colligo, Primó , quód, fi reperiri poteft aliqua ratio componendz Albedinis ex duobus tantüm Coloribus fimplicibus , hec Albedo iterum refolvi non poterit in plures, quàm in duos. . Secundó,, quód, fi alie Albedines , ut ea quà praedita eft folaris Lux, &c., refolvi poffunt in plures, quàm in duos Colo- res fimplices, (ut poffe experientià comperio , ) ez compofita de- bent effe ex pluribus, quàm ex duobus. : Ut hac planiora fiant, fit A ( vide eandems Fig. 10.) album corpus illuminatum à dire&o Radio Solis in ob(curum Cubiculum per anguítum foramen intromiffo; & fit « aliud fimile corpus ir- radiatum à duobus Coloribus fimplicibus commiftis , qui, ( fi fie- ri poteft, illi album Colorem .omnino fimilem Colori ipfius A EXCERPTA EX TRANS PHIL s69 À inducant: deinde à fatis magno intervallo refpice per Prifma NEwTO- vtramque hanc Albedinem ; atque A quidem difpicies mutatam in ,, NI : : EE : Refponfio feriem cun&orum Colorum , rubei, flavi, viridis, cerulei , purpu- aq fupe. rei, cum intermediis eorum gradibus ordine fibi füccedentibus ex rior. Epif- B in C. Seda, juxta memoratum experimentum , in duos Colores '? illos, ex quibus compofita fuerat, & eos quidem non contermi- nos, ut Colores qui funt in B C, fed inter fe diffitos, ut ad a & », prop- ter inequalem Refrangibilitatem Radiorum , ad quos pertinent. Atque hoc pado, duabus hifce Albedinibus collatis, manifeftum erit eas effe diverfimodé conttitutas, & A ex pluribus, quàm «, Co- loribus conftare. [ta ut opinio, pro quà pugnat N., acceffione novi generis Albedinis potiüs Theoriam meam promoveat, quàm contra eam faciat. Sed nullam hujufce Albedinis componendz fpem video. I De eo, quod dicit N., quod, fcilicet, ego meam do&irinam mon fine contentione tueor, fateor aliquantifper mihi injucundum effe eafdem offendere objectiones quibus antea refponderam , nul- là adjecà ratione , cur mee refponfiones non íüfficiant. llla tote ad id fpedabant, ut oftenderent alios exiftere fimplices Co- lores preter caeruleum flavüámque. Exemplum attuleram fimpli- cem vel homogeneum viridem , qualis confici nequit miftione carulei & flavi, five aliorum Colorum quorumlibet. Pariter de- monftraveram, cur, etiamfi Colores omnes ex duobus compone- re liceret, non tamen inde fequeretur hofce duos effe folos Co- lores primigenios. Cujus affertionis rationes compares, obfecro, cum iis, que nunc de Albedine dida funt. Item, quód omnes Colores neceffarió requirantur, ut Albedo componatur, confta- re poteft ex illo experimento, in quo affirmavi, quód , fi quis Co- lor prope Lentem intercipiatur , Albedo, ( qua ex illis omnibus exfürgebat, ) in eum Colorem , qui componitur ex reliquis, mu- tabitur. Nihilominus , quia nonnulla malé accepta fuiffe videntur, quid de hoc argumento fentiam fequenti methodo pauló magis aperire conabor. If. Newtoni. Opufcula. Tom. IL Aaa DE. Num. 56. 370 OPUSCULUM XIX. DEFINITIONES Drzrix L Lucem homogeneam, ex partibus fimilibus conftantem, aut uniformem eam appello , cujus Radii funt equaliter refrangibiles. D zriwx IL Heterogeneam autem illam, cujus Radii funt inzqualiter re- frangibiles. Scuorivum. Ttes funt Lucis affediones, quibus Radios difcrepare depre- hendi, videlicet Refrangililitas, Reflexililitas, & Color; qui au- tem Radii Refrangibilitate congruunt , congruunt etiam duabus aliis affedionibus , & idcircó bene vocari poffunt homogenei , pracipué càm paffim illa homogenea dicere foleamus , que talia Íunt qualitatibus, quas dignofcere valemus , quàmlibet aliis qua- litatibus, ad quas cognitio noftra fe non extendit , fint fortaffis aliquatenus heterogenea. Drzrrsx IIL Colores fimplices vel homogeneos illos voco , qui ab homo- gencà Luce miniftrantur. Dzrsisx IV. Compofitos verà vel heterogeneos illos , qui ab heteroge- ncà Luce exhibentur. Dzrix. EXCERPTA EX TRANS. PHIL 3n . Newrowt Drer:xw V Refponfio . ad fupe- 4 rior. Epif. Diverfos Colores nuncupo non modó eminentiffima eorum t9. genera, nempe rubeum , flavum , viridem, ceruleum, purpureum, Íed etiam omnes alios tenuiffimos gradus; prorfus ut in Muficis non tantummodó gradus eminentiffimi , fed omnes quoque mini- mi pro diverfis Sonis habentur. PROPOSITIONE S PaRoros L Lux Solis conflat eoe. Radiis, qui indefinitis Refrangibilita- tis gradibus difcrepant. PaRorPos Il Radii , qui Refrangililitate differunt , poftquam disjuntli fum , proportionaliter difirepant. Coloribus , quos. excbibent. He due Propofitiones fa&i funt, Paoros IIIL Tot funt fünplices aut. bomopenei Colores, quot. Refrangidili- Tati, gradus. Siquidem ad fingulos Refrangibilitatis gradus pertinent di- verfi Colores , (per Propof. I1.,) & horum Colorum quifque fimplex eft, (per Defi. 1L, ér III). PaRoPos IV. "Albedo, quee omnino éy in totum fimilis fit illi , quà predita fuut Tuemediata Solis Luzc , y ea que fenfibus noflris percipi (olent, com- poni nequit exc duobus tantummodo. Coloribus fimplicibus. Aaa a3 Etenim ' Nam. 96. 372 OPUSCULUM XIX. Etenim, ejufcemodi compofitio conftabit ex Radiis duos dum - taxat. Refrangibilitatis gradus habentibus, ( per Defin I., & 111.,) quà de caufá fimilis effe non poteft ei, que Solis Lucem coniti- tuit, ( per Propof. L5) neque, ob eandem rationem, ei que. ineft rebus albis, quas dilpicere folemus. PaRoros V. Mibedo, que omnino éy- in totum fimilis fit illi , quà predita efl immediata Sol! Lux, componi nequit ex fimplicibus Colori- Lus , nifi adfit indefinita eorum varietas. Nam, ut talis exoriatur compofitio , requiruntur Radii predi- ti indefinitis Refrangibilitatis gradibus , ( per Propof. 1.) hi verà fecum trahunt totidem Colores fimplices, ( per Definir. I. & III, atque Propof. I1., ac II1.) Ut ifthzc aliquantó planiora fiant , affero etiam Propofitiones fequentes. y PRor»Pos VI Radii Lucis in fé vicifim non. agunt , dum per idem medium tran[eunt. Conftat ex. nonnullis fuperioribus locis, & ulteriorem proba- tionem admittit. PaRoros VIL Radii Lucis nullam , dum refringuntur , Qualitatum muta- tionem. patiuntur. Paoros VIL Neque poflea ex adjacente quieto medio. Hz due Propofitiones manifefte funt de fa&o in homoge- ned Luce, cujus neque Color neque Refrangibilitas ullo pado poílunt mutari five per Refradionem five per quiefcentis medii termi- EXCERPTA EX TRANS PHIL. ay$ terminationem. Sed , quod attinet ad Lucem heterogeneam , Ntwrow: z nr : ; . x efponio quoniam ca nihil eft nifi congeries plurium generum Lucis ho- ,4 5,5. mogenez, cujus quodlibet genus non magis immutatur, quàm rior. Epift. fi folum effet, quia Radii in fe viciffim non agunt, (per Propof- Fl) fequitur, quód congeries ipfa nullam mutationem pati poffit. Duasiítas Propofitiones meliüs evincere fingillatim licet expe- rimentis nimis longis, quam quz hic defcribantur. PRorPos IX Nullus bowogeneus. Color. Refra&lione potefl 2 Luce excudi , qui «ntea. permiflus in ed non. fuerit. Siquidem , C per Prorof. V 11., & V I1I., ) Refraione Ra- diorum qualitates non immutantur , fed folummodó diffociantur , ope diverfe Refrangibilitatis, illi , qui diverfis qualitatibus prediti funt. Paoros X .. &olis Lux eft congeries conflans ex indefinita bomogeneorum Co- lrum varietate. Conftat ex Propofitionibus L, IIL, & IX. Hinc eft, quód homogeneos Colores etiam primigenios appel- lavi. Et hec quidem de Coloribus dicta fint fatis. . Libuit N. innuere , quód Radiorum aberrationes , orte ab inequalibus eorum Refrangibilitatibus , neque tante funt, neque adeó vittis damnofe , quantüm velle videor ut credantur effe , dum concava Specula, tanquam unicas perficiendorum Telefco- piorum fpes propono. Sed calamum arripere dignetur, & con- ferre aberrationes genitas à vitro cum iis, quz generantur à fpe- culo Radios ad idem, ac vitrum, intervallum colligente ; atque perfpiciet quàm hallucinatus fit, & quód extra redam rationem, ( ut arbitratur,) non fum divagatus, cüm Reflediones Refradio- nibus antetüli. Difficultates, quas offendi ait, dum rem actu per- Áaa 3 ficere Tranf. Phil. 15. WMenf. Jan. An. 16 7$ Num. 110. pag. 217. 374 "OPUSCULUM XIX. ficere volumus, novi fummas eas effe, & rationibus, quibus ne- gotium hoc tentatum fuit, inextricabile puto. — Sed eft alia ratio, quam füpcriüs innui, & quá à verifimile non alienum reor poffe in majoribus Telefcopiis confici, que ipfe in minoribus perfeci, fed non fine diligentià majore, & curá atque arte fübtiliore, quàm que vulgó foleant adhiberi. ART. XXII $96990909699909096999096606909999009900499 FRANCIS'CI LINI Deétliffemi Viri Epiflola ad micum Londini degentem , quá. continentur nomnulle 4m- madverfiones in sh 4 c1 NEWwTONI 'Fheoriam de Lucke &' CoroniBus nuper editam in bis Tractatibus. HONORATE DOMINE. "Um noverim te femper humané accipere ejufmodi nature Ícripta, qualis hoc eft, à quocunque .demum veniant , me non malé facturum arbitror, fi, quanquam tibi non notus, nar- ravero, quód , cüm nuper philofophicas Tranfaciones pervol- verem , ut perfpicerem fiquid in iis: reperire poffem , quod fa- ceret ad commentatiunculam quandam de Opticá, que mihi pre manibus eft, incidi in Epiftolam Isaac1 Nr wromni: Mathema- tum Profefforis in Univerfitate Cantabrigienfi, in quà loquitur de experimento , quod fecit per exiguum foramen admittens in obf- curum Cubiculum Lucis. Radium , qui per vitreum Prifma tranf- means, & ad oppolitum parietem perveniens , ibi pingit Spe&rum diverfis EXCERPTA EX TRANS PHIL 37; diverfis Coloribus variegatum , & cujus longitudo multó latitudi- FR ANc. ne major eft; cüm tamen, fecundüm receptas Refradtionum leges, L1N1. potiüs formam circularem affümere debuiffet Quo experimento Animsd- innixus, vitiofas reputat has vulgares Refractionum leges , novám- NEwroNt que fuam Lucis Theoriam conftituit diverfis Radiis diverfam Re. Theoriam- frangibilitatem tribuens , nullà habità ad Angulum Incidentiz ratio- ne &c. . Equidem, Demine, nullum mihi reftat dubium de hifce, qua Doéüiffimus Auctor affirmat ; & ipfe, rebus eodem pado difpo- fitis, obfervavi difcrimen illud, quod inter Spectri colorati lon- gitudinem & latitudinem intercedit; fed nunquam id perfpicere licuit quando prope Solem Coelum erat ferenum & à nubibus im- mune: fed hec inequalitas inter longitudinem atque latitudinem tum folummodo apparebat, cüm aut Sol per albam nubem trans- lucebat, aut nonnullas proximas nubes illuftrabat. Tunc autem fané mirandum non eít, fi memoratum Spectrum magis in longi- tudinem quàm in latitudinem, extendebatur; nubes etenim fic illu- minate, quod ad Colores attinet , fimiles erant magno cuidam Soli, & ad foramen multó majorem interfedtionis angulum facie- bant, quàm veri Radii folares; & idcirco totam Prifmatis longi- tudinem irradiare poterant, & non exiguam dumtaxat ejus par- tem , quam illuftratam videmus à veris Radiis folaribus per idem parvum foramen tranfeuntibus. Idem perfpicimus etiam in veris Solis Radiis, càm totum Prifma illuminant ; etenim , quamvis, ubi Coelum eft ferenum , Radii folares tranfmiffi per tenue foramen nunquam efficiant Spectrum magis longum quàm latum , quando- quidem exiguam tantummodo Prifmatis partem occupant; atta- men, fi foramen ita augetur ut totum Prifma à Solis Radiis il- luftretur, illico. difpicies Spe&tri longitudinem non parum latitudi- nem excedere ; qui exceffus femper có major erit, quó magis Prif- matis longitudo latitudinem füperat. Hinc deduco, quód Spectrum, à dodo Audore vifum magis longum , quàm latum , effectum non erat à veris Radiis folaribus , fed ab iis, qui ab aliquá fulgente Luce profluebant, ut dicum fuit; quapropter, quód Lucis Tbeo- ria hoc experimento innixa ftare non poteft. Qua 376 OPUSCULUM XIX. Nwm:e—— Que hic dida funt hac unà egent confitmatione ; mero ex- perimento, quod quilibet ftatim inftituere poteft; neque ego hac occafione periculum iftud feci, fed feré elapfi funt triginta Anni , e* quo illud unà cum pluribus aliis experimentis ad Lucem per- tinentibus oftendi digniffimo experimentalis Philofophie Promo- tori KeNELMo Dvcso, cüm, huc profedus ut Spadenfibus aquis uteretur, fefe nonnunquam in meum Cubiculum obfcuratum ( Leodii) reciperet, ut videret varia Lucis phenomena effeda di- verfis Refractionibus & Reflexionibus , obfervationes in illa faciens; quá arte fi ufus effet Ng wToNus,cüm memoratam inzqualita- tem, quà ditfert hujus Spectri colorati longitudo ab ejufdem la- titudine, explicare conatus eft, nunquam opus hoc, quod perfici nequit, füfcepiffet, Supereft, honoratiffime Domine , ut te certiorem facias, quód res à mente meà pro:fus aliena accideret, fi error , de quo hic verba feci, labeculam aliquam dociffimi hujus Viri fama adfper- geret. Egomet ipfe in errorem eundem potuiffem incidere , fi, cumprimüm periculumillud inítitui , Sol albá nube fuiffet invo- lutus, ut illi accidiffe videtur, Quapropter, tibi negotium ulte- ziüs faceffere definens , me declaro. . : Tibi obfequentiffimum À. D. 6. OGob. x674. "Franciscum Liwvs. ART. EXCERPTA EX TRANS PHIL ig — ART. XXIIL $99440464 46 409004040040940000000 900€ Refponfio ad. fuperiorem. Epiflolam. ITrTrnz, quas ad me dandas cenfuifti complectentes ani. Ibidem. madverfones quafdam in Nrwrow: Theoriam de Luce , P *'? & Coloribus innixam experimento illi, quo Solis Radius per exi- guum foramen in obfcurum Cubiculum inmittitur, nullà alià ref- ponfione videntur egere preter hanc, quód nempe tibi libeat con- fiderare Schema additum fecundz N xw row refponfioni ad Pa- trem PaRDIES; & pro certo habere , quód experimentum , quale ibi delineatum eft, inftitutum fuit die fereno ; & Prifma po- fitum, duam-maxime fieri potuit, prope feneftra foramen , ita ut nullus Luci locus fupereffet ad divaricandum; atque quód imago colorata, hinc exorta, non erat parallela, C ut conjicis, ) fed ad Axem Priímatis tranfverfa. Hf Newtoni. Opy (cula. "Tom. 1T. : Bbb ART. 378 OPUSCULUM XIX. ART. XXIV. $99$9990999094$ 9969999099909 909999996 Epiflola FR ANcIsci Liw1 ad Edirorem da- ta Leodii 44. D. vicefimum quintum Men- fis. Februar An. 1675. É. n., quá reponi- tur litteris editis fab Num. r0. continenti- tibus refpon[ionem ad primam ejufdem Liw1 Epiflolam de Ys&&c1 Ne wowi1 Theo- rià de Luce & Coronisvus. HONORATISSIME DOMINE. Tranf. Philof N. litteris ad me datis A. D. decimum feptimtm Menfis De- 24. Menf. À cembris, & mihi redditis tantàm circa Januarii finem , ais mi- P hi pro certo habendum effe, primó , quód dies erat ferenus cüm Num. 1,1 Periculum initum fuerat; fecwsdo, quód Prifma ita propà fora- peg. 499. men attingebat, ut nullus divaricandi locus Luci reli&us fuiffet; zertio, quód imago non, (ut ego conjeceram, ) parallela erat ad Prifmatis Axem , fed tranfverfa. Fateor, Domine , quód affertiones ifte , fi admittantur, om- nino deftruunt, quod dixeram, Na wrowum fcilicet à fulgidà nube fuiffe deceptum. — Sed fi eas comparemus primz hujus ex- perimenti enarrationi ab ipfo Na wTomo fcripte , evidenter conftabit illas admitti non poffe , utpote frontibus adverfis pug- mantes cum iis, quz in illà narratione traduntur. Etenim ibi ha- betur, quód exremifetes imaginis colerate , que im eoppofitum parietem. difpiciebatur , éy: cujus longitudo , quinquies , preter- propter , latitudin* wajor. erat, videbantur [emicirculares. — Atta- - men EXCERPTA EX TRANS PHIL — arg men ifte femicirculares extremitates nunquam apparent. die fere- FnAw. no, quemadmodum oftendit experientia, Hinc fequitur, quód , £^ B contra primam affertionem , periculum factum non fuit die fere- Repofitio no. Sed hz femicirculares extremitates nunquam. videntur , cüm ad fuperior Prifma omnino prope foramen pofitum eft; quod opponitur. fe." cwnde affertioni. Pariter nunquam difpiciuntur , quando imago tranfverfa eft ad longitudinem Axis Prífmatis, quàd diredtó ob- verfatur zer?ie alfertioni. Si veró , càm res aliquo ex tribus hif-- ce modis fe habent, imago adeó magis longa eft, quàm lata , ( quod facilé fieri poteft aliquantisper convertendo Prifma circa fuum Axem ) ut longitudo feré. quinquies latitudine major fit , tunc altera imaginis extremitas figuram induet acuti Coni five Py- ramidis fimilis flamma é Candelá promananti, altera autem Co - ni pauló obtufioris, quarum figurarum utraque longé abeft ut femicircularis videatur. Sed, fi imago excuditur càm Coelum fe- renum: non eft, fed fulgentibus nubibus obdudum , & fi Prifma on ponitur propé foramen , fed commodo intervallo diffitum ab illo, (ut pofitum vides in Schemate experimenti N. 84. pag.4091 *, "Tranf. Phil. at pag. 320. hujus,) tunc hz femicirculares extremitates femper apparent , & imaginis latera funt redtilinea, ad amuffim fecun- idàóm NgwTonir defcriptionem. Neque tamen longitudo imaginis tranfverfa eft ad Prifmatis Axem, fed parallela. Unde manifeító confi- cjtur, quód neque experimentum fatum fuit die fereno, neque Prif- a fitum ad foramen ipfum, neque tandem imago tranívería: fed per fulgentem nubem ; & imagine exiítente parallelà , (ut ego conjece- ram; ).& fpero te ipfum nunc faffurum , quód optimo jure con- je&turam hanc feceram, quandoquidem tam bene cum narratione convenit Quod etíam tibi monftrabitur ab experientià , fi li- beat periculum facere , ut fadum fuit in obícuro Cubiculo, & obfervare difcrepantiam, qua inter imaginem cffidam per fulgen- tem. nubem, & eam, que füfficitur ab immediatis Solis Radiis , intereft; nam, illam femper parallelam & extremitatibus femicir- cularibus definitam comperies; hanc veró tranfverfam terminatám- que extremitatibus pyramidalibus, ut fupra dictum fuit , quando- cunque magis longa quàm lata apparebit. * Tranj. Phil, & pag. 320. hujus. Bbb a Sed Num. 121. 380 "OPUSCULUM XIX. Sed & alia deducere licet ex eádem narratione, quibus ima- ginem non tranfverfam fuiffe demonítretur. Si enim tranfverfa fuilfet, New roNuvs in Opzici tam verfatus , admiratione cap- tus non fuiffet, ( ut fe fuiffe teftatur, ) videns ejus longitudinem tantó latitudinem fuüperare; quod eft phenomenum obvium, & quod facilé per vulgares Refradionum leges explicetur. Etiam locus ille, ( in quo dicit, quód in hoc experimento Refradio- nes Radiorum incidentium equales erant Refractionibus Radiorum emergentium, ) rurfus evincit quód memorata oblonga imago erat non tranfverfa fed parallela. Nam, fieri non poteft , ut ima- ginis tranfverfe longitudo tantó latitudine major fit, quin ite ' due Refradiones valde fiant inequales ; ut computatio inita fecun- düm vulgares Refradtionum leges, & experientia confpirantes teí- tantur. Quapropter immeritó NgwTomuvs Patrem PanDiz$ incufat ( pag. 4091. Tranfadionum , & pag. 320. hujus) quali hallucinatus effet , dum duas hafce Refradiones valdé inquales (pag. 438. Tranfactionum , & pag. 317. hujus) pofuit. Siquidem Vir ille in Opticis eruditus optimé perfpexit, quód die fereno tanta longitudinis & latitudinis difparitas accidere non poffet, nifi due ille Refractiones pariter valde difpares fierent. Hi duo loci, inquam, primo addi poffent, & ampliore explicatione donari, fi opus effe. Quod càm neceífe non fit, te amplius in his detinere defino. ART, EXCERPTA EX TRAN S. PHIL. 381 ART. XXV. eterereierereeere eee ISAACI NEWTONI Confiderationes in ea , que faperinis repofita fuc- runt, unà cum quibufdam monitis de vatio- ne reclà in[lituendorum experimentorum con- troverforum 5 mi[e ad. Editorem à Canta- brigià 44. D. decimum tertium Menfis No- vembris 2f. 1675. DOMINE Un à te mihi oftenfe fuerunt fecunde Lixi littere , me- Ibidem : mini me dixiffe, quód refponfionem fcribere arbitrabar ne- Pa&- jor; gotium inutile ; quandoquidem difputatio non erat de ratiocinio sliquo, fed de boná fide meá in referendo experimento quodam, cujus eventum ille negat futurum , qualis in. meà edità Epiftolà defcriptus eft. Hzc autem difputatio verbis dirimi nequit, fed experimento rurfus inftituto. — , . ; latelligere nequeo quidnam L:wum fefellerit ; fed fufpicor illum hoc.experimentum non feciffe poftquam meam Theoriam legit, fed niti veteribus notionibus , quibus fe imbuerat antequam illi injecta fuiffet aliqua cogitatio obfervandi' figuram imaginis co- loratz. Quapropter eum rogo, ut, antequam reíponfiones ite- ret, Íemel illad tentet, ut fibi ipfe fatisfaciat, & quidem hoc pado. : . Accipiat Num 121, *. 582 OPUSCULUM XIX. Accipiat aliquod Prifma, & illud ita collocet ut Axis ejus an- gulos rectos cum Radiis folaribus conftituat, & in hoc fitu illud ponat, quam-maximé poterit, prope foramen , per quod Sol obfcurum Cubiculum irradiat, quod foramen Pifi craffitiem , cir-' Citer, habere debet. Deinde ienté Prifma circa Axem fuum con- vertat, & videbit Colores moveri per oppofitum parietem , prin- cipio quidem illum locum verfüs, ad quem ferretue directa So- lis linea & Prifma abeffet , deinde veró retroverfüm. Quando Colores funt ad amuffim inter hafce duas oppofitas motiones, hoc eít, quando funt quam-proximi loco , ad quem diredi folares Radii tendunt, tunc Prifma immotum detineat ; tunc enim Radii qualiter ab utroque Prjfmatis latere refringuntur. Prifmate hunc fitum occupante, Colorum figuram obfervet , quam comperiet , non rotundam, ut contendit, fed oblongam , & quidem có ma- gis oblongam, quó major eft ille Prifmatis angulus, quem reflec- tentia plana comprehendunt , quóque remotior à Prifmate cft paries, in quem Colores incidunt ; Colores autem rubeus,flavus , viridis , czruleus, purpureus, ordine difpofiti, ab altero figure. Tatere aliud verfüs non tendunt, ut fecundàüm L1N1 conjecturam, fedab unà ad alteram extremitatem; & longítudo figure ad Prif- matis Axem parallela non eft, fed tranfverfa. Hoc pa&o ego ex- perimentum inftitui, quod felicem fucceffum aon fortietur , nifi dies ferenus fit, & nifi Prifma pofitum fit ad foramen ipfum , aut faltem adeó prope illud, ut Solis Lux , que per foramen transjicitur, per Prifima etiam ita tranfmeare poffit, ut füb rotun- dà formá appareat, fi papyro, ftatim ac Prifma tranfgreffa eft , intercipiatur. Cüm hoc perículum fecerit LiNus, vlteriàs, quxfo, tran- fire dignetur, & illud inftituat, quod appello experimentum Cru- ' cis. Quando enim hzc tentaverit, (que cüm neget , perípicio eum illa non tentá(fe, ut erant tentanda, ) arbitror quód animus ejus expletus erit. Memini, quód, poft tres aut quatuor dies, ex quo mibi c co piam fecifti legende fecundz Epiftoleà Lrixo fcriptz , eá de caufá Oftendi primum ex his duobus experimentis nobili illi Viro , quo EXCERPTA EX TRANS PHIL 58; quocum eram tum cüm tu me , ob idipfum, vifum venifti ; Ngwro-- dum veró huic experimentum iftud oftenderem , venit A. H. . N! ( Regiz Societatis Membrum ) cui pariter illud monftravi. Et gnide. meminiffe potes, quód R. H. ante hos duos aut tres annos, in peiora. litteris leis coram Regiá Societate atque ad me miffis, teftimo- nium dixit tum pro hoc ipfo experimento quod Liwvs in du- bium revocat, tum pro omnibus illis, que continentur in meà primá de Cilorióus Epiftolà , ut de experimentis quz ipfe fecerat ; & càüm Lixi litteras legifti in. ejufdem Societatis confeffu, & dignatus es rogare ut hec experimenta coram Societate iterarentur, R. H. de illis verba fecit tanquam de rebus in controverfiam non revocandi. Sed fi nondum coram illà fuerunt inftituta, & Socio- rum aliquis, homo L1No certus ac fidus, de iis dubitat, me ad nutum hxc experimenta oftenfurum polliceor , ubi adeó felix ero, ut fepius Regie Societatis confeffibus adeffe poffim ; neque rem intricatam futuram fpero , fiquidem perfici poffunt, ( quanquam non tam bene, ) etiam Cubiculo non obfcuro , & uno horule octante. Licét, fi LiNvs ea negare pergit , optarem ut fierent antequam opportunitas ferat ut apud eos fim. ART. 384 OPUSCULUM XIX. ART. XXVI. xo] Ook Kool olokdek oko IOOOIOEOHGOC OEC Role Excerptum ex Epiflolá GascoiNirex LiNi nuper mortui Di[cipulis ad Editorem datá A. D.decimum quintum Menfis Decembris 4fn. 1675. Leodii, in quá continentur. [zquen- ta. verba , ad eri [bectare ria fequens Nrw oui £Epiflola , quocum fi uerunt com- municata. JEP1vS experimentum memoratum tentavit LiNus, (nuper mortuus, ) & plures ad illud videndum appellavit, & non wgré oftendit omnibus illis , qui , aut forté in ejus Cubiculum venerunt dum illud conficeret, aut vel minimum illius perfpicien- di defiderium teftati funt; ita ut, quod ad experimentum attinet, hinc NE wroNo, nobis inde par fit confidentia , quibus plané perfuafum eít, quód difficilé ftabit New ro N | experimentum , ni- fi forté diverfa ponendi Prifmnatis ratio, aut foraminis amplitudo, aut aliqua fimilis circunftantia pariat difcrimen , quod inter nos in- tercedit. ART. EXCERPTA EX TRANS PHIL 38$ ART. XXVIL Yelkckckokokookol looo Ko elolocpolodeaelolekorokekoeleeoeioidede Excerptum ex alterá Epi[flolá à NEw TowNo ad Editorem datá 4...D. decimum Menfis Januarü , 4n. 1675 , ubi de codem argumen- 7o agitur. EX Gascorwii litteris füfpicari quis poffet LrNUM eX- Ibidem perimentum inftituiffe alià , ac ego, ratione; quapropter eX- Peg. $56 pedabo donec ab ejus Amicis fadum fuerit eo modo , quo nu- per faciendum effe fignificavi. Ad quod experimentum perficien- dum prodeffe poterit fcire quód Prifma plures imagines miniftrat. Harum prima eft oblonga & Coloribus diftinda , de quà verba facio; & hxc duabus tantummodó Reflexionibus obtinetur. Alte- ra fit duabus Refradionibus, & unà intercedente Reflexione ; at- que ea longa eft ac Colorum expers, fi anguli Prifmatis accura- té funt equales; erit autem. Coloribus praedita, fi anguli ad ba- fim refledentem fint inzquales, & quidem eó magis in eà Colo- res apparebunt, quó magis anguli ifti fint inequales , fed etiam có magis à rotundá figurà difcedet , nifi tamen anguli maximé fint inzquales. — Tertia imago conficitur unicá Reflexione , & hec femper rotunda & Colorum exfors. Dumtaxat autem timendum eft ne per errorem fecunda loco prime habeatur. Sed alia tamen ab alià difcerni poteft, non folàüm, quia prima eft oblonga vivi- dííque Coloribus picta, fed etiam quia altera altero modo move- tur. Etenim, dum Prifma femper eafdem partes verfüs circa fuum Axem convertitur, fecunda & tertia celeriter moventur, & fem- per ad eafdem partes eunt, donec evanefcant; prima veró lenté movetur, & femper lentior fit, donec (tet, deinde regreditur, & Af. Newtoni Opufcula. Tom. L1. Ccc retro- :386 — DPUSCULUM XIX. Mom, 131, retroverfüm it femper velociüs, quouíque evanefcat in loco illo, in quo videri coeperat. Si Cubiculo non obfcurato , Prifmá ítatuunt prope' ligneam feneftram, in apertà Solis Luce, ita ut Axis Prifmatis rectos augulos «um folaribus Radiis confítituat ,. & deinde Prifma circa Axem fuum convolvant, fieri non poteft quin primam imaginem confpiciant ; qui inventà , papyrum bis aut ter in fe replicare poffunt, illám- que circa meditullium perterebrare foramine lato circiter tertiam, aut tres quartas Pollicis partes, & pong ftatim ante Prifma , ita ut Sol per foramen hoc in Prifma Radios fuos conjiciat ; tunc au- tem, Prifmate retento & firmiter fixo in eo fitu in quo imaginem ftantem & immotam prebet, fi imago directé cadit in oppofitum pàárietem five papyrum à Prifmate remotam quindecim vel viginti pedibus; vel etiam ampliüs, imaginem videbunt oblongàá facie , ejüfque extremitatem alteram Color rubeus, alteram purpureus , meditullium autem viridis ad ceruleum vergens occupabunt. Et fi Cubiculum , quam-maximé poffunt , obfcurum reddunt aulzis Obductis aut alio quocunque pacto, fic Colores valde conípicuos obtinebunt. Hzc ita fingulatim fum perfecutus, ut quicunque tandem, in cujus manibus inciderit Prifma, poffit nullà difficultate & labore, experimentum i(tud inítituere. Quod poftquam hoc pado con. fecerint Àmici LiN1, progredi poffünt ad illud repetendum in Obfcuro Cubiculo, cujus lignea feneftra perforata fit. Tunc mit- tant, quzfo , defcriptionem in quá fingulatim & perfpicué narrent rationem, quà illud exfecuti fuerunt. Rem etiam. mihi jucundam facerent, fi me docere vellent quo pato LiNvs hactenus hzc ten- tavit, ut,quid contra me facere pollit, animadvertam. ART. EXCERPTA EX TRANS. PHIL. ser — ART. XXVIII. OKOKKCK X Jc c cde doo d jc i ic d dokokok oko ei iei exce X9 EIER Peculiaris. vefponfio sh Aci NEw ToN1 ad Epiflolam F & ANcisci Lii ediram fub Num. 121. fag. 499 ( Tranfact. , y pag. 378. bujus ) de experimento pertinente novam doctrinam de Luce & Coro- RiBUs. Hanc refponfionem. complectebatur Epiflola ad Editorem data Cantabrigis 4. D. undetricefimum. Menfis. Februar. Àn. 1672. X Liv: Epiftolá, cüm eam legiffem quando tu mihi illam | Tran legendam przbuifti Low b 1N1, nihil aliud retinere potui, j; "Mesr, quàm , in genere, Liu inficiari , que ego affirmaveram , qua- Mart An, propter nuper nihil peculiariter aut fingillatim reponere licuit ; fed Me n5; cüm illius iterum perlegendz facultatem in Tranfactionibus habue- pag. $56, rim, vidi quód ille tibi fuadere vult defcriptionem experimenti hajus à me fuffedtam neque cum meis editis litteris, neque cum * experientià confentire: quapropter, nequis , qui hafce litteras non legerit, filentium de hac re meum pro confeffione accipiat , non extra rem duco nonnulla ad te perfcribere, quibus ad hac ref- pondeam. Ait, quód dum eum certiorem facis , quód , primó , dies eraz ferenus ciem periculum in. tum fuerat. Secundó, quód Prifma ita prope foramen attingebat , ut nullus. divaricandi locus Luci relic- . fus fuiffet. Tertio, qud imago mon parallela erat ad Prifmatis . Ccc .2 Axen, 388 OPUSCULUM XIX. Nonii. roy, [2d tranfoerfa; quàd, inquam , ff affertiones] bas compare- mus prime bujus experimenti enarrationi à memet-ipfo fcripte in Philofophicis Tranfactionibus Num. 8o. pag. 3076., Tranfad. (& pag. 279. & feq. hujus,) evidenter conflabit illas admitti non polfe utpote. frontibus: adverfis. pugnantes cien iis , que in illà marratione traduntur. Rationes , quibus ionititur, hz funt. Primo , quód ego dixeram, quód extremitates imaginis colo- rate videbantur femicirculares, id quod, dicit ille , sequam ac- cidit , ciem res efl aliquo ex. tribus bifce modis. Atqui id eft me, non contra memetipfum, fed contra experientiam, in pugnam adducere: etenim experimentum ibi defcribitur tamquam fücceffü gaudens , dum res omnibus illis tribus modis fe habent ; & etiam nunc af- firmare pergo id eventurum effe. — Alii experimentum ineant & ju- dicium ferant. Afferit infuper, quód Prifma fitum efl ad aliquod & forami- me intervallum in. fcbemate. experimenti Num. 84. pag. 4093. TAB. YI. Tyanfasl. , ( & pag. 320. hujus, Fig. 7). Sed , quid inde? Sche- ma illud ad demonftrationem pertinet , non ad experimentum , & demonftrationi inferviffet etiamfi hoc intervallum: vicies majus pofitum fuiffet, quàm eft. In fchematibus experimenti Num. 8o. TKB. Lpag. 3086. Tranf. (& pag. 293. hujus, Fig. 2. ) atque Numeri TAB.IL 82. pag. $016. Tranf. ( & pag. 332. hujus, Fig. 9.) delineatum eft prope foramen, & fatis prope in Schemate Num. 85. pag. TAB. II. 4061. Tranf. ( & pag. 314. hujus , Fig 5.) Sed L1x0 placet Oculos occludere hifce Figuris, & eligere Figuram demonftrationis , & quidem Figuram , à quà foramen prorfüm abeft. Etenim Schema Num. 84. pag. 4091. ( Fide Fi- TAB. IL guram 7.) ejufcemodi eft, & in eo tantum non eft Radiorum in- tervallum ad G L, ut foramen, fi delineatum effet , ibi poni non potuiffet, & eos tamen comprehendere. Sed fi ftatuere volumus foramen ad x, ubi Radii fefe decuffant; nihil tamen inde con- ficietur, quandoquident intervallum x' G, five x^ L. eft, circiter, dimidiata latitudo lateris Prifmatis (Z AC) quod, opinor, non squat vicefimam partem intervalli, quod fecundüm ejus conjedu- ram requiritur. Tertió, EXCERPTA EX TRANS, PHIL. 389 Tertió addit, quód alia deducere licet ex eddem narratione, Newro- ibus imaginem non. tranfoer[am fuife demonflretur. Si etenim , NY dranfuerfa feit, Nzwvonvs h ris Kl verfatus admi. iai ratione captus non fuiffet , Cut fe fuiffe teflatur, ) videns ejus lon- LiNvM gitudinem tantó lat-tudinem fuperare s quod eft pbrnowemun ob. 1epontio. vitm , Gr. quod facilà per vulgares Refratlionem Lepes explicetur. Sed é contra, potiüs dici poteít, quód, fi imago parallela fuiffet , nunquam admiratione captus effem , illam videns tantó magis lon- gam quàm latam ; eft enim phenomenum maximé obvium, & nul- là indigens explicatione. Etenim illi, qui communi fenfu nom carent, perfpicientes totum Prifma , aut feré totum Radiis illuftra-- tum, nonne expedabunt in pariete Lucem eádem preditam figu. 1à oblongá, quam habet dum é Prifmate egreditur ? Itaque LiNv s, dum ratiocinium fünum confirmare vult me dicens in Opticis val- de peritum, illad deftruit. Sed, quoniam dicit Lengitudinenr imaginis me nullà admiratione afficere debuiffe , f imago fuiffet zranfverfa , ciem. id fit valde oboium , év quod facilà per oulga- Jas Refratlionum leges explicetur. ge , quilibet fumat experimen- tum integrum, quale à me traditum fuit, hac videlicet Lege, ut RejraBiones ad. utrunque Prifmatis latus fint. equales, & inter fe conciliare tentet illud & vulgatas Refractionum leges. Contra , loc fieri non poffe inveniet à me demonftratum fuiffe in meá adi Patrem Panprrs refponfione Num. 84. pag. 4091. Tran, (& pag- 319. hujus ). Denique objicit, quód cus ille, in quo dico quód in boc ex- perimento: Refra&liones: Radrorum emergentium equales erant. Ke- fra&honibus: Radiorum incidentium , Num. 80; pag. 3077. Tranf, C& pag. 281. hujus, ) rurfus evincit imaginem oblongam fuife parallelam. "Veruntamen hac ipía affertio fatis probat. me contra- rium intellexiffe , quia eff valde à propofito aliena, càm accipi- tur de imagine parallelá , & valde neceffaria , càm de tranfverf.. Quapropter quz fuübjicit de Patre Pa &DrEs, omittere poterat, praefertim càm: doctus ille Vir orationem meam de tranfverfà ima- gine intellexerit, & meis refponfionibus acquieverit. Ccc 3$ Hade- Nom.135. 390 OPUSCULUM XIX. Ha&enus ad Lixi Epiftolam refpondi. Nunc, ut ejufcemo- di füfpiciones ab ejus Amicis auferam , fi illis non fufficit mea mez fententie declaratio, afferam nonnullos alios locos ex meis litte- ris, quibus cognofcere poffint, quomodo que dixi de fzepius me- moratis tribus hifce ciccumftantiis , ab initio fuiffent intelligenda. Quod ad Diem pertinet, ubique aperté dixi, quód experi- mentum facdum fuerat in Luce folari, & ia Num. 8o. pag-3077. Tranf., ( & pag. 28r. hujus, ) quód imaginis latitudo , juxta men- furam, Solis Diametro refpondebat. Sed, quia me falfum elfe contenditur, rogo quomodo experimentum , quale narratum eft ubi illud voco. Loperimentum Crucis , perfici poffit die nubilo. Si enim experimentum Crucis , ( cui totus innitor, ) fadum fuiffe nequit die nubilo, extra rem eft de die nubilo verba facere in primo experimento, quod tantummodo ad hoc introducit. Quo fi contenti non funt, confulant Tranfactiones Philofophicas Num. 83. pag. 4060, ( & pag. 313. hujus, ). Ibi etenim dico quo- modo, Lente ad Prifma applicat , rectilinee extremitates oblon- Ee imaginis fiant magis diftind , quàm cüm Lens adhibita non fuerat. Quod accidere nequit, cüm adeft fulgens L 1x1 nubes. - Veniamus ad Prifmatis pofitionem. Tibi dixi , Num. 8o. pag. 3076. Tranf, (& pag. 280. hujus, ) quód ego Lucem in ob- Ícurum Cubiculum ingredientem Prifmate excepi, & pag. 3085. Tranf., (at pag. 292. hujus, ) quód lignea. feneflra foramine te- rebratur , y: buic foramini aptatur Prifma; atque paginà proxi- mà, quód ABC reprefentat. Prima prope foramen F lignee fe- méflre EG: & juxta hzc prope foramen in Figurà delineatum perípicitur. Pariter pag. 3077. Tranf., ( & pag. 280. hujus, ) dico quód imago 4 foramine vel Prifmate diflabat viginti duo- bus pedibus ; quod in idem recidit ac fi dixiffem Prifma , ( puta, Prifmatis latus foramini propinquius, ) &qué diftare ab. Imagine aC foramen ipfüm, & idcirco Prifma & foramen effe quam-proxi- ma. Et pag. 3078. Tranf, ( & pag. 283. hujus, ) ubi pro lig- . neà feneftrà adhibeo afferem folutum, te moneo expreffis verbis, quód afferem collocavi flatim pofl Prifma. Omnes hi loci in ipfà meà prim Epiftolà de Coloribus agente leguntur. Quis igitur . credere EXCERPTA EX TRANS PHIL. p *credere poffet, quód aliquis, qui hanc Epiftolam legerit, fufpica- NEwTe- .retur me Prifma pofuiffe ad aliquod notabile à foramine interval — Nr. dum , nedum ad tantum, quantum Lixvs füpponit. : Pis n Nunc de imaginis pofitione loquamur. Ea reprafentatur tuanf- LiNuw verfa ad Prifmatis Axem in Figuris pertinentibus ad Numeros go. tefponfio. 83. &85; & Num. 88. pag. 5093 , Tranf, (& pag. 346 . hujus,) .ubi utor duobus Prifmatibus fe decuffantibus, dico tibi totidem -verbis imaginem ad utrumque traníverfam fuife angulo quinque & quadraginta graduum. ltem computatio Num. 80. pag. 3077. Tranf,, ( & pag. 280. & feq. hujus, ) intelligi nequit, nifi imago parallela fingatur. Sed neque mez de diverfà Refrangibilitate no- tiones alio pa&o poffunt intelligi. Etenim in L1w1 füppofitione -Radii, qui tendunt ad duas imaginis extremitates, xqualiter funt refradi. Quód ad Colores fpedtat, rubeus, juxta meam defcrip- tionem , alterum imaginis extremum occupat, alterum veró cz- ruleus, quod locum habere nequit nifi in tran(verfá imagine. Quod etiam demonftrari poteft ex iis, que narro Num. 80. pag. 3076. -Tranf, (& pag. 280. hujus,) de oblongá imagine, qua in or- -bicularem mutatur contrariá fecundi Prifmatis Refractione , & que explanantur in Num. 83. pag. 4061. Tranf., ( at pag. 314. hujus,). :Nam hzc non poffunt evenire in parallelà L 1N1 imagine: qua- propter, (i ad hec Liwvs animum advertiffct, nunquam in hanc Cogitationem lapfus effet. Hec, arbitror, fufficiunt, ad tres memoratas circumftantias in apricum proferendas ; & , harum fingulas eviciffe fatis eft ad Íctupulos omnes eruendos. taque Liwi Amici nullum locum habent verendi, ne monita, que nuper iis mifi de ratione pericu- li ineundi, diverfa fint ab iis, quz ipfe ab initio fecutus fum , neque de ullá re folliciti debent effe, quàm de experimento redà conficiendo. Attamen, quoniam GaAscorxro libuit infinuare me mihi non fatis conftare dum viam inftituendi experimenti monf- tro, moleftum non ducam, omnia qua de hac re dixi, in certa xapita diftribuere , & indicare ubi unumquodque caput reperire liceat ' Primo, Npm. 123. 392 OPUSCULUM XIX. Primó, de Prifmate habente angulum fexaginta, aut quinque & fexaginta graduum , circiter , agituc Num. 80. pag. 3077. Tranf., ( & pag. 28:. hujus, ) & 3085. Tranf. (at 293. hujus. ) Si angulus effet fexaginta trium , circiter, graduum, ut illo Prif- mate, quo me ufum dico Num. 8o. pag. 3077, (&pag. 28r. hujus, ) omnia comperirentur ad amuffim füccedere fecundüm def- criptionem à me ibi traditam. Si veró effet major vel minor, veluti triginta , quadraginta, quinquaginta, aut feptuaginta gra- duum, Refractiones effent proportionaliter majores vel.minores , & idcirco imago longior vel brevior. Si Prifma foret , quam- proximé , zquilaterum , (qualia paffim efe reor in omnibus re- gionibus, nt in Britanniá,) maximus angulus adhibendus eft. Sed cavendum , ut ita difponatur Prifma, ut Refra&tiones fiant à duo- bus Planis maximum angulum hunc comprehendentibu. Dum nonnulla, que funt in Lixr epiftolá, confidero feré eó ducor, 'ut fufpicer illum in hoc erraffe, quód crediderit imaginem zqué longam exorituram ex parvà Refradione, atque ex magná; fed cüm hic error tantus fit, ut in Virum in Opticis verfatum ceci- diffe credi non poffit, nihil affirmo , fed bec tantummodo GAs- £o1NrIO indico, ut omnia ponderare poffit. Secundó , hoc Prifmate parato , ita locandum eft, ut ejus Axis rectos angulos cum Radiis conftituat, Num. 84. pag. 4091. lin. 18. 19. Tranf., (fed pag. 320. lin. 12. 13. hujus). Exiguus error circa hoc, effectum , quod Senfibus nofci poffit, non immu- tat. Tertio, Prifma fic aptari debet , nt Refradiones, quz à duo- bus ejus lateribus fiunt, fint equales, Num. 8o. pag. 3077. Tranf. (& pag. 281. hujus, ) id quomodo expedit fieri poffit conver- tendo Prifma circa fuum Axem, & immotum illud filtendo, quan- do imaginem inter duas contrarias motiones ftare confpicis . tum explicatur in ultimis meis defcriptionibus, tum innuitur in ante- riori Numero 8o. pag. 3077. lin. 34. 3$. 36. Tranf. (& pag. 282. lin. 2. 3. 4. hujus ). In hoc etiam fi parvus error accideret , nocere non poffet. . . Quarto , EXCERPTA EX TRANS. PHIL. 593 Quarto , foraminis diametrum fatui quarte. pollicis partis , Herren Num. 8o. pag. 3077. Tranf., (ac pag 281. hujus, ) prope quod ris ad pofui Prifma, & etiam adeó prope ut effet contiguum (ibidem). Lium Verumtamen hec omnia follicité & religiof& fervare nihil eft ne. refbonfie- ceffe. Foramen poteft effe alicujus alterius amplitudinis , & Prif- ma ad aliquod à foramine intervallum , dummodo res ita fint dif- pofite, ut Lux fub rotundá figurá confpiciatur, fi , ftatim ac à Prifmate egreditur, ad re&os angulos intercipiatur. Sed, neque dies eft anxié deligendus. — Clariffimus quifque optimus eft ; fed fi qua nubes adeffet, non inde multum detrimenti acciperet ex- perimentum, dnmmodo Sol diftinctà per nubem eluceret. Hifce hoc pacto difpofitis , Lux refraca ad rectos angulos in- Cidens in parietem vel papyrum ad viginti peduri intervallum à Prifmate, aut ampliüs , oblongam habebit faciem , erítque ad Axem Prifmatis tranfverfa, ejüfque extremitatem alteram Color rubeus, alteram veró purpureus tenebunt, atque illius longitu- do, quinquies, ( plüs aut minüs pro Refradtionis quantitate , ) - latitadine major erit, latera ejufdem erunt redtilinea , & extre- mitates confüfe, fed que femicirculares videantur. Quapropter fpero futurum, ut Liwr Amici non diutiüs in incongruis cogitationibus hzreant, fed experimentum tentent, ut GascorNius eft pollicitus Atque, càm tibi Gasco1Nrus dicat, quód, qwoniam experim ntum ipfum efl infolitum éy- ad- mirandum , à: quoniam , preterea, ducit ad nova Oytices prin- cipia , que communibus atque receptis. funt adver[a , difficile erit. de illius veritate perfuadere, donec owmibus ita fit waani- Jféllum, ut. pudor fit. illud inficias ire: fi hoc experimentum tàm infolitum exiftimat, poteft habere privilegium reddendi id adeó manifeftum , ut pudor fit illud inficias ire. Etenim audeo affir- mare, nullum, poft ejus teltimonium , de eo dubitaturum. Ne- que dubito, quin ad experímentum hoc perficiendum perveniat ; eft enim tam planum atque facile, ut mente complecti nequeam quam viam inierit LrNus, ut aberraret. . Dat. .Cantabrigie ad diem vicefimum nonum Menfis Februa- ri, Ánn. 1677. : ! Jf. Newtoni Opufcula. Tom. 1. Ddd ART. 334 OPUSCULUM XIX — ART. XXIX 9690969999069 499099004 4449949044460 Epiflola data Leodii pertinens ad N gw ro- NI experimentum de. Spectro colorato , .€* continens nonnullas exceptiones ad ejus Theoriam de Lucre & Coroninvs. HONORATISSIME DOMINE. piant. Un Gascoi1N1US, acceptis humaniffimis litteris tuis da- as. Ment. X. 4 tis A. D. duodevicefimum Menfis Januarii, cum novis N s w- Sepe n. TONI monitis, careret commodis ad experimentum fecundàüm Nos. 1ag. memorata monita conficiendum neceífariis , me rogavit ut quod Psg 69a. illi deeft fupplerem. — Quibus adductus plura tentamina confeci , de quorum exitu te monitum volo, hííque fubdam nonnullas ex- ceptiones experimentis innixas in N zw rox 1 Theoriam de Lu cz & Coronisus. Mei Prifmatis angulus verticalis erat fexaginta graduum ; pa- ries, in quem incidebat coloratum Spe&rum , à feneftrà. diftabat Octodecim, circiter, pedibus; diameter foraminis , quo lignea fe- neftra terebrata erat, non multüm aberat à pollicis quadrante , támque diametrum , cüm ufus fuit, ad medietatem ufque redegi, Ted eventus, quod ad maximum experimenti momentum Ípedat, femper idem fuit. Utrumque Prifmatis latus , quantàm quidem efficere potui, Refradiones equales prebebat; qua idcirco erant graduum odo & quadraginta cum quadraginta minutis, compu- tatà refractivà vitri facultate fecundüm rationem finuum ut 2 ad 3. Prifma à feneftrz foramine remotum erat intervallo , circiter , duo- rufn pollicum ; Cubiculum autem zqué erat obfcurum ac nox obf- curiffima , càm fcilicet feneftre. foramen erat obftrudum, Quod EXCERPTA EX TRANS. PHIL. 5395 Qnod ad meorum tentaminum exitum pertinet; femper com- ÁÀNT. peri longitudinem imaginis colorate (tranfverfz ad Prifmatis Axem) Lucas admodum ejus latitudine majorem , quotiefcunque fereno die pe- nes dao- riculum aggreffus fum: cüm veró aliqua nubes fulgida fuit pro- Newro- pe Solem, aliquando confpexi. imaginem ad amuffim , qualem L r- NUS tibi defcripferat, videlicet magis latam quàm longam , pre- fertim. càm inter Prifima & foramen intervallum. magnum inter. p cedebat; quod experimentum cum receptis quoque Refractionum &c, legibus conciliari poffe non inficiabitur , puto, NzwroNus. Et fané, facilé inter fe conciliari poffunt, tum duorum horum - doctorum Virorum obfervationes, cüm obfervationes ifte & Ve- ritas; quandoquidem pro longitudine imaginis ( ad Prifmatis Axem "ranfverfe ) quando diei facies eft. perquam ferena , dumtaxat pugnat NzwromNuSs; Lixvus autem folummodo contendit ma- jorem effe ejufdem imaginis, ad eundem Axem parallele , lati- tudinem, cüm fulgida nubes Solem obducit. Veruntamen, quód attinet ad ea, quz, praterea , tradidit NEewTOoNvs & oppug- navit Liwvs, fcilicet, quód imaginis Coloribus diftindz longi- tudo quinquies latitudinis diametrum complediebatur ; ego qui- dem nunquam difcrepantiam illam triplo diametri majorem in- veni, aut, plurimüm, triplo cum dimidio , dum Refractiones ab utroque Prifmatis latere zquales conficiebantur. Hactenus de re- bus Fadi. Veniamus nunc ad Nzwrosi Tusgoniaw de Lucz & Coromisus. Fateor pulchram feriem acutifimarum & fpon- te: fluentium illationum ab eo contextam mihi fuiffe, dum pri- mÓ fua fcripta legi, firmum indicium pro nove fue Doctrine veritate, cüm antea fimilem illationum feriem obferváffem in na- turalibus veritatibus inveítigandis. Sed , quoniam hadenus non attigit nonnulla experimenta ad Refractionum negotium pertinen- tia, arbitrabar eorum profecutionem futuram valde utilem ad me- liüs hujus affertionis veritatem detegendam. — Etenim, prout no- v& huic Theorie vel confentanea vel adverfa comperiuntur, aut valde illam confirmare, aut prorfus deftruere debent. Eu autem experimenta; qua ad hoc delegeram. Ddd:2 I Num. 138. 396 — OPUSCULUM XIX. l. . Cüm fepius animadvertiffem formant rerum Microfcopio perf- pectarum , (feu potiüs ipfius Microfcopii, ) in pundum fer indi- vifible redigi ; hinc arguebam duo perexigua fruta ferica , alterum coccineum, alterum. purpureum; debere , fi juxta-ponerentur, val- de inzqualiter diftinda apparere in Microfcopio, fecundàm Nx w- TONI Theoriam; fiquidem difpar Radiorum inde manantium Re- frangibilitas efficere debet ut Radii aut fpecies coccinei Coloris occupent Retinam in ipfo violaceorum Radiorum Foco pofitam , & ideo, ut non parum confufé videatur primum fruftum , cüur unum & idem coccinei frufti punctum plures Reting nervos per- ,cellat. Attamen, quamvis fepius periculum iteraverim , nullam , quod ad hoc fpedlat, difcrepantiam obfervare mihi licuit. IL Secundum experímentum ín aquá feci —Sumpfí regulam vneam, cui plura ferica frufta, rubea, flava, viridia , czrulea, atque purpurea illigavi , ac deinde ea pofui in imo quadrato vafe aquz pleno, à quo poftea. receffi , ita ut neque regulam neque frufta Coloribus imbuta videre poffem, nifi ope Radiorum refrac- torum. Jam, intelligebam me, fi N ;wTowxr doctrina effet ve- ra, non vifurum omnes memoratos Colores regulámque in un& eüdémque rectà lineá ; quia, diverfa diverforum Radiorum Refran- gibilitas alios magis alios minüs é loco movere debet. Verumta- men re ipfà, eos in equé recáà lineá, ac ea, in quá vifa fuiffet re- gula nuda, oftenderunt plura tentamina, lI Hoc experímentum profecuturus, alteram Refractiorrem addidí prime illi, quam aqua miniftrabat, ita difpofito meo Prifmate , ut ad rectos angulos refradias fcricorum fruftorum atque regule $07 fpecies EXCERPTA EX TRANS. PHIL a9; fpecies reciperet; quapropter, dumtaxat emergentes fpecies Refrac- A wr. tionem patiebantur. Sed everitus femper idem fuit; femper ferica Lucas ftufta Oculo. per. Prifma refpicienti in re&4 lineà apparuerunt. — Kette ' Nzwro- Iv. NI Tuzgo- "Duabus hifce Refradionibus tertíam adjunxi Specles Coloribus ^ !^M dítin&as ita obliquato Prifmate excipiens, ut refrangerentur cüm px vor ingredientes, turà' efnergentes, — At res, üt antea, etiam tunc füc« ceffit, illis in redam lineant difpofitis apparentibus. ! Quó de experimento certior effem, ne forté pr&corícepta opinio, inde nata quód ferica frufta in rect line& jacere nove- ram, Oculorum judiciunr perverteret , ( quod nonnunquam cüm Oculus de rerum perfpectarum intervallis judicat, accidere ob. fervaveram, ) in Cubiculum advocavi aliquos , quorum. nihil hoc intererat quíque prorfus ignorabant ubi fpedaret experimrentunr illd; cámque ab iis petiiffenr; nonne viderent regulam & fruftw füb curve linez. facie, negaverunt. v. . Deinde periclitatus füm Colores fimplices, ( ut eos vocat Nxwrowvs Propof V., & XIIL,) hac ratione. Duas ima gines coloratas ita in parietem projeci,. ut coccineus unius Color, €& purpureus alterius unam: eandémque rectam lineam: ( Horizon- ti parallelam ) conficerent. Hos poftea Colores per aliud Prifma fum intuitus, quos femper jacere vidi in eàdem recdà ad Hori. zontem parallelà, in quà priüs illos Oculo nudo perfpexeram: Atqui, fecundàm ea, qué docet NewrTonvs de Refrangibili- tate im diverfis Radiis diverfr, mihi videbatur, quód Prifmate jux- ta Oculum pofito magis refringi debebant Radii purpurei quàm €arulei, & quód idcirco: uterque Color in eàdem redáà ad Ho- zizontem parallel refpici non debebat. bdd 4 vL Num. 138. TAB, VI. 398 OPUSCULUM XIX. VL Aliud experimentum feci ad detegenda nonnulla pertinentia ad mirandum imaginis Coloribus diftind phenomenum , quod in- geniofe NewTowNt1 Theoriz de Luce & Coloribus locum dedit xqué ac Telefcopio & Microfcopio refledentibus ab eodem egre- Bié excogitatis.. Cüm aliquoties fufpicatus fuiffem non folos di- redos Solis Radios, fed etiam aliam aliquam extraneam Lucem poffe Spe&rwum coloratum efficere; me detedturum fperavi ope ma- cularum folarium utrüm vera effet ifta füfpicio , eas nempe in imaginem quam jam fepe appello , introducens Telefcopio poft Prifma pofito. Sed, cüm nonnulle füborientes difficultates cona- tus meos irritos redderent, tandem excogitavi quandam detegen- di quod volebam rationem , quam quis faciliàs adu exfequeretur; ut in experimento fequertti. Affixi papyrum valde albam, in circulum , (cujus diameter erat unius pollicis, ) corrotundatam , mez lignez feneftre, quam cüm per Prifma refpicerem, inveni imaginem coloratam ab illà in Reti- nÀ meà depidam feré omnino fimilem ei, quam Solis Radii in pariete defcripferant , praefertim quando Lux equaliter erat per to- tam papyrum diffüfa. Colores quidem hujus imaginis in ordinem ordini Colorum prioris contrarium erant difpofiti; quandoquidem coccineus erat altiffimus , infimus autem purpureus, quanquam lan- guidus. Sed hoc admiratione non affecit me, qui in Oculorum diffedtiohibus obfervaveram res aliter in Retinà pingi, aliter veró perfpici.. Càm hoc pacto magis, quàm antea, tradabilem reddi- diffem imaginem , bonam fpem concepi aliquid detegendi, ad eà per- tineps, que mihi propofueram. Igitur à me primá fufpicione non recedens firmiter Prifma col. locavi, & (Fig. 11.) papyrum C fuper circulum chartaceum a 54 ad füpernas ejus partes ponendam curavi; quo fado, violaceus Color, qui priüs erat in d, & coccineus ipfius C in Albedinem evanuerunt. Deinde memoratum circulum à feneftrá ligneá remo- vi, illámque in apertà feneftrá pofui fubftentatum folummodo ex- tremi- EXCERPTA EX TRANS PHIL. 399 tremitate d; tunc autem, me vehementer obftupefcente, omnes Co- Aw T. lores, quos jam videbam, locum in Retiná permutaverunt, cocci- Lucas noi : " ] N 1 ; Exceprio. neo in infimum & purpureo in altiffimum tranílatis ; intermedii sc, is autem Colores vix difcerni poterant. Atque hlc, ut obiter dicam, Newroa — notitu digniffimum eft, quód per totam hanc 'obfervationem perf. T &E0- picué vidi Lucem utramque, purpuream & coccineam, effe pellu- dekoc " Cidam; fiquidem mihi per ambas tranípicere nonnulla licebat , & &c, nominatim, turres: ubi campane appenduntur , quz fünt é conf. pe&u mez feneftre. — Unde conficitur, Colores hofce, magnam partim, oriri ex proximá Luce. Denique, rurfum ita collocavi Circulum papyraceum, ut dimidia ejus pars & feneftre lignez hz- reret, reliqua veró pars « in apertam Lucem verfaretur. Quo fado, femicirculus « terminatus apparuit, fuperiàs, Colore vio- laceo, inferiüs autem coccineo; at alter femicirculus é contra, fu- periàs , coccineo , inferis violaceo. Hinc fequentes illationes conficio. Primó, quód non folàm Lux, quam chartaceus circulus re- flectit, fed etiam illa, quam refledit aer ambiens, multüm agit in coloratam imaginem, & precipué quód attinet ad Colores vio- laceum coccineámque. Quapropter, in pofterum fortaffe non mi- rum videbitur, quód Spectrum Coloribus ornatum tam longum in pariete appareat, fed tantüm quód non fit latior. Secundo, quód, fi fülgentius corpus poft Solem effet, ma- - ximé verifimile eft Colores Spectri difpofitos futuros ordine illi , quem "nunc fervant, contrario. Unde. Tertio , fequi. videtur, quód ordo nunc à Coloribus fervatus nafcitur, non ab intrinfecà Refr«ngibilitati: proprietate , ( quod Nawronvs contendit, ) fed à fortuitis & extrinfecis circumpo- fitarum rerum circumftantiis; etenim, prout corpus poft charta- ceum circulum erat aut eo lucidius aut obfcurius , omnes diverfi Colores fitum permutabant. VIL Nun.12$- 409 OPUSCULUM XIX. ^ YXyULbo- Deinde periculum inftitui pertinens ad ea, que docet N ew- *ONUS de coloribus primigeniis, ut in Propof. V. Foramen lig- nez feneftre obduxi tenuilamellà eburneà, quam transjiciens Lux erat flava; quz tamen in rubeam abiit additis tribus , quatuor , aut pluribus lamelli. Hinc videtur confici, quód Lucis Flavedo non eft Color primigenius, fed compofitus ex. rubeo, &c. Ix. Meorum experimentorum vltimum refertur ad New Tow: XII. Propofitionem , in quà reddit rationem , fané probabilem, à fuis principiis deductam mirandi phznomeni ab Hooxto re. lati; videlicet, quód duo liquores , alter violaceus & alter rubeus, quanquam quifque feorfum pellucidus effet, cüm tamen juxta-po- nebantur , evadebant opaci. Hujus rei ratio eft, inquit N Ew- TONUS, quód, quoniam liquor alter folos Radios rubeos, al. ter folos czraleos tranfmittit , uterque fimul nullos tranfire permittet, Capi igitur duo pocilla vitrea, quorum fundus erat levis & politus, earímque alterum complevi 44qwa Forti Colore cz- ruleo faturatà, alterum veró oleo ex refinà terebinthinà quod ru- beo Colore erat infedum ; & omnia per liquorem illum carulea, per hunc rubea videbantur; càm autem hos liquores juxta collo- caviffem , plura pereos difcernere poteram ; attamen, fecundüm Nrwronri Theoríam, nihil per illos videre debuiffem ; quando- quidem , quoniam alter folummodo rubeos, alter folummodo ce- ruleos Radios tranfmittit , uterque fimili nullos tranfire finet. Exceptiones hafce experimentis innixas non. malé, fpero, ac- Cipet NrwToNus, quia cantüm tendunt ad profectum natura- lis fcientiz , & pariter. DOMINE Tibi obfequentiffimi AwToNii Lucas. POST. EXCERPTA EX TRANS. PHII. 4ot POST-SCRIPTU M. Sub ipfa litterarum harum conclufione à Gasco1wro reddite mihi fuerunt tuz datz A. D. quartum Menfis Maii , in quibus nobis impertiri dignatus es accuratam defcriptionem celebris experimenti de Spectro colorato nuper exhibiti coram Rgo14 SocigTATE. Valde jucundum fuit videre quód tentamina hujus nobilis Societatis tam accuraté cum noftris conveniunt, quamvis noftra in nonnullis à NgwrONIANIS difcrepent. ART. XXX OCIO IOOIOOKOOXOIOROIOIEOOIOOOOIOKOKOIOIOORAGK Kool ooi. Nrewrowi Refpon[i ad fuperiorem. Epiflo- lam , data ad. Editorem. UoniaM illa, que Lis vs oppugnaverat, vera demonftra- Ibidem verunt experimenta, & mihi conceduntur; initium faciam à P!& 698- novà quzfítione de ratione, quam imaginis longitudo habet ad latitu- dinem. Quafítionem hanc novam appello , quia, quanquam LirNus in ultimá fuà Epiftolà difceptaverit contra tantam longitudinem , quantam afligno ; tamen , ut inihi qüidem videtur , id faciebat, non daturus aliquam traníverfam longitudinem eà minorem, quam affig- naveram, (etenim in primis fuis litteris prorfus afferit nullam effe hujufcemodi longitudinem, ) fed majorem vim orationi fuz laturus, dum, vulgarem Opticam tuens, contra imaginem tranfverfam in ge- nere difputat. Idcirco in meà refponfione non accuraté defcripfi quantitatem anguli reftingentis , quo periculum iteraveram ; quz ta- men quantitas neceffarió fuiffet accuratiffime 'indicanda, fi difputa- tio circa accuratam rationem longitudinis ad latitudinem verfata fuif- fet. Nihilominus addideram ( Num. 121. pag. $00. Tranfad., & pag. 382. hujus,) quód,quó major eft angulus Prifmatis, eÓ major fu- tura eft imaginis longitudo ad latitudinem relata ; arbitratus futurum If. Newtoni Opsfcula. Tom. IL. - Eee ut, Nom.128. 402 OPUSCULUM XIX. ut, poftquam aliquo Prifmate inveniffet imaginis ad Axem tranf. vere longitudinem , hinc facilé deduceret fe , adhibendo Prifma ma- jori angulo praeditum, imaginis longitudinem aucturum, ita ut, ufur- pato angulo fatis magno , ea equare vel etiam fuperare poffet men- furam à me affignatam , ut ze ipfà poteft. Etenim, fi fumatur angu- lus feptuaginta, aut feptuaginta quinque graduum , vel etiam pauló major , longitudo éó perduci poteft, ut non folàm quinquies, fed etiam fepties, aut octies, aut pluries latitudinem contineat. Nihil igitur mirum, fi Lucas minorem, ac ego , longitudinem invenit, dum angulo minori periculum inftituit. "Angulus , quo ego ufus fum, erat equidem fexaginta trium gra- duum cum duodecim minutis , circiter, & hic ponitur fexaginta gra- * duum. Difcrimen, quod inter hunc angulum & meum intercedit, cüm fit dumtaxat trium graduum & duodecim minutorum, non fuf- ficit ad nos conciliandos fed valde nos propinquiores faciet. Si ve- ràüm angulus-hic accuraté menfuratus non fuiffet , fed rotundus fexa- ginta graduum numerus pofitus conjecturá, aut minüs accuratà men- furatione , C ut fadum fuiffe conjicio, eó quód ibidem affertur Re- fractio Prifmatis conjeturà dimenfa per rationem finuum ut 2 ad 5 , cüm experimento menfuranda erat, ) angulus ille poffet effe duobus aut tribus gradibus minor quàm angulus fexaginta graduum , & etiam fortaffe minor. Quz omnia, fi ita e(fent , auferrent feré totam dif- crepantiam , quz nos disjungit. Quidquid autem fit certó fcio meam obfervationem fatis accura- - tam effe; nam aliquoties periculum iteravi, poft receptas AN TO N11 Lvcas litteras, & femper inveni meas obfervationes vix , & ne vix quidem, inter fe difcrepare, & cum iis, quz antea fcripferam, pul- chré convenire. Atque, ut experientiá perfpici poffit, quo pa&o , crefcente angnlo, crefcant etiam, imaginis longitudines, itémque , ne , fi quis velit accuraté tentare experimentum , moleftiam habeat , fibi comparandi Prifina, cujus angulus ad amuflim fit quantitatis à me affignatz , periculum inii cum diverfis angulis, & mea tentamina defcripfiin fubje&à Tabulá, in quà prima Columna exprimit angulos duorum Prifmatum, quibus ufüs fum, quos angulos, quàm-accuratif- fimé potui, fum dimenfus, eos applicando ad Sedoris angulum ; Íccun- EXCERPTA EX TRANS. PH1L 4o5 fecunda autem Columna refert pollicibus menfuratas longitudines NEwro- imaginum à fingulis hifce angulis confectarum ; latitudo verüm erat N! d duorum pollicum; intervallum à Prifmate decem & octo pedum cum Lv Cas quatuor pollicibus ; & amplitudo foraminis in ligneá.feneftrá quartae Refponfie, pollicis partis. ^ Prifma Primum Secundum Aoguli Longitudines Anguli Longitudines — | -———— € Minuta IGradus | Minuta t Gradus $6. 10. "7E $4 o. 7b 60. 24. . 9t 62. 12. rof 63. | 26. | 10b 63. | 48. 10 V. Percipere potes , quód imaginum longitudines , pro angulorum il- las progignentium ratione, pauló majores exortz funt à fecundo Prif- mate , quàm à primo; cujus rei ratio eft, quód vitrum, ex quo conf- tabat Prifma fecundum , majorem vim refractivam habebat. ^ ! Dies, quibus hzc tentamina fuerunt inftituta , fatis erant fereni, fed non tántüm , quantüm voluiffem; quapropter, poftea natus diem fatis ex animi fententiá ferenum , experimenta fecundo Prifmate re- petivi, & comperi longitudines imaginis à fingulis angulis genite , . füperare eas, quas priàs inveneram , quadrante pollicis , circiter ; harum dimenfiones prz oculis ponit fuppofita Tabella. Prima Secundum | | "Anguli Longitudines | Gradus , Minuta $4 0 7f 62. 12. 1of* 63. 48. II1* Eee 5 Hujue Kum.138. 404 ' OPUSCULUM XIX. Hujus difcriminis ratio, puto , eft quód Lux Czli, albicantis in die fübnubilo, Colores, qui funt ad imaginis extremitates , langui- diores diluens & extra Oculorum aciem ponens, aliquantulum di- minvitur die fereno, & hoc paco Colorum imaginem longiorem apparere finit; & fimul Lux Solis vividior fit, Coloré(que fortiores reddit , & languidos i.los, qui imaginis extremitates occupant, ma- gis confpicuos efficit. Etenim obfervavi , quód, in diebus fübnubi- lis, dum Prifma immobile erat ad feneftram , imago evadebat aut pauló longior aut pauló brevior, prout Sol aut minüs aut magis Obfcurabatur à tenuibus nubibus ante ejus faciem tranfeuntibus ; imago veró decrefcebat quando nubes erat lucidior & Solis Lux languidior. Hinc facilé intelligitur, quód , fi Lux nubium omnino auferetur , ita ut Sol undique tenebris circumdatus appareret , aut fi Solis Lux fortior effet, quàm nunc eft, Colorum longitudo femper effet major. ]n omnibus his obfervationibus latitudo imaginis ad duos polli- cesad amuffim extendebatur. Sed, cüm animadvertiffem latera duo- rum Prifmatum à me adhibitorum non effe accurate plana, fed ali- quantüm convexa , (hec autem convexitas erat, circiter, tarta quan- ta reperitur in utrinque convexá Lente Telefcopii fexdecim aut duo- deviginti pedum, ) fumpfi tertium Prifma, cujus latera tantüm erant concava, quantüm latera priorum erant convexa, quod reddidit ima- ginem latam duobus pollicibus cum triente. Anguli hujus Prifmatis, & longitudines imáginis confedtz à fingulis angulis videri poffunt in hac Tabellàá. D Anguli Longitudines Gradus 5s st ;9b 9" 62L iof Nunc perfpicis, quód concava laterum Prifmatis figura , Radios paulifper divergentes reddens, conficit imaginis latitudinem majo- rem, pro longitudinis ratione, quàm aliter effet, Quod tibi indican- dum EXCERPTA. EX TRANS. PHIL. 4o$ dum duxi, ut Lucas perpendere poffit an non ejus Prifma fit huic Newro- vitio obnoxium. Si habetur Prifma , cujus latera fint accurate pla- NI ad na, bene adhiberi poteft ad experimenta idftituenda; fed meliüs ufur- MM pabitur Prifma, cujus latera, preter-propter, ad mei convexitatem Refponfio. accedant, quia iftud imaginem multó meliüs difinitam pratabit. Etenim talis laterum convexitate idem conficitur, ac fi adhiberetur Prifina , cujus latera effent accuraté plana, & inter illud & foramen lignez feneftre collocaretur Lens objectiva ex Telefcopio duodevi- ginti pedum , quà rotunda Solis imago diftindiàs terminata conf- piceretur in pariete, fuhlato Prifmaté, & idcirco oblanga imago à Prifmate miniftrata "multó diftinctiüs finita áppareret, ( praefertim quod ad latera ejus rediilinea pertinet, ) quàm aliter. - Hoc unum addam, fcilicet, quód menfura complei debet ulti- mos imaginis fines à languidiffimo rubeo ad czruleum pariter langui- diffimum. Etenim, in prímà meà Epiítolá, ubi longitudinem ima- ginis latitudinis quintuplam ftatui , longitudinem hanc appellavi ;sa- ocimam longitudinem * ; & maximam loagitudinem fum dimenfus , quia credidi totam illam effe progenitam ab immediatá Sulis Luce; càm viderem Colores, ( ut fupra indicavi, ) in ipfà maximá longitu- dine afpe&u percipi , quando dies erat clariffimus, i1eft, quando fo- laris Lux valde Lucem nubium fupzrabat. Aliquando accidet, ut Lux folgens laté hinc inde extra hos Colores ab utráque imaginis ex- tremitate fuboriatur ; Sed nulla illius ratio habenda eft, nam hec Lux ad imaginem non pertinet. Si bene peraguntur he menfurationes , totius imaginis longitudo longitudinem rectilineorum laterum uná, circiter, imaginis latitudine fuperare comperietur. Hzc ita fufe & fingillatim explicata , viam, opinor, Lv c 4 s nof- tro aperient ad inter fe concilisnda fua & mea experimenti tentamina; faltem, ita ut niilla notatu digna dif.repantia faperfit/ Nam, fi quod exiguum difcrimen adhuc remanet, negotium ampliüs faceffere non debet, cüm fint plures circumftantie, que ad hoc conducunt; tilia funt , tum diverfz Prifmatum figurz , tum diverfz refringendi facul- tates vitrorum , diverfitas diametri folaris in diverfis Anni tempefta- tibus , atque tenues errores , in quos incidere poffumus, dum lineas Eee 3, angu- * Nmu go. pag. 5675. Tranf. , & pag. 181. hujus. : 496 OPUSCULU M. XIX. Nem. i28, angulófque metimur , aut dum Prifma ad feneftram ftatuimus; qnan quam, quod ad me fpectat , follicité conatus fum hzc facere, quàm potui, accuratiffimé. Quidquid tandem fit, Lu cs certo certiüs imaginem reperiet zqué, vel etiam magis , longam, quàm ego reperi, fi adhibeat Prifma, cujus latera in concavitatem trita non fint, fed plana, vel, ( quod praftat, ) aliquantifper convexa, & cujusangulus refringens tanto füperet angulum Prifmatis à me ufürpati, quanto bic meus füperat angulum Prifmatis , quo hadenus Lucas experi- mentum tentavit ; id eft, cujus angulus ad fex aut feptem fupra fexa- &inta gradus afcendat, vel ( (i libet) major fit. De ceteris ejus experimentis, multas illi gratias habeo, quód hac tantz curz fint illi, ut fufcipere voluerit laborem ifta perpendendi, & ideo multo majores ei gratias ago, quód primus mihi miferit ex- perimenta ad horum veritatem indagandam tendentia. Veruntamen Citiüs & plenius fibi fatisfciet paulüm immutans methodum, quam fibi prafcripfit, & , pro quampluribus rebus, tentans dumtaxat ex- perimentum Crucis. Non enim experimentorum numerus fed pon- dus refpici debet; &,ubi unum fufficit, quid plüribus neceffe habemus? Si plura neceffaria duxiffem, plura addere potuiffem. Quandoqui- dem, antequam ad Te darem primas meas litteras de Coloribus, mul- tos labores circa pericula fufceperam , & librum de hoc argumento fcripferam , ubi fufé experimentorum à me initorum pracipua refe- runtur: evenit autem , ut inter ea fint precipua illorum , que ad me Lucas mifit Quod veró attinet ad experimenta enarrata in meis pri- mis litteris, ea tantummodo funt, quz ex hoc libro feligenda duxi. Sed , quanquam totum meum experimentorum penu illa confice- rent , non tamen Luca s orationem fuam bene fundáffet fuper hy- pothefi , quód me experimenta deficiunt , donec illa pauca tentavif- fet Etenim, fi ex illis aliqua demonftrativa funt, ea neque adju- toribus indigent, neque locum reliaquunt ad ulteriüs difceptandum de rebus , quas demonftraverunt. Pracipua res , que examinanda venit eft inequalis Refrangibili- tas Lucis ; hec autem experimento t.rticis demonftratur.. Jam fi hec demonftratio bona eft , nihil opus eft rem ipfam ulteriàs expendere; fi demonftratio bona non eft, erai eft ejus vitium. Siquidem fola EXCERPTA EX TRANS. PHIL. 407 fola ratio expendendz. Propofitionis demon(tratz eft expendere de- Newrowr monftrationem. | Priüs igitur expendatur hoc experimentum, & pro ANT. vero agnoícatur id, quod probat; & poftea, fi Lucas auxilium Lucas meum defiderat ad explicandas difficultates, quas putat effe in expe- Refpontie. rimentis à fe propofitis, eo non carebit ; tunc enim pauca verba , reor , explanabunt omnia. Nunc autem, fi rem ad demonftrativum experimentum deducere deberem , initio ab hifce defümpto , utrique noitrüm fic longe difputationis moleftiam creare poffem, &, ob multitudinem verborum , veritatem potiüs obruere & obtegere, quàm detegere & in apertum ponere. Etenim, fi antea, nifi poft tantas mo- leftias confentire non potuimus in rebus fa&i , dum agebatur de primo & faciliori experimento , in quo quidem non omnino confentimus ; ecquam infinitam molcftiam nobis pararemus, fi nofinet ipfi tradere- mus difputationibus, quas omne occurrens argumentum füfcitaret; & interea, quid, in tam moleftá difceptatione de veritate fieret? Quo- circa, cüm via, quam propono, fit omnium breviffima clariffimáque, (ne dicam, fola via ad metam perducens,) nihil peto, nifi ut Luc 4s aqui boníque confülat, fi rogo ut eam ineat , videris illum profiteri fe tantüm veritatem querere. Quapropter nunc ei folummodo & in genere dicam, refpondens illi litterarum fuarum parti, quz de experi- mentis agit, quód difficultates fuz exortz funt, partim , ex eo , quód: aliquatenus perperam acceperit ea, contra quz fcripfit, &, partim , ex €o, quód non fatis cauté experimenta in(tituerit; inter que unum eft , quod, legitimé tentatum, eft, pott Experimentum Crucis, om- nium, qu£ noverim, fortiffimum ad evincendam inzqualem Lucis Refractionem , quod tamen affert ad contrarium probandum. .Ex ejus poftfcripto , quis nefciens qua facta funt , credere pof- fet illum Regie Societatis obfervationes contra me adducere ; cüm ta- men in relatione hujus obfervationis, quam Tu Leodium mififti ne ver- bum quidem, de accuratá ratione ; quam imagiriis longitudo ad ejus latitudinem habet, pro angulo Prifmatis , neque aliud in eá continea- tur (quantüm ex ultimá tuá Epiftolà percipere potui , ) quàm quod Ípectàt ad ea, de quibus tunc erat quzftio, videlicet, quód Regia So- ' €ietas comperit ea füccedere ut affirmaveram. Itaque, càm'Lucas eundem fucceffum invenerit , atbitror, quód quando ait //57 jscnm- ) diffanuus 408 OPUSCULUM XIX. Nani: di[finum elfe quód Regiz Societatis tentamina. tam pulchrà cum fuis conveniant , intelligit dumtaxat , quantüm cum meis conveniunt. Et quia rurfus de hoc experimento verba facio, percuperem,quód Lvcasillud iteraret , adhibitis omnibus , quas poteft maximas, curis & prgcautionibus, & habitá ratione eorum , quz de hac re in his lit- teris dico ; tum pervelim ut imaginis longitudinem , latitudinem , & intervallum à Prifmate, accuraté exprimeret per pedes, pollices, & ' pollicis partes , ut confiderare poffim quam rationem ad Solis diame- trum habeant imaginis longitudo & latitudo ; nam, fcio ejus obferva- tionem ftare non poffe , fi zngulus refringens implet fexaginta gradus, fi dies eft ferenus, & tota Colorum longitudo menfuratur , atque fi imaginis latitudo refpondet Solis diametro ; cüm enim certus fim, quód obfervatienes mea accuraté facte fuerunt, gré ferrem , fi aliqua alia experimenta vetarent ne huic primüm finem feliciter imponerem. DOMINE Tvvs &c. ' POST-SCRIPTU M. Oblitus pariter fueram monere, quód experimentum. Crucis & alia fimilia, quz fieri poffunt ad Colorum naturam inveftigandam, inftitui debent Prifmatibus adeó refringentibus, ut imaginum longi- tudo quinquies earundem latitudinem contineat, & potiüs pluries nam aliter experimenta minüs bene füccedent. ATE. XXXI. - "Adefl etiam. in Tvan(. Pbilof. (.Menf. Maii &c. fn. yy21.pag. 169. INum. 368.) Isa Ac1 Nrwrow: Tabula. Refractionum eris , quam bic fapponimus TanULA EXCERPTA EX TRANS PHIL. 4o» TasuLA Refractionum Siderum ad Altitudines apparentes. Altit. app. Reftaction.| Grad. min Imin. fecun. 46. o |o.. $52. 47. 0.|O0. $0O. Altit..app. Refraction.| | Altit. app. [Refraction. Grád. min. min. fecun.| —|Grad. min. min. fecun. o. |33- 4$. 16. 0. | 3. 1$.|39- 24. 17. 09.| 2. o. o. O. 30.127. 3$. 18. €.(2. 43. 48. o.|O. 4$ o. 4$. 2$. rre 19. 0. | 2- 49. o. |o 47 1. 0. 23. 7. 20. 0.|2.. .S9. 0. 5O. 4$.| I. I$.]21. 20. 21. 0. | 2. $t. 0o. |O- 44. I. 30. |t9. 46. 22. 0.|2. $2. Oo.| O0. 42. I. 4$. |t8. 22. 23. 0. | 2. ($3. Oo.|O. 4o. 2 O7 8]||24 04r $4. O.|O- 89. 2. go |. 2| 25 o]r. $9. o.|O. 38 3. o iu 2o. 26. O.|] r. 49. $6. Oo. 36. 3 3go.|]u. 57 27. O.|T. 44 $7. 9. |o. 3$ 4 Oto. 48 28. o.| 1. 4o 5& o 34 4 30 |9 $0. 29. o.| t. 36. $9: o. 32 $ o€|9 2 3o O.|r. 32. 6o o. jr. $. 30.| 8. 2r. 3r o. |r. 238. 6r, o. 30 6. 0O.|7 4f 34 Oo.|r. 2€ 62. o. 28. 6. 30 | 7. 14 33. o. | r. 22. 63 o. 27. 7T O€|j6€ 47 34. O.| r. 1g. 64. Oo. 26. 7. 3o.| 6. 22. 3$. o. | r. 16. 65. Oo. 25. 8$ o[|6 o 36. Oo.|r. i$ 66, o. 24 8. 3o. |$ 4o 37. O.| r. ic | 67. o 9. o.|« 22. 38& o|r 8 68. o 9. 3e | $ 6. 39. Oo.| r. &. 69. o.| o. 10. O.|4: $2. 49. Oo |]1r1. 4 709. €. |o i 0[|2a4 27. 4r o[|r 2 I7. €. | o. 12s o.|14 $-. 42 0 I. o 72. O0. | O. 13. O.|3 47 4» o.|o. 58. | 73. 0. | €. 14. 0O.|3. 3r. 44 O9.|o 56. i74. O. 'o 1$. 0.13. 17 45 O9.lo. $4. 7i. O9. O0. If. Newteni Opuféula, Tom. 11. Fff 'OPUS- OPUSCULUM XX. ISAACI NEWTONL DISSERTATIO DE NATURA ACIDORUM Cum ejufdem COGITATIONIBUS VARIIS. Edir. in. Prerfar. DICTIONARII TECHNICI JOHANNIS HARRIS Edit quinà Loxwpiwi r736. ooi Google | DE NAÁATURA ACIDORUM . IS NEW T O N» 16x CIDORUM fParticule fünt áqueis craffiores , & propterea minüs vola- ' tiles , at terreRribus multó fubtilio- ' res, & propterez multó' minüs fixa. Vi maguá atractivà pollent, & in ' hac vi con(iftit earum aclivitas , qu& & corpora diffolvont & organa fen- fuum agitant & pungunt. Medie füut nature inter aquaur & corpora ter- ——— — — — — —— ieftria, & utraque attrahunt. Per vim fuam attractivam: congregantur circüm particulas corporum, feu lapideas, ieu metallicas, iífque undique adhzrerx arctiffimé , ut ab iifdem deinceps per diítillationem vel fublimatiogem vix poflint feparari; attracte veró & undique congregate , elevant . disjungunt , & difcutiunt Partieulas corporum ab invícem, id eft, corpora diffolvunt; & per vim attradionis , quà ruunt in Particulas, commovent fuidumr & fic calorem incitant, Particu- láfque nonnulías adeó difcutiunt ut in aerem convertant, & fit . bullas generant. Et hzc eft ratío diffolutionis & fermentátionis; - acidum veró, attrahendo aquam aqué ac terram, efficit ut. Par- Fff 3 ticulc 4 | 414 OPUSCULUM XX ticule diffolute prompt? mifceantur cnm aquí, elque innatent 2d modum Salium. Et, quemadmodum Globus Terre per vim gravitatis attrahendo aquam fortis quàm corpora leviora , efficit ut leviora afcendant in aquá, & fugiant de terrà. — Sic Particule Salium attrahendo aquam fugant fe mutuó, & ab invicem, quam- maximé, recedendo per aquam totam expanduntur. Particule Salis alkali ex terreis & acidis fimiliter nnitis conf. tant ; fed hieacide vi maximá. attradivà pollent , ut per ignesn non feparentur à Sale; ütque Metalla diffoluta pracipitent attrahende ab ipfis Particulas acidas quibus diffolvebantur. Si Particule acide, minore | proportione cum terreftribus jun- gantur, ut ab iis fupprimi ac occultari videantur. Neque enim fenfum jam pungunt , neque attrahnnt aquam ; fed corpora dulcia, & quacum aquà segré mifcentur , hoceft pn componunt ; ut in Mercurio dulci , Sulpbure communi , nd corned. (y Cupre quod Mercurius Sublimatus corrofit. Ab acidi veró fic fuppreffi vi attractivà fit ut pinguia corporibus prop? univerfis adhzreant, & flammam facilé concipiant, fr modó acidum calefacum im- veniat alia corpora in fumo accenforum, qua fortiüs attrahat quàm propria. Sed & acidum in fülphureis fuppreffum fortiüs attrahen- do Particulas aliorum corporum, ( fcilicet terreas, ) quàm pro- prias, Fermentationem lentam .& naturalem ciet & fovet ufque Ad Putrefadionem compofiti, Quz Putrefaciio fita eft in eo quód acide Fermentationem diu foventes tandem in interítitia minima & primxe Compofitio- mis partes interjacentia fefe infinuant intiméque iis partibus uni- te mixtionem novam efficiunt non amovendam nec cum priore commutandam, * Cogitationes arie ejufdem. Flamma eft fumus candens, différtque à fumo, ut ferrum ru. bens ab ignito fed non rubente. Calor eft agitatio partium. quaquaverfum. Nihil DE NATURA ACIDORUM éc «t$ Nihil eft abfoluté quiefcens fecundüm: partes fuas , & ideo' frigidum, preter atomos, vacui fcilicet expertes. Terra augetur aquà in eam 'Converfa, & omuia in aquanv ( vi ignis ) reduci poffunt. Nitrun» abit diftillatione magham' partem: in Spiritum: acidunr selidà terrà , qui» acidum: nitri attrahit Phlegma ; & idcirco fi« mul afcendunt, confütuüntque Spiritum: At nitrum carbone ac- cenfum magnam: partem abit in. Sal Tartari , quia ignis eo mo- do applicatus partes acidi & terre in fefe impingit fortiüíque unit. . ! Spiritus ardentes funt Olea cum Phlegmnate per Fermentatio- meny unita. t Tin&ura Cocbinelle cum Spiritu Vini fada, in' áqua? magnam mholem immifla, parvà licet dofi totam aquam inficit : fcilicet ,. quia Particule Cocbinelle magis attzabuntur ab. aqpá!, qnàm à.fe mutuó. Aqua non habet magnam: vim dilolvendi, quir paucó dci do gaudet. Acidum: enim: dicimus , quod multümr attrahit &: attrahitur : Videmus nempe ea, qna' in: aquá folvuntur , lenté & fine effervefcentiá folvi , & ubi eít attractio fortis: &: Particulae Menftruis undique attrahuntur à Particulà: Metall, vel potiàs Particula Metalli undique attrahitur à Particulis Menítrui., ha illam abripiunt & circumfiftunt, hoc: eft, Metallum: corrodunt :: He eadem Particula Senforio applicata ejus partes eodem: modo: divellunt ,, dolorem inferunt ;.à quo: acide appellantur , relid4: fcilicet terrà fubtili, cui adhzrebant, ob: majoremvattractionem. ad: liquidum lingue ,, &c. In omni Solutione per Menftruuri: Particule folvends magis: attrahuntur & Partibus Menftrui, quip à:fe: mutuó: In: omni Fermentatione cft Acidum fuppreffüm,,. quod: coagulat: precipitando:- Oleum cum nimis magn mole Phlegmitis intimé mixtum: ;. fit Salinum quiddam & fic Acetum conftituit, hic etiam. Tartari feu. Terra admiftz. habenda: eft. ratio: Mercurius. 416 . OPUSCULUM XX, ^. Mercurius attrahitur, id eft, corroditur ab Acidis, & ficut pon- dere obftructiones tollit, ita vi attractrice Acida inftingit. .. Mercurius eit volatilis & facilé elevatur calore , quia ejus Par. ticule ultime Compofitionis funt parve & facilé feparantur , fe- parateque fefe fugant; ut fit ia Particulis Vaporis , Fluidorám.- que rarefadorum. Aqua comprimi non poteft, quia ejus Particula jamjam fe tan- gunt Et fi fe tangerent Particule Aeris, ( nam Aer comprimi poteft, quia. ipfius Particule nondum fe tangunt, ) Aer. evaderet Ín Marmor. Seg. ex Prop. X XIII. Lib. 1H. Princ. Philofopb. "Aurum Particulas hábet fe mutuó trahentes; minimarum fum- m vocentur prim Compofitiois , barum fummarum fumme , Jecunde Compofitionis , &c. Poteít. Mercurius, poteft Aqua Regia Poros: pervadere , qui Particulas wltime Compofitionis interjacent, at-nón alios. ^ Si poffet Menftruum alios illos pervadere, vel fi Auri Partes prime d». [acunde Compofitionis poHent. feparari fieret Aurum , vel fluidum , vel falten. magis malleabile; Si Aurum fermentefcere poffet, io aliud quodvis corpus poffet transformari, —Vifciditas eft vel folüm defectus Fiuiditatis quz fita eft in. Partium parvitate & feparabilitate , (intellige partes stiwue Compofitionis, ) vel defe&tus lubricitatis feu lzvoris partes unius fupra alias labi impediens. Hu- jus Vifciditatis Acidum fepe caufa eít; fepe Spiritus alius lubricus terre jundus; nt Oleum Terebinthing Capiti fao Mortuo reddi- tum fit tenax. Ratio , cur Charta Oleo inunda tranfitum Oleo; mon Aque; concedat, eft quia "Aqua Oleo non mifcetur fed fugatur ab eo. , Càm Acdidz Partes, minorés fcilicet, aliquid diffolvunt, id fa- ciunt, quia partem rei folvende includunt undique , utpote majo- zem guálibet Acidi Partium. O PU $- OPUSCULUM XXI SCALA GRADUUM CALORIS ET FRIGORIS EDITA IN TRANS. PHILOS. Menfis ÁrniLIs 170r. Num. 27e. Jf. Newtoni. Opufeula. Tom. 1I. Ggg ooi Gopgle ISAACI NEWTONI |!$SCAÁALA GRADUUM CALORIS, ET FRIGORIS JAEqualg | Conflantes. Caloris Gradus. Caloris . Gradus. Arom.aetis hyberni , ubi aqua incipit gelu ojo rigefcere. Innotefcit hic Calor accuraté locando Thermo- metrum in nive compreffà, quo tempore gelu fol- vitur. 0,1,2. Calores aeris hyberni. 2.3.4. Calores aeris verni & autumnalis. 4» 5:6. * Calores aeris zitivi. 6. Calor aeris meridiani circa menfem Julium. 12. | J. Calor maximus, quem Thermometer ad contac- | tum corporis humani concipit. Idem, circiter, eft Calor Avis ova incubantis. ^ 14i IE Calor balnei propé maximus , quem quis manu immerfà & conítanter agitatá diutiüs perferre po- teft. Idem feré eít Calor Sanguinis recens effufi. 17.| 1| Calor balnei maximus, quem quis manu immer- fà & immobili manente diutiüs perferre poteft. 2o;p|r£| Calor balnei , quo cera ihnatans & liquefacta defervendo rigefcit & diaphaneitatem amittit. 24. | 2.| Calor balnei, quo cera innatans incalefcendo liquef- cit, & in continuo fluxu fine ebullitione confervatur. Ggg a Calor 420 JEquales Caloris . Gradus. a8; 34. 48. .$7. 68. OPUSCULUM XXI Conflantes. Caloris. Gradus. Calor mediocris inter Calores, quo cera liquef- cit, & aqua ebullit. Calor, quo aqua vehementer ebullit, & miftura duarum partium plumbi , trium partium. ftamni , & quinque partium bifmuti defervendo rigefcit. Inci- pit aqua ebullire Calore partium 33; Calorem par- tium plufquam 342 ebulliendo vix concipit Fer- .[rum veró defervefcens Calore partium 34 vel 36, ubi aqua calida, & 37, ubi frigida in ipfum gutta- tim incidit, definit ebullitionem excitare. & Calor minimus, quo miítura unius partis plumbi, quatuor partium ftamni, & quinque partium bifmu- ti incalefcendo liquefcit, & in continuo fluxu con- fervatur. : Calor minimus, quo miítura equalium partium ftamni, & bifmuti liquefcit Hzc miftura Calore partium 47 defervendo coagulatur. Calor, quo miítura duarum partium ftamni & unius partis bifmuti funditur; ut & miftura trium par- tium ftamni & duarum plumbi; fed miftura quinque partium ftamni & duarum partium bifmuti hoc Ca- lore defervendo rigefcit. Et idem facit miftura equa- lium partium plumbi & bifmuti. Calor minimus , quo miftura unius partis bifmnti , & odo partium ftamni funditur. Stamnum per fe funditur Calore partium 72, & defervendo rigefcit Calore partium 70. Calor , quo bifmntum funditur , ut & miftura qua- tuor partium plumbi & unius partis ftamni; fed miftu- ra quinque partium plumbi & unius partis ftamni, ubi fufa eft & defervet, in hoc Calore rigefcit. Calor SCALA GRADUUM é 421 JEquales : es . Caloris. Conflantes: Caloris. Gradus. Gradus. 96.| 4| Calor minimus, quo plumbum funditur. Plum: bum incalefcendo funditur Calore partium 96, vel 97, & defervendo rigefcit Calore partium 95. 114.|4£| — Calor , quo corpora iguita defervendo penitus de- finunt im tenebris nocturnis lucere, & viciffim in- calefcendo incipiunt in iifdem tenebris lucere ; fed luce tenuiffimá , qua fentiri vix poffit Hoc Calore liquefcit miftura zqualium partium ftamni & re- guli zar£i;, & miftura feptem partium bifmuti, & , quatuor partium ejufdem reguli defervendo rigefcit. 136.|41| Calor, quo corpora ignita in tenebris nocturnis , candent, in crepufculo veró neutiquam. Hoc Ca- lore tum miítura duarum partium reguli marzir, & unius partis bifmuti , tum etiam miftura quinque partium reguli zmarzis, & unius partis ftamni de- fervendo rigeícit. Regulus per fe rigefcit Calore partium 146. réi.|4g | "Calor, quo corpora ignita in crepufculo proxi- mé ante ortum Solis, vel poft occafum ejus mani- feftó candent; in clará veró diei luce neutiquam , aut non nifi perobfcuré. 195.| $- Calor prunarum in igne parvo culinari ex carbo- nibus foffilibus bitaminofis conftrudo & abfque ufu follium ardente. Idem eft Calor ferri in tali igne , quantüm poteft, candentis; ignis parvi culinaris, qui ex lignis conftat , Calor pauló major eft, nempe par- tium 200 vel 210. Et ignis magni major adhuc eít Calor, praefertim fi follibus cieatur. In columnà primá habentur Gradus Caloris in proportione arithmeticà, computum inchoando à Calore , quo aqua incipit gelu rigefcere, tanquam ab infimo Caloris gradu , feu commune termino Caloris & Frigoris; & , ponendo Calorem externum Ggg 3 corporis E 442 suc OPUSCUAUM. XXL —. corporis humani effe partium duodecim. In fecundà column hi« bentur Gradus Calorls in ratione géometticà fic, ut fecundus Gra- :dus fit duplo major primo, tertius item fecundo, & quartus ter- tio, & primus fit Calor externus corporis humani fenfibus zqua- Patet autem per hanc Tabulam, quód Calor aquz bullientis fit feré triplo major, quàm Calor corporis humani; & quód Ca- lor ftamni liquefcentis fit fextuplo major; & Calor plumbi liquef- Centis octuplo major, & reguli liquefcentis duodecuplo major; & Calor ordinarius ignis culinaris fexdecim , vel feptemdecim vi- Cibus major, quàm Calor idem corporis humani, Conftructa fuit hec Tabula ope. Thermometri & ferri canden- tis. Per Thermometrum inveni menfüram Calorum omnium uf- que ad Calorem, quo ftamnum fünditur, & per ferrum calefac- tum inveni menfüram reliquorum. — Nam , Calor, quem ferrum calefactum corporibus frigidis fibi contiguis dato tempore commu- nicat, hoc eft, Calor, quem ferrum dato tempore amittit , eft ut Calor totus ferri. Ideóque, fi tempora refrigerii fumantur equa- lia, Calores erunt in ratione geomtricà, & propterea per Tabu- lam Logarithmorum facilé inveniri poffunt. Primüm igitur per Thermometrum ex oleo lini coiiftrudtum inveni, quód, fi oleum, ubi Thern ometer in nive liquefcente lo- cabatur , occupabat fpatium partium 10060; idem oleum Calore primi gradüs, feu corporis humani, rarefadtum occupabat fpatium 1o256; & Calore aque jamjam ebullire incipientis , fpatium 10705 5 & Calore aquz vehementer ebullientis, fpatium 10725; & Calore ftamni liquefadi defervientis , ubi incipit rigefcere & confiftentiam amalgamatis induere , fpatium 11516; & ubi omni- no rigefcit, fpatium 11496. Igitur oleum rarefactum fuit ac. di- latatum in ratione 4o ad 39 per Calorem corporis humani; in ratione 15 ad 14. per Calorem aque bullientis; in ratione 15 ad 13 per Calorem ftamni defervientis , ubi incipit coagulari & rigef- Cere ; & in ratione 23 ad 20 per Calorem, quo ftamnum deferviens omnino rigefcit. Rarefadtio aeris equali Calore fuit decuplo major, quàm rarefattio olei; & rarefadio olei, quafi quindecim. vicibug . major, SCALA GRADUUM re. 423 major , quàm rarefadio fpiritüs vini. Et, ex his inventis, ponendo Calores olei ipfius rarefa&ioni proportionales , & pro Calore corpo- ris humani fcribendo partes t2, prodiit Calor aquz, ubi incipit ebullire, partium 33 ; &, ubi vehementiüs ebullit, partium 34; & Calor ftamni, ubi, vel liquefcit , vel defervendo incipit rigefcere & confiftentiam amalgamatis induere , prodiit partiun 72; &, ubi defervendo rigefcit & induratur, partium 7o. His cognitis, ut reliqua inveftigarem, calefeci ferrum fatis craffum , donec fatis can- deret, & ex igne cum forcipe etiam candente exemptum locavi (ta- tim in loco frigido, ubi ventus conflanter fpirabat, huic impo- nendo particulas diverforum Metallorum & aliorum corporum il- quabilium , notavi tempora refrigerii, donec particula omnes amif- fà fluiditate rigefcerent, & Calor ferri equaretur Calori corporis humani. Deinde, ponendo quód: exceffus Calorum ferri , & parti- cularum rigefcentium, fupra Calorem atmofphare Thermometro in-' ventum, effent in progreffione geometric, ubi tempora funt in progreflione arithmeticá , Calores omnes innotuere. Locavi autem ferrum, non in aere tranquillo, fed in vento uniformiter fpirante, ut aer à ferro calefa&us femper abriperetur à vento, & aer frigidus in locum ejus uniformi cum motu fücce- deret. Sic enim aeris partes equales equalibus temporibus cale- facte funt, & Calorem conceperunt Calori ferri proportionalem. Calores autem fic inventi eandem habuerunt rationem inter fe, cum Caloribus per Thermometrum inventis; & propterea rarefactiones olei ipfius Caloribus proportionales effe reté affumpfimus. FINIS peius Google